Công thức cần nhớ và cách giải đề thi môn Thống kế ứng dụng

Công thức cần nhớ
và cách giải
ba dạng câu hỏi đề thi


Đề thi Thống Kê Kinh Doanh
Thời gian: 60 phút.
Số lượng câu hỏi: 3 – 4 câu.
Cấu trúc đề thi:
 Dạng 1: Phân tổ thống kê, tính các đặc trưng đo lường thống kê, điều tra chọn mẫu.
 Dạng 2: Dãy số thời gian và dự báo thống kê.
 Dạng 3: Chỉ số.


CHƯƠNG 3: TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU
1. Phân tổ thống kê
- Xác định số tổ k:
= (2. )
- Xác định khoảng cách tổ h:
+ Biến liên tục:

ℎ=

+ Biến rời rạc:

ℎ=

(

) (

)

2. Số đại diện của tổ ( )

Trị số giữa =

x

+x
2

3. Tần số tích lũy
S =

f

4. Tần suất (%)

d =

f
. 100
∑f

5. Đồ thị phân phối tần số (Histogram)
Thường được sử dụng để biểu diễn dữ liệu trên bảng tần số. Đồ thị phân phối tần số
được biểu diễn dưới dạng biểu đồ hình cột. Khi xây dựng đồ thị này, các biểu hiện của
biến, đặc trưng mà ta quan tâm như: tuổi, thành phần kinh tế, doanh thu… được thể
hiện trên trục hoành, còn trục tung thể hiện tần số (Frequency) của các biểu hiện.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 1


CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KT - XH
1. Số tương đối (%)
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

=

. 100 ℎ ặ

=

. 100

=

. 100

Số tương đối hoàn thành kế hoạch

=

. 100 ℎ ặ

Số tương đối động thái:

.

=

=

1

. 100 ℎ ặ

=

.

ℎ

=

0

1

. 100

0

Số tương đối kết cấu (tỷ trọng)

=

. 100

∑

2. Số bình quân (Mean)
Số trung bình cộng đơn giản
=

1

Số bình quân gia quyền

=

∑
∑

Số trung bình điều hòa

=

∑
∑

3. Mode (M0)
=

(

+
)

.

−
−

+

−

Trong đó: F là mật độ phân phối

=

ầ ố
=
ị ố ℎ ả
á ℎ ổ

= 1,

Lưu ý: tính Mode (M0) khi các tổ có khoảng cách đều nhau thì có thể thay F bằng fi

2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING


4. Median (Me – Số trung vị)

=
Trong đó:

(

)

∑ −

+

là tần số tích lũy của tổ trước tổ chứa Me

Tổ chứa Me là tổ có trị số tần số tích lũy lớn hơn gần nhất với

(∑

)

5. Tứ phân vị (Quartiles)
Q1: tứ phân vị thứ nhất là giá trị đứng ở vị trí
Q2: tứ phân vị thứ hai là giá trị đứng ở vị trí
Q3: tứ phân vị thứ ba là giá trị đứng ở vị trí

(∑

)

, là phân vị thứ 25.

(∑

)

(∑

)

, là phân vị thứ 50.
, là phân vị thứ 75.

Ta có:

=

1
∑ −
4
+ℎ .

=

3
∑ −
4
+ℎ .

6. Các đặc trưng đo lường độ phân tán (Độ biến thiên của tiêu thức)
6.1 Khoảng biến thiên (Range - toàn cự)

=

−

Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số trung bình càng có tính
đại diện cao và ngược lại. Tuy nhiên khoảng biến thiên chưa phản ánh một cách đầy
đủ độ phân tán của tất cả các quan sát.
6.2 Độ trải giữa (Interquartile Range)
=
−
Độ trải giữa càng lớn, mức độ biến thiên của các biến càng lớn.
6.3 Độ lệch tuyệt đối bình quân (Mean absolute deviation)

=

∑|

− |

ℎ ặ

=

∑|

− |
∑

Độ lệch tuyệt đối bình quân càng nhỏ, tổng thể càng đồng đều, do đó tính chất đại
biêu của số trung bình càng cao. Độ lệch tuyệt đối bình quân có ưu điểm hơn khoảng
biến thiên và độ trải giữa vì nó xét đến tất cả các lượng biến trong dãy số.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 3

6.4 Phương sai mẫu (variance)

=

∑

(

− )

