ĐỀ 9 đề THI môn TOÁN có lời GIẢI

Luy n gi i

môn Toán 2014

Th y

ng Vi t Hùng (0985.074.831)

Th i gian làm bài: 180 phút
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
mx 2
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y
, có
th là (Cm) v i m là tham s .
x 1
a) Kh o sát và v
th hàm s ã cho v i m = 3.
b) Cho hai i m A 3; 4 , B 3; 2 . Tìm m
trên
th (Cm) t n t i hai i m P, Q cùng cách
i m A, B ng th i t giác APBQ có di n tích b ng 24.
Câu 2 (1,0 i m). Gi i ph

ng trình 16 cos 4 x

Câu 3 (1,0 i m). Gi i ph

ng trình 5
2

Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I

0

x 1

4

3

u các

4 3 cos 2 x 5 0.
x2

21 x 1

x 20

5x 9 5 .

x 2 sin 2 x 3cos 2 x 2sin x
dx.
x 2 cos x

Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B. Bi t AB = BC
= a; AD = 2a; SAC cân t i nh S và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy, SB t o v i m t ph ng
(SAC) góc 600. G i O là giao i m c a AC và BD. G i (P) là m t ph ng i qua O và song song v i SC,
(P) c t SA M. Tính th tích kh i chóp MBCD và kho ng cách t i m M n m t ph ng (SCD) theo
a.
Câu 6 (1,0 i m). Gi i h ph

ng trình

x3

2 y2

2 x2

x 2 y 2 xy

2y 1

3

y 3 14

; x, y

.

x 2

PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch
c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo ch ng trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a
Oxy, cho tam giác ABC cân t i nh C bi t ph ng
14 5
;
trình

ng th ng AB là x + y – 2 = 0, tr ng tâm c a tam giác ABC là G
và di n tích c a tam
3 3
65
giác ABC b ng
. Vi t ph ng trình
ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
2
x 1 t
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a

Oxyz, cho hai

ng th ng : d1 : y

2 t

;

z 1
x 2 y 1 z 1
. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) song song v i d1 và d2, sao cho kho ng cách
1
2
2
t d1 n (P) g p hai l n kho ng cách t d2 n (P).
Câu 9.a (1,0 i m). G i z1 và z2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình z 2 4 z 7 0 .
d2 :

10

Tính z1

3 2

10

z2

3 2

.

B. Theo ch ng trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a
Oxy, cho 2 i m A(1; 2); B ( 3;1) và hai
ng
2
2
2
2
tròn (C1 ) :( x 2) ( y 1)
9 ; (C2 ) :( x 2) ( y 1)
4 . Hãy tìm i m C thu c
ng tròn (C1 ) ,
i m D thu c

ng tròn (C2 )

ABCD là hình bình hành.

Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a
Oxyz, g i A, B, C l n l t giao i m c a m t
ph ng P : 6 x 2 y 3 z 6 0 v i Ox, Oy, Oz. L p ph ng trình
ng th ng d i qua tâm
ng
tròn ngo i ti p tam giác ABC ng th i vuông góc v i m t ph ng (P).
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i

t i Moon.vn

t

c k t qu cao nh t trong k TS H 2014!


Luy n gi i

môn Toán 2014

Câu 9.b (1,0 i m). Gi i h ph

Th y
ng trình

x

log 3 y

2y

log 3 x

27

log 3 y log 3 x 1

L I GI I
Câu
1
(2,0
i m)

ng Vi t Hùng (0985.074.831)

9:

áp án

i m

a) (1,0 i m)
V i m = 3 hàm s có d ng y
T p xác

nh: D

o hàm: y

3x 2

.
x 1

R\ 1 .
0,25

5
x 1

2

0, x D

c c tr .
Các gi i h n, ti m c n:
3x 2
3x 2
lim
; lim
x 1 x 1
x 1 x 1
3x 2
3x 2
lim
lim
3
x
x 1 x
x 1
B ng bi n thiên:

hàm s luôn ngh ch bi n trên mi n xác nh và không có

th hàm s nh n
th hàm s nh n

x

ng x = 1 là ti m c n

ng.

0,25

ng y = 3 là ti m c n ngang.

1

+

y’
3

0,25

+

y
3
th hàm s có d ng nh hình v :

0,25

Nh n xét:
+
th nh n i m I(1; 3) làm tâm

i x ng.
2
+
th hàm s c t tr c Ox t i i m
;0 và c t tr c Oy t i i m 0; 2 .
3
b) (1,0 i m)

Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i

t i Moon.vn

t

c k t qu cao nh t trong k TS H 2014!


