Tải bản đầy đủ (.pdf) (48 trang)

Các định luật kí lí tưởng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 48 trang )

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

======

NGHIÊM THỊ PHƢƠNG THẢO

CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG
Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐÀO CÔNG NGHINH

HÀ NỘI, 2017

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm Khoa Vật lý và các
thầy, cô giáo trong khoa đã giúp đỡ tôi trong những năm học tại Khoa Vật lý
và tạo điều kiện cho tôi làm khóa luận này.
Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ
TƢỞNG” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình,
chu đáo của thầy giáo – TS. ĐÀO CÔNG NGHINH, cùng các thầy cô trong
Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng thời tôi xin
chân thành cảm ơn thư viện nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo
điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành đề tài này.
Trong quá trình nghiên cứu, bản thân tôi là một sinh viên bước đầu làm


quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi
những hạn chế và thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được ý kiến đóng góp của
quý thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017
Sinh viên

Nghiêm Thị Phƣơng Thảo


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt
nghiệp với đề tài “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG” là kết quả nghiên
cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo – TS. ĐÀO
CÔNG NGHINH.
Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các
tác giả khác.
Hà Nội, ngày18 tháng 04 năm 2017
Sinh viên

Nghiêm Thị Phƣơng Thảo


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2

6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 2
NỘI DUNG....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................... 4
1.1.Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tưởng ........................................ 4
1.1.1. Thuyết động học phân tử chất khí ........................................................... 4
1.1.2. Khí lý tưởng ............................................................................................. 4
1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ........................................................................ 8
1.3. Định luật Sác-lơ ......................................................................................... 9
1.4. Định luật Gay-Luy-xac ............................................................................ 10
1.5. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng ................................................. 11
1.6. Định luật Đan- tôn .................................................................................... 13
1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen............................................. 13
1.7.1. Hàm phân bố vận tốc ............................................................................ 14
1.7.2. Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc ................................................................ 15
1.7.3. Các công thức vận tốc đặc trưng của phân tử khí ................................ 16
1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực ............................... 18
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ
TƢỞNG .......................................................................................................... 20
2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt................................................... 20
2.1.1. Phương pháp giải .................................................................................. 20


2.1.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 20
2.1.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 23
2.2. Bài toán về Định luật Sác-lơ .................................................................... 24
2.2.1. Phương pháp giải .................................................................................. 24
2.2.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 25
2.2.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 26
2.3. Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac ........................................................... 27
2.3.1. Phương pháp giải .................................................................................. 27

2.3.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 27
2.3.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 29
2.4. Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng .............................. 29
2.4.1. Phương pháp giải .................................................................................. 29
2.4.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 30
2.4.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 36
2.5. Bài toán về Định luật Đan- tôn ................................................................ 38
2.5.1. Phương pháp giải .................................................................................. 38
2.5.2. Một số bài toán mẫu và tự giải ............................................................. 38
2.6. Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen .......................... 39
2.6.1. Phương pháp giải .................................................................................. 39
2.6.2. Một số bài toán mẫu và tự giải ............................................................. 39
2.7. Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực ............ 40
2.7.1. Phương pháp giải .................................................................................. 40
2.7.2. Một số bài toán mẫu và tự giải ............................................................. 41
KẾT LUẬN .................................................................................................... 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 43


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong công nhiệp hiện đại, “chất khí” ngày càng có vai trò ứng dụng
khá quan trọng như máy nén áp suất, sự giãn nở vì nhiệt của chất khí…Và
trong thực tế đời sống hằng ngày cũng có rất nhiều hiện tượng về chất khí như
bơm xe, xilanh, quả bóng bàn bị xẹp cho vào nước nóng…Để giải thích chung
cho các hiện tượng liên quan đến chất khí, vật lý đã đưa ra thuyết động học
phân tử chất khí.
Sự phù hợp khá tốt giữa lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ thuyết
động học phân tử chất khí là đúng đắn. Từ những kết quả thực nghiệm đó các
nhà Vật lý học đã phát biểu thành các định luật của khí lý tưởng: Định luật

Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, Định luật Sác-lơ, Định luật Gay-Luy-xac.
Trong chương trình dạy học ở trường THPT, các bài toán về các định
luật của khí lý tưởng là những bài toán hay, và đặc biệt có thể tích hợp liên
môn với Hóa học để giải bài tập và giải thích hiện tượng. Việc giải bài tập của
phần này cần phải chú trọng để hiểu được lý thuyết một cách chặt chẽ cũng
như để hiểu và giải thích được hiện tượng một cách chính xác.
Bên cạnh đó, để có một sự hiểu biết sâu sắc hơn về tính chất của chất
khí thì chúng ta cần nghiên cứu đến chuyển động của các phân tử khí.
Vì vậy tôi chọn đề tài “Các định luật khí lý tưởng”. Tiến hành nghiên
cứu đề tài này, tôi mong muốn rằng chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan hơn,
sâu sắc hơn về các định luật của khí lý tưởng và sự hứng thú khi giải bài tập
phần này, phát triển năng lực tư duy, sáng tạo. Từ đó có thể dễ dàng vận dụng
kiến thức lý thuyết về các định luật đó vào thực tiễn, phát triển nghiên cứu
khoa học cũng như niềm đam mê bộ môn Vật lý và thấy được tác dụng to lớn,
ứng dụng quan trọng của Vật lý trong đời sống, khoa học – kĩ thuật.

1


2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu, hệ thống hóa lý thuyết
- Đưa ra các bài tập trọng tâm và phương pháp giải các bài tập đó.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Tìm hiểu về mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của khí lý tưởng,
về sự phân bố vận tốc và sự phân bố mật độ phân tử khí.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa lý thuyết các định luật của khí lý tưởng: các khái niệm,
nội dung và biểu thức của định luật, phạm vi áp dụng, đường biểu diễn
- Trình bày lý thuyết về sự phân cố vận tốc phân tử theo Macxuen, sự
phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực

- Xét các bài toán về các định luật của khí lý tưởng, các bài toán sử dụng
công thức phân bố vận tốc Macxuen, công thức khí áp, công thức về sự phân
bố mật độ phân tử không khí theo độ cao.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo
- Thống kê, lập luận, diễn giải.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được
trình bày theo 2 chương sau:
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tưởng
1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt
1.3. Định luật Sác-lơ
1.4. Định luật Gay-Luy-xac
1.5. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

2


1.6. Định luật Đan- tôn
1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen
1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA
KHÍ LÝ TƢỞNG
2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt
2.2. Bài toán về Định luật Sác-lơ
2.3. Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac
2.4. Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng
2.5. Bài toán về Định luật Đan- tôn
2.6. Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen

2.7. Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực.

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1.Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tƣởng
1.1.1. Thuyết động học phân tử chất khí
Khi nghiên cứu về các hiện tượng Vật lý và để giải thích được chính xác
hơn các hiện tượng đó thì cần nghiên cứu cấu tạo của vật chất.
Đối với chất khí, cần tập trung vào cấu tạo của phân tử chất khí. Thuyết
động học phân tử chất khí ra đời với nội dung cơ bản sau:
- Chất khí được cấu tạo từ các phân tử riêng rẽ có kích thước rất nhỏ so
với khoảng cách giữa chúng.
- Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng và nhiệt độ chất
khí càng cao khi chúng chuyển động càng nhanh.
- Khi chuyển động hỗn loạn, các phân tử khí va chạm vào nhau và va
chạm vào thành bình (gây áp suất lên thành bình).
Thuyết động học phân tử ngoài việc giải thích được các hiện tượng
“nhiệt”, còn là cơ sở để nghiên cứu về sự biến đổi trạng thái của khí.
1.1.2. Khí lý tưởng
Để khảo sát định lượng các tính chất của chất khí, ta bỏ qua những yếu
tố phụ không ảnh hưởng rõ rệt đến tính chất của chất khí. Từ đây, xây dựng
mẫu khí lý tưởng có những đặc điểm cơ bản sau:
- Một thể tích của khí lý tưởng chứa một số rất lớn các phân tử có kích
thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, do đó coi các phân tử như các
chất điểm.
- Các phân tử luôn chuyển động hỗn loạn và không ngừng va chạm vào
nhau và vào thành bình.

