Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc Ch2 phep dem 2

Chương II
2.3 Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Nhị thức Newton
2.4 Hoán vị lặp, tổ hợp lặp

1

Chương II: Phép đếm


1. Hoán vị
Định nghĩa:
Tập A có n phần tử. Mỗi cách sắp đặt thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị
của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử ký hiệu là Pn
Pn= n! = n.(n-1).(n-2)…1
Quy ước 0! =1

2

Chương II: Phép đếm


1. Hoán vị

3

A

B

C

A

B

C

B

A
A

C

C

A

B

A

C

B

B

C

A
A

C

B

A

Chương II: Phép đếm


1. Hoán vị
3

A

B

C

A

B

C

B

A

A

C

C

A

B

A

C

B

B

C

A
A

C

B

A

3!=9

4

Chương II: Phép đếm


1. Hoán
vị
2.
Tổ hợp

5

Chương II: Phép đếm


2. Tổ hợp
 

Định nghĩa:
Tập hợp A có n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp
chập k của n phần tử.
Ký hiệu:

Tính chất:

6

Chương II: Phép đếm

2. Tổ hợp
1

2

3

1

2

3

1

2

4

 

1

7

Chương II: Phép đếm

2

4

3

4

3

4


2. Chỉnh
Tổ hợphợp
3.

8

Chương II: Phép đếm


3. Chỉnh hợp
 

Định nghĩa:
Cho A là một tập hợp n phần tử.
Mỗi bộ gồm k phần tử có sắp thứ tự của A gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
(1k n)
Ký hiệu:

Ta có:

9

Chương II: Phép đếm


3. Chỉnh hợp
A

B

C

 

10

A

B

A
A

C

C

B

B

A
A

C

A
A

B

C

Chương II: Phép đếm


3. Nhị
4.
Chỉnh
thức
hợp
Newton

11

Chương II: Phép đếm


4. Nhị thức Newton
 

Định nghĩa:
Cho n1 và x,y

12

Chương II: Phép đếm


4. Nhị thức Newton
 

Ví dụ:

Khi thay x=4, y=5, ta có kết quả là: 531441

13

Chương II: Phép đếm


4. Hoán
Nhị thức
Newton
5.
vị lặp

14

Chương II: Phép đếm

5. Hoán vị lặp
 

Định nghĩa:
Cho đối tượng, trong đó có đối tượng loại i giống hệt nhau và
Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n.
Số phép hoán vị lặp của n phần tử đó là

15

Chương II: Phép đếm


5. Hoán vị lặp
Ví dụ:
Có bao nhiêu chuỗi kí tự khác nhau bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ SUCCESS?
Chữ S: 3
Chữ U: 1
 

Chữ C: 2
Chữ E: 1
Tổng: 7

16

Chương II: Phép đếm

5.
vị lặp
lặp
6. Hoán
Tổ hợp

17

Chương II: Phép đếm


6. Tổ hợp lặp
Định nghĩa:
Có n loại vật, mỗi loại vật có nhiều vật giống hệt nhau (không phân biệt)

 

n=4

Chọn ra k vật thể (có thể chọn các
vật thể giống nhau)
Số cách chọn:

18

Chương II: Phép đếm


6. Tổ hợp lặp

 

Ví dụ:
Có 4 loại mũ (trắng, xanh, đen, nâu) giống hệt nhau, trừ màu sắc.
Mua 15 mũ, hỏi có bao nhiêu cách mua (theo màu)

Có 4 loại vật. Chọn ra 15 vật
Số cách chọn:

19

Chương II: Phép đếm


6. Tổ hợp lặp
 

Hệ quả 1:
Số nghiệm nguyên của phương trình:
x+y+z+t = 20
là một tổ hợp lặp chặp 4 của 20:

Tổng quát, số nghiệm nguyên của phương trình:

được tính bởi công thức:

20

Chương II: Phép đếm

6. Tổ hợp lặp
 

Hệ quả 2: bài toán phân phối
Phân phối 20 viên kẹo vào 4 hộp. Số cách làm
là một tổ hợp lặp chặp 4 của 20:

Tổng quát, số cách phân phối của m viên kẹo vào k hộp được tính bởi công thức:

21

Chương II: Phép đếm