Khả năng tạo ảnh của siêu thấu kính vật liệu tinh thể quang 2d tam giác không bị hạn chế

Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU .........................................................................................................................................3
BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC ......................................................................................................5
NỘI DUNG CHÍNH ................................................................................................................................6
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản .....................................................................................................6
1.

Thấu kính truyền thống ..............................................................................................................6
1.1.

Sơ lược về thấu kính truyền thống. ...................................................................................6

1.2.

Tạo ảnh của thấu kính hội tụ .............................................................................................7

1.3.

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng............................................................................................8

1.4.

Tạo ảnh những vật thể kích thước nano ........................................................................ 10

1.5.

Kết luận ............................................................................................................................. 11

2.

Siêu thấu kính ........................................................................................................................... 12

3.

Hiện tượng khúc xạ ngược ...................................................................................................... 13

4.

3.1.

Hiện tượng khúc xạ ánh sáng .......................................................................................... 13

3.2.

Hiện tượng khúc xạ ngược .............................................................................................. 14

Tinh thể quang tử 2D ............................................................................................................... 15
4.1.

Tinh thể quang tử ............................................................................................................. 15

4.2.

Tinh thể quang tử 2D ....................................................................................................... 17

Chương 2: Thí nghiệm tạo ảnh của tinh thể quang tử 2D của X. Wang, Z. F. Ren và K. Kempa 18
1.

Thí nghiệm với tinh thể quang tử 2D có cấu trúc vuông ...................................................... 18

2.

Thí nghiệm với tinh thể quang tử 2D có cấu trúc tam giác .................................................. 21

KẾT LUẬN ........................................................................................................................................... 24
PHỤ LỤC .............................................................................................................................................. 25
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................... 26

2


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

LỜI NÓI ĐẦU
Như chúng ta đã biết, trong thời đại khoa học công nghệ ngày càng phát triển,
thông tin quang đã và đang đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong lĩnh vực
điện tử truyền thông. Với thế mạnh nổi bật là “ tốc độ truyền dữ liệu cao ” đi kèm
với “ độ tin cậy cao ”, thông tin quang đã trở thành một phương tiện truyền vượt
trội hoàn toàn với các dạng truyền thông tin khác. Theo một khía cạnh khác, các
linh kiện được sử dụng trong thông tin quang có hiệu năng cao và mức năng lượng
tiêu thụ thấp hơn hẳn so với các linh kiện dùng trong các phương tiện truyền thống
khác. Ngày nay, khi khoa học công nghệ nâng cao đồng nghĩa chi phí để sản xuất
các phương tiện truyền cho thông tin quang ngày càng rẻ – là điều kiện lớn để
thông tin ngày càng phát triển và phổ cập với người dùng.
Nhờ có những nghiên cứu không ngừng nghỉ và những phát hiện quan trọng đã
mang lại cho chúng ta phương tiện truyền dẫn tốt nhất này. Và một trong những
phát hiện quan trọng của thông tin quang đó là “ tinh thể quang tử ” – một loại vật
liệu cho phép chúng ta ảnh hưởng đến sự lan truyền của các hạt photon trong nó,

tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyển động của electron.
Một trong những ứng dụng của tinh thể quang tử là tạo ảnh những vật thể có
kích thước dưới bước sóng (subwavelenth). Để làm rõ điều này, trong bài tập lớn,
chúng em sẽ tìm hiểu về “Khả năng tạo ảnh của siêu thấu kính vật liệu tinh thể
quang 2D tam giác không bị hạn chế ” trên một nghiên cứu của X.Wang. Nghiên
cứu này nhằm tìm hiểu về cấu trúc của tinh thể quang tử 2D tam giác, tìm ra vật
liệu phù hợp cho khả năng tạo ảnh dưới kích thước bước sóng mà không bị giới
hạn dựa trên hiện tượng khúc xạ ngược – một tính chất có được nhờ cấu trúc đặc
biệt cảu tinh thể quang.
3