ℎ ặ

=

− )
ℎ ặ
−1

̂ =

∑

( − )
∑

∑

(

Phương sai mẫu hiệu chỉnh

̂ =

∑

(

∑

− )
−1

Phương sai mẫu hiệu chỉnh được sử dụng nhiều trong thống kê suy diễn, như ước
lượng, kiểm định (chương 7). Phương sai có giá trị nhỏ cho biết dãy số phân tán (biến
thiên) ít.
6.5 Độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh (Standard deviation)

=

; ̂=

̂

Độ lệch chuẩn càng nhỏ, dãy số phân tán càng ít.
6.6 Hệ số biến thiên (Coefficient of variation)

=

̂

. 100 (%)

Hệ số biến thiên được dùng để so sánh độ phân tán giữa các hiện tượng có đơn vị
tính khác nhau, hoặc giữa các hiện tượng cùng loại nhưng có số trung bình không bằng
nhau.
6.7 Khảo sát hình dáng phân phối của dãy số
Phân phối đối xứng khi: =
=
Phân phối lệch phải khi: >
>
Phân phối lệch trái khi: <
<
Ngoài ra người ta còn dùng đại lượng Skewness là một đại lượng đo lường mức độ
lệch của phân phối về một trong hai phía, còn được gọi là hệ số bất đối xứng.

=

3(

−
̂

)

=

3( −
̂

)

Nếu phân phối đối xứng: Skewness = 0
Nếu phân phối lệch phải: Skewness  0
Nếu phân phối lệch trái: Skewness  0
Lưu ý: Nếu đề bài không đề cập đến phương sai, khi tính độ lệch chuẩn mẫu hiệu
chỉnh có thể ký hiệu là và công thức không thay đổi.

4 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING


CHƯƠNG 5: CHUỖI SỐ THỜI GIAN (TIMES SERIES)
t
y

t1
y1

t2
y2

t3
y3

…
…

tn
yn

I. CÁC CHỈ TIÊU MÔ TẢ DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Mức độ bình quân theo thời gian
 Đối với dãy số thời kỳ:

∑

=
 Đối với dãy số thời điểm:

= 2

+

+

+⋯+

+

2

−1

 Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách không đều nhau:

=

∑
∑

2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: =
−
 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: ∆ = − ,

, = 2,3 …
= 2,3 …

∆ =
 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:
=

∑
−1

=

∆
=
−1

−
−1

3. Tốc độ phát triển
 Tốc độ phát triển liên hoàn:

=

 Tốc độ phát triển định gốc:

=



=

,
,
à

= 2,3 …
= 2,3 …
= ,

= 2,3 …

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 5


 Tốc độ phát triển trung bình (số trung bình nhân – Geometric Mean):
=

=

4. Tốc độ tăng (giảm)
 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn:

=

 Tốc độ tăng (giảm) định gốc:

=

=
=

 Tốc độ tăng (giảm) trung bình:
= −1( í ℎ ℎ
= − 100 ( í ℎ ℎ

∆

=
=

− 1,

− 1,

= 2,

= 2,

ố ầ )
ℎầ
ă )

5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)
=

(%)

−

=

−

. 100

=

100

II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CƠ BẢN
CỦA HIỆN TƯỢNG
1. Phương pháp số bình quân trượt (trung bình di động)
Là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính
bằng cách lần lượt loại trừ dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp
theo, sao cho tổng lượng các mức độ tham gia tính số bình quân cộng không thay đổi.
2. Phương pháp thể hiện xu hướng bằng hàm số (phương pháp đường thẳng)
=
+
Trong đó:

,

được xác định bằng hệ phương trình
=

+

=

+

3. Phân tích biến động thời vụ
Là phương pháp nghiên cứu xác định sự biến động một cách có quy luật vào những
thời kỳ nhất định trong vòng một năm của hiện tượng kinh tế xã hội.
=

6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING


: Chỉ số thời vụ của thời gian t
: Số bình quân các mức độ của các thời gian có cùng tên i
: Số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số
III. DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
t
y

t1
y1

t2
y2

…
…

tn-1
yn-1

tn
yn

tn+1
yn+1

…
…

tn+L

=
=

−
−1

Với L là tầm xa dự báo.
1. Mô hình dự báo tốc độ phát triển bình quân
=

.

2. Mô hình dự báo theo mức độ tăng, giảm tuyệt đối bình quân
=

+

.

