1 SỐ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

I. CẤU TRÚC ĐỀ THI HKI
Hàm số
Mũ và
lôgarit
Hình học 12
chương I,II
Tổng

NB
8
5

TH
10
3

VD
4
2

VDC
3

Tổng
25
10

7

2

4

2

15

20

15

10

5

50

II.NỘI DUNG ĐỀ THI
Trường THPT Tam Nông
GV: Phan Văn Quí
SĐT: 0984370778

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – khối 12
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề )

3
2
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = x + 3x + 1 là:

A.

D = ( 0; 4 )

B.

D = ( 0; +∞ )

C. D = ¡

D.

D = ¡ \ { 1}

D.

( 0;1)

4
2
Câu 2: Tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x là:

A.

( −1; 0 ) và ( 1; +∞ )

B.

( −∞; −1) và ( 0;1)

C.

( 1; +∞ )

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của đồ thị trên là
A. 2 điểm .
B. 1 điểm.

C. 3 điểm.

x +1
x − 1 là:
Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x = −1
B. x = 1
C. y = 1

D. không có

y=

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số

y=

3x − 1
x − 3 trên [ 0; 2] là:

D. y = −1

A. -5

B. 1

1
D. 3

C. 0
y=

x4 x2
+ −1
4
2
tại điểm có hoành độ x0 = −1 là:

Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. −2
B. 2
C. 0

D. 4

3
Câu 7: Cho hàm số y = x − x có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) với trục hoành là:
A. 2
B. 1
C. 3

D. 4
4
2
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y = x − 8 x + 9 là:
A. 2
B. 1
C. 3

Câu 9: Cho a là một số dương, biểu thức
A.

7
a6

B.

Câu 10: Hàm số y =
A.

(

3
2 5
4− x

)

( −2; 2 )

2

a3

D. 0

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5
a6

C.

6
a5

D.

11
a6

có tập xác định là:

B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞)

C. R

D. R\{-1; 1}

3

log 1 a 7

Câu 11:

a

(a > 0, a ≠ 1) bằng:

7
A. - 3

2
B. 3

5
C. 3

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình:
A. ∅
Câu 13: Hàm số y =
A. (2; 6)

2x

2

− x−4

=

1

16 là:

B. {2; 4}

(

log 5 4x − x 2

C.

{ 0; 1}

D. 4

D.

{ −2; 2}

) có tập xác định là:

B. (0; 4)

C. (0; +∞)

D. R

Câu 14: Thể tích V của khối lập phương có cạnh a là:
3
A. V = a

1
V = a3
3
B.

C.

V=

1 3
a
2

D.

V=

a3 3
4

Câu 15: Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1
V = Bh
3
A.

B. V = Bh

C.

V=

1
Bh
2

D.

V=

3
Bh
2


1
Câu 16: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần

thì thể tích khối chóp lúc đó là:
V
A. 9

V
B. 6

V
C. 3

V
D. 27

Câu 17: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối
hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần
B. tăng 4 lần
C. tăng 6 lần
D. tăng 8 lần
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 .
Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
3a3
A. 4

a3
B. 4

3a3
C. 8

3a3
D. 6

a2 3
Câu 19: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là 4 và chiều cao là a .Thể tích V của khối

trụ tròn xoay là:
A.

V=

a3 3

4

B.

V=

a3 3
2

C.

V=

a3 3
3

D.

V=

a3 3
12

Câu 20: Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
A. 4π r

2

4 2
πr

B. 3

2
C. 2π r

2
D. π r

Câu 21. Phương trình: x3 +3x2 -2m= 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m > 2 0
Câu 22. Hàm số
A. -3< m < 0

B. m B 2 .
yB

C. 0
D. m<0.

− mx + 3
3 x − m luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi:

B. m ≠ ±3

C. -3
D. m<-3.

1

y B x3 + mx 2 − ( 1 + 2m ) x + m + 2
3
Câu 23. Hàm số
có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi:
m
≠
−
1
m
<
−
1
A.
B.
C. với mọi giá trị của m
D. Không có m nào.
4
3
Câu 24. Hàm số : y B − x + 8 x − 6 . có bao nhiêu cực trị?
A. không có cực trị
B. 3
C. 1

D. 2

3
2
Câu 25. Hàm số: y B x − 3x + 4 có đồ thị (C). Tiêp tuyến của (C) song song với đường thẳng
y=-3x có phương trình là:
A. y=-3x+2.

B. y=-3x+5.
C. y=-3x+4.
D. y=-3x+3.


1
1
y B − x3 + x 2 + 6 x − 1
3
2
Câu 26. Cho hàm số :
. Hàm số này:

A. Nghịch biến trên khoảng (-2; 3).
B. Đồng biến trên khoảng

( 3 :+ ∞ ) .

).
C. Nghịch biến trên khoảng (
D. Đồng biến trên khoảng : (-2; 3)
−∞;3

3
Câu 27. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y B − x + 2 x − 1 tại điểm có hoành độ x = 0 có phương
trình là:
A. y=2x-1
B. y=-2x-1.
C. y=2x+1.
D. y=-2x+1

4
2
Câu 28: Tổng các giá trị cực trị của hàm số y B − x + 2 x − 9 là:
A. – 25
B. -14
C.10
D.Kết quả khác
3
2
Câu 29. Cho hàm số: y B − x + 3x + 9 x − 2 . Hàm số này:
A. Đạt cực đại tại x = 3
B. Đạt cực tiểu tại x = 1
C. Đạt cực tiểu tại x = 3
D. Đạt cực đại tại x = -1

Câu 30: Cho hàm số

yB

x −5
2 − x . Kết luận nào sau đây đúng?

