Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến TP HCM Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

1 3
2
Câu 1: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − 3 ( Cm ) , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m
3
để cho đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
1

A. m ∈  ; + ∞ ÷\ { 1}
2


B. 0 < m < 2

D. −

C. m ≠ 1

1
< m <1
2

log 2 ( 3 y − 2 ) = 2
Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x
có nghiệm duy nhất là ( x; y ) = ( a; b ) thì 2b − a bằng
x
2
 4 + 2 = 3 y
A. 2 + log 2 3.
B. 4
C. 4 − log 2 3.
D. 2
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là đều cạnh AB = 2a 2 . Biết AC ′ = 8a và tạo với
mặt đáy một góc 45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng
A.

8a 3 3
.
3

B.

8a 3 6
.
3

C.

16a 3 3
.
3

D.

Câu 4: Phương trình log 4 2 ( x 2 − 2 ) = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

16a 3 6
.
3

2

A. 2

B. 3

C. 5

D. 8
b

π 
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = a sin 2 x − b cos 2 x thỏa mãn f ′  ÷ = −2 và ∫ adx = 3 . Tính tổng a + b bằng
2
a
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 6: Với a > 0 , cho các mệnh đề sau
dx
1

a x +3
x +3
i
.
=
ln
ax
+
1
+
C
.
( )∫
(
)
+C
( ii ) .∫ a dx =
ax + 1 a
ln a

( iii ) .∫ ( ax + b )

22

( ax + b )
dx =

23

+C

23
Số các khẳng định sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
y
A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
5
B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0
C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
1
2

5

Câu 8: Cho biết

∫ f ( x ) dx = 15 . Tính giá trị của P = ∫  f ( 5 − 3x ) + 7  dx

−1

A. P = 15

O1

0

B. P = 37

C. P = 27

Trang 1

D. P = 19

3

x


Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 6] và thỏa mãn

3

∫ f ( x ) dx = 3;
2

6

6

∫ f ( x ) dx = 7 ; ∫ g ( x ) dx = 5 . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
3

3

6

3

A. ∫ 3 g ( x ) − f ( x )  dx = 8

B. ∫ 3 f ( x ) − 4  dx = 5

3

ln e

C.

∫
2

2

ln e6

6

 2f ( x ) − 1 dx = 16

D.

∫

3

 4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 16

2x
3
2
3
2
2x
Câu 10: Giả sử ∫ e ( 2 x + 5 x − 2 x + 4 ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e + C . Khi đó a + b + c + d bằng

A. −2 .

B. 3 .

3

Câu 11: Nếu

D. 5 .

C. 2 .

2

x
dx = ∫ f ( t ) dt , với t = 1 + x thì f ( t ) là hàm số nào trong các hàm số dưới
1+ x
1

∫ 1+
0

đây ?
2
A. f ( t ) = 2t + 2t .

2
B. f ( t ) = t − t .

2
C. f ( t ) = t + t .

2
D. f ( t ) = 2t − 2t .
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một
hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A. V = 338π cm3 .
B. V = 386π cm3 .
C. V = 507π cm3 .
D. V = 314π cm3 .
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B ln cách tia
Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì
đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng :
A.

( 2+ 2) πa

2

.

B.

( 3+ 3) π a

2

.

C.

( 1+ 3 ) π a

2

.

D.

3 2π a 2
.
2

2
2
2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y − 3z − 7 = 0 và đường thẳng

d:

x − 2 y z +1
=
=
. Kết luận nào dưới đây là đúng ?
2
−1
3
A. d // ( P ) .
B. d cắt ( P ) .
C. d ⊥ ( P ) .

Câu 15: Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
3
phương trình 3F ( x ) + ln ( x + 3) = 2 là

A. S = { 2} .

B. S = { −2; 2} .

D. ( P ) chứa d .

1
1
và F ( 0 ) = − ln 4 . Tập nghiệm S của
e +3
3
x

C. S = { 1; 2} .

D. S = { −2; 1} .

Câu 16: Hàm số y = ( −3a 2 + 10a − 2 ) đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) kh
x


A. a ∈  −∞;

Câu 17: Giả sử

1
÷.
3

∫ x ( 1− x)


C. a ∈  −∞;


B. a ∈ ( −3; + ∞ ) .
2017

( 1− x)
dx =
a

a

( 1− x)
−
b

1
.
3 

1 
D. a ∈  ;3 ÷.
3 

b

+ C với a, b là các số nguyên dương.

Tính 2a − b .
A. 2017 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2020 .
3
2
Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f ( x ) = − x + 3 x + 2mx − 2 nghịch biến trên
khoảng ( 0; + ∞ ) ?
Trang 2


4

3
16
32
.
B. m ≥ − .
C. m ≤ − .
D. m ≤ −
.
3
2
3
27
3
Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 cách nhau một khoảng là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
3
2
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t ( giây ) là khoảng thời gian
A. m ≤

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
Khi đó vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng
A. 17 m /s .
B. 36 m /s .
C. 26 m /s .
D. 29 m /s .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vng góc của

A ( 2; − 1; 1) lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là
A. x − 2 y + 2 z − 2 = 0 . B. x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . C. x − 2 y − 4 = 0 .
D. x + 2 z − 4 = 0 .
9x
, x ∈ ¡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng
3 + 9x
1
3
A. 1.
B. 2 .
C. .
D. .
4
4
x +1
Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là
x2 −1
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn các trục Ox , Oy , Oz . lần lượt tại A
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =

, B , C sao cho H ( 3; − 4; 2 ) là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( α ) là
A. 2 x − 3 y + 4 z − 26 = 0 .
B. x − 3 y + 2 z − 17 = 0 .
C. 4 x + 2 y − 3 z + 2 = 0 .

