GIÁO ÁN ÔN LUYỆN ĐỘI TUYỂN

guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

GIÁO ÁN ÔN TẬP
I.
-

Bổ tức các công thức toán học.
Khai triển Taylor.
Với U là hàm liên tục ta luôn khai triển được :
U ''(a).x 2 U '''( a).x 3
U n (a ) n
U ( a + x) = U (a) + U '(a ).x +
+
.......... +
x
2!
3!
n!
U ( h) = −

VD : khai triển Taylor của hàm thế năng trọng trường :
U ( R + h) = U ( R ) + U '( R ).h +
⇒ U ( R + h) = −

U ''( R ).h 2 U '''( R ).h 3
U n (R) n
+
.......... +
h
2!

3!
n!

G.mM G.mM
G.mM 2 G.mM 3
+
.h −
.h +
.h .....
2
R
R
R3
R4

F (R + r) =

Tương tự khai triển lực điện trường :
Khai triển Taylor một số hàm đặc biệt :
(1 + x) n = 1 + n. x +
ex = 1 + x +

G.mM
R+h

kq1q2
(r + R ) 2

n.( n − 1) 2 n.( n − 1).( n − 2) 3
.x +

. x ........
2!
3!

1 2 1 3
.x + .x ....
2!
3!

x3 x5 x7
sin( x ) = x − + − ....
3! 5! 7!
x2 x4 x6
cos( x) = 1 − + − ...
2! 4! 6!

x2 x3 x4
ln(1 + x) = x − + − ...
2! 3! 4!

VD:
1
1
h −1 1 h 2.h 2
= .(1 + ) = − 2 + 3 ....
R+h R
R
R R
R

⇒ U ( R + h) = −

GmM GmM
h
GmM GmMh GmM .h 2
=
(1 + ) −1 = −
+
−
....
R+h
R
R
R
R2
R3
(1 + x) n

-

x = 1 → (1 + x) n ≈ 1 + nx

Trong phương pháp lấy gần đúng
với
Tích phân:
Trong vật lý có nhiều đại lượng thay đổi liên tục việc áp dụng các công thức vật
lý đã biết trong tính toán gặp rất nhiều khó khăn. Chính vì vậy bằng cách xét trong


guoi phuong phap dichj chuyen ao

SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

một khoảng không gian cực nhỏ ta coi như các đại lượng vật lý cần xét không thay
đổi khi đó có thể áp dụng các công thức vật lý trong khoảng không gian nhỏ đang
xét đó, rồi tính tổng trên toàn không gian, vì các đại lương không gian biến đổi liên
tục nên thực chất của việc tính tổng ta thực hiện tính tính phân :

∑ v(t ) .∆t
i

-

i

⇔ ∫ v(t ).dt

VD :
Trong chuyển động có vận tốc biết đổi, để tính quảng đường của vật ta dung công
t2

S = ∫ v(t ).dt
t1

-

thức
Tính từ thông qua một khung dây hình vuông có diện tích S đặt cách dây dẫn có
dòng điện I chạy qua một khoảng R ?

Xét yếu tố có diện tích

∆Si

như hình vẽ cách dây

R

dx

∆Si = a.∆xi

một khoảng x,
với a là cạnh hình vuông.
Khi đó từ thông do dây dẫn gưởi qua yếu tố diện tích I
dS này là.
∆φi = B ( x).∆Si
µ0 µ I
2π x
µ µI
⇒ ∆φi = 0 .a∆xi
2π x
B ( x) =

n

n

i =1

i =1

φ = ∑ ∆φi = ∑

a

x

µ0 µ I
.a∆xi
2π x

Vì x là đại lượng liên tục trong khoảng R đến R+a nên ta có
φ=

R+a

∫
R

φ=

µ0 µ I
µ µ Ia R + a
.adx = 0
.ln
2π x
2π
R

µ0 µ I S

R+ S
.ln
2π
R

Tích phân poisson ( tích phân thường dùng trong vật lý thống kê).


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT
+∞

− ax
2 n +1
∫ e .x dx =

I 2 n +1 =

2

0

I 2n =

+∞

∫e

− ax 2

.x 2 n dx =

0

n!
2a n +1

(2n − 1)!! π
2n +1
a 2 n +1

Trong đó n!=n.(n-1).(n-2)…..
(2n-1)!! = (2n-1)(2n-3)(2n-5)….

