Bài tập trắc nghiệm về đạo hàm thầy huỳnh đức kháng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mời q thầy cơ mua trọn bộ trắc nghiệm 11

01

BẢN MỚI NHẤT 2017

H
oc

Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189

ai

/>
uO
nT
hi
D

Bài 03

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1. Giới hạn của

sin x
x

Định lý 1

x → x0

sin u ( x )

x → x0

u (x )

=1.

Ta

Nếu lim u ( x ) = 0 thì lim

sin x
= 1.
x

ie

x →0

iL

lim

s/

2. Đạo hàm của hàm số y = sin x

up

Định lý 2

Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (sin x )′ = cos x .

ro

Nếu y = sin u và u = u ( x ) thì (sin u )′ = u ′.cos u .

/g

3. Đạo hàm của hàm số y = cos x

om

Định lý 3

.c

Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (cos x )′ = − sin x .

ok

Nếu y = cos u và u = u ( x ) thì (cos u )′ = −u ′ sin u .

4. Đạo hàm của hàm số y = tan x

bo

Định lý 4

w

w

w

.fa

ce

Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠

Nếu y = tan u và u = u ( x ) thì ( tan u )′ =

π
1
+ k π và (tan x )′ =
.
2
cos 2 x

u′
.
cos 2 u

5. Đạo hàm của hàm số y = cot x
Định lý 5
Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và (cot x )′ = −

1
.
sin 2 x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

u′
Nếu y = cot u và u = u ( x ) thì (cot u )′ = − 2 .
sin u

H
oc

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

π

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = sin  − 3x  .
 6

π

π


A. y ′ = 3 cos  − 3 x .
B. y ′ = −3 cos  − 3 x .
 6


6

π

π

C. y ′ = cos  − 3 x .
D. y ′ = −3 sin  − 3x .
 6
 6



uO
nT
hi
D

ai

Vấn đề 1. TÍNH ĐẠO HQM

iL

ie

π
′
π

π

Lời giải. Ta có y ′ =  − 3 x  .cos  − 3 x  = −3.cos  − 3 x  . Chọn B.
 6

 6

 6


up

s/

Ta

π

1
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = − sin  − x 2  .

3

2
π


π

1
A. y ′ = x cos  − x 2 .
B. y ′ = x 2 cos  − x .
 3


3

2




1
π
1
π
C. y ′ = x sin  − x .
D. y ′ = x cos  − x 2 .
 3
 3


2
2

om

/g

ro

′
π

1 π
Lời giải. Ta có y ′ = − . − x 2  .cos  − x 2 



3

2 3
π



1
π
= − .(−2 x ).cos  − x 2  = x .cos  − x 2  . Chọn A.
 3
 3


2
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin ( x 2 − 3 x + 2) .
B. y ′ = (2 x − 3).sin ( x 2 − 3 x + 2 ).

C. y ′ = (2 x − 3).cos ( x 2 − 3 x + 2 ).

D. y ′ = −(2 x − 3).cos ( x 2 − 3 x + 2 ).

ok

.c

A. y ′ = cos ( x 2 − 3 x + 2 ).

bo

Lời giải. Ta có y ′ = ( x 2 − 3 x + 2 )′ .cos ( x 2 − 3 x + 2 ) = (2 x − 3).cos ( x 2 − 3 x + 2 ) . Chọn C.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tan x + x .

1
.
2 x
x2
1
C. y ′ = 2 x tan x +
+
.
2
cos x 2 x

ce

A. y ′ = 2 x tan x +

1

.
x
x2
1
D. y ′ = 2 x tan x +
+
.
2
cos x
x
x2
1
′
Lời giải. Ta có y ′ = ( x 2 )′ tan x +(tan x )′ .x 2 + x = 2 x tan x +
+
. Chọn C.
cos 2 x 2 x

.fa
w
w
w

B. y ′ = 2 x tan x +

( )

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 cos x 2 .
A. y ′ = −2 sin x 2 . B. y ′ = −4 x cos x 2 .

C. y ′ = −2 x sin x 2 .

D. y ′ = −4 x sin x 2 .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải. Ta có y ′ = −2.( x 2 )′ .sin x 2 = −2.2 x .sin x 2 = −4 x sin x 2 . Chọn D.

1

1
.
x +1
cos 2
2
1
D. y ′ = −
.
x +1
cos 2
2

H
oc

B. y ′ =

.
x +1
2 cos 2
2
1
C. y ′ = −
.
x +1
2 cos 2
2

ai

A. y ′ =

x +1
.
2

01

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = tan

uO
nT
hi
D

 x + 1′


′



+
x
1
1
 =  2  =
Lời giải. Ta có y ′ = tan
. Chọn A.


