Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Biên Hòa Đồng Nai Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn ( 1 − i ) z = 1 + 3i .
A. z = −1 + 2i.

B. z = 1 − 2i.
C. z = −1 − 2i.
D. z = 1 + 2i.
r
r
r
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 2; −1;0 ) , biết b cùng chiều với a và có
rr
a.b = 10. Chọn phương án đúng.
r
r
r
r
A. b = ( −6;3;0 ) .
B. b = ( −4; 2;0 ) .
C. b = ( 6; −3;0 ) .
D. b = ( 4; −2;0 ) .
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

2

9 x − 2.3x

2

+1

+ 3m − 1 = 0.
10
10
A. m = .
B. 2 < m < .
C. m = 2.
D. m < 2.
3
3
Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy
1
mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và
5
tốc độ tăng không đổi.
12
A. 12 − log 5 (giờ).
B.
(giờ).
C. 12 − log 2 (giờ).
D. 12 + ln 5 (giờ).
5
giờ thì bèo phủ kín

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞; −1] ∪ [ 0;1] .

(

5 −2

)

2x
x−1

≤

(

5+2

B. [ −1;0] .

)

x

là:

C. ( −∞; −1) ∪ [ 0; +∞ ) . D. [ −1;0] ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1} , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ:
x
y′

−∞

+

−1

+

+∞

y
1

1
0

−

+∞

2

−∞

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ ( 1; 2 ) .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) .
Câu 7: Cho a = log 4 3, b = log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.
Trang 1


1 2 + 2b + ab
1 + b + 2ab
×
.
.
B. log 60 150 =
2 1 + 4b + 2ab
1 + 4b + 4ab
1 1 + b + 2ab
1 + b + 2ab
.
.
C. log 60 150 = ×
D. log 60 150 = 4 ×
4 1 + 4b + 2ab
1 + 4b + 4ab
Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 2 và phần ảo là −3.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i.

D. Phần thực là 2 và phần ảo là −3i.
A. log 60 150 =

Câu 9: Cho hàm số y =

ax + 1
1
. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đúng và y = là tiệm
bx − 2
2

cận ngang.
A. a = −1; b = −2.
B. a = 1; b = 2.
C. a = −1; b = 2.
D. a = 4; b = 4.
Câu 10: Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 x + 2.3x − 5x + 3 > 0;
x

 1 
log 2 ( x + 2 ) ≤ −2; 
÷ > 1 . Tìm khẳng định đúng?
 5 −1 
A. S1 ⊂ S3 ⊂ S 2 .
B. S 2 ⊂ S1 ⊂ S3 .

C. S1 ⊂ S2 ⊂ S3 .

Câu 11: Đồ thị hàm số y = x 2 − x và đồ thị hàm số y = 5 +

D. S 2 ⊂ S3 ⊂ S1.

3
cắt nhau tại hai điểm A và B . Khi đó, độ
x

dài AB là
A. AB = 8 5.

B. AB = 25.

C. AB = 4 2.

D. AB = 10 2.

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z2 − iz1 .
A.

B. 5.

3.

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P =
3

A. 21−24 2 .
4

Câu 14: Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx =
0

4 4 +3

C.
3

32.82

5.

2
3

2

.
C. 8.

B. 211.

D. 2.

a
b
ln 3 − c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số
b
c

tối giản. Tính S = a + b + c.
A. S = 60.

B. S = 70.
C. S = 72.
Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x + 3) − 1 = log 2 x là:
A. 1.

D. 13.

B. 3.

C. 0.

Trang 2

D. S = 68.
D. 2.


Câu 16: Parabol y =

x2
chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện
2

tích là S1 và S 2 , trong đó S1 < S 2 . Tìm tỉ số

S1
.
S2

3π + 2
3π + 2
3π + 2
9π − 2
.
.
.
.
B.
C.
D.
21π − 2
9π − 2
12π
3π + 2
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.
A. y = x 3 + 2 x − 1.
A.

B. y = x 4 − x 2 − 1.
C. y = − x 4 + x 2 − 1.
D. y = x 4 + x 2 − 1.

Câu 18: Cho điểm M ( −3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong
các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) .
A. 6 x − 4 y − 3z − 12 = 0 .
C. 4 x − 6 y − 3z + 12 = 0 .

B. 3 x − 6 y − 4 z + 12 = 0 .
D. 4 x − 6 y − 3z − 12 = 0 .

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .
C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 .

3
Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64π ( m ) .

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.
A. r = 3 ( m ) .

B. r = 3 16 ( m ) .

C. r = 3 32 ( m ) .

D. r = 4 ( m ) .

Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin 2 x trên ( 0; π ) là:
A.

π
3
.
+
6 2

B.

2π
3
.
+
3
2

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y = 2017

(

C.
2− x2

2π
3
.
−
3
2

D.

π
3
.
+
3 2

.

)

(
)
D. ( −∞; − 2  .

A. −∞; − 2  ∪  2; +∞ .

B. − 2; 2 .

C.  − 2; 2  .

Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 và mặt phẳng ( α ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các
2

2

2

giá trị của m để ( α ) và ( S ) không có điểm chung là:
A. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 .
C. −9 ≤ m ≤ 21 .

B. m < −9 hoặc m > 21 .
D. −9 < m < 21 .

Trang 3

Câu 24: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

sin 4 x
π 
thỏa mãn F  ÷ = 0 . Tính
2
1 + cos x
2

F ( 0) .
A. F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2 .

B. F ( 0 ) = −4 − 6 ln 2 . C. F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 .

D. F ( 0 ) = 4 + 6 ln 2 .

3
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = cos x .

A.

∫

cos 4 x
+C .
x
1
3
f ( x ) dx = sin 3 x − sin x + C .
12

4
f ( x ) dx =

B.

