Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục bồi DưỠNG NĂNG lực TOÁN học hóa TÌNH huống thực tế

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

ĐÀO THỊ LIỄU

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH
HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ở TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2013


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

ĐÀO THỊ LIỄU

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH
HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ở TRƢỜNG THPT
Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN, 2013


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2013
Xác nhận của GV hƣớng dẫn luận văn

Tác giả luận văn

TS. Nguyễn Danh Nam
Đào Thị Liễu
Xác nhận của trƣởng khoa chuyên môn

i


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, người
thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại
học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10,
11 trường THPT Nguyễn Huệ - Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận
lợi cho em trong suốt quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng, xong Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Tác giả
Đào Thị Liễu

ii


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cam đoan ....................................................................................................... i
Lời cảm ơn ......................................................................................................... ii
Mục lục ..............................................................................................................iii
Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt .................................................................... v
Danh mục các bảng ........................................................................................... vi
Danh mục các hình ........................................................................................... vii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 6
1.1. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn .......................................... 6
1.1.1. Nguồn gốc của năng lực .................................................................... 6
1.1.2. Khái niệm về năng lực, năng lực toán học ........................................ 6
1.1.3. Khái niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn .............10
1.2. Nhu cầu bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS
ở trường THPT ............................................................................................ 13
1.3. Các cách tiếp cận trong dạy học nội dung XS-TK .............................. 17
1.3.1 Những nội dung chính của chủ đề thống kê được trình bày trong
SGK ...........................................................................................................17
1.3.2. Ba cách tiếp cận khái niệm Xác suất ở trường THPT.....................19
1.4. Thực trạng của việc dạy và học nội dung XS-TK ở một số trường
THPT ........................................................................................................... 32
1.4.1. Về sách giáo khoa ...........................................................................32

1.4.2. Tình hình dạy và học XS-TK ở trường THPT hiện nay .................34
1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................ 36
Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG
CHO HỌC SINH NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC
TIỄN ............................................................................................................... 37
2.1. Hình thành kỹ năng nhận diện các vấn đề toán học trong thực tiễn .... 37

iii


2.2. Hình thành và phát triển trực giác xác suất cho HS ............................. 49
2.3. Phát triển kĩ năng mô hình hóa các bài toán XS-TK ........................... 58
2.3.1. Phương pháp mô hình hóa...............................................................58
2.3.2. Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán. ............61
2.3.3. Mô hình hóa các bài toán XS-TK ...................................................62
2.4. Phát triển kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị, biểu đồ ........................ 75
2.4.1. Vai trò của đồ thị, biểu đồ trong thống kê ......................................75
2.4.2. Một số đồ thị, biểu đồ thường được sử dụng để biểu diễn số liệu
thống kê ....................................................Error! Bookmark not defined.
2.4.3. Phát triển kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị cho HS THPT .........76
2.5. Kết luận chương 2 ................................................................................ 81
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 83
3.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 83
3.2. Nội dung thực nghiệm.......................................................................... 83
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................. 84
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................84
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ....................................................................84
3.4. Đánh giá thực nghiệm .......................................................................... 90
3.4.1. Đánh giá về mặt định tính ...............................................................90
3.4.2. Đánh giá về mặt định lượng ............................................................92

3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................ 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 100
PHỤ LỤC ..................................................................................................... 103

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

XS-TK

Xác suất - Thống kê

Tr.

Trang

v


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 1.1: Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc
sống... ...................................................................................................... 14
Bảng 1.2: Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về các ứng dụng thực tế của
Toán học trong cuộc sống. ...................................................................... 15
Biểu đồ 1.1: Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc ứng dụng môn Toán trong
thực tiễn của HS. ..................................................................................... 15
Bảng 1.3 ......................................................................................................... 18
Bảng 1.4 ......................................................................................................... 19
Bảng 1.5 ......................................................................................................... 23
Bảng 1.6 ......................................................................................................... 26
Bảng 2.1: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với chiếc cốc nhựa ........................ 51

