hệ thống bài tập hình học ôn thi đại học

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 1 -

Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
∈
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =


+ − + =

và
∈
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +



= +


= +


a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
∈
1
và song song với đường thằng
∈
2

b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng
∈
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
nhất.
Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B
1.Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2
 
 
 
, phương trình
đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ

âm.
2.Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C
1
N.
Bài 3)
ĐHCĐ 2002 K.D
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC
= 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0

Và đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0
(2 1) 4 2 0
m x m y m
mx m z m
+ + − + − =


+ + + + =

( m là tham số ).
Xác đònh m để đường thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P).
Bài 4)
ĐHCĐ 2003 K.A
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhò diện [B,A’C,D].
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0).
Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác đònh tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Bài 5)
ĐHCĐ 2003 K.B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC ,


BAD
=
90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
2
;0
3
 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD
= 60
0
. Gọi
M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 2 -
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C
sao cho
AC

uuur
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6)
ĐHCĐ 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
d
k
:
3 2 0
1 0
x ky z
kx y z
+ − + =


− + + =

tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng
♠

. Trên
♠
lấy
hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho
AC, BD vuông góc với
♠
và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và
tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 7)
ĐHCĐ 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(
3
−
;
1
−
). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC
cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2
). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8)
ĐHCĐ 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1
= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
ϕ

(0
0
<
ϕ
< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và
ϕ
.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

Viết
phương trình đường thẳng
♠

đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 9)
ĐHCĐ 2004 K.D
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m
≠
0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0;
0), C(0; 1; 0), B
1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C
và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x
+ y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 3 -
Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc
trục hoành.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z
− + −
= =
−
và mặt phẳng (P) : 2x +
y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng
♠

nằm trong mặt phẳng (P), biết
♠
đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 11)
ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0),
C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B

1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song
với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12)
ĐHCĐ 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
4 4
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá
đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z
− + +
= =
−
và d
2

:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ − − =


+ − =


a) chứng minh rằng d
1
, d
2
song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai
đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích
tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Bài 13)
ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),

D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
α
biết cos
α
=
1
6
.
Bài 14)
ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d
1 :
1 1
2 1 1
x y z
− +
= =
−
, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t

= +


= − −


= +



Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 4 -
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 15)
ĐHCĐ 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
d
1 :
2 2 3

2 1 1
x y z
− + −
= =
−
, d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z
− − +
= =
−

1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2) Viết phương trình đường thẳng
♠
đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2.

Bài 16)
ĐHCĐ 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d
1

:
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +


=


1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.

2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường
thẳng d
1
, d
2
.
Bài 17)
ĐHCĐ 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng
(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
Bài 18) ĐHCĐ 2007 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng
d
:
1 2
1 1 2
x y z
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng

(OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
d
sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 19)
ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
d :
1 2
2 1 2
x y z
− −
= =
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) lớn nhất.
Bài 20)
ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21)
ĐHCĐ 2008 D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2)
Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.


Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV
LTĐH

- 5 -
Bài 22.
(Các bài toán tìm hình chi
ế
u)
1.

Cho
đ
i
ể
m
(
)
2; 3;1
M − và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
3 2 0

x y z
+ − + =
. Tìm hình chi
ế
u H c
ủ
a M trên (P).
2.

Cho
đ
i
ể
m
(
)
2; 1;1
M − và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +



= − −


=

. Tìm hình chi
ế
u H c
ủ
a M trên d.
3.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2 2 0
:
2 4 0
x y z

d
x y
− − − =


+ − =


Tìm hình chi
ế
u c
ủ
a d trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 2 3 0
x y z
− + − =
.
Bài 23.
(Các bài toán v
ề
kho
ả
ng cách)
1.

Trên tr

ụ
c Oy tìm
đ
i
ể
m cách
đề
u hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 1 0
P x y z
+ − + =
và
(
)
: 5 0
Q x y z
− + − =
.
2.

Gi
ả
s
ử

(P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình
(
)
: 2 3 7 0
P x y z
+ − + =
và
(
)
2;4; 6
A
−
;
(
)
4;0; 2
B
−
là hai
đ
i
ể
m cho tr
ướ

c.
Bài 24.
(Bài toán v
ề

đườ
ng vuông góc chung)
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
;
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
= − +



= +


=


1.