1  sin 3x

+ 3sin x ÷+ C .
3


∫ f ( x ) dx = 4 

cos 4 x.sin x
C. ∫
D. ∫ f ( x ) dx =
+C .
4
·
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đường cao SO = a, SAB
= 45° . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABC bằng:
3a
A.
.
4

3a
3a
3a

.
C.
.
D.
.
2
2
4
Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích
toàn phần của hình trụ đó?
A. 10π .
B. 4π .
C. 2π .
D. 6π .
2x − 3
Câu 28: Cho hàm số y =
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 2x − 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc
B.

a ( t ) = t 2 + 4t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc
bắt đầu tăng vận tốc.
A. 68, 25m .

B. 70, 25m .

Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

C. 69, 75m .

D. 67, 25m .

thỏa mãn ( 2 − i ) z − 3 z = −1 + 3i . Tính giá trị biểu thức

P = a−b.
A. P = 5 .

C. P = 3 .

B. P = −2 .

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt A =
A. A ≤ 1 .

B. A ≥ 1 .

D. P = 1 .

2z −1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
C. A < 1 .

D. A > 1 .

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3 . Mặt
phẳng ( A′BC ) hợp với ( A′B′C ′ ) góc 60° . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A.

9 39
.
26

B.

3 39
.
26

C.

18 39
.
13

D.

6 39
.
13

1 
2

Câu 33: Cho hàm số y = 2 x − 3 x − 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là:
2 
17
9
A.
.
B. .
C. 2 .
D. 3 .
8
4

Trang 4


Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên
có độ dài bằng nhau và bằng 5a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
10a 3
A.
.
3

B.

9a 3 3
.
2

C. 10a 3 3 .

D. 9a 3 3 .

·
Câu 35: Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , QMN
= 60° . Biết
SM = SP , SN = SQ . Kết luận nào sau đây sai?

A. M và P đối xứng nhau qua ( SNQ ) .

B. MP vuông góc với NQ .

C. SO vuông góc với ( MNPQ ) .

D. MQ vuông góc với SP .

2
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y = x − 3x +

1
là:
x

A. F ( x ) =

x 3 3x 2
+
+ ln x + C .
3
2

B. F ( x ) =

x 3 3x 2
−
− ln x + C .
3
2

C. F ( x ) =

x 3 3x 2
−
+ ln x + C .
3
2

D. F ( x ) =

x 3 3x 2
−
+ ln x + C .
3
2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 . Mệnh
2

2

2

đề nào đúng?
A. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxy ) .
B. Mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với cả ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) .
C. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) .
D. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxz ) .
Câu 38: Cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại
A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:
A.

x y z
+ + = 0.
3 2 1

B. x + y + z − 6 = 0 .

C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 .

D.

x y z
+ + = 1.
3 2 1

x2 − 4x
đồng biến trên [ 1; +∞ ) thì giá trị của m là:
x+m
1
 1 


A. m ∈  − ; 2  \ { −1} . B. m ∈ ( −1; 2] \ { −1} . C. m ∈  −1; ÷ .
2
 2 


1

D. m ∈  −1;  .
2


1 1 1
A.  ; − ; ÷ .
2 2 2

 1 1 1
D.  − ; − ; − ÷.
 2 2 2

Câu 39: Hàm số y =

Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 0;0;1) , Q ( 1;1;1) . Tìm tọa độ tâm
I.
2 2 2
B.  ; ; ÷.
3 3 3

1 1 1
C.  ; ; ÷.
2 2 2

Câu 41: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán
kính bằng 1 thì giá trị của m là:
A. m = 1; m =

−1 ± 5
.
2

B. m = −1; m =
Trang 5

−1 + 5
.
2


−1 + 5
−1 − 5
.
D. m = 1; m =
.
2
2
Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60° .
C. m = 1; m =

Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp
S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
7

1
7
6
A. .
B. .
C. .
D. .
5
7
3
5
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z + 2 = 0 . Viết phương

trình mặt phẳng ( Q ) song song và cách ( P ) một khoảng bằng

11
.
2 14

A. −4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 15 = 0 .
B. −4 x − 2 y + 6 z − 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 .
C. −4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .
D. −4 x − 2 y + 6 z + 3 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a , SB = 3a ,
SC = 4a . Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng:
14a
12a
13a
A.
.

B. 7a .
C.
.
D.
.
13
13
12
Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 và x = y 2 quay
quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
3π
10π
A.
.
B. 10π .
C.
.
D. 3π .
10
3
2
Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y = log ( x − x ) .

A. y ′ =

1
( x − x ) ln10 .
2

B. y ′ =

2x −1
.
x2 − x

C. y ′ =

2x −1
2x −1
.log e .
. D. y ′ = 2
( x − x ) log e
x −x
2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c dương.
Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ
tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định. Tính khoảng cách từ
M ( 2016;0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) .
A. 2017 .

B.

2014
.
3

C.

2016

.
3

D.

2015
.
3

Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ,
gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của
P = OA + OB + OC + OD , trong đó O là gốc tọa độ.
A. P = 4 .
B. P = 2 + 2 .
C. P = 2 2 .
D. P = 4 + 2 2 .
Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người
ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm × 5cm × 6cm . Hỏi
cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?
A. 17 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 18 .
Trang 6


x

1



Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = 
÷ . Tìm khẳng định sai.
 2+ 3
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
C. Hàm số không có cực trị.
D. f ( x ) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.