3. Mô hình dự báo theo mô hình hồi quy đường thẳng (ngoại suy hàm xu thế
tuyến tính)
=
+ .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 7


CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ
1. Chỉ số cá thể
Chỉ số giá cả cá thể:

=

. 100%
=

Chỉ số cá thể khối lượng:

. 100%

2. Chỉ số tổng hợp
Chỉ số tổng hợp giá cả (%)
∑
( ) ( )
Laspeyres

=
∑
( ) ( )
∑
( ) ( )
Paasche
=
∑
( ) ( )

Chỉ số tổng hợp khối lượng (%)
∑
( ) ( )
=
∑
( ) ( )
∑
( ) ( )
=
∑
( ) ( )

3. Chỉ số không gian
Chỉ số tổng hợp giá cả không gian của thị trường A so với thị trường B:
( | )

=

∑
∑

;

=

+

Chỉ số tổng hợp khối lượng không gian của thị trường A so với thị trường B:
( | )

=

∑
∑

;

+
+

=

4. Hệ thống chỉ số
Là một dãy các chỉ số có mối liên hệ với nhau hợp thành một đẳng thức nhất định.
Cơ sở để xây dựng một hệ thống chỉ số là dựa vào các phương trình kinh tế.

=
Û

∑

∑

=

∑
∑

.
.

∑
∑

5. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động của chỉ tiêu trung bình
và tổng lượng biến của tiêu thức
5.1 Phân tích biến động của giá thành trung bình
Gọi:

,
,
,

là giá thành ở kỳ gốc và kỳ báo cáo
là giá thành bình quân ở kỳ gốc và kỳ báo cáo
là sản lượng ở kỳ gốc và kỳ báo cáo

8 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING


Trong đó:

=

∑
∑

=

∑
∑

=

∑
∑

Ta có hệ thống chỉ số:

=

Û

1
0

=

1
01

.

01

.
∑ 1 1
∑ 1 1
∑ 0 1
∑ 1
∑ 1
∑ 1
=
.
∑ 0 0
∑ 0 1
∑ 0 0
∑ 0
∑ 1
∑ 0

Û

0

5.2 Phân tích biến động của tổng chi phí sản xuất có sử dụng giá thành trung
bình
Tổng chi phí sản xuất = Giá thành TB 1 đơn vị SP . Số SP SX
 Tổng quát:
=

.

Sử dụng hệ thống chỉ số ta có:

=

Û

=

.

∑
∑

Û

.

∑

∑
∑

∑ 1 1
∑ 1 ∑
=
.
∑ 0 0 ∑
∑ 0

 Mở rộng:
1.
2.
3.
4.
5.

Giá cả * Khối lượng SP SX = Giá trị SX
Giá cả * Lượng hàng hóa tiêu thụ = Mức tiêu thụ hàng hóa
NSLĐ bình quân * Số CN = Giá trị SX (hoặc Khối lượng SP SX)
Tiền lương bình quân * Số CN = Tổng quỹ lương
Giá thành 1 đơn vị SP * Số lượng SP = Chi phí SX
6. NS bình quân lúa 1 ha * Diện tích = Sản lượng lúa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 9


CHƯƠNG 7: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU
1. Sai số :

=

+

Trong đó:

+

: là sai số do chọn mẫu
: là sai số không do chọn mẫu

2. Ước lượng trung bình của một chỉ tiêu
Có hoàn lại:
̂

=
Không hoàn lại:
̂

=

1−

3. Ước lượng tỷ lệ của một chỉ tiêu
Có hoàn lại:
=

(1 − )

Không hoàn lại:
=

(1 − )

1−

4. Xác định phạm vi sai số
=

⁄

.

= 99,73% 

⁄

= 99% 

= 2,58

⁄

= 95,5% 
= 95% 
= 90% 

⁄
⁄

⁄

=3

=2

= 1,96
= 1,645

10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING

DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ THÀNH BÌNH QUÂN
Gọi: xi là giá thành đơn vị sản phẩm
fi là sản lượng sản phẩm sản xuất
di là tỉ trọng sản lượng sản xuất d = ∑ . 100 (%)
xifi là chi phí sản xuất
(nếu fi là khối lượng sản phẩm tiêu thụ thì xifi là doanh số bán hoặc doanh thu)
Dạng 1: Đề bài cho xi và fi (sử dụng số bình quân gia quyền)



á ℎà ℎ ì ℎ

â :

=

∑
∑

Dạng 2: Đề bài cho xi và xifi (sử dụng số trung bình điều hòa)



