Phương trình chứa căn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (58.25 KB, 1 trang )
Bài viết cho chuyên mục Kính gửi: Ban biên tập tòa soạn
" Đề ra kỳ này " Họ và tên: Cao Xuân Nam
Dành cho các lớp THCS Giáo viên: Trờng THPT Chuyên Hà Giang
--------------@------------ Tỉnh: Hà Giang.
Đề bài:
Giải Phơng trình:
52
12
22
3
3
2
=+
+
x
x
xx
.
Lời giải:
Điều kiện: x
2
1
.
Phơng trình đă cho có thể viết thành:
412
12
22
3
3
2
=+
+
x
x
xx
Đặt
=
=
+
vx
u
x
xx
12
12
22
3
2
Phơng trình tơng đơng với hệ
+=
=+
22
43
23
xxvu
vu
Giả sử u
0
, v
0
là nghiệm của hệ thì
+=
=+
)2(22
)1(43
2
0
3
0
00
xxvu
vu
Từ (1) và (2) suy ra u
0
> 0, v
0
> 0.
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có
4
0
0
3
0000
4
vu
vuuu
+++
. Vậy từ (1), (2) có
11)1(221
4
2
4
2
+=+
xxx
111)1(
4
2
==+
xx
Thử lại ta thấy x = 1 là nghiệm đúng của phơng trình.
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x= 1.
----------------------------------------------------------------------------------------------
