Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT An Lão Hải Phòng Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT AN LÃO- HẢI PHÒNG- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1;1;1) và

B ( 0; 2; 2 ) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao
cho OM = 2ON .
A. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 6 = 0 .

B. ( P ) : 2 x + 3 y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0 .

D. ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .

2
2
2
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Viết

phương trình mặt phẳng ( α ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8π .
A. ( α ) : 3 x + z + 2 = 0 . B. ( α ) : 3 x + z = 0 .

C. ( α ) : x − 3z = 0 .

D. ( α ) : 3x − z = 0 .

Câu 3: Cho hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + 3x + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng
biến trên ¡ .
A. 0 ≤ m ≤ 1.

m ≤ 0
B. 
 m ≥ 1.

C. 0 < m < 1.

D. 0 < m ≤ 1.

Câu 4: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương
trình

x2 y 2
+
= 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
25 16

A. 550.

B. 400.

C. 670.

D. 335.

Câu 5: Cắt khối trụ ABC. A′B′C ′ bởi các mặt phẳng ( AB′C ′) và ( ABC ′) ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân, AB = 2a, CD = a, ·ABC = 600 . Mặt bên SAB là
tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABC ?
A. R = a 3 .
3

B. R = a.

C. R = 2a 3 .
3

Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
thang ABCD quanh trục OO′ , biết OO′ = 200 , O′D = 20 , O′C = 10 ,
OA = 10 , OB = 5 .
A. 75000π .

B. 40000π .
Trang 1

D. R =

2a
.
3


C. 35000π .

D. 37500π .

Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 5 , y = 6 x , x = 0 , x = 1 . Tính S .
A.

4
.
3

B.

7
.
3

C.

8
.
3

D.

5
.
3

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x + y − 3 z + 1 = 0 .
r

Tìm một véc tơ pháp tuyến n của ( P )
r
A. n = ( −4; 2;6 ) .

r
B. n = ( 2;1;3) .

Câu 10: Cho hàm số f ( a ) =

a
a

−

1
8

1
3

(

(

3

8

a − a

r
C. n = ( −6; −3;9 ) .

a − 3 a4
3

8

−1

r
D. n = ( 6; −3; −9 ) .

) với a > 0 , a ≠ 1 . Tính giá trị M = f ( 2017
)

A. M = 20171008 − 1 . B. M = −20171008 − 1 . C. M = 2017 2016 − 1 .

2016

).

D. M = 1 − 2017 2016 .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) có phương trình

x + 2 y − 2 z + 8 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 12: Ngày 01 tháng 01 năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất

0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi
đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết
rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi
A. 800. ( 1,005 ) − 72 (triệu đồng).

B. 1200 − 400. ( 1, 005 )

12

(triệu đồng).

C. 800. ( 1, 005 ) − 72 (triệu đồng).

D. 1200 − 400. ( 1, 005 )

11

(triệu đồng).

11

12

0

3x 2 + 5x − 1
2
dx = a ln + b, ( a, b ∈ R ) . Khi đó, tính giá trị của a + 4b .
Câu 13: Biết I = ∫
x−2

3
−1
A. 50 .

B. 60 .

C. 59 .

D. 40 .

x 2 + mx + 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
liên tục và đạt giá trị nhỏ
x+m
nhất trên [ 0; 2] tại một điểm x0 ∈ ( 0; 2 ) .
A. 0 < m < 1

B. m > 1

C. m > 2

Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x
A. S = ∅

 1
B. S = 0; 
 2

2

−x

D. −1 < m < 1

= 5.

C. S = { 0; 2}
Trang 2

 1
D. S = 1; − 
 2


Câu 16: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y =
A. 0 .

B. 2 .

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1 .
3
D. 3 .

C. 1 .

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) biết đáy ABC là tam giác vuông
tại B và AD = 10, AB = 10, BC = 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
A. V = 1200 .

B. V = 960 .

C. V = 400 .

D. V =

1300
.
3

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; 2 ) , B ( 2;0;5 ) ,

C ( 0; −2;1) . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .

x +1 y − 3 z − 2
=
=
.
2
−4
1

B. AM :

x −1 y − 3 z + 2
=
=
.
2
−4

1

x −1 y + 3 z + 2
=
=
.
−2
4
−1

D. AM :

x − 2 y + 4 z +1
=
=
.
1
−1
3

A. AM :
C. AM :

r
r
r
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 1; 2; −1) , b = ( 3; 4;3) . Tìm tọa độ của x biết
r r r
x =b−a
r

r
r
r
A. x = ( 1;1; 2 ) .
B. x = ( −2; −2; 4 ) .
C. x = ( −2; −2; −4 ) .
D. x = ( 2; 2; 4 ) .