Luy n gi i

môn Toán 2014

Ta có AB
P, Q cách

Th y

6; 6
AB 6 2 .
u A, B nên P, Q thu c

G i I là trung i m c a AB
pháp tuy n nên có ph

I 0;1 ,

P, Q sao cho PQ

y

1; 1 làm véc t

x 1.

2S
AB

48
4 2.
6 2
ng th ng d: y = x +1 c t
th hàm s
PQ

Cm t i hai i m phân bi t

mx 2
x 1 g ( x ) x 2 mx 3 0, 1
x 1
t i hai i m phân bi t khi (1) có hai nghi m phân bi t và khác 1.

d c t Cm

0

g

0,25

0,25

4 2.

ng trình hoành

T c là

1
AB
6

ng th ng PQ i qua I và nh n

ng trình PQ : x y 1 0

Bài toán tr thành tìm m

Ph

ng trung tr c tr c c a AB.

1
AB.PQ 24
2

Theo bài, S APBQ

ng Vi t Hùng (0985.074.831)

giao i m: y

2

m

g (1) 0

12 0

m

2,

0,25

*

m 2 0

G i P x1 ; x1 1 , Q x2 ; x2 1 là các giao i m c a d v i (Cm), v i x1, x2 là hai nghi m phân bi t
khác 1 c a ph
Khi ó PQ

ng trình (1). Theo

4 2

x1

x2

x1

nh lí Vi-ét ta có

2

2

x1 1 x2 1

x2

m

x1 x2

3

4 2

x1

x2

0,25

2

16

2

x1 x2
4 x1 x2 16 m 2 12 16 m
2.
K t h p v i i u ki n (*) ta
c m = 2 là giá tr c n tìm.
Cách khác:
ng th ng PQ i qua trung i m I(0; 1) c a AB và vuông góc v i AB.
Do AB : x y 1 0
PQ : x y 1 0
y x 1.
Gi s P a; a 1 , Q b; b 1

S APBQ

24

mà P

Cm

T

d P; AB

ng t , Q

d Q; AB . AB

a 1

ma 2
a 1

Cm

b 1

mb 2
b 1
ng trình x 2

Do ó a, b th a mãn ph

K t h p (*) và

a2

nh lí Vi-ét ta

48

a

b

4.

ma 3 0
b2

mb 3 0

mx 3 0
a b 4

c a b
ab

m

m

2.

3

Thay l i ch có m = 2 là th a mãn.
2
(1,0
i m)

Ta có

2 cos x

4 cos x sin x

4

4

cos x sin x nên ph

ng trình ã cho t

ng

0,25

4 3 cos 2 x 5 0

4 1 sin 2 x

2

2

4 3 cos 2 x 5 0

2

4sin 2 x 8sin 2 x 4 3 cos 2 x 9 0

8sin 2 x 8sin 2 x 2

2 4sin 2 2 x 4sin 2 x 1

4 3 cos 2 x 3 0

2 2sin 2 x 1
sin 2 x
cos 2 x

1
2

2

2x

6
6

3

2sin 2 x 1 0

0

2cos 2 x

k 2 ; 2x
2 ; 2x

Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i

4sin 2 2 x 4 3 cos 2 x 7 0
0,25

4 1 sin 2 2 x
2

2cos 2 x
2x

3
2

ng v i

5
6
6

3

0,25

0

k2
2x
2

t i Moon.vn

t

6

m2

x

12

m

c k t qu cao nh t trong k TS H 2014!

0,25

Luy n gi i

môn Toán 2014

V y ph

Th y

ng trình ã cho có m t h nghi m x

m , m

12

ng Vi t Hùng (0985.074.831)

.

Cách khác:
tt

x

2x

4

4 1 cos 2t

2

2t

2

2sin 2t

2
k2
3
i u ki n: x 5.
2t

Ph

t

x 1 5x 9

2sin 2t

4

ng v i 5 x 1

5x 9 5 0

x 1 x 5 x 4

5 x 2 14 x 9

x2

24 x 5 10

x2

x2

u
v

x2

v

v

V iu

3
v
2

4x 5

K t h p v i i u ki n ta

x2

2

u

v

u

3
v
2

0
2

I1

x2

4x 5

0
2

I2
0

61
2

0,25

0,25

0,

*

0,25

.
x 8

9
x 4
4

c nghi m c a ph

1 2
x
2

( x 2 cos x )dx

x 5)

4x 5

5

x

x 2 1 cos2 x 3cos2 x 2sin x
x 2cos x

2

I

0,25

x 4

x 4

9 2
v
4

u2

5x 9 5

4x 5 x 4

4x 5 x 4

u2

0

3v 2 5uv 0

V iu

x2

5

x 4; v 0
2u 2

*

3 x 4

4 x 5; u

x 5 x 4

x 5 x 4

24 x 5 10

t

sin 2t

5x 9 5

x2

4x 5

0
.

