tron bo cong thuc giai nhanh vat ly 12 cuc day du

CÁC VẤN ĐẾ CẦN BIẾT
1. Đơn vị trong hệ SI
Tên đại lượng
Đơn vị
Tên gọi
Chiều dài
mét
Khối lượng
kilogam
Thời gian
giây
Cường độ dòng điện
ampe
Nhiệt độ
độ
Lượng chất
mol
Góc
radian
Năng lượng
joule
Công suất
watt

Ký hiệu
M
Kg
S
A
K
mol

rad
J
W

2. Các tiếp đầu ngữ
Tiếp đầu ngữ
Ghi
Tên gọi Kí hiệu chú
pico
p
10-12
nano
n
10-9
-6
micro
10
-3
10
mili
m
-2
centi
c
10
2
10
deci
d
3

kilo
k
10
6
Mega
M
10
9
10
Giga
G
μ

3. Một số đon vị thường dùng trong vật lý
STT

Tên đại lượng

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15

Diện tích
Thể tích
Vận tốc
Gia tốc
Tốc độ góc (tần số góc)
Gia tốc góc
Lực
Momen lực
Momen quán tính
Momen động lượng
Công, nhiệt; năng lượng
Chu kỳ
Tần số
Cường độ âm
Mức cường độ âm

Đon vị
Tên gọi
Mét vuông
Mét khối
Mét / giây
Mét / giây bình
Rad trên giây
2
Rad trên giây
Niutơn

Niuton.met
2
Kg.met
2
Kg.m trên giây
Jun
Woát
Héc
Oát/met vuông
Ben

Ký hiệu
m2
3

m
m/s
2
m/s
rad/s
2
rad/s
N
N.m
2
kg.m
2
kg.m /s
J
W

Hz
2
W/m
B

1


4. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2

2sin a = 1 – cos2a

- cosα = cos(α + π)- sina = cos(a +

2

2cos a = 1 + cos2a
sina + cosa =

π

sina = cos(a -

2 sin(a + π )

π
)
2

)

2

- cosa = cos(a + π )

4
π
sina - cosa = 2 sin(a − )
4
3
s in3a = 3sin a −4sin a

cosa - sina =

2 sin(a −

π
)
4

cos3a = 4cos3 a −3cos a

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:
α = a + k 2π
sin α = sin a ⇒ 

α = π − a + k 2π

cosα = cosa ⇒ α = ± a + k2π

d. Bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 a.b ; (a, b ≥ 0, dấu “=” khi a = b)
b

e. Định lý Viet: x + y = S = − 
a
c

x.y = P =

a

2

Chú ý: y = ax + bx + c; để ymin thì x =
Đổi x0 ra rad:

x0π

2
⇒ x, y là

nghiệm của X – SX + P = 0

−b
2a ;

180
2


g. Các giá trị gần đúng:
+

Số π
0,318

2

1

≈ 10; 314 ≈ 100π ;  π ; 0,636 ≈
1± x

+ Nếu x ≪ 1 thì (1 ± x)x = 1 ± nx;

(1 + x) ≈ 1 ±

1
1± x =

x

1
2;1± x≈1

( nhỏ): tan ≈ sin ≈

+

±

x
1

x

2

;

2

(1  1 )(1  2 )  1  1  2

x;

Nếu < 100

1

2

1
π ; 0,159 ≈ 2 π ;

rad

; cosα = 1 -

α2

2

h. Công thức hình học
Trong một tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c (đối diện 3 góc A; B; C )
ta có :
2

2

2

+ a = b + c + 2 a.b.cos
+

sin

a

A = sin

b

A

; (tương tự cho các cạnh còn lại)

c
B = sin C
-----



-----


3


Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng
trường; A: biên độ dao động; (ωt + ϕ): pha dao động; ϕ: pha ban đầu; ω: tốc
độ góc;
1. Phương trình dao động
x = Acos( ωt + ϕ)
- Chu kỳ: T =

2 π
ω

(s)

- Tần số:

1

ω

f= T = 2 π

(Hz)
- NÕu vËt thùc hiÖn ®-îc N dao ®éng trong thêi gian t th×:

t
N
T =

và f =


N
2. Phương trình vận tốc

.

t

v = x' = − ωAsin( ωt + ϕ)

- x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: vmax = ωA
- x ± A (biên) thì v = 0

3. Phương trình gia tốc

a = v ' = − ω 2 A cos ( ω t + ϕ ) = − ω2 x
- x = ± A thì a = ω2 A
max

a=
- x = 0 thì
0
Ghi chú: Liên hệ về pha:

• v sớm pha π hơn x;
2



π
a sớm pha 2 hơn v;



a ngược pha với x.