á ℎà ℎ ì ℎ

â :

=

∑
∑

Dạng 3: Đề bài cho xi và di



á ℎà ℎ ì ℎ

â :

=

∑

100

Chứng minh:
Ta có

=∑

Û

. 100 (%)  ∑

=

=

=

=⋯=

. 100

=

∑
100

⎧
⎪
⎪



⎨
⎪
⎪
⎩

=
=
⋮
=

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 11

Sử dụng số bình quân gia quyền, ta có :

=

∑
∑

+

=

+

+⋯+
. 100

2

+

1

=

1

3

+

1

1

+ ⋯+

1

1

. 100
(

+

+

)

+ ⋯+

=
. 100
=

(

+

+
+ ⋯+
100

)

Hay:

=
Lưu ý: đơn vị của

∑
100

(đ

)

trong công thức trên là %.

12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING

=

∑

(
100

)

BÀI TẬP DẠNG TOÁN GIÁ THÀNH BÌNH QUÂN
Bài 1 (bài 25 trang 12, phần bài tập, giáo trình Thầy Hưng):
Doanh nghiệp A
Giá thành đơn vị
Chi phí sản xuất
Quý
sản phẩm (1000đ)
(trđ)

( )

I
II
III
IV

Doanh nghiệp B
Giá thành đơn vị Tỉ trọng sản lượng
sản phẩm (1000đ) từng quý so với cả
năm (%)

( ) ( )

20
21,4
19,2
18,5

10,000
13,910
13,824
15,355

( )

19,5
20,2
20,4
19,8

( )

=

( )

∑
16
35
30
19

( )

Tính giá thành bình quân 1 đvsp của từng doanh nghiệp?
Gọi:

( ),

( )

( ),
( )

( )

lần lượt là giá thành đơn vị sản phẩm của DNA và DNB.
lần lượt là sản lượng sản phẩm sản xuất của DNA và DNB.

là tỉ trọng sản lượng sản xuất từng quý so với cả năm của DNB.
( ) là

( )

chi phí sản xuất của DNA.

Giá thành bình quân 1 đvsp của doanh nghiệp A là:

( )

=

∑

( ) ( )

=

( ) ( )

∑

( )

10000 + 13910 + 13824 + 15355 53089
=
10000 13910 13824 15355
2700
+
+
+
20
21,4
19,2
18,5

ℎì đồ

= 19,66

Giá thành bình quân 1 đvsp của doanh nghiệp B là:

( )

=

∑

( )

( )

100
= 20,072

=

19,5.16 + 20,2.35 + 20,4.30 + 19,8.19
100
ℎì đồ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 13


Bài 2:
Xí nghiệp X
Giá thành đơn Tỉ trọng sản lượng
vị sản phẩm từng quý trong năm
(1000đ)
(%)

Quý

( )

I
II
III

IV

( )

=

19,5
20,2
20,4
29,8

Xí nghiệp Y
Giá thành đơn Tỉ trọng sản lượng
vị sản phẩm
từng quý trong
(1000đ)
năm (%)

( )

∑
16
35
30
19

( )
( )

20,0

21,4
19,2
18,5

( )

=

( )

∑
18
36
29
17

( )

Tính giá thành bình quân 1 đvsp của từng doanh nghiệp?
( ),

Gọi:

( ),
( ),

lần lượt là giá thành đơn vị sản phẩm của XN X và XN Y.

( )
( )

lần lượt là sản lượng sản phẩm sản xuất của XN X và XN Y.

lần lượt là tỉ trọng sản lượng sản xuất từng quý so với cả năm của
DN X và DN Y.
( )

Giá thành bình quân 1 đvsp của xí nghiệp X là:

( )

=

∑

( )

( )

100
= 21,972

=

19,5.16 + 20,2.35 + 20,4.30 + 19,8.19
100
ℎì đồ

Giá thành bình quân 1 đvsp của xí nghiệp Y là:

( )

=

∑

( )

( )

100
= 20,064

=

20.18 + 21,4.36 + 19,2.29 + 18,5.17
100
ℎì đồ

Bài 3 (Câu 1 (3 điểm), Đề 26, Trong tập đề, đã chỉnh sửa):
Hai doanh nghiệp cùng sản xuất loại sản phẩm X. Tài liệu về tình hình sản xuất loại
sản phẩm này của 2 doanh nghiệp năm 1997 như sau:

14 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING


Doanh nghiệp A
Doanh nghiệp B
Giá thành đơn vị Chi phí sản xuất Giá thành đơn vị Tỉ trọng sản lượng
Quý

sản phẩm
(1000đ)
sản phẩm
từng quý so với cả
(1000đ)
(1000đ)
năm (%)
( )

I
II
III
IV

( ) ( )

20,0
21,0
19,0
17,0

1000,0
1386,0
1387,0
1394,0

( )

19,0
20,0

20,0
19,0

( )

=

( )

∑
16,0
35,0
30,0
19,0

( )

Yêu cầu:
1) Hãy tính và so sánh giá thành bình quân 1 đvsp năm 1997 của 2 doanh nghiệp trên?
2) Hãy tính hệ số biến thiên về giá thành đvsp của từng doanh nghiệp và cho nhận xét.
Biết thêm rằng sản lượng sản phẩm cả năm của doanh nghiệp B là 300000 sản
phẩm.
Giải:
1) Gọi:

( ),

lần lượt là giá thành đơn vị sản phẩm của DNA và DNB.
( ) , ( ) lần lượt là sản lượng sản phẩm sản xuất của DNA và DNB.
( ) là tỉ trọng sản lượng sản xuất từng quý so với cả năm của DNB.

( ) ( ) là chi phí sản xuất của DNA.
Giá thành bình quân 1 đvsp của doanh nghiệp A là:
( )

=

( )

∑

( ) ( )

=

( ) ( )

∑

( )

1000 + 1386 + 1387 + 1394 5167
=
1000 1386 1387 1394
271
+
+
+
20
21
19

17
ℎì đồ

= 19,066

Giá thành bình quân 1 đvsp của doanh nghiệp B là:
( )

=

∑

( )

( )

100
= 19,05

19.16 + 20.35 + 18.30 + 19.19
100
ℎì đồ

=

Vậy giá thành bình quân 1 đvsp năm 1997 của doanh nghiệp A cao hơn doanh
nghiệp B.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 15

2) Sản lượng sản phẩm cả năm của doanh nghiệp B là 300000 sản phẩm.



( )

= 300000 (sản phẩm)

Doanh nghiệp A:

Quý

Giá thành
đơn vị sản
phẩm
(1000đ)

Chi phí
sản xuất
(1000đ)

Sản lượng
(1000 sản phẩm)
( )

−

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

−

( )

( ) ( )

=

( )

I

20

1000

50

0,872356

43,6178

II

21

1386

66

3,740356

246,863496

III

19

1387

73

0,004356

0,317988

IV

17

1394

82

4,268356

350,005192

( )

= 19,066

( )

( )

= 271

−

( )

= 640,804476

 Độ lệch chuẩn:

( )

=

( )

=

∑

( )

∑

−
( )

( )

−1

( )

=

640,804476
= 1,5405
271 − 1

 Hệ số biến thiên của doanh nghiệp A:
( )

=

( )
( )

( )

. 100 =

1,5405
. 100 = 8,0798 %
19,066

16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING

( )


Doanh nghiệp B:

Quý

Giá thành Tỉ trọng
đơn vị sản
sản
phẩm
lượng
(1000đ) từng quý
so với cả
năm (%)

Sản lượng
(1000 sản phẩm)
( )

−

( )

( )

−

( )

( )

( )
( )

( )

=

( ). ∑

( )

100

I

19

16

48

0,0025

0,12

II

20

35

105

0,9025

94,7625

III

18

30

90

1,1025

99,225

IV

19

19

57

0,0025

0,12

( )

= 19,05

( )

( )

= 300

−

( )

( )

= 194,2275

 Độ lệch chuẩn:

( )

=

( )

∑

=

( )

∑

−

( )

( )

−1

( )

=

194,2275
= 0,8059
300 − 1

 Hệ số biến thiên của doanh nghiệp B:
( )

=

( )
( )

. 100 =

0,8059
. 100 = 4,2304 %
19,05

Vậy ( ) > ( ) , chứng tỏ giá thành 1 đvsp của doanh nghiệp A qua từng quý chênh
lệch nhiều hơn so với doanh nghiệp B.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 17


BÀI TẬP CHƯƠNG CHỈ SỐ
Bài 1: Tài liệu về tình hình sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C của doanh nghiệp X 6
tháng đầu năm 2010:
Sản phẩm

Chi phí sản xuất quí II
(triệu đồng)