--- HẾT ---

Trang 7


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-D

3-C

4-A

5-D

6-B

7-B

8-B

9-B

10-D

11-C

12-C

13-C

14-B

15-A

16-B

17-B

18-D

19-D

20-C

21-D

22-C

23-B

24-B

25-B

26-C

27-B

28-C

29-C

30-D

31-A

32-C

33-A

34-C

35-D

36-B

37-A

38-C

39-D

40-C

41-C

42-A

43-A

44-C

45-A

46-D

47-D

48-D

49-C

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
z=

1 + 3i (1 + 3i)(1 + i)
=
= −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i
1− i
2

Câu 2: Đáp án D
r
r
rr
r
k = 2
⇒ b = (4; −2;0)
Ta có b + ka = (2k; −k;0)(k > 0) ⇒ ab = 4k + k = 10 ⇔ 
 k = −2(L)

Câu 3: Đáp án C
Đặt t = 3x , t ≥ 1 ⇒ pt ⇔ t 2 − 6t + 3m − 1 = 0(*). Đặt f (t) = t 2 − 6t + 3m − 1
2

3x = a
 x 2 = log 3 a
⇔ 2
Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì  x 2
 x = log 3 b
3 = b
2

log 3 a = 0
a = 0
⇔
Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì 
b > 1
log 3 b > 0
Khi đó f (1) = 1 − 6 + 3m − 1 = 0 ⇔ m = 2 .
t = 1
2
(t / m)
Với m=2 ⇒ f (t) = t − 6t + 5 = 0 ⇔ 
t = 5 > 0
Câu 4: Đáp án A
Trang 8


Gọi t là thời gian bèo phủ kín

1
1012
1012
mặt ao, khi đó 10 t =
⇔ t = log
= 12 − log 5
5
5
5

Câu 5: Đáp án D
Bất phương trình ⇔

(

5−2

)

2x
x −1

≤

(

1
5 −2

)

x

⇔

(

5−2

)

2x
+x
x −1

≤1⇔

(

5−2

)

x2 +x
x −1

≤

(

5−2

)

0

x > 1
x2 + x
⇔
≥0⇔
⇒ S = [ − 1;0] ∪ (1; +∞)
x −1
 −1 ≤ x ≤ 0
Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên.
Câu 6: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:
•

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1;1)

•

y = 1 và lim y = ±∞ đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Ta thấy rằng xlim
→±∞
x →−1

•

Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

•

Hàm số không có GTLN trên tập xác định

Câu 7: Đáp án B
Ta có b = log 25 2 = log 52 2 ⇒ 2b = log 5 2 ⇔ 4b = log 5 4 ⇒ log 4 5 =

1
4b

Khi đó
1
1
1
+a+
+ log 4 3 + 2.log 4 5
1
1 log (2.3.5 ) 1 2
1
2b = 1 + b + 2ab Câu 8:
log 60 150 = .log 60 150 = . 4
= .
= .2
2
2 log 4 (4.3.5) 2 1 + log 4 3 + log 4 5
2 1+ a + 1
1 + 4b + 4ab
4b
Đáp án B

2

Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là −3
Câu 9: Đáp án B
ĐK để hàm số không suy biến là −2a − b ≠ 0
b − 2 = 0
b = 2
1

Đồ thị hàm số có x = 1 là TCĐ và y = là TCN ⇔ 
ax + 1 a 1 ⇔ 
y = lim
= =
2
a = 1
 xlim
→+∞
x →+∞ bx − 2
b 2
Câu 10: Đáp án D
Dựa vào giả thiết, ta có
x

•

x

x

2

3
1
Bất phương trình ⇔  ÷ + 2  ÷
+ 3 ÷ − 5 > 0 .
5
5
5
Trang 9


x

x

x

2
 3
1
Đặt f (x) =  ÷ + 2  ÷ + 3  ÷ − 5
5
5
5
x

x

x

2

3 1
1
2
3
⇒ f '(x) =  ÷ ln + 2  ÷ ln + 3  ÷ ln − 5 < 0 ⇒ f (x) nghịch biến trên tập xác định.
5
5 5
5
5
5
Mặt khác f (1) = 0 ⇒ f (x) > 0 ⇔ x < 1 ⇒ S1 = (−∞;1)
•

x + 2 > 0
 x > −2
7



Bất phương trình ⇔ 
1⇔
7 ⇒ S2 =  −2; − 
4

 x + 2 ≤ 4
 x ≤ − 4

•

Bất phương trình ⇔ x < 0 ⇒ S3 = (−∞;0)

Suy ra S2 ⊂ S3 ⊂ S1
Câu 11: Đáp án C
2
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x − x = 5 +

x ≠ 0
3
⇔ 3
2
x
 x − x − 5x − 3 = 0

x = 3 ⇒ y = 6
A(3;6)
⇔
⇒
⇒ AB = 4 2
 x = −1 ⇒ y = 2 B(−1; 2)
Câu 12: Đáp án C
Ta có z 2 − iz1 = 2 + 3i − 1 + i 2 = 1 + 2i ⇒ z 2 − iz1 = 12 + 2 2 = 5
Câu 13: Đáp án C
Ta có P =

4 4 +3
32.8

2

2 2

=

28 + 6
5

2 .2

2

6 2

=

28+ 6

2

5+6 2

2

= 23 = 8

Câu 14: Đáp án B
2

4
du =
dx

4
 x2

 u = ln(2x + 1) 
x2
2x + 1
⇒
⇒
I
=
ln(2x
+
1)
−
dx
Đặt 

2

∫
2
2x
+
1
x
dv = xdx

0 0
v =


2
4

4

4

4
 x2

 x2
  x2 1

x 1

1
1
⇔ I =  ln(2x + 1)  − ∫  − +
dx
=
ln(2x
+
1)
−  − x + ln(2x + 1) ÷
÷


8
2
 0 0  2 4 4(2x + 1) 