4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a
- Giữa x và v: A2 = x2 +

=
- Giữa v và a: vmax2

)

v2

( ωA

2



2

=
v2

a2
+ ω2


- Giữa a và x:

a = − ω2
x
4


5. Các liên hệ khác
- Tốc độ góc:

amax

ω =
v

m ax

- Tính biên độ
L
S
v
a
v2
A= =
= max = max = a
=
ω
ω2
max
2 4n

2W

max

k

2

=

6. Tìm pha ban đầu

x +

v2

ω2

ω2 v 2 + a 2

=

ω2

v<0

v<0

v<0
φ = + π/2
φ = + π/3

φ = + 2π/3

v<0

v<0
φ

φ = + π/4

= + 3π/4

v<0

v<0
φ

φ = + π/6

= + 5π/6

v=0
φ =0

v=0
φ
= ±π

−A

−A

2
3 −A
2
2

−A
2

A

O

2

A

3

A 2 A
2
2

A 3
2

v>0
φ = -5π/6

v>0
φ = - π/6

v>0
v>0

φ = - 3π/4

φ = - π/4

v>0
φ = - 2π/3

v>0

v>0
φ = - π/3

φ = - π/2

5


6. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ:
+ x1 đến x2 (giả sử x1 > x2 ):

∆t
=

ϕ −ϕ

∆ϕ

ω

21

=

ω



cosϕ = x1
1
A ( 0 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π ) .
với 
x
2



2=

cosϕ



+ x1 đến x2 (giả sử x1 < x2 ):

∆t
=

ω



cosϕ =

ϕ −ϕ

∆ϕ

ω

x

1

A

1



21

=

A

với 


ϕ1 , ϕ2 ≤ 0)

x2

2 =

cosϕ

( −π ≤

A

7. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình
- Tốc độ trung bình v = S
t
quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S = 4nA .
Độ dời ∆x trong n chu kỳ bằng 0;

- Vận tốc trung bình v =

∆ x
∆ t.

8. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
+

Sơ đồ 1:

-A

− A
2

0(VTCB)

T/4

T/12

A A 2
2
2

+A

T/6

T/8

T/8

T/6

T/12

+ Sơ đồ 2:
0 (VTCB)

A
2

A2
2

A 3
2

A3
2

x


x

+A

T/12
6


* Công thức giải nhanh tìm quãng đường đi (dùng máy tính)
x1 (bất kì)
+A
0

x1
1
t1 = = ω ar sin A

x

x1
1
t1 = = ω ar cos A

* Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào đó
ta cần xác định:
- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;
- Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6; T/12 … với n là số nguyên;
- Tìm quãng đường s1; s2; s3; … tương úng với các quãng thời gian
nêu trên và cộng lại



Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng
thời
0≤ t T
≤
gian t với
2

Nguyên tắc:
+ Vật đi được quãng đường
dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm
cuối có giá trị đối nhau
Quãng đường dài nhất:

O

x0 +A

smax

= 2Asin ωt

S
max

+ Vật đi được quãng đường
ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm
cuối có giá trị bằng nhau

Quãng đường ngắn nhất: S min

-A - x0

2
-A - x0

O

smin


= 2 A 1



− cos

x0 +A

Smin

ωt 



2


7




thì ta tách t =
Trường hợp t > T n
2

T +∆ 
t
n ∈ N * và 0
2


+ Quãng đường lớn nhất:

S max = 2nA + 2 Asin

+ Quãng đường nhỏ nhất:

S

min

T
< ∆t <



= 2 nA + 2 A 1




:

2

ω ∆t
2

− cos

ω∆t 


2 

+ Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian t: vtbmax =
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong thời gian t: vtb min =

Smax

t

Smin

t

+ Sơ đồ quan hệ giữa li độ và vận tốc

v = vmax
0 (VTCB)

v= v

3
max

v= v

2
max

2

A
2

2

A2
2

v
v
=

max

2

A3
2

v
=0

+A

II - CON LẮC LÒ XO
∆l : độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng;
k: độ cứng của lò xo (N/m); l0 : chiều dài tự nhiên của lò xo
1. Công thức cơ bản
- Tần số góc: ω =

k = g
;
∆l
m

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l = mg = g2 ;
k

ω
+ Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát:

x


8


∆l = mg sin α
k


T=

- ¸p dông c«ng thøc vÒ chu kú vµ
tÇn sè:

ω







f



=

=
2π

2
π = 2π m
1

T

k
=

1

k

2π

m

=

∆l
g

1

g

2π

∆l

2.
ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc
tiÓu cña lß xo + dao ®éng
th¼ng ®øng:
= ( l0 + ∆ l ) −
l
 min A
l max − l min
=
+ ∆ l )+
→A =
l
(l A
2
 max

0

+ dao ®éng phương ngang:

lmin



l

 max


= l0 − A

= l0+A

3.GhÐp lß xo.
- GhÐp nèi
1
1
1
1
= +
+ ... +
tiÕp:
k
k
k
n
1
2
k
- GhÐp song song:

k = k1 + k2 + ... + kn

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lò xo k1 và k2 thì:
+



+ Khi ghép k1 nối tiếp k2: 

T=





+ Khi ghép k1 song song k2: 

T 2T

1
2

f

2

1

1

=

2

f

2

+

1

f



=
1
2

f
=

2
1

1
2

1

f

2
2

+f
+

2
2

1

2

T1 T2
- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m1 và m2 lần lượt vào lò xo k thì:
T

+ Khi treo vật m =

m1 + m2 thì: T =

+ Khi treo vật m =

m1 −m2 thì: T =

T12 + T22
T12 − T22

( m1

> m2

)


4. Cắt lò xo
- C¾t lß xo cã ®é cøng k, chiÒu dµi
l0 thµnh nhiÒu ®o¹n cã
chiÒu dµi l1 , l2 , ..., ln cã ®é cøng

9


t-¬ng øng k1 , k2 , ..., kn liªn hÖ nhau theo hÖ thøc:

kl0 = k1l1 = k2 l2 = ... = kn ln .
- Nếu c¾t lò xo thµnh n ®o¹n b»ng nhau (các lò xo có cïng ®é cøng k’):

T
T ' =

k' = nk hay: 

n



f ' = f n

5. Lực đàn hồi - lực hồi phục
Nội
Lực hồi phuc

dung
Gốc tại
Bản chất

Lò xo nằm
ngang

A ≥ ∆l

A < ∆l

Vị trí lò xo chưa biến dạng

Vị trí cân bằng

Fđh = k . (độ biến dạng)

F

= P + Fdh
- Gây ra chuyển động
của vật

Lực đàn hồi
Lò xo thẳng đứng

hp

Ý nghĩa

và tác
dụng

- Giúp vật trở về
VTCB

Cực đại
Cực tiểu
Vị trí
bất kì

Fmax = kA
Fmin = 0
F=k x

- Giúp lò xo phục hồi hình dạng cũ
- Còn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của lò
xo lên vật (hoặc điểm treo)
Fmax = kA
Fmin = 0

Fmax = k(∆l + A)

Fmin = 0

F=k x

Fmin = k(∆l –

A)

F = k(∆l + x)

III - CON LẮC ĐƠN
1. Công thức cơ bản
Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động.
Hệ dao động
Cấu trúc
VTCB

Con lắc lò xo
Hòn bi m gắn vào lò xo (k).
- Con lắc lò xo ngang: lò

Con lắc đơn Hòn bi (m)
treo vào đầu sợi dây (l).
Dây treo thẳng đứng


10


xo không giãn
- Con lắc lò xo thẳng
đứng nó dãn ∆l =
Lực tác dụng

Tần số góc
Phương trình
dao động.
Cơ năng

mg

k
Trọng lực của hòn bi và lực
căng của dây treo:

Lực đàn hồi của lò xo:
F = - kx
x là li độ dài

ω = k =
m

g

F = − m l s s là li độ
cung

g
∆l

g
l

ω =

x = Acos(ωt + φ)

s

+ φ)

= s0cos(ωt + φ) Hoặc α = α0cos(ωt

W = mgl(1 − cos α0 )

W = 1 kA2 = 1 mω2 A2
2
2

= 1 m g s2
0
2 l

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2
thì:

+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l = l

+
l :T=

T2

2

1

α

2
2
2
2
a = - ω s = - ω αl ; S 0 = s + ( )2

2

ω

+T2
2

( l1

2
T12 −T2

+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l = l1 − l2 : T =
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s = αl
- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:

v

1

> l2 ) .

v2

0

= α2+

gl

2. Lực hồi phục

s

F = − mg sinα = − mgα = − mg l = − mω2 s
3. Vận tốc - lực căng
+ Khi con lắc ở vị trí li độ góc α vận tốc và lực căng tương ứng của vật:

v





= 2 gl ( cos α − cosα0 )

Tc = mg ( 3 cos α − 2 cosα0 )




Khi α 0
nhỏ: 



(α

v = gl α

0

2

−

=
T mg




c






1+


2

)

