Kỹ thuật cơ bản sử dụng máy tính Casio trong thi THPT quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.61 MB, 56 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
oc
0
hi
D
O
nT
iL
ie
u
1. Nhng quy c mc nh
+ Cỏc phớm ch mu trng thỡ ỗn
trc tip.
+ Cỏc phớm ch mu vng thỡ ỗn
sau phớm SHIFT.
+ Cỏc phớm ch mu thỡ ỗn sau
phớm ALPHA.
ai
H
I. MT S CHC NNG CHNH MY TNH CM
TAY PHC V Kè THI THPTQG
1
K THUT S DNG MY TNH
CM TAY CASIO - VINACAL
.c
om
/g
Bin s B
Bin s C
.....
Bin s M
.....
ce
bo
ok
Bin s A
ro
up
s/
Ta
2. Bm cỏc kớ t bin s
Bỗm phớm ALPHA kt hp vi phớm cha cỏc bin.
+ gỏn mỷt sứ vo ụ nh A gừ:
S CN GN q J (STO) z [A]
+ truy xuỗt sứ trong ụ nh A gừ: Qz
3. Cụng c CALC thay s
Phớm CALC cũ tỏc dng thay sứ vo mỷt biu thc.
Vớ d: Tớnh giỏ tr cỵa biu thc log23 5x 2 7 tọi x 2 ta thc hin
w
w
w
.fa
cỏc bc theo th t sau:
Bc 1: Nhờp biu thc
log32 5 X 2 7
Bc 2: Bỗm CALC.
Mỏy húi X? Ta nhờp 2.
Page | 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bc 3: Nhờn kt quõ bỗm
dỗu =
9
4
ai
H
oc
0
4. Cụng c SOLVE tỡm nghim
Bỗm tự hp phớm SHIFT + CALC nhờp giỏ tr bin muứn tỡm
2
2
Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh: 2x x 4.2x x 22 x 4 0
ta thc hin theo cỏc bc sau:
1
log32 5 x 2 7
iL
ie
u
Ta
.c
om
/g
ro
up
s/
Bc 2: Bỗm tự hp phớm
SHIFT + CALC
Mỏy húi Solve for X cũ nghùa l
bọn mun bt u dủ nghim
vi giỏ tr ca X bt u t s
no? chợ cn nhp 1 giỏ tr bt
kỡ thúa món iu kin xỏc nh
l c. Chng họn ta chn s 0
ri bm nỳt =
O
nT
hi
D
Bc 1: Nhờp vo mỏy :
2
2
2 X X 4.2 X X 22 X 4 0
ce
bo
ok
Bc 3: Nhờn nghim: X 0
w
w
w
.fa
tỡm nghim tip theo ta chia
biu thc cho (X - nghim
trc), nu nghim l thỡ lu
bin A, chia cho X A tip tc
bỗm SHIFT + CALC cho ta
c 1 nghim X 1 . Nhỗn nýt
! sau ũ chia cho X-1 nhỗn
dỗu = mỏy bỏo Cant Sole do
vờy phng trỡnh chợ cũ hai
nghim x1 0, x2 1
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
oc
0
Cụng c TABLE MODE 7
Table l cửng c quan trừng lờp bõng giỏ tr . T bõng
giỏ tr ta hỡnh dung hỡnh dỏng c bõn cỵa hm sứ v nghim cỵa
a thc.
Tớnh nng bõng giỏ tr: w7
f X ? Nhờp hm cổn lờp bõng giỏ tr trờn oọn a;b
ba
25
hi
D
kmin
ai
H
Start? Nhờp giỏ tr bớt ổu a
End? Nhờp giỏ tr kt thỳc b
Step? Nhờp bc nhõy k:
O
nT
tựy vo giỏ tr cỵa oọn a;b , thửng thng l 0,1 hoc 0,5; 1.
Nhng bi cho hm lng giỏc, siờu vit cho Step nhú:
b a
ba
ba
; k
;k
10
19
25
iL
ie
u
k
Kộo di bõng TALBE: qwR51 bú i g x
ro
up
s/
Ta
Vớ d: tỡm nghim cỵa phng trỡnh: x 3 3x 4 x 1 1
ta thc hin theo cỏc bc sau:
Dỹng tự hp phớm MODE 7 vo TABLE.
Bc 1: Nhờp vo mỏy tớnh
.c
om
/g
f X X3 3X 4 X 1 1
ce
bo
ok
Sau ũ bỗm =
Bc 2:
Mn hỡnh hin th Start?
.fa
Nhờp 1 . Bỗm =
w
w
w
1
5.
Mn hỡnh hin th End?
Nhờp 3. Bỗm =
Mn hỡnh hin th Step? 0,5.