Ch
ứ
ng minh d
1
, d
2
là hai
đườ
ng th
ẳ
ng chéo nhau.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng vuông góc chung c

ủ
a d
1
và d
2
.
Bài 25.
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
1 1
:
3 2 1
x y z
d
− +
= =
−
và hai
đ
i
ể
m
(
)
3;0;2
A ,

(
)
1;2;1
B . K
ẻ
AA’, BB’ vuông góc
v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d). Tính
độ
dài
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng A’B’.
Bài 26.
Cho hai
đ
i
ể
m
(
)
1;3; 2

A
− −
,
(
)
9;4;9
B − và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 1 0
x y z
− + + =
. Tìm
đ
i
ể
m K trên m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) ao cho
AK BK
+
nh
ỏ
nh
ấ

t.
Bài 27.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
2 3
1 5
x t
y t
z t
= +


= −


=


và có kho
ả
ng cách
đế
n
đ
i
ể
m
(
)
1; 1;0
A −
b
ằ
ng 1.
Bài 28.
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:
1
1
:
x t
d y t
z t
= −



=


= −

và
2
2
: 1
x t
d y t
z t
=


= −


=


1.

Ch
ứ
ng minh d
1
và d
2

là hai
đườ
ng th
ẳ
ng chéo nhau.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), (Q) sao cho (P) ch
ứ
a d
1
, (Q) ch
ứ
a d
2
và (P)//(Q).
Bài 29.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình hình chi

ế
u c
ủ
a
( )
1
7 3 9
:
1 2 1
x y z
− − −
∆ = =
−
theo ph
ươ
ng
( )
2
3 1 1
:
7 2 3
x y z
− − −
∆ = =
−

lên m
ặ
t ph
ẳ

ng (α):
3 0
x y z
+ + + =
.
Bài 30.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (∆)
đ
i qua
(
)
4; 5;3
M − − , c
ắ
t
( )
1
1 3 2
:
1 2 1
x y z
d

+ + −
= =
− −
và c
ắ
t
( )
2
2 1 1
:
2 3 5
x y z
d
− + −
= =
−
.

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV
LTĐH

- 6 -
Bài 31.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

ẳ
ng (∆)
đ
i qua
(
)
3; 2; 4
A
− −
song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 3 2 3 7 0
P x y z
− − − =
,
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t
đườ
ng th

ẳ
ng
( )
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d
− + −
= =
−

Bài 32.
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:

1
2
:
4
x t
d y t
z
=


=



=

và
2
3 0
:
4 4 3 12 0
x y
d
x y z
+ − =


+ + − =


1.

Ch
ứ
ng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
2.

L

ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) nh
ậ
n
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a d
1
và d
2
làm
đườ
ng kính.
Bài 33.
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 2
3 1 1

x y z
− +
= =
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 2 2 0
x y z
+ − + =

1.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm n
ằ
m trên d, ti
ế
p xúc v
ớ
i (P) và có bán kính b
ằ

ng 1.
2.

G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) v
ớ
i (P), T là ti
ế
p
đ
i
ể
m c
ủ
a (S) v
ớ
i (P). Tính MT.
Bài 34.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m

ặ
t c
ầ
u có tâm t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
2;3; 1
I
−
và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph
ươ
ng trình:
11 2
25 2
x t
y t
z t
= +



=


= − −

t
ạ
i hai
đ
i
ể
m AB sao cho AB = 16.
Bài 35.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đ
i
ể
m
(
)

0;0;4
A ;
(
)
2;0;0
B . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
qua O, A, B và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 5 0
x y z
+ − − =
.
Bài 36.
Trong không gian v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
2 0
:
2 6 0
x y
d
x y
− − =


− − =

và m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 2 2 1 0

x y z x y z
+ + + − + − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a (d) sao cho giao tuy
ế
n c
ủ
a m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) và m
ặ
t c
ầ
u (S) là
đườ
ng tròn có bán kính r = 1.

