Chuyên đề sử dụng máy tính CASIO trong giải toán

Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
P H ầ N T H ứ N H ấ T
đặt vấn đề
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi có tác dụng lớn
trong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuật
tiên tiến vào học tập Trong trờng phổ thông THCS.
trong trơng trình toấn học THCS, khả năng tính nhanh và chính xác giữ 1
vai trò hết sức quan trọng ,nó là cơ sở quan trọng để tiếp thu tốt các môn
đại số, hình học ở lớp trên, vì vậy đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức cơ
bản của chơng nh : các ĐN, quy tắc, tính chất của phân số, rút gọn phân
số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số . Qua đó các em đ ợc rèn
luyện t duy sáng tạo, t duy tích cực thông qua giải các bài toán liên quan
đến các phép tính, những bài toán nâng cao.
Muốn đạt đợc những yêu cầu đặt ra ở trên đòi hỏi các em phải luyện
tập nhiều vì việc giải bài tập toán nói chung có tác dụng giúp học sinh
củng cố, đào sâu mở rộng hơn kiến thức đã học, biết vận dụng linh hoạt
các kiến thức đã học vào giải quyết 1 vấn đề cụ thể. Qua việc giải bài tập
cũng giúp HS phát triển các thao tác t duy nh : phân tích tổng hợp, khái
quát hoá, đặc biệt hoá, rèn luyện ngôn ngữ, biết diễn đạt 1 bài toán d ới
dạng khác nhau. Từ bài toán cụ thể rút ra những quan hệ lôgic giữa mệnh
đề thuận, đảo, cần và đủ. Khi giải bài tập học sinh đ ợc rèn luyện kỹ năng
tính toán, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, kỹ năng trình bày lời
giải
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túigóp phần bồi d -
ỡng phẩm chất đạo đức cho HS nh : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiết kiệm
thời gian, hoạt động có mục đích, qua bài tập gây hứng thú học tập cho
HS, rèn luyện cho học sinh phơng pháp học tập có kế hoạch hợp lí. Biết
phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể và đào sâu mở rộng vấn đề.
Đặc biệt Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp
nhà trờng tuyển chọn đợc những nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn
đội tuyển HSG môn máy tính bỏ túi. Chính vì vậy tôi đã đi sâu nghiên cứu

chọn đề tài Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi
PHầN THứ HAI
nội dung cụ thể của các giải pháp và hiệu quả.
A/ Cơ sở khoa học.
Một trong những mục tiêu của môn toán trong trờng THCS là rèn luyện tính t
duy lôgíc cho HS. máy tính bỏ túi là môn học có tác dụng lớn trong việc rèn
luyện t duy lôgic và sáng tạo cho HS. Trong trờng phổ thông THCS Bồi d-
ỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp HS giải quyết các bài
toán dài và phức tạp về con số một cách nhanh nhất.
Tính toán các bài toán theo một quy luật giúp các em nhận biết đ ợc
các dạng bài toán từ đó đa ra đợc cách giải nhanh nhất mà không tốn
nhiều thời gian thao tác.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 1
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Giúp học sinh hiểu và vận dụng các quy luật vào thực tế, hiểu đ ợc
mọi vấn đề, sự kiện, hiện tợng đều phát triển theo một quy luật.
Bồi dỡng cho học sinh khá giỏi những kĩ năng giải toán từ các bài
toán đơn giản để phát triển lên các bài toán khó theo một quy luật Bậc
thang giúp cho các em có một nguồn vốn kiến thức để phục vụ giải các
dạng bài tập khác và môn học khác
b/ nội dung
I - Một số kiến thức về máy tính điện tử
Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo
viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo
máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx 570 MS.
Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách hớng dẫn đi kèm
máy tính khi mua. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm
này:
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu

vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím
ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ
- đã nêu ở trên ta ấn nh sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
:
Bấm
5 SHIFT STO B
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong
phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO B
thì số nhớ cũ là 5
trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ:
34 SHIFT STO A

