Hướng dẫn tự học môn lý thuyết xác suất và thống kê kinh tế quốc dân

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ

Bài giảng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
VÀ THỐNG KÊ TOÁN
www.mfe.edu.vn
8 / 2017
1


Thông tin học phần
▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics

▪ Số tín chỉ: 3

Thời lượng: 45 tiết

▪ Đánh giá:
• Điểm do giảng viên đánh giá: 10%
• Điểm kiểm tra giữa kỳ / bài tập lớn: 20%
• Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70%

▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

2

Thông tin học phần
▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần:

▪ www.mfe.edu.vn  Văn bản quan trọng  “Hướng
dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất
và Thống kê toán”
• Đề cương chi tiết
• Hướng dẫn thực hành Excel
• Bảng số và công thức cơ bản
• Một số bài tập bổ sung
• Nội dung giảng dạy học tập cụ thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

3


Thông tin giảng viên
▪ Học vị. Họ tên giảng viên

▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế
- ĐH Kinh tế quốc dân
▪ Email: (giangvien)@neu.edu.vn
▪ Trang web: www.mfe.edu.vn/(họ tên GV)

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

4


Tài liệu

▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ
(2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê
toán, NXB ĐHKTQD.
▪ [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài liệu hướng dẫn thực
hành Excel, Lưu hành hội bộ.
▪ [3] Paul Newbold, William L. Carlson, Betty Thorne
(2010), Statistics for Business and Economics, 7th
edition, Pearson.
▪ Website: www.mfe.edu.vn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – Bui Duong Hai – NEU –

5


Các nhà khoa học
▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia)
▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp),
Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ)
▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas
Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp)
▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis
Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis
Galton, Karl Pearson (Anh)
▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher
(Anh), Andrei Kolmogorov (Nga)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

6

NỘI DUNG
Phần 1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
▪ Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
▪ Chương 2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
▪ Chương 3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
▪ Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều

▪ Chương 5. Các định lý giới hạn
Phần 2. THỐNG KÊ TOÁN
▪ Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu

▪ Chương 7. Ước lượng các tham số của biến ngẫu nhiên
▪ Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

7


Phần 1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
▪ Là môn toán học xác lập những quy luật tất nhiên sau
những hiện tượng mang tính ngẫu nhiên; từ đó cho phép
dự báo các hiện tượng ngẫu nhiên sẽ xảy ra thế nào
Gồm 5 chương:

▪ Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
▪ Chương 2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
▪ Chương 3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng

▪ Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều
▪ Chương 5. Các định lý giới hạn

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

8


Chương 1

Chương 1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN & XÁC SUẤT
▪ Giới thiệu các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác
suất: phép thử, biến cố, kết cục
▪ Khái niệm về xác suất và một số cách tính xác suất
theo cách cổ điển, theo thống kê

▪ Cách phân chia các biến cố phức tạp thành các biến
cố đơn giản hơn và tổng hợp thông tin để tính xác
suất biến cố phức tạp
▪ Một số định lý, công thức và áp dụng trong các bài
toán
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

9


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

NỘI DUNG CHƯƠNG 1
▪
▪
▪
▪

▪
▪
▪
▪
▪

1.1. Phép thử và các loại biến cố
1.2. Xác suất của biến cố
1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
1.4. Định nghĩa thống kê về xác suất
1.5. Nguyên lý xác suất lớn và nhỏ
1.6. Định lý nhân xác suất
1.7. Định lý cộng xác suất
1.8. Công thức Bernoulli
1.9. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

10


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.1

1.1. PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ
▪ Định nghĩa 1.1. Thực hiện một nhóm các điều kiện
cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy
ra hay không gọi là một phép thử (experiment)
▪ Hiện tượng có thể xảy ra  biến cố (event)

▪ Phân loại:
• Biến cố chắc chắn (certain): kí hiệu U hay 
• Biến cố không thể có (impossible): kí hiệu V hay 
• Biến cố ngẫu nhiên (random): kí hiệu A, B,… hay
A1, A2,…
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

11


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.2

1.2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
▪ Định nghĩa 1.2. Xác suất (probability) của một
biến cố là một con số đặc trưng khả năng khách
quan xuất hiện biến cố đó khi thực hiện một phép
thử.

▪ Nhận xét:
• Khả năng khách quan, không phải chủ quan
• Là con số xác định
• Cần xây dựng các định nghĩa và định lý để tính

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

12

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.3

1.3. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT
▪ (Classical definition of Probability)

▪ Ví dụ: Gieo con xúc sắc đối xứng đồng chất, quan
tâm biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn
▪ Định nghĩa 1.3. Xác suất xuất hiện biến cố A trong
một phép thử là tỷ số giữa số kết cục thuận lợi cho A
và tổng số các kết cục duy nhất đồng khả năng có
thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó

m
P( A ) 
n
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

13


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Tính chất của xác suất
▪ Xác suất của biến cố bất kỳ nằm trong đoạn [0, 1]

0  P(Biến cố)  1
▪ Xác suất của biến cố chắc chắn: P(U) = 1
▪ Xác suất của biến cố không thể có: P(V) = 0
▪ Xác suất của biến cố ngẫu nhiên A: 0 < P(A) < 1

