Dạy học các phương pháp tìm giá trị lớn nhất –nhỏ nhất của biểu thức nhằm phát triển khả tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh (tt)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỨC MINH GIAO

DẠY HỌC CÁC PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN
KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN
VÀ XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỨC MINH GIAO

DẠY HỌC CÁC PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN
KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN
VÀ XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. LÊ ANH VINH

Hà Nội – 2016


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ...................................................................................................... i
Danh mục các từ viết tắt trong luận văn ......................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................ iii
Danh mục các bảng, biểu đồ ........................................................................... vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Nhu cầu nghiên cứu..................................................................................... 2
3. Đề tài nghiên cứu ........................................................................................ 4
4. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................. 5
5. Giả thuyết khoa học và ý nghĩa của việc nghiên cứu ................................. 5
6. Quy trình và phương pháp nghiên cứu........................................................ 6
7. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 7
8. Kết luận ...................................................................................................... 7
Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ........................... 8
1.1. Nhu cầu, định hướng đổi mới PPDH môn Toán ...................................... 8
1.2. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu ........................................................ 10
1.2.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy ............................................................ 10
1.2.1.1. Khái niệm về tư duy ........................................................................... 10
1.2.1.2. Các thao tác tư duy ............................................................................. 12
1.2.1.3. Phân loại tư duy ................................................................................. 12
1.2.2. Tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo .............. 13
1.2.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo............................................................. 13
1.2.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo ......................................... 16
1.2.3. Một số biểu hiện năng lực tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán
mới (tư duy sáng tạo) của học sinh THPT ...................................................... 18

1.2.4. Phương hướng bồi dưỡng cách xây dựng bài toán mới cho học sinh
thông qua môn Toán........................................................................................ 18
1.2.5. Lí luận về dạy học giải bài tập Toán ..................................................... 21
i


1.2.5.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học........................................ 21
1.2.5.2. Phương pháp chung để giải một bài toán theo Polya ......................... 23
1.3. Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu .................................................... 24
1.3.1. Nội dung giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong chương trình môn Toán
THPT ............................................................................................................... 24
1.3.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở
THPT hiện nay ................................................................................................ 25
1.4. Kết luận chương 1 .................................................................................... 26
Chƣơng 2: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC.......................................................... 28
2.1. Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .......... 28
2.1.1. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ................................................................. 28
2.1.2. Kĩ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-si để giải bài Toán ..... 34
2.2. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ...................................................... 45
2.3. Sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ............ 48
2.4. Rèn luyện thêm phương pháp mới không dập khuôn máy móc .............. 54
2.5. Kết luận chương 2 .................................................................................... 57
Chƣơng 3: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI........58
3.1. Khả năng xây dựng bài Toán mới theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa
......................................................................................................................... 59
3.2. Khả năng xây dựng bài toán mới theo hướng tương tự hóa, khái quát hóa
......................................................................................................................... 65
3.3. Rèn luyện khả năng tìm lời giải mới ngắn gọn cho học sinh................... 70
3.4. Kết luận chương 3 .................................................................................... 77

Chƣơng 4: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 79
4.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 79
4.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 79
4.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 79
4.4. Giáo án thực nghiệm ................................................................................ 79
ii


4.5. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 88
4.6. Kết luận chương 4 .................................................................................... 90
Kết luận và khuyến nghị ............................................................................... 91
Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 92

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 4.1. Kết quả điểm bài kiểm tra............................................................... 88
Bảng 4.2. Tỉ lệ bài kiểm tra ............................................................................. 89
Bảng 4.3. Biểu đồ kết quả tỉ lệ bài kiểm tra .................................................... 89

iv


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đích đến của giáo dục Việt Nam hiện đại là gì ? Đó là đào tạo con
người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ
và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội,
hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực công dân, đáp ứng

yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Bên cạnh đó giáo dục phải mang lại cho
thế hệ trẻ sự khao khát sáng tạo, khơi dậy niềm đam mê sáng tạo, phải làm
cho người Việt tự tin vào khả năng sáng tạo của bản thân mình. Do đó việc
rèn luyện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan
trọng của nhà trường phổ thông, đặc biệt trong dạy học môn Toán. Luật Giáo
Dục (2005) cũng đặt ra nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: “
Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, Tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng
thực hành lòng say mê học tập và ‎ý ‎chí vươn lên”. Tuy nhiên, thực trạng nền
giáo dục Việt Nam bên cạnh những thành tựu đã đạt được vẫn còn những bất
cập, trong đó tập trung chủ yếu vào chất lượng đào tạo chưa cao mà những
nguyên nhân chính như: đội ngũ giáo viên, phương pháp giảng dạy chưa hợp
lí, khâu quản lý...Một trong những nguyên nhân, đó là việc giảng dạy để bồi
dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chưa được nhiều giáo viên quan
tâm. Hiện nay, phương pháp giảng dạy tại các cấp học ở phổ thông tập trung
vào việc dạy kỹ năng tư duy phân tích, nghĩa là dạy cho người học cách hiểu
các khái niệm, thảo luận theo phương pháp được định sẵn, loại bỏ những
hướng đi không đúng, tìm ra câu trả lời đúng nhất, nhiều nơi phương pháp
thuyết trình vẫn là chủ yếu. Phương pháp giảng dạy này làm mất đi một hình
thái khác của tư duy đó là tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo tập trung vào
khám phá các ý tưởng mới, phát triển thành nhiều giải pháp, tìm ra nhiều
phương án đúng thay vì chỉ có một. Hậu quả của phương pháp giảng dạy cũ là

1


làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp cận tri thức, trì trệ , thiếu linh hoạt,
sáng tạo trong tư duy khoa học.
Chính vì vậy việc thay đổi phương pháp giảng dạy làm sao để học sinh
phát triển được tư duy luôn hứng thú với việc học, đồng thời mài sắc năng lực

nghiên cứu độc lập, tăng cường khả năng sử dụng kiến thức và xây dựng được
các bài toán mới là một nhu cầu cấp thiết. Nếu được học tập sáng tạo trong
nhà trường thì sau này học sinh sẽ có khả năng học tập suốt đời, trở thành
người lao động sáng tạo trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, sẵn sàng thích
nghi với xã hội không ngừng đổi mới.
Trong các nội dung dạy học môn Toán, bài toán tìm GTLN – GTNN
của một biểu thức luôn là một nội dung được nhiều giáo viên và học sinh
quan tâm, vì đây là một nội dung khó và luôn xuất hiện trong các đề thi tuyển
sinh vào lớp 10 ,các kì thi học sinh giỏi, đề thi ĐH của BGD & ĐT, và qua
dạy học nội dung này, GV có thể bồi dưỡng cho các em các hoạt động trí tuệ
trong môn toán cũng như phát triển năng lực tư duy sáng tạo của các em một
cách toàn diện nhất.
Vậy làm thế nào“ Dạy học các phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ
nhất của biểu thức nhằm phát triển khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây
dựng bài toán mới cho học sinh.” một cách có hiệu quả? Đó cũng chính là
vấn đề nghiên cứu của đề tài.
2. NHU CẦU NGHIÊN CỨU
Chúng tôi đã tìm hiểu thực trạng việc tim lời giải ngắn gọn và xây dựng
bài toán cho học sinh trong dạy học giải bài toán tìm GTLN- GTNN của một
biểu thức đại số ở trường THPT thông qua việc lấy phiếu thăm dò các GV của
trường THPT -Vũ Tiên - Thái Bình, kết quả thu được là:
1) Về phía GV:
+ Sau nhiều năm tích cực thực hiện cuộc vận động đổi mới PPDH, đa
số các GV đã quan tâm hơn đến việc đổi mới PPDH, áp dụng các PPDH tích
cực vào trong dạy học và thu được những kết quả nhất định. Tuy nhiên vấn đề
2


dạy học để phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho họ
sinh vẫn chưa được chú trọng đúng mức. Ở một bộ phận giáo viên vẫn sử