2
0  4 4
0

a = 63
63

⇔ I = ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70
4
c = 3

Cách 2: PP chọn hằng số

Trang 10


2

du = 2x + 1 dx
4
4
 4x 2 − 1

 u = ln(2x + 1) 
2x − 1
⇒
⇒
I
=
ln(2x

+
1)
−
dx
Đặt 
1


2
∫
8
4
x
−
dv = xdx


0

0
4 = (2x + 1)(2x − 1)
v =
2
8

a = 63
4
63
(x 2 − x)
63


⇒ I = ln 9 −
= ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70
8
4
4
c = 3
0

Câu 15: Đáp án A
Phương trình
x > 0
x>0
x>0



 x + 3 > 0, x > 3
3


  x = −1
⇔
⇔
⇔
⇔
⇒x=

x +3
x +3


2
2
log 2 (x + 3) − log 2 x = 1 log 2 2 = 1  2 = 2
 x = 3

x
 x
 
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 16: Đáp án B
 x 2 + y2 = 8
 x = ±2

⇔
Ta có 
x2
y = 2
y =

2
Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên
2

x2 
4
2
Khi đó S1 = ∫  8 − x − ÷dx = 2π + . (Bấm máy tính)
2 

3
−2 

4
S
4
3 = 3π + 2
Suy ra S2 = 8π − S1 = 6π − . Suy ra 1 =
4
S2 6π −
9π − 2
3
3
2π +

Câu 17: Đáp án B
y = +∞ ⇒ hàm số bậc bốn có hệ số a dương.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng lim
x →±
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Dễ dàng thấy hàm số cần tìm chính là y = x 4 − x 2 − 1
Câu 18: Đáp án D
A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz ⇒ A(−3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 4).
uuur uuur
uuuuuu
r
uuur
uuur
Ta có AB = (3; 2;0) và AC = (3;0; 4) suy ra  AB; AC  = (8; −12; −6) ⇒ n (ABC) = (4; −6; −3)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x − 6y − 3z + 12 = 0

Trang 11


Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC):

x y z
+ + =1
−3 2 4

Vậy mặt phẳng có phương trình 4x − 6y − 3z − 12 = 0 song song với mặt phẳng (ABC)
Câu 19: Đáp án D
Xét hàm số y = x 3 − 3x + 4 với x ∈ ¡ , ta có y ' = 3x 2 − 3, y ' = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1
 y ''(1) = 6 > 0
⇒ hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 1
Mặt khác y '' = 6x ⇒ 
 y ''(−1) = −6 < 0
Và giá trị cực đại của hàm số bằng 6 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
Lại có y ' < 0 ⇔ x 2 − 1 < 0 ⇔ x ∈ (−1;1) ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
Câu 20: Đáp án C
2
2
Gọi h là chiều cao của hình trụ, thể tích của khối trụ là V = πr h = 64π ⇒ r h = 64 ⇔ h =

Diện tích toàn phần của khối trụ là
64 
32 32 
 64 


Stp = 2πr(r + h) = 2πr  r + 2 ÷ = 2π  r 2 + ÷ = 2π  r 2 + + ÷

r 
r 
r
r 



Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có r 2 +
2
Dấu bằng xảy ra khi r =

32 32
32 32
+
≥ 33 r2. .
= 3 3 1024
r
r
r r

32
⇔ r = 3 32
r

Câu 21: Đáp án D
Ta có: y ' = (x + sin 2x) ' = 1 + 2 cos 2x ⇒ y ' = 0 ⇔ 1 + 2 cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = −

x =
π
⇔ x = ± + kπ(k ∈ ¢ ), x ∈ (0; π) ⇒ 

3
x =


π
3
.
2π
3

 y '' π  = −2 3 < 0(CD)
  3 ÷
Mặt khác y '' = −4sin 2x ⇒ 
 y '' 2 π  = 2 3 > 0(CT)
  3 ÷
⇒ Giá trị cực đại của hàm số bằng y π  =
 ÷
 3

π
3
+
3 2

Câu 22: Đáp án C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 ⇒ D = [ − 2; 2 ]
Trang 12

1
2

64
r2


Câu 23: Đáp án B
Xét (S) : (x + 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 25 ⇒ I(−1; 2;3) và bán kính R = 5
Để (S) và (α) không có điểm chung khi
d(I;(P)) > R ⇔

−1.2 + 2 − 2.3 + m
22 + 12 + (−2) 2

 m > 21
> 5 ⇔ m − 6 > 15 ⇔ 
 m < −9

Câu 24: Đáp án A
π
2

π
2

π

2
cos 2xd ( cos 2x )
2sin 2x cos 2x
f

x
=
dx
=
−
2
∫0 ( ) ∫0 1 + cos 2x
∫0 3 + cos 2x
1+
2
−1
1
1
1
t
t +3−3
3 

t = cos 2x ⇒ I = −2 ∫
dx = 2 ∫
dt = 2 ∫ 1 −
÷dt = ( 2t − 6 ln t + 3 ) −1 = 4 − 6 ln 2
t +3
t +3
t +3
1
−1
−1 

π

F  ÷− F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 ⇒ F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2
2
Câu 25: Đáp án B
3
Ta có ∫ f (x)dx = ∫ cos xdx =

1
1  sin 3x

(cos 3x + 3cos x)dx = 
+ 3sin x ÷+ C
∫
4
4 3


Câu 26: Đáp án C
·
Tam giác SAB cân tại S có SAB
= 45o ⇒ ∆SAB vuông cân tại S
Suy ra SA ⊥ SB mà ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC ⇒ SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau
Khi đó

1
1
1
1
=
+ 2 + 2 mà SA = SB = SC = x ⇒ x = a 3
2

2
SO
SA SB SC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R =

SA 2 + SB2 + SC 2 x 3 3a
=
=
2
2
2

Câu 27: Đáp án B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ
•

Bán kính đường tròn đáy là r = AM =

•

Chiều cao của hình trụ là h = AB = 1

AD
=1
2

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πr(r + h) = 4π
Câu 28: Đáp án C

x > 3
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi x − 2x − 3 > 0 ⇔ 
 x < −1
Trang 13


3

x2− ÷
=2
 xlim
2x − 3
x
→−∞


y = lim
= lim
⇒
Ta có lim
x →∞
x →∞
= −2
 lim
x 2 − 2x − 3 x →∞ x 1 − 2 − 3
x →∞
2
x x
⇒ đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.

