bài tập lớn môn xác suất thống kê đề bài số 8

BÀI TẬP LỚN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ĐỀ BÀI SỐ 8

Người viết
Mã số sinh viên
Nhóm
Giảng viên hướng dẫn

PGS.TS Nguyễn Đình Huy

ĐỀ BÀI 8


1. Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012
(N.Đ.HUY).
2. Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:
X
Y
X
Y
X
Y

2,3
7

2,5
8

3,9

12
4,7
9

2,6
4
4
8

5,1
10

3,1
4
4,1
5

5,5
13

3,4
6
4,1
7

5,8
7

6,2
11

3,7
6
4,2
8
6,9
11

7,3
14
4,4
7
6,9
16

a)
Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
b)
Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy.
c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.
3. Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài.
Để đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó
so với các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thị
trường bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị
trường và thu được kết quả sau:

Công ty
Đối thủ cạnh tranh 1
Đối thủ cạnh tranh 2
Các đối thủ khác

A
55
28
20
47

Thị trường
B
38
30
18
64

C
24
21
31
74

Hãy tìm P-value để kiểm định xem cơ cấu của ba thị trường trên có khác nhau
hay không.


4.Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong
cùng một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:
Thời điểm
Địa điểm đo
đo
F1

F2
F3
F4
1
5,5
4,9
4,6
4,5
2
5,6
5,1
4,8
6,2
3
5,8
6,5
5,8
4,8
4
5,9
5,4
5,1
4,8
5
6,0
6,1
6,2
6,5
6
6,7

7,1
6,8
7
7,2
Với mức ý nghĩa α = 2%.Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói
trên có thực sự khác nhau không?
5. Với mức ý nghĩa α = 5%. So sánh chi phí cho ba loại dịch vụ ở ba thành phố
khác nhau bằng phương phương phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu
sau đây:
Thành phố
I
II
III

I
61
58
68

Loại dịch vụ
II
52
51
64

III
69
61
79

Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ)

BÀI BÁO CÁO


BÀI 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Giáo
Trình XSTK 216.

Ví dụ 3.4 trang 207.
Hiệu suất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo
ba yếu tố:Ph(A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong b ảng
sau:
Yếu tố
Yếu tố B
A
B1
B2
B3
B4
A1
C1
9
C2
14
C3
16
C4
A2
C2
12

C3
15
C4
12
C1
A3
C3
13
C4
14
C1
11
C2
A4
C4
10
C1
11
C2
13
C3
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?

12
10
14
13

BÀI LÀM
1/ Cơ sở lí thuyết:

Dạng bài: Đây là bài toán Kiểm định giá trị trung bình.
Phương Pháp : Phân tích phương sai 3 yếu tố . Trong đó: A là độ pH, Blà
nhiệt độ và C là chất xúc tác. Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh
hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G (yếu tố A:i=1..r, yếu tố B: j=1..r, yếu
tố C: k=1..r).
Ta phải tìm các giá trị thống kê để đánh giá sự ảnh hưởng của ba yếu t ố trên
hiệu suất phản ứng.
Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày nh ư sau:
Yếu tố C ( T..k Ví dụ: T..1= Y111+Y421+Y334+Y241)
Yếu

Yếu tố B


tố
A
A1

B1

B2

B3

B4

C1

C2

C3

C4

A2

C2

C3

C4

C1

A3

C3

C4

C1

C2

A4

C4

C1

C2

C3

Bảng ANOVA
Nguồn
sai số
Yếu tố A
(hàng)

Bậc tự
do

Tổng số bình phương

Bình phương
trung bình

Giá trị thống
kê

(r-1)

Yếu tố B
(cột)

(r-1)

Yếu tố C

(r-1)

Sai số

(r-1)(r2)

SSE=SST(SSF+SSR+SSC)

Tổng
cộng
Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai ph ần tr ắc nghiệm g ồm :


Trắc nghiệm:
•

Giả thiết:

”các giá trị trung bình bằng nhau”.
” có ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”.
•

Giá trị thống kê:

,

và F

•

Biện luận: So sánh các giá trị F với
b = 4 ( tra bảng Fisher, Bảng VIII).
(cụ thế k=3 ( 3 biến A , B , C )

với k là số biến,

Nếu

<

: chấp nhận

( yếu tố A) và ngược lại.