5 x 2 14 x 9

2 x2

1
2
3
2

cos 2t

x 1 21 x 1

x 5 x 4 ; (vì

5 x 1

3

k ,k

12

x 5 x 4

5x 9 5

5 0

0

2cos 2t 1 0

0

x t

ng

25

5 x 2 14 x 9

4
(1,0
i m)

3

k

3

ng trình ã cho t

x 1

4sin 2 2t 4 3 sin 2t 3

2

2

2 2 cos 2t 1

2

4cos 2 2t 8cos 2t 4 3 sin 2t 9 0

4 3 sin 2t 5 0

2 4 cos 2 2t 4 cos 2t 1

3
(1,0
i m)

ng trình tr thành 16 cos 4 t 4 3 cos 2t

, ph

7

4

x

ng trình là x 8; x

2

I

2

2

0

8

61
2

.

2

( x 2 cos x) dx
0

2sin x

5

1 2sin x
dx
cos x
0 x

0,25

0,25

2

2

1 2sin x
dx
x 2cos x

d ( x 2 cos x)
x 2cos x
0

ln x 2cos x

2
0

ln

0,25
4

2

T

ó ta

c I

8

2 ln

0,25

4

Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i

t i Moon.vn

t

c k t qu cao nh t trong k TS H 2014!


Luy n gi i

môn Toán 2014

Th y

ng Vi t Hùng (0985.074.831)

5
(1,0
i m)

0,25

G i H là trung i m c a AC, do ó SH

AC. Mà SAC

ABCD

G i E là trung i m c a AD, khi ó ABCE là hình vuông
Ta có

BH

AC

BH

SH

BH

SAC

SB;( SAC )

BH

SB; SH

SH

1
AC
2
BSH

ABCD .
a 2
.
2

60 0

a 2 1
a 6
.
.
2
6
3

T giác BCDE là hình bình hành, g i F là giao i m c a hai
ng chéo BD và CE, suy ra F là
trung i m c a CE.
Trong BCE ta th y O là giao c a hai
ng trung tuy n CH và BF nên O là tr ng tâm c a tam
2
1
AO 2
giác. Khi ó OC
CH
AC
.
3
3
AC 3
Qua O d ng
ng th ng song song v i SC, c t SA t i i m M.
AM AO 2
1
Khi ó,
. H MK // SH
MK
ABCD
VMBCD
MK .S BCD
AS
AC 3
3
MK AM 2
2a 6 a 6

Ta có
MK
SH
SA 3
3 6
9
1
1
a2
S BCD S ABCD S ABD
2a a .a
.2 a.a
2
2
2
2
1
1 a 6 a
a3 6
T ó ta
c VMBCD
MK .S BCD
.
.
( vtt).
3
3 9 2
54
2
Do MO // SCD

d M ;( SCD ) d O ;( SCD )
d
3 H ;( SCD )
1
ACD có trung tuy n CE
AD AC CD CD
SAC
2
D ng HL SC HL
SCD
HL d H ;( SCD )
BH .cot 600

SH

Ta có
6
(1,0
i m)

1
HL2

1
SH 2

Gi i h ph
i u ki n: x

6

a2

2
a2

x3

2 y2

2 x

2

ng trình:
2

T (1) ta

1
HC 2

a
2 2

HL

x 2 y 2 xy ,

2y 1

3

y

d M ;( SCD )

a
3 2

2y x

0,25

0,25

a 2
.
6

1

3

14

x 2,

2
0,25

2y + 1.
c x2

0,25

y

0

x2
x

Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i

2y L .
y

t i Moon.vn

t

c k t qu cao nh t trong k TS H 2014!


Luy n gi i

môn Toán 2014

Khi ó 2

2 x

2 x2

2

2x 1

2x 1
x3 14

3

2 x2

2 x2

x

3

V y h ph
7.a
(1,0
i m)

AB

Ta có CG

14

x3 14

2x 1 0

2GH

Ph
8.a
(1,0
i m)

65
2

2

x

3

3

2x 1

2

x 2

0

0,25
0

2

x 2

0

x 2

x 2

x 1

2

y 1

2

x 1

2

y 1

2

1

(CH ) : x

x2

0,25

2x 1 0

2

0,25
2;1

2 , 1

2;1

2 .

y 3 0
0,25

C (9;6)

1
AB.CH
2

AB

5 2 a; 2 a 5

0,25

13 13
;
2
2

65
2

8a 2

40a

0

a 0

A 0;2 ; B 5; 3

a 5

A 5; 3 ; B 0;2 .