) (
)
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
−∞; 2 ∪ 2; + ∞

Câu 31: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau:
A.
C.

loga

x loga x
=
y loga y

loga ( x + y) = loga x + loga y

B.

loga

1
1
=
x loga x

D. logb x = logb a.loga x

Câu 32: Cho lg2 = a. Giá trị lg25 theo a bằng:
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)

3x− 2
Câu 33: Phương trình 4 = 16 có nghiệm là:

3
A. 4

4
B. 3

C. 3

D. 5

VS .BMN
Câu 34: Hình chóp S.ABC; M, N lần lượt là trung điểm SA, SC. Khi đó VS . ABC bằng:


1
A. 6

1
B. 2

1
C. 8

1
D. 4 .

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD= a 2 .

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
B. 3

a3 6
A. 9

a3 6
C. 6

D. Một kết quả khác.

2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x ( m − x ) − m đồng biến

trên khoảng (1; 2 ).
A. m ≥ 2.

C. 2 ≤ m ≤ 3.

B. m ≥ 3.

D. ∀m .

2x + 1
x − 1 có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ điểm M , biết tiếp tuyến tại M có
Câu 37: Cho hàm số
hoàng độ dương thuộc ( C ) cắt hai đường đường tiệm cận của ( C ) tại A, B sao cho AB = 2 10 .
A. M ( 2 ; 5) , M ( 4 ; 3).
B. M ( − 2 ; 5) , M ( 4 ; − 3).

y=

C. M ( 5 ; 2 ) , M ( − 4 ; 3).

D. M ( 2 ; − 5) , M ( 3 ; 4 ).

4
2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − 2mx + 1 có ba cực
trị A , B , C sao cho BC = 4 và A là điểm cực trị thuộc trục tung.
A. m = 3 .
B. m = −2 .
C. m = 4 .
D. m = 1.

Câu 39:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C )
y=

của hàm số
A. m = −1.

2x + 1
x + 2 tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
B. m = 5 .
C. m = −4 .
D. m = 0 .

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
trái dấu.
A. Không có giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

C. m > 0.
Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số
 1
D =  0; .
 2
A.

 1 
D =  − ; 0 .
 2 
B.

y = log x 2 +1

1 − 1 − 4x 2
.
x
 1
D = 0 ; .
 2
C.

2x

2

−m

=

1
16 x có hai nghiệm

B. m = 0.
D. m < 0.

1

D = − ∞; .
2

D.

Câu 42. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lập thành một cấp số nhân với
công bội là 2 và tổng của chúng bằng 42.
A. V = 1827 .
B. V = 1728 .
C. V = 7218 .
D. V = 2817 .


4π
Câu 43. Một khối cầu có thể tích bằng 3 , nội tiếp một hình lập phương. Tính thể tích của

khối lập phương.
A. VLP = 27 .

B. VLP = 64 .

C. VLP = 8 .

D. VLP = 125 .

Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA = a và
SA ⊥ ( ABCD) . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBM ) với M là trung điểm của

CD.
4a

A.

33

3a

.

B.

33

5a

.

C.

33

7a

.

D.

33

.

Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có BA = BC = a. Cạnh bên

SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 60 0. Tính thể của khối chóp S. ABC

.
a3
.
A. 7

a3
.
B. 6

Câu 46: Cho hàm số:
điểm phân biệt.
A.

m<−

2a 3
.

C. 3

y = − x 3 + mx 2 − m (Cm )
3 3
3 3
∨m>
2
2

C. m ≠ 0

3a 3
.
D. 7

.Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba

B.
D.

−

3 3
3 3
2
2

m=±

3 3
2

3
2
Câu 47: Tìm m để 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y = − x + 3mx − 3m − 1 đối xứng nhau
qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0
A. m ≠ 0
B. m = 2
C. m = ±2
D. m = −2

y=

x −3
x + 1 . Điểm M ( xM , yM ) ∈ ( C ) có tổng xM + yM bằng bao nhiêu để độ

Câu 48: Cho hàm số
dài IM ngắn nhất (Với I là giao điểm 2 đường tiệm cận)
A. 1
B. 0
C.2

D.3

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD. Tính thể
tích của khối chóp N.MBCD theo a.
a3 3
A. 6

a3 3
B. 3

a3 3
C. 16

a3 3
D. 8

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

·
·
SAB
= SCB
= 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.


2
B. 8π a

2
A. 2π a

C. 16π a

D. 12π a

2

2

----- Hết ----III. ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
Câu
26
27
28
29
30

Đáp
án
C
A
A
C
D

Câu

Đáp

án
D
A
A
A
D

Câu

6
7
8
9
10

31
32
33
34
35

Đáp
án
A
C
C
A
A

Câu

Đáp
án
D
C
B
D
C

Câu

11
12
13
14
15

36
37
38
39
40

Đáp
án
A
C
B
A
A

Câu

Đáp
án
D
A
C
D
C

Câu

16
17
18
19
20

41
42
43
44
45

IV.HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:
Câu 1: Tập xác định : D = R
Câu 2: HD: Tập xác định: D = ¡

(

)

y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1
x = 0
y ' = 0 ⇔  x = 1
 x = −1

