Hướng dẫn sử dụng casio FX570 để giải toán bài 1

Buổi 1.
CÁC DẠNG TOÁN VỚI SỐ NGUYÊN1.
MỤC TIÊU.
- Giới thiệu máy tính fx – 570MS.
- Các phép toán với kết quả tràn màn hình.
- Tìm thương và số dư trong phép chia.
- Phép đồng dư.
- Tìm chữ số hàng đơn vị, chục, trăm, ... của một lũy thừa.
- UCLN, BCNN
NỘI DUNG.
I. GIỚI THIỆU.
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA

trước khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn như sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B :
Bấm 5 SHIFT STO Bien nho
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA

Bien nho

- Phím lặp lại một quy trình nào đó: ∆ SHIFT COPY
- Ô nhớ tạm thời: Ans
II. CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ”
Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải:
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)
S = 17! – 1!.

Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta
tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn,
cho kết quả chính xác.
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1
= 355687428096000 – 1 = 355687428095999.
Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 . 2222266666.
b) N = 20032003 . 20042004.
Giải:
1


a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy:
A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.105
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
5
AC.10
1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
BC
3 7 0 3 6 2 9 6 3 0
M
4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0

b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)
Kết quả: M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
c) B =1234567892 = (123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892
Tính trên máy:
123452
= 152399025
2x12345x6789 = 167620410
67892
= 46090521
3
3
d) C = 1023456 = (1023000 + 456) = (1023.103 + 456)3
= 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563
Tính trên máy:
10233
= 1070599167
2
3.1023 .456 = 1431651672
3.1023.4562 = 638155584
4563
=
94818816
Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 +
94818816 = 1072031456922402816
III. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN
Định lí: Với hai số nguyên bất kỳ a và b, b ≠ 0, luôn tồn tại duy nhất một cặp số nguyên q và r sao
cho: a = bq + r và 0 ≤ r < |b|

* Từ định lí trên cho ta thuật toán lập quy trình ấn phím tìm dư trong phép chia a cho b:
+ Bước 1: Đưa số a vào ô nhớ A , số b vào ô nhớ B
+ Bước 2: Thực hiện phép chia A cho B
+ Bước 3: Thực hiện A

- q ×

{ghi nhớ phần nguyên q}

B =r

1. Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:
Bài 1: a) Viết một quy trình ấn phím tìm số dư khi chia 18901969 cho 3041975
b) Tính số dư
c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047. Tìm số dư đó.
2


Giải:
a) Quy trình ấn phím: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B
÷

ANPHA A
SHIFT

A

ANPHA B

- 6 ×

B

=

=

(6,213716089)

(650119)

b) Số dư là: r = 650119
c) Tương tự quy trình ở câu a), ta được kết quả là: r = 240
Bài 2: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2002-2003)
Tìm thương và số dư trong phép chia: 123456789 cho 23456
Đáp số: q = 5263; r = 7861
Bài 3. Tìm số dư trong phép chia: 815 cho 200
Ta phân tích: 815 = 88.87
- Thực hiện phép chia 88 cho 2004 được số dư là r1 = 1732
- Thực hiện phép chia 87 cho 2004 được số dư là r2 = 968
⇒ Số dư trong phép chia 815 cho 2004 là số dư trong phép chia 1732 x 968 cho 2004
⇒ Số dư là: r = 1232
2. Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:
Phương pháp:
Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)
- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B.
- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên
tiếp như vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
- Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203

- Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567.
Kết quả số dư cuối cùng là 26.
Bài tập: Tìm số dư của các phép chia:
a) 983637955 cho 9604325
b) 903566896235 cho 37869.
c) 1234567890987654321 : 123456
3. Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.
* Phép đồng dư:
+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b
theo modun c ký hiệu a ≡ b(mod c)
+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+
a ≡ a (mod m)
a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m)
a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c(mod m)
a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m)

3


a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m)
a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m)