Bỗm =
Page | 3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
oc
0
1
Bước 3: Nhên bâng giá trð
Từ bâng giá trð này ta thấy
phương trình cò nghiệm x 0 và
hàm số đồng biến trên 1; . Do
hi
D
ai
H
đò, x 0 chính là nghiệm duy nhất
của phương trình. Qua cách nhẩm
nghiệm
này
ta
biết
được
f x x 3 3x 4 x 1 1 là hàm số
đồng biến trên 1; .
iL
ie
u
O
nT
6.
Tính đạo hàm tích phân
+ Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đò
nhêp hàm f x täi điểm cæn tính
Vi dụ: Tính đäo hàm f x x 4 7x täi x 2
x 1
bçm=
s/
up
d
X 4 7X
dx
Ta
Nhêp qy
Vêy f 2 39
cên tích phån
.c
om
/g
ro
+ Tính tích phân : Nhêp phím y sau đò nhêp hàm f x và các
Ví dụ: Tính tích phân
2
3x
2
2x dx
0
2
3X
2
2X dx . bçm =
ce
bo
ok
Nhêp y
0
2
3x
Vêy
2
2x dx 4.
0
Các MODE tính toán
w
w
w
.fa
7.
Chức năng MODE
Tính toán chung
Tên MODE
COMP
MODE 1
Tính toán vĉi sø phăc
CMPLX
MODE 2
Giâi phāćng trình bêc 2,
bêc 3, hệ phāćng trình bêc
nhçt 2, 3 èn
EQN
MODE 5
Nguyễn Chiến. 0973514674
Thao tác
Page | 4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lờp bõng sứ theo biu thc
MODE 7
TABLE
SHIFT 9 1 = =
Xũa cỏc MODE ó ci t
oc
0
K thut 1: Tớnh o hm bng mỏy tớnh
Phng phỏp:
* Tớnh o hm cp 1 : qy
* Tớnh o hm cp 2 :
1
II. MT S K THUT S DNG MY TNH
ai
H
y ' x 0 0, 000001 y ' x 0
y '
x 0 x
0, 000001
y '' x 0 lim
d
f X
dx
v n =.
Ta
Bc 2: Nhờp biu thc
iL
ie
u
O
nT
hi
D
* D oỏn cụng thc o hm bc n :
+ Bc 1 : Tớnh ọo hm cỗp 1, ọo hm cỗp 2, ọo hm cỗp 3
+ Bc 2 : Tỡm quy luờt v dỗu, v h sứ, v sứ bin, v sứ m rữi
rýt ra cửng thc tựng quỏt.
Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 1:
Bc 1: n qy
X x 0
up
s/
Quy trỡnh bm mỏy tớnh o hm cp 2:
Bc 1: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im x x0
ro
Bc 2: Tớnh ọo hm cỗp 1 tọi im
.c
om
/g
Bc 3: Nhờp vo mỏy tớnh
x x0 0,000001
Ans - PreAns
n =.
X
ce
bo
ok
Vớ d 1: H sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ C : y
x2
x2 3
tọi
im cũ honh ỷ x 0 1 l
1
4
w
w
w
.fa
A.
B.
7
.
2
C.
Li giõi
H sứ gũc tip tuyn k y1 Nhờp vo mỏy tớnh
Phộp tớnh
d X2
dx X 2 3 X 1
D. 2.
1
.
8
Quy trỡnh bỗm mỏy
qyaQ)+2R
sQ)d+3$$
$1=
d
dx
X 2
2
X 3 X 1
Mn hỡnh hin th
Page | 5
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
d X 2
1
Vy k y1
0,125
Chn C.
dx X 2 3 X 1
8
Vớ d 2: ọo hm cỗp 2 cỵa hm sứ y x4 x tọi im cũ honh
ỷ x0 2 gổn sứ giỏ tr no nhỗt trong cỏc giỏ tr sau:
X 2 0,000001
Ta
Tớnh y '' 2
ai
H
iL
ie
u
!!+0.000
001=
y ' 2 0.000001 y ' 2
0.000001
s/
O
nT
X 2
x0 2 0,000001
d
X4 X
dx
Mn hỡnh hin th
hi
D
D. 48.
Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
qyQ)^4$
psQ)$$2=
Phộp tớnh
Tọi x 0 2
d
X4 X
dx
C. 25.
1
B. 19.
oc
0
A. 7.
nh
Ans - PreAns
X
ro
up
aMpQMR0.