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là x 2

ng trình

14

0

2x 1

AB

ng Vi t Hùng (0985.074.831)

2

x 2

x 2

x3 14

3

x

3

3

x 2

14

3

5 1
;
2 2

H

(5 2 a; 2a 5); CH

ABC

x3 14

3

CH

G i A( a;2 a), B(5 a; a 3)

S

x 2

2 x

ng trình ã cho có hai nghi m x; y

CH

AB

x3 14

2

G i H là trung i m c a AB
H

x 2

3 x2
3

c x2

14

2

2x 1 1

ó ta

x

3

6 x 2 12 x 6

2x 1
3

T

Th y
3

d1 i qua i m A(1 ; 2 ; 1) và vtcp là u1

1; 1;0

d2 i qua i m B(2; 1; 1) và vtcp là u 2

1; 2;2

y2

137
59
66
x
y
13
13
13

0.

0,25

0,25

G i nP là véc t pháp tuy n c a (P), vì (P) song song v i d1 và d2 nên nP
ng trình (P): 2x + 2y + z + m = 0
7 m
Ta có d d1 ; P d A; P
; d d2 ; P
3

0,25

u1 ; u 2

2; 2; 1

ph

Theo bài d d1 ; P
V i m
V i m
9.a
(1,0
i m)

Gi i ph

35 (1 i )10

6 i
7.b
(1,0
i m)

5

3

10

3 2

5

2

5 m

i

5

z2
(1 i )10

35 ( 2i) 5

3
m

m

3
17
3

0,25

0,25

3i
10

3(1 i)

0,25

(2i) 5

0,25

0

0,25

ABCD là hình bình hành
Gi s D( a; b)

3(1 i)

0,25

0,25

10

3 2

5 m

7 m 2(5 m)
7 m
2(5 m)

3

3 ( P) : 2 x 2 x z 3 0
17
17
( P) : 2 x 2 x z
0
3
3
ng trình ta
c z1 2
3i, z1 2
10

z1

7 m

2d d2 ; P

d B; P

t a

AB

DC , ta có AB

( 4;3)

0,25

C ( a 4; b 3) .

Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i

0,25
t i Moon.vn

t

c k t qu cao nh t trong k TS H 2014!


Luy n gi i

môn Toán 2014

Th y

Vì C (C1 ), D (C 2 ) nên ta có h
Tr t ng v c a 2 ph
T ó ta d dàng tìm
8.b
(1,0
i m)

9.b
(1,0
i m)

(P)

x
1

c vi t l i

( a 2)

2

(b 4)

( a 2)

2

2

(b 1)

2

ng trình ta
c : 10b 10 0
ct a
C (0; 1); D( 4; 2)

y
3

ng Vi t Hùng (0985.074.831)

9
4
b

1

a

0

0,25
0,25

z
1
2

0,25

Do ó ( P) Ox A(1;0;0); ( P ) Oy B (0;3;0);( P) Oz C (0;0;2)
G i I tâm m t c u ngo i ti p t di n OABC, theo cách xác nh tâm thì I thu c

ng th ng vuông
1 3
góc v i (OAB) t i trung i m M c a AB ng th i thu c m t ph ng trung tr c OC do ó I ; ;1 .
2 2
G i J tâm
ng tròn ngo i ti p tam giác ABC thì IJ vuông góc v i (ABC), nên d chính là
ng
th ng IJ. d là
ng th ng qua I nh n n (6;2;3) pháp tuy n c a (P) làm véc t ch ph ng.
1
3
x
y
2
2 z 1
V y ph ng trình
ng d là
6
2
3

log3 y
log3 x
x
2y
27, 1
Gi i h ph ng trình
log 3 y log 3 x 1,
2
x 0, x 1

i u ki n:

y

x
x1

log3 3 x

log3 x

y
1
x

2 3x

9,

log 3 x

V i x 3
1
V i x
9

0,25

0,25
y 3 x.

log3 x

27

x1

log 3 x

2.3log 3 x.xlog 3 x

27

x1

log 3 x1

log 3 9

log3 x

2 x1

log 3 x

27

0,25

*

L y logarit c s 3 c hai v ta
2

0,25

0, y 1

T (2) ta có log 3
1

0,25

log 3 x 2 0

c *
log 3 x 1
log 3 x

2

log3 x

1 log 3 x log 3 x

2

x 3
1
x
9

0,25

y 9
1
y
3

Các nghi m này

0,25

u th a mãn i u ki n, v y h

Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i

1 1
ã cho có nghi m 3 ;9 , ; .
9 3

t i Moon.vn

t

c k t qu cao nh t trong k TS H 2014!