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

Bài tập lớn là kết quả tìm hiểu của nhóm về siêu thấu kính tinh thể quang 2D
nói chung và tinh thể quang 2D tam giác nói riêng. Quá trình tìm hiểu đã cho
chúng em biết thêm nhiều kiến thức bổ ích về sự tạo ảnh, vật liệu tinh thể quang,
ứng dụng thực tiễn của nó …. Đây thực sự là những kiến thức bổ ích, giúp đỡ
chúng em nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu sau này.
Chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô Hoàng Phương Chi – người
đã tận tình dạy chúng em những kiến thức trên lớp, dành thời gian hướng dẫn
chúng em tới các đề tài lý thú, thực tiễn cũng như hỗ trợ chúng em rất nhiều về tài
liệu và kiến thức phụ trợ để chúng em có thể hàn thành bài tập lớn một cách tốt
nhất.

4


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC
Thành viên
Đỗ Thị Thanh Hằng

Công việc
Dịch phần mở đầu tài liệu, làm slide,
tổng hợp bài dịch.

Nguyễn Linh Trang

Dịch phần 2, làm slide, tìm hiều các thí
nghiệm.

Hoàng Việt Anh

Dịch phần 3, làm báo cáo, tìm hiểu về
siêu thấu kính

Nguyễn Trần Thuận

Dịch phần 4, làm báo cáo, tìm hiểu về
khúc xạ ngược, tinh thể quang tử.

Ngô Đức Doanh

Dịch phần cuối, làm báo cáo, tìm hiểu về
các khái niệm cơ bản

5

Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

NỘI DUNG CHÍNH
Chương 1: Một số khái niệm cơ bản
Ở chương này chúng ta sẽ tìm hiểu những khái niệm cơ bản về thấu kính, sự
tạo ảnh của thấu kính, siêu thấu kính, hiện tượng nhiễu xạ, khúc xạ ngược và đặc
biệt hơn là cấu trúc các tinh thể quang tử.
1. Thấu kính truyền thống
1.1. Sơ lược về thấu kính truyền thống.
- Trong quang học, một thấu kính là một dụng cụ quang học dùng để hội
tụ hay phân kỳ chùm ánh sáng, nhờ vào hiện tượng khúc xạ, thường
được cấu tạo bởi các mảnh thủy tinh được chế tạo với hình dạng và chiết
suất phù hợp. Khái niệm thấu kính cũng được mở rộng cho các bức xạ
điện từ khác như thấu kính cho vi sóng được làm bằng chất nền. Trong
ngữ cảnh mở rộng, các thấu kính làm việc với ánh sáng và bằng kỹ thuật
truyền thống được gọi là thấu kính quang học.
- Có một số loại thấu kính truyền thống đặc trưng như sau:
 Thấu kính hội tụ: Là thấu kính mà chùm tia sáng song song sau khi
đi qua kính sẽ được hội tụ tại 1 tâm nhất định tùy theo hình dạng thấu
kính.
 Thấu kính phân kỳ: Là thấu kính mà chùm tia sáng song song sau
khi đi qua thấu kinh sẽ bị phân tán ra. Thông thường, trong điều kiện
chiết suất của vật liệu làm thấu kính lớn hơn chiết suất môi trường
xung quanh thì hình dạng là lõm. Khi chiết suất cảu thấu kính nhỏ
hơn chiết suất môi trường thì các thấu kính lồi sẽ là thấu kính phân
kỳ.

6

Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

 Thấu kính mỏng: là thấu kính có khoảng cách giữa hai đỉnh của 2
chỏm cầu rất nhỏ so với bán kính R1 và R2 của 2 chỏm cầu. Thấu
kính mỏng có thể là thấu kính hội tụ, nhưng cũng có thể là thấu kính
phân kỳ. Với thấu kính mỏng, một số tính toán quang hình có thể
được làm xấp xỉ về dạng đơn giản.