000001=
.c
om
/g
Vy y 2 48 Chn D.
ce
bo
ok
Vớ d 3: Tớnh ọo hm cỵa hm sứ y
A. y '
w
w
w
.fa
C. y '
1 2 x 1 ln 2
22x
1 2 x 1 ln 2
2x
2
x 1
4x
B.
y'
D. y '
1 2 x 1 ln 2
22 x
1 2 x 1 ln 2
2x
2
Li giõi
Ta chừn tớnh ọo hm tọi im bỗt kỡ vớ d chừn x 0,5 rữi tớnh
ọo hm cỵa hm sứ tọi X 0,5 . Nhờp vo mỏy tớnh
Nguyn Chin. 0973514674
d X 1
dx 4X X 0,5
Page | 6
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phép tính
d X 1
dx 4X X 0,5
Quy trình bçm máy
qyaQ)+1R
4^Q)$$$0
.5=
Màn hình hiển thð
qJz
ai
H
oc
0
1
Lāu kết quâ
vĂa tìm
đāợc vào
biến A
iL
ie
u
O
nT
hi
D
Lçy A trĂ đi kết quâ tính giá trð các biểu thăc Ċ các đáp án nếu ra 0
thì chõn đáp án đò.
pa1p2(Q)
đáp án A
+1)h2)R2^
2Q)r0.5=
läi bao giờ ra 0 thì chọn Chọn A.
Ta
Sø 8, 562.1012 0 . Nếu chưa ra kết quâ là 0 thì thay các đáp án cñn
up
s/
Ví dụ 4: Cho hàm sø y e x sin x , đðt F y '' 2y ' khîng đðnh nào
C. F y
w
w
w
.fa
y ' 2 0, 001
Lāu kết quâ
vĂa tìm
đāợc vào
biến A
Tính y' 0
D. F 2 y
Lời giâi
Quy trình bçm máy
qw4qyQK
^pQ)$jQ)
)$2+0.000
001=qJz
ce
bo
ok
Phép tính
Tính
.c
om
/g
ro
sau đåy là khîng đðnh đýng ?
A. F 2 y
B. F y
Màn hình hiển thð
qJz
E!!ooooo
oooo=qJx
Page | 7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
qJx
C
aQzpQxR0
.000001=
qJc
iL
ie
u
Tớnh F y '' 2 y ' C 2B 0.2461... 2 y Chn A.
oc
0
x 0
1
f ' x 0 x f ' x 0
ai
H
Thay vo cụng thc f '' x 0
hi
D
bin B
O
nT
Lu kt quõ
va tỡm
c vo
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
K thut 2: K thut giõi nhanh bng MTCT trong bi toỏn
ng bin, nghch bin.
Phng phỏp:
+ Cỏch 1 : S dng chc nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7 cỵa
mỏy tớnh Casio . Quan sỏt bõng kt quõ nhờn c, khoõng no
lm cho hm sứ luửn tởng thỡ l khoõng ững bin, khoõng no
lm cho hm sứ luửn giõm l khoõng nghch bin.
+ Cỏch 2: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm, cử lờp m v a v dọng m f x hoc m f x . Tỡm
Min, Max cỵa hm f x rữi kt luờn.
w
w
w
.fa
+ Cỏch 3: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm. S dng tớnh nởng giõi bỗt phng trỡnh INEQ cỵa mỏy
tớnh Casio (ứi vi bỗt phng trỡnh bờc hai, bờc ba).
Vớ d 1: Vi giỏ tr no cỵa tham sứ m thỡ hm sứ y
nghch bin trờn tng khoõng xỏc nh?
A. 2 m 1
B. 2 m 1
C. 0 m 1
D. ỏp ỏn khỏc
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 8
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
mx m 2
x m
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tờp xỏc nh D
\ m .
d mX m 2
dx X m x X
hi
D
ai
H
oc
0
Gỏn X 0 , khụng gỏn Y 0 vỡ x m nờn X Y (hoc nhng giỏ
tr X, Y tng ng).
Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 , Loọi B.
1
Nhờp biu thc
Li giõi
iL
ie
u
O
nT
Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 . Loọi C.
s/
Ta
Gỏn Y 1 , c kt quõ. Vờy ỏp ỏn A.
up
Vớ d 2: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho hm sứ
A.
.c
om
/g
ro
tan x 2
ững bin trờn khoõng 0; ?
tan x m
4
y
m 0
1 m 2
B. m 2
C. 1 m 2
D. m 2
ce
bo
ok
Li giõi
t tan x t . ựi bin thỡ phõi tỡm min giỏ tr cỵa bin mi.
lm iu ny ta s dng chc nởng MODE 7 cho hm f x tan x
f x tan x
w
w
w
.fa
Phộp tớnh
Tỡm iu
kin cho
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
qw4w7lQ
))==0=qK
P4=(qKP4
)P19=
Ta thỗy 0 tan x 1 vờy t 0;1 . Bi toỏn tr thnh tỡm m hm
sứ y
t 2
ững bin trờn khoõng 0;1
t m
Page | 9
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tớnh : y '
t m t 2 2 m
t m
t m
2
2
y' 0
2m
t m
2
0 m 2 (1)
Kt hp iu kin xỏc nh t m 0 m t m 0;1 (2)
Chn A.