D. 3 x − 4 y + 2 z − 29 = 0 .
2x +1
Câu 25: Biết đường thẳng y = x + 2 cắt đường cong y =
tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng
2x −1
5 2
5 2
9 2
A.
.
B. 5 2 .
C.
D.
.
4
2
2
Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm . Giả sử
h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao
1 3
3
t + 3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được
nước tại giây thứ t là h′(t ) =
độ sâu của hồ bơi?
500
4
A. 7545, 2 s .
B. 7234,8 s .
C. 7200, 7 s .
D. 7560,5 s .

1 4
3
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3 . Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
4
A. Cực đại hàm số bằng 3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .
D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.
Câu 28: Phương trình x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực khi và chỉ khi
2

3
A. −6 ≤ m ≤ − .
2

B. −1 ≤ m ≤ 3 .

C. m ≥ 3 .

Trang 3

D. −

1
3
≤m≤ .
4
4

(

)

6

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; 0 , M  ; − 2; 2 ÷ và
5

x = t

đường thẳng d :  y = 0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM
z = 2 − t

bằng
A. 2 3.

B. 4.

C. 2.

D.

2 6
.
5

15
là một nghiệm của bất phương trình 2 log a ( 23 x − 23) > log
2

nghiệm T của bất phương trình ( ∗) là
Câu 30: Biết x =

19 

A. T =  −∞; ÷.
2


 17 
B. T =  1; ÷.
 2

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) =

x

∫ ( 4t
1

3

C. T = ( 2; 8 ) .

a

(x

2

+ 2 x + 15 ) ( ∗) . Tập

D. T = ( 2;19 ) .

− 8t ) dt . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0;6] . Tính M − m .
A. 18.
B. 12.

C. 16.

(

D. 9.

)

Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log 3 1 + a + a > 2 log 2 a . Tìm phần
3

nguyên của log 2 ( 2017a ) ?
A. 14 .
B. 22 .
C. 16 .
D. 19 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 1; 1; 3) , B ( −1; 3; 2 ) , C ( −1; 2; 3) . Tính bán kính r
của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) .
A. r = 3 .
B. r = 3 .

C. r = 6 .
D. r = 2 .
Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD = 14 , BC = 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC ,
BD và MN = 8 . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin α .
1
2 2
3
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
3
2
4
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy và SB = 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ
điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. l = 2 .

B. l = 2 2 .

C. l = 2 .

D. l =

2
.
2

Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e 2 x + e −2 x + 2 .
1 x 1 −x
B. F ( x ) = e − e + C .
2
2
1 2 x 1 −2 x
x
−x
C. F ( x ) = e − e + C .
D. F ( x ) = e − e + C .
2
2
α
α
1
sin x
 π
dx và J = ∫
dx với α ∈  0; ÷, khẳng định sai là:
Câu 37: Cho các tích phân I = ∫
1 + tan x
cosx + sin x
 4
0
0
x

−x
A. F ( x ) = e + e + C .

Trang 4


α

cos x
dx .
cosx + sin x
0

A. I = ∫

B. I − J = ln sin α + cosα .

C. I = ln 1 + tan α .

D. I + J = α .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3 x + y + z − 4 = 0,

( Q ) :3x + y + z + 5 = 0 và ( R ) :2 x − 3 y − 3z + 1 = 0 . Xét các mệnh đề:
( 1) : ( P ) P( Q )
(2): ( P ) ⊥ ( R ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( 1) đúng, ( 2 ) sai.

B. ( 1) sai, ( 2 ) đúng.

C. ( 1) đúng, ( 2 ) đúng.

D. ( 1) đúng, ( 2 ) sai.
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BD .
Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A , B ). Thể tích khối chóp P.MNC bằng
9 2
8 3
27 2
A.
.
B.
.
C. 3 3 .
D.
.
16
3
12
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x − y + 3 z − 1 = 0
và 3 x − 7 z + 2 = 0 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là
r
r
r
r
A. u = ( 7; 16; 3) .
B. u = ( 7; 0; − 3) .
C. u = ( −4; 1; − 3) .
D. u = ( 0; − 16; 3) .
Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1) ?

x−3
x
A. y =
.
B. y = 2
.
2x + 2
x −1
C. y = log

( 6 − 3x ) .
2

x +1

e
D. y = 2  ÷ .
4

2 x − 2 y + 1 3z + 6
=
=
( m, n ≠ 0 )
3n
4
2m
và mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y − 2 z + 5 = 0 . Khi đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) thì m + n
bằng
A. 1.
B. −1 .

C. 3 .
D. −5 .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có A trùng với
gốc tọa độ O , các đỉnh B ( m; 0; 0 ) , D ( 0; m; 0 ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > 0 và m + n = 4 . Gọi M là trung
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

điểm của cạnh CC ′ . Khi đó thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn nhất bằng
245
9
64
75
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
108
4
27
32
Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và
5 cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít
trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng
A. 1500 ml .
B. 600 6 ml .
C. 1800 ml .
D. 750 3 ml .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 1 = 0 và điểm I ( 4; − 1; 2 ) .

Mặt phẳng ( Q ) vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I một khoảng
5 . Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là
A. x − 2 y − 1 = 0 hoặc 2 x − y − 4 = 0 .
C. y − 2 z + 10 = 0 hoặc y − 2 z = 0 .

bàng

B. x + 2 y − 7 = 0 hoặc x + 2 y + 3 = 0 .
D. 2 x + y − 2 = 0 hoặc 2 x + y − 12 = 0 .
Trang 5


 x = 2 + 3t

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :  y = 4 − 2t cắt các mặt phẳng Oxy , Oxz
 z = −3 + t

lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng
A. 3 .
B. 14 .
Câu 47: Bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2
A. 6 .
B. 10 .
Câu 48: Hàm số y = ( x 2 − 16 )
A. ( −8; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

−5

C. 3 2 .

D. 4 .
≤ 133. 10 x có tập nghiệm là S = [ a; b ] thì b − 2a bằng
C. 12 .
D. 16 .

− ln ( 24 − 5 x − x 2 ) có tập xác định là

B. ( −∞; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

C. ( −8; 3) \ { −4} .
D. ( −4; 3) .
Câu 49: Cho các số thực a , b , c thỏa 0 < a ≠ 1 và b > 0 , c > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
g( x)
A. log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a .
f ( x)
= b ⇔ f ( x ) = log a b .
B. a
f ( x) g ( x)
C. a b = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c .
g( x)
D. log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ 0 < f ( x ) < a .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và 2 x − 2 y + z + 1 = 0
chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là
27
64
81 3
9 3
A. V =
.