Câu 29: Đáp án C
Ta có v(t) = ∫ a(t)dt = ∫ (t 2 + 4t)dt =

t3
+ 2t 2 + C(m / s)
3

Do khi bắt đầu tăng tốc v o = 15 nên v (t −0) = 15 ⇒ C = 15 ⇒ v(t) =

t3
+ 2t 2 + 15
3
3



t3
t4 2 3 
2
S
=
v(t)dt
=
15
+
+
2t
dt
=
15t

+
+ t ÷ = 69, 75m
Khi đó quãng đường đi được bằng
÷

∫0
∫0  3
12
3 0


3

3

Câu 30: Đáp án D
Đặt z = a + bi(a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi mà (2 − i)z − 3z = −1 + 3i
Suy ra (2 − i(a − bi) − 3(a + bi) = −1 + 3i ⇔ 2a − 2bi − ai − b − 3a − 3bi + 1 − 3i = 0
1 − a − b = 0
⇔ 1 − a − b + (a + 5b + 3)i = 0 ⇒ 
⇒ a + b =1⇒ P =1
a + 5b + 3 = 0
Câu 31: Đáp án A
Ta có A =

2z − i
2A + i
⇔ 2A + Aiz = 2z − i ⇔ 2A + i = 2z − Aiz ⇔ z =
2 + iz
2 − Ai

Mà z ≤ 1 ⇒

2A + i
2A + i
≤1⇔
≤ 1 ⇔ 2A + i ≤ 2 − Ai (*)
2 − Ai
2 − Ai

2
2
2
2
Đặt A = x + yi , khi đó (*) ⇔ 2x + (2y + 1)i ≤ 2 + y − xi ⇔ 4x + (2y + 1) ≤ (2 + y) + x

⇔ 4x 2 + 4y 2 + 4y + 1 ≤ x 2 + y 2 + 4y + 4 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 1 ⇒ A ≤ 1
Cách 2: Chuyển qua chế độ CMPLX: Nhập SHIFT Abs

2X − i
2 + iX

CALC các giá trị X = 1; X = −1;C = i;C = −i; X = 0 từ đó dự đoán đáp án đúng là A
Câu 32: Đáp án C
Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)
Ta có AA ' ⊥ (ABC) ⇒ AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA ' H)
· 'BC);(A ' B'C ') = (A
· ' BC);(ABC) = (A
· ' H, AH) = A
· 'HA

Khi đó (A

Trang 14


AB.AC
6
AA '
·
=
= AA ' = tan 60o.AH mà AH =
Suy ra tanA'HA=
13
AH
AB2 + AC 2
⇒ AA ' =

6 39
6 39 1
18 39
⇒ VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC =
. .2.3 =
13
13 2
13

Câu 33: Đáp án A
3
1 
Xét hàm số f (x) = 2x 2 − 3x − 1 trên  ; 2  . Ta có f '(x) = 4x − 3 = 0 ⇔ x =

4
2 
1
 3  −17
 −17

 17 
;f (1) = −2 ⇒ f (x) ∈ 
; −2  ⇒ f (x) ∈ 2; 
Lại có f  ÷ = −2;f  ÷ =
8
2
4
 8

 8
17
y=
Do đó max
1 
8
 ;2 
2 

Câu 34: Đáp án C
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
2
2
Ta có AC = AB + BC = 5a ⇒ OA =

⇒ SO = SA 2 − OA 2 =

5a
2

5a 3
;SABCD = 12a 2 . Thể tích khối
2

chóp

S.ABCD là
1
1 5a 3
VS.ABCD = .SO.SABCD = .
.12a 2 = 10a 3 3
3
3 2
Câu 35: Đáp án D
∆SMP cân tại S ⇒ SO ⊥ MP mà
MP ⊥ NQ ⇒ NQ ⊥ (SMP)
∆SNQ cân tại S SO ⊥ NQ mà
MP ⊥ NQ ⇒ MP ⊥ (SNQ)
Suy ra SO ⊥ (MNPQ) và M, P đối xứng nhau qua
Câu 36: Đáp án B
2
Ta có y = x − 3x +

1
1

x 3 3x 2

⇒ ∫  x 2 − 3x + ÷dx = −
+ ln | x | +C
x
x
3
2


Câu 37: Đáp án A
Xét mặt cầu (S) : (x − 2) 2 + (y + 1) 2 + (z − 3) 2 = 9 ⇒ tâm I(2; −1;3) và R = 3
Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là z = 0; x = 0; y = 0 .
Có d(I;(Oxy)) = 3, d(I;(Oyz)) = 2, d(I;(Oxz)) = 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)
Trang 15

(SNQ)


Câu 38: Đáp án C
Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c)
x y z
3 2 1
+ + = 1 mà M ∈ (P) ⇒ + + = 1(1)
a b c
a b c
uuuu
r
uuuu
r

uuur
uuur
Ta có AM = (3 − a; 2;1), BM = (3; 2 − b;1) và BC = (0; −b;c), AC = (−a;0;c)
Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng

uuuu
r uuur
AM.BC = 0
c − 2b = 0
⇔
(2)
r uuur
Mặt khác M là trọng tâm ∆ABC ⇒  uuuu
c − 3a = 0
BM.AC = 0
Từ (1) và (2) suy ra a =

