de kiem tra hinh hoc chuong i lop 12

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN

KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Hình học 12 – Tiết 11
Thời gian: 45 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức
Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2 (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, AC = a 3 , cạnh A ' B = 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
Bài 3 (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a , AC = a 3 , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng
tâm G của tam giác ABC và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ diểm B’ đến mặt phẳng (A’BC).
Bài 4 (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và
(ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
--------------------------Hết -----------------------

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN

KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Hình học 12 – Tiết 11
Thời gian: 45 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức

Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2 (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, AC = a 3 , cạnh A ' B = 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
Bài 3 (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a , AC = a 3 , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng
tâm G của tam giác ABC và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BC).
Bài 4 (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và
(ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
--------------------------Hết -----------------------

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KIỂM TRA 1 TIẾT


TỔ TOÁN

Môn: Hình học 12 – Tiết 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
A. HƯỚNG DẪN CHẤM
1/ Điểm của bài làm theo thang điểm 10, là tổng điểm của thành phần và không làm
tròn số.
2/ Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó.

B. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Bài

Nội dung

Điểm

Ta có : AB = a 2 ,
AC = a 3
S
SB = a 3 .
* ∆ ABC vuông tại B nên BC = AC 2 − AB 2 = a
⇒ S∆ABC
1
(2,0đ)

1
1
a2. 2
= BA.BC = .a 2.a =
2
2
2

0,5
C

A

* ∆ SAB vuông tại A có SA = SB 2 − AB 2 = a
* Thể tích khối chóp S.ABC

B

1
1 a2 . 2
a3. 2
VS . ABC = .S ABC .SA = .
.a =
3
3 2
6

* Tam giác ABC vuông tại B
⇒ BC =

2
(2,0đ)

0,5x 2

C/

A/

AC − AB = a 2
2

2

0,5

B/

2
⇒ S = 1 AB.BC = a 2
ABC
2
2

2a

* Tam giác A’AB vuông tại A
⇒ A' A = A' B2 − AB2 = a 3

0,5
a 3

A

C

3

a 6
* VABC .A'B'C ' = SABC .A' A =
2
3
(4,0đ)

A'

0,5

0,5x 2

a
B
C'

B'
N
A

H
Gọi M là trung điểm BC.
Từ giả thiết
ta có:
C
G
2
2a
2a 3
BC = 2a, AG = AMI =M ; ·A ' AG = 60 0 ⇒ A ' G = AG.t an600 =
3
K3
3
B
Thể tích V của khối lăng trụ được tính bởi:

0,5
0, 5x2

0, 5x2


1
1
2a 3
AB. AC. A ' G = a.a 3.
= a 3 (đvtt)
2
2
3
Dựng AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK
V = S ABC . A ' G =

GI MG 1
1
1 AB. AC 1 a.a 3 a 3
=
= ⇒ GI = AK = .
=
=
AK MA 3
3
3 BC
3 2a
6
Dựng GH ⊥ A’I tại H (1)
BC ⊥ GI 
Do:
 ⇒ BC ⊥ GH (2) . Từ (1) và (2) ⇒ GH ⊥ (A’BC)

BC ⊥ A ' G 
Mặt khác nhận thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’. Từ đó:
d [ B ', ( A ' BC )] = d [ A, ( A ' BC )] = 3d [G , ( A ' BC )] = 3GH
⇒

2a 3 a 3
.
3
6 = 6a = 2a 51
=
17
51
A ' G 2 + GI 2
12a 2 3a 2
+
9
36
Gọi ϕ là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC) .
·
Ta có : ϕ = SCA
; BC = AC = a.cos ϕ ; SA = a.sin ϕ
1
1
1 3
1 3
2
2
Vậy VSABC = .SABC .SA = .AC.BC.SA = a sin ϕ.cos ϕ = a sin ϕ ( 1 − sin ϕ )
3
6

6
6
Xét hàm số : f(x) = x – x3 trên khoảng ( 0; 1)
1
Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ±
3
Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số
S
f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm
cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN
2
 1 
f ( x) = f 
=
hay Max
÷
x∈( 0;1)
 3 3 3
A ' G.GI
= 3.
=
A' I

4
(2,0 đ)

3. A ' G.GI

3.

a3
, đạt được khi
9 3
1
1
sin ϕ =
hay ϕ = arc sin
3
3
π
( với 0 < ϕ < )
2

0, 5

0,5x2

0, 5
0,5

0,5

0,5

Vậy MaxVSABC =

A

ϕ

C

B