dụng chủ yếu là phương pháp thuyết trình, liệt kê kiến thức; thầy đọc, trò ghi,
thầy nói nhiều mà không kiểm soát công việc của người học trò. Giáo viên chỉ
đơn thuần là người giảng giải nội dung kiến thức cho học sinh và học sinh
tiếp thu kiến thức đó một cách thụ động, thiếu sáng tạo.
+ Nhiều GV dạy học sinh thiên về các kĩ thuật giải toán, áp dụng những
công thức, các dạng toán có sẵn. Chính vì vậy để tìm ra lời giải ngắn gọn và
xây dựng bài toán mới của các em bị kìm hãm, không phát triển được.
+ Một số GV còn chưa quan tâm đến việc phát triển các phẩm chất trí
tuệ cho học sinh như tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo …nhằm
phát huy khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học
sinh, cụ thể:
- Do thời gian có hạn nên một số giáo viên chưa quan tâm, khuyến
khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán thay vì chỉ có một
cách; chưa khuyến khích học sinh tìm ra các phương pháp hay lời giải ngắn
gọn, sáng tạo để giải bài toán, hay chưa động viên, hướng dẫn học sinh độc
lập giải một bài toán từ khâu phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương
hướng, tìm ra cách giải quyết, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả; chưa hướng
dẫn học sinh cách thức xem xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau,
thực hiện các thao tác tư duy như: tương tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát
hoá…đối với bài toán đã biết để tìm ra những bài toán mới như: bài toán
tương tự, bài toán đảo, đặc biệt hoá hay tổng quát hoá.
- Chưa hướng dẫn học sinh nghiên cứu sâu bản chất của bài toán, đoán
nhận được cơ sở sự hình thành bài toán…để xây dựng các bài toán mới cùng
dạng, hoặc xét sự vận động của giả thiết dẫn đến sự vận động tương ứng của
kết luận, để từ đó xây dựng bài toán mới.
2) Về phía HS:

3

+ Vẫn còn nhiều học sinh tiếp thu bài một cách thụ động, bởi các em
quen nếp suy nghĩ là học tập là cái thầy trang bị cho mình, thi cử có làm được
bài hay không là do người dạy, thành hay bại tùy thuộc vào những yếu tố
ngoài sự kiểm soát của mình, như thầy giỏi đến mức nào, nguồn tư liệu, trí
thông minh…Nếu không có phương pháp dạy học tích cực thì các em sẽ có
tâm lí ỷ nại vào thầy cô, lười suy nghĩ để tìm ra lời giải một cách độc lập, tự
giác.
+ Đa số học sinh không có thói quen suy nghĩ đào sâu bài toán,xây
dựng bài toán mới , nên khi gặp các bài toán tương tự hay khái quát từ một
bài toán gốc nào đó các em thường lúng túng và không giải được.
+ Nhiều em luôn có suy nghĩ bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất là
một dạng toán khó nên không cố gắng suy nghĩ để tìm lời giải hoặc có tâm lí
ỷ nại vào thầy cô giáo.
Tóm lại, nếu người giáo viên trong khi dạy học mà thiếu sự quan tâm
đến việc tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới, bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh thì không những làm cho học sinh không phát huy được
trí tuệ mà còn làm tổn hại đến tư duy, trí lực của học sinh, làm mất đi khả
năng tự học, tự đọc, mất đi niềm hứng khởi khi học tập và nghiên cứu bộ
môn. Và như vậy việc dạy và học sẽ trở thành gánh nặng cho thầy và trò. Vì
vậy tiếp tục đổi mới và đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát huy
khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh trong
dạy học giải bài tập nói chung và trong dạy học giải bài tập tìm GTLNGTNN của một biểu thức nói riêng là một nhu cầu thực tiễn.
3. ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
Xuất phát từ thực trạng việc dạy và học của GV và HS hiện nay, xuất
phát từ những khó khăn mà GV và HS gặp phải trong quá trình giải bài toán
tìm GTLN – GTNN, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn cần giúp học sinh tìm lời
giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới qua đó phát triển năng lực tư duy
trong đó có tư duy sáng tạo, và với mong muốn góp phần hưởng ứng cuộc vận
4