DẠNG 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI TÌM CÁC THỐNG
SỐ CHƯA BIẾT.
Khi biểu diễn trên đồ thị gồm 5 loại đường khác nhau. Đẳng áp, đẳng tích, đẳng
nhiệt, đoạn nhiệt và đường có các thông số p,V,T đều thay đổi (5).
Đường thứ 5 này biểu diễn trên các đồ thị có rất nhiều dạng khác nhau tuy nhiên ta
đều biết dạng đường biểu diễn của nó như đường thẳng p=aV+b, đường parabol
p=aV2+bV+c……..từ mối liên hệ này ta có thể tìm mối liên của hai đại lượng còn
lại bằng cách sữ dụng phương trình trạng thái
T=

Ta có

pV
νR

pV = ν RT

T=

thay các biểu thức trên vào ta được

1
T=
(aV 3 + bV 2 + cV )
νR

1
( aV 2 + bV )
νR

.

V

VẬN DỤNG.
1). Một lượng khí lý tưởng biến đổi theo chu trình
V1 = 1m , V2 = 4m , T1 = 100 K , T4 = 300 K
3

V2

3

như hình vẽ. Biết
Tìm V3.
Giải:

Quá trình (1)(2) là quá trình đẳng nhiệt nên ta có
T1=T2=100K
Quá trính (4)(1) là quá trình đẳng tích:

hoặc

2
3

.
V1
1

4

Xét quá trình (2)(4) ta có V phụ thuộc vào T theo một hàm bậc nhất, đặt V=a.T+b
Tại (2) ta có

V2 = a.T2 + b

(*)

T


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

V4 = a.T4 + b

Tại (4) ta có
(**)
Giải (*) và (**) ta được :
a=

V4 − V2
3V
=− 2
T4 − T2
8T2

V =−

Vậy

b=

;

3V2
11
.T + V2
8T2
8
V3 = −

Tại (3) ta được
Mà

11

V2
8

3V2
11
.T3 + V2
8T2
8

V1 V3
V
V
3V
11
=
⇔ 2 .T3 = V3 ⇔ 2 .T3 = − 2 .T3 + V2
T1 T 3
4T2
4T2
8T2
8

⇒ T3 =

11
T2 = 220 K
5

⇒ V3 =

11
V2 = 2, 2 m3
20

2) . Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện chu trình ABCDA trên giản đồ
p-V gồm các quá trình đoạn nhiệt AB, đẳng nhiệt BC,
đẳng nhiệt DA và quá trình CD có áp suất tỉ lệ thuận với
thể tích (hình vẽ). Biết nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình
DA gấp đôi nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình BC. Cho
pC = 4.105 N/m2, VC=VA=5 dm3. Xác định các thông số
trạng thái pA,pB,VB,VD,pD ?
Giải :
Vì A và C có cùng thể tích nên ta có
pA pC
T
=
⇒ pA = A pC = 8.105 N / m 2
TA TC
TC

A-D là quá trình đẳng nhiệt :

p AVA = pDVD

(1)

C-D là đường thẳng đi qua góc toa độ nên nó có dạng

pD pC
=

VD VC

(2)


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

pD2 =

pC
. p AVA = pC p A
VC

⇒ pD =
⇒ VD =

Từ (1) và (2) ta được

pC pA = 4 2.105 N / m 2
pD
.VC = 5 2 dm3
pC

Xét quá trính B-C đẳng nhiệt nên ta có

pBVB = pCVC
γ

Xét quá trình A-B đoạn nhiệt ta có :

VB γ −1 =

p AVA = pBVB

(3)

γ

(4)

γ

p AVA
pV
⇒ VB = VA .γ −1 A A = 5 5 4dm3
pCVC
pCVC

Từ (3) và (4) ta có

pB =

VC
pC = 3.105 N / m 2
VB

Câu 4:
Một bình hình trụ kín đặt thẳng đứng, có một pittông nặng cách nhiệt chia bình
thành hai phần. Phần trên chứa 1mol và phần dưới chứa 2mol của cùng một chất
khí. Khi nhiệt độ hai phần là T 0 = 300K thì áp suất của khí ở phần dưới bằng ba lần

áp suất khí ở phần trên. Tìm nhiệt độ T của khí ở phần dưới để pitông nằm ngay
chính giữa bình khi nhiệt độ phần trên không đổi.
ĐA : T =400K
Bài tập tổng quát: Cho số mol của hai ngăn lần lượt là n1 và n2,nhiệt độ ban
đầu là To, tỉ số thể tích phần trên và phần dưới ban đầu là a tìm nhiệt độ cần lúc
sau của hệ để tỉ số thể tích hai phần (phần trên phần dưới) lúc này của hệ là b.

