TÀI LIỆU LUYỆN THI KHÓA PROS MÔN TOÁN 2018 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN

Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

www.facebook.com/Lyhung95

Bài tập Trắc nghiệm (Combo S.A.T)

HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI THỬ (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Câu 1: (THPT THPT An Lão – Hải Phịng) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh a . SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là:

a3
a3 3
a3 3
.
C.
.
D.
.
4
3
2
Câu 2: (THPT THPT An Lão – Hải Phòng) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vng ở A
và B , AB  3a, AD  2 BC  2a . SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với đáy một góc 450 .
A. a 3 3 .

B.

Thể tích khối chóp S. ABC ?
4 3a 3
8a 3
a3 3
3a 3 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
10
10
Câu 3: (THPT THPT số 2 An Nhơn – Bình Định) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi

A.

tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a , góc BAC  600 . SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a 6 .
Tính thể tích khối chóp S. ABC ?
a3 2
3a 3 2
a3 2
3a 3 2
.
B.
.
C.

.
D.
.
4
2
2
4
Câu 4: (THPT THPT số 2 An Nhơn – Bình Định) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình

A.

thang đáy AB và CD với AB  2CD  2a ; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  3a .
Tính chiều cao h của hình thang ABCD , biết khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a 3 .
A. h  2a .
B. h  4a .
C. h  6a .
D. h  a .
Câu 5: (THPT THPT số 3 An Nhơn – Bình Định) Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy và cạnh bên
cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp S. ABC .

a3
a3
a3 3
a3 2
.
B. V 
.
C. V  .
D. V  .
12

4
6
12
Câu 6: (THPT THPT số 3 An Nhơn – Bình Định) Cho khối chóp S. ABCD có ABCD là hình vng
cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối
chóp S. ABCD , biết góc giữa SC và  ABCD  bằng 600 .
A. V 

A. V  18a 3 3 .
C. V  9a 3 3 .

9a 3 15
.
2
D. V  18a 3 15 .

B. V 

Câu 7: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng, a là độ
dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với  SAB  góc 300 . Thể tích khối chóp
S. ABCD là:

a3 3
a3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
3
4
3
2
Câu 8: (THPT Ngơ Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S. ABCD . Gọi A, B, C, D lần lượt là
trung điểm của SA, SB, SC, SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S. ABCD và S. ABCD là:
Tham gia Combo S.A.T mơn Tốn tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

www.facebook.com/Lyhung95

1
1
1
1
.
B. .
C.
.
D. .
2
8
4
16

Câu 9: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh
2a , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , DC . Hai mặt phẳng  SMC  và  SNB  cùng vng góc

A.

với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là:
16 15 3
16 15 3
15 3
B.
C. 15a 3 .
D.
a .
a .
a .
5
15
3
Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S. ABC có AB  a, BC  a 3 ,

A.

AC  a 5 và SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp S. ABC là:

a3
11 3
3 3
15 3
B.
.

C.
D.
a .
a .
a .
12
12
12
12
Câu 11: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
A.

a3 2
A.
.
6

a3 3
B.
.
3

a3 3
C.
.
6

a3 2
D.
.

3

Câu 12: (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1) Cho khối chóp S. ABC có SA  a , SB  a 2 ,
SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là:

a3 6
a3 6
a3 6
.
B.
.
C. a 3 6 .
D.
.
6
3
2
Câu 13: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , tính thể tích
khối chóp S. ABC biết cạnh bên bằng a là.

A.

a3 2
a3
a3
a3 3
.
B. VS . ABC 
.
C. VS . ABC 

.
D. VS . ABC 
.
12
4
6
12
Câu 14: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho khối chóp S. ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a . Tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD biết
góc giữa SC và  ABCD  bằng 600 .

A. VS . ABC 

A. VS . ABCD  18a 3 3 .

B. VS . ABCD  18a 3 3 .

9a3 15
.
2
Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – Lần 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình

C. VS . ABCD  9a3 15 .

D. VS . ABCD 

vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp
S.BCD .
a3 3
a3 3

.
B.
.
3
6
Câu 16: (THPT Cái Bè – Tiền Giang)

A.

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
2

3 cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. 1cm .
B. 27cm .
C. 8cm3 .
D. 64cm3 .
Câu 17: (THPT Cái Bè – Tiền Giang)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp đã cho.
3

3

a3 2
4a 3 2
a3 3
.
B.
.
C.
.
4
3
12
Câu 18: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho hình chóp tam giác S. ABC có
A.

D.

a3 2
.
6

ASB  CSB  600 , CSA  900 , SA  SB  SC  2a . Tính thể tích khối chóp S. ABC .

Tham gia Combo S.A.T mơn Tốn tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !

Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

a3 6
A.
.
3

2a 3 6
B.
.
3

www.facebook.com/Lyhung95

2a 3 2
C.
.
3

a3 2
D.
.
3

Câu 19: (THPT Cái Bè – Tiền Giang) Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , SB  a 5, ABCD là
hình thoi cạnh a , ABC  600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
a3 3
.
D. 2a 3 .
3

Câu 20: (THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam – Hà Nội) Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V với đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của cách cạnh AB và AD . Thể tích của khối
chóp S. AECF là:
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
5
Câu 21: (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Cho hình tứ diện ABCD có
DA  BC  5, AB  3, AC  4. Biết DA vng góc với mặt phẳng ( ABC ). Thể tích của khối tứ diện
ABCD là:
A. V  10.
B. V  20.
C. V  30.
D. V  60.
Câu 22: (THPT THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:

A. a 3 .

B. a 3 3 .

C.

a3
a3
a3 2
A.
B.
C.
D. a 3 .
.
.
.
12
3
2 3
Câu 23: (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có M , N , P, Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tỉ số

VS .MNPQ
VS . ABCD

là

1
1
3
1
B. .
C. .
D. .
.
16

8
8
6
Câu 24: (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ

A.

nhật, AB  a, AD  a 2. Biết SA 

 ABCD 

và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng

45o. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
a3 6
A. a 2.
B. 3a .
C. a 6.
D.
.
3
Câu 25: (THPT Chun KHTN Hà Nội – Lần 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh
a. Cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30o.
3

3

3

Thể tích của khối chóp đó bằng

a3 3
a3 2
a3 2
a3 2
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
4
2
3
Câu 26: (THPT Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1) Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh
a, các mặt bên tao với đáy một góc α. Thể tích của khối chóp đó là

A.

a3
a3
a3
a3
sin α.
tan α.
cot α.
tan α.
B.
C.

D.
2
2
6
6
Câu 27: (THPT Chun Lê Q Đơn- Bình Định) Đáy của hình chóp S. ABCD là một hình vng
cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S. BCD
bằng:
a3
a3
a3
a3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
6
8
4
A.

Tham gia Combo S.A.T mơn Tốn tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Bài tập trắc nghiệm (Chương trình PRO-S 2018)

01. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Thầy Đặng Việt Hùng – Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Câu 1: [302218] Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
Xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ y; z cùng phương.

B. Hai vectơ x; y cùng phương.

C. Hai vectơ x; z cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

Câu 2: [302223] Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA  OB  OC  OD  0 .
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA  OB  2OC  2OD  0 .
C. Nếu OA  OB  OC  OD  0 thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu OA  OB  2OC  2OD  0 thì ABCD là hình thang.
Câu 3: [302225] Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng.

C. CD1 , AD, AC
đồng phẳng.
1

D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.

Câu 4: [302227] Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
Xét các vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

B. Hai vectơ x; a cùng phương.

C. Hai vectơ x; b cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.

Câu 5: [302231] Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

AB  B1C1  DD1  k AC1
A. k = 4
B. k = 1
C. k = 0
D. k = 2
Câu 6: [302233] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt

AC '  u , CA '  v , BD '  x , DB '  y . đúng?
1
A. 2OI   (u  v  x  y )
4
1

C. 2OI  (u  v  x  y )
2

1
B. 2OI   (u  v  x  y )
2
1
D. 2OI  (u  v  x  y )
4

Câu 7: [302236] Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 . Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. a  b  c  d  0
B. a  b  c  d
C. b  c  d  0
D. a  b  c
Câu 8: [302239] Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

A. BD, AK , GF đồng phẳng.

B. BD, IK , GF đồng phẳng.

C. BD, EK , GF đồng phẳng.

D. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 9: [302370] Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k



thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD



1
1
B. k 
C. k = 3
D. k = 2
3
2
Câu 10: [302245] Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. k 

 2 AC
A. AC1  AC
1

B. AC1  CA1  2C1C  0

 AA1
C. AC1  AC

1

D. CA1  AC  CC1

Câu 11: [302250] Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  BC  CD  DA  0
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  CD
C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB  SD  SA  SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  AC  AD
Câu 12: [302252] Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' . Trên các đường chéo BD và AD của các mặt
bên lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho DM = AN. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.  ADB '

B.  A ' D ' BC 

C.  A ' AB 

D.  BB ' C 

Câu 13: [302260] Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần
và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
1
1
1
1
A. OA  OB  OC  OD
B. OA  OC  OB  OD
2
2
2

2
C. OA  OC  OB  OD
D. OA  OB  OC  OD  0
Câu 14: [302264] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và
BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?
1
1
A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng
B. IK  AC  A ' C '
2
2
C. Ba vectơ BD; IK ; B ' C ' không đồng phẳng.

D. BD  2IK  2BC

Câu 15: [302268] Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho
AM  3MD; BN  3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng.

B. Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng.

C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng.

D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.

Câu 16: [302271] Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
đây:

a2

2

A. AD  CD  BC  DA  0

B. AB. AC 

C. AC. AD  AC.CD

D. AB  CD  AB.CD  0

Câu 17: [302274] Cho tứ diện ABCD. Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. AG  b  c  d

B. AG 



1
bcd
3



Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)





Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN





1
1
D. AG  b  c  d
bcd
2
4
Câu 18: [302275] Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng

C. AG 

A. B1M  B1B  B1 A1  B1C1

1
B. C1M  C1C  C1D1  C1B1
2

1
1
C. C1M  C1C  C1D1  C1B1
2
2

D. BB1  B1 A1  B1C1  2B1D

Câu 19: [302276] Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 (G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B. GA  4G0G

A. GA  2G0G

D. GA  2G0G

C. GA  3G0G

Câu 20: [302278] Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.

B. Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng.

C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.

D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.

Câu 21: [302369] Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA '  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu thị)
vectơ BC ' qua các vectơ a, b, c .
B. BC '  a  b  c

A. BC '  a  b  c

C. BC '  a  b  c

D. BC '  a  b  c
Câu 22: [302296] Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng
thức đúng?
1
1
A. AO  AB  AD  AA1
B. AO  AB  AD  AA1
3
2
1
2
C. AO  AB  AD  AA1
D. AO  AB  AD  AA1
4
3
Câu 23: [302299] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

















A. Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA
1
B. Nếu AB   BC thì B là trung điểm đoạn AC.
2
C. Vì AB  2 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
D. Từ AB  3 AC ta suy ra CB  2 AC
Câu 24: [302300] Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của
MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. MA  MB  MC  MD  4MG

B. GA  GB  GC  GD

C. GA  GB  GC  GD  0

D. GM  GN  0

Câu 25: [302374] Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA '  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu thị)
vectơ B ' C qua các vectơ a, b, c .
A. B ' C  a  b  c

B. B ' C  a  b  c

C. B ' C  a  b  c
D. B ' C  a  b  c
Câu 26: [302376] Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO thì ABCD là hình thang.

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA  SB  SC  SD  4SO .
C. Nếu ABCD là hình thang thì SA  SB  2SC  2SD  6SO .
D. Nếu SA  SB  SC  SD  4SO thì ABCD là hình bình hành.
Câu 27: [302377] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Đặt AB  a ; BC  b . M là điểm xác định bởi
1
OM  (a  b) . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là trung điểm BB’
B. M là tâm hình bình hành BCC’B’
C. M là tâm hình bình hành ABB’A’
D. M là trung điểm CC’
Câu 28: [302382] Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
1
1
A. PQ  BC  AD
B. PQ  BC  AD
4
2
1
C. PQ  BC  AD
D. PQ  BC  AD
2
Câu 29: [302383] Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt













AB  b , AC  c , AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. MP  (c  d  b)
B. MP  (d  b  c)
2
2
1
1
C. MP  (c  b  d )
D. MP  (c  d  b)
2
2
Câu 30: [302389] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
1
A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI  OA  OB .
2





B. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
C. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm đoạn MP.
D. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Câu 31: [302400] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
2
1
A. AG  AB  AC  AD
B. AG  AB  AC  AD
3
4
1
C. OG  OA  OB  OC  OD
D. GA  GB  GC  GD  0
4
Câu 32 [302301]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:













GS  GA  GB  GC  GD  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G, S, O không thẳng hàng.

B. GS  4OG

C. GS  5OG

D. GS  3OG

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Tài liệu bài giảng (Chương trình PRO-S 2018)

01. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (Tham khảo)
Thầy Đặng Việt Hùng – Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM :
I. CÁC QUY TẮC VÉC TƠ

Quy tắc véc tơ đối :

Với mọi hai điểm A, B cho trước ta ln có AB = − BA ⇔ AB + BA = 0
Quy tắc cộng véc tơ :
Cho trước hai điểm A, B. Với mọi các điểm M1, M2...Mn ta ln có hệ thức sau:
AB = AM1 + M1M 2 + M 2 M 3 + ... + M n B
Quy tắc trừ hai véc tơ :
Cho trước hai điểm A, B. Với mọi điểm M ta ln có AB = MB − MA
Quy tắc hình bình hành :
AB + AD = AC
Cho hình bình hành ABCD, khi đó
AB = DC
Quy tắc trung tuyến:
Cho hai điểm A, B. Nếu M là trung điểm của AB thì ta có
 MA + MB = 0
hệ thức 
 AM + BM = 0
Quy tắc trung tuyến:
Cho tam giác ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm
AB + AC = 2AM
của BC và AC. Khi đó
BA + BC = 2BN
Quy tắc trọng tâm:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G như hình vẽ.
GA + GB + GC = 0

Khi đó ta có 
2
 AG = AM = 2GM
3

Nhận xét:

+) Với mọi điểm I thì ta ln có IA + IB + IC = 3IG
+) Điểm G được gọi là trọng tâm tứ diện ABCD khi
GA + GB + GC + GD = 0

CÁC VÍ DỤ MẪU THAM KHẢO (Phần video bài giảng hệ thống ví dụ khác nhé các em !)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Xác định các điểm M, N thỏa mãn:
a) AM = AB + AC + AD
b) AN = AB + AC − AD
Lời giải:

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

a) AM = AB + AC + AD
Gọi I là trung điểm của BC, khi đó
AB + AC = 2AI
Gọi J là điểm đối xứng của A qua I, khi đó ta có
2AI = AJ 
→ AB + AC = AJ
Từ đó AB + AC + AD = AJ + AD = 2AE , với E là
trung điểm của DJ.
Theo bài, AM = AB + AC + AD = 2AE
Vậy M là điểm đối xứng của A qua E.
b) AN = AB + AC − AD
Theo a, ta có AB + AC = 2AI = AJ
Gọi J là điểm đối xứng của A qua I, khi đó ta có


→ AN = AB + AC − AD = AJ − AD = DJ
Vậy trong tam giác ADJ ta tạo ra hình bình hành
ADJN thì điểm N thỏa mãn u cầu này chính là
điểm cần tìm.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của MN
và G1 là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh các hệ thức sau:
1
1
a) AC + BD = AD + BC
b) MN = AC + BD = AD + BC
2
2
c) GA + GB + GC + GD = 0
d) NA + NB + NC + ND = 4NG, ∀N.

(

) (

)

e) AB + AC + AD = 3AG 1

Lời giải:
a) AC + BD = AD + BC
Sử dụng quy tắc cộng véc tơ ta có
AC = AD + DC


→ AC + BD = AD + BC + DC + CD

BD = BC + CD

(

)

→ AC + BD = AD + BC.
Mà DC + CD = 0 
1
1
b) MN = AC + BD = AD + BC
2
2
1
Chứng minh: MN = AC + BD ⇔ AC + BD = 2MN
2
AC = AM + MN + NC
Theo quy tắc cộng ta có
BD = BM + MN + ND

(

) (

)

(

(

)

)

(


→ AC + BD = AM + BM + 2MN + NC + ND

)

AM + BM = 0
Theo quy tắc trung điểm ta lại có 
 NC + ND = 0
Từ đó ta được AC + BD = 2MN 
→ ( dpcm ) .

Chứng minh: MN =

(

1
AD + BC
2

)

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !

Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Ta có thể chứng minh tương tự như trên, hoặc sử dụng kêt quả câu a là AC + BD = AD + BC ta cũng được điều phải
chứng minh.
c) GA + GB + GC + GD = 0
Theo quy tắc trung điểm trong ∆GAB và ∆GCD ta có

GA + GB = 2GM

(


→ GA + GB + GC + GD = 2 GM + GN

GC + GD = 2GN

)

Mà G là trung điểm của MN nên GM + GN = 0 
→ GA + GB + GC + GD = 0.

d) NA + NB + NC + ND = 4NG, ∀N.
NA = NG + GA

Ta có

NB = NG + GB
NC = NG + GC

(

)


→ NA + NB + NC + ND = 4NG + GA + GB + GC + GD = 4NG
0

ND = NG + GD

e) AB + AC + AD = 3AG1
Sử dụng quy tắc trung tuyến cho ∆ACD ta được AC + AD = 2AN
Gọi I là điểm đối xứng của A qua N, khi đó 2AN = AI 
→ AC + AD = AI

(

)

Ta có AB + AC + AD = AB + AC + AD = AB + AI = 2AE, với E là trung điểm của BI.
Xét trong ∆ABI có BN và AE là các đường trung tuyến, giả sử BN ∩ AE = G′ thì G′ là trọng tâm ∆ABI.
2
→ G ′ ≡ G1 .
Khi đó BG ′ = BN = BG1 
3
2
2AE AB + AC + AD

Mà AG1 = AE =
=
←
→ AB + AC + AD = 3AG1
3
3
3
II. PHÉP PHÂN TÍCH, CHỨNG MINH CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN VÉC TƠ

Ba véc tơ đồng phẳng:
Cho ba véc tơ đồng phẳng a, b, c. Khi đó, tồn tại duy nhất một phép phân tích c = ma + nb .
Ba véc tơ không đồng phẳng:
Cho ba véc tơ đồng phẳng a, b, c. Khi đó, với mỗi véc tơ d thì tồn tại duy nhất một phép phân tích d = ma + nb + pc .

CÁC VÍ DỤ MẪU THAM KHẢO (Phần video bài giảng hệ thống ví dụ khác nhé các em !)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hãy phân tích các véc tơ
SA, SB, SC, SD theo AB, AC, SO.
Lời giải:
Phân tích SA :
1
1
Ta có SA = SO + OA = SO + CA = SO − AC
2
2
1

→ SA = SO − AC
2
Phân tích SB :
1

SB = SO + OB = SO + OA + AB = SO − AC + AB
2
1

→ SB = SO − AC + AB
2
Phân tích SC :
1


SA + SC = 2SO 
→ SC = 2SO − SA = 2SO −  SO − AC 
2


1

→ SC = SO + AC
2
Phân tích SD :

(

)

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

1


SB + SD = 2SO 
→ SD = 2SO − SB = 2SO −  SO − AC + AB 
2


1

→ SD = SO + AC − AB
2

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ba
véc tơ MN, BC, AD đồng phẳng.
Lời giải:
Nhận xét:
Để chứng minh ba véc tơ MN, BC, AD đồng phẳng ta đi
kiểm tra xem có đẳng thức véc tơ nào liên quan đến ba
véc tơ trên hay khơng. Bằng trực quan hình học, ta thấy
MN ở giữa BC và AD nên ta sẽ xuất phát từ véc tơ MN đi
theo hai hướng là BC và AD.
MN = MA + AD + DN
Ta có 
MN = MB + BC + CN

(

) (

) (


→ 2MN = MA + MB + BC + AD + DN + CN
0

)

0

(

)

1
Từ đó ta có MN = BC + AD , tức là ba véc tơ đồng
2
phẳng.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác S.ABC. Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho MS = −2MA và trên đoạn
1
BC lấy điểm N sao cho NB = − NC. Chứng minh rằng ba vectơ AB, MN, SC đồng phẳng.
2
Lời giải:
Tương tự như ví dụ trên, chúng ta phân tích MN theo hai
hướng.
MN = MA + AB + BN, (1)
Ta có 
MN = MS + SC + CN, ( 2 )

Nhân cả hai vế của (1) với 2 rồi cộng với (2) ta được

(

) (

) (

3MN = 2MA + MS + 2AB + SC + 2BN + CN

)


2MA + MS = 0
MS = −2MA
Từ giả thiết 
←→ 
1
2NB + NC = 0
 NB = − 2 NC
2
1

→ 3MN = 2AB + SC ⇔ MN = AB + SC
3
3
Vậy ba véc tơ AB, MN, SC đồng phẳng.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho tứ diện S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Phân tích vectơ SG theo các ba véc tơ SA, SB, SC.

b) Gọi D là trọng tâm của tứ diện S.ABC. Phân tích vectơ SD theo ba vectơ SA, SB, SC.