Bảng 2.2: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với chiếc 3 đồng tiền xu ................ 55
Bảng 2.3: Tiền lương của một đội bóng (nghìn đô la) ................................... 67
Biểu đồ 2.1 ..................................................................................................... 68
Biểu đồ 2.2 ..................................................................................................... 68
Bảng 2.4: Bảng thành tích chạy 100 m tại các kỳ Ôlympíc (1900-2012) ..... 72
Bảng 2.5: Bảng thống kê điểm số và thời gian học ở nhà của HS ................. 74
Biểu đồ 2.3: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam năm 2005 – 2012. ................... 77
Biểu đồ 2.3: Cơ cấu sản phẩm suất khẩu chủ yếu năm 2008 ......................... 78
Biểu đồ 3.2 .................................................................................................... 86
Biểu đồ 3.3 ..................................................................................................... 89
Bảng 1: Bảng phân bố tần số và điểm ............................................................ 92
Bảng 2: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra.................................... 93
Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC (đề số 2) ................. 94
Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC (đề số 3) ................. 94

vi


DANH MỤC HÌNH
Trang

Hình 2.1 ........................................................................................................... 46
Hình 2.2 ........................................................................................................... 47
Hình 2.3: Thực nghiệm với chiếc cốc nhựa .................................................... 52
Hình 2.4: Kết quả tung đồng xu 100 lần ......................................................... 53
Hình 2.5: Kết quả tung đồng xu 500 lần ......................................................... 53
Hình 2.7: Kết quả tung đồng xu 1000 lần ....................................................... 54
Hình 2.8: Kết quả tung đồng xu 1500 lần ....................................................... 54
Hình 2.8: Mô hình tuyến tính thành tích của các nam vận động viên ............. 73
Hình 2.9: So sánh mô hình tương quan ........................................................... 74

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước
yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh
tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo
dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục
cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi
mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương
pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan
chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau
của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy
mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho
mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo
dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo
định hướng phát triển năng lực cho HS. Đó là cách tiếp cận mới nhưng
không phải xa lạ “từ trên trời rơi xuống” mà nó vốn đã có, đã nằm sẵn đây
đó trong nội dung của chương trình cũ. Bởi các thành tố cơ bản cấu thành
năng lực vẫn là kiến thức và kĩ năng; nói cách khác muốn hình thành năng
lực vẫn phải thông qua kiến thức và kĩ năng. Có điều nếu chỉ có kiến thức
và kĩ năng, nhất là khi chúng lại tách rời, thì chưa thể có năng lực theo
cách hiểu của lý luận dạy học hiện đại.
Để có năng lực, cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới. Với cách
tiếp cận mới, chúng ta không cần đợi cho đến khi có chương trình sau năm
2015 mới thực hiện theo định hướng phát triển năng lực cho HS mà ngay từ

những năm học tới, có thể cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng
1


này, trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và hình thức dạy học. Vẫn
là bám sát những kiến thức và kĩ năng, thái độ cần đạt đã quy định trong
chương trình hiện hành, nhưng hoàn toàn có thể tổ chức lại, áp dụng các
phương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho HS.
Mặt khác, ở nước ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy
toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tương tự mà
ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với
thực tế thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải
quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho HS phương pháp tư duy
giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Cần giúp HS sớm hình thành
cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các
kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc:
Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách
thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?
Rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về
những bài toán của lí thuyết xác suất. Xác suất gắn bó và liên hệ mật thiết với
khoa học thống kê. Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn dịch
dữ liệu. Vì thế Xác suất – Thống kê (XS-TK) đóng một vị trí quan trọng trong
nhiều ngành khoa học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế,... Do vậy,
các kiến thức về XS-TK đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường
THPT. Các tri thức về khoa học Thống kê cũng như Xác suất đã được ứng
dụng một cách rộng rãi. Cho tới thời điểm hiện nay, các tri thức này được
trình bày trong chương trình Trung học phổ thông một cách có hệ thống. Cụ
thể là Thống kê toán học được trình bày trong Chương V (Đại số 10); Xác
suất được trình bày trong Chương 2 (Đại số và Giải tích 11).
Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Bồi dưỡng

năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội
dung Xác suất – Thống kê ở trường THPT”.
2


2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành
tố đặc trưng của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, trên cơ sở đó đề
xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực toán học
hóa tình huống thực tiễn qua dạy học nội dung XS-TK.
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung XS-TK ở trường
THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
- Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS.
- Những nội dung kiến thức thuộc phần XS-TK ở trườngTHPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, 11 trường THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của
năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS ở trường THPT. Trên cơ
sở đó, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học
nội dung XS-TK thì có thể góp phần bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn cho HS, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở
trường THPT. Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:
1. Tại sao cần bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
cho HS ở trường THPT? (trả lời câu hỏi nghiên cứu này ở phần 1.2).
2. Thực trạng của việc dạy học nội dung XS-TK ở các trường THPT
hiện nay như thế nào? (trả lời câu hỏi nghiên cứu này ở phần 1.4).
3. Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần bồi dưỡng
năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS? (trả lời câu hỏi nghiên

cứu này ở phần thực nghiệm sư phạm).