Bảng biến thiên:
x

-

y’
y

0

-1
–

0

–

+

+

0

+
-1

Hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 3: Hai cực trị
lim y = lim y = 1

x→−∞

+

0
-1

Câu 4: HD:

+

1

x→+∞

( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

nên TCN: y = 1

Đáp
án
C

D
B
A
A

Câu

Đáp án

21
22
23
24
25

C
C
A
C
B

Đáp
án
A
B
C
A
B

Câu

Đáp án

46
47
48
49
50

A
B
B
C
D


Câu 5:HD: Hàm số
y′ =

−8

( x − 3) 2

<0

y=

3x − 1
x − 3 liên tục trên [ 0; 2]

∀x ∈ [ 0; 2]

và

y ( 0) =

1
3 , y ( 2 ) = −5

1
Nên giá trị lớn nhất là 3
Câu 6: HD: TXĐ D = ¡ .
y′ = x3 + x ⇒ k = y′ ( −1) = −2
Câu 7: HD: TXĐ: D = ¡ .

x = 0
x − x = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
Pthđgđ:
nên có 3 giao điểm.
D
Câu 8: HD: Tập xác định: = ¡
3

(

y ' = 4 x3 − 16 x = 4 x x 2 − 4

)

x = 0
y ' = 0 ⇔  x = 2
 x = −2

Bảng biến thiên:
x

-

y’
y

0

-2
–

0

–

+

+

+

1
0

9

+
+

-7

-7

Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 9: HD:

2
a3

a

2 1
= a 3 .a 2

2 1
+
= a3 2

7
= a6

2
D = ( −2; 2 )
Câu 10:HD: Đkxđ: 4 − x > 0 ⇔ −2 < x < 2 nên TXĐ:

Câu 11:HD:

7

− x −4

=

log 1 a = log a −1
a

2x

Câu 12:HD:

3

2

7
a3

7
7
= − log a a = −
3
3

x = 0

1
= 2−4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ 
16
 x = 1 ⇒ S = { 0; 1}

2
D = ( 0;4 )
Câu 13:HD: Đkxđ: 4 x − x > 0 ⇔ 0 < x < 4 nên TXĐ:
3
Câu 14:HD: V = a

1
V = B.h
3
Câu 15: HD:


1
V = B.h
3
Câu 16:HD: Thể tích lúc đầu:
với B: diện tích đáy, h: chiều cao
1
1
1 1
V
V ′ = B′.h = . B.h =
3
3 3
3

Thể tích sau khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần là: S
Câu 17: HD: Thể tich khối hộp lúc đầu: V = a.b.c
Thể tich khối hộp lúc sau: V ′ = 2a.2b.2c = 8abc = 8V

Câu 18:HD:
1
1 a2 3
a3
V = S ABC .SA =
.a 3 =
3
3 4
4

C
A

Câu 19:HD:

V = B.h =

a

2

3

4

.a =

a

3

3

B

4

2

Câu 20: HD: S = 4π r
3
2
Câu 21:
x3 +3x2 -2m= 0 (1) ⇔ x +3x = 2m
Tập xác định: D = ¡
y ' = 3x2 + 6 x = 3x ( x + 2 )

x = 0
y' = 0 ⇔ 
 x = −2

Bảng biến thiên:
x

-

y'

-2
+

y

0

-

0

+
+

4
-

+

0

0

pt(1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0 < 2m < 4 ⇔ 0 < m < 2

Đáp án C

m 

D = R\ 
3
Câu 22:Tập xác định:

m2 − 9
(3x − m) 2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
m 2 − 9 < 0 ⇔ −3 < m < 3
Đáp án C
Câu 23:Tập xác định: D = ¡
y' B

y ' = x 2 + 2mx − 1 − 2m . Hàm số đạt cực đại, cực tiểu khi: m 2 + 1 + 2m > 0 ⇔ m ≠ −1

án A

Đáp


Câu 24:Tập xác định: D = ¡
y ' = −4 x3 + 24 x2 = 4 x 2 ( − x + 6 )

x = 0
y'= 0 ⇔ 
x = 6
x

-

y'

0
+

y

+

6

0

+

-

0
426

-6

-

-

Hàm số có 1 cực trị.
Câu 25:Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm
2
Ta có: y ' = 3x − 6 x
2
Theo đề bài: 3x0 − 6 x0 = −3 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 2

PTTT : y = −3( x − 1) + 2 = −3x + 5 Đáp án B.

1
1
y B − x3 + x 2 + 6 x − 1
3
2
Câu 26:
Tập xác định: D = ¡

y ' = − x2 + x + 6
x = 3
y' = 0 ⇔ 
 x = −2

Bảng biến thiên:
x

-

y'
y

-2
-

0

+

3
+

0

-

+

-

Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 3)
3
Câu 27:Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y B − x + 2 x − 1 tại điểm có hoành độ x = 0 có phương
trình là:
Ta có : x = 0 ⇒ y = −1
2
Mà y ' B −3 x + 2 ⇒ y '(0) B 2 ⇒ y = 2 x − 1

Đáp án


Câu 28: Tập xác định : D = R
3
Ta có: y ' B −4 x + 4 x

 x = 0 ⇒ y = −9
y ' B 0 ⇒ −4 x3 + 4 x = 0 ⇒ 
 x = ±1 ⇒ y = −8

Tổng các cực trị: 2*(-8) +(-9) = -25

Đáp án :