Bài 37.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m
(
)
1; 1;2
A − ,
(
)
1;3; 2
B ,
(
)
4;3;2
C và
(
)
4; 1;2

D − .
G
ọ
i A’ là hình chi
ế
u c
ủ
a A lên m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) qua A’, B, C, D.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n v
ớ

i m
ặ
t c
ầ
u (S) t
ạ
i
đ
i
ể
m A’.
Bài 38.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 2 4 3 0
x y z x y z
+ + − + + − =
và hai

đườ
ng th
ẳ
ng
( )
1
2 2 0
:
2 0
x y
x z
+ − =

∆

− =

,
( )
2
1
:
1 1 1
x y z
−
∆ = =
−

Vi
ế

t ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (S), bi
ế
t nó song song v
ớ
i (∆
1
) và (∆
2
).

Bài 39.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c

ầ
u (S) có tâm
(
)
1;0;3
I và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng:
1 1 1
:
2 1 2
x y z
− + −
∆ = =
T
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho tam giác IAB vuông.
Bài 40.
L
ậ
p ph
ươ

ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm
(
)
4;1;1
I − và c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 2 2 1 0
x y z
α
+ − + =
theo giao
tuy
ế
n là m
ộ
t
đườ
ng tròn có bán kính b
ằ

ng
2 2
.
Bài 41.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 0
2 0
x z
y
+ − =


− =

và c
ắ

t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) theo thi
ế
t
di
ệ
n là
đườ
ng tròn l
ớ
n có bán kính b
ằ
ng 4,
ở

đ
ây (P):
0
y z
− =
.

Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 7 -
Bi 42.

Cho m

t c

u (S):
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
+ + =
v m

t ph

ng (P):
2 3 20 0
x y z
+ =
. Hóy tỡm
tõm v bỏn kớnh c

a

ng trũn giao tuy

n gi

a m

t c

u (S) v m

t ph

ng (P).
Bi 43.
Cho m

t c

u (S):
2 2 2
6 2 4 5 0
x y z x y z
+ + + + =
v m

t ph

ng
(
)
: 2 1 0
P x y z
+ + =
.
1.

Tỡm tõm v bỏn kớnh c

a m

t c

u (S).
2.

Ch

ng minh r

ng m

t ph

ng (P) c

t m

t c

u (S)
3.

Tỡm tõm v bỏn kớnh

ng trũn l giao tuy

n c

a (S) v (P).
Bi 44.
L

p ph

ng trỡnh m

t ph

ng ch

a

ng th

ng
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
+ =


=

v ti

p xỳc v

i m

t c

u
2 2 2
2 6 4 15 0
x y z x y z
+ + + + =
.
Bi 45.
L

p ph

ng trỡnh m

t c

u cú tõm
(
)
2;3; 1
I

, c

t

ng th

ng d:
5 4 3 20 0
3 4 8 0
x y z
x y z
+ + =


+ =

t

i hai

i

m
A, B sao cho
16
AB
=
.
Bi 46.
Cho (S):
2 2 2
10 2 26 170 0
x y z x y z
+ + + + =
;

1
:





+=
=
+=
tz
ty
tx
213
31
25
v
2

:





=
=
+=
8
21

7
1
1
z
ty
tx

Vi

t ph

ng trỡnh
)(

ti

p xỳc m

t c

u (S) v song song v

i
1

v
2

.
Bài 47: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 48:
Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là
(
)
3; 2;1
a
r
và
(
)
3;0;1
b
r

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x.
Bài 49:
Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD.
Bài 50:
Viết phơng trình tổng quát của (P)
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 51: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z

c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Bài 52:
Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là :
( )
R t,
21
22:





+=
+=
=
tz
ty
tx
d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng
thẳng (D)
Bài 53:
Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 54:
Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt
phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a)
( ) : 2 3 - 4 0

P x y z
+ + =
b)
(
)
: 2 3 1 0
P x y z
+ + =
.


Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 8 -
Bài 55: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với
đờng thẳng (

) cho bởi :
( )
2 2
: 3 t
3
x t
y t R
z t
= +


=

= +

.

Bài56:
Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a)
( )
R t,
2
3
1
:





+=
=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0 b)
( )
R t,

1
9
412
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0
Bài 57:
(ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và
( )
3
2
1
2
1
:

+
==

zyx
d
.
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 58:
Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )
1
1
2
1
1
2
:
1

=

=

zyx
d

( ) ( )
t
31
2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=

a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),(d
2
).