A
B
C

1142
2855
1713

Giá thành đơn vị sản phẩm
quí II tăng (+) giảm (-) so
với quí I (%)
-2
+1,5
+2,1

=
0,98
1,015
1,021

Tổng chi phí quí II so với quí I tăng 14,2%.
a. Tính chỉ số giá thành chung cho ba mặt hàng A, B, C khi so sánh quí II so với quí I.
b. Tính chỉ số tổng hợp về khối lượng hàng hóa A, B, C khi so sánh quí II so với quí I.
c. Phân tích biến động chi phí sản xuất ảnh hưởng bởi các yếu tố có liên quan.
Giải:
Gọi:
, lần lượt là giá thành ba mặt hàng A, B, C của quí I và quí II.
, lần lượt là khối lượng hàng hóa của quí I và quí II.
a. Chỉ số giá thành chung cho ba mặt hàng A, B, C khi so sánh quí II so với quí I là:

=

∑
∑

=

=

∑
∑

=
∑

∑
1

1142 + 2855 + 1713
= 1,0095
1
1
1
. 1142 +
. 2855 +
. 1713
0,98
1,021
1,015

Vậy giá thành chung cho ba mặt hàng A, B, C quí II tăng 0,95% so với quí I.
b. Chỉ số tổng hợp về khối lượng hàng hóa A, B, C khi so sánh quí II so với quí I là:
∑
=
∑
Từ câu a ta tính được:
∑
1142 + 2855 + 1713
5710
=
=
=
= 5656
1,0095
1,0095
Mặc khác theo đề bài, ta có:
∑
∑

= 1,142 

=

∑
5710
=
= 5000
1,142 1,142

18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING

∑
5656
=
= 1,1312
∑
5000
Vậy khối lượng hàng hóa A, B, C quí II tăng 13,12% so với quí I.
c. Phân tích biến động chi phí sản xuất:
= .
∑
∑
∑
Û
=
.
∑
∑
∑
5710 5710 5656
Û
=
.
5000 5656 5000
Û 1,142 = 1,0095 . 1,1312
Û 114,2 % = 100,95 % . 113,12 %
Tăng giảm tuyệt đối :



−

=

=

−

+

−

Û [5710 − 5000] = [5710 − 5656] + [5656 − 5000]
Û (710

) = (54

ệ đồ

Tăng giảm tương đối :
[∑
−∑
∑

]

=

[∑

) + (656

ệ đồ
−∑

∑

]

+

[∑

ệ đồ

)

−∑

]

∑

[5710 − 5000] [5710 − 5656] [5656 − 5000]
=
+
5000
5000
5000

Û (0,142) = (0,0108) + (0,1312)
Û 14,2 % = 1,08 % + 13,12 %
Nhận xét : Tổng chi phí sản xuất ba mặt hàng A, B, C quí II so với quí I bằng 114,2%,
tức là tăng 14,2%, tương ứng tăng 710 triệu đồng là do ảnh hưởng của hai nhân tố:
- Do giá thành chung cho ba mặt hàng A, B, C quí II so với quí I tăng 0,95%, làm cho
chi phí sản xuất tăng 1,08%, tương ứng tăng 54 triệu đồng.
- Do khối lượng hàng hóa A, B, C quí II so với quí I tăng 13,12%, làm cho chi phí sản
xuất tăng 13,12%, tương ứng tăng 656 triệu đồng.
Bài 2: Có tình hình thực hiện giá thành ở 1 xí nghiệp công ty như sau:

Û

Tên
sản
phẩm
A
B
C

Tỷ trọng về CPSX của từng loại sp trong
tổng CPSX
KH (%)
TH (%)
=

. 100

∑
40
50

10

=

∑
36
50,6
13,4

. 100

Tỷ lệ giảm giá
thành đơn vị sp
(-) so vs kế
hoạch (%)

=

-10
-8
-5

0,9
0,92
0,95

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 19


a. Tính chỉ số giá chung về giá thành đvsp của cả 3 loại sp nói trên (khi so sánh

thực tế vs kế hoạch).
b. Kế hoạch giảm giá thành xí nghiệp vượt mức bao nhiêu? Tính mức tiết kiệm chi
phí do giảm giá thành đơn vị sản phẩm đem lại? Biết thêm rằng: tổng chi phí sản
xuất thực hiện là 124 triệu đồng.
Giải:
Gọi
, lần lượt là giá thành kế hoạch và thực tế
, lần lượt là khối lượng hàng hóa kế hoạch và thực tế
a) Chỉ số giá chung về giá thành đvsp của cả 3 loại sp nói trên (khi so sánh thực tế
vs kế hoạch) là:
∑
∑
∑
1
1
=
=
=
=
=
1
1
1
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=

