Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc phuong phap dem

Nhóm 1

Giới thiệu

Phương pháp đếm


Chương III: Phép đếm

Mục Lục :

I.Nguyên lý cộng
II.Nguyên lý nhân
III.Nguyên lý bù trừ
IV.Nguyên lý chuồng chim bồ câu


I.Nguyên lý cộng


 INguyên lý cộng:

Phát biểu: Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai phương
án lọai trừ lẫn nhau: phương án thứ nhất có m cách thực hiện và phương
án thứ hai có n cách thực hiện. Khi đó công việc đó có m+n cách thực hiện


 INguyên lý cộng:

Theo thuật ngữ của nguyên lí tập hợp :
- Nếu A, B là các tập hợp không giao nhau thì

|A ∪ B| = |A| +|B|

Chứng
minh
Chứng
minh


Ví Dụ Nguyên lý cộng

Lời giải : Ta có thể thực hiện một trong 2 việc chọn lựa khác nhau: chọn một sinh viên toán năm 3, hoặc
chọn một sinh viên toán năm 4. Để thực hiện công việc thứ nhất ta có 100 cách, và để thực hiện công việc

Ví dụ 1: Chúng ta cần chọn một sinh viên UIT toán năm thứ 3 hay năm thứ 4 đi dự một hội

thứ 2 ta có 85 cách. Vậy để chọn một sinh viên toán theo yêu cầu ta có 100+85 = 185 cách.

nghị. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lựa một sinh viên như thế biết rằng có 100 sinh viên toán học
năm thứ 3 và 85 sinh viên toán học năm thứ tư ?


Ví dụ nguyên lý cộng

Lời giải: Rõ ràng việc chọn người hẹn hò từ 3 danh sách là ko đồng thời(nếu dc thì tôi cũng đã
Ví dụ 2: 1 thầy giáo có thể chọn người hẹn hò từ ba danh sách, danh sách 1: gồm 10 cô có
làm rồi).áp
dụng
quyttắc
cộngsách
ta được:

chiều
cao trên
1m65
, danh
2:có 5 cô trình độ cao đẳng trở lên , danh sách 3 :3 cô có
«điều kiện».Hỏi bao có bao nhiêu cách chọn người hẹn hò.
Có 10 + 5 + 3=18 cách chọn
Vậy theo thầy nghĩ sao , còn các bạn nghĩ sao


II.Nguyên lý nhân


II.Nguyên lý nhân

Phát biểu: Giả sử công việc nào đó được chia thành k giai đọan thực hiện:
Giai đọan 1: có n1 cách thực hiện
Giai đọan 2: có n2 cách thực hiện
………….
Giai đọan k: có nk cách thực hiện
Khi đó, số cách thực hiện cả công việc là:
n1.n2…nk


II.Nguyên lý nhân

Nguyên lý nhân trên tập hợp:
- Cho A và B là 2 tập hợp hữu hạn rời nhau. Khi ấy ta có:
|AxB|=|A|.|B|
- Một cách tổng quát: Nếu A1, A2, ..., An là các tập hợp hữu hạn thì số phần tử của

tích Descartes của các tập hợp trên bằng tích của các số lượng phần tử của các tập
hợp trên:
| A1 x A2 x . . . x An | = | A1 | . | A2 | . . . . . | An |

Chứng
minh
Chứng
minh


Ví dụ Nguyên lý nhân

A

B

C

Lời giải. Từ A đến C có 2 giai đoạn,A-> B và B-> C, theo quy tắc nhân ta có : số con đường

Ví dụ 4:đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 2 con đường . Hỏi muốn đi

đi
đếnCCcó
là mấy
:n=2x3=6
từtừ
A Ađến
con đường?

Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải. Thủ tục ghi nhãn cho một ghế gồm 2 việc : ghi một trong 26 mẫu tự và kế tiếp là ghi một trong
100 số nguyên dương. Qui tắc nhân cho thấy có 26 x 100 = 2600 cách khác nhau để ghi nhãn cho một
Ví dụ 1: Các ghế ngồi trong một hội trường sẽ được ghi nhãn gồm một mẫu tự và một số
ghế ngồi.
Do đó
số ghế
lớn nhất
thể100.
được
khác
là 2600.
nguyên
dương
không
lớn có
hơn
Hỏighi
sốnhãn
ghế tối
đanhau
có thể
được ghi nhãn khác nhau là bao
nhiêu?


Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải. Một ánh xạ đi từ tập A gồm m phần tử vào một tập hợp B gồm n phần tử tương ứng với
việc chọn lựa một trong n phần tử của B cho mỗi phần tử của A. Do đó, theo qui tắc nhân, có n.n.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu ánh xạ đi từ một tập hợp gồm m phần tử vào một tập hợp
gồm n phần tử ?

... .n = nm ánh xạ từ A vào B.


III.Nguyên lý bù trừ


III.Nguyên lý bù trừ

Phát biểu: Khi hai công việc có thể được làm đồng thời, ta không thể dùng quy tắc
cộng để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc. Để tính đúng số cách thực
hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong hai việc rồi trừ đi số cách làm
đồng thời cả hai việc.


III.Nguyên lý bù trừ

Hiểu
• theo định nghĩa tập hợp:
 

Cho A và B là hai tập hữu hạn. Khi đó:
|A B|= |A|+|B| - |A B|

AA

  A B

BB


Ví dụ Nguyên lý bù trừ

Lời giải:
Gọi A là những học sinh học tiếng Pháp.

Ví dụ: Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh

Gọi B học
là những
sinh15
họchọc
tiếng
Anh.
tiếnghọc
Anh,
sinh
học tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu

Khí đóngười?
số học sinh học của lớp là |A ∪ B|. Theo nguyên lý bù trừ ta có |A ∪ B|= |A|+|B| - |A ∩ B|=
24 + 26 -15 = 35


IV.Nguyên lý chuồng bồ câu

Nguyên lý chim bồ câu
Nguyên lý Dirichlet

tổng quát

Ví dụ: Trong 100 người có ít nhất 9
người sinh cùng 1 tháng

nếu cócón k+1
đồ vật
đặt vàonhiều
tronghơn
k hộp
•• Mệnh
Mệnhđềđề:nếu
conđược
chim(hoặc
) đồthìvật
sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất ]n/k[
được đặt trong k hộp thì tồn tại một hộp có ít nhất
hai đồ vật

Mở đầu : Giả sử có một đàn chim bay
vào chuồng .Nếu số chim nhiều hơn
sống ngăn chuồng thì ít nhất trong
một ngăn có nhiều hơn một con chim

Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu

Ví dụ 1: trong 367 người thế nào cũng có ít nhất có hai người cùng sinh
nhật bởi vì chỉ có 366 người có sinh nhật khác nhau


Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu

Lời giải: Gọi n là số sinh viên, Ta có n/5=6  5
Vd: có 5 loại học bổng khác nhau. Hỏi rằng cần bao nhiêu sinh viên để có
cùng
loại6học
bổng
thì cần
25 bổng
sinh viên.
ít nhất
người
cùng
loạicóhọc


Bài tập nâng cao

 Ví dụ 1 :Cho tập . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ   mà chia hết cho 5?


Nhóm 1

Xin cảm ơn các bạn đã theo dõi