Câu 29: Tập xác định: D = ¡
y ' = −3 x 2 + 6 x + 9
x = 3
y' = 0 ⇔ 
 x = −1

Bảng biến thiên:
x

-

y'
y

-1
-

0

+

+

3
+

0

-

25
-

-9

Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Câu 30:Tập xác định:

D = R \ { 2}

−3
<0
(2 − x) 2
Ta có:
.Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
Câu 31: log b x = log b a.log a x
10
lg 25 = 2 lg 5 = 2 lg = 2(lg10 − lg 2) = 2(1 − a)
2
Câu 32:
4
S
43x−2 = 16 ⇔ 3x − 2 = 2 ⇔ x =
3
Câu 33:
VS .BMN SM .SN 1

=
=
V
SA
.
SC
4
Câu 34: S . ABC
•M
yB

A

•N
C

B


S

Câu 35:

SO = SA2 − AO 2 =

a 6
2

1
a3 6

VS . ABCD = .SO.S ABCD =
3
6

A

B

C
O
D

2
Câu 36: • y ' = −3 x + 2mx = − x( 3 x − 2m ) = g ( x ).

• Tam thức g ( x ) có hai nghiệm x1 < x 2 nên:

x
g(x)

−∞

-

x1
0

1+

a.g (1) ≤ 0
2 m − 3 ≥ 0
⇔
⇔
⇔ m ≥ 3.
a
.
g
(
2
)
≤
0
2
(
2
m
−
6
)
≥
0
(
)
g
x
≥
0
x
≤

1
<
2
≤
x


2
• Để
với 1

Vậy phương án đúng là phương án B.

2x + 1 
 ∈ ( C ) ; ( 0 < x ≠ 1).
M  x 0 ; 0
x
−
1
0


Câu 37: • Gọi
• Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M là:
2x + 1
−3
d:y=
. ( x − x0 ) + 0
2
x0 − 1

( x0 − 1)
 2x + 4 
.
A1; 0
x
−
1
(
)
C
0

• d cắt tiệm cận đứng của
tại 
• d cắt tiệm cận ngang của ( C ) tại B( 2 x 0 − 1; 2 ).
 x 0 = 2 ⇒ M ( 2 ; 5)
36
2
• AB = 2 10 ⇔ 4( x 0 − 1) +
= 40 ⇒ 
2
( x0 − 1)
 x 0 = 4 ⇒ M ( 4 ; 3)

Vậy phương án đúng là phương án A.
x = 0
• y ' = 4 x 3 − 4mx = 4 x x 2 − m ; y ' = 0 ⇔  2
x = m
Câu 38:
• Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0.

(

(

)

) (

)

2
2
• Suy ra: A( 0 ;1) , B m ; 1 − m , C m ;1 − m .
• Do đó: BC = 4 ⇔ 2 m = 4 ⇔ m = 4 ( thỏa m > 0 ).

x2
0

+∞

-


Vậy phương án đúng là phương án C.

Câu 39: • Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) là:

2x + 1
= − x + m ⇔ g ( x ) = x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − 2m = 0 ( x ≠ −2 ).

x+2
∆ g ( x ) > 0
m 2 + 1 > 0
⇔
⇔
⇔ ∀m.
− 3 ≠ 0
 g ( − 2) ≠ 0
• Để d và ( C ) tại điểm phân biệt
• Khi đó: A( x A ; m − x A ) , B ( x B ; m − x B ) .

AB =

( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2

(

)

= 2 m 2 + 12 ≥ 24

khi m = 0.

• Suy ra: min AB = 24 khi m = 0.

Vậy phương án đúng là phương án D.
2
1
⇔ 2 x −m = 2 −4 x ⇔ x 2 + 4 x − m = 0
x

16
Câu 40: • Phương trình
.
⇔
P
<
0
⇔
−
m
<
0
⇔
m
>
0
.
• Phương trình có hai nghiệm trái dấu

2x

2

−m

=

Vậy phương án đúng là phương án C.
Câu 41: • Hàm số có nghĩa khi:
 1

0 < x 2 + 1 ≠ 1
 1
 − 2 ≤ x < 0

2
 − 2 ≤ x < 0


1 − 4 x ≥ 0
1

1


⇔  0 < x ≤
⇔ 
1 ⇔0< x≤ .
x ≠ 0
2
2


 0 < x ≤ 2
2
4x
1 − 1 − 4 x


>0
>0

x > 0


2
x
 1 + 1 − 4x

(

)

 1
D =  0;  .
 2
• Vậy tập xác định của hàm số là:

Vậy phương án đúng là phương án A.
Câu 42: • Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
b = 2a
a = 6


⇔ b = 12
c = 4a
a + b + c = 42 c = 24

• Suy ra: 
• Do đó: V = 6.12.24 = 1728.

Vậy phương án đúng là phương án B.

VC =

4π R 3 4π
4π
⇔
=
⇔ R = 1.
3
3
3

Câu 43: • Thể tích của khối cầu:
• Mặt phẳng trung trực của của một cạnh của hình lập phương cắt hình lập phương theo thiết
diện là hình vuông MNPQ bằng với một mặt của nó và
Mcắt mặt cầu theo thiếtNdiện là đường
tròn lớn.
• Suy ra: MN = 2 R = 1.
3
3
• Do đó: VLP = MN = 2 = 8.

I

Vậy phương án đúng là phương án C.