động đổi mới PP dạy và học của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đang diễn ra trong
tất cả các nghành học, cấp học; đề tài được chọn là: “Dạy học các phương
pháp tìm GTLN-NN của biểu thức nhằm phát triển khả năng tìm lời giải
ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh”.
4. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
a) Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp để giải bài toán tìm GTLNGTNN của biểu thức nhằm phát triển khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây
dựng bài toán mới cho học sinh ở trường trung học phổ thông.
b) Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tư duy,xây dựng bài toán mới, tư duy sáng tạo,
các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo.
- Nghiên cứu thực tế việc dạy và học: “ Giải bài tập tìm GTLN-GTNN
của một biểu thức” của giáo viên và học sinh ở trường THPT hiện nay.
- Từ kết quả nghiên cứu trên, đưa ra các biện pháp để phát huy khả
năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho học sinh trong giải bài toán
tìm GTLN-GTNN của một biểu thức ở trường THPT.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng kết quả nghiên cứu.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC NGHIÊN CỨU
a) Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được các biện pháp và hệ thống bài tập theo hướng phát
huy khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới ,bồi dưỡng tư
duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải bài tập tìm GTLN-GTNN, và có
phương pháp giảng dạy thích hợp thì có thể phát huy hướng khả năng tìm lời
giải và xây dựng bài toán mới cho học sinh và từ đó nâng cao chất lượng học
tập của học sinh trong việc học môn Toán nói chung, cũng như trong việc học
tập nội dung tìm GTLN - GTNN của một biểu thức nói riêng.
b) Ý nghĩa của việc nghiên cứu

5

- Góp phần hưởng ứng cuộc vận động đổi mới PPDH, giúp học sinh
tiếp nhận tri thức trong hoạt động và bằng hoạt động từ đó học sinh được phát
triển hướng phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho học
sinh trong dạy học .
- Kết quả nghiên cứu có thể là tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo
viên Toán ở các trường THPT.
6. QUY TRÌNH VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
a) Quy trình nghiên cứu
- Tìm hiểu lí luận về vấn đề nghiên cứu.
- Tìm hiểu nội dung GTLN- GTNN trong chương trình THPT.
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải bài toán tìm GTLN- GTNN
của một biểu thức ở trường THPT hiện nay.
- Đề xuất một số phương pháp nhằm phát huy khả năng tìm lời giải
ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh trong dạy học giải bài tập
tìm GTLN- GTNN của một biểu thức.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả và tính khả thi
của các biện pháp đề xuất.
- Viết luận văn, để bảo vệ và công bố kết quả nghiên cứu.
b) Phƣơng pháp nghiên cứu
* Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu lí luận về PPDH và định hướng đổi mới PPDH.
- Nghiên cứu lí luận về tư duy và tư duy sáng tạo.
* Phƣơng pháp điều tra quan sát:
- Tìm hiểu nội dung GTLN- GTNN trong trương trình môn Toán ở
trường THPT hiện nay.
- Điều tra và đánh giá thực trạng việc dạy và học giải bài tập tìm
GTLN- GTNN của một biểu thức ở THPT hiện nay, từ đó xác định yêu cầu
và nhu cầu của việc hướng phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài

6


toán mới cho học sinh trong dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học
giải bài toán tìm GTLN- GTNN nói riêng.
- Tìm hiểu các công trình nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo của
học sinh.
* Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của
lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lí số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá
trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả
của giả thuyết nghiên cứu.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn gồm 04 chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu.
Chƣơng 2: Một số phương pháp tìm GTLN-GTNN của biểu thức.
Chƣơng 3: Rèn luyện khả năng xây dựng bài toán mới.
Chƣơng 4: Thực nghiệm sư phạm.
8. TỔNG KẾT
Trong chương này, luận văn đã trình bày một cách khái quát về đề tài
nghiên cứu: “ Dạy học các phương pháp tìm GTLN-NN của biểu thức
nhằm phát triển khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới
cho học sinh học sinh’’: tên đề tài, mục đích của việc nghiên cứu, ý nghĩa
của việc nghiên cứu, quy trình và phương pháp nghiên cứu.