Nếu

<

: chấp nhận

( yếu tố B) và ngược lại.

Nếu

<

: chấp nhận

( yếu tố C) và ngược lại.

2/ Áp dụng MS-EXCEL:
Nhập bảng số liệu:


Thiết lập biểu thức và tính các số liệu thống kê:
•

Tính giá trị Ti.. Tj… T….k và T…
+ Các giá trị Ti…
Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)
+ Các giá trị Tj
Ô B8 nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
Ô C8 nhập biểu thức =SUM(C2:C5)
Ô D8 nhập biểu thức =SUM(D2:D5)
Ô E8 nhập biểu thức =SUM(E2:E5)
+ Các giá trị T..k
Ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)
Ô C9 nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)
Ô D9 nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)
Ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)
+ Gía trị T…
Ô B10 nhập biểu thức =SUM(B2:E5)


Tính giá trị G và G
+ Các giá trị G và G
Ô G7 nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)

Ô G8 nhập biểu thức =SUMSQ(B8:E8)
Ô G9 nhập biểu thức =SUMSQ(B9:E9)
+ Gía trị G
Ô G10 nhập biểu thức =POWER(B10,2)
Ô G11 nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
• Tính các giá trị tổng số bình phương SSR, SSC, SSF, SST và SSE
+ Các giá trị SSR, SSC và SSF
Ô I7 nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)
Ô I8 nhập biểu thức =G8/4-39601/POWER(4,2)
Ô I9 nhập biểu thức =G9/4-39601/POWER(4,2)
+ Gía trị SST
Ô I11 nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
+ Gía trị SSE
Ô I10 nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
• Tính các giá trị bình phương trung bình MSR, MSC, MSF và
MSE
+ Các giá trị MSR, MSC và MSF
Ô K7 nhập biểu thức = I7/(4-1)
Ô K8 nhập biểu thức = I8/(4-1)
Ô K9 nhập biểu thức = I9/(4-1)
+ Giá trị MSE
Ô K10 nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
• Tính các giá trị các giá trị thông kê F:
Ô M7 nhập biểu thức =K7/0.3958
Ô M8 nhập biểu thức =K8/0.3958
Ô M9 nhập biểu thức =K9/0.3958
• Ta được kết quả như sau:
•

3. Kết quả và biện luận

Chấp nhận
Bác bỏ

(nhiệt dộ)

Bác bỏ

(chất xúc tác)

Vậy nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu su ất

Ví dụ 4.2: Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135oC kết hợp với ba
khoảng thời gian là 15, 30, 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các
hiệu suất của các phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau :

Thời gian
(phút)

Nhiệt độ
(oC)

Hiệu suất (%)


X1
15
30
60

15
30
60
15
30
60

X2
105
105
105
120
120
120
135
135
135

Y
1,87
2,02
3,28
3,05
4,07
5,54
5,03
6,45
7,26

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với

hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì với điều kiện nhiệt độ 115oC trong
vòng 50 phút, hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?

BÀI LÀM
1/ Cơ sở lý thuyết:
Dạng Bài : Phân tích tương quan và hồi quy .
Phương pháp : Phân tích hồi quy tuyến tính đa tham số .
Đây là một bài toán hồi quy tuyến tính đa tham số , trong đó : Y (hiệu suất) liên
quan đến hai biến số X1 (thời gian), X2 ( nhiệt độ).
Ta phải tim phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số để chỉ ra sự phụ thuộc hoặc
không phụ thuộc giữa yếu tố thời gian (X1) và nhiệt độ (X2) với hiệu suất phản
ứng tổng hợp (Y) .
Đối với dạng bài này ta có phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số :
=

( i=1,2,…,k)