Hình 1: Một số loại thấu kính (nguồn: Wikipedia)

=> Chúng ta đang xét đến truyền dẫn thông tin quang, vì vậy thấu kính hội
tụ sẽ được đi sâu tìm hiểu.
1.2. Tạo ảnh của thấu kính hội tụ
- Ta biết rằng, một vật thể thật được coi là tập hợp của vô số điểm sáng
nguồn. Tiêu cự của thấu tính hội tụ rất ngắn (nhỏ). Vì vậy các điểm sáng
nguồn này đều nằm ngoài tiêu cự của thấu kính, cùng với đặc điểm của
thấu kính hội tụ, ta nhận được các điểm ảnh thật – ngược chiều với điểm
sáng nguồn – xuất hiện trên màn chắn phía còn lại của thấu kính. Tập
7


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

hợp lại các điểm ảnh này, ta sẽ thu được ảnh vật trên màn chắn – ngược
chiều – giống hệt với vật thể thật:

Hình 2: Mô phỏng tạo ảnh thấu kính hội tụ (nguồn: vatlyphothong.com)

- Tuy nhiên thực tế cho thấy, ảnh thu được không bao giờ có được chất

lượng tương đương với vật thật như lý thuyết đã nêu. Nguyên nhân là
do ảnh hưởng của hiện tượng “nhiễu xạ ánh sáng”.
1.3. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
- Một thí nghiệm nhỏ chỉ ra rằng: chiếu một ánh sáng qua một lỗ nhỏ trên
tấm chắn. Ta nhận được một vùng sáng rõ ab đi kèm với nó là các bóng
mờ ở viền 2 vùng đó. Khi giảm kích thước của lỗ nhỏ, xuất hiện vân
tròn sáng tối đan xen lẫn nhau và ảnh qua khe hẹp là các vệt sáng tối
song song. Đây chính là hiện tượng nhiễu xạ :

8


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

Hình 3: Mô phỏng hiện tượng nhiễu xạ (nguồn: 123tailieu.com)

- Như vậy, nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng quan sát được khi sóng lan
truyền qua khe nhỏ hoặc mép vật cản (rõ nhất với các vật cản có kích
thước tương đương với bước sóng), trong đó sóng bị lệch hướng lan
truyền, lan tỏa về mọi phía từ vị trí vật cản, và tự giao thoa với các sóng
khác lan ra từ vật cản.
- Khi ta phóng đại hình ảnh nhiễu xạ của ánh sáng điểm, sẽ được thấy là
một đĩa sáng trung tâm bao quanh bởi dải vòng nhiễu xạ. Đốm hay đĩa
nhiễu xạ trung tâm được gọi là đĩa Airy – đặt theo tên George Airy,
người đã mô tả nhiều khía cạnh của khái niệm nhiễu xạ trong thế kỷ 19.
Kích thước của đĩa trung tâm tạo ra bởi thấu kính tròn liên quan tới bước
sóng của ánh sáng và đường kính hoặc khẩu độ của thấu kính.
=> Từ đây ta có thể hiểu rằng khi có 2 điểm ảnh nằm cách nhau một khoảng
cách nhỏ hơn bán kính đĩa Airy, ta sẽ không thể phân biệt được 2 điểm ảnh
đó.

- Kích thước của đĩa trung tâm tạo ra bởi thấu kính tròn liên quan tới bước
sóng của ánh sáng và đường kính hoặc khẩu độ của thấu kính. Trong
9


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

trường hợp camera hoặc kính viễn vọng, thấu kính nhận ánh sáng từ một
vật ở khoảng cách xa vô hạn nên khẩu độ phụ thuộc vào tỉ số tiêu

𝑓
𝐷

với

D là đường kính thấu kính và f là tiêu cự. Lúc này, bán kính của đĩa
nhiễu xạ được cho bởi công thức sau:
𝑑 = 1,22 λ

𝑓

(1.1)

𝐷

Trong đó:
 λ : Bước sóng quan sát
 𝑓 : Tiêu cự thấu kính
 𝐷 : Đường kính thấu kính

- Với vật kính dùng trong kính hiển vi, khái niệm khẩu độ số (NA) được
dùng thay cho khẩu độ góc. Định nghĩa khẩu độ số bao gồm chiết suất
của môi trường nằm giữa phía trước của thấu kính và bàn kính đặt mẫu
vật, khi đó ta có khẩu độ số của vật kính như sau :
𝑁𝐴 = 𝑛. sin(𝜃)

(1.2)

- Lúc này, bán kính đĩa nhiễu xạ được cho bởi công thức:
𝑑 = 1,22 λ

1
2𝑁𝐴

(1.3)