(nhớ số 34 vào phím
A
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C+ =
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24 trong
C
đợc
kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:
=
đối với máy tính Casio fx - 500 MS
SHIFT COPY
đối với máy tính Casio fx 570 MS.
- Ô nhớ tạm thời:
Ans
Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ
Ans
. Bấm tiếp: 5
6ì + Ans =

(kết quả là 38)
Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong

Ans
II. Một số kiến thức về toán học cần nắm
1. Tam giác vuông:
* Hệ thức lợng trong tam giác vuông.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 2
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
b
2
= ab ; c
2
= ac
h
2
= b.c ; ha = bc,
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn thì:
a, 1<Sin + Cos
2

; Đẳng thức xảy ra khi = 45
0

b,
Cos
1
1
2
2
=+
tan
2. Tam giác thờng:
Các ký hiệu:
hA: Đờng cao kẻ từ A,
lA: Đờng phân giác kẻ từ A,
mA: Đờng trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.
+) Chu vi: 2p = a + b + c =>
; ;
2 2 2
b c a c a b a b c
p a p b p c
+ + +
= = =
+) Định lý về hàm số cosin:
a
2
= b
2
+ c

2
2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
2ab.cosC
+) Định lý về hàm số sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
+) Định lý về hàm số tang:
2 2 2
; ;
2 2 2
A B B C C A
tg tg tg
a b b c c a
A B B C C A
a b b c c a

tg tg tg
+ + +
+ + +
= = =


; ;
2 2 2
A r B r C r
tg tg tg
p a p b p c
= = =

+) Định lý về hàm số costang:
; ;
2 2 2
A p a B p b C p c
cotg cotg cotg
r r r

= = =
a = h
A
(cotgB + cotgC);
b = h
B
(cotgC + cotgA);
c = h
C
(cotgA + cotgB);

+) Diện tích:
S =
1
2
a.h
A
=
1
2
b.h
B
=
1
2
c.h
C
; S = p.r = (p - a)r
A
= (p - b)r
B
= (p - c)r
C

S =
4
abc
R
; S =
( )( )( )p p a p b p c
; S =

1
2
bc.sinA =
1
2
ca.sinA =
1
2
ab.sinC
+) Hệ thức tính các cạnh:
AB
2
+ AC
2
= 2AM
2
+
2
2
BC
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 3
c
b
lA
hA
mA
A
B
C

DH M
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
m
A
=
1
2
2 2 2
2 2b c a+
; h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a

; l
A
=
2
( )pbc p a
b c

+
3. Cách tính tổng:
S =
1
n
i
i
=

= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =
( 1)
2
n n +
; (n

N
*
)
S =
2
1
n
i
i
=

= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ ... + n
2
=
( 1)(2 1)

6
n n n+ +
; (n

N
*
)
S =
3
1
n
i
i
=

= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ ... + n
3
=
2
( 1)
2
n n +

ữ

; (n

N
*
)
S =
1
(2 1)
n
i
i
=


= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n 1) = n
2
; (n

N
*
)
S =
1
( 2)( 4)
n
i
i i i

=
+ +

= 1.3.5 + 2.4.6 + .... + n(n + 2)(n + 4); (n

N
*
)
S =
1
( 1)( 2)
n
i
i i i
=
+ +

= 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2); (n

N
*
)
S =
2
1
( 1)
n
i
i i
=

+

= 1.2
2
+ 2.3
2
+ 3.4
2
+ ... + n(n + 1)
2
; (n

N
*
)
4. Đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ ... + a
1
x + a
0
; a

n
0

Trong phép chia đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ ... + a
1
x + a
0
; a
n
0
cho x
-

ta có kết quả: Pn(x) = (x -

).Q
n-1
(x) + R;
trong đó: Q
n-1

(x) = b
n-1
x
n-1
+ b
n-2
x
n-2
+ ...+ b
1
x + b
0
là thơng và R là số d;
để có Q
n-1
(x) và R, ta dùng sơ đồ horner sau:
sơ đồ horner
a
n
a
n-1
a
n-2
...... Số d

b
n-1
= a
n
b

n-2
= a
n-1
+

b
n-1
b
n-3
= a
n-2
+

b
n-2
...... b
0
= a
1
+

b
1
R = a
0
+

b
0
5. Hoán vị (không lặp):

Số hoán vị của n phần tử là:
P
n
= n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...2.1
Quy ớc: 0! = 1
Quy ớc:
0
n
C
= 1;
n
n
C
= 1;
1
n
C
= n;
k
n
C
=
n k
n
C

;
1
k
n

C
+
=
1k k
n n
C C

+
6. Nhị thức Newton: +) (a + b)
n
=
0 1 1 2 2 2 1 1
. . ... .
n n n n n n n
n n n n n
C a C a b C a b C a b C b

+ + + + +
;
trong đó
k
n
C
là số tổ hợp n chập k.
+) (a + b)
5
= a
5
+ 5a
4

b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 5ab
4
+ b
5
;
7. Các giá trị trung bình: Gọi các số x
1
, x
2
, ...., x
n
cho sẵn
+) Số trung bình cộng của các số đã cho là:
M =
1 2 n
x +x +... x
n
+
+) Số trung bình nhân của các số đã cho là:
M
0
=

1 2 n
x .x ....x
n
+) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là:
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 4
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
M
1
=
1 2
1 1 1
...
n
n
x x x
+ + +
11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau:
{
{
1 8
10 1 10 1
11...1 1. ;88...8 8.
9 9
n n
nchuso nso

= =
; tổng quát:
{

10 1
... .
9
n
nsoa
aa a a

=
12. Cách tìm chữ số tận cùng của số a
n
:
a, Cách tìm 1 chữ số tận cùng của số a
n
:
+) Nếu a có chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 thì số tận cùng của a
n
tơng ứng là: 0, 1, 5,
6.
+) Nếu a có tận cùng là 4 thì:
- Nếu n lẽ thì số tận cùng của a
n
là 4.
- Nếu n chẵn thì số tận cùng của a
n
là 6.
+) Nếu a có tận cùng là 2, 3, 7 ta có nhận xét sau.
- 2
4k

6(mod10)
- 3
4k


1(mod10)
- 7
4k


1(mod10)
Do đó để tìm chữ số tận cùng của a
n
khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n chia
cho 4;
n = 4k + r.
+) Nếu a

2(mod10) => a
n
= a
4k+r


6.2
r
(mod10).
+) Nếu a

3(mod10) => a

n


3
r
(mod10).
+) Nếu a

7(mod10) => a
n


7
r
(mod10).
b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số a
n
:
13. Cách số
abc
trong hệ cơ số g:
Số:
abc
đợc viết trong các hệ cơ số nh sau:
+) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân):
abc
= a.10
2
+ b.10 + c.10
0

+) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn):
abc
= a.2
2
+ b.2 + c.2
0
+) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân):
abc
= a.5
2
+ b.5 + c.5
0
+) Trong hệ cơ số g là:
abc
= a.g
2
+ b.g + c.g
0
14. Cách giải các bài toán về dãy số:
a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi
Dạng: u
1
=1; u
2
= 1; u
n+1
= u
n
+ u
n-1

(n = 1, 2, 3 )
- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS.
Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
=

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS
+ Quy trình 1: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 5
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
COPY =
+ Quy trình 2: Bấm 1

SHIFT STO A

1SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na xi)
Dạng: u
1
= a; u
2
= b; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó)
+ Quy trình 1:
Bấm b
SHIFT STO A
.

a SHIFT STO B+
và lặp lại dẫy phím

ALPHA A SHIFT STO A+
.

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
COPY =
.
+ Quy trình 2: : Bấm b
SHIFT STO A

a SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
c. Dạng 3: Dãy Lu - ca suy rộng:
Dạng : u
1
=a; u
2
= b; u

n
= au
n
+ bu
n-1
.
- Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS:
+ Quy trình 1:

b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì
Lặp lại dãy phím
a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì
+ Quy trình 2:
b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì

a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
d. Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba
Dạng u
1

= u
2
= 1, u
3
= 2, u
n+1
= u
n
+ u
n-1
+ u
n-2
(n=3, 4, 5,..)
- Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C+ +
Lặp lại dãy phím
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+ +

ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ +

ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ +
Bằng cách bấm tiếp:
SHIFT

COPY
và bấm liên tiếp phím
=

Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 6
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
III. phần bài tập áp dụng
Bài 1:
Tìm chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823
Giải: Ta có:
1 250000 : 4823 (51,8349575)MODE =
Ta thấy chữ số hạng thứ 5 đến chữ số hạng thứ 2 có 7 chữ số, ta lấy
7 : 2
đợc 3
d 1.
Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy là số đứng thứ nhất của chu kỳ trong
chu kỳ là 57, thì số hạng đó là số 5.
Vậy chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 là chữ số 5.
Bài 2:
Hãy tìm a, b, c, d, e. biết:
20032004 1
1
243
1
1
a
b
c
d
e
= +
+
+

+
Giải: Ta có:
20032004 243 (82436, 23045) 82436aữ = => =
20032004 243 82436 (56)
243 56 (4,33928..) 4b
ì =
ữ = => =
Tợng tự ta có: c = 2; d = 1; e = 18
Vậy:
20032004 1
82436
1
243
4
1
2
1
1
18
= +
+
+
+
Bài 3:
Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912 và x
2000

+ y
2000
= 33,76244
Hãy tính: x
3000
+ y
3000
Giải: Đặt x
1000
= a; y
1000
= b; theo bài ra ta có: x
2000
+ y
2000
= 33,76244 <=> a
2
+ b
2
=
33,76244
Và x
3000
+ y
3000
= a
3
+ b
3
= (a + b)

3
3ab(a + b) = (a + b)
3

( )
( )
2 2
3 a b a b
2
+ +
Hay x
3000
+ y
3000
= (a + b)
3

( )
( )
2 2
3 a b a b
2
+ +
= 6,912
3
+
( ) ( )
3 33,76244 6,912
2
= 680,2749204

Vậy: x
3000
+ y
3000
= 680,2749204
Bài 4: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x - 625. Tính: P(
22
).
Giải: Ta có: P(
22
) = - 509,0344879
Bài 5: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9148 và 16632;
Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384
Bài 6: Cho 2 đa thức: 3x
2
+ 4x + 5 + a và x
3
3x
2
- 5x + 7 + b
Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5?
Giải: Đặt: 3x
2
+ 4x + 5 + a = P(x) và x
3
3x
2
- 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) có

nghiệm chung là:
0,5 thì: P(x) = (x 0,5).H(x) => P(0,5) = 0 => a = - 7,75
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 7
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = 0 => b = - 3,875
Vậy với a = - 7,75 và b = - 3,875 thì hai đa thức:
3x
2
+ 4x + 5 + a ; x
3
3x
2
- 5x + 7 + b có nghiệm chung là: 0,5
Bài 7: Giải phơng trình: a, x
4
2x
2
400x = 9999;
b, x
4
4x
3
19x
2
+ 106x 120 = 0
Giải: a, Bấm
2 2
ALPHA x ^ 4 ALPHA x SHIFT x ALPHA x x

1
ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x 9)= =
ta có:
1 0 2 400 9999
9
1 9 79 1111 0


+
Ta giải phơng trình: x
3
9x
2
+ 79 1111 = 0 => x
2
= 11
Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho:
1
0,( )abc
n

=


, trong đó a, b, c phân biệt thuộc tập
hợp:
{ }
0,1,2,...,9
Giải: Đặt:
1

0,( )abc A
n
= =
=> 1000A =
abc
+ 0,(
abc
) => 999A =
abc
=> A =
1 999
999
abc
n
n
abc
= => =
=>
abc

Ư(999) =
{ }
1;3;9;27;37;111;333;999
nhng do a, b, c là các số phân biệt
nên:

abc

{ }
027;037

. Vậy n = 27; 37
Bài 9: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
45x
2
+ bx 146
M
(x 2) và (x 3).
Hãy tìm giá trị của a, b. và tính các nghiệm của đa thức.
Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3)
=> P(2) = 0 = 16 + 8a 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1)
=> P(3) = 0 = 81 + 27a 405 +3b 146 => 27a + 3b = 470 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
8a 2b 310
27a 3b 470
+ =