B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
27
8
2
--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-C

3-D

4-B

5-C

6-C

7-C

8-D

9-D

10-B

11-D

12-A

13-B

14-D

15-A

16-D

17-D

18-B

19-B

20-D

21-B

22-A

23-A

24-D

25-C

26-B

27-A

28-D

29-C

30-D

31-C

32-B

33-A

34-B

35-C

36-C

37-C

38-C

39-A

40-A

41-A

42-B

43-C

44-D

45-B

46-B

47-B

48-C

49-D

50-A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
2
Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − 1.

Ycđb ⇔ y′ có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt và cùng dấu
a = 1 ≠ 0
m ≠ 1

⇔ ∆ ' = m 2 − ( 2m − 1) > 0 ⇔ 

1.
 P = 2m − 1 > 0
m>



2

Câu 2: Đáp án C
y = 2
log 2 ( 3 y − 2 ) = 2
3 y − 2 = 4
y = 2
 x
 x = log 2 3

2
=
3
⇔
⇔
⇔
⇔
 x




x
x
2
x
x
x
2
y=2
 4 + 2 = 3 y
4 + 2 = 3 y

4 + 2 = 12
  2 x = −4 loai
( ) 
 
Suy ra: 2b − a = 4 − log 2 3.
Câu 3: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A lên mp ( A′B′C ′ )
· ' A = 450
⇒ HC
⇒ ∆AHC ' vuông cân tại H.

Trang 7


AC ′ 8a
=
= 4a 2.
2
2

⇒ AH =
Nhận xét :
VA.BCC ' B '

2
2
2
= VABC . A ' B 'C ' = AH .S ABC = .4a
3
3

3

( 2a 2 )
2.

2

. 3

4

16a 3 6
=
.
3

Câu 4: Đáp án B
ĐK: x 2 − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2 . Phương trình tương đương: ( x 2 − 2 ) =
2

⇔ ( x − 2)
2

2

( )
4

2

8

 x2 = 4
 x = −2 ∨ x = 2
⇔
=4 ⇔ 2
 x = 0.
x = 0

Câu 5: Đáp án C
π 
Ta có : f ′ ( x ) = 2a cos 2 x + 2b sin 2 x . Suy ra : f ′  ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 1 .
2
b

b

a

1

∫ adx = ∫ dx = 3 ⇔ b − 1 = 3 ⇔ b = 4 .
Vậy a + b = 1 + 4 = 5.
Câu 6: Đáp án C
Cách 1:

( i ) .∫

dx
1

= ln(ax + 1) + C đúng (Đây là nguyên hàm cơ bản).
ax + 1 a

( ii ) .∫ a x +3dx =

a x +3
+ C đúng (Đây cũng là nguyên hàm cở bản).
ln a

( iii ) .∫ (ax + b)22 dx =

(ax + b) 23
1 (ax + b) 23
+ C sai. Đúng phải là ∫ (ax + b) 22 dx = .
+C .
23
a
23

Vậy có 2 phương án đúng.
Cách 2:
′
1
1
Ta thấy  ln( ax + 1) + C ÷ =
nên (i ) đúng.
a
 ax + 1
 a x +3
′

1 x +3
+C÷ =
a .ln a = a x +3 nên (ii ) đúng.

 ln a
 ln a
Trang 8


 ( ax + b) 23
′
22
+
C

÷ = a (ax + b) nên (iii ) sai.
23


Câu 7: Đáp án C
y = +∞ ⇒ a > 0 nên B, D loại.
Ta có xlim
→+∞
y = f ( x) giao với trục tung tại điểm (0;1) nên d > 0 nên chọn C .
Câu 8: Đáp án D
2

2

2

0

0

0

P = ∫  f ( 5 − 3 x ) + 7  dx = ∫ f ( 5 − 3x ) dx + ∫ 7dx = −

1

1
f ( x ) dx + 7 ( 2 − 0 ) = 5 + 14 = 9
3 ∫5

Câu 9: Đáp án D
3

Ta có

∫
2

6

6

3

2

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f( x)dx = 10

6

6

6

3

3

3

Ta có ∫ [3 g ( x ) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x )dx − ∫ f ( x)dx = 15 − 7 = 8 nên A đúng.
3

3

3

2

2

2

∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f ( x)dx − 4∫ dx = 9 − 4 = 5
ln e6

6

6

6

2

2

2

2

nên B đúng.

∫ [2f ( x) − 1]dx = ∫ [2f ( x) − 1]dx = 2∫ f ( x)dx − 1∫ dx = 20 − 4 = 16 nên C

ln e6

6

6

6

3

3

3

3

đúng.

∫ [4f ( x) − 2 g ( x)]dx = ∫ [4f ( x) − 2 g ( x)]dx = 4∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx = 28 − 10 = 18

Nên D sai.
Câu 10: Đáp án B
2x
3
2
3
2
2x
Ta có : ∫ e (2 x + 5 x − 2 x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e + C nên

( (ax

3

+ bx 2 + cx + d )e 2 x + C ) ′ = (3ax 2 + 2bx + c )e 2 x + 2e 2 x (ax 3 + bx 2 + cx + d )
= ( 2ax 3 + (3a + 2b) x 2 + (2b + 2c) x + c + 2d ) e 2 x
= (2 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 4)e 2 x

 2a = 2
a = 1
3a + 2b = 5

b = 1


⇔
Do đó : 
. Vậy a + b + c + d = 3 .