3


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực toán học
hóa tình huống thực tiễn.
5.2. Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức XS-TK ở trường THPT và các
cách tiếp cận trọng dạy học nội dung này.
5.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng
lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội dung
XS-TK ở trường THPT.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của
giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu trên.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của
luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát
Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung XS-TK tại một số trường
THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn
trực tiếp GV ở trường THPT.
6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn trực tiếp HS.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một
số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên
cứu đã được đề xuất. Xử lý các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống
kê toán học.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát
triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học
nội dung XS-TK.
4


7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung XS-TK ở trường THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS
trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề XS-TK ở trường THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những
vấn đề có liên quan trong luận văn.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng cho HS
năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
1.1.1. Nguồn gốc của năng lực
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và
nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên
một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:

 Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu
cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc
cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì
chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển
năng lực).
 Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người
từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực
tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển
được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn
đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.
 Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử
dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn
cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các
hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng có
bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương
tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.
1.1.2. Khái niệm về năng lực, năng lực toán học
6


1.1.2.1. Khái niệm về năng lực
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những
yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công
hoạt động đó” [5, tr.15].
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá
thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá

được nó qua kết quả của hoạt động.
Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng
tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương.
Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
 Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
 Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ
của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
 Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được
những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất
định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động
giải quyết những yêu cầu đặt ra.
1.1.2.2. Khái niệm năng lực Toán học
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích
trên hai bình diện:
1) Năng lực nghiên cứu toán học: Như là các năng lực sáng tạo (khoa
học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới,
khách quan và quý giá.

7


2) Năng lực học tập toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình
phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ
xảo tương ứng.
Như vậy, năng lực học toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học

toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán
học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu toán học thể hiện ở thiên
hướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ
không gian, quan hệ số lượng, quan hệ lôgíc và làm việc có hiệu quả với các
kích thích thuộc các loại đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số,
cấu trúc và thuật toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa).
Khuynh hướng toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng lực
toán học là thường tri giác nhiều hiện tượng qua lăng kính của các quan hệ
toán học, thường nhận thức các hiện tượng đó qua con mắt toán học.
Theo Kônmôgôrốp thì trong thành phần của năng lực toán học có:
- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực
tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn,
năng lực tính toán;
- Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học;
- Nghệ thuật suy luận lôgíc theo các bước đã được phân chia một cách
đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn quy
nạp toán học, là tiêu chuẩn của sự trưởng thành lôgíc hoàn toàn cần thiết đối
với nhà toán học.
Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những
thành phần sau:
a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu
toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
b) Về mặt chế biến thông tin, đó là:
8


- Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các
quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học;
- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan

hệ, các phép toán của toán học. Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học
và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc
được rút gọn;
- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính
hợp lí của lời giải;
- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư
duy thuận chuyển qua tư duy nghịch.
c) Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái
quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận
và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các
bài toán ấy.
d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí
tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các
công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực
toán học.
Cũng theo V.A.Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có
năng lực toán học là:
 Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền
với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài
toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học.
 Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng.
 Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn.
 Sự tư duy lôgíc lành mạnh.
 Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:
9


- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau.
- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một

thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ
nghịch.
 Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng
tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm.
 Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức
giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc.
 Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt. [5, tr.159-160].
1.1.3. Khái niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
1.1.3.1. Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn
Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản
xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán học
hóa các vấn đề thực tiễn. Theo Hans Freudenthal: “Toán học hóa dẫn thế
giới của cuộc sống về thế giới của các kí hiệu…” [29, tr.41]. Ông cũng cho
rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra
đời thuật ngữ “toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu
tiên xuất hiện trong ngữ cảnh của toán học”. Thuật ngữ “toán học hóa”
thường được dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi
đưa ra trong các văn bản chính thức. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một
cách tự nhiên và khó xác định được ai đã sử dụng nó lần đầu tiên và xuất
hiện từ thời điểm nào. Trong [13], [27], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này
một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá trình toán học hóa thì trọng
tâm nhất mà tác giả đề cập đến là việc xây dựng mô hình toán học cho các
tình huống thực tế. Trong [1, tr.97], tác giả cho rằng: “khả năng xây dựng
mô hình toán học của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc
toán học hóa các tình huống thực tế”. Từ đó, có thể hiểu quá trình toán học
hóa vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học.
10


Đối với HS THPT, hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế diễn ra khi