Lời giải:

(

) (

) (

)

(

) (

) (

a) Ta có: GA + GB + GC = 0 ⇒ GS + SA + GS + SB + GS + SC = 0 ⇒ SG =

(

)

1
SA + SB + SC (1)
3

)

b) Ta có : DS + DA + DB + DC = 0 ⇒ DS + DS + SA + DS + SB + DS + SC = 0

⇒ SA + SB + SC = 4 SD ⇒ SD = (1) ⇒ SD =

(

)

1
SA + SB + SC .
4

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AA ' = a, AB = b , AC = c .
a) Hãy phân tích các vectơ B′C , BC ′ theo các vectơ a, b, c .
b) Gọi G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′. Biểu diễn véc tơ AG ′ qua các véc tơ a, b, c .
Lời giải:

a) B ' C = B ' B + B ' C ' = B ' B + B ' A ' + A ' C ' = −a − b + c
BC ' = BB ' + B ' C ' = BB ' + B ' A ' + A ' C ' = a − b + c
b) AG ′ =

(

) (

) (

1
1
1
AA ' + AB ' + AC ' = AA ' + AB ' + AC ' = a + b + c
3
3
3

)

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Bài tập trắc nghiệm (Chương trình PRO-S 2018)

02. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng – Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Câu 1: [304190] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vng góc

với  cho trước?
A. Vơ số
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 2: [304260] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song
C. Một mặt phẳng () và một đường thẳng a không thuộc () cùng vuông góc với đường thẳng b thì ()
song song với a.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau
Câu 3: [304192] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt
là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (IJK) // (SAC)
B. Góc giữa SC và BD có số đo 600
C. BD  (IJK)
D. BD  (SAC)
Câu 4: [304193] Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình
chiếu vng góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. (SBH)  (SCH) = SH

B. (SAH)  (SBH) = SH

C. AB  SH

D. (SAH)  (SCH) = SH

Câu 5: [304195] Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  (ABC),
H(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của AC.

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.
D. H trùng với trung điểm của BC
Câu 6: [304196] Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC khơng vng, gọi H, K lần lượt là
trực tâm các ABC và SBC. Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:
A. Đồng quy.
B. Đôi một song song.
C. Đôi một chéo nhau.
D. Đáp án khác.
Câu 7: [304197] Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 8: [304198] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. SA  BD

B. SC  BD

C. SO  BD

D. AD  SC

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Câu 9: [304199] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?
A. 1
B. Vô số
C. 3
D. 2
Câu 10: [304201] Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung
điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. BD SC
B. IO (ABCD).
C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
D. SA = SB = SC.
Câu 11: [304204] Cho hình chóp SABC có các mặt bên nghiêng đều trên đáy. Hình chiếu H của S trên
(ABC) là:
A. Tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. Trọng tâm tam giác ABC.
D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD
Câu 12: [304206] Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vng góc với bất kì
đường thẳng nào nằm trong ().
B. Nếu đường thẳng d () thì d vng góc với hai đường thẳng trong ()
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong () thì d ()
D. Nếu d () và đường thẳng a // () thì d  a
Câu 13: [304219] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với 1 đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a khơng thuộc (P) cùng vng góc với đường thẳng b thì song song với
nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 14: [304221] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). AE và AF là các
đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. SC  (AFB)

B. SC  (AEC)

C. SC  (AED)

D. SC  (AEF)

Câu 15: [304226] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a  (P). Chọn mệnh đề
sai trong các mệnh đề sau?
A. Nếu b  (P) thì a // b.

B. Nếu b // (P) thì b  a.

C. Nếu b // a thì b  (P)

D. Nếu a  b thì b // (P).

Câu 16: [304229] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vng góc với a thì b vng góc với
mặt phẳng (P).
B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc
thuộc mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P) thì a
vng góc với b.
D. Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt
phẳng đó.

Câu 17: [304232] Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  ( ABC)
B. BC  AD
C. CD  ( ABD)
D. AC  BD
Câu 18: [304235] Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC). Đối
với ABC ta có điểm H là :
A. Trực tâm
B. Tâm đường tròn nội tiếp
Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

C. Trọng tâm
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp
Câu 19: [304237] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc. Gọi H là hình chiếu của O
lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
A. H là trực tâm tam giác ABC.

B. OA  BC.

1
1
1
1




2
2
2
OH
OA OB OC 2
Câu 20: [304209] Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp(P). đường thẳng  được gọi là
vng góc với mp(P) nếu:
A. vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp(P).
B. vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp(P).
C. vng góc với đường thẳng a nằm trong mp(P).
D. vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
Câu 21: [304211] Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a  b và b  c thì a // c.
B. Nếu a vng góc với mặt phẳng () và b // () thì a  b.
C. Nếu a // b và b  c thì c  a.
D. Nếu a  b, c  b và a cắt c thì b vng góc với mặt phẳng (a, c).
Câu 22: [304213] Cho tứ diện SABC có SA (ABC) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác
vuông là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 23: [304247] Cho hai đường thẳng a, b và mp(P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a // mp(P) và b  a thì b // mp(P).
B. Nếu a // mp(P) và b  mp(P) thì a  b.
C. Nếu a // mp(P) và b  a thì b  mp(P).
D. Nếu a // mp(P) và b // a thì b // mp(P).
Câu 24: [304249] Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC) và ABC vng ở B. AH là đường cao của SAB.
Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SA  BC
B. AH  BC
C. AH  AC
D. AH  SC
Câu 25: [304251] Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của
ABC và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. IO  (ABCD)
B. BC  SB
C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
D. Tam giác SCD vuông ở D.
Câu 26: [304253] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng () và () vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến
B. Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vng góc với mặt
phẳng kia
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Với mỗi điểm A  () và mỗi điểm B  () thì ta có đường thẳng AB vng góc với d
D. Nếu hai mặt phẳng() và () đều vng góc với mặt phẳng () thì giao tuyến d của () và () nếu có sẽ
vng góc với ()
Câu 27: [304257] Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng
góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mp thì song song với nhau.
C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vng góc với mặt mp này thì cũng vng góc với mp kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc với
đường thẳng kia.

C. 3OH 2  AB2  AC 2  BC 2

D.

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Câu 28: [304258] Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi một vng góc. Điểm cách đều A, B, C, D là:
A. Trung điểm BC.
B. Trung điểm AD.
C. Trung điểm AC.
D. Trung điểm AB.
Câu 29: [304191] Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của S lên
(ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?
A. HA = HB = HC = HD
B. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
C. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 30: [304244] Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên
mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. H là trực tâm tam giác ABC.
B. H là trọng tâm tam giác ABC.
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 31: [304189] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vng góc với AD.
Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
A. 36 2

C. 36 3

B. 40

D. 36

Câu 32: [304194] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Hình thang vng
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân
D. Tam giác vng
Câu 33: [304200] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH
của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). mặt phẳng
(P) qua I và vng góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?
A. Hình thang cân
B. Hình thang vng
C. Hình bình hành
D. Tam giác vng
Câu 34: [304216] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với
đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vng góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang vng
B. Hình thang cân
C. Hình bình hành
D. Hình chữ nhật
a 3
.M
2
là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với BC. Thiết diện của
(P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

Câu 35: [304240] Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA 

A.

3 3 a  b
4

2

B.

3 a  b
4

2

C.

3 3 a  b
16

2

D.

3 3 a  b

2

8

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Tài liệu bài giảng (Chương trình PRO-S 2018)

02. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng – Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM :
Đường thẳng song song với mặt phẳng:
Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó
song song với một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng.
a ⊂ ( P )
Viết dạng mệnh đề: d // ( P ) ⇔ 
d //a

Tính chất giao tuyến song song:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa hai đường thẳng a, b
song song với nhau, thì giao tuyến nếu có của hai mặt
phẳng phải song song với a và b.
Viết dạng mệnh đề:
a ⊂ ( P ) ; b ⊂ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆


→ ∆ // a // b

a // b

Tính chất để dựng thiết diện song song:
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P); một
mặt phẳng (Q) chứa a, cắt (P) theo giao tuyến ∆ thì ∆
phải song song với a.
a // ( P )

Viết dạng mệnh đề: a ⊂ ( Q )

→ ∆ // a

( P ) ∩ ( Q ) = ∆

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:
+) Định nghĩa: Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng
(P) khi nó vng góc với mọi đường thẳng a nằm trong
∀a ⊂ ( P )
(P). Viết dạng mệnh đề: d ⊥ ( P ) ⇔ 
d ⊥ a

+) Hệ quả 1: Để chứng minh đường thẳng d vng góc
với (P) ta chỉ cần chứng minh d vng góc với hai đường
thẳng cắt nhau nằm trong (P).
+) Hệ quả 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt d1; d2 cùng
vng góc với (P) thì d1 // d2.
+) Hệ quả 3: Nếu hai mặt phẳng (P1); (P2) cùng vng
góc với đường thẳng d thì (P1) // (P2).

+) Hệ quả 4: Nếu đường thẳng d cùng vuông góc với một
đường thẳng a và một mặt phẳng (P) thì khi đó đường
Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

thẳng a hoặc song song với (P) hoặc nằm trong (P).
 a // ( P )
d ⊥ a
Viết dạng mệnh đề: 

→
d ⊥ ( P )
 a ⊂ ( P )

+) Hệ quả 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vng
góc xuống (P) là d’; đường thẳng a nằm trong (P) vng
góc với d khi và chỉ khi a vng góc với d’.

CÁC VÍ DỤ MẪU THAM KHẢO (Phần video bài giảng hệ thống ví dụ khác nhé các em !)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC cân tại A. Gọi H
là trực tâm tam giác ABC.
a) Chưng minh rằng BH ⊥ ( SAC ) và CH ⊥ ( SAB ) .
b) Gọi K là trực tâm tam giác SBC chứng minh rằng: SC ⊥ ( HBK ) và HK ⊥ ( SBC ) .
Lời giải:
a) Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có: BH ⊥ AC
Mặt khác BH ⊥ SA nên suy ra BH ⊥ ( SAC ) .

CH ⊥ AB
Tương tự ta có: 
⇒ CH ⊥ ( SAB ) .
CH ⊥ SA
b) Ta có : K là trực tâm tam giác SBC nên BK ⊥ SC
Mặt khác BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC do vậy SC ⊥ ( BHK ) .
 AM ⊥ BC
Ta có M là trung điểm của BC thì 
 SA ⊥ BC
 BC ⊥ ( SAM )
. Khi đó K là trực tâm tam giác SBC nên K
⇒
 BC ⊥ SM

thuộc đường cao SM suy ra BC ⊥ HK .
Mặt khác do SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK do vậy

HK ⊥ ( SBC ) ( dpcm ) .

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABC là tam giác đều và hình
chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng: AC ⊥ ( SBD ) , AB ⊥ ( SHC ) .
b) Gọi M là hình chiếu vng góc của A trên SD chứng minh rằng SC ⊥ ( AMC ) .

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

a) Do ABCD là hình thoi nên ta có: AC ⊥ BD .
Mặt khác ABC là tam giác đều nên H thuộc đoạn
BD do vậy SH ⊥ AC từ đó suy ra AC ⊥ ( SBD ) .

Do H là trọng tâm cũng là trực tâm tam giác đều
ABC nên CH ⊥ AB lại có AB ⊥ SH suy ra

AB ⊥ ( SHC ) .
b) Do AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD , mặt khác ta có:
AM ⊥ SD từ đó suy ra SD ⊥ ( ACM ) ( dpcm ) .

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A’ trên
mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AC, gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 4 AE và
F là hình chiếu vng góc của H trên A’E. Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ ( A ' HE ) .
b) HF ⊥ ( A ' ABB ') .