Bài 59:

(ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx
d

( ) ( )
R
tz
ty

tx
d





=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
),(d
2

) .

Bài 60:
Cho 3 đờng thẳng (d
1
),(d
2
), (d
3
) có phơng trình :
( )
1
1
4
2
3
2
:
1

=
+
=

zyx
d
,
( )
1
9

2
3
1
7
:
2


=

=

zyx
d
,
( )
1
2
2
3
3
1
:
3


=

+
=

+
zyx
d

a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) và song song với đờng thẳng
(d
3
).
b) Giả sử
(
)
(
)
{
}
Add =
1
,
(
)
(
)
{
}
Bdd =
2

.Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB.
Bài 61
Cho 2 đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
2
1
2
:
1
,
( )
1

9
2
3
1
7
:
2


=

=

zyx
d

a) CMR (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2

).
d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d
1
) và (d
2
).

Bài 62:
Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.

Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 9 -
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 63:
(ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 64:
Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là
giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hy xác định toạ dộ của K.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao
cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 65:

Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 66:
Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ
độ của điểm H.
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD).
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 67:
Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),
D(3;1;0).
a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp. b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình
chóp .
c) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 68: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau . b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ
diện.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
)
có phơng trình : (P
1
): x - y + z - 4 = 0 và (P

2
) 3x y + z 1 = 0
Bài 3:
Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với mặt phẳng
(Q) có phơng trình: 11x - 2y - 15z 6 = 0.
Bài 4:
Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P
1
): y + 2z 4 = 0 và (P
2
) : x + y z 3 = 0 và song
song với mặt phẳng (Q):
- 2 0
x y z
+ + =
.
Bài 5:

Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và vuông góc với (Q) có
phơng trình:
a) (ĐHNNI-95): (Q):
- 2 5 0
x y z
+ + =
. b)
(
)
: 3 1 0
Q x y z
+ + =

Bài 6:
Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
):

3 - - 2 0
x y z
+ =
và (P
2
):
4 - 5 0
x y
+ =
và vuông góc với mặt phẳng :
2 - 7 0
x z
+ =
.
Bài 7:
Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với đờng thẳng
(d) có phơng trình :

Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 10 -
a)
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
b)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=


zyx
d

Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
( )



=+
=
0323
02
:
zyx
yx
d
và vuông góc đờng thẳng (d)
có phơng trình :
a)
( )



=++
=+
0323
0723

:
zyx
zyx
d
b)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=


zyx
d

Bài 9:
Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết:

( )



=

=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và (Q):3x+4y-6=0
Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
( )



=+
=
015
023
:
zy
zx
d
và có khoảng cách từ điểm
A(1;-1; 0) tới (P) bằng 1.
Bài 11:
Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng
( )



=+

=
01
02
:
zy
zx
d
và (P
1
): 5x+5y-3z-2=0 và (P
2
):2x-y+z-6=0.
Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao cho:
(
)
(
)
1
PP
và
(
)
(
)
2
PP
là hai đờng vuông
góc.
Bài 12:
(ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d

1
) và (d
2
) có phơng trình :

( )
,
014
0238
:
1



=+
=+
zy
zx
d

( )



=++
=
022
032
:
2

zy
zx
d
.
a) Viết phơng trình các mặt phẳng
(
)
1
P
,
(
)
2
P
song song với nhau và lần lợt chứa
(
)
1
d

(
)
2
d

b) Tính khoảng cách giữa
(
)
1
d

,
(
)
2
d

c) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đờng thẳng
(
)
1
d
,
(
)
2
d

Bài toán 4.
Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
Bài 1:
Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a)
( ) : 2 -3 3 0
P x y z
+ + =
b)
(
)
: 2 3 1 0
P x y z

+ =

Bài 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
b) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện
Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0)
a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
b) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD

Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và
( )
3
2
1
2
1
:

+
==

zyx
d
.
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4:

(ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d
m
) có phơng trình :
( ) : 2 - 2 0
P x y
+ =
,
( )

024)12(
01)1()12(
:



=++++
=+++
mzmmx
mymxm
d
m
xác định m để (d
m
)//(P)
Bài 3:
Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi:

( )
4
9
1
5
3
7
:
1


=


=
+
zyx
d
,
( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=

+
=
zyx
d

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau .