khảo sát lớp 9 môn toán lần 4 thị xã phúc yên 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 - LẦN 4
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
Mỗi câu sau đây chỉ có một phương án đúng. Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng
trước câu trả lời đúng..
Câu 1. Phương trình (m2 + 1)x2 – (2m + 1)x + 2 (m - 1) = 0 (m là tham số) có hai nghiệm
trái dấu. Khi đó điều kiện của tham số m là:
A. m ≥ 1
B. m < 1
C. m ≤ 1
D. m > 1
2
Câu 2. Cho phương trình: 2015x – 2016x + 2017 = 0 (1). Ta có:
2016
4030
2017
C. Tích các nghiệm của (1) là:
2015

A. Tổng các nghiệm của (1) là:

B. Tổng các nghiệm của (1) là: -

2016
2015

D. Phương trình (1) vô nghiệm

Câu 3. Cho đường tròn (O; 5), độ dài dây cung AB là 8. Khoảng cách từ O đến AB là h. Ta
có:
A. h = 3
B. h = 3
C. h = 4
D. h = 5
Câu 4. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau có nhiều nhất mấy tiếp tuyến chung:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Câu 5. (2.5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (m là tham số). (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 3;
b. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt;
c. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -1. Khi đó tìm nghiệm còn lại.
Câu 6. (0,5 điểm)
Tính: A = 2 5 + 3 45 − 500
Câu 7. (1,0 điểm)
Số tiền mua 1 quyển sách và 1 quyển vở là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quyển sách
và 4 quyển vở là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quyển sách và giá mỗi quyển vở là bao
nhiêu? Biết rằng số sách cùng loại, số vở cùng loại.
Câu 8. (3.0 điểm).
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R) và M là một điểm trên cung nhỏ
BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a. Tính số đo góc ·ADB . Tính diện tích tam giác ABC theo R;

b. Chứng minh: MA = MB + MC.
Câu 9. (1.0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1.
Chứng minh rằng: 9abc + 1 ≥ 4(ab + bc + ac).
…. HẾT….
Họ tên thí sinh:…………………………………….………….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

/>
HD CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9 - LẦN 4


NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: Toán

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
Câu
Câu 1
Đáp án
B

Câu 2
D

Câu 3
A

II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm)
CÂU

NỘI DUNG TRÌNH BÀY
Câu 5.a m = 3 phương trình (1) trở thành: x2 – 4x – 3 = 0
(0.75
Tính được ∆/ = 6 > 0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
điểm)
x1 = 2 + 6 , x1 = 2 − 6
Câu 5.b Ta có; ∆/ = (m – 1)2 – m + 5 = m2 – 3m + 6
(0.75
2
9 15
3  15

/
2
điểm)
∆ = m – 3m + + =  m − ÷ +
4

∆/ ≥

4

2



4

15
∀m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

4

Câu 5.c Do x = -1 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
(1.0 điểm) (-1)2 – 2(m – 1)(-1) + m – 5 = 0
⇔ 3m – 6 = 0 ⇔ m = 2
Với m = 2 ta có phương trình: x2 – 2x – 3 = 0
Giải phương trình trên ta được x = -1 hoặc x = 3
Vậy nghiệm còn lại cần tìm là x = 3
Câu 6
A = 2 5 + 3 45 − 500
(0.5 điểm)
= 2 5 + 3.3 5 − 10 5 = 5
Câu 7
Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quyển sách và 1 quyển vở
(1.0 điểm) Điều kiện: 0 < x; y < 25.
 x + y = 25
5x + 4y = 120

Theo bài ra ta có hệ phương trình 

Giải ra ta được: x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy: Giá 1 quyển sách là 20 nghìn.
Giá 1 quyển vở 5 nghìn.
Câu 8.a
(2.0 điểm)

Câu 4
C
ĐIỂM
0,25

0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0. 25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

B

O

D
A

M
H
C

·
·
Ta có: BMA

= BCA
= 600 (Góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

/>
0.25


·
Tam giác MBD có MD = MB và BMD
= 600 nên MBD là tam giác đều
·
Suy ra: BDM
= 600 ⇒ ·ADB = 1800 − 600 = 1200
Gọi H là trung điểm AC. Do ABC là tam giác đều nên AH là trung
tuyến, đường cao của tam giác ABC và OB = R
2
3

3
2

Ta có: OB = BH ⇒ BH = R ⇒ AC = 3R
Vậy diện tích tam giác ABC là

0.25
0.5
0.25
0.5

1

1 3
3 3 2
BH . AC = . R. 3R =
R
2
2 2
4

0.25

·AMC = ABC
·
Câu 8.b
= 600 (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
(1.0 điểm) Suy ra: BMC
·
·
= AMC
+ ·AMB = 600 + 600 = 1200
·
·
(Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
MCB
= BAM
·
·
Hay MCB
= BAD
Xét hai tam giác MBC và DBA có:
BC = BA (Do tam giác ABC đều); MB = DB (Do tam giác MBD đều)

·
·
·
; BMC
MCB
= BAD
= ·ADB = 1200 .
Suy ra ∆MBC = ∆DBA⇒ MC = AD
Mặt khác MD = MB
Vậy MA = MD + DA = MB + MC

Câu 9
Do a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác nên ta có:
(1.0 điểm) a2≥ a2 – (b – c)2 = (a + c – b)(a + b – c)
b2≥ b2 – (a – c)2 = (b + c – a)(a + b – c)
c2≥ c2 – (a – b)2 = (a + c – b)(c + b – a)
Vì a + b – c > 0; a + c – b > 0; b + c – a > 0 nên nhân vế theo vế ba
BĐT trên ta có: abc ≥ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a).
Lại có a + b + c = 1 nên abc ≥ (1 – 2c)(1 – 2b)(1 – 2a)
⇔ abc ≥ 1 – 8abc + 4(ab + bc + ac) - 2(a + b + c)
⇔ 9abc + 1 ≥ 4(ab + bc + ac)
1
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c =
3

0.25
0.25

0.5

0.25
0.25
0.25
0.25

…. HẾT….

/>
a
b