+ =


Giải hệ phơng trình trên máy Fx 500MS ta có quy trình:
1 2 8 12 310
1 2
27 3 470 ( ) ( 153 )
3 3
Mode Mode Mode
a b

= = =
= = = = = = =
Bài 10: Cho tam giác ABC;
0

120B =
; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của
góc B cắt
AC tại D. Tính diện tích ABD.
Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K.
Khi đó:
6 1
12 2
DK AD AB
DB DC BC
= = = =
Xét

ABC cân tại A,

ABC = 60
0
nên

ABC
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 8
6
12
60

0
60
0
60
0
D
B
A C
K
H
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời
1
2
DK
DB
=
=> BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của

AHK
ta có: AH = 6sin60
0
= 6.
3
2
= 3
3
(cm).
Khi đó: S
ABD

=
1
2
.BD.AH =
1
2
.4. 3
3
= 6
3
(cm
2
). Vậy S
ABD
= 6
3
(cm
2
)
Bài 11: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB
;
3,767; CD
;
7,668;
0

29 15C

=
;

0

60 45D

=
.
Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình
thang.
Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60
0
45.AH; KC = cotg29
0
15.BK;
Suy ra: DH + KC = DC AB
= AH(cotg60
0
45 + cotg29
0
15)
<=> AH =
0 0
3,901
cotg60 45 cotg29 15 2,34566
DC AB
=
+
=> AH = 1,663075...
Khi đó: AD =
0
1,663075

1,90612
sin 60 45 0,8725
AH
= =

;
BC =
0
1,663075
3,403608
sin 29 15 0,48862
BK
= =

Ta có: KC =
2 2
2,96963BC BK =
=> HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 =
6,73663
Suy ra: AC =
2 2 2 2
6,93888; 0,93138AH HC DH AHA AH+ = = =

=> DK = DH + HK = 4,69838 => BD =
2 2
4,98403BK DK+ =
.
Vậy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD
= 4,98403
Bài 12: Tìm các số a, b, c, d. Biết:

( )
4
abcd a b c d= + + +
Giải: Điều kiện: 1000


abcd


9999;
ta thấy: (a + b + c + d)
4
= 5
4
= 625 (Loại)
(a + b + c + d)
4
= 6
4
= 1296 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 7
4
= 2401 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 8
4
= 4096 (Thoả mãn)

(a + b + c + d)
4
= 9
4
= 6561 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 10
4
= 10000 (Loại)
(a + b + c + d)
4
= 11
4
= 14641 (Loại)
Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9.
Ta thấy:
a b c d=6 ...
a b c d =7 ...
a b c d =8 ...
a b c d =9 ...
a
b
c
d
+ + + =


+ + + =

+ + + =


+ + + =

Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 9
29
0
15
'
60
0
45
'
A
B
D C
H
K
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320
Giải: Ta có: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a
2
8a - 20)(a + 8) + 320 = a
3
84a +

160
Quy trình giải trên máy F(x) 570MS:
5 4 1 0 84 160 ( 1 10) ( 2 8) ( 3 2)Mode a a a= = = = = = = = = =
Vậy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2)
Bài 14: Cho ABC, có AM là đờng trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm
Hãy tính diện tích

ABC.
Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K,
ta có

ABM ~

CKM
=>
9 6 6 2
9 3
AB AM MK
CK MK CK MK CK
= = = =
=> CK = 9; MK = 6 =>

ABM =

KCM(g.cg)
=> AK = 12cm
Ta thấy trong tam giác AKC có:
AC
2
= AK

2
+ KC
2
=> 15
2
= 12
2
+ 9
2
Suy ra:

AKC vuông tại K;
do vậy S
ABC
= S
AMC
+ S
KMC
= S
AKC
=
1
2
AK.KC
=
1
2
.12.9 = 54(cm
2
). vậy S

ABC
= 54(cm
2
)
Bài 15: Cho dãy số u
1
= 8; u
2
=13; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
( n = 2, 3, 4 ).
1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n+1
với mọi n 2.
2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u
13
; u
17
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS.
Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13
Sử dụng quy trình trên để tính u
n+1
với mọi n 2 nh sau:
13
SHIFT STO A

(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Để tính tiếp u
13
ta ấn tiếp liên tiếp phím
=
8 lần đợc số 2584 nghĩa là
u
13
= 2584.
Sau khi tính đợc u
13
để tính tiếp u
17
ta ấn tiếp 4 phím
=
đợc số 17711 nghĩa là
u
17
=17711.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 10
9
15
6
M
A
B
C
K

Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím
=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Bài 16: Cho dãy số u
1
= 144; u
2
= 233; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n = 2, 3, 4..)
a) Lập một quy trình bấm phím để tính u
n+1
.
b) Tính u
12
; u
20
; u
25
, u
30
.c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số:
3 6

2 4
1 2 3 5
u u
u u
u u u u
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+

(gán u
5
= 987 vào
B
)
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím
=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Để tính u
12
ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím
=
đợc u
12
=28657
Để tính tiếp u
20
ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím
=
nữa đợc u
20
= 1346269
Để tính tiếp u
25
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím
=
nữa đợc u
25

= 14930352
Để tính tiếp u
30
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím
=
nữa đợc u
30
= 165580141.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 987 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Lặp lại phím
=
ta tính tiếp đợc u
6
= 1597; u
7
= ; 2584....
Đến đây dễ dàng tính đợc các tỉ số theo yêu cầu của đề bài:
3
2
1 2
6
4
3 5
u
u 233 377

1,61805; 1,61802
u 144 u 233
u
u 610 1597
1,61803; 1,61803
u 377 u 987
= =
= =
Bài 17: Cho dãy u
1
= 2, u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n = 2, 3, .)
a) Tính u
3
, u
4
, u
5
, u
6
, u
7
.

b) Viết quy trình bấm phím để tính u
n
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS:

20 SHIFT STO A 2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3
= 80 vào
B
)

2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)
Lặp lại quy trình trên bằng phím
=
ta tính đợc u
6
= 16640, u

7
= 87680 ...
Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A 2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3
= 80 vào
B
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 11
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245

2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Nh vậy sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấn
liên tiếp phím
=
, còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thì
phải ấn liên tiếp cặp phím
=
.
Bài 18: Cho dãy số
n n
n
(2 3) (2 3)
u
2 3
+
=
a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Lập một công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n + 1
và u
n
.
c) Lập một quy trình để tính u
n
?

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ 1 ( 2 3 ) ^ 1 ) 2 3+ ữ ì =
(u
1
= 1)
Sử dụng phím
REPLAY
để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí
số mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm
=
, tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ... ta sẽ tìm
đợc 8 số hạng đầu của dãy.
b) Đặt
a (2 3); b (2 3)
= + =
ta có a+ b = 4 và ab = 1

n n n 1 n 1 n 1 n 1
n
a b (a b)(a b ) a b ab
u
2 3

+ +
= =
n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) ab(a b )
u

2 3


=
n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) (a b )
u
2 3 2 3


=
=4u
n-1
- u
n-2
Vậy u
n
= 4u
n- 1
- u
n-2
hay u
n+2
=4u
n+1
- u
n
c) Lập quy trình tính u
n

.
Có u
1
= 1, u
2
= 4


4 SHIFT STO A
(gán u
2
= 4 vào
A
)

ì
4
1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3
= 15 vào
B
)

4 ALPHA A SHIFT STO Aì
(gán u
4
= 56 vào
A
)

4 ALPHA B SHIFT STO Bì
(gán u
5
= 209 vào
B
)
Lặp lại quy trình trên bằng phím
=
ta tính đợc u
6
= 780, u
7
= 2911 ...
Giải: Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ ALPHA X ( 2 3 ) ^ ALPHA X ) 2 3 ữ+
Bấm
CALC
máy hiện X ?
Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta đợc các u
n
tơng ứng.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 12
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
u
1
= 1, u
2

= 4, u
3
= 15, u
4
= 56, u
5
= 209, u
6
= 780, u
7
= 2911, u
8
= 10864.
c) Lập quy trình tính u
n
.


