Đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC

ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4đ)
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho 34x5y chia hết cho 36
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của
a;b là 21 và a + 21 = b
Câu 2: (5đ) Tìm x  Z biết
1. 2 x +5 =23
2. (x + 5)(x - 2) < 0
3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ)
- Cho phân số A =

6n  1
.Tìm n  Z để A có giá trị nhỏ nhất
3n  2

Câu 4: (4đ)
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2

1
tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con.
2

Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay
Câu 5: (5đ)
Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia
Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1. tính BD
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính
góc ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K  BD ) Tính BK?
------------------------- Hết ------------------


TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6
Câu 1: (4 điểm)
1/ (2đ) Để 34x5y chia hêt cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 vì (4;9) =1
Để 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 +y chia hết cho 9  12 + x + y chia hết

0,25đ

0,25đ

cho 9 (1)
34x5y chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4  y = 2 hoặc y = 6

0,5đ

Với y = 2 thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho 9  x = 4
Với y = 6 thay vào 1 ta có 18 + x chia hết cho 9  x = 0 hoặc x = 9

0,5đ

Vậy các cặp (x ;y ) cần tìm là (4 ;2) ,( 0 ;6), (9 ;6)

0,5đ

2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820

0,5đ

Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n

0,5đ

 a.b = 21m . 21n = 441m. n = 8820  m.n = 20.

0,5đ

Vì m + 1 = n  m = 4 , n = 5  a = 21 .4 = 84 ,b = 21 . 5 = 105

0,5đ

Câu 2: (5 điểm) Tìm x  Z biết
1/ 2 x + 5 = 23
2x

= 23 - 5

2x

= 18

0,5đ

18
2

x

=

x

= 9

0,5đ

x = 9 hoặc -9

0,5đ

2/ (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu
Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0
=>

-5 < x < 2

=> x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1.

3/ 100x +5050 = 5750
100x

x

0,5đ
0,5đ
1đ

= 700
=7

Câu 3: (2 điểm)

1đ


Ta có A=

1đ

6n  1 2(3n  2)  5
5

2
3n  2
3n  2
3n  2

A có GTNN khi

5
có GTLN < => 3n +2 là số nguyên dương nhỏ nhất

3n  2

1đ

<=> n = 0
Câu 4: (4 điểm)
Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó .Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi
con 1

1
lần tuổi con hiện nay .hiêu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2
2

lần tuổi con cách đây 4 năm =1

1
tuổi con hiện nay
2
1
2

Hay 2 ( tuổi con hiện nay - 4 ) =1 lần tuổi con hiện nay
tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1
=>

1,5đ

1
lần tuổi con hiện nay
2

1
lần tuổi con hiện nay = 8
2

1,5đ

=> tuổi con hiện nay là 16 tuổi
Tuổi mẹ hiện nay là 16 .2

1
= 40 tuổi
2

1đ

Câu 5: (5 điểm)Câu 4: 5đ

y
C

.

.
D

x
K

A

K

0,25đ

B

Vì B thuộc tia A x ,D thuộc tia đối của tia A x
=> A nằm giữa B và D

0,5đ

=> BD = BA + AD = 6+4 = 10 cm
kết luận ....

0,5đ

b) Vì A nằm giữa D và B => tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

0,25đ

=> ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 80 0 - 450 =350

0,5đ

KL ..........

0,75đ

c) * Trường hợp 1 :K thuộc tia Ax

0,25đ

Lập luận chỉ ra K nằm giữa A và B


=> AK + KB = AB

0,5đ

Tính được KB

0,25đ

* Trường hợp 2 K thuộc tia đối của tia Ax

0,25đ

Lập luận chỉ ra A nằm giữa K và B
=> KA + AB = KB

0,5đ

=> KB = 8 cm

0,25đ
0,25đ

Xác nhận của tổ KHTN

Tân Ước, ngày 22 tháng 3 năm 2014
Người ra đề

Hoàng Thị Minh Thu
Xác nhận của Ban giám hiệu