Hướng dẫn sử dụng casio FX570 để giải toán bà 3

Buổi 3.
CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ - LIÊN PHÂN SỐ.
MỤC TIÊU.
- Các dạng toán với phân số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Tìm chữ số thập phân thứ n trong phép chia
- Tính giá trị liên phân số; viết phân số sang liên phân số
NỘI DUNG
I. PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.
Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.
PP1.
PP2.

1
1
1
= 0, (1); = 0, (01);
= 0, (001) ...
9
99
999

m, (a 1a 2 ....a n ) = m

a 1a 2 ....a n
9.....9
{

n sè 9

m, b1b 2 ....b k (a 1a 2 ....a n ) = m

b1b 2 ..b k a 1a 2 ....a n − b1b 2 ...b k
9.....9
{ 0.....0
{

n sè 9 k sè 0

Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:
0,(123)
7,(37)
5,34(12)
Giải:
a) Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 =

1
123 41
.123 =
=
999
999 333

Cách 2: Đặt a = 0,(123)
Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a =

123 41
=
999 333

Ví dụ 2: Chuyển sang phân số.
a) 0,(6)

b) 1,(24)
c) 1,2(3)
d) -2,1(13)
ấn:
a) 6 ab/c 9 =
Kq: 2/3
b/c
b/c
b) 1 a 24 a 99 = SHIFT d/c
Kq: 41/33
b/c
b/c
c) 1 a ( 23 - 3 ) a 90 = SHIFT d/c
Kq: 37/30
b/c
( 113 - 1 ) a 990 = SHIFT d/c
Kq: -1046/495
2

2

2

Ví dụ 3: Tính A = 0,19981998... + 0, 019981998... + 0, 0019981998...
Giải
Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có:
1
1
2.111

 1
A = 2. 
+
+ ÷⇒ A =
100a
 100a 10a a 

Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =
Vậy A =

2.111.9999
= 1111
1998

1998
9999

d) d) (-) 2 ab/c


223

223

223

Ví dụ 4: Viết các bước chứng tỏ : A = 0,20072007... + 0,020072007... + 0,0020072007... là một số tự nhiên
và tính giá trị của A
Đặt A1=0,20072007... ⇒ 10000A1=2007,20072007...=2007+A1 ⇒ 9999A1=2007 ⇒ A1=

2007
.
9999

1
1
A1 ; A 3 =
A1
10
100
 1
1
1 
111
 9999 99990 999900 
A = 223. 
+
+
+
+
= 123321
÷ = 223. 
÷ = 223.9999.
2007 
2007
 2007 2007
 A1 A 2 A 3 

Tương tự, A2=

Vậy A=123321 là một số tự nhiên
II. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.
Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy
số không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ Lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 ≡ 3(mod 6) )
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7
Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19
Giải:
Ta có

250000
17
= 13157 + . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 :
19
19

19
Bước 1:

Ấn 17 : 19 = 0,8947368421.
Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842
+ Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 2:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
+ Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9
Bước 3:
Lấy 17 : 19 = 0,8947368421.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là
+ Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 4:


Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
...
Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ...
= 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.
669
Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = ( 133 ) ≡ 1669 (mod18)
Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân.
Kết quả : số 8
Ví dụ 3: Hãy xác định chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 23.
2
(Đưa máy tính về hệ co số 10)
Mode
Mode 3 x
100000000
ALPHA

SHIFT
A

STO

ALPHA

A
B

1
÷

23

SHIFT

STO

SHIFT

B

STO

C

Ghi kết quả 8 thập phân đầu tiên: 04347826 ta đc: 1:23 = 0,04347826
ALPHA

r

A

ALPHA

B

−

23

ALPHA

C

SHIFT

STO

B

COPY Ta được 8 chữ số thập phân tiếp theo: 08695652

SHIFT

Vậy 1:23 = 0,0434782608695652
Lăp lại = = (Ghi 8 chữ số thập phân tiếp theo)…
Vậy 1:23 = 0,(0434782608695652173913)
Chú ý: nếu kết quả chỉ có 7 chữ số thì thêm 0 vào trước

III. LIÊN PHÂN SỐ
Một phân số đều có thể biểu diển dưới dạng liên phân số và ngược lại
A
=
B a+

1
1
b+

1
c+

1
d+

1
e

Bài 1. Tính giá trị biểu thức
3+

a)

5
2+

1

4

2+

5
2+

b)

4
2+

5
3

5+

+

1
4+

1
3+

1
2

3+

1
2+

1
3+

1
4+

1
5

c)