2 
2 x +1
2 x +1
cos
2 cos
2
2
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 .

C. y ′ =

2+ x2

(

2+x

′

) cos

2

2+x =

2+ x2

(2 + x 2 )′

2

cos 2 + x 2 .

cos 2 + x 2 .

2 2+x

2

cos 2 + x 2 =

x
2+ x2

cos 2 + x 2

s/

Lời giải. Ta có y ′ =

2+x
x +1

D. y ′ =

cos 2 + x 2 .

2

x

B. y ′ = −

cos 2 + x 2 .

ie

2+x
x

2

iL

2x + 2

Ta

A. y ′ =

sin 2 x + 1
2x +1

B. y ′ =

.

ro

A. y ′ = −

up

Chọn C.
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2 x + 1 .

D. y ′ = −

2x +1

.

sin 2 x + 1

2 2x +1

.

om

/g

C. y ′ = − sin 2 x + 1.

sin 2 x + 1

(2 x + 1)′
sin 2 x + 1
2 x + 1 ′ sin 2 x + 1 =
sin 2 x + 1 = −
.
2 2x +1
2x +1

(

)

.c

Lời giải. Ta có y ′ = −
Chọn A.

ok

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y = cot x 2 + 1 .

bo

A. y ′ = −

x

x + 1.sin
1

2

sin 2 x 2 + 1

.

w
w

sin

x 2 +1
2

2

)′

x +1

x

x + 1.sin 2 x 2 + 1
1
D. y ′ =
.
2
sin x 2 + 1
x

x +1

(
Lời giải. Ta có y ′ = −

w

B. y ′ =

.

2

.fa

ce

C. y ′ = −

2

x 2 +1

=−
sin

2

2

x +1

=−

2

.

x
2

x + 1.sin 2 x 2 + 1

. Chọn A.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = sin (sin x ).
A. y ′ = cos (sin x ).

B. y ′ = cos (cos x ).

C. y ′ = cos x .cos (sin x ).

D. y ′ = cos x .cos (cos x ).

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải. Ta có: y ′ = sin (sin x ) ′ = (sin x )′ .cos (sin x ) = cos x .cos (sin x ) . Chọn C.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = cos (tan x ) .
B. y ′ = − sin (tan x )⋅

C. y ′ = sin ( tan x ).

1
⋅
cos 2 x

D. y ′ = – sin (tan x ).

Lời giải. Ta có y ′ = −( tan x )′ sin (tan x ) = −

1
.sin ( tan x ) . Chọn B.
cos 2 x

ai

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 sin 2 x − cos 2 x + x .
B. y ′ = 4 sin 2 x + 1.

C. y ′ = 4 cos x + 2 sin 2 x + 1.

D. y ′ = 4 sin x − 2 sin 2 x + 1.

uO
nT
hi
D

A. y ′ = 4 sin x + sin 2 x + 1.

Lời giải. Ta có y ′ = 2.2 (sin x )′ .sin x + (2 x )′ sin 2 x + 1 = 4 cos x sin x + 2 sin 2 x + 1

up

s/

Ta

iL

ie

= 2 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 4 sin 2 x + 1 . Chọn B.
π
 π

π
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2  − 2 x  + x − .
 2
 2
4
π

π
 π
π
A. y ′ = −2 sin (π − 4 x ) + ⋅
B. y ′ = 2 sin  − x  cos  − x  + .





 2
2
2
2
π

π
 π
C. y ′ = 2 sin  − x  cos  − x  + x .
D. y ′ = −2 sin (π − 4 x ).
 2



2
 2
π
 π
π 1 − cos (π − 4 x ) π
π
Lời giải. Ta có y = sin 2  − 2 x  + x − =
+ x−
 2
 2
4
2
2
4
1 π
1
π
= − cos (π − 4 x ) + x +  − 
 2 4 
2
2

/g

ro

 1
 1 π ′
π
Suy ra y ′ = − cos (π − 4 x ) + x +  − 

 2 4 
2
 2

om

1
π
π
= (π − 4 x )′ sin (π − 4 x ) + = −2 sin (π − 4 x ) + . Chọn A.
2
2
2
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = cos 3 (2 x −1) .
B. y ′ = 3 cos 2 (2 x −1) sin (2 x −1).

C. y ′ = −3 cos 2 (2 x −1) sin (2 x −1).

D. y ′ = 6 cos 2 (2 x −1) sin (2 x −1).

ok

.c

A. y ′ = −3 sin ( 4 x − 2 ) cos (2 x −1).

bo

Lời giải. Ta có y ′ = cos 3 (2 x −1) ′ = 3cos 2 (2 x −1) cos (2 x −1) ′

= −6 sin (2 x −1) cos 2 (2 x −1)

ce

= −3  2 sin (2 x −1) cos (2 x −1) cos (2 x −1) = −3 sin ( 4 x − 2 ) cos (2 x −1). Chọn A.

w

w

.fa

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 3 (1 − x ) .

w

01

1
⋅
cos 2 x

H
oc

A. y ′ = sin (tan x )⋅

A. y ′ = cos 3 (1 − x ).

B. y ′ = − cos3 (1 − x ).

C. y ′ = −3 sin 2 (1 − x ).cos (1 − x ).

D. y ′ = 3 sin 2 (1 − x ).cos (1 − x ).

Lời giải. Ta có y ′ = sin 3 (1 − x ) ′ = 3.  sin (1 − x ) ′ .sin 2 (1 − x ) = −3.cos (1 − x ).sin 2 (1 − x ) .
Chọn C.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = tan 3 x + cot 2 x .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3 tan 2 x
2
.
+
2
cos x
sin 2 2 x
1
3 tan 2 x
2
C. y ′ = 3 tan 2 x − 2
.
D. y ′ =
.
− 2
sin 2 x

cos 2 x
sin 2 x
2
3 tan 2 x
2
Lời giải. Ta có y ′ = (tan 3 x + cot 2 x )′ = 3 tan 2 x ( tan x )′ − 2
=
− 2
.
sin 2 x
cos 2 x
sin 2 x

01

B. y ′ = −

H
oc

A. y ′ = 3 tan 2 x .cot x + 2 tan 2 x .

2

.

2 − 2 sin 2 x

(sin x − cos x )

D. y ′ =

sin x + cos x
Lời giải. Ta có y =
=
sin x − cos x
Suy ra y ′ = −

1


π
cos  x + 

4

=−

2

C. y ′ =

1
2

 cos x − sin x 



2

−4 x
.
sin (1 − 2 x )

2

tan (1 − 2 x )

ok

−2 (3 x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x
2

ce

bo

(3 x + 1)
−(3 x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x
C. y ′ =
.
2
(3 x + 1)

w

w

w

.fa

Lời giải. Ta có y ′ =

.

. Chọn D.

2
.
tan (1 − 2 x )

−4.
=

2

(sin x − cos x )

ro
/g

om

−2 ( tan (1 − 2 x ))′

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ =

−2

D. y ′ =

.c

Lời giải. Ta có y ′ = −

=

B. y ′ =

2

2

.


π
= − tan  x + .



π
4
− 2 cos  x + 

4

up

4x
.
sin (1 − 2 x )

2

(sin x − cos x )


π
2 sin  x + 

4

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = −
A. y ′ =

−2

ie

.

iL

2

(sin x − cos x )

Ta

C. y ′ =

− sin 2 x

s/

A. y ′ =

sin x + cos x
.
sin x − cos x
sin 2 x − cos 2 x
B. y ′ =
.
2
(sin x − cos x )

uO
nT
hi
D

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y =

ai

Chọn D.

−4
.
sin (1 − 2 x )
−4
.
sin (1 − 2 x )
2

1
cos 2 (1 − 2 x )
2

tan (1 − 2 x )

=

−4
. Chọn D.
sin (1 − 2 x )
2

cos 2 x
.
3x + 1
B. y ′ =

−2 (3 x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x

D. y ′ =

2 (3 x + 1) sin 2 x + 3cos 2 x

3x + 1
2

(3x + 1)

.

.

(cos 2 x )′ (3 x + 1) − (3 x + 1)′ .cos 2 x −2 (3x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x
=
.
2
2
(3 x + 1)
(3 x + 1)

Chọn A.
Câu 20. Cho f ( x ) = 2 x 2 − x + 2 và g ( x ) = f (sin x ) . Tính đạo hàm của hàm số g ( x ) .
A. g ′ ( x ) = 2 cos 2 x − sin x .