BẢNG ANOVA :
Nguồn sai
số

Bậc tự do

Tổng số bình
phương

Bình phương
trung bình

Giá trị thống

kê


Hồi quy

K

SSR

MSR=SSR/k

Sai số

N-k-1

SSE

MSE=SSE/(Nk-1)

Tổng cộng

N-1

SST=SSR+SSE

F=MSR/MSE

Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy gồm :
- Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị , bậc tự do là γ = N-k-1 (k là số biến)
(tra bảng Student-BẢng VII )

Kiểm định các giả thuyết: H0: “ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa”
H1:”Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa”
t<  Chấp nhận giả thuyết H0 , và ngược lại .
- Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trị, bậc tự do là n1=1, n2=N-k-1
bảng Fisher, Bảng VIII )
Kiểm định các giả thuyết: H0: “Phương trình hồi quy không thích hợp”
H1: “Phương trình hồi quy thích hợp”
F<  Chấp nhận giả thuyết H0.

2/Công thức tính toán:
3/ Giải toán trên excel :
Nhập bảng dữ liệu:
Dữ liệu bắt buộc phải được nhập theo cột.

(tra


Sử dụng công cụ Regression:
Vào Data > Data Analysis. Chọn mục Regression( mục này có chức năng xác định
sự liên quan định lượng giữa các biến số ngẫu nhiên Y và X )

Trong cửa sổ Regression, nhập vào các dữ liệu sau:
• Input Y range (phạm vi biến số Y)
• Input X range (phạm vi biến số X)
• Labels (nhãn dữ liệu)
• Confidence Level (mức tin cậy)
• Ouput Range (tọa độ đầu ra)
• Một vài tùy chọn khác: Line Fit Plots ( đường hồi quy), Residual Plots ( biểu
thức sai số)

a. Phương trình hồi quy của Y theo X1 (Hồi quy theo thời gian ):


Phương trình hồi quy : = 2.7267 +0.04454X1 (R2=0.2139, S=1.8112) -N=9; k=1.
t0=t Stat(Intercept)=2.129 < t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0708 > α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0.
t1=t Stat(X1)=1.3802< t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.2099>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0.
F=1.9049<F0,05(1,7)=5.59 (hay FS=Significance F=0.2099>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0.
Vậy các hệ số của phương trình hồi quy = 2.7267 +0.04454X1 đều không có ý
nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp.
Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng
tổng hợp


b. Phương trình hồi quy của Y theo X2 (Hồi quy theo nhiệt độ ):
Làm tương tự a/ Input X Range đổi lại của X2 là $B$1 : $B$10 .


Phương trình hồi quy: = -11.1411 +0.12856X2 (R2=0.7638; S=0.9929);N=9; k=1.
t0= t Stat(Intercept) =3.4178 > t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0112 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0.
t1= t Stat(X1) =4.7572 > t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0021 < α=0.05)
=> Bác bỏ giả thiết H0.
F=22.6309 > F0,05(1,7)=5.59 (hay FS=Significance F=0.0021 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0
Vậy các hệ số của phương trình hồi quy = -11.1411 +0.12856X2 đều có ý nghĩa
thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp.

c. Phương trình hồi quy của Y theo X1 và X2 (Hồi quy theo thời gian và nhiệt độ
):
Làm tương tự Input X Range nhập $A$1:$B$10 .


Phương trình hồi quy : = -12.7000 + 0.0445X1 + 0.1286X2 (R2=0.9777;
S=0.3297); N=9; k=2;
t0= t Stat(Intercept) =1.1016 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000026 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0.
t1= t Stat(X1) = 7.5827 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.0002736 < α=0.05)
=> Bác bỏ giả thiết H0.
t2= t Stat(X2) = 14.3278 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000007 < α=0.05)
=> Bác bỏ giả thiết H0.
F=131.3921> F0,05(1,6)=5.99 (hay FS=Significance F=0.0021 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0