Định lí: Đối với các số tự nhiên a và m tuỳ ý, các số dư của phép chia a, a 2, a3, a4... cho m lặp lại một
cách tuần hoàn (có thể không bắt đầu từ đầu).
Chứng minh. Ta lấy m + 1 luỹ thừa đầu tiên: a, a 2, a3, a4..., am, am+1 và xét các số dư của chúng khi
chia cho m. Vì khi chia cho m chỉ có thể có các số dư {0, 1, 2, ..., m - 2, m - 1}, mà lại có m + 1 số,
nên trong các số trên phải có hai số có cùng số dư khi chia cho m. Chẳng hạn hai số đó là a k và ak + l,
trong đó l > 0.
Khi đó: ak ≡ ak + l (mod m) (1)
Với mọi n ≥ k nhân cả hai vế của phép đồng dư (1) với an - k sẽ được: an ≡ an + l (mod m)

Điều này chứng tỏ rằng bắt đầu từ vị trí tương ứng với ak các số dư lặp lại tuần hoàn.
Số l được gọi là chu kỳ tuần hoàn của các số dư khi chia luỹ thừa của a cho m.
Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19
122 = 144 ≡ 11(mod19)

( )

126 = 122

3

≡ 113 ≡ 1(mod19)

Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4
20042 ≡ 841(mod1975)

Ta có:

20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975)
200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975)
200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975)

200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975)
200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975)
200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975)
200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975)
200462.6+ 4 ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975)

Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246
Bài tập thực hành: Tìm số dư của phép chia :
a) 138 cho 27
b) 2514 cho 65
c) 197838 cho 3878.
d) 20059 cho 2007
e) 715 cho 2001
III. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA:
Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002
Giải:
4


17 2 ≡ 9(mod10)

( 17 )
2

1000

= 17 2000 ≡ 91000 (mod10)

92 ≡ 1(mod10)
91000 ≡ 1(mod10)
17 2000 ≡ 1(mod10)

Vậy 17 2000.17 2 ≡ 1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 172002 là 9
Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005.
231 ≡ 023(mod1000)
234 ≡ 841(mod1000)

235 ≡ 343(mod1000)
2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000)
232000 ≡ 201100 (mod1000)
2015 ≡ 001(mod1000)
201100 ≡ 001(mod1000)
232000 ≡ 001(mod1000)
232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000)

Vậy hàng chục của số 232005 là 4 ; chữ số hàng trăm của số 23 2005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số
232005 là số 343)
IV. TÌM BCNN, UCLN
1. Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản
+ UCLN (A; B) = A : a

A a
=
B b

+ BCNN (A; B) = A . b

2. Bổ đề (cơ sở của thuật toán Euclide)
Nếu a = bq + r thì (a, b) = (b, r)
Từ bổ đề trên, ta có thuật toán Euclide như sau (với hai số nguyên dương a, b):
- Chia a cho b, ta được thương q1 và dư r1: a = bq1 + r1
- Chia b cho r1, ta được thương q2 và dư r2: b = r1q2 + r2
- Chia r1 cho r2, ta được thương q3 và dư r3: r1 = r2q3 + r3
....
Tiếp tục quá trình trên, ta được một dãy giảm: b, r 1, r2, r3... dãy này dần đến 0, và đó là các số tự
nhiên nên ta se thực hiện không quá b phép chia. Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bước và bổ
đề trên cho ta: (a, b) = (b, r1) = ... rn

Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình :

2419580247
7
và ấn =, màn hình hiện
3802197531
11

UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
5


BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717
Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta được : 6987↵29570.
UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.
Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).
Thực hiện như trên ta tìm được:
UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
Ví dụ 3: Tìm UCLN của hai số: a = 24614205, b = 10719433
Giải:
- Chia a cho b được:

24614205 = 10719433 x 2 + 3175339

- Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416

- Chia 3175339 cho 1193416 được:

3175339 = 1193416 x 2 + 788507

- Chia 1193416 cho 788507 được:

1193416 = 788507 x 1 + 404909

- Chia 788507 cho 404909 được:

788507 = 404909 x 1 + 383598

- Chia 404909 cho 383598 được:

404909 = 383598 x 1 + 21311

- Chia 383598 cho 21311 được:

383598 = 21311 x 18 + 0

⇒ UCLN(a, b) = 21311
Luyện tập:
Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2.