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ·ABC = 60° . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi
khi quay ∆ABC quanh trục AB , biết BC = 2a .
A. V = a .

B. V = 3a .

3

3

C. V = π a .
3

π 3a3
D. V =
.
3

Câu 21: Cho a, b, c là các số dương ( a, b ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 b
A. log a  3
a

 1
÷ = log a b .
 3

B. a logb a = b .

C. log aα b = α log a b ( α ≠ 0 ) .

D. log a c = log b c.log a b .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 1; 2;3) , B ( 0;1;1) , C ( 1;0; −2 ) và mặt phẳng

( P)

có phương trình x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho giá trị biểu thức

T = MA2 + 2MB 2 + 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0

A.

2 5
.
3

B.

121
.
54

C. 24 .

D.

91
.
54

Câu 23: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào dưới
đây là mệnh đề đúng?
A. 2 y1 − y2 = 5 .

B. y1 + 3 y2 = 15 .

C. y2 − y1 = 2 3 .
Trang 3

D. y1 + y2 = 12 .


Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau
xy′

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 5 .

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Câu 25: Đường thẳng y = 2 là tiệm cần ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. y =

2
.
x +1

B. y =

−2 x + 3
.
x−2

C. y =

2x − 2
.
x+2

D. y =

1+ x
.
1− 2x

Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my = x 2 , mx = y 2 ( m > 0 ) . Tìm giá trị
của m để S = 3 .

A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = 3 .

D. m = 4 .

Câu 27: Cho a, b, c là các số thực dương (a, b ≠ 1) và log a b = 5, log b c = 7 . Tính giá trị của biểu thức
P = log

a

b
 ÷.
c

A. P =

2
7

B. P = −15

C. P =

1
14

D. P = −60

Câu 28: Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà
phê. Sa khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung
bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi
100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cửa hàng
phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
A. 25.000 đồng

B. 22.000 đồng

C. 31.000 đồng

D. 29.000 đồng

Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA = 6a,
AB = 2a, AC = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC.
A. R = 2a 7.

B. R = a 14.

C. R = 2a 3.

D. R = 2a 5.

 x = 1 + 2t

Câu 30: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = 2 − t . Viết phương trình chính tắc của
 z = −3 + t

đường thẳng d .

A. d :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
.
2
−1
1

B. d :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
2
−1
1

Trang 4


C. d :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
.
2

1
1

D. d :

x +1 y +2 z −3
=
=
.
2
−1
1

e

1 1 
Câu 31: Tính tích phân I = ∫  − 2 ÷dx
x x 
1

1
A. I = .
e

1
B. I = +1 .
e

C. I = 1 .

D. I = e .

Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 2; - 1) ; B ( - 1;0;1) và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y - z +1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua A ; B và vuông góc với ( P ) .
A. ( Q ) : 2 x - y + 3 = 0 .

B. ( Q ) : x + z = 0 .

C. ( Q ) : - x + y + z = 0 .

D. ( Q ) : 3 x - y + z = 0 .

Câu 33: Tìm nguyên hàm
A.

16
1 2
x + 7) + C .
(
2

∫ x( x
B. -

2

+ 7)15 dx

16

16
16
1 2
1
1 2
x + 7) + C . C. ( x 2 + 7) + C . D.
x + 7) + C .
(
(
32
16
32

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx − ln x = 0 có hai nghiệm
phân biệt thuộc khoảng ( 2;3) .

 ln 2 ln 3 
;
A. 
÷.
3 
 2

ln 2   ln 3


; +∞ ÷.
B.  −∞;
÷∪ 
2   3




 ln 2 1 
; ÷.
C. 
 2 e

 ln 3 1 
; ÷.
D. 
 3 e

Câu 35: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( 2 x + 3) < log 3 ( 1 − x ) .

 −2

A.  ; +∞ ÷ .
 3


 − 3 −2 
B.  ; ÷ .
 2 3 

Câu 36: Tìm đồ thị hàm số y =

A.

 −3 

C.  ;1÷ .
 2 

2x −1
trong các hàm dưới đây
x−3

B.

Trang 5

−2 

D.  −∞; ÷ .
3 



C.

D.

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = 6 , AC = 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính
thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V = 16 7 .

B. V =

16 7
.