- Khi chưa va chạm thì lực tương tác giữa các phân tử rất yếu, nên có thể
bỏ qua.

4


- Va chạm giữa các phân tử khí hay giữa các phân tử khí với thành bình
tuân theo quy luật va chạm đàn hồi.
Từ đặc điểm của khí lý tưởng, ta sẽ tìm hiểu các vấn đề của chất khí như:
áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái,…
1.1.2.1. Áp suất chất khí
Theo quan điểm vi mô, áp suất chất khí là lực của các phân tử chất khí
tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình, là một trong các đại
lượng cơ bản đặc trưng cho tính chất của khí.
Thực tế, các phân tử chuyển động hỗn loạn đến va chạm với diện tích
theo mọi phương. Nhưng ta chỉ xét các phân tử có phương

nguyên tố

chuyển động va chạm vuông góc với

gây ra áp suất. Chuyển động của các

phân tử càng nhanh thì động năng của chúng càng lớn và tới va chạm thành
bình với áp lực càng lớn. Hơn nữa, mật độ phân tử khí (tức là số phân tử khí
trong một đơn vị thể tích) càng lớn thì sự va chạm vào thành bình càng nhiều
tạo áp lực càng lớn.
Xét một phân tử khí chuyển động với
vận tốc



vi

đến va vào thành bình.

xứng với


vi


v 'i


v iy


vi


v ' ix

Do va chạm là đàn hồi, nên sau
va chạm vận tốc của nó là


v 'i


v ix


O

đối

x

m

qua mặt tiếp xúc

(thành phần tiếp tuyến không đổi).

Hình 1.1: Va chạm của 1 phân tử khí
với thành bình

Độ biến thiên động lượng của phân tử khí đó là:





d p i  p 'i  p i  m v 'i  m v i

Độ biến thiên động lượng theo phương Ox: dpix = m(v'ix – vix ) = 2m.vix
Suy ra, áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là:
5


dp


f ix 

ix

2 m .v ix



dt

dt

Gọi ni là nồng độ (mật độ) các phân tử khí chuyển động theo phương Ox
với vận tốc vix thì nồng độ các phân tử đi theo chiều dường là

ni
2

. Suy ra, số

hạt Ni chuyển động với vận tốc vix đến đập vuông góc vào thành bình trong
thời gian dt phải nằm trong hình trụ có đáy là ∆S, chiều cao là vix.dt. Ta có:
N



i

ni


V 

2

ni
2

 S .v ix dt

⇒ Áp lực do các phân tử này tác

vix.dt

dụng vào thành bình là:
F ix  N i f ix  m . n i .  S .v ix
2

x

⇒ Áp lực của tất cả các phân tử
khí chuyển động với các vận tốc



S

vx khác nhau đến va vào thành
Hình 1.2: Trong thời gian dt, các
phân tử có vận tốc vix nằm trong

hình trụ này sẽ va vào diện tích  S

bình trong thời gian dt là:
Fx 



F ix   S  m .n i .v ix
2

⇒ Áp suất khí gây ra theo hướng Ox là:
px 

Fx
S





2

m . n i v ix

Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz:
py 

Fy
S






2

m . n i v iy

;

pz 

Fz
S





2

m . n i v iz

Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p


p 

1
3


p

x

 py  pz 

1


3

m . n i v ix  v iy  v iz
2

6

2

2

 
3
1

2

m .n i v i





⇒p

Gọi W
W

đ



2


3
đ

ni

mv

2
i



2

2
3




n i W iđ

là động năng trung bình của các phân tử khí, ta có:

 nW
n
i







n i W iđ



n

i



n i W id  n .W

đ


 n .W

Vậy:
p=

2

n

,

(1.1)

3

trong đó:
p là áp suất của khí lý tưởng
n là mật độ phân tử khí
=

là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của

các phân tử
1.1.2.2. Nhiệt độ
Theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho
tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của chuyển động
hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó.
Có thể chọn động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân
tử trong mỗi vật để làm thước đo nhiệt độ của vật đó. Quy ước nhiệt độ

