BÀI TẬP SẮC KÝ - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

BÀI TẬP
Bài 1 Một cột dài 360 cm dùng để tách propan và butan bằng phương pháp sắc ký khí. Dùng thước người ta
đo được khoảng cách từ lúc bơm mẫu đến đỉnh của pic sắc ký lần lượt là 152,5 mm và 415,5 mm,bề rộng
chân các pic lần lượt là 13,5 mm và 33,8 mm. Tính số đĩa lý thuyết và chiều cao đĩa lý thuyết ứng với mỗi
chất.

2

 tR 
n=16  ÷
W

Áp dụng phương trình:

 t R-propan
n propan =16 
W
 propan

2

2

L
360
 152,5 
=
=0,176 cm
=16 
=2042 H propan =
÷

÷
÷
n propan 2042
 13,5 

2

2

t

 415,5 
n butan =16  R-butan ÷ =16 
=2416
÷
 33,8 
 Wbutan 

H butan =

L
n butan

360
=
=0,149 cm
2416
1

Bài 2: Trong sắc ký khí tốc độ di chuyển của pha động có thể đo được trực tiếp, nếu đưa vào một
lượng nào đó của chất tan tương tự như metan,nó không được giữ bởi pha tĩnh. Trong cột mao quản có
chiều dài 50m; thời gian lưu trữ của metan bằng 71,5s; còn thời gian giữ của n-heptadecan là 12,6
phút. Hãy cho biết:
Tốc độ di chuyển của pha động bằng bao nhiêu?
Tốc độ di chuyển của dải n-heptadecan bằng bao nhiêu?

Ta có L = 50 m = 5000 cm.
TR = 71,5 s

L 5000
F= =
= 69,93cm / s
t R 71,5

Vậy tốc độ di chuyển của pha động là:

Đối với n-heptadecan: tR= 12,6 phút = 756 s.
Vậy tốc độ di chuyển của dải là:

5000
F=
= 6, 61cm / s
756

2


Bài 3. Một cột sắc ký mao quản dài 30m, chạy một chất chuẩn ở hai tốc độ pha động khác nhau,
cho các số liệu sau:

Tốc độ (cm/s)

Số đĩa lý thuyết

0,5

150 000

1

120 000

Xác định vận tốc tối ưu,chiều cao đĩa lý thuyết cực tiểu và số đĩa lý thuyết ở vận tốc tối ưu đó,
cho A=0.

3


Ta có:

L
TN :H = n 1 = 3000 =0,02cm
1
1
150000
1
L
TN :H = n 2 = 3000 =0,025cm
2
1

120000
2

Áp dụng phương trình Vandemteer

Vận tốc tối ưu:

H=A+ B
u +Cu
Do A=0, H= B
u +Cu
Hay0,02= B +0,5C
0,5
0,025= B +C
1
⇒ C=0,02s;B=0,005cm2/s

Utu = B = 0,005 =0,5(cm/s)
C
0,02

Chiều cao đĩa lý thuyết cực tiểu

Số đĩa lý thuyết ở vận tốc tối ưu là

H

min

=2 BC=2 0,005.0,02=0,02cm

n= H = 3000 =150000
L 0,02
4


Bài 4. Pic sắc ký của hợp chất X được phát hiện sau 15 phút sau khi đưa mẫu vào (lúc đó của hợp chất Y
không được giữ bởi vật liệu của cột xuất hiện qua 1,32 phút). Pic của chất X có dạng đường phân bố Gauss với
bề rộng của đáy là 24,2s. Độ dài của cột là 40,2cm.
1. Tính số đĩa lý thuyết trong cột.
2. Tính H của cột.
3. Tính T và σ của cột.
4. Tính chỉ số lưu giữ của chất X.
5. Từ phương pháp chuẩn bị đã biết rằng thể tích của chất lỏng được giữ trên bề mặt của chất mang của cột
bằng 9,9ml. Thể tích của pha động bằng 12,3ml. Hãy tính hệ số phân bố X.
6. Tiêu chuẩn phân chia X và Y là bao nhiêu nếu yếu tố phân chia đối với X và Y bằng 1,011.