▪ Còn ký hiệu biến cố chắc chắn là , biến cố không
thể có là 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

14


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Các ví dụ
▪ Ví dụ 1.1: Lớp có 40 sinh viên nữ, 20 sinh viên nam.
Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất được nữ.
▪ Ví dụ 1.2: Giả sử xác suất sinh con gái và trai là như
nhau. Tìm xác suất gia đình có 3 con thì

• (a) có đúng 2 con gái
• (b) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là gái
• (c) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là trai

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

15

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Các ví dụ
▪ Ví dụ 1.3: Cơ quan có 50 người, trong đó 25 người
học đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10
người học cả hai, còn lại không ai học đại học.
▪ Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó
• (a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành
• (b) Học ĐH ít nhất 1 ngành
• (c) Học 2 ngành nếu người đó có học đại học

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

16


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Các ví dụ
▪ Ví dụ 1.4: Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6
chính phẩm và 4 phế phẩm.
▪ (a) Tính m và n và xác suất để lấy 2 sản phẩm thì
được 2 chính phẩm, theo 3 cách sau:

• Lần lượt có hoàn lại

• Lần lượt không hoàn lại
• Cùng một lúc
▪ (b) Nếu lấy cùng lúc 3 sản phẩm, tính xác suất được
2 chính phẩm và 1 phế phẩm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

17


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Ưu nhược điểm của định nghĩa cổ điển
▪ Ưu điểm:

• Không cần tiến hành phép thử
• Cho phép tính chính xác giá trị của xác suất
▪ Nhược điểm:
• Số cục duy nhất đồng khả năng có thể vô hạn
• Kết quả phép thử không phải các kết cục duy
nhất đồng khả năng

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

18


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.4

1.4. ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT
▪ (Statistical definition)

▪ Định nghĩa 1.4. Tần suất (relative frequency) xuất
hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép
thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử
được thực hiện

k
f ( A) 
n

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

19


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.4. Định nghĩa thống kê

Định nghĩa
▪ Định nghĩa 1.5: Xác suất xuất hiện biến cố A trong
một phép thử là một số p không đổi mà tần suất f
xuất hiện biến cố đó trong n phép thử sẽ dao động
rất ít xung quanh nó khi số phép thử tăng lên vô hạn

p  P( A )  f ( A )

▪ Ví dụ 1.5:
• Số liệu của 10000 công nhân công nghiệp thấy có
1200 người có bệnh về phổi. Tần suất là 0,12 và
xác suất được coi là xấp xỉ 0,12
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

20


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.4. Định nghĩa thống kê

Ưu nhược điểm của định nghĩa thống kê
▪ Ưu điểm:

• Không đòi hỏi những điều kiện như ĐN cổ điển
• Dựa trên các quan sát thực tế
▪ Nhược điểm:
• Chỉ áp dụng với hiện tượng ngẫu nhiên mà tần
suất ổn định
• Phải thực hiện một số đủ lớn các phép thử
▪ Có thể khắc phục bằng cách mô phỏng kết quả
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

21


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.5.

1.5. NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NHỎ
▪ “Nguyên lý thực tế chắc chắn xảy ra của các biến cố
có xác suất lớn”: Nếu biến cố ngẫu nhiên có xác suất
gần bằng 1 thì thực tế có thể biến cố đó sẽ xảy ra
trong một phép thử.
▪ “Nguyên lý thực tế không thể có của các biến cố có
xác suất nhỏ”: Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ
thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến
cố đó sẽ không xảy ra.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

22


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.6.

1.6. ĐỊNH LÝ NHÂN XÁC SUẤT
▪ Định nghĩa 1.6. Biến cố C là tích (intersection) của
hai biến cố A và B nếu C xảy ra khi và chỉ khi cả hai
biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu C = A.B
▪ Ví dụ 1.6. Hộp 6 chính
phẩm 4 phế phẩm, lấy lần
lượt 2 sản phẩm.
• A = “lần 1 được CF”
• B = “lần 2 được CF”

• A.B = ?

A

A.B

B

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Ω

23


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.6. Định lý nhân xác suất

Xác suất có điều kiện
▪ Định nghĩa 1.7. Xác suất của biến cố A được tính với
điều kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều
kiện của A, hay xác suất của A trong điều kiện B
• Ký hiệu: P(A | B)

▪ Ví dụ 1.7: Hộp 6 chính phẩm 4 phế phẩm, lấy lần
lượt 2 sản phẩm. A, B là lần 1, 2 được chính phẩm.
▪ Xác định P(B | A) khi:
• Lấy lần lượt có hoàn lại
• Lấy lần lượt không hoàn lại

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

24


Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.6. Định lý nhân xác suất

Tính độc lập
▪ Định nghĩa 1.8. Hai biến cố A và B được gọi là độc
lập (independent) với nhau nếu việc xảy ra hay
không xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác
suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại.

▪ Hai biến cố không độc lập với nhau còn gọi là phụ
thuộc (dependent).
▪ Nếu A và B độc lập thì

P(A | B) = P(A)
và

P(B | A) = P(B)

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

25