1
1 m 2
hi
D
ai
H
K thut 3: Tỡm cc tr ca hm s v bi toỏn tỡm tham s
hm s t cc tr ti im cho trc.
Phng phỏp : Da vo 2 quy tớc tỡm cc tri.
ứi vi dọng toỏn tỡm m hm sứ bờc 3 ọt cc tr tọi x 0
oc
0
m 0
T (1) v (2) ta c
f ' x 0
f ' x 0
0
0
Cc ọi tọi x0 thỡ
. Cc tiu tọi x0 thỡ
f '' x 0 0
O
nT
f '' x 0 0
iL
ie
u
S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc Dỗu :Qy
Tớnh c f ' x 0 : f '' x 0 t ũ chừn c ỏp ỏn
m 0
m 2
B. m 2
up
A.
s/
Ta
Vớ d 1: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr thc cỵa m hm sứ
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x 3m 2 5 ọt cc ọi tọi x 1
C. m 1
D. m 0
ce
bo
ok
Phộp tớnh
Tọi x 1
.c
om
/g
ro
Li giõi
Cỏch 1: Kim tra khi m 0 thỡ hm sứ cũ ọt cc ọi tọi x 1
hay khụng ?
w
w
w
.fa
Tọi x 1 0,1
Tọi x 1 0,1
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
qyQ)^3$p
3Q)+5$1=
!!p0.1=
!!oooo+0
.1=
Vờy y ' ựi dỗu t ồm sang dng qua giỏ tr x 1 m 0 loọi
ỏp ỏn A hoc D sai
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 10
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tng t kim tra khi m 2
Quy trỡnh bỗm mỏy
ai
H
oc
0
1
qyQ)^3$p
6Q)d+9Q)
p7$1=
Tọi x 1 0,1
!!p0.1=
!!oooo+0
.1=
hi
D
Tọi x 1 0,1
Mn hỡnh hin th
O
nT
Phộp tớnh
Tọi x 1
iL
ie
u
Ta thỗy y ' ựi dỗu t dng sang ồm hm sứ ọt cc ọi
X 1
d
3X 2 6YX 3 Y 2 1
dx
s/
f ' x0 : f '' x0 3X 2 6YX 3 Y 2 1 :
Ta
tọi x 1 Chn B.
Cỏch 2: S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc:
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
- Nhờp giỏ tr X = 1 v Y l giỏ tr cỵa m mỳi ỏp ỏn
- Nu biu thc th nhỗt bỡng khửng v biu thc th hai nhờn
giỏ tr ồm thỡ chừn.
+ Khi m 0 kim tra x 1 cú l cc ọi hay khụng ?
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
3Q)dp6Qn
Tọi m 0
nQ)+3(Qn
Thay
dp1)Qyqy
X 1;Y 0
3Q)dp6Qn
Q)+3(Qnd
p1)$1r1=
0=
Tỡm f
!!p0.1=
Tỡm f
=
Khi m 0 thỡ f 1 0, f 1 6 0 x 1 l cc tiu loi A,D
Page | 11
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Kiểm tra khi m 2 kiểm tra x 1 có là cĆc đäi hay không ?
Täi m 2 Thay X 1;Y 2
Phép tính
Tìm f
Quy trình bçm máy
Màn hình hiển thð
Tìm f
oc
0
1
===2=
hi
D
Khi m 2 thì f 1 0, f 1 6 0 x 1 là cĆc đäi
ai
H
=
Quy trình bçm máy
Tìm f
up
=
s/
Ta
====1=
Màn hình hiển thð
iL
ie
u
Phép tính
Tìm f
O
nT
Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi m 1
+ Khi m 1 kiểm tra x 1 có là cĆc đäi hay không
Täi m 1 Thay X 1; Y 1
Chọn B.
.c
om
/g
ro
Khi m 1 thì f 1 3 0, f 1 0 x 1 không phâi là cĆc trð
Ví dụ 2: Hàm sø y x x 2 4 cò tçt câ bao nhiêu điểm cĆc trð?
3
ce
bo
ok
A. 2
w
w
w
.fa
Tính y ' 3x x 2x
B.
1
C. 3
D. 0
Lời giâi
x 0
. Dùng MODE 7 vĉi thiết lêp
y' 0
x 2
3
sao cho x chäy qua 3 giá trð này ta sẽ khâo sát đāợc sĆ đùi dçu
cþa y '
Nguyễn Chiến. 0973514674
Page | 12
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
hi
D
ai
H
oc
0
1
w73Q)qcQ)$p2
Q)=po=p2=2=1
P3=
O
nT
Ta thỗy f ' x ựi dỗu 3 lổn Chn C.
Ta
iL
ie
u
K thut 4: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im
cc tr ca th hm s bc ba
Phng phỏp:
Phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
y .y
3y
up
s/
s y ax 3 bx 2 cx d cú dọng : g x y
ro
+ Bc 1: Bỗm w2 chuyn ch ỷ mỏy tớnh sang mụi
.c
om
/g
trng sứ phc.