3). Phân bố mật độ khí theo độ cao
Xác định hàm phân bố mật độ của phân tử khí theo độ cao biết nhiệt độ khí không
đổi là T, gia tốc trọng trường là g không đổi. Mật độ khí tại mặt đất là n0.
Giải :
Xét lớp không khí có độ cao h so với mặt đất có chiều dày
p+dp
dh, áp suất tác dụng lên hai mặt của lớp không khí này như
hình vẽ.
p
h

dh


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Phương trình cân bằng của lớp khí.
dp = − ρ gdh

(1)
Mặt khác theo p thương trình trạng thái khí lí tưởng ta có
p = nkBT ⇒ dp = k BTdn

pV =

m
m pµ
RT ⇒ ρ = =
µ
V RT

Thay vào (1) ta có

nk BT µ
.gdh
RT
dn
µ gdh
⇒
=−
n
RT
k BTdn = −

Lấy tích phân hai vế ta được
ln( n) = −

µ gh
+C
RT

Khí h = 0 thì n = n0 . Vậy C = ln (n0)

⇒ n = n0 e

−

µ gh
RT

Đây còn được gọi là công thức phân bố mật độ khí trong trọng trường của
Botlzman.
4). Lượng khí trong bình nằm ngang chuyển động có gia tốc
Một bình hình trụ chứa khí lí tưởng, chiều dài L, diện tích đáy S,chuyển động dọc
theo phương song song với trục hình trụ của bình. Khối lượng khí trong bình là m.
Ở thời điểm bình đang chuyển động với vận tốc a0 (a0 > 0 ), người ta bắt đầu làm
a0
2

cho gia tốc của bình giảm thật chậm tới giá trị . Giả thiết ở mỗi thời điểm,các
phần tử khí có gia tốc như nhau và nhiệt độ đồng đều trong toàn khối khí. Bỏ qua
tác dụng của trọng lực. Cho rằng nhiệt độ của khí luôn là T không đổi và
µ

1.
2.

trong đó là khối lượng mol của chất khí, R là hằng số khí. Hãy tính
Áp suất do khí tác dụng lên mỗi đáy bình khi gia tốc của bình là a.
Công do khối khí thực hiện trong quá trình giảm gia tốc nói trên.

µ a0 L
<< 1

RT

,


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Giải :


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

4) . Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện chu
trình ABCDA trên giản đồ p-V gồm các quá trình đoạn
nhiệt AB, đẳng nhiệt BC, đẳng nhiệt DA và quá trình
CD có áp suất tỉ lệ thuận với thể tích (hình vẽ). Biết
nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình DA gấp đôi nhiệt độ
tuyệt đối trong quá trình BC. Cho pC = 4.105 N/m2,
VC=VA=5 dm3. Xác định các thông số trạng thái
pA,pB,VB,VD,pD ?
Giải :
Vì A và C có cùng thể tích nên ta có
A-D là quá trình đẳng nhiệt :

pA pC
T
=
⇒ pA = A pC = 8.105 N / m 2

TA TC
TC

p AVA = pDVD

(1)

C-D là đường thẳng đi qua góc toa độ nên nó có dạng

pD pC
=
VD VC

p
pD2 = C . p AVA = pC p A
VC
⇒ pD =
⇒ VD =

Từ (1) và (2) ta được

pC pA = 4 2.105 N / m 2
pD
.VC = 5 2 dm3
pC

Xét quá trính B-C đẳng nhiệt nên ta có

pBVB = pCVC
γ

Xét quá trình A-B đoạn nhiệt ta có :
VB γ −1 =

γ

(4)

p AVA
pV
⇒ VB = VA .γ −1 A A = 5 5 4dm3
pCVC
pCVC

Từ (3) và (4) ta có

pB =

p AVA = pBVB

(3)

γ

VC
pC = 3.105 N / m2
VB

(2)

guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

1.

NGUYÊN LÝ I, NỘI NĂNG, CÔNG, ENTROPI
Công, nội năng của khí.
a). Nội năng
Khí lí tưởng là khí có các phân tử khí rất nhỏ coi như chất điểm, chúng chỉ tương
tác khi va chạm với thành bình, nó tuân theo phương trình trạng thái
pV = vRT

Khí thực là khí có các phân tử khí có kích thước lớn có thể so sánh được với dung
tích của thành bình, chúng tương tác hút đẩy với nhau, nó tuân theo phương trình
( p + v2

a
)(V − vb ) = vRT
V2

trạng thái Van-de- Van-xo.
Nội năng là năng lượng nội tại của khí nó bằng tổng động năng và thế năng của
U = Ed + Et

phân tử khí
Đối với khí lí tưởng thì thế năng của nó bằng không vì ta coi như chúng không
tương tác với nhau, khí thực thì nội năng ngoài tổng động năng do chuyển động
nhiệt thì nó còn bao gồm thế năng do lực tương tác giữa chúng.
Động năng thì phụ thuộc vào nhiệt độ ,thế năng phụ thuộc vào khoảng cách giữa các

phân tử, tức là phụ thuộc vào thể tích của khí. Do đó ta coi như nội năng của khí
thực là hàm của nhiệt đọ và thể tích

U = U (T , V )

,

 ∂U 
 ∂U 
dU = 
÷ dT + 
÷ dV
 ∂T V
 ∂V T

Vi phân của nó có dạng
,
Với khí lí tưởng thì thế năng của nó bằng không tức nội năng của nó chỉ phụ thuộc
vào nhiệt độ

U = U (T )

dU = CV dT ⇒ CV =

dU
dT

, nên vi phân của nó có dạng

dU = U T' dT

, ta đã biết

,

b). Công.
A ' = ∫ pdV

Công mà khối khí thực hiện được là
Mối liên hệ giữa công của ngoại lực và công của khối khí thực hiện được là
A = −A'

c). Entropi


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

dQ
T

Đại lượng
người ta gọi là nhiệt lượng rút gọn của khí, khi khí nhận một nhiệt
lượng dQ.
Vi phân Entropi là đại lượng bằng nhiệt lượng rút gọn khi khí nhận một nhiệt lượng
dS =

dQ. Hay là

dQ

dQ
⇒S=∫
T
T

dQ = T .dS

Từ đây ta có
Một số ví dụ tính entropi:
- quá trình đẳng áp
- quá trình đẳng tích
d). Nguyên lí I nhiệt động lực học.
Giống như định luật bảo toàn trong cơ học, trong nhiệt học để biểu thị mối liên
Q − A = ∆U

•
•
•
•

hệ bảo toàn năng lượng người ta cũng có biểu thức sau.
Với :
A > 0 khi khí thực hiện công.
A < 0 khi khí nhận công.
Q > 0 khi khí nhận nhiệt
Q < 0 khi khí toả nhiệt
Đối với lượng khí có hiện tượng chảy thành dòng thì nội năng của nó ngoài động
năng do chuyển động nhiệt, thế năng của các phân tử còn có động năng do chuyện
Q − A = ∆U + Ed

động thành dòng của nó. Biểu thức năng lượng của nó khi đó là.
Nếu đối với lượng khí có trao đổi vật chất, tức là nếu trong hệ có số hạt thay đổi
thì biểu thức nguyên lý I của khí lúc này là
dU = δ Q − δ A + µ dN

Dạng vi phân của nó :
δ Q = dU + δ A
 ∂U 
 ∂U 
→ δQ = 
÷ dT + 
÷ dV + pdV
 ∂T V
 ∂V T
 ∂U 

 ∂U 
δQ = 
÷ dT + 
÷ + p  .dV
 ∂T V
 ∂V T



guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Người ta định nghĩa nhiệt dung moil đẳng tích là nhiệt lượng cần thiết để cung cấp

một moil khí tăng lên một độ tức

Hay là

 dQ 
CV = 
÷
 dT V

,

  ∂V 
 ∂Q   ∂U   ∂U 
CV = 
÷ =
÷ + 
÷ + p 
÷
 ∂T V  ∂T V  ∂V T
  ∂T V

Vì V = const nên

 dV 

÷ =0
 dT V

 ∂U 
CV = 

÷
 ∂T V

Nhiệt dung moil đẳng áp là nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho một moil khí tăng lên

một độ khi áp suất của nó không đổi.