14
; b = 7;c = 14 ⇒ (P) : 3x + 2y + z − 14 = 0
3

Cách 2: Chứng minh được OM ⊥ (ABC)
OA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (OAM) ⇒ BC ⊥ OM , tương tự AB ⊥ OM ⇒ OM ⊥ (ABC)
Ta có 
 AM ⊥ BC
Khi đó (P): 3x + 2y + z − 14 = 0
Câu 39: Đáp án D
Xét hàm số y =

(2x − 4)(x + m) − x 2 + 4x x 2 + 2mx − 4m
x 2 − 4x
=
; ∀x ≠ −m
, ta có y ' =
(x + m) 2
(x + m) 2
x+m

 y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) (*)
Để hàm số đồng biến trên [1; +∞) khi và chỉ khi 
 x = −m ∉ ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ m > −1
Ta có (*) ⇔ x 2 + 2mx − 4m ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ 2m(2 − x)(I)
2
TH1. Với x = 2 ⇒ x ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) với mọi giá trị của m

TH2. Với 2 − x > 0 ⇔ x < 2 ⇒ x ∈ [1; 2) . Khi đó (I)
⇔ 2m ≤

x2
; ∀x ∈ [1; 2) ⇒ 2m ≤ minf (x)
[1;2)
2−x

TH3. Với 2 − x < 0 ⇔ x > 2 ⇒ x ∈ ( 2; +∞ ) . Khi đó (I)
x2
⇔ 2m ≥
; ∀x ∈ (2; +∞) ⇒ 2m ≥ max f (x)
[1;2)
2−x

f (x) = f (1) = 1
min
x(x − 4)
 [1;2)
x2
; ∀x ≠ 2 ⇒ 
Xét hàm số f (x) =
, ta có f '(x) = −
f (x) = f (4) = −8
(2 − x) 2
2−x
max
(2; +∞ )
Kết hợp các trường hợp, vậy −1 < m ≤

1
là giá trị cần tìm
2

Câu 40: Đáp án C
Trang 16


1 1 1
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ ⇒ I  ; ; ÷ . (Do dễ thấy MOQ,
2 2 2
NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)
Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a = 2 . Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là trọng tâm tứ
 xM + xN + xP + xQ   1 1 1 
;... ÷ =  ; ; ÷

diện. Khi đó G 
4

 2 2 2
x = 1 + t

1 1 1
Cách 3. Viết (ABC) : x + y + z − 1 = 0 suy ra tâm I ∈ d :  y = 1 + t cho IM = IQ ⇒ I  ; ; ÷
2 2 2
z = 1 + t

Câu 41: Đáp án C
Xét hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m = ax 4 + bx 2 + c ⇒ a = 1; b = −2m;c = m
x = 0
3
Ta có y ' = 4x − 4mx, y ' = 0 ⇔  2
. Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0
x = m
Sử dụng công thức giải nhanh R ∆ABC = R o với
Ro =

b3 − 8a
−8m 3 − 8
⇒1=
⇔ m 3 − 2m + 1 = 0
8|a | b
−16m

Kết hợp với điều kiện m > o ⇒ m = 1; m =

−1 + 5
là giá trị cần tìm
2

Cách 2. Ta có
abc (m 4 + m)2 m
A(0; m); B( − m; m − m );C( m; m − m ) ⇒ R =
=
= 1 ⇔ m 3 + 1 = 2m
4S
4.m m
2

2

Câu 42: Đáp án
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD
V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể
của khối chóp còn lại, khi đó V1 + V2 = V

tích

MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD
MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của ∆SMC
Ta có

VM.PDQ
VM.BCN

=

MP MD MQ 1 1 2 1
.
.
= . . =
MB MC MN 2 2 3 6

5
Mặt khác VM.BCN = VM.PDQ + V1 ⇒ V1 = VM.BCN
6
Mà S∆MBC = SABCD , d(S;(ABCD)) =

1
d(S;(ABCD))
2
Trang 17


Suy ra VM.BCN = VN.MBC =

1
V
5
7
VS.ABCD = ⇒ V1 = V ⇒ V2 = V ⇒ V2 : V1 = 7 : 5
2
2
12
12

Câu 43: Đáp án A
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x + y − 3z + m = 0
Điểm M(−1;0;0) ∈ (P) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) =

11
2 14

15

m=

11
11
2 ⇒ (Q) :  −4x − 2y + 6z + 7 = 0
⇒
=
⇔ m−2 = ⇔ 
 4x + 2y − 6z + 15 = 0
2
22 + 12 + (−3) 2 2 14

m = − 7

2
−2 + m

Câu 44: Đáp án C
Độ dài đường cao SH của khối chóp là

1

1
1
1
169
12a
=
+ 2+ 2 =
⇒ SH =
2
2
2
SH
SA SB SC 144a
13

Câu 45: Đáp án A
 y = x 2
x = y = 0
(C
),
(C
)
⇔
Phương trình hoành độ giao điểm của 1
là 
2
 x = 1; y = 1
2
 x = y


Trong đoạn x ∈ [ 0;1] suy ra y = x 2 ; y = x
1

 x5 x 2 
3π
Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx = π ∫ (x − x)dx = π  − ÷ =
2  0 10
 5
0
1

4

Câu 46: Đáp án D
2
Ta có y ' = log(x − x)  ' =

(x 2 − x)
2x − 1
= 2
log e
2
(x − x) ln10 x − x

Câu 47: Đáp án D
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)
Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I ⇒ I là tâm
c
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra z1 =

2
Tương tự DF =

a
a
b
a b c
⇒ x1 = ; y1 = ⇒ I  ; ; ÷
2
2
2
2 2 2

Suy ra
x1 + y 2 + z 2 =

a+b+c
= 1 ⇒ I ∈ (P) : x + y + z − 1 = 0
2

Trang 18


Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d =

2015
3

Câu 48: Đáp án D
Phương trình

z1 = 2; z 2 = −2
z 2 = 4
 z = ±2
z − 2z − 8 = 0 ⇔ (z − 1) = 3 ⇔  2
⇔
⇒
 z = ±i 2 z 3 = i 2; z 4 = −i 2
 z = −2
4