6

BÀI TẬP VỀ NHÀ – BUỔI 1 (Ngày 16/9/2013)
MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CẦM TAY
Bài 1. Tính chính xác các phép tính sau:
a)
A = 20!.
b)
B = 5555566666 . 6666677777
c)
C = 20072007 . 20082008
d)
10384713
e)
201220032
f) A = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093
Bài 2: Tính chính xác
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b) Tìm các số aabb sao cho aabb = ( a + 1) ( a + 1) × ( b − 1) ( b − 1) .
Bài 3. Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Bài 4: Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia
cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
Bài 5: Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6.
a. Tích AB có số bao nhiêu chữ?
b. Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C = AB -20092010.
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số. Biết số đó chia 19 dư 12, chia 31 dư 13
Bài 7: Tìm các chữ số x,y để số 1234xy345 chia hết cho 12345
Bài 8: a) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- 1
b) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
c) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Bài 9: Cho x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức A = x9 + y9.
Bài 10:: Cho số A được viết từ 2010 chữ số 7 và số B được viết từ 2010 chữ số 9.

a) Tích AB có bao nhiêu chữ số ?
b) Tìm 15 chữ số tận cùng của hiệu F = AB – 79102010.

Yêu cầu:
- Hoàn thành các bài tập trên vào vỡ bài tập
- Trình GV BD tại trường đang học kiểm tra, hướng dẫn thêm
7


- Yêu cầu GVBD ký xác nhận.

HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN - KẾT QUẢ
Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau:
a)
A = 20013 + 20023 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093

Kết quả:
A = 72541712025 (1 đ)

b) B = 13032006 x 13032007


c) C =  x +


x − x +1  x +1
2 x 
: 
−
÷

÷, với x = 169, 78 .
÷
x −1   x x −1 x + x +1 ÷


d) D = 3333355555 x 3333377777

B = 169833193416042 (1 đ)
1 điểm
C ≈ −2833.646608 (1 đ)

D = 11111333329876501235(1 đ)
Bài 2:(2,0 điểm) a) 8863701824=26 ×101×11712 (1 đ)
Tổng các ước lẻ của D là:
1 + 101 + 1171 + 11712 + 101( 1171 + 11712 ) = 139986126

b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ)
Bài 3:(2,0 điểm)
381978 a b/c
=

=

=

382007
=

=

=

=

x −1

=

=

× 3 − 8 =
x −1

− 1 =

Kết quả : x = -1,11963298
Bài 4:(2,0 điểm)
Đặt A2 = 2155abcd9
215500009 ≤ A 2 ≤ 215599999 ⇒ 215500009 ≤ A 2 ≤ 215599999 ⇒ 14680 ≤ A ≤ 14683
14680 SHIFT
ALPHA
ALPHA
r

STO A

A x2 =
A + 1 SHIFT

STO

A

=

Vậy: A = 14683 A 2 =225590489 Vậy abcd = 9048
8


Bài 5:(4,0 điểm)
a) Mode

Mode 1 u

Mode

3

1
3
x1 = − ; x 2 = 2; x 3 =
2
4
b) f (x) = g(x).t(x) + r(x) ⇔ x 3 + ax 2 + bx + c = g(x).t(x) + 8x 2 + 4x + 5

8 =

− 18

= 1 =

6 =

 −1 
 −1 
−1 1
1
1
1
1
1
1
+ a − b + c = 8. − 4. + 5 ⇔ a − b + c =
÷= r 
÷⇔
8 4
2
4
2
4
2
8
 2 
 2 

f

f ( 2 ) = r ( 2 ) ⇔ 8 + 4a + 2b + c = 8.4 + 4.2 + 5 ⇔ 4a + 2b + c = 37
3

3

27

3

9

3

9

3

9

773

f  ÷ = r  ÷ ⇔ + a + b + c = 8. + 4. + 5 ⇔ a + b + c =
64 16
4
16
4
16
4
64
4
4
Mode

Mode

1 a b/c
4

=

9

a b/c

⇒a =
c)

4
2

- 1 a b/c

=

= 1 =
16

=

3

2

37

=

a b/c

4

= 1 = 1 a b/c
= 1 =

8

773

a b/c

a b/c

4

64

=
=

23
33
23
;b= ;c=

4
8
4

ALPHA
+

Mode 1 3

33

X

SHIFT

a b/c

4

x3

ALPHA

+
X

23
+

23

a b/c

ALPHA

X

x2

4

CALC 2008 = Kết quả: f (2008) = 8119577168.75
Bài 6:(2,0 điểm)
* Nhận xét: N – 973, M - 973 chia hết cho 1256; 3568 và 4184 suy ra N - 973 là bội chung của
1256; 3568 và 4184
hay N - 973 là bội của bội chung nhỏ nhất của 1256; 3568 và 4184
* Quy trình bấm phím tìm ước chung lớn nhất như sau:
1256

ab / c

1256

×

4184

ab / c

4184

×

= ta được 157 / 446

3568

= ta được 560176

446

560176

70022

= ta được 523 / 70022

= ta được 292972048

Suy ra BCNN(1256; 3568; 4184 ) = 292972048
1011 − 973
Ta có: N - 973 = 292972048.k ≥ 10 - 973 ⇒ k =
292972048
Dùng máy thực hiện phép tính: k = 341,3294906 suy ra k = 342
Suy ra N = 973 + 292972048 . 342 (*)
Dùng máy thực hiện phép tính ta được: 1,001964414.1011
Tiếp tục thực hiện: Ans - 1,00196441 x 10^11, ta được 389. Suy ra N = 100196441389
11

9

1012 − 973
Ta có: M - 973 = 292972048.k ≤ 10 - 973 ⇒ k =
292972048
Dùng máy thực hiện phép tính: k = 3413,294906 suy ra k = 3413
Suy ra M = 973 + 292972048 . 3413
Dùng máy thực hiện phép tính ta được: 9,999136008.1011
Tiếp tục thực hiện: Ans – 9,99913600 x 10^11, ta được 797. Suy ra M = 999913600797
Bài 7:(2,0 điểm)
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng
gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
5000000 ×1.007a ×1.01156 ×1.009 x = 5747478.359
Tính trên máy fx 570ms:
12

5000000

× 1,007

∧

ALPHA

× 1,0115

A

∧

6

× 1,009

∧

ALPHA

X

Dùng Solve thử với A từ 1 đến 6 để tìm X
SHIFT

SOLVE

5

=

SHIFT

SOLVE

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm
A(−5; 2), B(1; − 2), C (6; 7) . AD là tia phân giác trong góc A
( D ∈ BC ) .
Kết quả:
a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ).

S ABC = SCEKL − S AKB − S BLC − SCEA
1
= 11× 9 − ( 6 × 4 + 5 × 9 + 11× 5) = 37 cm2
2

(

)

b) BC = (6 − 1) 2 + (7 + 2) 2
AB = (−5 − 1) 2 + (2 + 2) 2
AH = 2S / BC ; BH = AB2 − AH 2
AB AC AB + AC AB + AC
AB.BC
=
=
=
⇒ BD=
BD CD BD+CD
BC
AB+AC

DH = BD - BH
AD = AH 2 + DH 2 ≈ 7.89cm

10