Trong đó:
 𝑁𝐴 : Khẩu độ số
 𝑛 : Chiết suất
 𝜃 : Nửa khẩu độ góc
 λ : Bước sóng quan sát
1.4. Tạo ảnh những vật thể kích thước nano
10


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

- Thấu kính truyền thống tạo ảnh bằng bức xạ sóng ánh sáng từ vật thể.
Như vậy, chúng hoàn toàn bỏ qua những thông tin ánh sáng quan trọng
cho biết về cấu trúc siêu nhỏ chứa trong những sóng suy biến. Vì lý do

này, thấu kính truyền thống không có khả năng tạo ảnh chính xác những
vật thể, những cấu trúc nano như virus, cấu trúc mô, DNA…
- Một vấn đề khác là những cấu trúc nano thường có độ tương phản không
cao, gần như là trong suốt và không màu, gây khó khăn trong quá trình
tạo ảnh.

1.5. Kết luận
-

Thấu kính truyền thống không có khả năng tạo ảnh dưới kích thước
bước sóng vì những lý do sau:
 Giới hạn phân giải.
 Không thể tái tạo, tập trung được bức xạ trường gần mang thông tin
hình ảnh hữu ích.
 Chỉ tạo ảnh được những vật có độ tương phản đủ lớn.
 Dễ bị ảnh hưởng bởi nhiều hiện tượng: tán xạ, nhiễu xạ…. gây ảnh
hưởng tới việc tái tạo ảnh.
=> Như vậy, trong thông tin quang với thông tin được truyền trong sợi
quang siêu nhỏ, việc sử dụng những thấu kính thông thường trong các
kỹ thuật thông tin quang rất dễ mang lại sai sót thông tin. Điều đó thúc
đẩy chúng ta phải phát triển và sử dụng các dạng thấu kính mới – siêu
thấu kính.

11


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

- Phần này sẽ giúp chúng ta tìm hiểu về đặc trưng của thấu tính truyền
thống để tìm ra những hạn chế trong khả năng tạo ảnh và giới hạn phân

giải trong quá trình tạo ảnh.
2. Siêu thấu kính
- Siêu thấu kính (superlens) là một ống kính mà sử dụng những siêu vật
liệu cho khả năng vượt quá giới hạn nhiễu xạ. Giới hạn nhiễu xạ là một
hiện tượng đặc trưng của thấu kính thông thường (được nêu ở các phần
khác), nó ảnh hưởng trực tiếp đến việc nhận biết chính xác ảnh của
nguồn phát ánh sáng.
- Các siêu vật liệu cấu thành lên siêu thấu kính là một loại vật chất nhân
tạo mà tính chất của nó phụ thuộc vào cấu trúc nhiều hơn là thành phần
cấu tạo. Chúng được chế tạo bằng cách sắp xếp những cấu trúc vi mô,
được gọi là các nguyên tử, để có thể tạo ra các tính chát vật lý vĩ mô theo
ý muốn.
- Siêu thấu kính quang học đầu tiên đã được tạo ra và chứng minh vào năm
2005 do Xiang Zhang et al của UC Berkeley (theo thông báo của tạp chí
khoa học 22/04/2005).
- Siêu thấu kính có thể tái tạo lại hình ảnh kích cỡ nano bằng cách tạo ra
một chỉ số khúc xạ âm trong từng trường hợp cụ thể. Điều này đã bù đắp
cho những dải sóng “phù du” bị phân hủy nhanh chóng.

12


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

Hình 4: Siêu thấu kính (nguồn : www.physicscentral.com)

- Siêu thấu kính sẽ cho phép ta có thể quan sát, xử lý được những vật thể
kích thước nano mà thấu kính thường không thể làm được. Nó sẽ giúp
ích rất nhiều trong ngành ý học, thiên văn học…. và cả ngành điện tử
truyền thông sau này

3. Hiện tượng khúc xạ ngược
3.1. Hiện tượng khúc xạ ánh sáng
- Hiện tượng khúc xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng đổi hướng khi đi
qua mặt phân cách giữa 2 môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau.
- Hiện tượng khúc xạ ánh sáng tuân theo định luật Snell hay định luật
khúc xạ ánh sáng:
sin 𝑖
𝑛2
=
sin 𝑟
𝑛1
Với:

13


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

i: là góc giữa tia sáng đi từ môi trường 1 tới
mặt phẳng phân cách và pháp tuyến của mặt
phân cách giữa 2 môi trường.
r: góc giữa tia sáng đi từ mặt phẳng phân
cách ra môi trường 2 và pháp tuyến của mặt
phân cách giữa 2 môi trường.
n1: chiết suất của môi trường 1.
n2: chiết suất của môi trường 2.

