Cau hoi va bai tap phan bo cong suat

Bài cơ bản
Hình vẽ bên dưới trình bày sơ đồ đơn tuyến của một hệ thống điện 3 nút. Tất cả giá trị điện áp,
công suất nút, điện kháng nhánh đều cho trong hệ đơn vị tương đối với công suất cơ bản
Sb=100MVA, điện áp cơ bản Ub=500kV. Nút 1 là nút hệ thống với V1 = 1.000. Tải ở nút 2 và 3
lần lượt là S2=4+j3,2 và S3=3+j3,7. Nút 3 được bù công suất phản kháng với Qb3 =j1.
1

2

y12 = -j30

V1 = 100
y13 = -j80

S2 = 4+j3,2

3

y23 = -j20

S3 = 3+j2,7

1. Viết phương trình nút mô tả mạng dạng: Y.V=I ?
2. Liệt kê các loại nút trong sơ đồ, nêu các số liệu ban đầu và các số liệu cần tính toán?
3. Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel với giá trị ban đầu V2( 0) = 1 + j0, V3( 0) = 1 + j0.
Tính V2, V3 sau 2 lần lặp đầu tiên?
4. Khi phép lặp hội tụ, giá trị điện áp tại các nút là: V2 = 0,9 –j0,1 pu, V3=0,95-j0,05pu. Xác
định dòng trên nhánh 1-2 và tổn thất công suất trên nhánh này trong hệ đơn vị tương đối
và trong hệ đơn vị có tên?
5. Tính công suất phát tại nút 1 trong hệ đơn vị tương đối và trong hệ đơn vị có tên khi
a. Trong trường hợp bình thường

b. Trong trường hợp bị đứt dây nối nút 1 và nút 3
Bài giải
1. Phương trình nút mô tả mạng:
 y11
Y   y 21
 y 31
 V1 
V  V2  ;
 V3 

y12
y 22
y 32

y13   j110 j30
j80 


y 23    j30
 j50
j20 
y 33   j80
j20  j100



 P1  jQ1 
*



V
1


P2  jQ 2 

I
*


 V2 
 P3  jQ 3 


*
 V3 

với: P1, Q1>0; P2, Q2, P3, Q3<0.
2. Liệt kê các loại nút trong sơ đồ, nêu các số liệu đã biết và các số liệu cần tính toán:
Nút
Loại nút
Số liệu ban đầu
Số liệu cần tính toán
1
Cân bằng
P1, Q1
V1=Vn, 1=0
2
Tải
P2, Q2

V2, 2
3
Tải
P3, Q3
V3, 3


3. Tính V2, V3 sau 1 lần lặp

V2

1

P2  jQ 2
* (0)

V2



.

 y12 V 1  y 23 V3(0 )
.

y12  y 23
 4  j3,2  j30  j20

 0,936  j0,08
 j30  j20

.
.
P3  jQ 3
(1)

y
V

y
V
1
13
23
2
* ( 0)
1
V3  V 3
y13  y 23
 3  j2,7  j80  j20.0,936  j0,08

 j80  j20

= 0,9602 –j0.046
4. Dòng trên nhánh 1-2:

.
.
 .

I12  y12  V 1  V2  =(-j30)[1 – (0,9 –j0,1)]




= 3 –j3 = 4,242-450

Ib 

Sb



100
 0,1155kA  115,5A
1,732.500

3U b
I12  I12 I b  115,5.4,242  490A
I12  490 -450
.

I 21   I12 = -3 + j3
.

.

Phân bố công suất trên nhánh 1-2:
S12  V1 I 12 = 3 + j3
.

.

*

S21  V2 I 21 = (0,9 –j0,1)(-3 –j3) = -3 –j2,4
.

.