7

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. NHU CẦU, ĐỊNH HƢỚNG ĐỔI MỚI PPDH MÔN TOÁN
Thế giới ngày nay đang thay đổi một cách nhanh chóng cả về khoa học,
công nghệ và truyền thông. Để đáp ứng được những thay đổi đó thì mục tiêu
giáo dục cũng cần được đổi mới. Đó là phải đào tạo ra những con người mới,
những con người năng động, sáng tạo và đáp ứng yêu cầu mới của xã hội.
Trước nhu cầu đó, đáng tiếc là trong tình hình hiện nay, PPDH ở nước ta ở
một số nơi vẫn còn có một số những nhược điểm như:
- Thầy thuyết trình tràn lan.
- Kiến thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát
hiện.
- Thầy áp đặt, trò thụ động.
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo
của người học.
- Không kiểm soát được việc học.
Mâu thuẫn giữa mục tiêu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hoá, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và
thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học.
Những định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy ở các môn học ở
bậc Trung học phổ thông được đề cập trong các nghị quyết TW 4 khóa VII
(tháng 1 năm 1993), nghị quyết TW 2 khóa VIII (tháng 12 năm 1996), trong
Luật giáo dục (tháng 12 năm 1998) và trong các chỉ thị, quyết định của Bộ
giáo dục và đào tạo. Theo nghị quyết này, tinh thần cơ bản của việc đổi mới
phương pháp giảng dạy là : “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của học sinh. Bồi dưỡng phương pháp tự học, tự rèn luyện, kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn và tạo hứng thú học tập cho học sinh”. Điểm
cốt lõi của việc đổi mới phương pháp giảng dạy ở trường THPT là tạo cho
học sinh thói quen học tập chủ động, chống lại lề thói học tập thụ động trước
8

đây. Định hướng cho việc đổi mới PPDH có tinh thần cơ bản là: “ PPDH cần
tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo”. Theo định hướng trên thì phương pháp giáo
dục hiện đại phải thể hiện một số đặc trưng sau:
- Người học là chủ thể hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động
và sáng tạo.
- Người học được khuyến khích hoạt động học tập độc lập hoặc hợp
tác.
- Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia
tăng sức mạnh của con người.
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân người học.
- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ
thác, điều khiển và thể thức hoá.
Theo định hướng trên, người GV không chỉ đơn giản là người cung cấp
kiến thức cho học sinh mà là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn hoạt động
cho học sinh; Còn HS là chủ thể các hoạt động học tập một cách tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo tự tìm lời giải, qua các hoạt động đó học sinh tiếp
thu được tri thức.
Xuất phát từ những yêu cầu của xã hội, từ những định hướng đổi mới
PPDH và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới PPDH
theo hướng phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho học
sinh.
Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu giáo
dục phổ thông. Môn Toán góp phần hình thành và phát triển nhân cách. Song
song với việc tiếp thu tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học, môn Toán còn

góp phần phát triển các năng lực trí tuệ chung, rèn luyện một số đức tính và
9


phẩm chất cần thiết cho người lao động như: tính chính xác, khoa học, kỉ luật,
phê phán, sáng tạo,…Ngoài ra, môn Toán còn là công cụ giúp học sinh học
tập các môn khác trong nhà trường phổ thông, tạo cơ sở để học sinh học tiếp
đại học, cao đẳng và trung cấp chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc
sống lao động.
Mục tiêu dạy học không chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học
tập, ở tri thức và kĩ năng bộ môn mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc
học, ở khả năng đảm nhiệm và tổ chức, thực hiện những quy trình học tập một
cách có hiệu quả. Như vậy, để học tập có hiệu quả thì hiểu lí thuyết thôi chưa
đủ, người học cần vận dụng lí thuyết vào thực hành mà trước hết là vận dụng
lí thuyết vào giải toán.Việc hướng dẫn HS tìm lời giải bài toán không chỉ đơn
thuần là dạy giải một bài toán cụ thể, mà quan trọng là thông qua bài toán đó
GV dạy cho HS cách suy nghĩ, tìm tòi để có được lời giải đó.Và người GV
giỏi là người khơi gợi được sự sáng tạo của học sinh đó là: dạy cho học sinh
biết nhìn bài toán theo một khía cạnh mới, dưới nhiều góc độ khác nhau, biết
nhiều cách giải khác nhau từ đó tìm ra cách giải phù hợp nhất; biết đặt ra giả
thuyết khi phải lí giải một vấn đề, biết đề xuất nhiều giải pháp khác nhau khi
xử lí một tình huống, không bằng lòng với lời giải đã có, không áp dụng một
cách máy móc những phương pháp, quy tắc đã biết vào tình huống mới.
Nhƣ vậy đƣa ra những phƣơng pháp nhằm phát triển khả năng
tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh thông qua
giải bài tập toán chứ không đơn giản là cung cấp lời giải cho học sinh
.Điều đó phù hợp với nhu cầu ,định hƣớng đổi mới PPDH môn toán .
1.2. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.2.1. Một số vấn đề cơ bản về tƣ duy
1.2.1.1. Khái niệm về tƣ duy

Theo từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá
trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật
bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lí”.
10


Theo từ điển triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất
được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế
giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận,…Tư duy xuất hiện
trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực
tại một cách gián tiếp,phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực
tại”.
Theo quan niệm của Tâm lí học: “Tư duy là một quá trình tâm lí thuộc
nhận thức lí tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên
hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”.
Nhƣ vậy ta có thể định nghĩa tƣ duy nhƣ sau: “Tƣ duy là quá trình
nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có
tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng bằng những hình thức nhƣ cảm
giác, tri giác, biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy luận”.
Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận được
biểu đạt bằng từ, ngữ, câu, kí hiệu, công thức. Tư duy mang tính khái quát,
gián tiếp, trừu tượng.
Hiểu một cách cụ thể hơn thì tư duy (hay còn hiểu là suy nghĩ) là loại
hoạt động của bộ óc con người, khởi động và làm việc khi con người phải giải
quyết vấn đề nào đó. Kết quả của quá trình tư duy (suy nghĩ) là ý nghĩ (ý
tưởng) giải pháp cho vấn đề.
Ở đây vấn đề (hay còn gọi là bài toán ), là tình huống ở đó người giải
biết mục đích cần đạt nhưng không biết cách đạt đến mục đích, hoặc không
biết cách tối ưu đạt đến mục đích trong một số cách đã biết.

Tuy nhiên không phải mọi tình huống có vấn đề đều có tác dụng kích
thích và phát triển tư duy. Chỉ khi tình huống có vấn đề đó gợi nên nhu cầu
nhận thức và nằm trong khả năng hiểu biết của chủ thể thì tư duy mới được
hình thành và phát triển, và kết quả của quá trình tư duy (suy nghĩ) là ý tưởng,
giải pháp cho vấn đề.
11


1.2.1.2. Các thao tác tƣ duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác
trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:
- Phân tích, tổng hợp: Phân tích là tách ( trong tư tưởng) một hệ thống
thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ.
- Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật,
liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động
trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất.
chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy. Những hoạt độngtrí
tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp.
- So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm phát hiện những
đặc điểm chung và phát hiện những đặc điểm khác nhau ở một số đối tượng.
Còn tương tự có nghĩa là chuyển từ một trường hợp riêng này sang một
trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát.
- Khái quát hoá, đặc biệt hoá: Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp
đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu một
số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát.
- Đặc biệt hoá là thao tác tư duy trái ngược với khái quát hoá. Theo
Polia đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho
sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho.
- Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là tách những đặc điểm bản chất
khỏi những đặc điểm không bản chất. Sự phân biệt bản chất với không bản

chất mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động.
1.2.1.3. Phân loại tƣ duy
Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy. Tuy
nhiên, có hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất đó là:
a) Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại này, ta có
các loại tư duy sau:
- Tư duy kinh tế
12


- Tư duy chính trị
- Tư duy văn học
- Tư duy toán học
- Tư duy nghệ thuật,...
b) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Với cách phân loại này, ta có
các loại tư duy sau:
- Tư duy cụ thể,
- Tư duy trừu tượng,
- Tư duy logic
- Tư duy biện chứng,
- Tư duy sáng tạo,
- Tư duy phê phán,
- Tư duy thuật giải, tư duy hàm,...
1.2.2. Tƣ duy sáng tạo và các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
2.2.2.1 Khái niệm về tƣ duy sáng tạo
Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm về “sáng tạo”:
“Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất
và tinh thần. Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào
cái đã có ( cái mới, cách giải quyết mới phải có nghĩa, có giá trị xã hội).
Nhƣ vậy có thể định nghĩa: “ Sáng tạo là hoạt động tạo ra bất kì cái gì có