B. g ′ ( x ) = 2 sin 2 x + cos x .

C. g ′ ( x ) = 2 sin 2 x − cos x .

D. g / ( x ) = 2 cos 2 x + sin x .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải. Ta có g ( x ) = f (sin x ) = 2 sin 2 x − sin x + 2

H
oc

01


→ g ′ ( x ) = (2 sin 2 x − sin x + 2)′ = 2.2 sin x .cos x − cos x = 2 sin 2 x − cos x . Chọn C.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 5 sin x − 3 cos x tại điểm x =

π
B. f ′   = −3.
 2 

uO
nT
hi
D

π
A. f ′   = 3.
 2 

π
.
2
π
D. f ′   = 5.
 2 

π
C. f ′   = −5.
 2 

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (5 sin x − 3cos x )′ = 5 (sin x )′ − 3 (cos x )′ = 5 cos x + 3sin x .

π
π
π
Suy ra f ′   = 5cos + 3 sin = 3 . Chọn A.
 2 
2
2

Ta

iL

ie

 3π

π

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 sin  − 2 x  tại điểm x = − .
 5

5
 π
 π
 π
 π
A. f ′ −  = 4. B. f ′ −  = −4.
C. f ′ −  = 2.
D. f ′ −  = −2.
 5 
 5 
 5 
 5 

up

s/


 3π
 ′
 3π
′
 3π

 3π

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) =  2 sin  − 2 x  = 2  − 2 x  cos  − 2 x  = −4 cos  − 2 x  .

 5
 5
 5

 5




 π
 3π 2 π 
Suy ra f ′ −  = −4 cos  +  = −4 cos π = 4 . Chọn A.
 5 
 5
5

ro

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 tan x tại điểm x =

π
.
4

π
π
C. f ′   = 2.
D. f ′   = 4.
 4 
 4 

π
2
2
Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (2 tan x )′ =

→ f ′   =
= 4. Chọn D.
2

π
4
cos x
cos 2
4


2π
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = tan  x −  tại điểm x = 0 .

3

/g

π
B. f ′   = −4.
 4 

ok

.c

om

π
A. f ′   = 1.
 4 

C. f ′ (0 ) = −3.

D. f ′ (0 ) = 3.

bo

A. f ′ (0 ) = − 3. B. f ′ (0 ) = 4.

.fa

ce


′
 x − 2π 
′
 

2 π 
1
3 
=
Lời giải. Ta có f ′ ( x ) =  tan  x −  =

.
 




2π
2π 
3 
cos 2  x −  cos 2  x − 


3
3

w

w

w

Suy ra f ′ ( x ) =

ai

Vấn đề 2. TÍNH ĐẠO HQM TẠI MỘT ĐIỂM

1
= 4. Chọn B.


2π 
2
cos 0 − 

3

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 sin 3 x cos 5 x tại điểm x =

π
.
8

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


π
A. f ′   = −8 − 2.
 8 

 π  −15 2
B. f ′   =
.
 8 
2

π
C. f ′   = −8 + 2.
 8 

π

D. f ′   = 2 + 4 2.
 8 

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

H
oc

Lời giải. Ta có f ( x ) = 2 sin 3 x cos 5 x = sin 8 x − sin 2 x .
/

π
 π
 π
Suy ra f ′   = 8 cos 8.  − 2 cos 2.  = −8 − 2 . Chọn A.
 8 
 8 
 8 
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 4 x + cos 4 x tại điểm x =

π
B. f ′   = 1.
 8 

π
C. f ′   = −1.
 8 

uO
nT
hi
D

π 3
A. f ′   = .
 8  4

π
.
8
π
D. f ′   = 0.
 8 

2
1
3 1
Lời giải. Ta có f ( x ) = (sin 2 x + cos 2 x ) − 2 sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = + cos 4 x
2
4 4

→ f ′ ( x ) = − sin 4 x .

iL

ie

π

 π
π
Suy ra f ′   = − sin 4.  = − sin = −1. Chọn C.
 8 
 8 
2

Ta

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x − sin 2 x tại điểm x =

π
B. f ′   = 1.
 4 

π
C. f ′   = −2.
 4 

π
.
4
π
D. f ′   = 0.
 4 

s/

π
A. f ′   = 2.

 4 

up

Lời giải. Ta có f ( x ) = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x 
→ f ′ ( x ) = −2 sin 2 x .

ro

π
 π
Suy ra f ′   = −2 sin 2.  = −2. Chọn C.
 4 
 4 

/g

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x − 2 x cos 2 x tại điểm x =

π π
B. f ′   = .
 4  4

π
C. f ′   = 1.
 4 

om

π 1

A. f ′   = .
 4  4

π
.
4
π
D. f ′   = π.
 4 

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (sin 2 x − 2 x cos 2 x )′ = 2 cos 2 x − 2 cos 2 x + 4 x sin 2 x = 4 x sin 2 x .

ok

.c

π
 π
π
Suy ra f ′   = 4. sin 2.  = π . Chọn D.
 4 
 4 
4

bo

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) =

ce

π 3 2
π
3 2
A. f ′   =
⋅ B. f ′   = −
⋅
 3 
 3 
2
2

w

w

w

.fa

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = − 2.

