TÓM TẮT LÍ THUYẾT LÍ 12 + BÀI TẬPCHƯƠNG 1

CHNG I: DAO NG C
I. DAO NG IU HO

1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi :
v = -Asin(t + )
r
3. Gia tc tc thi :
a = -2Acos(t + ) = -2x a luụn hng v v trớ cõn
bng
4. Vt VTCB: x = 0; | v| Max = A; | a| Min = 0
Vt biờn : x = A; | v| Min = 0; | a| Max = 2A
v


2

a
5. H thc c lp: A2 = x 2 + ( ) 2 ; v 2 + 2 = 2 A2

6. C nng:

W =
Wt =

1
W = W + Wt = m 2 A2
2

1 2 1
mv = m 2 A2sin 2 (t + ) = Wsin 2 (t + ) Wmax v Wmin
2
2

1
1
m 2 x 2 = m 2 A2 cos 2 (t + ) = Wco s 2 (t + ) Wtmax v Wtmin
2
2

7. Dh cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng b.thiờn
vi tn s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2.
2

E
A
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng : d = ữ 1
Et x

9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+ đ.năng= n lần thế năng :

v = A

n
A
x=
( n + 1)
n +1

A
x = A
+Thế năng= n lần đ.năng : v =
n +1

n
n +1

10. Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li
x1 n x2
2 1
t =
=


x1

co s 1 = A
vi
v 0 1 , 2 )
co s = x2
2

A

x1
-A

O

11. Chiu di qu o: 2A
12. Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A
Cỏc trng hp c bit khỏc

x2
A


13. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
-Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA
-Trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và vẽ vòng tròn mối quan hệ


S

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = t − t
2
1
Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < ∆t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong
cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần
VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

- Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển đường tròn đều.
+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin
S Max = 2A sin

∆ϕ
2

+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
S Min = 2 A(1 − cos

Lưu ý:
> T/2

∆ϕ
)
2

+ Trong trường hợp ∆t

M2
P

T
2

Tách ∆t = n + ∆t ' (trong đó

A

M1

M2

∆ϕ
2

A
P2

O

T
n ∈ N * ;0 < ∆t ' < )
2
T
Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA
2

P1

x

A

O

∆ϕ
2

A

P

x

M1

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
vtbMax =

S Max
S
và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t

14. Các bước lập phương trình dao động dđđh:
* Tính ω
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính ϕ dựa vào đ/k đầu và vẽ vòng tròn:
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
thường t0=0

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: + Vật ch.động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 (hay ϕ.v ≤ 0) (
với -π < ϕ ≤ π)
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t,

Wđ, F) lần thứ n
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
∆ϕ
* Áp dụng công thức t =
(với ϕ = M 0OM )
ω


* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị
của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động
tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một
khoảng thời gian ∆t.
* Xác định góc quét ∆ϕ trong khoảng thời gian ∆t : ∆ϕ = ω.∆t
* Từ vị trí ban đầu (OM 1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ∆ϕ , từ đó xác
định M2 rồi chiếu lên Ox xác định x
17. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ,
F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển
động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí
khác 2 lần.
18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một

khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dđđh: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển
động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
 x = Acos(±ω∆t + α )
 x = Acos( ±ω∆t − α )
hoặc


v = −ω A sin(±ω∆t + α )
v = −ω A sin(±ω∆t − α )