Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc phepdem

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

1
8/31/17

Thuyết trình

Đề tài:

PHÉP ĐẾM


Giới thiệu chung
8/31/17

NHÓM II
1. Nguyễn Trung Việt
2. Lâm Chí Thiện
3. Y Phen
4. Lý Thành Hậu
5. Trần Quốc Thắng
6. Phạm Văn Thuần
7. Lê Hà Nam
8. Nguyễn Hữu Lợi
Lớp: MAT04.C31

2

GVHD: Th. S Cao Thanh Tình

3

Nội dung:
8/31/17

 I. Các nguyên lí
 II. Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp. Nhị thức Newton
 III. Hoán vị lặp, Chỉnh hợp lặp và Tổ hợp lặp. Đa thức Newton
 IV. Đệ quy


I. Các nguyên lí:

4
8/31/17

1. Nguyên lý cộng

Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp
Phương pháp 1 có n cách làm
Phương pháp 2 có m cách làm

Khi đó số cách làm công việc A là n+m.


5

I. Các nguyên lí:
8/31/17

 Ví dụ: Nam có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì Nam có mấy cách?
 Đáp án: Áp dụng nguyên lí cộng thì:
Phương pháp 1: Có 3 cách chọn áo dài tay
Phương pháp 2: Có 5 cách chọn áo ngắn tay
Vậy để chọn một áo thì Nam có 3 + 5 cách chọn.


6

I. Các nguyên lí:
8/31/17

2. Nguyên lý nhân

Giả sử để làm công việc A cần thực hiện 2
Bước 1 có n cách làm
Bước 2 có m cách làm

Khi đó số cách làm công việc A là n.m

bước


7

I. Các nguyên lí:
8/31/17

 Ví dụ:

A

B

 Đáp án:
Có 3.2 =6 con đường đi từ A đến C

C


8

I. Các nguyên lí:
8/31/17

 Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2
 Đáp án: Gọi số có 3 chữ số là abc
TH1: c=0. Khi đó,
c có 1 cách chọn
a có 5 cách chọn ( a € X\{0} ) TH1 có 1.4.5 = 20.
b có 4 cách chọn ( b € X\{ a, 0})

TH2 . c≠0. Khi đó
c có 2 cách chọn
a có 4 cách chọn ( a € X\{c, 0} )
b có 4 cách chọn ( b € X\{ a, c})

Vậy có 20+32 = 52.

TH2 có 2.4.4 = 32.

9

I. Các nguyên lí:
8/31/17

3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)

 Nguyên lý Dirichlet do nhà toán học người Đức là Dirichlet đề xuất từ thế kỉ XX đã được áp dụng để
chứng minh sự tồn tại nghiệm trong nhiều bài toán tổ hợp. Nguyên lý này được phát triển từ mệnh đề
gọi là nguyên lý “nguyên lý quả cam” hay là nguyên lý  “chuồng chim bồ câu”: Giả sử có một đàn chim
bồ câu bay vào chuồng. Nếu số chim nhiều hơn số ngăn chuồng thì chắc chắn có ít nhất một ngăn có
nhiều hơn một con chim.


10

I. Các nguyên lí:

8/31/17

3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)

 Giả sử có n chim bồ câu ở trong k chuồng.

Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa

từ [n/ k] bồ câu trở lên.

 Ví dụ:

Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ
câu trở lên

Trong 1 nhóm có 367 người thì ít nhất có 2 người sinh cùng ngày


I. Các nguyên lí:

11
8/31/17

 Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm
6 phần tử. Khi đó trong A sẽ có hai phần tử có tổng bằng 10

 Đáp án: Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5} Do A
có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng.
Suy ra đpcm


12

I. Các nguyên lí:

8/31/17

Nguyên lý bù trừ.
 4.


 

 Cho A và B là hai tập hữu hạn. Khi đó
 |A B|= |A|+|B| - |A B|
 

A

A

 

B

B


13

I. Các nguyên lí:

8/31/17



 Ví
dụ: Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 học sinh học Tiếng
 

Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh. 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng

Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu người?