Hình 5: Hiện tượng khúc xạ
ánh sáng (nguồn: Wikipedia)

3.2. Hiện tượng khúc xạ ngược
- Là hiện tượng khúc xạ xảy ra khi 1 trong 2 môi trường có chiết suất
mang giá trị âm. Khi đó, tia khúc xạ thu được trong môi trường 2 sẽ đối
xứng với tia khúc xạ thu được trong trường hợp bình thường qua pháp
tuyến của mặt phân cách.
- Hiện tượng này có thể được tạo ra khi sử dụng metamaterial (một loại
vật chất nhân tạo mà tính chất của nó phụ thuộc vào cấu trúc nhiều hơn
thành phần cấu tạo) khi chúng được thiết kế để cả 2 đại lượng: độ từ
thẩm µ và hằng số điện môi ε đều có giá trị âm.

Hình 6: Hiện tượng khúc xạ ngược (nguồn: www.nature.com)

14


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

- Từ hiện tượng này, người ta đã nêu ra ý tưởng về một thấu kính hoàn
hảo là một tấm vật liệu mỏng với chiết suất n=-1, cho khả năng hội tụ
được những chùm tia bức xạ trường gần, điều mà thấu kính thường
không thể làm được do hiện tượng nhiễu xạ. Tấm vật liệu này sẽ làm
cho chùm tia trường gần hội tụ một lần trong bên trong và một lần bên
ngoài nó, cho khả năng tạo ảnh dưới kích thước bước sóng.
4. Tinh thể quang tử 2D
4.1. Tinh thể quang tử
- Tinh thể quang tử (PhCs) là cấu trúc nano quang học có ảnh hưởng đến
sự lan truyền các hạt photon trong nó giống như cách mà các tinh thể
bán dẫn tác động lên chuyển động của electron.
- Tinh thể quang tử được tạo thành từ các cấu trúc nano điện môi hoặc
các kim loại điện môi được thiết kế để tác động lên sự lan truyền của

sóng điện từ tương tự như cách mà các hố năng lượng tuần hoàn trong
các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyển động của electron, tức là tạo ra
các cấu trúc năng lượng của trạng thái photon trong tinh thể.
- Khi ánh sáng đi vào bên trong lớp tinh thể quang tử, photon sẽ chỉ đi
qua những vùng mà tại đó có chỉ số khúc xạ cao như chất điện môi và
trải ra những vùng có chỉ số khúc xạ thấp. Nếu có sự chênh lệch lớn
giữa chỉ số khúc xạ 2 vùng thì phần lớn ánh sáng sẽ bị giữ lại trong chất
điện môi. Điều này dẫn tới hình thành các vùng năng lượng bị phân cách
bởi 1 vùng cấm, vùng cấm này được gọi là vùng bandgap.
- Việc chế tạo tinh tể quang tử dựa trên số chiều mà vùng bandgap của
tinh thể tồn tại trên đó.

15


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

Hình 7: Cấu trúc tinh thể quang (nguồn: www.intechopen.com)

- Cấu trúc band của tinh thể quang tử có thể xác định được các tính chất

quang học của nó (truyền tải, phản xạ, phụ thuộc góc). Vùng bandgap
của lượng tử ánh sáng được xác định qua các định luật và đúng trong
thực nghiệm, từ đó tạo ra tinh thể quang tử mong muốn và phù hợp với
ứng dụng thực tiễn.