Q

P

S

H
A

Câu 44: • Kẻ AN ⊥ BM , AH ⊥ SN ⇒ d ( A, ( SBM ) ) = AH .

D

2
• S ABM = S ABCD − 2 S ADM = a .
1
2a 2
4a
S ABM = AN .BM = a 2 ⇒ AN =
=
.
2
BM
17
• Mà
B
1
1
1
4a
=
+
⇒ AH =
.

2
2
2
AH
AN
AS
33
∆
SAN
• Xét
có:

M
N
C

Vậy phương án đúng là phương án A.

Câu 45: • Gọi E là trung diểm của AC ⇒ BE ⊥ ( SAC ) ⇒ BE ⊥ SC
• Kẻ EF ⊥ SC tại F ⇒ SC ⊥ BF

( 2)

(1)

0
( SAC ) và ( SBC ) .
• Từ (1), (2) ⇒ EFB = 60 là góc giữa hai mặt phẳng
S
a 2

⇒ EF =
.
2 3
• Xét ∆BEF vuông tại E
∧

• ∆SAC và ∆BEF đồng dạng ⇒ 3SA = SC ⇒ SA = a.
1
a3
V = .S ABC .SA = .
3
6
• Do đó:

F

Vậy phương án đúng là phương án B.

E
A

x = 0
y' = 0 ⇔ 
 x = 2m
2
3

Câu 46: y ' = −3x + 2mx .

B

C


Đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt ⇔ (Cm) có hai cực trị đồng thời hai giá trị
cực trị trái dấu
m ≠ 0

⇔
 2m 
 y(0).y  3 ÷ < 0



m ≠ 0

m ≠ 0
⇔
 4 3

3 3
3 3
⇔
−
m
.
m
−
m
<

0
(
)
 2
⇔
m
<
−
∨
m
>

÷
2

 27


 m .(4m − 27) > 0
2
2

Vậy: chọn A
Câu 47:
y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 ⇒ y ' = −3 x 2 + 6mx
x = 0
y' = 0 ⇔ 
 x = 2m
3
Gọi điểm cực đại và điểm cực tiểu là A(0; −3m − 1), B(2m; 4m − 3m − 1)

⇒ I ( m; 2m3 − 3m − 1)
Iuulàur trung điểm AB
uu
r
AB = ( 2m; 4m3 )
ud = ( 8; −1)
và
uuu
r uu
r
3
 AB.ud = 0
16m − 4m = 0
⇔


3
 I ∈ d
16m − 23m − 82 = 0

Theo đề bài: ⇔ m = 2
Vậy: m=2 (chọn B)

x −3
M  xM ; M
÷; I ( −1;1)
xM + 1 

Câu 48:

2

 x −3 
IM = ( xM + 1) +  M
− 1÷ =
 xM + 1 
2

( xM + 1)

2

+

Áp dụng BĐT côsi:

( xM + 1)
Dấu “=” xãy ra khi

2

=

( xM + 1)
16

( xM + 1)

2

16

( xM + 1)

2

+

16

( xM + 1)

2

≥ 8 ⇒ IM ≥ 2 2
x =1
 y = −1
⇔ M
⇒ M
 xM = −3  yM = 3

Vậy: xM + yM =0 (chọn B)
Câu 49:
( SAB) ⊥ ( ABCD)
⇒ SM ⊥ ( ABCD)

SM
⊥
AB


Ta có

Ta có N là trung điểm của SD nên

2


1
V N .MBCD = VS .MBCD
2
1 1
= . S MBCD .SM
2 3
1 MB + CD
= .
.BC.SM
6
2
1 a
3 a3 3

=  + a .a.a
=
12  2
2
16


S

Vậy: Chọn C
Câu 50:
Gọi M, N,I lần lượt là trung điểm AC,BC và SB
Khi đó:

MI ⊥ ( ABC )

H

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
MH
⊥
IN (tại H)
Kẽ
BC ⊥ MN 
 ⇒ BC ⊥ ( IMN ) ⇒ BC ⊥ MH
BC
⊥
IM

Do:

Nên:

I

A

M

C

N
B

MH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( M , ( SBC ) ) = 2MH = a 2 ⇒ MH =

a 2
2

1
1
1
4
4
4
a 6
=
−
= 2 − 2 = 2 ⇒ MI =
2
2
2
MI
MH
MN
2a 3a
6a
2
a 6

BM =
2
TT:
2
2
Nên: r = IB = BM + MI = a 3

Vậy: Smc = 4π r = 12π a (Chọn D).
TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC
GV:Nguyễn Huy Hoàng
ĐT:0939493891
2

2

THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề có 5 trang )

ax + b
(ad − bc ≠ 0)
cx + d
Câu 1: Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai
A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành và trục tung.
B. Đồ thị có hai tiệm cận
 d
D = R \ − 

 c
C. Tập xác định của hàm số là
D. Hàm số không có cực trị
y=

3
2
Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 3x + 4 là
A. (2; +∞)
B. (0;2)
C. (−∞;0)

D. (0; +∞)


y=

x2 − x + 1
x − 1 và y = x + 1 là
C. M(2;3)
D. M(0;1)

Câu 3: Giao điểm M của hai đồ thị hàm số
A. M(−1;0)
B. M(−2; −1)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi. Có SA = a, SB = b,
SC = c . Thể tích khối chóp S.ABCD là
abc
abc
abc

2abc
A. 3
B. 6
C. 9
D. 3
Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
3
2
4
2
A. y = x + 3x + 4x + 1
B. y = x + 2x + 1
3
2
4
2
C. y = x − 3x + 5
D. y = x − 2x − 3
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o .Tính thể tích khối hộp chữ
nhật này.
16a3 3
16 6a3
16a3 2
3
3
3
A. 6 3a
B. 9
C.