 ∂Q 
Cp = 
÷
 ∂T  p

  ∂V 
 ∂U   ∂U 
Cp = 
÷ + 
÷ + p 
÷
 ∂T V  ∂V T
  ∂T  p
 ∂U 
  ∂V 
⇒ C p − CV = 
÷ + p 
÷ (*)
 ∂V T
  ∂T  p

Hay
Với khí lí tưởng thì nội năng của nó chỉ là hàm của nhiệt độ nên ta có

 ∂U 
 ∂V 

÷ = 0 ⇒ C p − CV = p 
÷
 ∂V T
 ∂T  p

pV = RT ⇒ V =
⇒ C p − CV = R

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có
Đây chính là hệ thức May-er
Entropi của vật lúc đấy có dạng
 ∂U 

 ∂U 
TdS = 
÷ dT + 
÷ + p  .dV
 ∂T V
 ∂V T

⇒ dS =


1  ∂U 
1  ∂U 

÷ dT + 

÷ + p  .dV
T  ∂T V
T  ∂V T


RT
R
 ∂V 
⇒
÷ =
p
 ∂T  p p


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Áp dụng tính chất tích phân kép ta có
∂
∂V

 1  ∂U   ∂  1  ∂U 

 
 
÷ =
÷ + p 

 T  ∂T V  ∂T  T  ∂V T

Vế trái của nó bằng không vì ta thấy nội năng của nó là hàm tổng của động năng và
thế năng. Vế phải của nó là
 1 ∂p
1   ∂U 
=0
÷ + p ÷+
2 
T   ∂V T
 T ∂T
 ∂U 
 ∂p 
⇔
÷ + p =T 
÷
 ∂V T
 ∂T V
−

 ∂p   ∂V 
C p − CV = T 
÷ 
÷
 ∂T V  ∂T  p
Thay các giá trị này vào (*) ta được

e). thiết lập phương trình đoạn nhiệt
f). Hiệu suất :

1)

Tìm phương trình khí : quá trình đoạn nhiệt, quá trình politropic
BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Thoát khi ra khỏi bình áp suất
Cho một bình ở áp suất lí tưởng ở áp suất p (lớn hơn áp suất bên ngoài) và nhiệt độ
T. Trên thành bình có một lỗ nhỏ đến mức trong bình không có dòng (vĩ mô) đáng
kể khi khí thoát ra ngoài qua lỗ. Coi p và T là không đổi trong quá trình quan sát.
Bỏ qua ma sát và coi quá trình là đoạn nhiệt, tìm vận tốc của dòng khí ( khi đã đạt
tới trạng thái dừng) ở điểm có nhiệt độ T1.
C pT +

ĐA :

1
µν 2 = const
2

1
C pT1 + µν 12 = C pT
2
2
⇒ ν1 =
C p (T − T1 )
µ

2). Khí thực.


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Giải :
1). Ta có

 ∂p   ∂V 
C p − CV = T 
÷ 
÷
 ∂T V  ∂T  p

p (V − b) = RT

⇒ p=
V=

RT
R
 ∂p 
⇒
÷ =
V − b  ∂T V V − b

RT
R
 ∂V 
+b ⇒ 
÷ =
p
 ∂T  p p

R R

R
. = p.
V −b p
p
⇒ C p − CV = R
C p − CV = T .

U = Ed + Et = Ed − α

NA
V

2). Ta có :
Vơi NA là số Avogađrô của một moil khí.
dU =

∂Ed
αN
.dT + 2 A .dV
∂T
V

Theo nguyên lý I ta có
δ Q = dU + pdV ⇔ δ Q =

∂Ed
αN
.dT + 2 A .dV + pdV
∂T
V

Xét quá trình biến đổi đẳng tích. dV = 0
 ∂Q   ∂Ed 
⇒ CV = 
÷ =
÷
 ∂T V  ∂T 
αN
⇒ δ Q = CV .dT + 2 A .dV + pdV
V

Xét quá trình đẳng áp.