5


1. Số đĩa lý thuyết (n):

2. Tính H:

3. Tính σ và T:

2

2
t
 15.60 

÷
÷ = 22130
n =16 RX ÷ =16 
÷
X
W ÷
 24,2 
X






L
L
40,2
−3
n=
⇒H = =
= 1,82.10 (cm)
H
n 22130
σ2
n = 2 ⇒ σ = n.H 2 = 22130.(1,82.10− 3 ) 2 = 0,27(cm)
H

T =

σ .tR 15.0,27

=
= 0,101( phut )
L
40,2
6


4. Chỉ số lưu giữ của chất X:

tm 1,32
R=
=
= 0,088
tR
15

5. Hệ số phân bố X (kX):
Ta có:

R=

Vm
V (1 − R ) 12,3(1 − 0,088)
⇒ kX = m
=
= 12,9
Vm + k .VS
R.VS
0,088.9,9

6. Tiêu chuẩn phân chia (Rs):

n
1
RS =
(1 − ) =
4
α

22130
1
(1 −
) = 0,4
4
1,011
7


Bài 5.

Một hỗn hợp chứa metyl xiclohexan,metyl xiclohexen và toluen được tách bằng phương

pháp sắc ký lỏng – khí trên cột nhồi dài 42 cm. Sắc ký đồ cung cấp thời gian lưu của chúng lần lượt là
10,1 ; 11,0 ; 13,5 và chiều rộng pic lần lượt là 0,75 ; 0,80 ; 1,05 phút. Hãy tính:
Số đĩa lý thuyết đối với mỗi pic, giá trị trung bình,độ lệch chuẩn của n và chiều cao đĩa lý thuyết của
cột.
Độ phân giải giữa metyl xiclohexan và metyl xiclohexen, giữa metyl xiclohexen và toluen. Cho biết
khí được sử dụng là không khí với tR(KK) = 1,2 phút (không khí được xem là cấu tử không bị lưu
giữ bởi cột).
Hãy tính chiều dài cột để độ phân giải giữa các cấu tử đạt yêu cầu tối thiểu là 1,5.

8


Ký hiệu A : metyl xiclohexan
B: metyl xiclohexen
C: toluen.

2

2

2

2

2

2

t 
 10,1 
n A =16  RA ÷ =16. 
=2902
÷
 0,75 
 WA 

a.Áp dụng phương trình Vandeemter

t 
 11,0 
n B =16  RB ÷ =16. 
=3025
÷
 0,80 
 WB 
t 
 13,5 
n C =16  RC ÷ =16. 
=2645
÷
 1,05 
 WC 
n tb = 2900

Chiều cao đĩa lý thuyết của cột

H=
Độ lệch chuẩn

L
420
=
= 0, 015cm
ntb 2900

σ2
n = 2 ⇒ σ = n.H 2 = 2900.(0, 015) 2 = 0,81(cm)
H

9


2. Độ phân giải giữa metyl xiclohexan và metyl xiclohexen,giữa metyl xiclohexen và toluen

R s,A-B =

2Δt R
2.(11,0-10,1)
=
=1,16
WA +WB
0,75+0,80

R s,B-C =

2Δt R
2.(13,5-11,0)
=
=2,70
WB +WC
0,80+1,05

3.Chiều dài cột để độ phân giải giữa các cấu tử đạt yêu cầu tối thiểu là 1,5.

Vì Rs,A-B = 2,70>1,5 nên chỉ cần tính chiều dài để độ phân giải giữa A-B đạt yêu cầu 1,5.
Gọi n1,n2 là số đĩa lý thuyết của cột cũ và cột mới,ta có:

Rs ,1
Rs ,2

n1

1,16
2900
=
⇔
=
⇒ n2 = 4800
1,50
n2
n2

Chiều dài cột để độ phân giải tăng lên 1,5:
L2 = H.n2 = 0,015. 4800 = 73 cm.

10


Bài 6. Trong sắc ký khí, tốc độ di chuyển của pha động có thể đo được trực tiếp, nếu đưa vào một
lượng nào đó của chất tan tương tự như metan, nó không được giữ bởi pha tĩnh. Trong cột mao quản
có chiều dài 50m; thời gian lưu trữ của metan bằng 71,5s; thời gian giữ của n-heptadecan là 12,6 phút.
Hãy cho biết:
Tốc độ di chuyển của pha động bằng bao nhiêu?
Tốc độ di chuyển của dải n-heptadecan bằng bao nhiêu?