2

2

2

2

Khi đó A(2;0), B( −2;0), C(0; 2), D(0; − 2) ⇒ P = OA + OB + OC + OD = 4 + 2 2
Câu 49: Đáp án C
Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm
Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm
TH1. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm
Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn
TH2. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm.
Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn
Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp.
Câu 50: Đáp án B
x

x

1
1
1






Xét hàm số f (x) = 
÷ với x ∈ ¡ , ta có f '(x) = 
÷ .ln 
÷
 2+ 3
 2+ 3
 2+ 3
Dễ thấy

2 + 3 >1⇒

1
1


< 1 ⇒ ln 
÷ < 0 ⇒ f '(x) < 0; ∀x ∈ ¡
2+ 3
 2+ 3

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Đồ thị
hàm số không cắt trục hoành vì f (x) > 0, ∀x ∈ ¡

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN BIÊN HÒA- ĐỒNG NAILẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn ( 1 − i ) z = 1 + 3i .
A. z = −1 + 2i.

B. z = 1 − 2i.

C. z = −1 − 2i.

[
]
Trang 19

D. z = 1 + 2i.


r
r
r
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 2; −1;0 ) , biết b cùng chiều với a và có

rr
a.b = 10. Chọn phương án đúng.
r
r
r
r
A. b = ( −6;3;0 ) .
B. b = ( −4; 2;0 ) .
C. b = ( 6; −3;0 ) .
D. b = ( 4; −2;0 ) .
[
]
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
2

9 x − 2.3x

2

+1

+ 3m − 1 = 0.
10
A. m = .
3

B. 2 < m <

10
.
3

C. m = 2.

D. m < 2.

[
]
Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy
1
mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và
5
tốc độ tăng không đổi.
12
A. 12 − log 5 (giờ).
B.
(giờ).
C. 12 − log 2 (giờ).
D. 12 + ln 5 (giờ).
5
[
]
giờ thì bèo phủ kín

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞; −1] ∪ [ 0;1] .

(

5 −2

)

2x
x−1

≤

(

5+2

B. [ −1;0] .

)

x

là:

C. ( −∞; −1) ∪ [ 0; +∞ ) . D. [ −1;0] ∪ ( 1; +∞ ) .

[
]
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1} , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có
bảng biến thiên như hình vẽ:
x
y′

−∞

+

−1

+

+∞

y
1

1
0

−

+∞

2

−∞

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ ( 1; 2 ) .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) .
[
]
Câu 7: Cho a = log 4 3, b = log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.
1 2 + 2b + ab
×

.
2 1 + 4b + 2ab
1 1 + b + 2ab
150 = ×
.
4 1 + 4b + 2ab

1 + b + 2ab
.
1 + 4b + 4ab
1 + b + 2ab
150 = 4 ×
.
1 + 4b + 4ab

A. log 60 150 =

B. log 60 150 =

C. log 60

D. log 60

[
]

Trang 20


Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z.

A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 2 và phần ảo là −3.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 2 và phần ảo là −3i.

[
]
Câu 9: Cho hàm số y =

ax + 1
1
. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đúng và y = là tiệm
bx − 2
2

cận ngang.
A. a = −1; b = −2.
B. a = 1; b = 2.
C. a = −1; b = 2.
D. a = 4; b = 4.
[
]
Câu 10: Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 x + 2.3x − 5x + 3 > 0;
x

 1 
log 2 ( x + 2 ) ≤ −2; 
÷ > 1 . Tìm khẳng định đúng?
 5 −1 
A. S1 ⊂ S3 ⊂ S 2 .
B. S 2 ⊂ S1 ⊂ S3 .

C. S1 ⊂ S2 ⊂ S3 .

D. S 2 ⊂ S3 ⊂ S1.

[
]
Câu 11: Đồ thị hàm số y = x 2 − x và đồ thị hàm số y = 5 +

3
cắt nhau tại hai điểm A và B . Khi đó, độ
x

dài AB là
A. AB = 8 5.

B. AB = 25.

C. AB = 4 2.

D. AB = 10 2.

[
]
Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z2 − iz1 .
A.

B. 5.

3.

C.

5.

D. 13.

[
]
Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P =
3

A. 21−24 2 .

4 4 +3

3

32.82

2
3

2

.
C. 8.

B. 211.

D. 2.

[
]
4

Câu 14: Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx =

a
b
ln 3 − c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số
b
c

tối giản. Tính S = a + b + c.
A. S = 60.
[
]

B. S = 70.

0

C. S = 72.

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x + 3) − 1 = log
A. 1.

B. 3.

2

x là:

C. 0.

[
]
Trang 21

D. S = 68.

D. 2.


Câu 16: Parabol y =

x2
chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện
2

tích là S1 và S 2 , trong đó S1 < S 2 . Tìm tỉ số
A.

3π + 2
.
21π − 2

B.

S1
.
S2

3π + 2
.
9π − 2

C.

3π + 2
.
12π

D.

9π − 2
.
3π + 2

[
]
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.
A. y = x 3 + 2 x − 1.
B. y = x 4 − x 2 − 1.
C. y = − x 4 + x 2 − 1.
D. y = x 4 + x 2 − 1.

[
]
Câu 18: Cho điểm M ( −3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong
các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) .
A. 6 x − 4 y − 3z − 12 = 0 .
C. 4 x − 6 y − 3z + 12 = 0 .

B. 3 x − 6 y − 4 z + 12 = 0 .
D. 4 x − 6 y − 3z − 12 = 0 .

[
]

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .
C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 .
[
]

3
Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64π ( m ) .