+ Bc 2: Nhờp vo mỏy tớnh biu thc:
f x , m .f x , m
y .y
hoc f x , m
3y
3 f x , m
ce
bo
ok
y
+ Bc 3: Bỗm = lu biu thc.
+ Bc 4: Bỗm r vi x i (n v sứ phc, lm xuỗt hin i
w
w
w
.fa
ta bỗm b)
+ Bc 5: Nhờn kt quõ dọng Mi N phng trỡnh cổn tỡm
cú dọng: y Mx N.
Vớ d: Phng trỡnh ng thợng i qua hai im cc tr cỵa ữ
th hm sứ y 2x 3 3x 2 1 l
A. y x 1.
B. y x 1.
C. y x 1.
D. y x 1.
Page | 13
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
w2
vo
oc
0
Nhờp
Mn hỡnh hin th
1
Phộp tớnh
Sứ phc
p2Q)qd+
tớnh 3Q)d+1+(p
Q)d+Q))(
biu thc
p2Q)+1)
hi
D
O
nT
Thay x i
ai
H
mỏy
iL
ie
u
rb=
Kt quõ dọng i 1 phng trỡnh cổn tỡm: y x 1 Chn B.
s/
Ta
K thut 5: Tỡm tim cn.
Phng phỏp: ng dng kù thuờt dỹng r tớnh gii họn
.c
om
/g
ro
2x 1 x 2 x 3
y
x 2 5x 6
x 3
A.
B. x 3
x 2
up
Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc tim cờn ng cỵa ữ th hm sứ
x 3
C.
x 2
D. x 3
ce
bo
ok
Li giõi
ng thợng x x 0 l tim cờn ng cỵa ữ th hm sứ thỡ iu
kin cổn : x 0 l nghim cỵa phng trỡnh mộu sứ bỡng 0
Nờn ta chợ quan tồm n hai ng thợng x 3 v x 2
w
w
w
.fa
Phộp tớnh
Vi x 3
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
a2Q)p1ps
Q)d+Q)+3
RQ)dp5Q)
+6r3+0.00
00000001=
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 14
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Vi x 3 xột
2x 1 x 2 x 3
lim
x 3 l mỷt tim
x 3
x 2 5x 6
2x 1 x2 x 3
Kt quõ khụng ra vụ
x 2
x2 5x 6
lim
ai
H
+ Vi x 2 xột
oc
0
cờn ng
hi
D
cựng x 2 khụng l mỷt tim cờn ng
Chn B.
5x 3
khửng cũ tim cờn ng?
x 2mx 1
m 1
A. m 1
B. m 1
C.
m 1
iL
ie
u
2
O
nT
Vớ d 2: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa tham sứ m sao cho ữ th hm
sứ y
D. 1 m 1
ro
up
s/
Ta
Li giõi
ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng thỡ phng trỡnh mộu
sứ bỡng 0 khửng cũ nghim hoc cũ nghim nhng gii họn hm
sứ khi x tin ti nghim khửng ra vử cỹng.
5x 3
. Phng trỡnh x2 2 x 1 0 cú
x 2x 1
5x 3
nghim x 1 Tớnh lim
ỏp sứ A sai
x 1 x 2 x 1
.c
om
/g
Vi m 1 . Hm sứ y
.fa
w
w
Mn hỡnh hin th
a5Q)p3RQ
)dp2Q)+1
r1+0Ooo1
0^p6)=
Vi m 0 hm sứ y
w
2
Quy trỡnh bỗm mỏy
ce
bo
ok
Phộp tớnh
Vi m 1
5x 3
. Phng trỡnh x 2 1 0 vử nghim
2
x 1
ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng khi m 0 Chn D.
Vớ d 3: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
cỵa hm sứ y
A. m 0
C. m 0
x 1
mx 1
2
1
r2+0.0000
000001=
Vi x 2
cũ hai tim cờn ngang?
B. Khụng cú m thúa món
D. m 0
Page | 15
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lời giâi
+ ThĄ đáp án A ta chõn 1 giá trð m 0 , ta chõn m 2,15 .
x 1
Tính lim
x
2.15x 2 1
Quy trình bçm máy
2.15x 2 1
x 1
Tính lim
x
x
Quy trình bçm máy
oc
0
2.15x 2 1
không
Màn hình hiển thð
s/
Ta
Phép tính
Vĉi m 0
lim x 1
0x 2 1
x 1
iL
ie
u
thể cò 2 tiệm cên ngang
+ ThĄ đáp án B ta chõn gán giá trð m 0 .
hi
D
x
khöng t÷n täi hàm sø y
O
nT
x 1
ai
H
aQ)+1Rsp2
.15Q)d+1
r10^9)=
m 2,15
Vêy lim
Màn hình hiển thð
1
Phép tính
Vĉi
ro
up
Q)+1r10^
9)=
.c
om
/g
Vêy lim x 1 hàm sø y x 1 khöng thể cò 2 tiệm cên
x
ce
bo
ok
ngang
+ ThĄ đáp án D ta chõn gán giá trð m 2.15 .