11


Giải

a. Ta có L = 50 m = 5000 cm.
TR = 71,5 s
Vậy tốc độ di chuyển của pha động là:

L 5000
F= =
= 69,93cm / s
t R 71,5
Đối với n-heptadecan: tR= 12,6 phút = 756 s.
Vậy tốc độ di chuyển của dải là:

5000
F=
= 6, 61cm / s
756
12


Bài 7. Trên sắc ký đồ người ta thu được 3 pic ở 0,84 phút và 10,60 phút và 11,08 phút tương ứng
với các hợp chất A,B và C. Hợp chất A không lưu giữ bởi pha tĩnh lỏng. Các pic của các hợp chất
B và C có dạng đường Gauss có chiều rộng tương ứng 0,56 và 0,59 phút. Độ cao sắc ký bằng
28,3cm. .
1. Tính số đĩa lý thuyết (n) của cột sắc ký và chiều cao đĩa lý thuyết (H) của pic B,C.
2. Tính giá trị trung bình T và σ của cột.
3. Tính chỉ số lưu giữ của chất B,C.
4. Thể tích của chất lỏng được giữ trên bề mặt của chất mang của cột bằng 12,3ml. Thể tích của
pha động bằng 17,6ml. Hãy tính hệ số phân bố B,C.

13

+ Số đĩa lý thuyết:

2

2

2

2

 t RB 
 10, 60 
nB = 16 
= 5733
÷ = 16 
÷
 0,56 
 WB 
 t RC 
 11, 08 
nC = 16 
= 5643
÷ = 16 
÷
 0,59 
 WC 

Vậy số đĩa lý thuyết của cột tương đương 5688 đĩa lý thuyết.
+ Chiều cao đĩa lý thuyết:

H=

L 28,3
=
= 4,975.10−3 (cm)
n 5688

σ2
2
-3 2
n=σ=2 ⇒
n.H = 5688.(4,975.10
) =0,375(cm)
H

σ.t RB 10,6.0,375
TB =
=
=0,141(phut)
L
28,3
σ.t RC 11,08.0,375
TC =
=
=0,147(phut)
L
28,3

14

0,141+0,147
T=
=0,144(phut)
2
3. Chỉ số lưu giữ của chất B,C:

tm 0,84
RB = =
= 0,079
t RB 10,6
RC =

tm
0,84
=
= 0, 076
t RC 11, 08

4. Hệ số phân bố B,C:

RB =

Vm
V (1 − RB ) 17, 6(1 − 0, 079)
⇒ kB = m
=
= 16, 68
Vm + k B .VS

RB .VS
0, 079.12,3

Vm
Vm (1 − RC ) 17, 6(1 − 0, 076)
RC =
⇒ kC =
=
= 17, 40
Vm + kC .VS
RC .VS
0, 076.12,3
15


Bài 8. Một hệ thống sắc ký lỏng hoạt động với các thông số sau đây:
Chiều dài của phần cột được nhồi pha tĩnh: 25,2 cm.
Tốc độ dòng: 0,312 ml/phút.
Thể tích pha động (Vm): 1,40 ml.
Thể tích pha tĩnh (Vs): 0,168 ml.
Sau khi cho qua cột một hỗn hợp chứa 4 cấu tử A,B,C và D thu được một sắc ký đồ cung cấp các dữ kiện sau:

Cấu tử

Thời gian lưu giữ,phút

Chiều rộng chân pic,phút

Không lưu giữ bởi cột

1,2

A

4,7

0,48

B

8,8

0,92

C

12,5

1,34

D

13,8

1,44
16


Hãy tính:
Số đĩa lý thuyết đối với mỗi pic,giá trị trung bình,độ lệch chuẩn của n và chiều cao đĩa lý thuyết

của cột.
Hệ số chứa và hệ số phân bố của từng cấu tử.
Độ phân giải RS, độ chọn lọc α đối với 2 cấu tử C,D.
Chiều dài cột nếu muốn đạt được độ phân giải 1,5 đối với 2 cấu tử C,D.