Hình 8: Cấu hình vùng năng lượng quang (nguồn: Alphard.ethz.ch)

16

Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

- Vì tinh thể quang tử không cho ánh sáng truyền qua trong một số dải tần
số nhất định nên nó có thể kiểm soát được ánh sáng tạo ra. Điều này dẫn
đến các hiện tượng như ngăn cản phát xạ tự phát, gương định hướng có
độ phản xạ cao hay ống dẫn sóng có độ tổn hao thấp.
4.2. Tinh thể quang tử 2D
- Cấu trúc tinh thể quang tử 2D có cấu trúc hình tam giác và hình vuông:

Hình 9: Cấu trúc tinh thể quang tử 2D cấu trúc hình vuông (trái) và tam giác (phải)
(nguồn: www.intechopen.com)

- Các tham số quan trọng của vật liệu tinh thể quang tử 2D:
a: Khoảng cách mắt lưới
r: Bán kính lỗ
ε: Hằng số điện môi vật liệu
- Nhờ vào thay đổi các tham số a và r có thể thay đổi tính chất của vật liệu
tinh thể quang theo mong muốn.
 Kết luận chương: Những khái niệm cơ bản vừa được trình bày giúp
chúng ta hiểu thêm về sự tạo ảnh và tính chất của thấu kính, tinh thể quang
tử nhằm phục vụ cho chương 2 sẽ trình bày dưới đây.

17


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

Chương 2: Thí nghiệm tạo ảnh của tinh thể quang
tử 2D của X. Wang, Z. F. Ren và K. Kempa

Các thí nghiệm này giải thích về khả năng tạo ảnh của siêu thấu kính không
bị hạn chế trong 1 tấm vật liệu tinh thể quang tử 2 chiều có cấu trúc hình tam
giác. Để làm được điều đó, họ khảo sát 1 nguồn sáng đơn sắc 2 điểm được
tạo ảnh bởi phiến kính làm từ các tinh thể quang tử 2 chiều này từ đó chỉ ra
rằng các tia khúc xạ của ánh sáng tuân theo định luật Snell tại mỗi bề mặt
phân cách với hệ số khúc xạ đẳng hướng n= -1 khi truyền ánh sáng bên trong
tinh thể. Sau đó, họ so sánh khả năng tạo ảnh với siêu thấu kính trong 1 tấm
vật liệu tinh thể quang tử 2 chiều cấu trúc hình vuông tại dải năng lượng đầu
tiên của tinh thể, nơi mà kết quả của các phản ứng điện môi là bất đẳng hướng,
từ đó dẫn tới khả năng tạo ảnh bị giới hạn.
1. Thí nghiệm với tinh thể quang tử 2D có cấu trúc vuông
- Tinh thể quang tử 2D có cấu trúc vuông thường được chọn trong các
nghiên cứu về khúc xạ ngược.
- Ở đây, thí nghiệm chọn các tham số của tinh thể là:
 Bán kính lỗ r = 0.35a
 Hằng số điện môi ε=12
 Tần số chuẩn hóa ɷ = 0.192

18


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

Hình 10: Cấu trúc vùng năng lượng quang của tinh thể quang tử 2D cấu trúc hình vuông với phân cực
sóng TE (nguồn: alphard.ethz.ch)

- Trong cấu trúc của tinh thể này, hiện tượng khúc xạ ngược với mọi góc tới
(AANR) thường xảy ra ở đỉnh của vùng năng lượng thứ nhất (điểm M)
được biểu thị bằng đường ɷ = ɷ1. Hình 10 cho thấy các đường tần số không
đổi ɷ = ɷ1 thu được khi vượt qua vùng năng lượng thứ nhất. Thực tế, các

đường này (ứng với ɷ = 0.192) không có dạng hình tròn, điều đó có nghĩa
là truyền sóng trong vật liệu này là bất đẳng hướng. Như vậy, không tồn
tại 1 hệ số khúc xạ đẳng hướng trong vật liệu này, thay vào đó là các tenxo
biểu thị khúc xạ được sử dụng. Thực chất, trong các vật liệu này, ánh sáng
không truyền đi theo đường thẳng mà truyền đi theo hướng ΓΜ (hướng
vuông góc với mặt phẳng tấm vật liệu) vì vận tốc nhóm khi truyền sóng
theo hướng này lớn hơn là trong trường hợp truyền thẳng. Điều này phù
hợp với các lập luận dựa trên tính không đẳng hướng của các đường tần số
ngang bằng.