1
3−

1
3+

1
3−

1
3+

1
3−

1
3

2 = x −1 × 1 + 3 =
x −1 × 1 + 4 =

3 = x −1 × 5 + 2 =

x −1 × 1 + 5 = a b / c SHIFT d / c SHIFT STO A

x −1 × 4 + 2 =

a)

x −1 × 5 + 2 =

b) 5 = x −1 × 1 + 4 =

x −1 × 4 + 2 =

x −1 × 1 + 3 =

x −1 × 5 + 3 = a b / c SHIFT d / c

x −1 × 1 + 2 = a b / c SHIFT d / c SHIFT STO B
ALPHA A x −1 + ALPHA B x −1

3 = x −1 × (−) 1 + 3 =
x −1 + 3 =
x −1 × (−) 1 + 3 =

c)

x

−1

KQ: 2241/665

+3=

x −1 × (−) 1 + 3 =
x −1 + 3 = a b / c SHIFT d / c

Bài 2. Tìm a,b biết

a)

329
=
1051 3 +

2003
=7+
273
2+

1
1
5+

1

1
a+
b

b)

1

1719
=
3976 2 +

1
a+

1
b+

c)

1
c+

1
d

Giải.
a)
329 a b / c 1051 =

329↵1051

x −1 =

3↵64↵329

− 3=

64↵329

x −1 =

5↵9↵64

− 5 =

9↵64

x −1 =

7 ↵1↵9

Vây: a = 7, b = 9
2003 a b / c 273 =

7 ↵92↵273

− 7 =

92↵273

x −1 =

2↵89↵92

− 2 =

89↵92

⇒

329
=
1051 3 +

1
1
5+

1
7+

1
9

1
1
3+

1

5+

1
a+

1
b


x −1 =

1↵3↵89

−1=

3↵89

x −1 =

⇒

29↵2↵3

− 29 =

2↵3

x −1 =

1↵1↵2

2003
= 7+
273
2+

1
1
1+

1
29 +

1
1+

1
2

Vậy: a = 1, b = 29, c = 1, d = 2.
1719
1
1
1
1
1
=
=
=
=

=
1
1
1
3976 3976 2 + 1
2+
2+
2+
1719
538
1
1
1719
3+
3+
3+
c)
105
1
538
105
5+
5+
1
13
8+
13

Vậy: a =8, b =13
1719 a

b/c

3976 =

ấn:
1719↵3976

x −1 =

2↵538↵1719

− 2 =

538↵1719

x −1 =

3↵105↵538

− 3=

105↵538

x −1 =

5↵13↵105

− 5 =

13↵105

x −1 =

8↵1↵13

BÀI TẬP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY – BUỔI 3 (7/10/2013).


I. Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài tập 1. Chuyển các số thập phân vô hạn tuần hoàn về phân số.
a) 0,(9)
b) 2,(18)
c) 3,2(33)
d) -4,2(11)
Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức (ghi kết quả dưới dạng hỗn số)
12
12
12
12
B=
+
+
+ ... +
0,(2012) 0,0(2012) 0,00(2012)
0,0000000(2012)
II. Tìm chữ số thập phân.
Bài tập 1: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
a) 1 chia cho 49
10 chia cho 23

III. Liên phân số.
Bài 1. Tính.
A = 3+

5
2+

B=

4
5

2+

2+

4

2+

2003
3
4+

5
2+
3

C=
5

1
9+

7
6+
8

+

7
8+

6

1
7+

3
5+
4

1
5+

1
3+

1
2

Bài 2. Tìm x,y biết
4+

a)

x
1+

=

1
2+

1

x
4+

1
3+
4

y

1
3+

b) 1 +

1
1
2+
2

+

1
3+

1
5

y
2+

=1

1
1
6

4+

Bài 3. Lập trình bấm phím tính liên phân số
M = 1+
M = 3+

a)

1
7+

1
15 +

1
292

Bài 4. Giải phương trình :

1+

Tính π − M . b)

1
1+

1

2+

20
1
3+

=
2+

1

4+

1
x

1
2+

1
1+

1
2+

Tính 3 − M .

1
1+

1
2+

1
1

2003
3
4+

5

6+

7
8

Bài 5: Giải phương trình sau với nghiệm là các số tự nhiên. 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t)
Bài 6:Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:
4


 

2 ÷ 
4
x − 1 +
2+
÷
4
1
 1+ ÷  2 +

7
5

1+

8


+

1
1

 2+
÷
1
3+
÷
4
÷
÷
÷
÷


= 4+

2
1+

8
9