3

C. V = 16 2 .

D. V =

16 2
.
3

Câu 38: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x

1
A. y =  ÷
π 

x

2
B. y =  ÷
3

C. y =

( 3)

x

D. y = ( 0,5 )

x

Câu 39: Cho hàm số y = log 2 x .Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Đạo hàm của hàm số là y′ =

1
x ln 2

B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
C. Tập xác định của hàm số là ( −∞; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 40: Người ta cần lợp tôn cho mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân
ABCD, ABEF ; hai đầu hồi là hai tam giác cân ADE , BCF tại A và B . Hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng ( CDEF ) là H . Biết AB = 16m , CD = FE = 20m , AH = 1,73m , ED = CF = 6m . Tính
tổng diện tích S của mái nhà ( diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi )

A. S ≈ 281m 2

B. S ≈ 78m 2

C. S ≈ 141m 2

D. S ≈ 261m 2

4
2
2
Câu 41: Cho hàm số y = mx + ( m − 6 ) x + 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị

trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?
Trang 6


A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.
−3 x − 1
và hai trục tọa độ là S .
x −1

Câu 42: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( C ) : y =
Tính S ?
4
A. S = 1 − ln .
3

4
B. S = 4 ln .
3

4
C. S = 4 ln − 1 .
3

4

D. S = ln − 1 .
3

π
4

Câu 43: Giả sử I = sin 3 xdx = a + b 2 ( a, b ∈ ¤ ) . Khi đó giá trị của a − b là
∫0
2
1
A. − .
6

C. −

B. 0.

3
.
10

D.

1
.
5

2 x +10
− 6.3x + 4 − 2 = 0 ( 1) . Nếu đặt t = 3x +5 ( t > 0 ) thì ( 1) trở thành phương
Câu 44: Cho phương trình 3

trình nào?

A. 9t 2 − 6t − 2 = 0.

B. t 2 − 2t − 2 = 0.

C. t 2 − 18t − 2 = 0.

D. 9t 2 − 2t − 2 = 0.

Câu 45: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

C. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 46: Hàm số y = − x 4 + 8 x 2 + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 2).

B. (−∞; −2) và (0; 2). C. (−∞; −2) và (2; +∞). D. (−;0) và (2; +∞).

Câu 47: Tìm x để hàm số y = x + 4 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
B. x = −2.

A. x = 2 2.

C. x = 1.

D. x = 2.

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = e x − x . Biết phương trình f ′′ ( x ) = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1.x2 .
2

1
A. x1.x2 = − .
4

B. x1.x2 = 1

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = 2
A. F ( x) = 2

(

x

C. F ( x) = 2 2

+C .
x

)

+1 + C .

x

3
C. x1.x2 = .
4

D. x1.x2 = 0.

ln 2
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) ?
x

(

B. F ( x) = 2 2
D. F ( x) = 2

Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3)

2

x +1

x

)

−1 + C .

+C .

.

A. D = ¡ .

B. D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) .

C. D = ( 0; +∞ ) .

D. D = ¡ \ { −3;1} .
Trang 7


--- HẾT ---

Trang 8


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT AN LÃO- HẢI PHÒNG- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-D

3-A

4-C

5-B

6-C

7-C

8-B

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-A

15-D

16-C

17-C

18-A

19-D

20-C

21-D

22-D

23-A

24-D

25-C

26-A

27-D

28-D

29-B

30-A

31-A

32-B

33-D

34-D

35-B

36-D

37-D

38-C

39-C

40-C

41-C

42-C

43-B

44-B

45-B

46-B

47-B

48-A

49-A

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT AN LÃO- HẢI PHÒNG- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Gọi M ( m; 0; 0 ) , N ( 0; n; 0 ) , P ( 0; 0; p ) lần lượt là giao điểm của ( P ) và trục Ox, Oy, Oz .
Phương trình mặt phẳng ( P ) :
Ta có: A ∈ ( P ) ⇒

x y z
+ + =1 .
m n p

1 1 1
0 2 2
+ + = 1 , B ∈ ( P ) ⇒ + + = 1 , OM = 2ON ⇒ m = 2n
m n p
m n p

⇒ m = 2, n = 1, p = −2 ⇒ ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .
Câu 2: Đáp án D

( S)

có tâm I ( 1; 2;3) , bán kính R = 4 . Đường tròn thiết diện có bán kính r = 4 .

⇒ mặt phẳng ( α ) qua tâm I .

(α)

chứa Oy ⇒ ( α ) : ax + cz = 0

I ∈ ( α ) ⇒ a + 3c = 0 ⇒ a = −3c
Chọn c = −1 ⇒ a = 3 ⇒ ( α ) : 3x − z = 0 .
Câu 3: Đáp án A
TXĐ D = ¡ .
Trang 9


y ′ = 3mx 2 − 2mx + 3.
Để hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y′ ≥ 0,∀x ∈ ¡ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm).
TH1: Nếu m = 0 ta có y ′ = 3 > 0, ∀ ∈ ¡ . Vậy m = 0 thỏa mãn.