được xác định bằng:
,
trong đó: k là hằng số Bonzoman, có giá trị là 1,38.10-23

(1.2)
hay 1,38.10-16

T là nhiệt độ theo nhiệt giai Kenvin (K): T = 273 + toC
Từ (1.1) và (1.2) suy ra:

7


(1.3)
1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt
- Xét thí nghiệm với một khối lượng khí xác định, nhiệt độ của khí được
giữ không đổi trong quá trình biến đổi trạng thái (quá trình này gọi là quá
trình đẳng nhiệt) từ trạng thái (1) → trạng thái (2) . Kết quả thí nghiệm cho
thấy rằng: khi thể tích của lượng khí đó giảm (tăng) thì áp suất của nó tăng
(giảm). Qua đó, định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt đã được tìm ra và nêu lên mối
quan hệ định lượng giữa áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí xác
định khi nhiệt độ không thay đổi:
pV = const hay

(1.4)

- Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối lượng khí
xác định khi làm biến thiên áp suất và thể tích của nó,bao giờ tích áp suất và
thể tích cũng là hằng số.
- Biểu diễn định luật này trên đồ thị bằng một nhánh của hyperbol

vuông góc (hình vẽ). Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích
khi nhiệt độ không đổi này được gọi là đường đẳng nhiệt. Ứng với các nhiệt
độ khác nhau ta có các đường hyperbol hợp thành họ đường hyperbol đẳng
nhiệt (đường ở trên ứng với nhiệt độ lớn hơn).
p

>

O

V
Hình 1.3: Đường đẳng nhiệt

- Phạm vi áp dụng định luật: Định luật có tính chất gần đúng, nó chỉ khá
8


chính xác với đa số chất khí ở nhiệt độ gần với nhiệt độ thường trong phòng
và chịu áp suất gần như áp suất khí quyển.
1.3. Định luật Sác-lơ
- Định luật Sác-lơ xét trường hợp thể tích của một khối lượng khí xác
định được giữ không đổi, quá trình biến đổi trạng thái trong trường hợp này
gọi là quá trình đẳng tích. Định luật này nêu lên mối liên hệ định lượng giữa
áp suất p và nhiệt độ T khi thể tích khí không thay đổi, như vậy:

.

= const hay

(1.5)


- Tuy nhiên, định luật Sác-lơ được tìm ra khi quan sát thí nghiệm ở điều
kiện nhiệt độ tính theo nhiệt giai bách phân. Nên khi áp suất

của một

lượng khí xác định ở nhiệt độ to = 0oC (To = 273K ) biến đổi đẳng tích tới áp
suất p và nhiệt độ T, ta sẽ có hệ thức:

Rút ra : p =
Với

T=

=

+

là hệ số nhiệt biến đổi áp suất đẳng tích của khí.
Vậy

(1.6)

- Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng tích của một khối lượng khí
xác định thì áp suất biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương
giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số.
- Định luật Sác- lơ được biểu diễn trên đồ thị (như hình vẽ). Đường biểu
diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ (bách phân) khi thể tích không đổi
là đường đẳng tích.Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí sẽ
có những đường đẳng tích khác nhau (đường ở trên ứng với thể tích nhỏ hơn).


9


p

-273

toC

O
Hình 1.4: Đường đẳng tích

- Phạm vi áp dụng định luật: giống như định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, định
luật Sác-lơ cũng có tính chất gần đúng.
1.4. Định luật Gay-Luy-xac
- Trường hợp mà định luật này xét đến là áp suất của một khối lượng khí
xác định được giữ không đổi nên quá trình biến đổi là quá trình đẳng áp. Như
vậy kết quả thu được là mối liên hệ định lượng giữa thể tích và nhiệt độ khi
áp suất không thay đổi:
= const hay

(1.7)

- Ta cũng có thể viết dưới dạng :
(1.8)
trong đó

là hệ số nhiệt giãn đẳng áp của khí.


là thể tích ở nhiệt độ 0oC (nhiệt độ dùng theo nhiệt giai bách phân)
- Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng áp của một khối lượng khí
xác định thì thể tích biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương
giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số.
10


- Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ (bách phân)
khi áp suất không đổi là đường đẳng áp.Ứng với các áp suất khác nhau của
cùng một lượng khí sẽ có những đường đẳng áp khác nhau (đường ở trên ứng
với áp suất nhỏ hơn)

p

-273

O

t

V

<

-273

<

O


toC
Hình 1.5: Đường đẳng áp

- Phạm vi áp dụng định luật: có tính chất gần đúng giống với 2 định luật
trên.
1.5. Phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng
- Các định luật của khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, định luật
Sác-lơ và định luật Gay-Luy-xac thực chất được tìm thấy đầu tiên bằng những
thực nghiệm. Từ các hệ thức của các định luật này tìm được phương trình thể
hiện sự phụ thuộc lẫn nhau của ba đại lượng: áp suất, nhiệt độ, thể tích của
một khối lượng khí nhất định.
- Các đại lượng áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V của một khối lượng
khí xác định đặc trưng cho trạng thái của khí, được gọi là các thông số trạng
thái.
- Phương trình nêu lên mối liên hệ giữa 3 thông số trạng thái gọi là
phương trình trạng thái, viết dưới dạng tổng quát:
11


p = f (V, T)
Thay (1.2) vào (1.3) ta thu được phương trình trạng thái của khí lý
tưởng:
(1.9)
Nếu có N phân tử khí trong thể tích V thì mật độ phân tử khí là
thay vào (1.9) ta được:
(1.10)
Ta lại có:

trong đó:


là số Avôgađrô (

= 6,02.1026 kmol-1)

M là khối lượng của khí đang xét (kg)
µ là số kmol của khối khí đó (
Rút ra : N =

thay vào biểu thức (1.10) thì phương trình trạng thái

có dạng:
(1.11)
Do

và k cùng là hằng số nên R =

k cũng là một hằng số, gọi là

hằng số chung của các khí :
R=

k = 6,02.1026 . 1,38.10-23

8,31.103

Nên:

(1.12)

→ Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (1.12) thường gọi là phương

trình Clapâyrôn- Menđêlêép.
12


Từ (1.12), nếu M = µ thì đối với một kmol khí có thể tích

ta có

phương trình:
(1.13)
Như vậy, dựa vào thuyết động học phân tử của khí lý tưởng đã giải thích
được các tính chất của khí và đem lại sự phù hợp giữa kết quả lý thuyết và
thực nghiệm đối với chất khí ở điều kiện thường.
1.6. Định luật Đan- tôn
- Mở rộng (1.10) với một hỗn hợp khí không tác dụng hóa học với nhau
khi được chứa trong bình có thể tích V, ta sẽ được định luật về áp suất của
một hỗn hợp khí – Định luật Đan- tôn.
- Giả sử:

là số phân tử của các khí thành phần tương ứng

của hỗn hợp
Nên tổng số phân tử trong bình là:

+…

Ta có phương trình trạng thái dưới dạng:

Vậy áp suất của hỗn hợp khí là:


Các biểu thức:

p=

kT +

kT =

;

kT +…

kT +
kT =

;

kT =

; … là những áp

suất riêng phần của các khí thành phần của hỗn hợp. Như vậy:


p=

(1.14)

Nghĩa là áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của
các khí thành phần tạo nên hỗn hợp đó. Đây chính là nội dung của định luật

Đan- tôn. Định luật này cũng có tính chất gần đúng đối với các hỗn hợp khí
thực.
1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen
13


Ta đã đưa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết động học phân tử của
khí lý tưởng một khái niệm động năng trung bình của các phân tử
năng này được xác định bởi vận tốc căn trung bình bình phương

. Động
. Ta

sẽ thu được áp suất khí sẽ đúng giá trị với thực tế nếu như vận tốc của tất cả
các phân tử đều có cùng giá trị là

theo mọi hướng chuyển động.