19


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

Hình 11: (a) Các sơ đồ truyền (phân bố từ trường trong không gian) của tấm tinh thể quang tử 2D
vuông với 2 độ dày chung điểm nguồn có tần số  = 1 =0.192
(b) Bản phác thảo quang hình học tương ứng
(nguồn: www.osapublising.org)

- Tạo một điểm nguồn của sóng hình trụ với tần số ɷ = ɷ1 tại thời điểm t=0
bên ngoài và bên trái của tinh thể quang tử, và tính toán các mô hình thực
tế tại các điểm thời gian t sau đó. Hình 10 cho thấy các mô hình từ trường
tính toán ở trạng thái ổn định (t->∞) cho 2 độ dày khác nhau của mặt phẳng,
và chứng minh rằng vị trí của các ảnh và nguồn không tuân theo quang
hình học, vì để cho hiệu ứng này xảy ra, khoảng cách của các hình ảnh từ
các bề mặt tấm sẽ phải lớn hơn đối với tấm vật liệu dày hơn. Điều này
được minh họa trong hình 11 bằng cách phác thảo tia quang học hình học.
- Khi tăng khoảng cách từ nguồn đến bề mặt tấm vật liệu thì hình ảnh sẽ
biến mất bên trong tấm vật liệu.

20


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

- Trong trường hợp này, độ phân giải không gian được tính bằng độ rộng tối
đa tại nửa cực đại (FWHM): ts= 0.3λ. Điều này cho thấy siêu thấu kính của
vật liệu tinh thể quang tử 2D cấu trúc vuông bị giới hạn.
* Kết luận: truyền sóng trong tinh thể quang tử 2D cấu trúc vuông là bất đẳng
hướng và tinh thể bị hạn chế, sự hình thành hình ảnh có thể chỉ ở chế độ “highly
non-geometric near-lens”.
2. Thí nghiệm với tinh thể quang tử 2D có cấu trúc tam giác
- Với cấu trúc tinh thể này, chúng ta chọn các tham số:
 Bán kính lỗ r = 0.4a
 Hằng số điện môi ε=12.96
 Tần số chuẩn hóa ɷ = 0.305

Hình 12: Cấu trúc vùng năng lượng quang của tinh thể quang tử 2D cấu trúc hình tam giác với phân
cực sóng TM (nguồn: alphard.ethz.ch)

- Cấu trúc dải quang tử với chế độ phân cực từ ngang TM (điện trường song
song với lỗ hình trụ) được trình bày ở hình 12. Đường thẳng ɷ = ɷ2 cho
thấy tần số lớn nhất của siêu thấu kính.
21


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

- Nhìn vào sơ đồ vùng năng lượng của tinh thể quang tử 2D cấu trúc tam

giác, ta thấy đường đẳng năng tại ɷ = 0.305 có dạng hình tròn. Do đó sự
truyền sóng trong vật liệu này là đẳng hướng hay tồn tại 1 giá trị chiết suất
đẳng hướng n= -1 cho phép ánh sáng có thể được truyền thẳng trong vật
liệu này. Từ đó, quá trình tạo ảnh bên trong vật liệu này tuân theo quang
hình học.

Hình 13: Các sơ đồ truyền (phân bố điện trường trong không gian) của tấm tinh thể quang tử 2D tam
giác thay đổi vị trí nguồn và độ dày của tấm, tần số nguồn điểm là ω2 = 0,305
(nguồn: www.osapublising.org)

- Hình 13 cho thấy các sơ đồ truyền trong trường hợp này, cho nhiều vị trí
của nguồn điểm, và độ dày của tấm vật liệu. Ta thấy rằng khi thay đổi độ
dày tấm vật liệu hay khoảng cách giữa nguồn sáng và tấm vật liệu thì các
kết quả đều tuân theo quang hình học.
- Bây giờ, tinh thể quang tử hoạt động giống như 1 phương tiện truyền sóng
siêu việt với n = -1 và vì thế siêu thấu kính không bị giới hạn. Bằng việc
vẽ đồ thị cường độ ánh sáng qua ảnh, chúng ta nhận ra sự phân giải không
gian trong trường hợp này là khoảng tH = 0.4λ.
- Để làm rõ hơn về khả năng tạo ảnh của siêu thấu kính, người ta khảo sát
khả năng tạo ảnh của 2 điểm nguồn đặt trước tấm vật liệu theo chiều ngang
22