(cos 3 x )′
cos 2 3 x

=

2
π
tại điểm x = .
cos 3 x

3
π
π
C. f ′   = 1.
D. f ′   = 0.
 3 
 3 

3 2.sin 3 x
.
cos 2 3 x

 π  3 2.sin π
Suy ra f ′   =
= 0. Chọn D.
 3 
cos 2 π
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) =

ai

Do đó f ′ ( x ) = (sin 8 x − sin 2 x ) = 8 cos 8 x − 2 cos 2 x .

2
1
tại điểm x = .
cos (π x )
3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
A. f ′   = 8.
 3 

 1  4π 3
B. f ′   =
⋅
 3 
3

1
C. f ′   = 4 π 3.
 3 

1
D. f ′   = 2π 3.
 3 

π
A. f ′   = 1.
 2 

π 1
B. f ′   = .
 2  2

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = −

cos

(

sin x

π
.
2

π
C. f ′   = 0.
 2 

D. Không tồn tại .

(sin x )′

′

)

cos x
= − 2 sin x = −
.
sin x
2 sin x sin x

sin x

π
2

sin x

tại điểm x =

= 0 . Chọn C.

π
π
2 sin
sin
2
2

Ta

π
Suy ra f ′   = −
 2 

H
oc
1

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) =

ai

= 4 π 3 . Chọn C.

uO
nT
hi
D

π 
cos 2  
 3 

ie

π
sin  
 3 

iL

1
Suy ra f ′   = 2π.
 3 

01

2 cos (π x ) ′
sin (π x )
= 2π

.
Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = −  2
cos (π x )
cos 2 (π x )

π
2
C. f ′   =
.
 4 
2
1
1
(tanx + cot x )′ cos2 x − sin 2 x
Lời giải. Ta có f ′ ( x ) =
=
2 tanx + cot x
2 tanx + cot x

up

π
B. f ′   = 0.
 4 

π
.
4
π 1
D. f ′   = .

 4  2

sin 2 x − cos 2 x
2

2 sin x cos x tan x + cot x

−2 cos 2 x

2

sin 2 x tan x + cot x

.

π
2
= 0 . Chọn B.
π
π
tan + cot
4
4

−2 cos

π 
sin 2  
 2 

ok

π
Suy ra f ′   =
 4 

=

om

2

.c

=

/g

ro

π
A. f ′   = 2.
 4 

s/

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = tan x + cot x tại điểm x =

bo

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin (π sin x ) tại điểm x =

ce

π π 3
π π
A. f ′   =
⋅ B. f ′   = ⋅
 6 
 6  2
2

π
π
C. f ′   = − ⋅
 6 
2

π
.
6

π
D. f ′   = 0.
 6 

w

w

w

.fa

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (π sin x )′ .cos (π sin x ) = π cos x .cos (π sin x ).

π

 1
π
π
3
3.π
π
Suy ra f ′   = π.cos .cos π.sin  = π.
.cos π.  =
.cos = 0. Chọn D.
 6 



 2
6
6
2
2
2
π
 π
cos x

Câu 34. Cho hàm số f ( x ) =
. Tính giá trị biểu thức P = f ′   − f ′ − .

6
 6 
1 − sin x
4
4
8
8
A. P = .
B. P = .
C. P = .
D. P = .
3
9
9
3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

=

(cos x )′ (1 − sin x ) − (1 − sin x ) ′ cos x
2
(1 − sin x )

− sin x (1 − sin x ) + cos 2 x
2

(1 − sin x )

=

1 − sin x
2

(1 − sin x )

=

1
.
1 − sin x

01

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) =

iL

ie

uO
nT
hi
D

ai

x
π
tại điểm x = .
2
3
π
π
π
π
3
3
3
3
A. f ′   = −
⋅ B. f ′   = −
⋅
C. f ′   = −
⋅
D. f ′   = −
⋅
 2 



2
2
2

6
4
3
2
x
2
x
x
Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 3.5.cos 5 x .sin 2 5 x .cos 2 − sin 3 5 x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos
3
3
3
3
x 1
2x
= 15.cos 5 x .sin 2 5 x .cos 2 − sin 3 5 x ⋅ sin
.
3 3
3
π
5π
5π
π 1
5π
π
1 3
3
Suy ra f ′   = 15 cos sin 2
cos 2 − sin 3
sin = 0 − .