*

Tổn thất trên nhánh 1-2:
S12 = S12 + S21 = j0,6pu=>S12 = j60Mvar

5. Công suất phát tại nút 1

 

 
P1  jQ1  V 1 V1(y12  y13 )  (y12 V 2  y13 V 3 )



 1- 0j  1( j110)(  j30)(0.9 j0.1)( j80)(0.95 j0.05)
 7  j7 pu

 S12  700MW  j700Mvar


BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1

Cho lưới điện có các thông số ở hệ đơn vị tương đối, máy
phát 1 là nút cân bằng, có giá trị điện áp là 1.05+0j. Máy phát
G1
2 đang phát vào lưới công suất S=4.0+2.5j (pu).
1. Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp nút và
công suất nút của lưới điện? Cho biết tính chất của
Z 13 = 0.01+j0.03
3+2j
các nút và các thông số cho trước, cần tính?
2.
Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp nút và
Z 23 = 0.0124+j0.025
công suất nút của lưới điện:
Nuùt 3
a. Khi nút 3 có thêm một tải có Z3=(0,2+0.2j)pu?
b. Thêm 1 Tụ bù vào nút 3 có Qb tai Udm = 2j
3. Xác định điện áp tại các nút sau 2 vòng lặp khi cho
2+1j
V3[0]=1+0j, V2[0]=1+0j khi cắt tải tổng trở không đổi
tại nút 3 (Z3)và cắt máy phát tại nút 2 để sửa chữa?
4. Nếu máy phát ở nút 2 hoạt động lại như ban đầu, vector điện áp tại nút 2 sẽ thay đổi như thế nào?

Nuùt 1 - nuùt caân baèn g

Z 12 = 0.02+j0.04

Nuùt 2

G2

Bài giải 1

1. Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp nút và công suất nút của lưới điện? Giải thích tính phi
tuyến của hệ phương trình này và cho biết tính chất của các nút?
1
1
y12 

 10  20 j
Z12 0.02  j0.04
1
1
y13 

 10  30 j
Z13 0.01  j0.03
1
1
y 23 

 16  32 j
Z23 0.0125  j0.025
Phương trình quan hệ
20 50j 10  20j 10  30j 1.05 P1  jQ1 1.05
y12  y13
 y12
 y13
V1 S1* V1*

*
*
 y12
y12  y23
 y23  V2  S2 V2 = 10  20j 26  52j 16  32j  V2  (1 0.5j) V2*
(2  j) V3*
 y13
 y23
y23  y13 V3 S*3 V3* 10  30j 16  32j 26  62j V3

Nút 1: Nút cân bằng, cho V và  tìm P, Q bơm vào nút

Nút 2: Nút máy phát, cho P, Q máy phát, tìm V và 

Nút 3: Nút phụ tải, cho P, Q phụ tải, tìm V và 

2. Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp nút và công suất nút của lưới điện khi nút 3 có thêm một
tải có Z3=(0,2+0.2j)pu?
1
1
y3tai  tai 
 2, 5  2,5 j
Z3
0.2  j0.2
Phương trình quan hệ
y12  y13
y12
y13
V1 S1* V1* 20 50j 10 20j 1030j 1.05 P1  jQ1 1.05
y12

y12  y23
y23
 V2  S*2 V2* = 10  20j 26 52j 1032j  V2  (10.5j) V2*
(2  j) V3*
y13
y23
y23  y13  y3tai V3 S*3 V3* 10 30j 16 32j 28,564,5j V3


3. Xác định điện áp tại các nút sau 2 vòng lặp khi cho V3[0]=1+0j, V2[0]=1+0j khi cắt tải tổng trở
không đổi tại nút 3 (Z3)và cắt máy phát tại nút 2 để sửa chữa?
Vòng lặp 1

V2(1) 


V3(1) 


P2  jQ2

V



(0) *
2

 y12 V1  y 23V3(0)

y12  y 23

3  2 j
 10  20 j1.05  0 j  16  32 j1  0 j
1 0j

10  20j  16  32 j

23.5  51j
 0.9653  0.0307 j
26  52 j
P3  jQ3

V



(0) *
3

 y13V1  y23 V2(1)

y13  y 23

2  1j
 10  30 j1.05  0 j  16  32 j 0.9653  0.0307 j
1 0j

10  30 j  16  32 j

 22.9624  61.8808j  0.9809  0.0409 j
26  62 j

Vòng lặp 2

V2(2) 


V3(2) 


P2  jQ2

V



(1) *
2

 y12V1  y23V3(1)

y12  y23

3  2j
 10  20j1.05  0j  16  32j 0.9809  0.0409j
0.9653  0.0307j

10  20j  16  32j

21.8467  50.8746j
 0.9507  0.0552j
26  52j
P3  jQ3

V 

(1) *
3

 y13V1  y23V2(1)

y13  y23

2  1j
 10  30j1.05  0j  16  32j 0.9507  0.0552j
0.9809  0.0409j

10  30j  16  32j

 21.9518  61.703j  0.9726  0.0538j
26  62j

4. Nếu máy phát tại nút 2 hoạt động lại , dự kiến vector điện áp tại nút 2 sẽ thay đổi như thế nào?
V2 ở chế độ máy phát công suất tác dụng nên nhanh pha hơn V1
V2 ở chế độ phụ tải thu công suất tác dụng nên chậm pha hơn V1


Bài 2
HT

2

Z=0.02+0.04j
Z=0.01+0.03j

Z=0.0125+0.025j

5
2+1j

Cho lưới điện như hình vẽ, có các thông số mạng
điện và công suất tải tại các nút 3, 4, 5 ở hệ đơn vị
tương đối. Nút 1 là nút cân bằng, có giá trị điện áp
là 1.05+0j. Máy phát điện G4 là máy phát tại chỗ
có công suất phát SG4=1+j0,5.
1. Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp
nút và công suất nút của lưới điện (Y.V=I)
khi:
a. MC đóng?
b. MC mở?
2. Tính điện áp tại các nút sau 1 vòng lặp khi
MC đóng biết V3[0]= V2[0]=V4[0]=1+0j?
3. Tính tổn thất công suất trên nhánh 15 khi
biết điện áp tại nút 5 là 0.9994-0.0338j khi

3

2+2j

Z=0.01+0.03j

1

4

G4
2+1,5j

MC mở?
4. Để cải thiện điện áp tại nút 3, lắp thêm một tụ bù có công suất tại điện áp định mức là
Qb= 1.5(pu). Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp nút và công suất nút của lưới điện khi
MC đóng?

Bài giải bài 2
1. Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp nút và công suất nút của lưới điện khi MC đóng
và mở? Giải thích tính phi tuyến của hệ phương trình này và cho biết tính chất của các nút?
1
1

 10  20 j
Z12 0.02  j0.04
1
1
y15 

 10  30 j  y34
Z15 0.01  j0.03
1
1

y 23 

 16  32 j
Z23 0.0125  j0.025
y12 

Phương trình quan hệ khi MC đóng, HT có 4 nút:
y12  y15

 y12  y15

 y12  y15

y12  y15  y23

0

0

0

 y23

0

 y23

0

0

y23  y34  y34
 y34

y34



V1

V2

V3

V4



S1* V1*

20  50j 20  50j

S*2 V2*

= 20  50j

S V

0

S*3 V3*
*
4

*
4

Phương trình quan hệ khi MC mơ , HT có 5 nút
y12  y15

y12

0

y12 y12  y23
0
0

y15

0 y15

y23

0

y34
0

y34

0

y23 y34  y23 y34
0
0

V1

S1* V1*

0 V2 S*2 V2*
0  V3  S*3 V3*
0 V4 S*4 V4*
y15 V4 S*5 V5*

=

0

36  82j 16  32j

0 16  32j

0 1.05
0

26  62j 16  32j

0 16  32j 16  32j

20  50j 10  20j
0
10  20j 26  52j 16  32j



P1  jQ1 V1*

V2 2 1j V2*

V3 2  2j V3*
V4

11j V4*

0 10  30j 1.05 P  jQ
V2
0
0
0 16  32j 25  62j 10  30j
0  V3  2  2j
V4 1 1j
0
0 10  30j 10  30j
0
10  30j
0
0
0 10  30j
V4 2 1j