D.
3
2
Câu 7: Tìm m để hàm số y = x − 3x + m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ -1;1] là 0
A. 4
B. 0
C. −2
D. 2
4
2
Câu 8: Cho hàm số y = ax + bx + c với a.b < 0. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

y=

2x + 4
x − 1 và y = x + 1. Trung điểm I của

Câu 9: Gọi A , B là giao điểm của hai đồ thị hàm số
AB là
A. I(1;2)
B. I(2;3)
C. I(−3;2)

Câu 10: Cho hàm số
A. 1

y = ex −

D. I(−2; −1)

x
+e
e
. Số nghiệm của phương trình y’ = 0 là :

B. 0

C. 3

x
x
Câu 11: Số nghiệm của phương trình 4 + 3.2 + 2 = 0 là
A. 2
B. vô số nghiệm
C. 1

D. 2
D. 0

Câu 12: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Khẳng định nào sau đây sai
A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
B. Tập xác định của hàm số là R
C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

D. Hàm số luôn có cực trị
3

2

1
y = x3 − mx2 + (m2 − m+ 1)x + 1
3
Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số
đạt cực đại tại x = 1
A. m = 2
B. m = 1
C. m = −2
D. m = −1
Câu 14: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 60 0 . Đường chéo lớn
của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích khối hộp .


a3 3
A. 2

a3 6
B. 2

a3 6
C. 12

a3 6
D. 2

x+ m
x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
Câu 15: Tìm m để hàm số
A. m < −1
B. m < 1
C. m > 1
D. m > −1
Câu 16: Người ta cắt thanh nhôm dài a mét thành 4 đoạn để tạo nên khung cửa sổ hình chữ
nhật . Trong các kiểu khung có thể tạo được thì khung có diện tích lớn nhất là
a2 2
a2 2
a2 2
a2 2
(m )
(m )
(m )
(m )
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
y=

4
2
Câu 17: Phương trình x − 3x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
9
3
3
9

0 < m<
−1 < m <
1< m <
− < m< 0
4
2
2
A.
B.
C.
D. 4
4
2
Câu 18: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x − mx + m− 1 cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt
m> 1
m≠ 2
A. ∀m∈ R
B.
C. m > 0
D. 0 < m < 1

{

Câu 19: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số
A. ∀m
B. m ≠ ±1

y=

x+1
x − m có tiệm cận đứng
C. m ≠ −1

D. m ≠ 1

4
2
Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + c(a ≠ 0) Khẳng định nào sau đây sai
A. Hàm số luôn có cực trị
B. Tập xác định của hàm số là R
C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành
D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trên mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp là
a3
a3 2
a3 3
3
A. 6
B. 6
C. a
D. 6

Câu 22:

a a a còn được viết dưới dạng

7

5

1

8
A. a

8
B. a

8
C. a

Câu 23: Nghiệm của bất phương trình
A.

x≤

7
2

B. 3 < x ≤ 4

log2 ( x − 3) + log2 ( x − 2) ≤ 1

C.

3< x ≤

7

2

D.

3

a

là:
D. 1≤ x ≤ 4


2x − 1
x − 1 . Mệnh đề nào sao đây sai
Câu 24: Cho hàm số
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
B. Điểm M(0;1) thuộc đồ thị hàm số
R\ 1
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số nghịch biến trên { }
y=

Câu 25: Tập xác định của hàm số
R\ −1,2}
A. {
B. R

(

)

y = − x2 + x + 2

7

C.

là:
( −∞;−1) ∪ ( 2;+∞ )

2
Câu 26: Hàm số y = − x + 4x nghịch biến trên khoảng nào
A. (0;4)
B. (−∞;2)
C. (2; +∞)

D.

( −1; 2 )

D. (2;4)

3
2
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = − x − 3x + 2 là
A. k = 3
B. k = 4
C. k = 1
D. k = 2
sinx

Câu 28: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = e

2
sinx
B. (sinx − cos x)e
2
sinx
D. (−cos x)e

2
sinx
A. cos x.e
2
sinx
C. (cos x − sinx)e

3
2
Câu 29: Tìm m để phương trình x − 3x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
A. 0 < m < 2
B. −4 ≤ m ≤ 0
C. −4 < m < 0
D. 0 ≤ m ≤ 2
3
2
Câu 30: Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + 1. Mệnh đề nào sao đây đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
B. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 31: Hàm số y = xlnx đồng biến trên khoảng


1
 −∞; ÷
e
A. 

Câu 32: Cho hàm số
hai tiệm cận của (C) là
A. 2

1

 ; +∞ ÷
e

B. 

y=

C. (0;1)

 1
 0; ÷
e
D. 