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

hoặc dọc sau đó giảm khoảng cách giữa 2 nguồn xuống dưới bước sóng để
kiểm tra khả năng phân giải dưới nửa bước sóng của siêu thấu kính. Kết
quả thu được:

Hình 14: Cường độ sáng của 2 điểm ảnh với khoảng cách khác nhau (nguồn: www.osapublising.org)

* Kết luận: : truyền sóng trong tinh thể quang tử 2D cấu trúc tam giác là đẳng
hướng với n = -1 và tinh thể không bị hạn chế, sự hình thành ảnh không bị ảnh
hưởng bởi khoảng cách nguồn, độ dày tấm vật liệu.

 Kết luận chương: chương 2 giúp ta thấy được sự khác nhau cơ bản và tính
ưu việt của tinh thể quang tử 2D cấu trúc tam giác so với tinh thể quang tử
2D cấu trúc vuông với vai trò như một siêu thấu kính.

23


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

KẾT LUẬN
Qua các thí nghiệm đã được thực hiện, có thể rút ra kết luận là quá trình tạo
ảnh chỉ bị giới hạn với tấm vật liệu tinh thể quang tử 2D cấu trúc vuông khi
hoạt động ở chế độ AANR và quá trình tạo ảnh chỉ có thể thực hiện ở chế độ
near-lens (khoảng cách từ nguồn đến tấm vật liệu nhỏ hơn khoảng cách mắt
lưới).
Ngược lại, tinh thể quang tử 2D cấu trúc tam giác có thể hoạt động như 1
metamaterial đẳng hướng với hệ số khúc xạ n= -1 và do đó siêu thấu kính
không bị giới hạn.

24


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

PHỤ LỤC

Hình 1: Một số loại thấu kính ................................................................................ 7
Hình 2: Mô phỏng tạo ảnh thấu kính hội tụ ........................................................... 8
Hình 3: Mô phỏng hiện tượng nhiễu xạ ................................................................. 9
Hình 4: Siêu thấu kính.......................................................................................... 13
Hình 5: Hiện tượng khúc xạ ánh sáng .................................................................. 14
Hình 6: Hiện tượng khúc xạ ngược ..................................................................... 14
Hình 7: Cấu trúc tinh thể quang ........................................................................... 16
Hình 8: Cấu hình vùng năng lượng quang ........................................................... 16
Hình 9: Cấu trúc tinh thể quang tử 2D cấu trúc hình vuông và tam giác ............ 17
Hình 12: Cấu trúc vùng năng lượng quang của tinh thể quang tử 2D cấu trúc hình
vuông với phân cực ……………………………………………………………19
Hình 13: (a) Các sơ đồ truyền (phân bố từ trường trong không gian) của tấm tinh
thể quang tử 2D vuông với 2 độ dày chung điểm nguồn có tần số  = 1 =0.192
(b) Bản phác thảo quang hình học tương ứng ………………………………….20
Hình 12: Cấu trúc vùng năng lượng quang của tinh thể quang tử 2D cấu trúc hình
tam giác với phân cực sóng TM………………………………………………...21
Hình 13: Các sơ đồ truyền (phân bố điện trường trong không gian) của tấm tinh
thể quang tử 2D tam giác thay đổi vị trí nguồn và độ dày của tấm, tần số nguồn
điểm là ω2 = 0,305…………………………………………………..………….22
Hình 14: Cường độ sáng của 2 điểm ảnh với khoảng cách khác nhau................23

25


Tìm hiểu bộ tạo ảnh quang

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Tinh thể quang tử
/>2. Unrestricted superlensing in a triangular two dimensional photonic crystal X. Wang, Z. F. Ren and K. Kempa.

3. Negative refraction - />4. />5. Introduction to Photonic Crystals: Bloch’s Theorem, Band Diagrams, and
Gaps (But No Defects) - Steven G. Johnson and J. D. Joannopoulos, MIT
/>
26