V1*

0

V3*
V4*
V5*

2. Tính tại các nút sau 1 vòng lặp khi MC đóng biết V3[0]=1+0j, V2[0]=1+0j, V4[0]=1+0j
V1 = 1.05 + 0j
V2(1) 


P2  jQ 2

 V2(0) 

*

  y12  y15  V1  y 23V3(0)

y12  y15  y 23

35  83.5j
 1.01  0.017 j
36  82 j

2  1j
 10  20j  10  30 j  1.05  0 j  16  32 j1  0 j

1 0j 

10  20 j  10  30 j  16  32 j


V3(1) 


V4(1) 


P3  jQ3

V 

(0) *
3

 y 23V2(1)  y34 V4(0)
y 23  y34

23.6  60.6 j
 0.967  0.024 j
26  62 j
P4  jQ 4

 V4(0) 

*

 y34 V3(1)

y34

2  2 j
 16  32 j1.01  0.017 j  10  30 j1  0 j
1 0j

16  32 j  10  30 j

1  1j
 10  30 j 0.967  0.024j
1 0j

10  30 j

7.95  28.25j
 0.927  0.044 j
10  30 j

3. Tính tổn thất công suất trên nhánh 15 khi biết điện áp tại nút 5 là 0.9994-0.0338j khi MC mở
S15  I15 U15   U15 y15  U15   U15 U15 y13  U15 y15
*

*

*

*

2

*

S15  1.05   0.9994  0.0338j 10  30 j  0.0506  0.0338j 10  30 j
2

 0.0037 10  30 j  0.037  0.111j

2

4. Để cải thiện điện áp tại nút 5 người ta lắp thêm một tụ bù có công suất tại điện áp định mức
là Qb = 1.5(pu). Viết hệ phương trình quan hệ giữa điện áp nút và công suất nút của lưới điện khi
MC đóng.
Tụ bù được xem là nguồn phát có thành phần thực bằng không, công suất phát được xác định
như sau:
S3  0  jQ3bu  Ibu U 3   U 3 y3bu  U 3  U 3 U 3 y3bu  U 3 y3bu
*

*

*

*

*

2

Với giá trị U định mức, U 3  1 nên y3bu  1.5j

2

y12  y15

y12  y15

y12  y15 y12  y15  y23
0
0

0

0

y23

0

y34

y34

y23 y23  y34  y3bu y34
0



V1

V2

V3

V4



S1* V1*

20  50j 20  50j

S*2 V2*

= 20  50j

S V

0

S*3 V3*
*
4

*
4

0

36  82j 16  32j

0 1.05

0

0 16  32j 26  60.5j 16  32j
0 16  32j 16  32j



P1  jQ1 V1*

V2 2 1j V2*

V3 2  2j V3*
V4

11j V4*


Bài 3

Cho sơ đồ đơn tuyến của một hệ thống
điện 3 nút. Tất cả giá trị điện áp, công
y23= 15-20j
y12a= 3 -8j
suất nút, điện kháng nhánh đều cho trong
hệ đơn vị tương đối. Nút 1 là nút đại điện
y12b= 7-12j
V3 = ?
cho 1 hệ thống điện vô cùng lớn, với V1 =