đồng thời tính mới và tính ích lợi ”.
Tính mới là bất kỳ sự khác biệt nào của đối tượng cho trước so với đối
tượng tiền thân của nó (đối tượng cùng loại ra đời trước nó về mặt thời gian).
Để có sự sáng tạo, tính mới phải đem lại lợi ích.
Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo với họ là sự tự đương
đầu đối với những vấn đề mới đối với họ; tự tìm tòi độc lập giải quyết những
vấn đề đó.
Theo định nghĩa sáng tạo như trên, bất kỳ người nào cũng đã từng
nhiều lần sáng tạo. Ví dụ: khi đi học, việc tự mình nghĩ ra lời giải (chứ không
13


phải copy của người khác) các bài tập thầy, cô cho là sáng tạo. Vì ở đây có
đồng thời tính mới: lời giải tự mình tìm được là mới so với khi mình chưa tìm
được, tính ích lợi: hiểu, vận dụng kiến thức đã học tốt hơn và đạt điểm cao.
Tuy nhiên tính mới và tính ích lợi còn hẹp theo nghĩa: mới và ích lợi với
chính người giải chứ không còn mới và ích lợi với bao thế hệ học sinh đi
trước đã giải bài tập đó.
Vậy tƣ duy tìm lời giải ngắn gọn và tạo ra bài toán mới đƣợc hiểu nhƣ
thế nào?
Khi con người ta tư duy để giải quyết một vấn đề nào đó, kết quả của
quá trình suy nghĩ đó là ý tưởng, giải pháp cho vấn đề. Giả sử vấn đề đang
giải quyết là chắc chắn có lời giải, tuỳ theo năng lực tư duy của người giải sẽ
có hai khả năng:
Khả năng 1: Ý tưởng giải quyết được bài toán theo nhiều hướng và đưa
ra phương hướng tối ưu nhất .
Khả năng 2: Ý tưởng xây dựng được các bài toán bằng phương pháp
tương tự hóa,đặc biệt hóa .
Rõ ràng nếu chỉ là tư duy không thì tư duy đó không đem lại ích lợi gì (
vì vấn đề vẫn chưa được giải quyết), ngược lại nó còn làm cho chúng ta hao

tổn sức lực, trí lực và hao tốn thời gian. Do vậy, không tư duy thì thôi, đã tư
duy thì tư duy đó phải là tư duy sáng tạo: đưa ra ý tưởng đúng giải quyết vấn
đề, đưa ra quyết định đúng, tối ưu. Vậy quá trình suy nghĩ đưa người giải từ
không biết cách đạt mục đích đến cách đạt mục đích, hoặc từ không biết cách
đạt mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích trong một số cách đã biết
chính là một biểu hiện của tư duy sáng tạo.
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ thì tính linh hoạt,
tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo,
là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng
tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới,
tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc lập của tư duy thể hiện ở
14


khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra
cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. Theo Phạm
Gia Đức và Phạm Văn Hoàn: “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là phương
tiện hiệu quả nhất để HS hiểu kiến thức một cách sâu sắc, có ý thức và sáng
tạo”. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường “ chỉ sống và sinh sôi nảy nở
nếu người HS biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy
nghĩ của bản thân đã được tôi luyện”. HS không thể có tư duy sáng tạo nếu
không có tư duy độc lập. Khi trình bày về công tác độc lập của HS trong việc
giải bài tập toán, các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của
công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc HS tự ra lấy đề toán. Đó là
biện pháp để phát triển khả năng xây dựng bài toán mới cho HS. Trong quá
trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy
sáng tạo được nảy nở và phát triển. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê
phán của tư duy. Tính chất sau thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc
những ý nghĩ và tư tưởng của người khác và của bản thân mình, có tinh thần
hoài nghi khoa học, biết đặt ra những câu hỏi “ tại sao?”, “ như thế nào?”,

vv...đúng lúc, đúng chỗ.
Cùng quan điểm như trên, tác giả Trần Bá Hoành khẳng định: “ Sáng tạo’’
thường được hiểu là đẻ ra những ý tưởng mới, độc đáo phù hợp với hoàn
cảnh.
Nhƣ vậy có thể định nghĩa: “ Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy
độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề
cao”.
Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng
đi mới, tạo ra kết qủa mới.
Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm không quen
thuộc hoặc duy nhất.
Tuy nhiên tư duy sáng tạo có tính chất tương đối, vì một phát hiện có
thể là sáng tạo với người này nhưng không còn mới mẻ với người khác; sáng
15