 Đáp án:
Gọi A là những học sinh học Tiếng Pháp
Gọi B là những học sinh học Tiếng Anh

 Khi đó. Số học sinh của lớp là
|A

|A B |. Theo nguyên lý bù trừ ta có |A B| = |A|+|B| -

B| = 24 + 26 -15 = 35.

 


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

14
8/31/17

2.1 Hoán vị
Bài toán: Trong giờ học môn Giáo dục

quốc phòng, một tiểu đội

học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc.
nhiêu cách xếp?

Hỏi có bao

II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

15
8/31/17

2.1 Hoán vị


Định nghĩa hoán vị :

Cho tập hợp A gồm n phần tử,mỗi cách sắp đặt có thứ tự n phần tử của A được gọi là 1
hoán vị của n phần tử.
Áp dụng vào bài toán:
A= { 10 học sinh } ; n =10 >0
Số cách sắp xếp = hoán vị của 10h/s


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

16
8/31/17

2.1 Hoán vị

 Định lý:
Số các Hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn= n!=n(n-1)....2.1
Quy ước : 0! = 1
AD: số cách sắp xếp = P10 = 10! = 10.9….2.1 =?

VD: Sắp xếp 6 học sinh vào 6 cái ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
Đáp án:

P6 = 6!=1.2.3…6=720


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

17
8/31/17

2.1 Hoán vị
 Ví dụ 1: Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị sau:
abc, acb,

bac, bca,
cab, cba

 Ví dụ 2:
Cho X ={1,2,3,4,5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được tạo từ tập X?
Đáp án: 5!


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

18
8/31/17

2.2 Chỉnh hợp

 Bài toán: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá

luân lưu 11m . Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh
sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ của đội để tham gia đá. Có bao
nhiêu cách sắp xếp danh sách thứ tự 5 cầu thủ?


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

8/31/17

2.2 Chỉnh hợp

 Định nghĩa chỉnh hợp :

Cho A là tập hợp gồm n phần tử (khác nhau). Mỗi bộ gồm k phần
tử(0<=k<=n)

sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập

k của n phần tử.

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là:

Ank

19

n!

A =
(n − k )!
k
n


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

20
8/31/17

2.2 Chỉnh hợp

Áp dụng vào bài toán: Số cách sắp xếp chính là
chỉnh hợp chập 5 của 11 .
=
=?


5

A

11

11!
(11 − 5)!


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

21
8/31/17

2.2 Chỉnh hợp

Nhận xét:
 Hai Chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần
tử của Chỉnh hợp này không là phần tử của Chỉnh hợp kia
hoặc các phần tử của Chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp
xếp theo thứ tự khác nhau.

 TH: n =k : chính là hoán vị của n.


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

22
8/31/17



 

2.2 Chỉnh hợp

Ví dụ 1: Cho X ={abc}.
Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 có thứ tự là:

Ví dụ 2: Có bao ab,

nhiêu
ba,sốac,
tựca,
nhiên
bc, gồm
cb 3 chữ số được tạo thành từ
1,2,3,4,5,6.

Kết quả: .


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

23
8/31/17

2.3 Tổ hợp

Bài toán:
Một nhóm có 8 thành viên, chọn 3 người lên thuyết
trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn????


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

24
8/31/17



 

2.3 Tổ hợp

 Định nghĩa:
 Cho A có n phần tử và số nguyên k với 0

k n . Mỗi tập con của A có k phần tử gọi là một

tổ hợp chập k của n phần tử(gọi tắt là tổ hợp chập k của A).

 Định lý: Số các tổ hợp chập k của n phần tử
với (0

k

n) là:
=

C

k
n

n!
k!( n − k )!


II. Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Công thức nhị thức Newton

25
8/31/17

 2.3 Tổ hợp
Áp dụng vào bài toán:
Số cách chọn : = tổ hợp chập 3 của 8 .
=

C

=?

3
8

8!
3!(8 − 3)!