V2 = ?
V1 = 1.0500
1.0500. Tải ở nút 2 và 3 lần lượt là
S2=2+1j và S3=2+2j.
2+1j
2+2j
1. Viết phương trình nút mô tả mạng
dạng: Y.V=I? Liệt kê các loại nút trong sơ đồ, nêu các số liệu ban đầu và các số liệu cần
tính toán?
2. Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel với giá trị ban đầu V2( 0) = 1 + j0, V3( 0) = 1 + j0.
a. Tính V2, V3 sau 2 lần lặp đầu tiên?
b. Tính V2, V3 sau 2 lần lặp đầu tiên khi nút 3 được bù 1 lượng công suất phản kháng Q b3 =j3
không phụ thuộc điện áp V3?
3. Có nhận xét gì về:
a. Góc pha của điện áp nút và chiều truyền công suất tác dụng trên hệ thống cho cả hai trường
hợp tại câu 2
b. Biên độ của điện áp nút 3 và chiều truyền công suất phản kháng trên nhánh 23 của hệ thống
cho cả hai trường hợp tại câu 2
Nút1

Nút2

Nút3

Bài giải bài 3

1. Phương trình nút mô tả mạng:
0
 y11 y12 y13   10  j20 10  j20





Y  y 21 y22 y 23  10  20 j 25  j40 15  j20 

 

 y31 y32 y33  
0
15  j20 15  j20 

 V1  1.05  0 j
V   V2    V2 
  

 V3   V3 

 

 P1  jQ1   P1  jQ1 
 V*
 

1

 1.05  0 j 
 P  jQ   2  j 
I 2 * 2

*

 V2   V2 

 

 P3  jQ3   2  2 j 
*
*

 

V
V
3
3


 
Liệt kê các loại nút trong sơ đồ, nêu các số liệu đã biết và các số liệu cần tính toán:

Nút

Loại nút

Số liệu ban đầu

1
2

Cân bằng
Tải

V1=Vn, 1=0
P2, Q2

3

Tải

P3, Q3

2. a Tính V2, V3 sau 1 lần lặp

Số liệu cần tính
toán
P1, Q1
V2, 2
V3, 3


V2

1

P2  jQ 2


* (0)

V2

.

 y12 V 1  y 23 V3(0 )
.

y12  y 23

V2(1) = ((-2+1j)/(1-0j)+(10-20j)*(1.05+0j)+(15-20j)*(1.0+0j))/((10-20j)+(15-20j))
= 0.9831 - 0.0270j

V3 
1

P3  jQ 3
* (0)

V3

.

 y 23 V2(1)

y 23

V3(1)=((-2+2j)/(1-0j)+(15-20j)*(0.9831-0.0270j))/(15-20j)
= 0.8711 - 0.0430j
2. b Tính V2, V3 sau 1 lần lặp
.
.
P2  jQ 2

(0)

y
V
1  y 23 V3
12
(0)
*
1
V2    V 2
y12  y 23

V2(1) = ((-2+1j)/(1-0j)+(10-20j)*(1.05+0j)+(15-20j)*(1.0+0j))/((10-20j)+(15-20j))

V3 
1

= 0.9831 - 0.0270j
.
P3  jQ 3  jQ b
(1)

y
V
23
2
* (0)
V3

y 23

V3(1)=((-2-1j)/(1-0j)+(15-20j)*(0.9831-0.0270j))/(15-20j)
= 0.9671 - 0.1150j
3. a. Góc pha điện áp và chiều truyền công suất tác dụng
Nút
Góc pha trường
Góc pha trường hợp
Chiều truyền công suất tác
hợp không bù
không bù
dụng
1
0.00o
0.00o
2
-1,57o
-1,57o
1 -> 2
o
3
-2,83
-6,78o
2 -> 3
Nhận xét : Chiều truyền công suất tác dụng có chiều từ nút có góc pha lớn đến nút có góc pha bé hơn
3b. Biên độ điện áp và chiều truyền công suất phản kháng
Nút
Góc pha trường
Góc pha trường hợp
Chiều truyền công suất phản
hợp không bù

không bù
kháng
1
1.05
1.05
2
0.9834
0.9834
2 -> 3
3
0.8721
0.9739
3 -> 2
Nhận xét : Điện áp tại nút 3 được cải thiện sau khi bù