Phép tính
Vĉi
.fa
w
w
w
x
x
x 1
2.15x 1
Phép tính
Màn hình hiển thð
aQ)+1Rs2.
15Q)d+1r
10^9)=
m 2.15
lim
Quy trình bçm máy
2
0.6819943402
Quy trình bçm máy
Nguyễn Chiến. 0973514674
Màn hình hiển thð
Page | 16
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vi
rp10^9)=
m 2.15
x
2.15x 2 1
0.6819943402 . Vờy ữ th hm sứ cũ 2 tim cờn
1
x
x 1
ngang y 0.6819943402 Chn D.
hi
D
ai
H
K thut 6: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s trờn on a;b . S dng tớnh
oc
0
lim
O
nT
nng bõng giỏ tr TABLE
Phng phỏp :
1. Nhn w7
iL
ie
u
2. f X Nhờp hm sứ vo.
s/
Ta
3. Step ? Nhờp giỏ tr a
4. End ? Nhờp giỏ tr b
5. Step? Nhờp giỏ tr: 0,1; 0,2; 0,5 hoc 1 tỹy vo oọn a; b
.c
om
/g
ro
up
Quan sỏt bõng giỏ tr mỏy tớnh hin th, giỏ tr ln nhỗt xuỗt hin
l max , giỏ tr nhú nhỗt xuỗt hin l min.
*Chỳ ý:
Ta thit lờp min giỏ tr cỵa bin x Start a End b Step (cú
th lm trủn Step p)
Hm sứ cha sin x, cos x, tan x... ta chuyn mỏy tớnh v ch ỷ
ce
bo
ok
Radian: qw4
w
w
w
.fa
x2 3
Vớ d 1: Giỏ tr nhú nhỗt cỵa hm sứ y
trờn oọn 2; 4 l
x 1
19
A. 6
B. 2
C. 3
D.
3
Phộp tớnh
F X
X 3
X 1
Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
2
w7aQ)d+
3RQ)+1==
Page | 17
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
g X bú qua
Bỗm =
oc
0
1
2=4=0.2=
RRRR
hi
D
ai
H
Star ? 2 End ?
4 Step ? 0,2.
kộo xuứng
tỡm GTNN.
Quan sỏt bng giỏ tr tỡm kt qu no gn vi ỏp ỏn kt lun
O
nT
Chn A.
Ta
iL
ie
u
K thut 7: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s . S dng tớnh nng SOLVE
Phng phỏp :
tỡm giỏ tr ln nhỗt M , giỏ tr nhú nhỗt m cỵa hm sứ
y f x ta giõi phng trỡnh f x M 0 , f x m 0
.c
om
/g
ro
up
s/
- Tỡm GTLN ta thay cỏc ỏp ỏn t ln n nhú sau ũ s
dng SOLVE tỡm nghim , nu nghim thuỷc oọn, khoõng ó
cho ta chừn luửn.
- Tỡm GTNN thỡ thay ỏp ỏn t nhú n ln.
Vớ d: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y x 3 2x 2 4x 1 trờn on
67
27
ce
bo
ok
1; 3
A.
max
.fa
w
w
w
trỡnh x 3 2x 2 4x 1
F X
67
27
D. max 4
Li gii
Cỏc kt qu xp theo th t
Phộp tớnh
C. max 7
B. max 2
67
2 4 7 .
27
Do vy ta gii phng
67
trc
27
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
Q)qdp2Q)
dp4Q)+1pa
67R27=
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 18
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cho
=qr2=
X 2 1; 3
1
Ta c nghim x 3, 33333 1; 3 nờn loi A.
oc
0
+ Tip theo thay ỏp ỏn max 2 , gii phng trỡnh :
F X 2
Mn hỡnh hin th
=qr2=
Cho
s/
Ta
X 2 1; 3
iL
ie
u
!oooooooo
+2
hi
D
Quy trỡnh bỗm mỏy
O
nT
Phộp tớnh
ai
H
x 3 2x 2 4x 1 2
up
Ta c nghim x 2 1; 3 nờn Chn B.
ro
Khửng th cỏc ỏp ỏn củn lọi na vỡ F X 2 ó l ln nhỗt
ce
bo
ok
.c
om
/g
* Chỳ ý: Kù thuờt SOLVE tuy tin hnh lồu hn nhng mọnh
hn, õm bõo chớc chớn hn TABLE nhiu c bit vi cỏc bọn
củn thiu kù nởng phồn tớch bõng giỏ tr.