17


2

2

2

2

2

2

2

2

 t RA 
 4,7 
n A =16 
=16.
=1534
÷


÷
 0,48 
 WA 
 t RB 
 8,8 
n B =16 
=16.
=1463
÷

÷
 0,92 
 WB 
 t RC 
 12,5 
n C =16 
=1392
÷ =16. 
÷
 1,34 
 WC 
 t RD 
 13,8 
n D =16 
=1469
÷ =16. 
÷
 1,44 
 WD 

n tb = 1465

18


H=

L 25, 2
=
= 0, 017cm
ntb 1500

σ2
n = 2 ⇒ σ = n.H 2 = 1500.(0, 017) 2 = 0, 66(cm)
H
2. Hệ số chứa và hệ số phân bố của từng cấu tử.

k A '=

t R -t m 4,7-1,2
=
=2,92
tm
1,2

t R -t m 8,8-1,2
k B'=
=
=6,33
tm

1,2
k C '=

t R -t m 12,5-1,2
=
=9,42
tm
1,2

t R -t m 13,8-1,2
k D '=
=
=10,5
tm
1,2
19


K V
V .k '
k'X = X S ÞK X = M X
VM
VS
KA =

VM .k A ' 1,4.2,92
=
=24,33
VS
0,168

VM .k B ' 1,4.6,33
KB =
=
=52,75
VS
0,168
VM .k C ' 1,4.9,42
KC =
=
=78,5
VS
0,168
KD =

3. Độ phân giải RS, độ chọn lọc α đối với 2 cấu tử
C,D.

2Δt R
2.(13,8-12,5)
R s,C-D =
=
=0,935
WC +WD
1,34+1,44
α=

K D 87
= =1,12
K C 78

VM .k D ' 1,4.10,5
=
=87,5
VS
0,168

20


4.Chiều dài cột để độ phân giải giữa các cấu tử đạt yêu cầu tối thiểu là 1,5 đối với 2 cấu tử C,D;k’
và α không thay đổi khi n và L tăng.
Gọi n1,n2 là số đĩa lý thuyết của cột cũ và cột mới,ta có:

Rs ,1
Rs ,2

n1

0,94
1500
=
⇔
=
⇒ n2 = 3800
1,50
n2
n2

Chiều dài cột để độ phân giải tăng lên 1,5:

L2 = H.n2 = 0,017. 3800 = 65 (cm).

21


Bài 9. Một hỗn hợp chứa metyl xiclohexan, metyl xiclohexen và toluen được tách bằng phương pháp
sắc ký lỏng – khí trên cột nhồi dài 42 cm. Sắc ký đồ cung cấp thời gian lưu của chúng lần lượt là 10,1 ;
11,0 ; 13,5 và chiều rộng pic lần lượt là 0,75 ; 0,80 ; 1,05 phút. Hãy tính:
a.Số đĩa lý thuyết đối với mỗi pic, giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của n và chiều cao đĩa lý thuyết của
cột.
b. Độ phân giải giữa metyl xiclohexan và metyl xiclohexen,giữa metyl xiclohexen và toluen. Cho biết
khí được sử dụng là không khí với t R(KK) = 1,2 phút (không khí được xem là cấu tử không bị lưu giữ
bởi cột).

22


a. A : metyl xiclohexan; B: metyl xiclohexen; C: toluen.
Sử dụng phương trình :
tính được số đĩa lý thuyết

tR 2
n = 16( )
w

ntb = 2857

H=

L

420
=
= 0, 015cm
ntb 2900

Độ lệch chuẩn

σ2
n = 2 ⇒ σ = n.H 2 = 2857.(0, 015) 2 = 0,81(cm)
H
23


2. Độ phân giải giữa metyl xiclohexan và metyl xiclohexen, giữa metyl xiclohexen
và toluen

24


IV.2.4. Bài tập định lượng sắc kí khí

Bài 1: Trong sắc kí khí tốc độ di chuyển của pha động có thể đo được trực tiếp, nếu đưa vào một lượng nào đó của
chất tan tương tự như metan, nó không được giữ bởi pha tĩnh. Trong cột mao quản có chiều dài 50m; thời gian lưu trữ
của metan bằng 71,5s; còn thời gian giữ của n-heptadecan là 12,6 phút. Hãy cho biết:
a. Tốc độ di chuyển của pha động bằng bao nhiêu?
b. Tốc độ di chuyển của dãi n- heptadecan bằng bao nhiêu?

Giải
a. Ta có: L = 50 m = 5000 cm.

T = 71,5s
R

Vậy tốc độ di chuyển của pha động là:

b. Đối với n-heptadecan :

Do đó tốc độ di chuyển của dải là:

L 5000
F= =
=69,93 cm/s
t R 71,5

t R = 12,6 phút = 756 s.

F=

L 5000
=
= 6,61 cm/s
t R 756