2x + 1
x − 1 có đồ thị (C). Tích các khoảng cách từ điểm M trên (C) đến

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 33: Số nghiệm của phương trình 3 + 1 = 6 + 2
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a .Hình
chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Cạnh bên SC tạo với đáy góc 45 0. Thể tích khối
chóp S.ABCD là :
a3
2a3 2
2a3
a3 3
A. 3
B. 3
C. 3
D. 2
x

x

x

x4
− 2x2 − 1
4
Câu 35: Cho hàm số
. Chọn mệnh đề đúng
−1
A. Giá trị cự tiểu của hàm số là
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
−5
C. Giá trị cự đại của hàm số là
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
y=

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bên là a 2 , chiều cao là a . Thể tích khối chóp là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy, SA = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. S = 24πa
B. S = 16πa
C. S = 6πa
D. S = 2πa
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa cạnh bên và đáy hình
chóp là α thì tanα có giá trị là

2
6
A. 2
B. 2
C. 3
D. 6
2

2

2

2

Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích khối lăng trụ.
2 3a 3
a3 3
a3
3
A. 3a
B. 2
C. 3
D. 2
Câu 40: Khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao a 3 và đáy lăng trụ nội tiếp trong hình tròn có
bán kính a . Thể tích khối lăng trụ là
a3 3
3
3
3

A. a 3
B. 6
C. 2a 3
D. a 3
Câu 41: Hàm số

y=

2x2 + x + 1
x + 1 có tích các giá trị cực trị là

11
A. -7
B. 0
C. −2
D. 3
Câu 42: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A'
xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC .Cạnh bên tạo với đáy góc 60 o .Tính thể tích
lăng trụ .
16a3 2
3
A.

Câu 43: Cho
α+β
A. αβ

8a3 3
C. 3

a3 3

B. 12

α = loga x, β = logb x
1
B. α + β

. Khi đó

logab x

a3 3
D. 4

là

αβ
C. α + β

1
D. αβ

Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:


a2π 3
13a2π
27πa2

2
A. 6
B. 2
C. a π 3
D. 2
Câu 45: Diện tích xung quanh của hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a là:

πa2
B. 4

πa2
C. 2

2
2
A. πa
D. 2πa
Câu 46: Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh góc vuông
bằng 2a là:

8πa3 2
2πa3 2
2πa3
3
3
3
A. 2πa 2
B.
C.
D. 3

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 600. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
πa3 2
6
A.

πa3 6
πa3 2
πa3 6
4
B. 12
C. 12
D.
2x − 3
y=
x − 1 và y = 2x + m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ
Câu 48: Hai đồ thị hàm số
khi
A. m < −2 2

B. −2 2 < m < 2 2

C. m < −2 2 ∪ m > 2 2

D. m > 2 2

Câu 49: Hàm số y = 1− x + 1+ x đạt giá trị lớn nhất tại
A. x = 0
B. x = −1
C. x = 2

M = lg log 1 5 a a

Câu 50: Đơn giản biểu thức
A. 1

B. lg3

a3

D. x = 1

(với 0 < a ≠ 1) ta được:
7
lga
C. 30
D. – 1

---- HẾT ----


TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC
HƯỚNG GIẢI ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 12
Câu
Hướng giải
ĐA Câu
Hướng giải
3
2
1

B,C,D đúng
A
y = x − 3x ⇒ y' = 3x2 − 6x
2
3
4
5

6

7
8

y' = 3x2 − 6x ;
y' = 0 ⇔ x = 0;x = 2
y' < 0 ⇔ 0 < x < 2
Pthđgđ: x = 2;y = 3

1
V = abc
6
4
2
Pt x − 2x − 3 = 0có 2 nghiệm
AC = 2a 3 ;

AB =

2a 3
3

4a 6
16a 2
BC =
⇒V=
3
3

B
C
B

Pthđgđ: x − 2x − 5 = 0

29

y' = 0 ⇒  x = 0;y = 0
 x = 2;y = −4

C

30

y' = −3x2 + 6x − 3 ≤ 0∀x

B

ĐK: x > 0
31

D

C

32

10

⇒ 2xI = xA + xB = 2 ⇒ I(1;2)
x
−1
Pt y' = 0 ⇒ e = e ⇒ x = −1

B

d2(M,TCN) = y − 2 =

3
x−1

B

d1.d3 = 3
33
34

PT :(3x + 1)(1− 2x ) = 0 ⇔ 2x = 1
2
HC = a 2 = SH ; SABCD = 2a

B

V = 2a 2 / 3

A

35

y' = x3 − 4x;y'' = 3x2 − 4
y'(2) = 0;y''(2) > 0

A

36

2

9

y' = lnx + 1;

1
e

y' > 0 ⇔ x >

d1(M,TCD) = x − 1

y' = 3x2 − 6x
y' = 0 ⇔ x = 0;x = 2

A
f(0) = m;f(−1) = m− 4;f(1) = m− 2
⇒ m− 4 = 0 ⇒ m = 4
3 cực trị

ĐA

3

A
B

B
D


11

12

 x
⇔ 2x = −1< 0
2 = −2 < 0
Pt

D

A,B,C đúng

D

AO = a ;
SABCD

13

3a2 3
a2 3
=
;V =
4
4
SC a 6
=
2
2

R=
A

3a
⇒ AB = a 3
2

Bán kính mặt cầu

y' = x2 − 2mx + m2 − m+ 1
y'(1) = m2 − 3m+ 2 = 0
⇒ m = 1;m = 2
y''(1) < 0 ⇒ 2 − 2m < 0 ⇒ m > 1

AM =

37

Diện tích mặt cầu

C

S = 6πa2

Vậy m = 2
Gọi O là tâm đáy

2
Diện tích ABCD : (a 3) / 2

14

Chiều cao:

3a2 − a2 = a 2

B

38

3

15

16

a 6
V= 2
y' < 0 ⇒ 1− m < 0 ⇒ m > 1
a
−x
2
Cạnh là x > 0 , cạnh kia
>0
a
a
S = −x2 + x ⇒ S' = −2x +
2
2
a
a2
S' = 0 ⇔ x = ⇒ maxS =
4
16

1
SABC = a2
2
A

39

∆

9
 = 9 − 4m > 0
⇔ 0 < m<
S = 3 > 0
4
P = m > 0
2
Phương trình bậc 2 theo x có

19
20
21

{

∆ = m2 − 4m+ 4 > 0

⇔ m> 1
S = m > 0
m≠ 2
P = m− 1> 0
ĐK: − m− 1≠ 0 ⇔ m ≠ −1
A,B,D đúng

SABCD

a 3
a3 3
= a2 h = 2
;

V= 6

D

Cạnh đáy AB = a 2
A

40

SABCD = 2a2

C

V = 2a2 3
41

2nghiệm phân biệt dương
18

AA ' = atan600 = a 3
1
V = a3 3
2
Đường chéo đáy AC = 2a

2

17

B

B

Biện luận số nghiệm bằng đồ thị
Hoặc phương trình bậc 2 theo x
có 2nghiệm phân biệt dương

a 3
a 6
⇒ SO =
3
3
SO
tanα =
= 2
AO
AO =

B

A

Gọi O là tâm ABC
42

C
C
D

y' = 0 ⇒  x = 0;y = 1

 x = −2;y = −7

SABC

a2 3
a 3
=
SO =
3= a
4 ;
3

D

V = (a3 3) / 4
43

logab x =

1
1
=
C
logx ab logx a + logx a


22

1 1 1
+ +

2 4 8

= a a a =a

7
8

=a

A

44

3a
9a2 27πa2
Stp = 2π 3a + 2π
=
2
4
2

D

45

a
πa2
Stp = π .a =
2
2

C

46

2πa3 2
V=
R = h= a 2;
3

C

47

a 2
a 6
πa3 6
R=
;h =
V=
2
2 ;
12

B

ĐK: x > 3
23
24
25

Bpt: x − 5x + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 4
Giao điều kiện được 3 < x ≤ 4
A,B,C đúng
ĐK:
2

B
D
D

−x + x + 2 ≥ 0 ⇔ −1≤ x ≤ 2
D =  0;4
2

TXĐ:
26

27

y' =

−x + 2

D

< 0⇔ 2< x < 4

− x2 + 4x
y' = −3x2 − 6x

= −3(x + 1)2 − 1 ≤ 3

PTHĐGĐ
A

48

2x2 + (m− 4)x − m+ 3 = 0
ĐK: ∆ > 0 và x ≠ 1

C

49

Bấm máy hàm số , thay x,KQ

A

50

1 3
M = log − .
= −1
3 10

D

Hệ số góc lớn nhất là 3
28

y' = esinx cosx

C

y'' = esinx cos2 x − esinx sinx

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Giáo viên: Trần Thị Kim Xuyến
Điện thoại: 0985150579

ĐỀ THI HỌC KỲ I KHỐI 12
Năm học 2016-2017
Môn: Toán

3
2
Câu 1: Hàm số y = x − 3 x − 9 x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

( −1;3)

B.

( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

C.

( −∞; −1)

D.

( 3; +∞ )

1
y = x 3 − 2 x 2 + 3x + 1
3
Câu 2: Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

( 1;3)

B.

( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

(a )
P=
3 −1

Câu 3: Rút gọn biểu thức:

a

5 −3

C.

( −∞;1)

3 +1

.a1−

5

( a > 0 ) . Kết quả là:

D.

( 3; +∞ )


A. a

4

B. a

Câu 4: Điểm cực đại của hàm số
A.

( 1;3)

B.

1
4

D. a

C. 1
y = x ( 3 − x)

2

là những điểm nào sau đây?

( 3;0 ) .

C.

( 1; 4 )

D. Đáp án khác

3
2
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x − 9 x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng. Chọn 1 câu
đúng.

A. 8

B. 15

Câu 6: Tập xác định của hàm số

y = ( 2 x2 − x − 6 )

3

D = R \ 2; − 
2

B.

A. D = R

C. -41

D. 40

−5

là:

 3 
D =  − ; 2÷
 2 
C.

3

D =  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ )
2

D.

Câu 7: Tính thể tích V của hình hộp chử nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết AB = 3cm, AD = 6cm

CC ′ = 9cm là:
A. V = 18cm

3
C. V = 81cm

3
B. V = 18cm

Câu 8: Để tìm các điểm cực trị của hàm số
sau:

f ( x ) = 4 x5 − 5 x 4

Bước 1: Hàm số có tập xác định D = R
Ta có:

f ' ( x ) = 20 x3 ( x − 1)
f ' ( x ) = 0 ⇔ x 3 ( x − 1) = 0 ⇔ x = 0

Bước 2: Đạo hàm cấp hai
Suy ra:

hoặc x = 1

f '' ( x ) = 20 x 2 ( 4 x − 3)

f '' ( 0 ) = 0, f '' ( 1) = 20 > 0

Bước 3: Từ các kết quả trên kết luận:

Hàm số không đạt cực trị tại x = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Vậy hàm số chỉ có một cực tiểu duy nhất, đạt tại điểm x = 1

3
D. V = 162cm

một học sinh lập luận qua ba bước