Nhưng thực tế thì vận tốc phân tử không giống nhau. Muốn tìm hiểu sâu sắc
hơn về tính chất của chất khí ta cần xem xét các phân tử khí chuyển động với
vận tốc như thế nào? Tức tìm hiểu về sự phân bố vận tốc. Ta cần tìm xem
trong một khối lượng khí xác định có bao nhiêu phân tử chất khí có vận tốc
nằm trong khoảng (c, c + dc).
1.7.1. Hàm phân bố vận tốc
Gọi dn là số phân tử trong một đơn vị thể tích có vận tốc trong khoảng
(c, c + dc)
n là số phân tử trong một đơn vị thể tích
Hệ thức biểu thị sự phụ thuộc vào nhau của n, dn và dc:
dn = n f(c) dc
hay


= f(c) dc

Hàm số f(c) được gọi là hàm số phân bố và được Mắc-xoen tìm ra, có
dạng:

c2

f(c) =
với m là khối lượng của một phân tử.
Đồ thị biểu diễn hàm số phân bố f(c):

14

(1.15)


f(c)

ds

O

dc
Hình 1.6

c

c2dc


Vậy:

(1.16)

Ta thấy đường biểu diễn hàm f(c) không cân đối có điểm cực đại lệch
trái. Khi c = 0 hoặc c = ∞ thì hàm f(c) tiến tới 0, nghĩa là không có phân tử
không chuyển động hoặc chuyển động với vận tốc rất lớn.
Ý nghĩa của hàm phân bố f(c) là tích f(c).dc bằng số phân tử có vận tốc
nằm giữa c và c + dc chia cho toàn bộ số phân tử có giá trị bằng diện tích ds
(phần được gạch chéo ở hình 1.6).
Từ (1.16) cho ta thấy rõ sự phụ thuộc của sự phân bố vận tốc vào nhiệt
độ của khí.
f(c)

O

c
Hình 1.7: Đường cong phân bố vận tốc Mắc-xoen.
1.7.2. Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc
Các định luật cơ bản không thể áp dụng để xác định chuyển động của

15


từng phân tử của một hệ gồm một số rất lớn phân tử. Nên trong trường hợp
này ta vận dụng lý thuyết xác suất để tìm ra quy luật vận động chung của cả
hệ phân tử. Định luật phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen được làm sáng
tỏ bởi lý thuyết xác suất.
Giả sử n là số phân tử trong một đơn vị thể tích của chất khí và dn là
phân tử có vận tốc trong khoảng (c, c + dc) thì n = N được coi là tổng số biến

cố đã xảy ra và dn = m là số lần biến cố cần quan sát đã xảy ra.
Theo định nghĩa xác suất, ta có:

Vì dn = m và n rất lớn (
Theo phân bố Mắc-xoen:

nên: W =
= f(c).dc

Do đó:
W=
Vậy tỷ số

= f(c).dc

có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc nằm

trong khoảng (c, c + dc). Nếu lấy dc = 1,thì:
f(c) =

=W

(1.17)

Vậy hàm số phân bố có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận
tốc nằm trong khoảng một đơn vị vận tốc cạnh vận tốc c. Nên vận tốc có xác
suất cực đại là vận tốc ứng với điểm cực đại của f(c).
1.7.3. Các công thức vận tốc đặc trưng của phân tử khí
a) Vận tốc có xác suất cực đại cm: là vận tốc ứng với điểm cực đại của
đường cong phân bố Mắc-xoen. Nghĩa là cm được xác định từ điều kiện:

16


=0
Suy ra: cm =

=

(1.18)

b) Vận tốc trung bình số học : là trung bình cộng các vận tốc của tất cả
các phân tử. Như vậy vận tốc trung bình số học được tính theo công
thức:

Lấy tích phân từng phần ta được:
=

2

=

=

(1.19)

c) Vận tốc căn trung bình bình phương (vận tốc căn quân phương) được
định nghĩa như sau: =
trong đó:

Thực hiện phép lấy tích phân riêng phần ta được:


Vậy : =

=

=

=

(1.20)

So sánh 3 công thức tính vận tốc trên ta có hệ thức giữa chúng:
=

= 1,09

Do đó chú ý:

=

cm = 1,22 cm
cm
17


1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trƣờng lực
Khi không chịu tác dụng của ngoại lực thì mật độ phân tử khí n của một
khối lượng khí sẽ đồng đều ở mọi chỗ. Nhưng nếu chất khí đặt trong một
trường lực thì mật độ phân tử khí sẽ thay đổi.
Để đơn giản, ta xét sự phân bố mật độ khí đặt trong trường trọng lực

đều.
Ta giả thiết rằng nhiệt độ của khí tại mọi nơi là như nhau. Khi càng
xuống độ cao thấp thì áp suất của khối khí càng lớn, lớp khí dưới chịu trọng
lượng của lớp trên.
Theo định luật Pascan (tĩnh học của chất lỏng và khí), áp suất không khí
tại mỗi điểm bằng trọng lượng của cột không khí có diện tích đáy bằng một
đơn vị diện tích và có chiều cao bằng chiều cao khí quyển (từ điểm ta xét)
Gọi p và p + dp là áp suất ở độ cao z và z + dz. Ta được:
dp =
trong đó:

là khối lượng riêng của không khí (phụ thuộc vào z)
g là gia tốc trọng trường
z là chiều cao khí quyển tính từ giới hạn trên của khí quyển
đến điểm quan sát.

Ta có:

=

= m.n

Trong đó : M, m là khối lượng của khối khí và của một phân tử khí.
N, n là số phân tử khí có trong khối khí và mật độ phân phối khí.
Vì n =

nên

Suy ra: dp =
Hay:


=

18


Lấy tích phân hai vế từ độ cao z = 0 đến độ cao z ứng với áp suất po và p:

Từ đó thu được: p = po
Vì m =

nên: p = po

= po

(1.21)

Công thức (1.21) được gọi là công thức khí áp. Từ công thức này rút ra
nhận xét là áp suất giảm theo độ cao tuân theo định luật hàm số mũ. Ứng
dụng của công thức khí áp là cơ sở để tạo ra máy đo độ cao.
Thay p và po bằng các biểu thức: p = nkT ; po = nokT vào (1.21), với n,
no là mật độ phân tử khí ở độ cao z và độ cao z = 0. Ta được công thức về sự
phân bố mật độ phân tử không khí theo độ cao:
n = no

= no

(1.22)

Công thức (1.22) khi sử dụng thì gia tốc trọng trường g và nhiệt độ T

không phụ thuộc vào độ cao z nên công thức này chỉ được ứng dụng ở phạm
vi không lớn (nhiều nhất là vài kilômet).

19


CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN
VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG
2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt
2.1.1. Phương pháp giải
- Xét khối lượng khí xác định trong quá trình biến đổi trạng thái.
- Xác định các thông số trạng thái (p,V) ở mỗi trạng thái.
- Nhiệt độ không thay đổi nên áp dụng công thức:

- Dựa vào dữ liệu bài cho 3 thông số xác định thông số còn lại.
- Một số công thức hỗ trợ:
a. Áp suất toàn phần tại 1 điểm trong lòng chất lỏng:
p = po + gh
trong đó: po là áp suất khí quyển (áp suất tại 1 điểm trên mặt thoáng)
là khối lượng riêng của chất lỏng
h là khoảng cách từ điểm xét đến mặt thoáng.
* Nếu áp suất p đo bằng đơn vị mmHg thì: p = po + d
Với d là chiều cao của cột thủy ngân, mmHg
b. Áp lực của không khí lên vật là: F = p.s (s là tiết diện)
2.1.2. Một số bài toán mẫu
Bài 1. Khi thở ra dung tích của phổi là 2,5 lít và áp suất của không khí ở
trong phổi là 101,7.103 Pa. Khi hít vào áp suất của phổi là 101,01.103 Pa. Coi
nhiệt độ của phổi là không đổi, dung tích của phổi khi hít vào là bao nhiêu?
Bài giải
* Xét lượng khí xác định trong phổi và lượng khí hít vào

- Trạng thái 1(khi thở ra): p1 = 101,7.103 Pa ; V1 = 2,5 lít
- Trạng thái 2(khi hít vào): p2 = 101,01.103 Pa ; V2 = ?
- Vì nhiệt độ không đổi, áp dụng Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:
20


×