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.
A. r = 3 ( m ) .

B. r = 3 16 ( m ) .

C. r = 3 32 ( m ) .

D. r = 4 ( m ) .

[
]
Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin 2 x trên ( 0; π ) là:
A.

π
3
.
+
6 2

B.

2π
3
.
+
3
2

C.

2π
3
.
−
3
2

[
]
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y = 2017

(

2− x2

.

)

(
)

D. ( −∞; − 2  .

A. −∞; − 2  ∪  2; +∞ .

B. − 2; 2 .

C.  − 2; 2  .
[
]
Trang 22

D.

π
3
.
+
3 2


Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 và mặt phẳng ( α ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các
2

2

2

giá trị của m để ( α ) và ( S ) không có điểm chung là:
A. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 .
C. −9 ≤ m ≤ 21 .

B. m < −9 hoặc m > 21 .
D. −9 < m < 21 .

[
]
Câu 24: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

sin 4 x
π 
thỏa mãn F  ÷ = 0 . Tính
2
1 + cos x
2

F ( 0) .
A. F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2 .

B. F ( 0 ) = −4 − 6 ln 2 . C. F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 .

D. F ( 0 ) = 4 + 6 ln 2 .

[
]
3
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = cos x .

A.

∫

C.

∫

cos 4 x
+C .
x
1
3
f ( x ) dx = sin 3 x − sin x + C .
12
4
f ( x ) dx =

1  sin 3x

+ 3sin x ÷+ C .
3


B.

∫ f ( x ) dx = 4 

D.

f ( x ) dx =

∫

cos 4 x.sin x
+C .

4

[
]
·
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đường cao SO = a, SAB
= 45° . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABC bằng:
3a
3a
3a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
4
[
]
Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích
toàn phần của hình trụ đó?
A. 10π .
B. 4π .
C. 2π .

D. 6π .
[
]
2x − 3
Câu 28: Cho hàm số y =
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
2
x − 2x − 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
[
]
Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc
a ( t ) = t 2 + 4t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc
bắt đầu tăng vận tốc.
A. 68, 25m .

B. 70, 25m .

C. 69, 75m .

D. 67, 25m .

[
]
Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

thỏa mãn ( 2 − i ) z − 3 z = −1 + 3i . Tính giá trị biểu thức

P = a−b.
A. P = 5 .

C. P = 3 .

B. P = −2 .

[
]
Trang 23

D. P = 1 .


Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt A =
A. A ≤ 1 .

B. A ≥ 1 .

2z −1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
C. A < 1 .
D. A > 1 .

[
]
Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3 . Mặt
phẳng ( A′BC ) hợp với ( A′B′C ′ ) góc 60° . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A.

9 39

.
26

B.

3 39
.
26

C.

18 39
.
13

D.

6 39
.
13

[
]
1 
2
Câu 33: Cho hàm số y = 2 x − 3 x − 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là:
2 
17
9
A.
.

B. .
C. 2 .
D. 3 .
8
4
[
]
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên
có độ dài bằng nhau và bằng 5a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
10a 3
A.
.
3

B.

9a 3 3
.
2

C. 10a 3 3 .

D. 9a 3 3 .

[
]
·
Câu 35: Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , QMN
= 60° . Biết
SM = SP , SN = SQ . Kết luận nào sau đây sai?

A. M và P đối xứng nhau qua ( SNQ ) .

B. MP vuông góc với NQ .

C. SO vuông góc với ( MNPQ ) .

D. MQ vuông góc với SP .

[
]
2
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y = x − 3x +

1
là:
x

x 3 3x 2
+
+ ln x + C .
3
2
x 3 3x 2
C. F ( x ) = −
+ ln x + C .
3
2

x 3 3x 2
−
− ln x + C .
3

2
x 3 3x 2
D. F ( x ) = −
+ ln x + C .
3
2

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

[
]
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 . Mệnh
2

đề nào đúng?
A. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxy ) .
B. Mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với cả ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) .
C. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) .
D. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxz ) .
[
]

Trang 24

2

2


Câu 38: Cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại

A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:
A.

x y z
+ + = 0.
3 2 1

B. x + y + z − 6 = 0 .

C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 .

D.

x y z
+ + = 1.
3 2 1

[
]
x2 − 4x
Câu 39: Hàm số y =
đồng biến trên [ 1; +∞ ) thì giá trị của m là:
x+m
1
1
 1 


A. m ∈  − ; 2  \ { −1} . B. m ∈ ( −1; 2] \ { −1} . C. m ∈  −1; ÷ .
D. m ∈  −1;  .
2

2
 2 


[
]
Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 0;0;1) , Q ( 1;1;1) . Tìm tọa độ tâm
I.
1 1 1
A.  ; − ; ÷ .
2 2 2

2 2 2
B.  ; ; ÷.
3 3 3

1 1 1
C.  ; ; ÷.
2 2 2

 1 1 1
D.  − ; − ; − ÷.
 2 2 2

[
]
Câu 41: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán
kính bằng 1 thì giá trị của m là:
A. m = 1; m =

−1 ± 5
.

2

B. m = −1; m =

C. m = 1; m =

−1 + 5
.
2

D. m = 1; m =

−1 + 5
.
2

−1 − 5
.
2

[
]
Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60° .
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp
S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
7
1
7
6
A. .
B. .

C. .
D. .
5
7
3
5
[
]
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z + 2 = 0 . Viết phương
trình mặt phẳng ( Q ) song song và cách ( P ) một khoảng bằng

11
.
2 14

A. −4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 15 = 0 .
B. −4 x − 2 y + 6 z − 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 .
C. −4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .
D. −4 x − 2 y + 6 z + 3 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .
[
]
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a , SB = 3a ,
SC = 4a . Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng:
Trang 25