K thut 8: K thut lp phng trỡnh tip tuyn ca th
hm s .
Phng phỏp : Phng trỡnh tip cũ dọng d : y kx m.
+ ổu tiờn tỡm h sứ gũc tip tuyn k y x 0 .
w
w
w
.fa
Bỗm q y v nhờp
x x
d
f X
dx
, sau ũ bỗm = ta c k.
0
+ Tip theo: Bỗm phớm ! sa lọi thnh
x x x X f X , sau ũ bỗm phớm r
d
f X
dx
0
vi X x 0 v bỗm
phớm = ta c m.
Page | 19
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vớ d 1: Cho im M thuỷc ữ th C :y
2x 1
v cũ honh ỷ
x 1
bỡng 1. Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th C tọi im M l
3
4
1
4
1
4
3
4
3
4
1
4
1
4
B. y x . C. y x . D. y x .
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
ai
H
Phộp tớnh
1
Li giõi
O
nT
hi
D
d 2X 1
dx X 1 x 1 qya2Q)+1
RQ)p1$$p
1=
Bỗm phớm ! sa lọi thnh:
oc
0
3
4
A. y x .
d 2X 1
2X 1
x X
dx X 1 x 1
X 1
iL
ie
u
sau ũ bỗm phớm r vi X 1 v bỗm phớm = ta c kt quõ
up
s/
Ta
=!(pQ))+a2Q)
+1RQ)p1=
3x 1
Chn B.
4 4
.c
om
/g
ro
Vờy phng trỡnh tip tuyn tọi M l: y
B. y 9x 14; y 9x 18.
C. y 9x 18; y 9x 22.
D. y 9x 14; y 9x 18.
Vớ d 2: Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th C : y x 3 3x 2 cũ h
ce
bo
ok
sứ gũc bỡng 9 l
A. y 9x 18; y 9x 22.
x0 2
ta
nhờp
9 X X 3 3X 2 r vi X 2 rữi
bỗm = ta c kt quõ l
14 d1 : y 9x 14.
w
w
w
.fa
Vi
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 20
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vĉi
ta
x 0 2
nhêp
9 X X 3 3X 2 r vĉi X 2
r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là
18 d2 : y 9x 18.
ai
H
oc
0
1
Chọn B.
hi
D
Ví dụ 3: Tiếp tuyến cþa đ÷ thð C : y 4x 3 3x 1 đi qua điểm
A 1;2 cò phāćng trình là
B. y 9x 11; y x 2.
C. y 9x 11; y 2.
D. y 9x 7; y 2.
iL
ie
u
O
nT
A. y 9x 7; y x 2.
Cho f x bằng kết quâ các đáp án, từ đò ta thu được các
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
phương trình.
Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó
túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số
phương trình.
Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của
phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò.
+ Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho:
4x 3 3x 1 9x 7 4x 3 12x 6 0.
ce
bo
ok
Máy tính cho 3 nghiệm Loäi A.
Thử với đáp án B, ta cho: 4x 3 3x 1 x 2 4x 3 4x 1 0.
Máy tính cho 3 nghiệm Loäi B.
Thử với đáp án B, ta cho:
w
w
w
.fa
4x 3 3x 1 9x 11 4x 3 12x 10 0.
Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương
trình cò số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình
là 2) Loäi C.
3
3
+ Thử với đáp án : 4x 3x 1 9x 7 4x 12x 8 0
máy tính hiển thị 2 nghiệm x 1; x 2 (nhận).
4x 3 3x 1 2 4x 3 3x 1 0
1
máy tính hiển thị 2 nghiệm x 1; x (nhận).
2
Chọn D.
Page | 21
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
oc
0
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
O
nT
hi
D
ai
H
K thut 9: K thut giõi bi toỏn tng giao th hm s.
Phng phỏp :
tỡm nghim cỵa phng trỡnh honh ỷ giao im ta dỹng chc
nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7, giõi phng trỡnh MODE 5 hoc
lnh SOLVE
A. m 12
iL
ie
u
Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
hm sứ y x 3 mx 16 cớt trc honh tọi 3 im phồn bit
B. m 12
C. m 0
D. m 0
s/
Ta
Li giõi
ữ th hm sứ y x 3 mx 16 cớt trc honh tọi 3 im phồn
Mn hỡnh
ce
bo
ok
hin th
.c
om
/g
ro
up
bit thỡ phng trỡnh x3 mx 16 0 (1) cũ 3 nghim phồn bit
+ Vi m 14 s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
Quy trỡnh
w541=0=14=16====
bỗm mỏy
Ta thỗy nghim x 2 ; x 3 l nghim phc khửng ỵ 3 nghim thc
w
w
w
.fa
Loọi A
+ Vi m 14 s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
Quy trỡnh
bỗm mỏy
w541=0=4o14
=16====
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mn hỡnh
oc
0
1
hin th
hi
D
ai
H
Ta thỗy ra 3 nghim thc ỏp ỏn ýng cũ th l B hoc C
Th thờm mỷt giỏ tr m 1 na thỡ thỗy m 1 khửng thúa
Chn B.