 2b + 2c = −2
 c = −2
c + 2d = 4
d = 3
Câu 11: Đáp án D
Trang 9


Đặt t = 1 + x , suy ra t 2 = 1 + x , 2tdt = dx
3

2

2

2

x
t 2 −1
dx = ∫
.2tdt = ∫ (t − 1).2tdt = ∫ (2t 2 − 2t )dt
Ta có ∫
1

+
t
1
+
1
+
x
0
1
1
1
Câu 12: Đáp án A
Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5;12;13 nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền
là 13 . Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường trịn bán kính là

13
.
2

2

 13 
Vậy thể tích hình trụ đó là V = π  ÷ .8 = 338π cm3 .
2
Câu 13: Đáp án B

Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt trịn xoay. Diện tích mặt trịn
xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH .
Ta có AH = AB 2 − BH 2 = a 3
HK =

AH .BH a 3.a a 3
=
=
AB
2a
2

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là S1 = π

a 3
3a 2π
.a 3 =
2
2

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là S 2 = π

a 3
3a 2π
.a =
2
2

Diện tích mặt trịn xoay cần tìm là S = S1 + S2 =

(3 + 3)a 2π
.
2

Câu 14: Đáp án D
r
( P ) có một VTPT n = (2; −5; −3) .
r
d có một VTCP u = (2; −1;3) và đi qua A(2;0; −1)
rr
Ta có n.u = 0 nên d // ( P ) hoặc ( P ) chứa d .
Mặt khác A(2;0; −1) ∈ ( P) nên ( P ) chứa d .
Trang 10


Câu 15: Đáp án A
Ta có: F ( x ) = ∫

dx
1 
ex 
1
x
=
1
−

÷dx = x − ln ( e + 3) + C .
x
x
∫
e +3 3  e +3
3

(

)

(

)

1
1
x
Do F ( 0 ) = − ln 4 nên C = 0 . Vậy F ( x ) = x − ln ( e + 3) .
3
3
x
Do đó: 3F ( x ) + ln ( e + 3) = 2 ⇔ x = 2.

Câu 16: Đáp án D
2
Hàm số y = ( −3a 2 + 10a − 2 ) đồng biến trên ( −∞; +∞ ) khi −3a + 10a − 2 > 1 ⇔
x

1
< a < 3.
3

Câu 17: Đáp án D

∫ x ( 1− x)

2017

dx = ∫ ( x − 1 + 1) ( 1 − x )

2017

(

dx = ∫ ( 1 − x )

2017

− (1− x)

2018

)

dx = −

( 1− x)

a = 2019 , b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 .

2018

2018

+

( 1− x)

2019

2019

+ C Vậy

Câu 18: Đáp án B
Ta có: y ′ = −3 x 2 + 6 x + 2m .
Do hàm số liên tục trên nửa khoảng [ 0; +∞ ) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) cũng đồng
nghĩa với việc hàm số nghịch biến trên [ 0; +∞ ) . Điều này tương đương với
y ′ = −3 x 2 + 6 x + 2m ≤ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2m ≤ 3 x 2 − 6 x = f ( x), ∀x ∈ [ 0; +∞ )
⇔ 2m ≤ min f ( x) ⇔ 2m ≤ f (1) ⇔ 2m ≤ −3 ⇔ m ≤ −
[ 0;+∞ )

3
2

Câu 19: Đáp án B
 x = 1 ⇒ y = −1
2
Ta có: f ′ ( x ) = 3 x − 3 . Do đó: f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
.
 x = −1 ⇒ y = 3
Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là y = −1 và y = 3 . Do đó khoảng cách giữa chúng là 4 .
Câu 20: Đáp án D
Vận tốc của chất điểm là v = s′ = −3t 2 + 12t + 17 = −3 ( t − 2 ) + 29 ≤ 29 .
2

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t = 2 .
Câu 21: Đáp án B
Ta có: M ( 2; 0; 0 ) , N ( 0; − 1; 0 ) , P ( 0; 0; 1)

Trang 11


x y z
⇒ ( MNP ) : − + = 1 ⇔ x − 2 y + 2 z − 2 = 0
2 1 1
Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x − 2 y + 2 z − 6 = 0 .
Câu 22: Đáp án A
Ta có: b − 2 = 1 − a . Do đó:
f ( a) =

9a
91− a
3
;
f
b
−
2
=
f
1
−
a
=
=

(
) (
)
a
1− a
3+9
3+9
3 + 9a

Suy ra: f ( a ) + f ( b − 2 ) =

9a
3
+
= 1.
a
3 + 9 3 + 9a

Câu 23: Đáp án A
TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .
lim y = ±1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

x →±∞

lim− y = lim−

x →−1

x →−1


x +1 
= lim−  −
÷= 0
x −1 ÷
x 2 − 1 x →−1 


x +1

lim+ y = lim+

x →1

x →1

x +1
x −1
2

= lim+
x →1

x +1
= +∞ đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 1
x −1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 24: Đáp án D

Gọi CK , AM là hai đường cao của tam giác ABC .
Suy ra H = AM ∩ CK .
Ta có:

AB ⊥ ( OKC ) ⇒ AB ⊥ OH 
 ⇒ OH ⊥ ( ABC )
BC ⊥ ( AOM ) ⇒ BC ⊥ OH 

uuur
Mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm H và nhận OH làm một VTPT
Nên mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: 3 x − 4 y + 2 z − 29 = 0 .
Câu 25: Đáp án C
x =1⇒ y = 3
2x +1
2
⇔ 2x + x − 3 = 0 ⇔ 
Phương trình hồnh độ giao điểm : x + 2 =
x = − 3 ⇒ y = 1
2x −1

2
2
Trang 12


5 2
 3 1
A ( 1; 3) , B  − ; ÷⇒ AB =
.
2

 2 2
Câu 26: Đáp án B
Sau m giây mức nước của bể là:
m

m

0

0

h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫

1 3
3 3 ( t + 3)
t + 3dt=
500
2000

m

=
0

3 3
4
3 
 ( m + 3) − 3 3 
2000

3 3
3
4
3 
 ( m + 3) − 3 3  = 280 . Suy ra :
2000
4

Yêu cầu bài toán, ta có :
3

4

( m + 3) 4 = 140000 + 3 3 3 ⇔ m =

4

( 140000 + 3 3 3 )

3

− 3 = 7234,8 .

Câu 27: Đáp án A
x = 0
4
2
2
TXĐ: D = ¡ . f ′ ( x ) = x − 4 x = x( x − 4) . Giải f ′ ( x ) = 0 ⇔ x( x − 4) ⇔ 
 x = ±2

Bảng biến thiên:
x

−∞
−

f '( x)
f ( x)

−2
0

0
+ 0

+∞

2
0

−

0

+

+∞
3
−9

−9

Cực đại hàm số bằng 3 .

Câu 28: Đáp án D
Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi.
x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ mx 4 − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − x + m = 0
2

Chọn m = 3 . Phương trình trở thành: 3 x 4 − x 3 + 5 x 2 − x + 3 = 0 (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án
B, C.
Chọn m = −6 . Phương trình trở thành: −6 x 4 − x3 − 13 x 2 − x − 6 = 0 (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp
án A.
Kiểm tra với m = 0 phương trình trở thành − x 3 − x 2 − x = 0 ⇔ x = 0 nên chọn đáp án D.
Cách 2:
Trang 13


x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ mx 4 − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − x + m = 0 . Đây là dạng phương trình bậc 4 đặc biệt.
2

+ TH1: Với x = 0 . Ta nhận m = 0 .
+ TH2: Với x ≠ 0 . Chia phương trình cho x 2 , ta được:
2

1  
1
1 
1
1

1


m  x 2 + 2 ÷−  x + ÷+ ( 2m − 1) = 0 ⇔ m  x + ÷ =  x + ÷+ 1 ⇔ m =
+
= f ( x)
2
1 
Ta có:
x  
x
x 
x



1

x+ ÷ x+ ÷
x 

x
1 
1 
1



− 1 − 2 ÷ −2  1 − 2 ÷
1− 2 = 0


x 
x 
x
f ′( x) = 
+ 
=0⇔
⇔ x = ±1
2
3
1
1


x + 1 + 2 = 0
x+ ÷
x+ ÷

x
x
x


x

−∞

−1

f ′( x)

0

+∞

1

0

0

f ( x)

3
4
0

0
−

0

0

1
4

Dựa vào BBT, phương trình m = f ( x ) có nghiệm khi và chi khi (kết với m = 0 ) là:
−

1
3
≤m≤
4
4

Chú ý:
1
+ Trong cách 2 này, ta có thể đặt t = x + , t ≥ 2 . Khi đó phương trình trở thành:
x
1 1
m = + 2 = g ( t ) với t ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) , ta cũng được kết quả như trên.
t t
Ta có x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ m =
2

x3 + x 2 + x
(1)
x4 + 2 x2 + 1

+ Từ việc xét TH1, ta nhận m = 0 , giúp ta loại được A, C. Khi đó thử với m = −1 , ta cũng sẽ thấy B sai.
Vậy sẽ chọn được D. Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn.
x3 + x 2 + x
Cách 3: Phương trình tương đương: x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = 4
x + 2 x2 + 1
3

2

Trang 14

2


x3 + x 2 + x
xác định trên ¡ .
x4 + 2 x2 + 1

Xét hàm số y =

(x
y′ =
( 3x
=

2

3

+ x 2 + x ) ′ ( x 4 + 2 x 2 + 1) − ( x 3 + x 2 + x ) ( x 4 + 2 x 2 + 1) ′

(x

+ 2 x 2 + 1)

4

+ 2 x + 1) ( x 4 + 2 x 2 + 1) − ( x 3 + x 2 + x ) ( 4 x 3 + 4 x )

(x

4

+ 2 x 2 + 1)

− x 6 − 2 x5 − x 4 + x 2 + 2 x + 1

=

2

(x

4

+ 2 x 2 + 1)

2

2

( − x + 1) ( x
=
( x + 2x
4

2

4

2

+ 2 x + 1)
+ 1)

2

x = 1
y ′ = 0 ⇔ ( − x 4 + 1) ( x 2 + 2 x + 1) = 0 ⇔ 
 x = −1
Bảng biến thiên

x3 + x 2 + x
Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 4
x + 2x2 + 1
⇔

−1
3
≤m≤ .
4
4

Câu 29: Đáp án C
Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi AC + CB nhỏ nhất.

(

Vì C ∈ d ⇒ C ( t ;0; 2 − t ) ⇒ AC =

(

⇒ AC + CB =

2t − 2 2

)

2

+9 +

(

2t − 2 2

)

2

2t − 2

)

2

+ 9 , BC =

(

2t − 2

)

2

+4

+ 4.

r
r
r r r r
Đặt u = 2t − 2 2;3 , v = − 2t + 2; 2 . Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v . Dấu “=” xảy ra khi và chi khi
r r
u , v cùng hướng, ta được:

(

(

2t − 2 2

)

)

2

+9 +

(

(

)

2t − 2

Dấu “=” xảy ra khi và chi khi

)

2

+4 ≥

(

2 −2 2

)

2

+ 25.

7
2t − 2 2 3
= ⇔ t = . Suy ra:

5
− 2t + 2 2
Trang 15


2

2

3
7 3
6 7

C  ;0; ÷⇒ CM =  − ÷ + 2 +  2 − ÷ = 2 .
5
5 5
5 5

Câu 30: Đáp án D
2 log a ( 23 x − 23) > log
Ta có: x =

a

(x

2

+ 2 x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x 2 + 2 x + 15 )

15
là một nghiệm của bất phương trình
2

299
345
299 345
> log a
⇔ a > 1 (do
>
).
2
4
2
4

nên log a

Với a > 1 , ta có:
 23 x − 23 > x 2 + 2 x + 15
log a ( 23 x − 23) > log a ( x + 2 x + 15 ) ⇔  2
⇔ 2 < x < 19
 x + 2 x + 15 > 0
2