Lời giải:
a) Gọi M là trung điểm của AB ta có CM ⊥ AB
(do tam giác ABC đều).
Khi đó E là trung điểm của AM do vậy HE là

đường trung bình của tam giác ACM nên
HE / / CM ⇒ HE ⊥ AB lại có A ' H ⊥ AB nên suy
ra AB ⊥ ( A ' HE ) ( dpcm ) .

b) Do AB ⊥ ( A ' HE ) ⇒ AB ⊥ HF mặt khác
HF ⊥ A ' E do vậy HF ⊥ ( A ' ABB ') ( dpcm ) .

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SB = SD .
a) Chứng minh rằng AC ⊥ ( SBD ) .
b) Kẻ AK ⊥ SB ( K ∈ SB ) . Chứng minh rằng SB ⊥ ( AKC ) .
Lời giải:

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

a) Gọi O là giao điễm của AC và BD
Tam giác SBD có SB = SD
⇒ ∆SBD cân tại S ⇒ SO ⊥ BD

Mà AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD )
b) Ta có AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SB
Mà SB ⊥ AK ⇒ SB ⊥ ( AKC )

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi M là
trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAM ) .
b) Kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) . Chứng minh rằng AH ⊥ ( SBC ) .

c) Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa AH và vng góc với ( SAC ) cắt SC tại K. Chứng minh rằng SC ⊥ ( P ) .
Lời giải:
 BC ⊥ AM
a) Ta có 
⇒ BC ⊥ ( SAM )

 BC ⊥ SA
b) Vì BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH
Mà AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC )

c) Ta có ( SAC ) ∩ ( P ) = AK
⇒ AK là hình chiếu của AH lên ( SAC )
Mà AH vng góc với SC

⇒ AK vng góc với SC ⇒ SC ⊥ ( P )

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2 AD . Tam giác SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AD , M là hình chiếu của S nằm trên AB thỏa
1
mãn AM = AB .
4
a) Chứng minh rằng AC ⊥ ( SDM ) .
b) Kéo dài DM cắt BC tại I . Hạ CH ⊥ SI ( H ∈ SI ) . Lấy điểm K trên cạnh SC sao cho SK =
Chứng minh rằng BK ⊥ ( AHC )

3
SC .
4

Lời giải:

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

1
a) Ta có MD = MA + AD = − DC + AD
4
AC = AD + DC
 1

⇒ MD. AC =  − DC + AD  AD + DC
 4

1
1
= − DC. AD − DC 2 + AD 2 + AD.DC
4
4
1
2
= 0 − . ( 2a ) + a 2 + 0 = 0 ⇒ DM ⊥ AC
4
Mà AC ⊥ SM ⇒ AC ⊥ ( SDM )

(

)

IB IM BM 3
SK 3
=
=

= , mà
= ⇒ BK / / SI ⇒ BK ⊥ CH (1)
IC ID DC 4
SC 4
Vì AC ⊥ ( SDM ) ⇒ AC ⊥ SI ⇒ BK ⊥ AC ( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) ⇒ BK ⊥ ( AHC )

b) Ta có

Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và có cạnh SA ⊥ (ABCD). Gọi
H, I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng rằng CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC).
b) Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK).
c) Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC), từ đó suy ra HK ⊥ AI.
Lời giải:

a) Ta có CD ⊥ AD và CD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD) có chứa CD).
⇒ CD⊥ (SAD).
Tương tự, BD ⊥ AC (do ABCD là hình vng) và BD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD) có chứa BD) ⇒ BD⊥ (SAC).
b) Theo a, CD⊥ (SAD) ⇒ CD⊥ AK , (1).
Lại có AK ⊥ SD, (2).
Từ (1) và (2) ta được AK⊥ (SCD)
Mà SC ⊂ (SCD) ⇒ AK⊥ SC, (*)
Chứng minh tương tự ta cũng được AK⊥ SC, (**).
 SC ⊥ ( AHK )
 AI ⊂ ( AHK )
.

→
 SC ⊥ AI
 AI //( AHK )

Từ (*) và (**) ta được SC ⊥ (AHK). Do 

Do A ∈ (AHK) nên không thể xảy ra AI // (AHK), khi đó AI ⊂ (AHK), hay điểm I thuộc (AHK).
Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

c) Ta nhận thấy BD ⊥ (SAC), nên để chứng minh HK ⊥ (SAC) ta sẽ tìm cách chứng minh BD // HK.
Thật vây, do các tam giác SAB và SAD bằng nhau nên các đường cao AH và AK bằng nhau. Khi đó, ∆SAH =
∆SAK ⇒ SH = SK 
→

SH SK
=
⇒ HK // BD ⇒ HK ⊥ ( SAC )
SB SD

Mà AI ⊂ (SAC) ⇒ HK ⊥ AI.

Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và SC = a 2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD.
a) Chứng minh rằng SH ⊥ (ABCD).
b) Chứng minh rằng AC ⊥ SK và CK ⊥ SD.
Lời giải:

a) ∆ABC đều nên SH ⊥ AB, (1).