Vậy các hệ số của phương trình hồi quy = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 đều có
ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Cả hai yếu tố nhiệt độ và thời gian cùng đồng thời liên quan tuyến tính
với hiệu suất phản ứng tổng hợp
Để dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương pháp hồi quy
Chọn 1 ô ( ví dụ: ô B21 nhập = B17 + B18*50 + B19*115
Hoặc:
= -12.7000 + 0.0445X1 + 0.1286X2 , ta thay các giá trị X1, X2, thì sẽ được kết
quả
X1=50, X2=115 .
Vậy với X1=50, X2=115, Y= 4.310873016

BÀI 2:

Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu đ ược số liệu sau:
X
Y

2.3
7

2.5
8

2.6
4

3.1
4

3.4
6

3.7
6

7.3
14

3.9
12

4
8

4.1
5

X
Y

4.1
7

4.2
8

4.4
7

4.7
9

5.1
10

5.5
13

5.8
7

6.2
11

6.9
11

6.9
16

a)
b)

Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy .


c)

Tính tỉ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y v ới X.

Bài làm
1. Cơ sở lý thuyết :
Dạng bài : Đây là bài toán phân tích tương quan và hồi quy .
Phương Pháp : Phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản . Ta có phương
trình :
=+BX

Bảng ANOVA
Nguồn sai
số

Bậc tự

do

Tổng số bình phương

Bình phương
trung bình

Hồi quy

1

SSR=

MSR=SSR

Sai số

N-2

SSE=

MSE=SSE/(N-2)

Tổng cộng N-1

Giá trị
thống
kê
F=

SST==SSR+SSE

Trắc nghiệm thống kê: Đối với một phương trình hồi quy ,=+BX, ý nghĩa
thống kê của các hệ số ( hay B) được đánh giá bằng trắc nghiệm t ( phân
phối student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình =f(X) được
đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân bố Fischer).
Trắc nghiệm F:




Giả thiết:
: = 0 “Phương trình hồi quy không thích h ợp”
: ≠ 0 “Phương trình hồi quy thích hợp”
Giá trị thống kê:
F=
Phân bố Fischer =1, =N-2
 Kết luận:


Nếu F < (1, N-2) => ch ấp nh ận gi ả thiết

2.Áp dụng MS-EXCEL :


•

Nhập dữ liệu vào bảng tính

Sử dụng “ Regression”

a. Nhấp chọn Data Analysis
b. Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK
c. Trong hộp thoại Regression ,lần lượt ấn định các chi tiết :
-

Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)
Phạm vi của biến số X (Input X Range)
Nhãn dữ liệu (Labels)
Mức tin cậy (Confidence Level)
Tọa độ đầu ra (Output Range)
Đường hồi quy (Line Fit Plots)




H ộp tho ại Regression
Sau đó nhấn Ok ta có kết quả sau:


3. Kết luận:
-

Phương trình hồi quy của Y đối với X: Y=1,0453+1,6769X
Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy :S=2,2204
Tỉ số F=24,3003
Vì F=24,3003> (1, 18)=4.41 (tra bảng phân bố Fischer
mức α=0,05, cột 1,hàng 18)
=>Bác Bỏ giả thiết và phương trình hồi quy thích h ợp hay
có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.

BÀI 3 :
Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài. Để
đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó so
với các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thử nghiệm thị
trường bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hang tiềm năng tại mỗi thị
trường và thu được kết quả sau:
A
55
28
20
47

Công ty
Đối thủ cạnh tranh 1
Đối thủ cạnh tranh 2
Các đối thủ khác

Thị trường
B
38
30
18
64

C
24
21
31

74

Hãy tìm P-value để kiểm định xem cơ cấu của ba thị trường trên có khác nhau hay
không.