3
 α 2 

2
11


+ Khi vật ở biên: 

v = 0

α 2
; khi α 0

nhỏ: 
0
=
1
−
T mg 

0


2 

 = 2 gl ( 1 −cosα0

g
)
l

; khi α0 nhỏ: 
= mg
2
T
− 2 cosα0 )
Tc ( 3
 c = mg ( 1+ α0 )

v = 0
= mg
T cosα
c



c

v

+ Khi vật qua VTCB: 

v = α0





4. Biến thiên chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc: nhiệt độ, độ sâu và độ
cao. Thời gian nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn
a.Công thức cơ bản
* Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T0 (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau
khi thay đổi là T (chu kỳ chạy sai).

∆T = T −T0 : độ biến thiên chu kỳ.
+ ∆T > 0 đồng hồ chạy chậm lại;
+ ∆T < 0 đồng hồ chạy nhanh lên.
* Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm
N = 24h = 86400s ) sẽ bằng:
∆T
N
=

∆T ≈ N

T T0
b. Các trường hợp thường gặp
Khi nhiệt độ thay đổi từ

∆T = 1 α∆t
 T

2



t1 đến t2 : 

τ



=




0

( ∆ t = t 2 − t1 )

1
2

α N ∆t
∆T = ∆h



Khi đưa con lắc từ độ cao h1 đến độ cao h2

 T0

:

R

( ∆ h = h2 − h1 )

∆h
R

Khi đem vật lên cao ∆h > 0 , khi đem vật xuống độ cao thấp hơn


τ = N


∆h < 0 . Ban đầu vật ở mặt đất thì h1 = 0 và ∆h = h

12


∆
∆T ≈ h

2R
 T0
:
N ∆h


Khi đưa con lắc từ độ sâu h1 đến độ sâu h2

( ∆ h = h2

− h1 )

τ


=

2R
Khi đem vật xuống sâu ∆h = h2 −h1 > 0 , khi đem vật lên cao hơn
ban đầu ∆h < 0 . Ban đầu vật ở mặt đất thì h1 = 0 và ∆h = h
c. Các trường hợp đặc biệt
- Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ t1 ) lên độ cao h (nhiệt độ t2 ):


∆T

1

=

α∆t +

h

T0 2
R
Nếu đồng hồ vẫn chạy đúng so với dưới mặt đất thì:
∆T 1
h
=

α∆t +

T

R

= 0
T0 2
R
- Khi đưa con lắc từ trái đất lên mặt trăng (coi chiều dài l không đổi) thì:

T

TĐ

=

MT

R

TĐ

MT

M

M

MT

TĐ

- Khi cả l và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì
1
∆T = 1 ∆l − ∆g
.
T
2 l 2g 0
0

0

- Khi cả nhiệt độ và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì
∆T = 1 ∆l − 1 ∆g
.
T
2 l
2g
0

0

0

5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi
* Lực phụ f gặp trong nhiều bài toán là:
+ Lực quán tính F = − ma , độ lớn:

Fq = ma , (a là gia tốc của hệ
quy

q

chiếu)
+ Lực điện trường F = qE , độ lớn: F = q E ,
q là điện tích của vật, E là cường độ điện trường nơi đặt con lắc ( V / m )


+ Lực đẩy Acsimet FA = − ρVg , độ lớn: FA = ρVg .

13


 là khối lượng riêng của môi truờng vật dao động, V là thể tích vật
chiếm chỗ
l
T′ =
2π
g′ ,
Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là:

g ' là gia tốc trọng trường hiệu dụng.
* Tính g':

g' = g
+ Trường hợp f ↑↑P : +



Lực quán tính: g'= g + a



f
m

qE

Lực điện trường: g' = g + m
f
+ Trường hợp f ↑↓P : g' = g −
m



Lực quán tính: g'= g − a

qE




Lực điện trường: g'= g −m
Lực đẩy Acsimét: g'= g −
⊥P:

+ Trường hợp f




g' =

2

g

 f 2

+

g' =

g



m

g 2 + a2

Lực quán tính: g' =

Lực điện trường:

ρ Vg
m

2

 qE 2

+



 m

Chú ý: + Trường hợp f ⊥ P thì góc lệch α của sợi dây so với phương

f

thẳng đứng được tính: tanα = P

+ Khi con lắc đơn gắn trên xe và chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng góc α không ma sát thì VTCB mới của con lắc là sợi dây lệch
góc β = α (sợi dây vuông góc với mặt phẳng nghiêng) so với phương
thẳng đứng và chu kỳ dao động của nó là:


14