TÀI LIỆU KHÓA HỌC PROX 2018 THẦY ĐẶNG THÀNH NAM ( CHƯƠNG I. HÀM SỐ )

Chuyên đề: Đơn điệu của hàm đa thức bậc ba trên cả tập số thực

Câu 1. Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số nghịch
biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 4.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan3 x + mtan2 x + 3 tan x + 5 đồng biến trên
mỗi khoảng xác định.
A. (−3; 3).
B. (−∞; −3) ∪ (3; +∞). C. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). D. [−3; 3].
Câu 3. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

1 3
x − mx2 − (m − 2)x + 10 đồng biến
3

trên khoảng (−∞; +∞)là đoạn [a; b]. Tính S = a + b.
A. S = −3.
B. S = −1.
C. S = 1.

D. S = 3.

Câu 4. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a, b để hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 − x3 đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞) là ?
A. ab ≤ 0.
B. ab > 0.
C. ab < 0.
D. ab ≥ 0.

Câu 5. Cho các số thực a, b, c và hàm số y = ax3 + bx + c đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Mệnh đề nào
sau đây sai ?
A. a = 0, b ≥ 0.
B. a = 0, b > 0.
C. a > 0, b > 0.
D. a > 0, b ≥ 0.
Câu 6. Biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a = 0) đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Hỏi giá trị lớn nhất của
b2
biểu thức S =
− 9c2 là ?
a
1
9
5
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
6
4
1
Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m2 + 2m)x3 + mx2 + 2x + 1 đồng
3
biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. [−4; 0].
B. (−∞; −4) ∪ [0; +∞). C. (−∞; −4] ∪ (0; +∞).
D. (−∞; −4] ∪ [0; +∞).

1
Câu 8. Hỏi tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 +
3
(2m − 5)x − 11 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. [−3; 3].
B. [−1; 2].
C. [−2; 2]
D. [−4; 2].
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + mx2 − 12x − 18 nghịch biến
trên khoảng (−∞; +∞).
A. (−6; 6).
B. [−6; 6].
C. (−∞; −6] ∪ [6; +∞).
D. (−∞; −6) ∪ (6; +∞).
Câu 10. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a, b, c để hàm số y = (x − a)(x − b)(x − c) đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a = b = c > 0.
B. a = b = c = 0.
C. a = b = c.
D. a = b = c < 0.
1
1
Câu 11. Hỏi có tất cả bao nhiêu số thực a thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số y = x3 + (sin a − cos a)x2 −
3
2
1
sin 2a x + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
2
A. 642.
B. 643.

C. 1285.
D. 1284.