m>0

⇔ 0 < m ≤ 1.
TH2: Nếu m ≠ 0 ta có y ′ ≥ 0,∀x ∈ ¡ ⇔ 
2
 ∆′=9m − 9m ≤ 0
Vậy 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 4: Đáp án C
Ta có

x2 y 2
4
+
=1⇔ y = ±
25 − x 2 .
25 16
5

Do elip nhận Ox,Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình sinh bởi hình
4
25 − x 2 , y = 0 và các đường thẳng x = 0,x = 5 quay xung
phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y =
5
quanh Ox .
5

2

4

V = 4.π ∫ 
25 − x 2 ÷ dx ≈ 670, 2 .
5

0
Câu 5: Đáp án B

Ta có ba khối tứ diện là A. A′B′C ′; B′. ABC ′; C ′. ABC
Câu 6: Đáp án C
Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB và SB ta có ∆HCD cân

tại H
·
Mà ·ABC = BDC
= 600 nên ∆ABC vuông tại C.

SH ⊥ ( ABC ) , kẻ đường trung trực của SB cắt SH tại I suy ra I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Ta có :

SI .SH = SM .SB ⇒ SI =

SM .SB 2a 3
.
=
SH
3

Câu 7: Đáp án C

Trang 10


Cách 1: Dùng công thức tính thể tích khối nón cụt V =

πh 2 2
( R + r + Rr ) .
3

Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
200π  2
V=

( 20 + 102 + 20.10 ) − ( 102 + 52 + 10.5 )  = 35000π .
3 
Câu 8: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 + 5 = 6 x ⇔ x = 5; x = 1 .
1

2
Diện tích hình phẳng cần tìm: S = ∫ x − 6 x + 5 dx =
0

7
.
3

Câu 9: Đáp án C
r
r
Ta có: a = ( 2;1; −3) ⇒ n = ( −6; −3;9 )
Câu 10: Đáp án B

Ta có: f ( a ) =

a
a

−

1
8

1
3

(

(

3

8

a 3 − 8 a −1

a − 3 a4

4
 31

3
a a −a ÷
1
 = 1 − a = −a 2 − 1
= 1 3
.
1
1
− 
 8
2
8

8
a  a − a ÷ a −1



)
)

−

1
3

1

Nên M = f ( 2017 2016 ) = − ( 2017 2016 ) 2 − 1 = −20171008 − 1 .
Câu 11: Đáp án D
Ta có: R = d ( I , ( P ) ) =

−1 + 2.2 − 2.1 + 8
1 + 2 + ( −2 )
2

2

2

= 3.

Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

2

Câu 12: Đáp án B
Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12 tháng.
Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng tháng, Pn là
số tiền còn lại sau n tháng.
Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là:

P1 = a + ar − x = a ( r + 1) − x = ad − x , d = r + 1
Khi gửi được tròn 2 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là:
d 2 −1
.
P2 = P1 + P1.r − x = ad 2 − x ( d + 1) = ad 2 − x ×
d −1
Khi gửi được tròn 3 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là:
d 3 −1
P3 = P2 + P2 .r − x = ad 3 − x d 2 + d + 1 = ad 3 − x ×
d −1

(

)

Trang 11

Tương tự, khi gửi được tròn n tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là:
d n −1
.
Pn = ad − x ×
d −1
n

Áp dụng với a = 800 triệu, r = 0,5% , n = 12 , x = 6 triệu, số tiền còn lại ciủa ông An là:
1, 00512 − 1
12
12
P12 = 800. ( 1, 005 ) − 6 ×
= 800. ( 1, 005 ) − 1200. 1, 00512 − 1 = 1200 − 400.1, 00512 (triệu đồng)
0, 005

(

)

Câu 13: Đáp án C
0

0
 3x2

3x 2 + 5 x − 1
21 
19
2


I=∫
dx = ∫  3 x + 11 +
+ 11x + 21.ln x − 2 ÷ = + 21.ln
÷dx = 
x−2
x−2
3
 2
 −1 2
−1
−1 
0

Khi đó, a = 21, b =

19
⇒ a + 4b = 59 .
2

Câu 14: Đáp án A
Điều kiện: x ≠ − m . Ta có: y ′ =

x 2 + 2mx + m 2 − 1

( x + m)

2

( x + m ) −1
=

2
( x + m)
2

Do hệ số x 2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

x

y′
y

−m

xo′

−∞

+

0

xo

0

−

−

−

+∞
−∞

−∞

0

+

+
+∞

/
CT

Cho y′ = 0 có nghiệm − m − 1 và − m + 1 nên x0 = − m + 1 .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 nên 0 < − m + 1 < 2 ⇔ −1 < m < 1 .
Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [ 0; 2] thì − m < 0 ⇔ m > 0 .
Ta có giá trị m cần tìm là 0 < m < 1
Câu 15: Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương với 2 x 2 − x = 1 ⇔ 2 x 2 − x − 1 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −
Câu 16: Đáp án C
Ta có y ' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 .
2
Do y đạt cực đại tại x = 1 nên y ' ( 1) = 1 ⇔ m − 3m + 2 = 0 ⇔ m = 1 ∨ m = 2

Ta có y '' = 2 x − 2m .