Câu 31: Đáp án C
f ( x) =

x

∫ ( 4t
1

3

− 8t ) dt = ( t 4 − 4t 2 )

x
1

= x 2 − 4 x + 3 , với x ≥ 0 .

f ′ ( x ) = 2 x − 4; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ 0;6] .
f ( 0 ) = 3; f ( 2 ) = −1; f ( 6 ) = 15 . Suy ra M = 15, m = −1 . Suy ra: M − m = 16 .
Câu 32: Đáp án B
Đặt t = 6 a , vì a là số nguyên dương nên t ≥ 1 . Từ giả thiết, ta có:
3log 3 ( 1 + t 3 + t 2 ) > 2 log 2 t 3 ⇔ f ( t ) = log 3 ( 1 + t 3 + t 2 ) − log 2 t 2 > 0 .
Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình bằng phương trình)
3
2
2
3
2
2
Xét phương trình: log 3 ( 1 + t + t ) − log 2 t = 0 ⇔ log 3 ( 1 + t + t ) = log 2 t = u .

t 3 + t 2 + 1 = 3u

⇒ 2 2
u

Suy ra: 
t
=
2


(

( )

)

u

u

 2 2   2 u  1  u
+ 2 + 1 = 3 ⇔ 
+ ÷ =1
÷
÷ +  3 ÷
3

3


u

u

Vế trái là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất u = 4 . Suy ra: t = 4 . Do đó, phương
3
2
2
trình log 3 ( 1 + t + t ) − log 2 t = 0 cũng có nghiệm duy nhất t = 4 .

Lập BBT, với chu ý: f ( 2 ) > 0 , f ( 5 ) < 0 (cái này bấm máy)
t

1

4

+∞

Trang 16


f ( t)

+

0

−

Do đó:
f ( t ) > 0 ⇔ 1 ≤ t < 4 ⇔ 1 ≤ 6 a < 4 ⇔ 1 ≤ a < 4096 .
Suy ra: số nguyên lớn nhất là: a = 4095
Vậy log 2 ( 2017 a ) = log 2 ( 2017 × 4095 ) ≈ 22,9776 nên phần nguyên của log 2 ( 2017a ) bằng 22 .

Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số)
Ta có:
3
2
1 3t 2 + 2t
2 1 ( 3ln 2 − 2 ln 3) t + ( 2 ln 2 − 2 ln 3) t − 2 ln 3
f ′( t ) =
.
−
. =
ln 3 t 3 + t 2 + 1 ln 2 t
ln 2.ln 3. ( t 4 + t 3 + t )

Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t ≥ 1 .
3
2
Xét g ( t ) = ( 3ln 2 − 2 ln 3 ) t + ( 2 ln 2 − 2 ln 3 ) t − 2 ln 3

8 2
4
8
4

Ta có g ′ ( t ) = 3ln t + 2 ln t = t  3ln t + 2 ln ÷
9
9
9
9

g′ ( t ) = 0 ⇔ t =

2 ln 9
3ln 8

4 < 0.
9

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g ( t ) giảm trên khoảng [ 1; +∞ ) .
Suy ra g ( t ) ≤ g ( 1) = 5ln 2 − 6 ln 3 < 0 ⇒ f ′ ( t ) < 0 .
Suy ra hàm số f ( t ) luôn giảm trên khoảng [ 1; +∞ ) .
Nên t = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f ( t ) = 0 .
Suy ra f ( t ) > 0 ⇔ f ( t ) > f ( 4 ) ⇔ t < 4 ⇔ 6 a < 4 ⇔ a < 4096 .
Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a = 4095 .
Lúc đó log 2 ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 .
Nên phần nguyên của log 2 ( 2017a ) bằng 22.
Câu 33: Đáp án A
uuur
uuur
Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AC = ( −2;1;0 ) .

Trang 17


uuu
r uuur
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) :  AB, AC  = ( 1; 2; 2 ) .
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − 1 + 2 ( y − 1) + 2 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 9 = 0 .
Bán kính mặt cầu cần tìm: r = d ( O, ( ABC ) ) =

9

= 3.
3

Câu 34: Đáp án B

Gọi P là trung điểm của cạnh CD , ta có α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) .
·
Trong tam giác MNP , ta có cos MNP
=
Suy ra sin α =

MN 2 + PN 2 − MP 2 1
·
= . Suy ra MNP
= 60° .
2 MN .NP
2

3
.
2

Câu 35: Đáp án C

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB
⇒ SA ⊥ ( ABCD ) .
Theo giả thiết, ta có 
 SA ⊥ AB
Gọi N , H , K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và đoạn SH .

Trang 18


 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH .
Ta có 
 BC ⊥ AB
Mà AH ⊥ SB ( ∆ABC cân tại A có AH là trung tuyến).
Suy ra AH ⊥ ( SBC ) , do đó KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình).
Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) .
Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK =

1
AH = 2 2 .
2

Câu 36: Đáp án C

(e

Ta có: F ( x ) = ∫ e 2 x + e −2 x + 2dx = ∫

x

+ e − x ) dx = ∫ ( e x + e − x ) dx = e x − e − x + C
2

Câu 37: Đáp án C
1
1

cos α
=
=
sin α cos α + sin α nên A đúng.
Ta có: 1 + tan α
1+
cos α
α
d ( cos x + sin x )
cos x − sin x
I−J =∫
dx = ∫
= ln cos x + sin x
cos x + sin x
cos x + sin x
0
0
α

α
0

= ln cos α + sin α . Nên B đúng.

α

I + J = ∫ dx = x α0 = α . Nên D đúng.
0

Câu 38: Đáp án C

uur uur
Do nP = nQ và M ( 0;0; 4 ) ∈ ( P ) nhưng không thuộc ( Q ) nên ( P ) P( Q ) vậy ( 1) đúng.
uur uur
Mặt khác nP .nR = 0 nên ( P ) ⊥ ( R ) nên ( 2 ) đúng. Vậy ( 1) và ( 2 ) đúng.
Câu 39: Đáp án A
Do AB P( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) )
1
Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD
4
(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).
2

Mặt khác VABCD

1a 3
a 3 2 27 2
1 27 2 9 2
 a 
nên VMCND = .
=
. a2 − 
=
=
=
÷
3 4
12
12
4 12
16

 3

Câu 40: Đáp án A
Vectơ chỉ phương của ∆ chính là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho.
Câu 41: Đáp án A
Trang 19


Ta có y ′ =

8

( 2 x + 2)

2

> 0 với mọi x ∈ ( −∞; −1) nên chọn A.