 SB = BD = a
Ta có SB = BC = a, đồng thời 

→ SC 2 = SB 2 + BC 2 ⇔ SB ⊥ BC
 SC = a 2
Mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SH, (2).
Từ (1) và (2) ta có SH ⊥ (ABCD).
b) Theo a, SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AC.
Do HK là đường trung bình của ∆ABD nên HK // BD, mà BD ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC.
Từ đó ta được, AC ⊥ (SHK), hay AC ⊥ SK.
CK ⊥ DH
⇒ CK ⊥ ( SHD ) , hay CK ⊥ SD
CK ⊥ SH

Lại có 

Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là
tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tính các cạnh của ∆SIJ và chứng minh rằng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB).
b) Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên IJ. Chứng minh rằng SH ⊥ AC.
c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM ⊥ SA. Tính AM theo a.
Lời giải:

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)
a) Ta có: SI =

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

a 3
1
a
; IJ = AD = a; SJ = CD =
2
2
2

Do vậy tam giác SIJ vng tại đỉnh S

 IJ ⊥ CD
Lại có: 
⇒ CD ⊥ ( SIJ )
 SI ⊥ CD
 SI ⊥ CD
⇒ SI ⊥ ( SCD ) tương tự chứng minh
Khi đó: 
 SI ⊥ SJ
trên ta cũng có SJ ⊥ (SAB).

b) Dựng SH ⊥ IJ lại có SH ⊥ CD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
⇒ SH ⊥ AC
 BM ⊥ SA
SI 2 3a
a
c) Do 
= ; HJ =
⇒ BM ⊥ AH . Ta có : HI =
IJ

4
4
 SH ⊥ BM

(

)(

)

Đặt CM = x ta có: BM . AH = 0 ⇔ BC + CM . AI + IH = BC.IH + CM . AI = 0
⇔

3a 2 ax
3a
a 5
−
=0⇔ x=
⇒ AM = AD 2 + DM 2 =
4
2
2
2

Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho ∆MAB vuông tại M ở trong mặt phẳng (P). Trên đường thẳng vng góc với (P) tại A
ta lấy 2 điểm C, D ở hai bên điểm A. Gọi C′ là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC′.
a) Chứng minh rằng CC′ ⊥ (MBD).
b) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh rằng K là trực tâm của ∆BCD.
Lời giải:
 BM ⊥ MA

⇒ BM ⊥ ( CMD ) ⇒ BM ⊥ CC ' .
 BM ⊥ CD

a) Ta có: 

Do vậy CC ' ⊥ ( BMD ) ⇒ CC ' ⊥ BD
b) Dễ thấy BK ⊥ CD . Lại có

 HK ⊥ AB
⇒ HK ⊥ BD .

 HK ⊥ CD
Mặt khác CC ' ⊥ BD ⇒ BD ⊥ CK
Do vậy K là trực tâm tam giác BCD.

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa học Chinh phục HÌNH KHƠNG GIAN (Pro-S 2018)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – MOON.VN

Ví dụ 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) và BC= a, đáy ABCD là hình thang vng có
đường cao AB = a ; AD = 2a và M là trung điểm AD.
a) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông tại C.
b) Kẻ SN vuông CD tại N. Chứng minh rằng CD ⊥ (SAN).
Lời giải:
a) Ta có: ABCM là hình vng cạnh a do vậy
CM = a =

1
AD ⇒ ∆ACD vuông tại C.
2

CD ⊥ AC
Lại có: 
⇒ CD ⊥ SC hay tam giác
CD ⊥ SA
SCD vuông tại C.

b) Kẻ SN ⊥ CD ⇒ N ≡ C ⇒ CD ⊥ (SAN).

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia chương trình PRO-S TỐN 2018 tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !


Khóa LUYỆN THI 2018 (ProS) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

www.facebook.com/Lyhung95

Bài tập Trắc nghiệm (Combo S.A.T)

HÌNH KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI THỬ (Phần 2)
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Câu 1: (THPT Lục Ngạn 1 – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hinh vng cạnh

a 5. M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD là giao điểm của CN và DM . SH vng góc với mặt
phẳng  ABCD  , SH  2a 3. Thể tích của S.CDNM là:
a3 3
25a 3 3
a3 3
25a 3 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
12
12
6
Câu 2: (THPT Lục Ngạn 1 – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chop S. ABC có SA  SB  SC, tam giác

A.

ABC là tam giác vuông tại B, AB  2a; BC  2a 3, mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 600. Thể tích khối

chóp S. ABC là:

a3
C. 7a3 .
D. 8a 3 .
.
3

Câu 3: (THPT Lục Ngạn 1 – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chop S. ABC có SA  a; SB  3a 2;
A. 2a3 .

B.

SC  2a 3, ASB  BSC  CSA  600. Thể tích khối chop S. ABC là:

a3 3
A. 2a 3.
B. 3a 3.
C. a 3
D.
.
3
Câu 4: (THPT Lục Ngạn 1 – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một tứ
SA ' 3
giác lồi. A ' là điểm trên cạnh SA sao cho
 . Mặt phẳng  P  đi qua A ' và song song với
SA 4
 ABCD  cắt SB, SC, SD lầm lượt tại B ', C ', D '. Mặt phẳng  P  chia khối chop thành hai phần. Tỉ số thể
3

3

3

tích của hai phần đó là:
27
4
27

37
A.
B.
C.
D.
37
19
87
98
Câu 5: (THPT Lục Ngạn 1 – Bắc Giang – Lần 1) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh
đáy bằng a 5. Khoảng cách từ A dến mặt phẳng  A ' BC  bằng

a 5
. Thể tích khối lăng trụ là:
2

a3 5
5a 3 15
6a 3 3
.
C.
D.
.
.
5
3
3
Câu 6: (THPT Lục Ngạn 3 – Bắc Giang – Lần 1) Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều

A. 2a3 2.

B.

cạnh a. Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chop biết SC  a 3.
2a 3 6
a3 6
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
9
12
4
2
Câu 7: (THPT Lục Ngạn 3 – Bắc Giang – Lần 1) Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hinh vng
có cạnh a và SA vng góc đáy ABCD và mặt bên  SCD  hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích hinh

A.

chóp S. ABCD.
A.

2a 3 3
.
3

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
6

D. a3 3.

Tham gia Combo S.A.T mơn Tốn tại MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2018 !