Trang 12

+∞

2

1
2


Với m = 1 , y '' ( 1) = 0 nên hàm số không đạt cực đại tại x = 1 .
Với m = 2 , y '' ( 1) = −2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Câu 17: Đáp án C
Ta có VABCD =

1
1
1
1
1
AD.S ABC = AD. AB.BC = AB. AD.BC = 10.10.24 = 400.
3
3
2
6
6

Câu 18: Đáp án A
Ta có M là trung điểm của BC nên M ( 1; −1;3) .
uuuu
r

AM = ( 2; −4;1) .

uuuu
r
Đường thẳng AM đi qua A ( −1;3; 2 ) , và có một vectơ chỉ phương là AM = ( 2; −4;1) .
x +1 y − 3 z − 2
=
=
.
Vậy phương trình đường AM :
2
−4
1

(

Diện tích đáy là S = a 3

)

2

= 3a 2 .

1
3V
=a.
Ta có V = h.S ⇒ h =
3
h

Câu 19: Đáp án D
r r r
Ta có x = b − a = ( 3 − 1; 4 − 2;3 + 1) = ( 2; 2; 4 ) .
Câu 20: Đáp án C

Khối tròn xoay sinh bởi khi quay ∆ABC quanh trục AB là khối nón có trục là AB và đường sinh là BC
.
Trong ∆ABC có AC = BC .sin ·ABC = a 3 , AB = BC.cos ·ABC = a .

1
2
3
Vậy thể tích khối nón là V = π . AC . AB = π a .
3
Câu 21: Đáp án D
 b 
3
A. log a  3 ÷ = log a b − log a a = log a b − 3 suy ra đáp án A sai.
a 

B. a logb a = b đáp án sai vì a loga b = b

Trang 13


C. log aα b = α log a b ( α ≠ 0 ) sai vì log aα b =

1
log a b ( α ≠ 0 )
α

D. log a c = log b c.log a b Đúng
Câu 22: Đáp án D

uur uur uur r
Gọi I là điểm sao cho IA + 2 IB + 3IC = 0
2

 xI = 3
 x A − xI + 2 ( xB − xI ) + 3 ( xC − xI ) = 0


2

2 2 1
⇒ I  ; ;− ÷
Tọa độ I thỏa mãn hệ  y A − yI + 2 ( yB − yI ) + 3 ( yC − yI ) = 0 ⇒  yI =
3
3 3 6


z
−
z
+
2
z
−
z
+

3
z
−
z
=
0
(
)
(
)
I
B
I
C
I
 A
1

 zI = − 6

Ta có
uuur 2
uuur 2
uuuu
r2
T = MA2 + 2MB 2 + 3MC 2 = MA + 2MB + 3MC
uuu
r uu
r 2
uuu

r uur 2
uuu
r uur 2
= MI + IA + 2 MI + IB + 3 MI + IC = 6 MI 2 + IA2 + 2 IB 2 + 3IC 2

(

)

(

)

(

)

Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt
phẳng ( P )
91
 −7 −7 11 
Vậy tọa độ điểm M  ; ; − ÷ suy ra d ( M ; ( Q ) ) =
.
9
54
 18 18

Câu 23: Đáp án A
Tập xác định D = ¡

 x = −1

y ′ = −4 x3 + 4 x ; y ′ = 0 ⇒  x = 0
 x = 1
/Bảng biến thiên
Giá trị cực đại là y1 = 4 , giá trị cực tiểu là y2 = 3
Câu 24: Đáp án D
Căn cứ vào bảng biến thiên.
Câu 25: Đáp án C
Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y =

2x − 2
2x − 2
=2
thoả xlim
→±∞
x+2
x+2

Câu 26: Đáp án A

Trang 14


2

my = x
• Toạ độ giao điểm ( x; y ) thoả hệ PT 
2


mx = y



x2
x2
2
y
=
y
=

x


m
m

y =

⇔
⇔
⇔
m


2
2
 m3 x = x 4
mx =  x 

 x = 0

 ÷

  x = m
m

x = 0
x = m
⇔
hay 
.
y = 0
y = m
• Với x ∈ [ 0; m ] , ( m > 0 ) thì đường mx = y 2 ⇒ y = mx . Do đó diện tích hình phẳng
3
 x2