Câu 42: Đáp án B
r
VTPT của mặt phẳng ( P ) là n = ( 3; 4; −2 )
r  3n
2m 
VTCP của đường thẳng d là u =  ; 4;
÷
3 
 2
Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P )
⇔

 m = −3
n
m
=1= − ⇔ 
⇒ m + n = −1
2
3
n = 2

Câu 43: Đáp án C
n

Tọa độ điểm C (m; m;0), C ′(m; m;; n), M  m; m; ÷

2
uuur
uuur
uuuu
r 
n
BA′ = ( − m;0; n ) , BD = ( − m; m;0 ) , BM =  0; m; ÷

2
uuur uuur
 BA′, BD  = ( −mn; − mn; −m 2 )
VBDA′M =
Ta có

r m2 n m2 ( 4 − m )
1 uuur uuur uuuu

 BA′, BD  .BM =
=
6
4
4

3
64
m2 ( 4 − m ) m.m ( 8 − 2m ) 1  m + m + 8 − 2m  64
. Suy ra: VBDA′M ≤
=
≤ 
÷ =
27
4
8
8
3
 27

Câu 44: Đáp án D
Ta có AB = 10 cm , AD = 5 3 cm
S ABCD = 50 3
V = S ABCD .h = 750 3

Câu 45: Đáp án B
uur
VTPT của mặt phẳng ( P ) là nP = ( 2; −1;0 )
r
VTPT của mặt phẳng (Oxy ) là k = ( 0;0;1)

uur uur r
VTPT của mặt phẳng (Q) là nQ =  nP , k  = (−1; −2;0)
Phưng trình mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + D = 0
Trang 20


Theo bài ra ta có: d ( I ;(Q) ) = 5 ⇔

D + 2 = 5
D = 3
4−2+ D
= 5⇔
⇔
5
 D + 2 = −5
 D = −7

Câu 46: Đáp án B
 x = 2 + 3t
 x = 11
 y = 4 − 2t


⇔  y = −2 ⇒ M (11; −2;0)
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 
 z = −3 + t
z = 0

 z = 0
 x = 2 + 3t

x = 8
 y = 4 − 2t


⇔  y = 0 ⇒ N (8; 0; −1)
Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình 
 z = −3 + t

 z = −1
 y = 0
Độ dài MN = (8 − 11) 2 + 22 + (−1) 2 = 14
Câu 47: Đáp án B
Ta có: 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 ≤ 133. 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương trình cho 5 x ta được
x

x
 2
20.2 x 133 10 x
2
⇔
50
+
20.
: 50 + x ≤
÷
 ÷ ≤ 133. 
x
÷ (1)
5
5

5
5


x

 2
2
25
20t 2 − 133t + 50 ≤ 0 ⇔ ≤ t ≤
,
(
t
≥
0)
Đặt t = 
phương
trình
(1)
trở
thành:
÷
÷
5
4
 5
x

2
x

−4
2  2  25
2 2 2
≤
⇔
≤
≤
Khi đó ta có: ≤ 
÷
 ÷  ÷  ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ 2 nên a = −4, b = 2
5  5÷
4
5 5 5


Vậy b − 2a = 10 .
Câu 48: Đáp án C
 x 2 − 16 ≠ 0
 x ≠ ±4
⇔
Tập xác định của hàm số y = ( x − 16) − ln(24 − 5 x − x ) là : 

2
 −8 < x < 3
 24 − 5 x − x > 0
2

−5

2

Vậy tập xác định là : D = (−8;3) \ { −4} .
Câu 49: Đáp án D
log a f ( x) < g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < a g ( x ) chỉ đúng khi cơ số a > 1 . Vậy với 0 < a ≠ 1 thì đẳng thức
log a f ( x) < g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < a g ( x ) chưa chắc đúng.
Câu 50: Đáp án A
Trang 21


Theo bài ra hai mặt phẳng 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và 2 x − 2 y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương.
Mà hai mặt phẳng ( P ) : 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và (Q) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 song song với nhau nên khoảng
cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.
−2 − 7

Ta có M (0;0; −1) ∈ (Q) nên d ((Q), ( P)) = d ( M , ( P)) =

42 + (−4) 2 + 22

=

3
2

2 2 2 8
Vậy thể tích khối lập phương là: V = . . =
.
3 3 3 27

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

1 3
2
Câu 1: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − 3 ( Cm ) , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m
3
để cho đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
1

A. m ∈  ; + ∞ ÷\ { 1}
2

[
]

B. 0 < m < 2

D. −

C. m ≠ 1

1
< m <1
2

log 2 ( 3 y − 2 ) = 2

Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x
có nghiệm duy nhất là ( x; y ) = ( a; b ) thì 2b − a bằng
x
2
 4 + 2 = 3 y
A. 2 + log 2 3.
B. 4
C. 4 − log 2 3.
D. 2
[
]
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là đều cạnh AB = 2a 2 . Biết AC ′ = 8a và tạo với
mặt đáy một góc 45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng
8a 3 3
.
3
[
]
A.

B.

8a 3 6
.
3

C.

16a 3 3
.
3

D.

