de kiem tra hoc ky i nam hoc 2015 2016 mon toan 12

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN –LỚP 12

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x4 + 2x2 - 3 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng 2.
Câu 2: (1.0 điểm ) Giải phương trình: 2 x

2

+ 2 x+ 2

=4

Câu 3: (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=ln2x-4lnx+3 trên đoạn [e;e3 ]
Câu 4: (3.0 điểm)
·
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2a, ACB
= 300 . Gọi H là trung
điểm của AC ; biết SH= a 2 và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC .
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh bằng a,góc giữa đường sinh và đáy bằng 300
Tính thể tích của khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đã cho theo a.
Câu 6: (1.0 điểm) Chứng minh rằng : a b < b a với 0-------------------------------HẾT------------------------------•
•

Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giáo viên không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh………………………………………..Số báo danh……………….

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2015-2016


MễN : TON LP 12
Thi gian lm bi 90 phỳt
CU
Cõu 1
(3.0im)

LI GII TểM TT
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) . y = x4 + 2x2 - 3
Tp xỏc nh: D = Ă
yÂ= 4x3 + 4x

0.25

yÂ= 0 4x3 + 4x = 0 x = 0
;
Gii hn: lim y = +Ơ

0.25
lim y = +Ơ

xđ- Ơ

x



y

IM
a)
(2.0 im)
0.25

xđ+Ơ

0

-

0.25
0

+
+

y

-3
0.25

Hm s ng bin trờn khong (0; +Ơ ) , nghch bin trờn khong (- Ơ ;0)
Cc tr: Hm s t cc tiu yCT = 3; xCT = 0 .
ộx2 = 1
ờ
4
2
y
=
0

x
+
2
x
3
=
0

x2 = 1 x = 1
th: Cho
ờ2

x =- 3
ờ
ở
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 3

Bng giỏ tr: x
1
0
1
Y
0 3
0

0.25

0.5

b) 1.0
im
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti im trờn (C ) cú

honh bng 2.
x0=2 y0=21 ; y(2)=40
Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l y=40(x-2)+21 y=40x-59.
Cõu 2:
(1.0im)

Gii phng trỡnh: 2 x

2x

2

+2 x+2

2

+2 x+2

0.5
0.5

=4

= 4 x2 + 2 x + 2 = 2

x 2 + 2 x = 0 x = 0; x = 2

0.5
0.5


Câu 3:
(1.0 điểm)

f(x)=ln2x-4lnx+3 trên đoạn [e;e3 ]
2
x

f’(x)= ln x −

0.25

4
x

f’(x)=0 khi lnx=2 ⇒ x = e 2 ∈ [e;e3 ]
f(e)=0;f(e2)=-1;f(e3)=0
GTNN bằng -1 khi x=e2;GTLN bằng 0 khi x=e hoặc x=e3.
Câu 4:
(3.0điểm)

0.25
0.25
0.25

S

K
0.25

K

I
H

A

C

(vẽ được
hình chóp
SABC)

N
B
(1.0điểm)

a)
1
3

Theo giả thiết ta có : VSABC = SH .S ABC

(1)

·
Xét tam giác ABC ,ta có: BC = AC .cosACB
=a 3
1
3 2
AC.BC.sin ·ACB =
.a
2
2
1
6 3
Vậy VSABC = SH .S ABC =
a
3

6
S ABC =

b)Gọi N là trung điểm của AB ,CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H,(SAB))
vì AB vuông góc với HN và SH nên (SHN) vuông góc với AB,hay
(SHN) và (SAB) vuông góc nhau và có giao tuyến SN. Từ H hạ HK
vuông góc với SN (hình vẽ) suy ra d(C,(SAB))=2d(H,(SAB)) =2HK
Xét tam giác SHN vuông tại H và HK là đường cao,ta có:
1
1
1
=
+
;
2
2
HK
SH
HN 2
1
a 3
a 66
2a 66
Với HN = BC =
suy ra HK =
Vậy d(C,(SAB))=
2
2
11
11

0.25
0.25
0.25
0.25
(0.75điểm)
0.25
0.25
0.25

(1.0 điểm)
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Gọi K là trung điểm của SC,mặt phẳng trung trực của đoạn SC cắt SH tại
I,I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
0.25
Bán kính mặt cầu là: R=IA=IB=IC=SI

Ta có : ∆SKI : ∆SHC nên:
Với SK =

SC
=
2

IK CH
=
SK SH

CH .SK a.a 3 a 6
SH 2 + HC 2 a 3

=
=
nên IK =
=
SH
4
a 2.2
2
2

0.25


Tam giác SIK vuông ở K nên: R = SI = SK 2 + IK 2 =
Câu 5:
(1.0 điểm)

3a 2
4

0.25
0.25

Cho hình nón có đường sinh bằng a,góc giữa đường sinh và đáy bằng
300

·
Góc giữa đường sinh SA và đáy là SAO
= 300

0.25

a
a 3
Ta có R=OA=acos30 =
; h=SO=asin300=
2
2
2
2
3
π R h π 3a .a π a
=
=
Thể tích khối nón : V =
3
3.4.2
8
0

0.25
0.25

Tính diện tích xung quanh của hình nón .
π a2 3
S xq = π Ra =
2
Câu 6:
(1.0điểm)

CMR: a b

< ba

0.25
(1.0điểm)

với 0
a b < ba ⇔ ln a b < ln b a ⇔ b ln a < a ln b
⇔

ln a ln b
<
(1)
a
b

0.25

Xét hàm số f ( x) =
f '( x ) = 0 ⇔ x = e
x
f’(x
)

ln x
1 − ln x
trên (0;+ ∞ ) , f '( x) =
x

x2

+∞

e

0
+

0

0.25

-

0.25

f(x)

Vì 0 < a < b < 2 < e dựa vào BBT ta có f ( a) < f (b) ⇒

ab < ba

với 0
ln a ln b
<
tức là :
a
b

0.25

Ghi chú:
-Điểm bài kiểm tra là tổng điểm thành phần theo quy định của đáp án
-Học sinh có cách giải khác đáp án và đúng thì giáo viên cho đúng số điểm theo quy định trong đáp án.