S = ∫  − mx ÷dx = x − 2 m
m

3m
3
0

m

m

x

3
0

1
= m2 .
3

1
• Yêu cầu S = 3 ⇔ m 2 = 3 ⇔ m = 1, ( m > 0 ) .
3

Câu 27: Đáp án D
b
Vì P = 2 log a  ÷ = 2(log a b − log a c ) = 2(5 − log a b.log b c) = 2(5 − 5.7) = −60
c

Câu 28: Đáp án D
Cách 1: + Gọi x( x ≥ 20.000) là giá một cốc cà phê, (0 < y ≤ 2.000) là số cốc cà phê bán trong một
tháng.
+ Vì nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá
20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc nên ta có
x − 20000 21000 − 20000
x − 20000
=
⇔
= −10 ⇔ x = 40000 − 10 y
y − 2000
1900 − 2000
y − 2000

2
+ Ta lại có lợi nhuận là: L = xy − 18000 y = ( 40000 − 10 y ) y − 18000 y = 22000 y − 10 y L = 22000 − 20 y
L = 0 ⇔ y = 1100(tm) ⇒ x = 29.000(tm)

Cách 2: Gọi số tiền tăng là x ( nghìn đồng)
Lợi nhuận thu được tính theo hàm số sau:

f ( x) = (20 + x)(2 − 0,1x) − 18(2 − 0,1x) = (2 − 0,1x)(2 + x) = −0,1x 2 + 1,8 x + 4
f '( x) = −0, 2 x + 1,8
f '( x) = 0 ⇔ x = 9
Lập BBT ta thấy được tại x = 9 thì f ( x ) đạt giá trị lớn nhất, hay lợi nhuận cao nhất.
Vậy số tiền bán để đạt lợi nhuận cao nhất là: 20+9=29 nghìn
Cách 3: Thử từng giá trị.
Câu 29: Đáp án B
BC =

AC 2 + AB 2 = 2a 5.

Trang 15


Gi M l trung im BC . Vỡ ABC vuụng ti A nờn M l tõm ng trũn ngoi tip ABC .
Qua M k trc ng trũn ca tam giỏc ABC.
Trong ( SAM ) ly giao im I ca ng trung trc cnh SA v trc ng trũn.
Khi ú mt cu tõm I, bỏn kớnh R = IA l ngoi tip khi chúp S.ABC.
Ta thy IDAM l hỡnh ch nht, nờn
2

2
2

2
SA BC
6a 2a 5
IA = IM + AM =
ữ = a 14.
ữ +
ữ = ữ +
2 2
2 2 ữ

2

2

Cõu 30: ỏp ỏn A
r
T phng trỡnh tham s ta thy ng thng d i qua im ta ( 1; 2; 3) v cú VTCP u = ( 2; 1; 1) .

Suy ra phng trỡnh chớnh tc ca d l:

x 1 y 2 z + 3
=
=
.
2
1
1

Cõu 31: ỏp ỏn A
e

ổ1 1 ử
ổ
ửe
ổ
1ữ
1
ỗ
ỗ
I
=
dx
=
ln
x
+
=
1
0
+
(
)
Ta cú
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ũỗỗỗốx - x 2 ứữ
ữ ố
ữ
ỗ

ỗe
ứ
ố
1
x
1

ử 1
1ữ
= .
ữ
ữ
ứ e

Cõu 32: ỏp ỏn B
uuu
r
Ta cú AB ( - 2; - 2; 2)
r
( P ) cú VTPT n ( 1; 2; - 1)
Vỡ (Q) qua A ; B v vuụng gúc vi ( P ) nờn
ur uuu
r r
AB
; nự
VTPT ca (Q) l n1 = ộ
ờ
ỳ= ( - 2;0; - 2) = ( 1;0;1)
ở
ỷ

ur
Phng trỡnh mt phng (Q) qua B ( - 1;0;1) v cú VTPT n1 = ( 1;0;1) l:

1( x +1) +1( z - 1) = 0 x + z = 0 .
Cõu 33: ỏp ỏn D

1
2
t t = x + 7 ị dt = 2 xdx ị xdx = dt
2
16
1
1 t 16
1
15
Ta cú ũ x( x + 7) dx = ũ t dt = . + c = ( x 2 + 7) + c .
2
2 16
32
2

15

Cõu 34: ỏp ỏn D
Chn D.
Vi x ( 2;3) ta cú mx ln x = 0

ln x
=m
x

Trang 16


ln x
1 − ln x
⇒ y′ = 0 ⇔ x = e
, y′ =
x
x2
Bảng biến thiên :
Xét hàm số y =

x
y′

2

e
0

+

−

1
e

//
y

ln 2
2
Từ bảng biến thiên ta có giá trị m phải tìm là

3

ln 3
3
ln 3
1
3
e

Câu 35: Đáp án B

−3

2 x + 3 > 0
−3
x >
⇔
< x <1
2 ⇔
Điều kiện 
2
1 − x > 0
 x < 1
Bất phương trình tương đương 2 x + 3 < 1 − x ⇔ x <
Kết hợp điều kiện ta có