16a 3 6
.
3

Câu 4: Phương trình log 4 2 ( x 2 − 2 ) = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
2

A. 2
[
]

B. 3

C. 5

D. 8
b

π 
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = a sin 2 x − b cos 2 x thỏa mãn f ′  ÷ = −2 và ∫ adx = 3 . Tính tổng a + b bằng
2
a
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
[
]
Câu 6: Với a > 0 , cho các mệnh đề sau
dx

1
a x +3
x +3
= ln ( ax + 1) + C.
( i ) .∫
ii
.
a
d
x
=
+C
( )∫
ax + 1 a
ln a
Trang 22


( iii ) .∫ ( ax + b )

( ax + b )
dx =

22

23

+C
23
Số các khẳng định sai là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
[
]
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây
y
đúng?
5
A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0
C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
1
D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
O1
3 x
[
]
Câu 8: Cho biết

5

2

−1

0

∫ f ( x ) dx = 15 . Tính giá trị của P = ∫  f ( 5 − 3x ) + 7  dx

A. P = 15
[
]

B. P = 37

C. P = 27

D. P = 19

Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 6] và thỏa mãn

3

∫ f ( x ) dx = 3;
2

6

6

∫ f ( x ) dx = 7 ; ∫ g ( x ) dx = 5 . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
3

3

6

3

A. ∫ 3 g ( x ) − f ( x )  dx = 8

B. ∫ 3 f ( x ) − 4  dx = 5

3

ln e6

∫

C.

2

2

ln e6

 2f ( x ) − 1 dx = 16

D.

∫
3

 4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 16

[
]

2x

3
2
3
2
2x
Câu 10: Giả sử ∫ e ( 2 x + 5 x − 2 x + 4 ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e + C . Khi đó a + b + c + d bằng

A. −2 .
[
]

B. 3 .

3

D. 5 .

C. 2 .

2

x
dx = ∫ f ( t ) dt , với t = 1 + x thì f ( t ) là hàm số nào trong các hàm số dưới
Câu 11: Nếu ∫
0 1+ 1+ x
1
đây ?
2
2
2
2

A. f ( t ) = 2t + 2t .
B. f ( t ) = t − t .
C. f ( t ) = t + t .
D. f ( t ) = 2t − 2t .
[
]
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một
hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng
A. V = 338π cm3 .
B. V = 386π cm3 .
C. V = 507π cm3 .
D. V = 314π cm3 .
[
]
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia
Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì
đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng :
A.

( 2+ 2) πa
2

2

.

B.

( 3+ 3) π a
2

2

.

C.

( 1+ 3 ) π a

Trang 23

2

2

.

D.

3 2π a 2
.
2


[
]
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y − 3z − 7 = 0 và đường thẳng
x − 2 y z +1
=
=
. Kết luận nào dưới đây là đúng ?
2
−1

3
A. d // ( P ) .
B. d cắt ( P ) .
C. d ⊥ ( P ) .
D. ( P ) chứa d .
[
]
1
1
Câu 15: Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x
và F ( 0 ) = − ln 4 . Tập nghiệm S của
e +3
3
d:

3
phương trình 3F ( x ) + ln ( x + 3) = 2 là

A. S = { 2} .
[
]

B. S = { −2; 2} .

C. S = { 1; 2} .

D. S = { −2; 1} .

Câu 16: Hàm số y = ( −3a 2 + 10a − 2 ) đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) kh
x

1


A. a ∈  −∞; ÷.
3

[
]
Câu 17: Giả sử

∫ x ( 1− x)

1

C. a ∈  −∞;  .
3


B. a ∈ ( −3; + ∞ ) .

2017

( 1− x)
dx =

a

( 1− x)
−

1 
D. a ∈  ;3 ÷.
3 

b

+ C với a, b là các số nguyên dương.

a
b
Tính 2a − b .
A. 2017 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2020 .
[
]
3
2
Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f ( x ) = − x + 3 x + 2mx − 2 nghịch biến trên
khoảng ( 0; + ∞ ) ?
4
3
16
32
A. m ≤ .
B. m ≥ − .
C. m ≤ − .
D. m ≤ −
.
3
2
3
27

[
]
3
Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 cách nhau một khoảng là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
[
]
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t 3 + 6t 2 + 17t , với t ( giây ) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
Khi đó vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng
A. 17 m /s .
B. 36 m /s .
C. 26 m /s .
D. 29 m /s .
[
]
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vng góc của
A ( 2; − 1; 1) lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là
A. x − 2 y + 2 z − 2 = 0 . B. x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . C. x − 2 y − 4 = 0 .
D. x + 2 z − 4 = 0 .
[
]
9x
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =
, x ∈ ¡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng
3 + 9x
Trang 24


A. 1.

B. 2 .

C.

1
.
4

D.

3
.
4

[
]
Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x +1

là
x2 −1
C. 2 .

A. 3 .
B. 1.
D. 0 .
[
]
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn các trục Ox , Oy , Oz . lần lượt tại A
, B , C sao cho H ( 3; − 4; 2 ) là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( α ) là

A. 2 x − 3 y + 4 z − 26 = 0 .
B. x − 3 y + 2 z − 17 = 0 .
C. 4 x + 2 y − 3 z + 2 = 0 .
D. 3 x − 4 y + 2 z − 29 = 0 .
[
]
2x +1
Câu 25: Biết đường thẳng y = x + 2 cắt đường cong y =
tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng
2x −1
5 2
5 2
9 2
A.
.
B. 5 2 .
C.
D.
.
4
2
2
[
]
Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm . Giả sử
h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao
1 3
3
t + 3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được
nước tại giây thứ t là h′(t ) =
độ sâu của hồ bơi?
500

4
A. 7545, 2 s .
B. 7234,8 s .
C. 7200, 7 s .
D. 7560,5 s .
[
]
1 4
3
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3 . Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
4
A. Cực đại hàm số bằng 3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .
D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.
[
]
Câu 28: Phương trình x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực khi và chỉ khi
2

3
A. −6 ≤ m ≤ − .
2
[
]

B. −1 ≤ m ≤ 3 .

D. −

C. m ≥ 3 .

1

3
≤m≤ .
4
4

(

)

6

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; 0 , M  ; − 2; 2 ÷ và
5

x = t

đường thẳng d :  y = 0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM
z = 2 − t

bằng
A. 2 3.

B. 4.

C. 2.

[
]

Trang 25

D.

2 6
.
5