O
nT
Vớ d 2: Tỡm tờp hp tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa m phng trỡnh
log2 x log2 x 2 m cũ nghim :
B. 1 m
D. 0 m
Li giõi
iL
ie
u
A. 1 m
C. 0 m
f x
hay
up
f min m f max
thuỷc min giỏ tr cỵa
s/
(1) cũ nghim thỡ m
Ta
t log2 x log2 x 2 f x m f x (1). phng trỡnh
.c
om
/g
ro
Ti ồy bi toỏn tỡm tham sứ m c quy v bi toỏn tỡm
min, max cỵa mỷt hm sứ. Ta s dng chc nởng MODE 7 vi
min giỏ tr cỵa x l Start 2 End 10 Step 0.5
Nhờp hm f X log2 X log2 X 2
ce
bo
ok
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
w
w
w
.fa
w7i2$Q)$pi2$
Q)p2==2=10=0.
5=
Quan sỏt bõng giỏ tr F X ta thỗy f 10 0.3219 vờy ỏp sứ A v
B sai. ững thi khi x cng tởng vờy thỡ F X cng giõm. Vờy
cồu húi t ra l F X cũ giõm c v 0 hay khửng? Nu F X
giõm c v 0 cũ nghùa l phng trỡnh f x 0 cũ nghim.
kim tra d oỏn ny ta s dng chc nởng dủ nghim SOLVE
Page | 23
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
1
i2$Q)$pi2$Q)
p2qr3=
oc
0
Mỏy phng trỡnh ny vụ nghim. Vờy dỗu = khửng xõy ra
f x 0 m 0
hi
D
ai
H
Chn D.
Vớ d 3: Tờp giỏ tr cỵa tham sứ m
5.16x 2.81x m.36x cũ ýng 1 nghim?
O
nT
phng trỡnh
C. Vi mừi m
D. Khửng tữn tọi m
s/
5.16x 2.81x
. Khi ũ phng trỡnh ban ổu f x m
36x
ro
t f x
5.16x 2.81x
36x
up
Ta cú 5.16x 2.81x m.36x m
Ta
Li giõi
iL
ie
u
A. m 0
m 2
B.
m 2
.c
om
/g
S dng MODE 7 khõo sỏt s bin thiờn cỵa ữ th hm sứ
y f x vi thit lờp Start 9 End 10 Step 1
ce
bo
ok
Nhờp hm f X
5.16X 2.81X
36X
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
w
w
w
.fa
w7a5O16^Q)$p
2O81^Q)R36^Q
)==p9=10=1=
Quan sỏt bõng giỏ tr ta thỗy f x luụn giõm hay hm sứ y f x
luụn nghch bin. iu ny cú nghùa l ng thợng y m luụn
cớt ữ th hm sứ y f x tọi 1 im Chn C.
Nguyn Chin. 0973514674
Page | 24
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
d
1:
Phng
trỡnh
ai
H
Vớ
oc
0
K thut 10: Tỡm nghim ca phng trỡnh.
Phng phỏp :
+Bc 1: Chuyn PT v dọng V trỏi = 0 . Vờy nghim cỵa PT
s l giỏ tr cỵa x lm cho v trỏi 0
+Bc 2: S dng chc nởng CALC hoc MODE 7 hoc
SHIFT SOLVE kim tra xem nghim .
B. 2; 4;6
hi
D
log2 x log4 x log6 x log2 x log4 x log4 x log6 x log6 x log2 x
D. 1; 48
C. 1;12
O
nT
cũ tờp nghim l :
A. 1
Li giõi
iL
ie
u
Nhờp v trỏi vo mỏy tớnh
Nhờp log2X log4 X log6 X log2X log4 X log4 X log6 X log6X log2 X
Mn hỡnh hin th
Ta
Quy trỡnh bỗm mỏy
.c
om
/g
ro
up
s/
i2$Q)$i4$Q)$
i6$Q)$pi2$Q)
$i4$Q)$pi4$Q
)$i6$Q)$pi6$
Q)$i2$Q)
Vỡ giỏ tr 1 xuỗt hin nhiu nhỗt nờn CALC X=1
ce
bo
ok
Quy trỡnh bỗm mỏy
Mn hỡnh hin th
r1=
w
w
.fa
Vờy 1 l nghim.
Ta tip tc kim tra giỏ tr 12 cũ phõi l nghim hay khụng
w
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
r12=
ồy l mỷt kt quõ khỏc 0 vờy 12 khửng phõi l nghim Loọi C
Tip tc kim tra giỏ tr 48 cũ phõi l nghim khửng
Page | 25
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
