de kiem tra 1 tiet chuong 2 mon giai tich lop 12

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12
Môn: Giải tích 12 (tiết 37)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = x.e 2 x +1

2
b) y = log 2 ( x + 3 x − 4 )
Câu 2: (5,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1
8
b) log 2 x + 2 log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x
c) 32 x +8 + 4.3x +5 − 45 > 0
2 log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2

a) 2 −3 x +2 =

d)

3

Câu 3: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =

x

trên đoạn [ 2;8]
ln x

Câu 4: (1,0 điểm)
Cho log112 = a, log 392 = b . Tính log 7 và log 5 theo a và b.
…………………………………...HẾT……………………………………….
ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT 37 GIẢI TÍCH 12
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐÁP ÁN

CÂU
a.(1,5điểm).
TXĐ: D = R

2 x +1

0,25
0,75
0,25x2

2 x +1

y = x '.e + x.(e ) '
= e 2 x +1 + 2 x.e 2 x +1
'

ĐIỂM

b.(1,5điểm).
 x < −4

x > 1

2
Hàm số xác định khi : x + 3x − 4 > 0 ⇔ 

Câu1
3,0điểm

nên TXĐ: D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
y =
'

=

(x

(x

2

2

+ 3x − 4 ) '

+ 3x − 4 ) ln 2

2x + 3
( x + 3x − 4 ) ln 2
2

0,25

0,75
0,25x2

a) (1,5điểm):
2 −3 x +2 =

5
1
⇔ 2−3 x + 2 = 2−3 ⇔ −3 x + 2 = −3 ⇔ x =
8
3

b)(1,5điểm):
Điều kiện của pt: x > 0

log 2 x + 2 log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x
⇔ (log 2 x − 2) − log 7 x(log 2 x − 2) = 0

0,5 x 3

0,25
0,5
0,25


⇔ (1 − log 7 x)(log 2 x − 2) = 0

0,25 x2

 log 7 x = 1
x = 7
⇔
⇔
x = 4
 log 2 x = 2

c)(1,0 điểm)
32 x +8 + 4.3x +5 − 45 > 0 ⇔ 32(x + 4) + 12.3x + 4 − 45 > 0
Đặt t = 3x + 4 (điều kiện t > 0)
t < −15
2
Bất pt trở thành t + 12t − 45 > 0 ⇔ 
t > 3

0,25
0,25
0,25

Vì t > 0 nên chỉ nhận t > 3 ⇔ 3x + 4 > 3 ⇔ x + 4 > 1 ⇔ x > −3
Vậy nghiệm của bpt là: x > -3
Câu 2
d) (1,0điểm)
5,0 điểm
4 x − 3 > 0
3
⇔x>
Điều kiện: 

(1)

0,25

4
2 x + 3 > 0
2
2 log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2 ⇔ log (4 x − 3) ≤ 2
3
3
2x + 3
3
⇔ 16 x 2 − 42 x − 18 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 3
8

Kết hợp với điều kiện (1), ta được nghiệm của bpt:

0,25

0,25
0,25
3
≤ x≤3
4

x
với x ∈ [ 2;8]
ln x
ln x − 1
f ' (x) =

ln 2 x
f ' (x) = 0 ⇔ x = e
2
8
, f (e) = e, f(8) =
Ta có: f (2) =
ln 2
3ln 2
⇒ min f (x) = e , max f (x) = 8
[ 2;8]
3ln 2
[ 2;8]

0,25

f (x) =

Câu 3
1,0điểm

a = lg112 = lg(16.7) = 4 lg 2 + lg 7 = 4 lg

Câu 4
1,0điểm

0,25
0,25
0,25
0,25
10

+ lg 7
5

⇒ a = 4 − 4 lg 5 + lg 7

b = lg 392 = lg(8.49) = 3lg 2 + 2 lg 7 = 3lg

0,25

10
+ 2 lg 7
5

⇒ b = 3 − 3lg 5 + 2 lg 7
−4 lg 5 + lg 7 = a − 4
Ta có hệ phương trình: 
−3lg 5 + 2 lg 7 = b − 3
1
1
Giải hệ pt ta được: lg 7 = (4 b − 3a) và lg 5 = (b − 2 a + 5)
5
5

0,25
0,25
0,25