−3
−2
.
2
3

−2
3

Câu 36: Đáp án D
Hàm số y =
y′ =

−5

( x − 3)

2

2x −1
có:
x−3
⇒ đồ thị hàm số y =

2x −1
nghịch biến
x−3

 1 1 
tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = 2 và cắt hệ trục tại  0; ÷,  ;0 ÷
 3  2 
Câu 37: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABC )
Ta có ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC
⇒ HA = HB = HC
⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
⇒ H là trung điểm của AC

S ABC =

1
AC.BH = 4
2
Trang 17


SH = SA2 − AH 2 = 4 2
1
16 2
v = S ABC .SH =
3
3

Câu 38: Đáp án C
Hàm số y = a x đồng biến trên tập xác định ¡ khi a > 1 ⇒ Chọn C
Câu 39: Đáp án C
Hàm số y = log 2 x xác đinh trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇒ Chọn C
Câu 40: Đáp án C

Xét hình thang cân AKIB : KH =

KI − AB
=2
2

1
⇒ AK = HK 2 + AH 2 = 1, 732 + 22 ≈ 2, 64441 ⇒ S ADE = . AK .ED = 3.2, 64441 = 7,93323
2

Ta có : ED ⊥ AK , ED ⊥ AH ⇒ ED ⊥ ( AKH ) ⇒ ED ⊥ HK
Kẻ HJ€ ED ⇒ FE ⊥ ( JAH ) ⇒ JA ⊥ FE
⇒ S AEFB =

AB + FE
16 + 20
.JA =
. 32 + 1, 732 = 62,33538
2
2

⇒ S = 2 ( S ADE + S AEFB ) ≈ 141m 2 .
Câu 41: Đáp án C
m > 0, m ∈ ¢

m > 0, m ∈ ¢
⇔
⇔ m ∈ {1;2}
Yêu cầu bài toán ⇔  m 2 − 6
<0

− 6 < m < 6

 m
Câu 42: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và trục hoành:
−3 x − 1
−1
=0⇔ x=
x −1
3
⇒S =

−3x − 1
dx =
−1/3 x − 1

∫

0

∫

0

−1/3

−3 −

4
dx = ( −3x − 4 ln x − 1 )

x −1

0
−1/3

= 1 − 4 ln

4
4
= 4 ln − 1
3
3

Câu 43: Đáp án B
π

π

1
3π
1 2 
2 1
 cos3x  4

I = ∫ sin 3 xdx = − 
=
−
cos
−
c

os0
=
−
− 1 =
+
−



3
4
3 2
 3 0

0
 6 3
4

1
1
Vậy a = ; b = . Suy ra : a − b = 0
3
3
Trang 18


Câu 44: Đáp án B
32 x +10 − 6.3x + 4 − 2 = 0 ⇔ 32( x +5) − 2.3x +5 − 2 = 0
x +5
Vậy khi đặt t = 3 ( t > 0 ) thì ( 1) trở thành phương trình t 2 − 2t − 2 = 0.

Câu 45: Đáp án B
Có y ′ = −4 x 3 + 4 x
x = 0
y ′ = 0 ⇔  x = 1
 x = −1

Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a < 0 và phương trình y ′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm
số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 46: Đáp án B

y ' = −4 x 3 + 16 x = 0 x = 0; x = ± 2 . Vì a = −1 < 0 nên đồ thị hình chữ M .
Vậy hàm số tăng trên (−∞; −2) và (0;2).
Câu 47: Đáp án B
Tập xác định D = [−2; 2]
Sử dụng máy tính, chọn chức năng Table, nhập f ( x ) , start x = −2 , end x = 2 , step 0, 4 . Nhấn “=”, dò
cột f ( x) thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −2 .
Câu 48: Đáp án A
2

x− x
(1 − 2 x ) 2 − 2  .
Tập xác định D = ¡ . Tính f '( x) = (1 − 2 x)e x − x , f ''( x ) = e
2

1
f '' = 0 ⇔ (1 − 2 x) 2 − 2 = 0 ⇔ x = 1 ± 2 suy ra x1.x2 = −
4
2
Câu 49: Đáp án A

Cách 1: Đặt t = x ⇒ 2dt =
F ( x) = ∫ f ( x) dx = ∫

1
dx .
x

2 x ln 2
dx = ∫ 2t 2.ln 2dt = 2.2t + C = 2.2
x

Ngoài ra:
+ D đúng vì F ( x ) = 2.2

x

+C .