tạo ở thời điểm này nhưng không là sáng tạo ở thời điểm khác; hay sáng tạo ở
hoàn cảnh này nhưng chưa chắc đã được coi là sáng tạo trong một tình huống,
hoàn cảnh khác.
1.2.2.2. Các đặc trƣng cơ bản của tƣ duy sáng tạo
Nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng
tạo, tuy nhiên, theo sự tổng hợp của các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương
Dương Minh, Tôn Thân thì tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi ba yếu tố cơ
bản sau:
a) Tính mềm dẻo (Flexibility)
Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri
thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật
mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi

một cách dễ dàng các thái độ cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau đây:
1. Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ
khác,vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy
nạp, suy diễn tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác;
điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại...
2. Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc
những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện
mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng
kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có
từ trước.
3. Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.

16


b) Tính nhuần nhuyễn (fluency): Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ vào tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả
thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng
tạo ra một lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì
càng có khả năng xuất hiện các ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể
nói số lượng làm nảy sinh chất lượng. Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện
rõ nét ở hai đặc trưng sau:
1. Có tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán: Đó là khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước
một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm
và đề xuất được nhiều phương án khác nhau từ đó tìm ra được phương án tối
ưu.

2. Có khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật hiện tượng chứ không
phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c) Tính độc đáo: Tính độc đáo của tư duy của học sinh trong giải toán thể
hiện qua các yếu tố cơ bản sau:
1. Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
2. Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
3. Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp
khác.
Các yếu tố đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo nói trên không tách rời
nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ xung cho
nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ
khác ( tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên
nhiều góc độ và nhiều tình huống khác nhau ( tính nhuần nhuyễn), và nhờ đề
xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc
sắc ( tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các
17


yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề,
vv...Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng
tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.2.3. Một số biểu hiện năng lực tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài
toán mới (tƣ duy sáng tạo ) của học sinh THPT
Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như
các năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập,
khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo. Trên cơ sở cho học sinh làm
quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra
một số bài tập có thể giúp học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức và

phương pháp có được trong quá trình học tập, mức độ biểu hiện của học sinh
được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lực tư duy sáng tạo. Đối với học
sinh THPT có thể thấy các biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo trong việc
giải toán tìm GTLN – GTNN qua các khả năng sau:
a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức kĩ năng đã biết
vào hoàn cảnh mới.
b) Có khả năng phát hiện đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc.
c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau.
d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để
giải quyết một vấn đề.
e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã
cho.
f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho.
1.2.4. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng cách xây dựng bài toán mới cho HS
thông qua môn Toán
Trong quá trình giảng dạy, để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS người
GV cần quan tâm bồi dưỡng theo các hướng sau:
a. Bồi dƣỡng tƣ duy cho HS cần có sự kết hợp với các hoạt động trí tuệ
khác.
18


Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS cần được tiến hành trong mối
quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh,
tương tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá trong đó
phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.
Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, HS cần
được luyện tập thường xuyên năng lực phân tích đồng thời với tổng hợp để
nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Trên cơ sở so sánh các
đối tượng riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này

sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng
hoá, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm
được bằng đặc biệt hoá và hệ thống hoá, ta có thể tập luyện cho học sinh khái
quát hoá tài liệu toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều
góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong
những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm
ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính
nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy.
b. Bồi dƣỡng tƣ duy cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả
năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tƣởng mới
Trong giảng dạy lí thuyết, GV cần tận dụng phương pháp tập dượt
nghiên cứu, trong đó GV cần tạo được tình huống gợi vấn đề dẫn dắt HS tìm
tòi khám phá kiến thức mới. Trong quá trình này, tuỳ theo từng loại đối tượng
mà HS được tự lực tiếp cận kiến thức với các mức độ khác nhau. Đồng thời,
GV cần chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lí, dự đoán ( thông
qua quan sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá…) và rèn luyện cho HS biết
vận dụng các phương pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hoá để dự
đoán các kết quả , để tìm cách giải một bài toán, chứng minh một định lí; bồi
dưỡng cho HS các phương pháp chứng minh toán học như phân tích, tổng
hợp, phản chứng, qui nạp để có thể tự mình tìm tòi, dự đoán được các quy
luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán
19