1

= 0,9165
1
1
1
. 0,36 +
. 0,506 +
. 0,134
0,9
0,92
0,95
Vậy giá thành đvsp thực tế giảm 8,35% so với kế hoạch.
b) Kế hoạch giảm giá thành của xí nghiệp đã hoàn thành vượt mức là 8,35%.
Tổng chi phí sản xuất thực hiện là: ∑
= 124 ( ệ đồ )
∑
124

=
=
= 135,2973 ( ệ đồ )
0,9165
Tăng giảm tuyệt đối (giá thành):
−

= 124 − 135,2973 = −11,2973 (

ệ đồ

)

Vậy mức tiết kiệm chi phí do giảm giá thành đơn vị là 11,2973 triệu đồng.
Bài 3: Tình hình sản xuất của hai phân xưởng của một xí nghiệp như sau, biết rằng sản
lượng thực tế so với kế hoạch tăng 10,64%.
Phân xưởng
Sản lượng kế
Tỷ lệ giảm công
=
hoạch (chiếc)
nhân thực tế so với
kế hoạch (%)
A
1000
-10
0,9
B
800
-5
0,95
a.
b.
c.
Giải:
Gọi

Phân tích biến động công nhân toàn xí nghiệp ở kỳ báo cáo so với kế hoạch.
Tính chỉ số năng suất lao động bình quân kỳ báo cáo so với kế hoạch.
Phân tích biến động sản lượng ảnh hưởng bởi các yếu tố có liên quan.

,

là năng suất lao động bình quân một công nhân kế hoạch và kỳ báo cáo

20 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING


, là số công nhân kế hoạch và kỳ báo cáo
(Khối lượng sản phẩm SX (sản lượng) = NSLĐ bình quân * Số CN)
a) Phân tích biến động công nhân toàn xí nghiệp ở kỳ báo cáo so với kế hoạch:
∑
.
∑ .
∑
=
=
=
∑
∑
∑
Vậy công nhân ở kỳ báo cáo giảm 8%.
b) Từ câu a, ta có:
=

=

0,9.1000 + 0,95.800
= 0,92
1000 + 800

= 0,92 . (1000 + 800) = 1656

.

Theo đề bài ta có:
=
=



∑
∑

= 110,64 % = 1,1064
= 1,1064 . (1000 + 800) = 1991,52

.

Chỉ số năng suất lao động bình quân kỳ báo cáo so với kế hoạch là:
∑
1991,52
=
=
= 1,2
∑
1656
Vậy năng suất lao động bình quân kỳ báo cáo tăng 20% so với kế hoạch.
c) Ta có hệ thống chỉ số thể hiện biến động của sản lượng SPSX :
= .
∑

∑
∑
Û
=
.
∑
∑
∑
1991,52 1991,52 1656
Û
=
.
1800
1656 1800
Û 1,1064 = 1,2 . 0,92
Û 110,64 % = 120% . 92%
Tăng giảm tuyệt đối :
−

=

−

+

−

Û [1991,52 − 1800] = [1991,52 − 1656] + [1656 − 1800]
Û (191,52 ℎ ế ) = (335,52 ℎ ế ) + (−144 ℎ ế )
Tăng giảm tương đối :

[∑
] [∑
]
[∑
]
−∑
−∑
−∑
=
+
∑
∑
∑
[1991,52 − 1800] [1991,52 − 1656] [1656 − 1800]
Û
=
+
1800
1800
1800
Û (0,1064) = (0,1864) + (−0,08)
Û 10,64 % = 18,64% + (−8%)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 21


Nhận xét : Sản lượng SPSX của hai phân xưởng thực tế so với kế hoạch bằng
110,64%, tức là tăng 10,64%, tương ứng tăng 191,52 chiếc là do ảnh hưởng của hai
nhân tố:
- Do năng suất lao động bình quân của kỳ báo cáo so với kế hoạch tăng 20%, làm
cho sản lượng SPSX tăng 18,64%, tương ứng tăng 335,52 chiếc.