α N A  ∂V 
 ∂Q 
 ∂V 
Cp = 
÷ = CV . + 2 . 
÷ + p
÷
V  ∂T  p
 ∂T  p
 ∂T  p


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT


guoi phuong phap dichj chuyen ao

SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

3). Một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện
một chu trình ABCDECA. Cho biết
p A = pB = 105 Pa , pC = 3.105 Pa

a.
b.

, pD=pE=4.105 Pa,
TA=TE=300K,VA = 20l, VB=VC=VD=10l, AB, BC,
CD, DE, EC, CA là các đoạn thẳng.
Tính các thông số TB, TD, VE.
Tính hiệu suất của chu trình.
ĐA : TB=150K, TD = 600K, VE = 5 l
b). Qúa trình BD là đẳng tích, nhiệt độ khí tăng,
áp dụng nguyên lí I ta có :
QBD = ∆U BD + ABD
3
ABD = 0 ⇒ QBD = ∆U BD = v R (TD − TB )
2
9
QBD = v RTB = 4,5. pBVB
2

Xét quá trình EA, p phụ thuộc vào V theo hàm..
Tại C ta có :
Tại A ta có :

pC = a.VC + b

p A = a.VA + b

p = a.V + b

.


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

⇒a=

p A − pC
p
= −6 A
VA − VC
VA

⇒ b = 7 pA

p = −6

Vậy
Tmax =

pA
V + 7 pA
VA

49 p AVA 49
=
TA
24 vR
24

T=

mà
V=

Khi

1
1
p
pV =
(−6 A V 2 + 7 p A .V )
νR
νR
VA

7
VA
12

p=

,

7
pA
2
V 'A =

Vậy khí tăng nhiệt độ trong khoảng từ VE đến
VA' =

khoảng

7
VA
12

7
VA
12

,và giảm nhiệt độ trong

đến VA.

Xét quá trình từ E đến A’ ta có :

QEA ' = AEA ' + ∆U EA '

Giải :


guoi phuong phap dichj chuyen ao

SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Giải :
Xét quá trình đoạn nhiệt 2-3:
A23 = p2V γ 2
A23 =

p2V γ 2 = p3V γ 3 ⇒ γ = log1β+α

1  1
1 
 γ −1 − γ −1 ÷
γ − 1  V2
V3 


β p0V0 
1
1 −
γ −1 ÷
γ − 1  (1 + α ) 

Vì 12 và 23 đối xứng nhau qua góc toạ độ nên

A12 = A23


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Xét quá trình 12 ta có
Q12 − A12 = ∆U12
→ Q12 = ∆U12 + A12
⇔ Q12 =

 β p0V0 − p0 (1 − α )V0 β p0V0 

β p0V0 
nR
1
1
(T2 − T1 ) +
=
+
1 −
1 −
γ −1 ÷
γ −1 ÷
γ −1
γ − 1  (1 + α ) 
γ −1
γ − 1  (1 + α ) 

⇒ Q12 =


p0V0 
β
 2β + α − 1 −
γ −1 ÷

γ −1 
(1 + α ) 

A31 = −2α p0V0
A = A12 + A23 + A31

Công mà khối khí thực hiện được :
Vậy hiệu xuất của chu trình là :


β
2 β −
− α (γ − 1) ÷
γ −1
(1 + α )
A

H= = 
Q


β
 2 β + α − 1 − (1 + α )γ −1 ÷



Với

γ = log1β+α

→ A=


2 β p0V0 
1
− 2α p0V0
1 −
γ −1 ÷
γ − 1  (1 + α ) 

⇔ A=


2 p0V0 
β
− α (γ − 1) ÷
β −
γ −1
γ −1 
(1 + α )



guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Mở rộng khi

U = apα

, tìm nhiệt dung riêng moil của khí lúc này


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT

Làm các bài (TH2/48) (VLTT số 51); (L2/48) (VLTT số 51); (L3/41) (VLTT
số 44)


guoi phuong phap dichj chuyen ao
SỞ, PHỤNG (10),A, THẮNG,TUYẾT