=−
. Chọn A.
 2 
2
2
6 3
2
3
3 2
6
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 5 x .cos 2

H
oc

π
 π
1
1
1
1
4
Suy ra P = f ′   − f ′ −  =
−
=
−
= . Chọn A.
 6 
 6 
 π 

π
1
1 3
1 − sin
1+
1 − sin −  1 −
 6 
6
2
2

π2
.
16
 π2  2
D. f ′   = ⋅
 16  π

Ta

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x tại điểm x =

( x )′ sin

x=

1

2 x

cos x −

1
2 x

sin x .

π
1
π
cos −
sin = 0. Chọn B.
2
4
4
π
π
2
2
16
16

ro

1

x−

2

/g

 π2 
Suy ra f ′   =
 16 

( x )′ cos

up

Lời giải. Tacó f ′ ( x ) =

 π2  2 2
C. f ′   =
⋅
 16 
π

s/

 π2 
 π2 
A. f ′   = 2. B. f ′   = 0.
 16 
 16 

om

Câu 37. Hàm số f ( x ) = x 4 có đạo hàm là f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = 2 x + sin

.c

hàm là g ′ ( x ) . Tính giá trị biểu thức P =

ok

4
A. P = .
3

f ′ (1)
.
g ′ (1)
C. P = −2.

4
D. P = − .
3

bo

B. P = 2.

πx
có đạo
2

w

w

w

.fa

ce


π x ′
π
πx
Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 4 x 3 và g ′ ( x ) = 2 x + sin  = 2 + .cos
.

2 
2
2
f ′ (1)
4
Suy ra P =
=
= 2. Chọn B.
g ′ (1) 2 + π cos π
2
2
Câu 38. Hàm số f ( x ) = 4 x có đạo hàm là f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = 4 x + sin
hàm là g ′ ( x ) . Tính giá trị biểu thức P =
A. P = 1.

B. P =

16
.
16 + π

πx
có đạo
4

f ′ (2 )
.
g ′ (2 )
C. P =

16
.
17

D. P =

1
.
16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 4 và g ′ ( x ) = 4 +

4
= 1 . Chọn A.
π
π.2
4 + cos
4
4

Câu 39. Hàm số f ( x ) = a sin x + b cos x + 1 có đạo hàm là f ′ ( x ) . Để f ′ (0 ) =

1
và
2

2
2
;b =−
.
2
2
1
1
1
C. a = ; b = − .
D. a = b = .
2
2
2


 f ′ (0 ) = 1

2
Lời giải. Ta có f / ( x ) = a cos x − b sin x . Khi đó 
 
  π 
 f −  = 1
  4 

ie

B. a =

uO
nT
hi
D

2
.
2

ai

 π
f −  = 1 thì giá trị của a và b bằng bao nhiêu?
 4 
A. a = b =

Ta

iL


1


1
a = 1
b =
a cos 0 − b sin 0 =

2
2

2
. Chọn D.
⇔ 
⇔ 
⇔ 
 π 
 π 



1
2
2





a sin −  + b cos −  + 1 = 1 −
a+
b = 0 a =
 4
 4
2

2
 2


s/

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) − cos 2 x với f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ . Trong các

up

biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm số f ( x ) thỏa mãn y ′ ( x ) = 1 với mọi

/g

1
A. f ( x ) = x + cos 2 x .
2
C. f ( x ) = x − sin 2 x .

1
B. f ( x ) = x − cos 2 x .

2
D. f ( x ) = x + sin 2 x .

ro

x∈ℝ?

om

Lời giải. Ta có y ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 2 sin x cos x = f ′ ( x ) + sin 2 x .
Suy ra y ′ ( x ) = 1 ⇔ f ′ ( x ) + sin 2 x = 1 ⇔ f ′ ( x ) = 1 − sin 2 x .

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

Đến đây ta lần lượt xét từng đáp án, ví dụ xét đáp án A ta có
/



1
1
/
f ′ ( x ) =  x + cos 2 x  = x / + (cos 2 x ) = 1 − sin 2 x (thỏa mãn).


2
2
Chọn A.

01

f ′ (2 )
=
g ′ (2 )

H
oc

Suy ra P =

π
πx
cos
.
4
4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01