- Do số công nhân của kỳ báo cáo so với kế hoạch giảm 8%, làm cho sản lượng
SPSX giảm 8%, tương ứng giảm 144 chiếc.
Bài 4: Có số liệu về giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ tại một thị trường như sau:
Năm 2011
Năm 2012
Lượng
Giá đơn vị Lượng hàng Giá đơn vị
Sản phẩm Đơn vị tính
hàng tiêu
(1000đ)
tiêu thụ
(1000đ)
thụ
A
Kg
20
2145
20,5
2500
B
Lít
25
1500
28
1560
C
Mét
36
2450
35

3010
D
Gói
11
1126
10
1523
E
Cái
16
256
16,5
360
a. Tính chỉ số chung về giá cả của 5 mặt hàng trên.
b. Tính chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ của 5 mặt hàng trên.
c. Phân tích sự thay đổi tổng mức tiêu thụ hàng hóa của 5 mặt hàng năm 2012 so
với năm 2011 do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố: giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ.
Giải:
Gọi , lần lượt là giá cả 5 mặt hàng của năm 2011 và năm 2012.
, lần lượt là lượng hàng hóa tiêu thụ của 5 mặt hàng của năm 2011 và năm
2012.
a. Chỉ số chung về giá cả của 5 mặt hàng trên là:
∑
20,5.2500 + 28.1560 + 35.3010 + 10.1523 + 16,5.360
=
=
∑
20.2500 + 25.1560 + 36.3010 + 11.1523 + 16.360
221450
=

= 1,0072 = 100,72%
219873
Vậy giả cả 5 mặt hàng của năm 2012 so với năm 2011 tăng 0,72%.
b. Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ của 5 mặt hàng trên là:
∑
2500.20 + 1560.25 + 3010.36 + 1523.11 + 360.16
=
=
∑
2145.20 + 1500.25 + 2450.36 + 1126.11 + 256.16
219873
=
= 1,1879 = 118,79%
185082
Vậy lượng hàng hóa tiêu thụ của 5 mặt hàng của năm 2012 so với năm 2011 tăng
18,79%.

22 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING


c. Phân tích sự thay đổi tổng mức tiêu thụ hàng hóa của 5 mặt hàng năm 2012 so với
năm 2011 do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố: giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ.
Ta có hệ thống chỉ số:
= .
∑
∑
∑
Û
=
.

∑
∑
∑
221450 221450 219873
Û
=
.
185082 219873 185082
Û 1,1965 = 1,0072 . 1,1879
Û 119,65 % = 100,72% . 118,79%
(+19,65%)
(+0,72%)
(+18,79%)
Tăng giảm tuyệt đối :
−

=

−

+

−

Û [221450 − 185082] = [221450 − 219873] + [219873 − 185082]
Û (36368 à đồ ) = (1577 à đồ ) + (34791 à đồ )
Tăng giảm tương đối :
[∑
] [∑
]

[∑
]
−∑
−∑
−∑
=
+
∑
∑
∑
[221450 − 185082] [221450 − 219873] [219873 − 185082]
Û
=
+
185082
185082
185082
Û (0,1965) = (0,0085) + (0,1879)
Û (19,65 %) = (0,85%) + (18,79%)
Nhận xét : Tổng mức tiêu thụ hàng hóa của 5 mặt hàng năm 2012 so với năm 2011
bằng 119,65 %, tức là tăng 19,65 %, tương ứng tăng 36368 ngàn đồng là do ảnh
hưởng của hai nhân tố:
- Do giả cả 5 mặt hàng của năm 2012 so với năm 2011 tăng 0,72%, làm cho tổng
mức tiêu thụ hàng hóa tăng 0,85%, tương ứng tăng 1577 ngàn đồng.
- Do lượng hàng hóa tiêu thụ của 5 mặt hàng của năm 2012 so với năm 2011 tăng
18,79%, làm cho tổng mức tiêu thụ hàng hóa tăng 18,79%, tương ứng tăng
34791 ngàn đồng.
Bài 5: Tình hình biến động quỹ lương của 4 phân xưởng qua hai năm của một xí
nghiệp như sau, biết rằng tổng quỹ lương năm 2008 tăng 10% so với năm 2007
Phân

Tổng quỹ tiền
Tỷ trọng tổng quỹ Tỷ trọng tăng số công
xưởng lương năm 2008
lương năm 2007 nhân năm 2008 so với
(trđ)
(%)
năm 2007 (%)
=
A

264

∑
20

(%) − 100(%)
16

=
1,16

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 23