HS đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống
cá nhân. Các em HS phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng toán
học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân
mình. Tuy nhiên, việc vận dụng này lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là
trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, các em phải liên tưởng tới những
tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết
nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình.
1.1.3.2. Khái niệm tình huống thực tiễn và bài toán có nội dung thực tiễn
Trên cơ sở của lí thuyết hệ thống, theo [16, tr.183]: Một tình huống là một
hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là
người còn khách thể là một hệ thống nào đó. Một tình huống mà khách thể tồn
tại ít nhất có một phần tử chưa biết, được gọi là tình huống bài toán đối với chủ
thể. Đứng trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết,
dựa vào các phần tử khác của khách thể thì có một bài toán đối với chủ thể.
Dựa trên quan điểm của Nguyễn Bá Kim [16] ta có thể hiểu:
Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu
tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con người).
Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa
đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn.
Tuy nhiên ta cần làm rõ khái niệm “thực tiễn” và khái niệm “thực tế”. “Thực
tiễn là toàn bộ các hoạt động của con người, trước hết là lao động sản suất; trong
khi đó “thực tế” là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn biến trong
tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con người.
1.1.3.3. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng được
yêu cầu của một hoạt động nhất định. Hệ thống các năng lực cùng với phẩm
chất của một con người cụ thể hình thành nên nhân cách cá nhân con người
11

đó. Khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn được sử dụng ngầm
trong các tài liệu tham khảo. Theo [19, tr.41], tác giả quan niệm rằng: “Năng
lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của ba thành tố: năng lực
thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi
thông tin giữa thực tiễn và toán học; năng lực thiết lập mô hình toán học của
tình huống thực tiễn”. Xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ “năng lực
toán học”, “toán học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã được đưa trong các mục
trước, ta có thể hiểu rằng:
Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ thông là khả
năng HS vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực
tiễn về dạng toán học.
Thực ra, để đưa được toán học vào thực tiễn không chỉ có đơn thuần là
kiến thức và kĩ năng toán học, HS còn phải có vốn văn hóa nhất định, những
vấn đề nằm ngoài khuôn khổ toán học. Với quan niệm mô hình là “vật” thay
thế cho đối tượng nghiên cứu nên dạng toán học trong quan niệm ở trên có
thể coi là mô hình của tình huống thực tiễn. Do đó, có thể khẳng định rằng:
cốt lõi của hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là việc xây dựng mô
hình toán học cho tình huống đó. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
của HS THPT được hình thành và phát triển thông qua hoạt động toán học
hóa, nó phụ thuộc hoàn toàn vào trình độ toán học và vốn hiểu biết của HS về
thế giới đang chung sống.
Như vậy ta có thể xác định được các thành tố của năng lực toán học hóa
tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm:
* Năng lực 1: Năng lực thu nhận thông tin toán học từ các tình huống
thực tiễn, bao gồm:
- Khả năng quan sát tình huống thực tiễn.
- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn.
- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn.
12

* Năng lực 2: Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán
học, bao gồm:
- Khả năng diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn,
chính xác.
- Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học.
- Khả năng diễn đạt một vấn đề thực tiễn dưới nhiều hình thức khác nhau.
* Năng lực 3: Năng lực xây dựng mô hình toán học, bao gồm:
- Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn.
- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng kí hiệu, khái niệm toán học.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các
biểu thức chứa biến.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ…
* Năng lực 4: Năng lực làm việc với mô hình toán học, bao gồm:
- Khả năng giải toán trên mô hình.
- Khả năng biến đổi mô hình toán học phù hợp với tình huống cụ thể.
- Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn.
* Năng lực 5: Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình toán học,
bao gồm:
- Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả.
- Khả năng phê phán, phát hiện hạn chế của mô hình.
- Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán học
cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn.
Trong luận văn này, các biện pháp sư phạm đề xuất tập trung vào bồi
dưỡng năng lực số 1, năng lực số 2 và năng lực số 3.
1.2. Nhu cầu bồi dƣỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho
HS ở trƣờng THPT
Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với
lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp
13