4 SHIFT STO A
(gán u
2
= 4 vào
A
)

ì
4
1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3

= 15 vào
B
)

4 ALPHA A SHIFT STO Aì
(gán u
4
= 56 vào
A
)

4 ALPHA B SHIFT STO Bì
(gán u
5
= 209 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Tìm đợc các u
n
tơng ứng
Bài 19: Cho dãy số
3
n n

1 n 1
3
n
a a
a 3....a
1 a
+
+
= =
+
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n+1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, ..., 10
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS
a) Bấm 3
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )= + ữ +
Lặp lại phím
=
ta đợc :
0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838;
0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424;
0,760897424; 0,760897424,0,760897424....
Giải thích:
Bấm 3
=
gán a
1
= 3 vào ô nhớ

Ans
Bấm
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )+ ữ +
tính a
2
Bấm
=
gán u
2
vào ô nhớ
Ans
(Mỗi lần bấm phím
=
thì giá trị trên màn hình đợc gán vào ô nhớ
Ans
)
Bài 20: Cho dãy số:
n
n 1
n
3x 1
x , n 1,2,3...
x 3
+

= =
+
a) Hãy tính x
n
với n = 1, 2,..., 15 với x

0
= 1; x
0
= 3
b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x
0
cho trớc bất kỳ, tức là tồn
tại mọi
số N nguyên dơng sao cho với mọi x
0
dãy {x
n
} xác định nh trên ta có:
x
n+N
=x
n
với mọi n= 1, 2, 3, ...
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:
a) Khai báo giá trị đầu: x
0
= 1
Bấm: 1
=
Khai báo công thức
n
n 1
n
3x 1
x

x 3
+

=
+
Bấm tiếp:
( 3 Ans 1 ( Ans 3 )ì ữ +
(1)
Liên tiếp bấm phím
=
đợc x
n
.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 13
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Khai báo lại giá trị đầu x'
0
= 3 Bấm 3
=
Dùng phím
V
để đa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím
=
đợc x'
n
x
1
= 0,267949192 x'
1

= 0,886751345
x
2
= - 0,267949192 x'
2
= 0,204634926
x
3
= - 1 x'
3
= - 0,333333333
x
4
= - 3,732050808 x'
4
= - 1,127711849
x
5
= 3,732050808 x'
5
= - 4,886751346
x
6
= 1 x'
6
= 3
x
7
= 0,267949192 x'
7

= 0,886751345
x
1
= - 0,267949192 x'
8
= 0,204634926
. . . . . . . . . . .
Tính theo công thức truy hồi ta đợc:
0 0
1 2 3
0
0 0
0 0
4 5 6 0
0 0
3x 1 x 3
1
x ; x ; x
x
x 3 3x 1
x 3 3x 1
x ;x ; x x
1 3x 3 x

= = =
+ +
+ +
= = =

Vậy {x

n
} tuần hoàn chu kỳ là N = 6
Bài 21: Cho dãy số {u
n
} xác định bởi:
u
1
= 1; u
2
= 3; u
n
=3u
n-1
khi n chẵn và u
n
=4u
n-1
+ 2u
n-2
khi n lẻ.
a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n
b) Tính u
10
, u
11
, u
12
, u
14

, u
15
.
Hớng dẫn: Tính trên máy Casio fx - 500 MS:
1 2 3 4 SHIFT STO Aì + ì
Lặp lại dãy phím
3 4 ALPHA A 2 SHIFT STO Aì = ì + ì
nhờ
=
Tính trên máy Casio fx - 570 MS:
1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
4 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A SHIFT STO B
SHIFT COPY
+
=V
Kết quả: u
10
= 115548; u
11
= 537824; u
12
= 1613472; u
13
= 7529536;
u
14
= 22588608 ; u
15
= 105413504.

Bài tập tham khảo
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x=
7
5
3,24
3,189
143,3.345,1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
A=
534
1323
23
245
++
++
xxx
xxxx
với x=1,8165
Bài 3: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng thì đợc cả vốn
lẫn lãi là 84155đ. Tính lãi suất /tháng ( tức là tiền lãi của 100đ/tháng).
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 14