Bài làm

1. Cơ sở lý thuyết :
Dạng Bài: Kiểm định tỉ lệ hoặc Kiểm định giả thuyết nhiều tỉ lệ .
Phương Pháp : So Sánh Tỉ Số .
Sử dụng phương pháp này để kiểm định cơ cấu của 3 thị trường A, B, C.
Đối với một thí nghiệm có hai kết quả (binomial experiment) – ví dụ, đối với một
thuốc được kê đơn: có hay không – bạn thường so sánh hai tỉ số với nhau (thực
nghiệm với lý thuyết hay thực nghiệm với thực nghiệm). Song đối với một thí
nghiệm có nhiều kết quả (multinomial experiment) – ví dụ, ác sẽ đánh giá tình
trạng của các bệnh nhân được điều trị bởi thuốc trong một khoảng thời gian – bạn
cần so sánh nhiều tỉ số. Trắc nghiệm “khi” bình phương () cho phép bạn so sánh


không những hai mà còn nhiều tỉ số (hay tỉ lệ hoặc xác suất) một cách tiện lợi. là
phân phối về xác suất, không có tính đối xứng và chỉ có giá trị . Giả sử bạn có một
công trình nghiên cứu với N thử nghiệm độc lập, mỗi thử nghiệm có k kết quả và
mỗi kết quả mang một xác suất thực nghiệm là . Nếu gọi là các giá trị lý thuyết
tương ứng với thì các tần số lý thuyết sẽ là . Điều kiện để áp dụng trắc nghiệm
một cách thành công là các tần số lý thuyết phải .

Giả thiết:
, ,…,

“Các cặp giống nhau”.

: “Ít nhất có một cặp khác nhau”.

Giá trị thống kê:

– các tần số thực nghiệm (observed frequency).
– các tần số lý thuyết (expected frequency).
Biện luận:
Nếu Bác bỏ giá thiết (DF = k – 1).
Trong chương trình MS-EXCEL có hàm số CHITEST (dùng với bản 2007 trở về trước)
và hàm số CHISQ.TEST (dùng với bản 2010, 2013) có thể tính:
-

Giá trị theo biểu thức:

– tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i và cột j.
– tần số lý thuyết của ô thuộc hàng i và cột j.
– số hàng; c – số cột.
-

Xác suất ) với bậc tự do ; trong đó, r là số hàng và c là số cột trong bảng ngẫu
nhiên (contingency table).

Nếu Chấp nhận giả thiết và ngược lại.

2. Áp dụng MS-EXCEL để giải quyết bài toán:


-

Nhập dữ liệu vào bảng tính.

-

Tính các tổng số:
o Tổng số (Row totals): Chọn ô F6 và nhập biểu thức =SUM(B6:E6).
o Dùng con trỏ để kéo nút tự điều từ ô F6 đến ô F8.
o Tổng cột (Column totals): Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B6:B8).
o Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô B9 đến ô D9.
o Tổng cộng (Grand totals): Chọn ô F9 và nhập biểu thức =SUM(F6:F8).
Tính các tần số lý thuyết:
o Tần số lý thuyết = (tổng hàng tổng cột) / tổng cộng.
o Công ty ở thị trường A: Chọn ô B12 và nhập biểu thức =F6*$B$9/$F$9.
o Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô B12 đến ô B14.
o Đối thủ 1 ở thị trường A: Chọn ô C12 và nhập biểu thức =F6*$C$9/$F$9.
o Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô C12 đến ô C14.
o Đối thủ 1 ở thị trường A: Chọn ô D12 và nhập biểu thức =F6*$D$9/$F$9.
o Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô D12 đến ô D14.
o Đối thủ 1 ở thị trường A: Chọn ô E12 và nhập biểu thức =F6*$E$9/$F$9.
o Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô E12 đến ô E14.

-

-

Áp dụng hàm số “CHISQ.TEST” / “CHITEST”:
o Tính xác suất bằng cách chọn ô B15 và nhập biểu thức

• Kết quả:

=CHISQ.TEST(B6:E8,B12:E14) (hoặc có thể sử dụng hộp thoại.

0.000448454 . Do đó, bác bỏ giá thiết .


3. Kết luận:
Vậy, cơ cấu của ba thị trường trên khác nhau

Bài 4 :
Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong cùng
một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:
Thời điểm đo

Địa điểm đo