với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Trong lí luận dạy học cũng có
nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn”. Nhưng trong
thực tế chúng ta đã quá chú trọng tới lý thuyết, chúng ta dạy cho HS nhiều
kiến thức khoa học hàn lâm nhưng lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận
dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Trong kiểm tra,
đánh giá chúng ta cũng rất ít quan tâm đến năng lực giải quyết vấn đề trong
thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học. Sớm nhìn nhận được điều sai
lệch trong giáo dục toán học, các nhà khoa học giáo dục nước ta đã có những
ý kiến xác đáng. Nguyễn Cảnh Toàn có nhận xét về tình hình dạy học toán
học hiện nay: “Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường”; Hoàng Tụy
cho rằng: “Kiểu cách dạy học hiện nay còn mang nặng nhồi nhét, luyện trí
nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái oăm, giả tạo, không phát triển trí
tuệ mà xa rời thực tiễn” (dẫn theo [19]). Nói đến những yêu cầu đối với toán
học trong nhà trường, nhằm phát triển văn hóa toán học, tác giả Trần Kiều
cho rằng: “Học toán trong nhà trường phổ thông không chỉ tiếp nhận hàng
loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cái
đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được
nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành
thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống” (dẫn theo [25, tr.34]).
Tìm hiểu về tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn
ở trường THPT, đối với HS, chúng tôi tiến hành điều tra 92 HS lớp 11, trường
THPT Nguyễn Huệ, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên. Kết quả thu được thể
hiện qua bảng 1.1; bảng 1.2 và biểu đồ 1.1 sau:
Bảng 1.1: Bảng thống kê về mức độ cần thiết
của môn Toán trong cuộc sống
Mức độ

Tỉ lệ (%)

Rất cần thiết

76,1

Cần thiết

17,4
14


Không cần thiết

6,5

Bảng 1.2: Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về các ứng dụng thực tế
của Toán học trong cuộc sống
Nhu cầu muốn biết về ứng
dụng thực tế của môn Toán

Tỉ lệ (%)

Có

93,5

Không

6,5

Biểu đồ 1.1: Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc ứng dụng môn Toán
trong thực tiễn của HS
khó
49%

rất khó
12%

không khó lắm
36%

dễ
3%

Đối với GV, thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy toán (48 GV)
thuộc các trường THPT Nguyễn Huệ (Đại Từ, Thái Nguyên); THPT Mê Linh
(Đông Hưng, Thái Bình); THPT Bắc Đông Quan (Đông Hưng, Thái Bình) về
việc hiểu hiết và khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học môn Toán. Tôi xin
trích một đoạn phỏng vấn thầy giáo Lê Minh Tiến là GV trường THPT Mê
Linh về vấn đề này:
- Hỏi: Theo thầy, trong quá trình dạy học bộ môn toán có nên khai thác
mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn?
15


- Thầy Tiến: Tôi thấy, trong các bài giảng có liên hệ toán học với thực tế
các em HS đều hứng thú và quan tâm nhiều hơn nên việc khai thác này có thể
nói là rất cần thiết.
- Hỏi: Thầy có thường xuyên khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy
học môn Toán không? Thầy có gặp khó khăn gì trong việc khai thác các tình

huống thực tiễn vào dạy học bộ môn Toán?
- Thầy Tiến: Bản thân tôi cũng ý thức được là rèn luyện cho HS khả năng
vận dụng toán học vào thực tiễn là cần thiết, nhưng số lượng tiết dạy so với
khối lượng kiến thức không cho phép, đồng thời không phải kiến thức toán
học nào cũng có thể khai thác được, các GV khác cũng quan tâm tới vấn đề
này nhưng cũng không biết phải khai thác như thế nào.
Qua trao đổi, phỏng vấn thêm một vài GV khác và tiến hành phát phiếu
điều tra các GV thì chúng tôi đã thu được kết quả sau:
- Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế: Khoảng 73% những GV
trên có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn
Toán. Tuy nhiên, trong số đó có 14% GV quan tâm và chủ động tìm hiểu để
ứng dụng toán học vào thực tế, số còn lại quan tâm nhưng không chủ động
tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK và sách bài tập.
- Chưa thực sự chú trọng mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạy
học toán. Nhiều GV còn quan niệm lệch lạc rằng: những tri thức đó chỉ nhằm
vào mục đích ôn tập phần nội dung lý thuyết đã học sau từng bài, từng
chương; bởi vậy, dạy học mảng tri thức này chưa đúng hướng. Những năng
lực kĩ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động, không được
chú ý rèn luyện, nhất là năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
- Các GV này cũng ý thức được việc tăng cường vận dụng toán học vào
đời sống thực tiễn là cần thiết. Tuy nhiên, họ thường chú trọng rèn luyện cho
HS những kĩ năng trong nội bộ môn Toán mà ít chú ý đến các kỹ năng vận
dụng những tri thức toán học vào các môn học khác và thực tiễn đời sống. Bởi
16