+ B đúng vì F ( x ) = 2.2

x

− 2 + C = 2.2

+ C đúng vì F ( x) = 2.2

x

+ 2 + C = 2.2

x

x

+ C′ .
+ C′ .

Trang 19

x

+ C nên A sai.


Cách 2: Ta thấy B, C, D chỉ khác nhau một hằng số nên theo định nghĩa nguyên hàm thì chúng phải là
nguyên hàm của cùng một hàm số. Chỉ còn mình A “ lẻ loi” nên chắc chắn sai thì A sai thôi.
Cách 3: Lấy các phương án A , B, C, D đạo hàm cũng tìm được A sai.
Câu 50: Đáp án B

x > 1
2
Điều kiện: x + 2 x − 3 > 0 ⇔ 
 x < −3
Vậy D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

THPT AN LÃO- HẢI PHÒNG- LẦN 2

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1;1;1) và

B ( 0; 2; 2 ) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao
cho OM = 2ON .
A. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 6 = 0 .

B. ( P ) : 2 x + 3 y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0 .

D. ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .

[
]
2
2
2
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Viết

phương trình mặt phẳng ( α ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8π .
A. ( α ) : 3 x + z + 2 = 0 . B. ( α ) : 3 x + z = 0 .

C. ( α ) : x − 3z = 0 .

D. ( α ) : 3x − z = 0 .

[
]

Câu 3: Cho hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + 3x + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng
biến trên ¡ .
A. 0 ≤ m ≤ 1.

m ≤ 0
B. 
 m ≥ 1.

C. 0 < m < 1.

[
]

Trang 20

D. 0 < m ≤ 1.


Câu 4: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương
trình

x2 y 2
+
= 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
25 16

A. 550.

B. 400.

C. 670.

D. 335.

[
]
Câu 5: Cắt khối trụ ABC. A′B′C ′ bởi các mặt phẳng ( AB′C ′) và ( ABC ′) ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
[
]
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân, AB = 2a, CD = a, ·ABC = 600 . Mặt bên SAB là
tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABC ?
A. R = a 3 .
3

C. R = 2a 3 .
3

B. R = a.

D. R =

2a
.
3

[
]
Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang
ABCD quanh trục OO′ , biết OO′ = 200 , O′D = 20 , O′C = 10 , OA = 10 ,
OB = 5 .
A. 75000π .

B. 40000π .

C. 35000π .

D. 37500π .

[
]
Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 5 , y = 6 x , x = 0 , x = 1 . Tính S .
A.

4
.
3

B.

7
.
3

C.

8
.
3

D.

5

.
3

[
]
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x + y − 3 z + 1 = 0 .
r
Tìm một véc tơ pháp tuyến n của ( P )
r
A. n = ( −4; 2;6 ) .

r
B. n = ( 2;1;3) .

r
C. n = ( −6; −3;9 ) .

r
D. n = ( 6; −3; −9 ) .

[
]
Câu 10: Cho hàm số f ( a ) =

a
a

−

1
8

1
3

(

(

3

8

a − a

a − 3 a4
3

8

−1

) với a > 0 , a ≠ 1 . Tính giá trị M = f ( 2017
)

A. M = 20171008 − 1 . B. M = −20171008 − 1 . C. M = 2017 2016 − 1 .
Trang 21

2016

).

D. M = 1 − 2017 2016 .


[
]
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) có phương trình

x + 2 y − 2 z + 8 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
Câu 12: Ngày 01 tháng 01 năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất
0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi
đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết
rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi
A. 800. ( 1,005 ) − 72 (triệu đồng).

B. 1200 − 400. ( 1, 005 )

12

(triệu đồng).

C. 800. ( 1, 005 ) − 72 (triệu đồng).

D. 1200 − 400. ( 1, 005 )

11

(triệu đồng).

11

12

[
]
0

Câu 13: Biết I =
A. 50 .

3x 2 + 5x − 1
2
∫−1 x − 2 dx = a ln 3 + b, ( a, b ∈ R ) . Khi đó, tính giá trị của a + 4b .
B. 60 .

C. 59 .

D. 40 .

[
]
x 2 + mx + 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
liên tục và đạt giá trị nhỏ
x+m
nhất trên [ 0; 2] tại một điểm x0 ∈ ( 0; 2 ) .
A. 0 < m < 1

B. m > 1

C. m > 2

D. −1 < m < 1

[
]
Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x
A. S = ∅

 1
B. S = 0; 
 2

2

−x

= 5.

C. S = { 0; 2}

 1
D. S = 1; − 
 2

[
]
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y =
A. 0 .

B. 2 .

1 3

x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1 .
3

C. 1 .

D. 3 .

[
]
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) biết đáy ABC là tam giác vuông
tại B và AD = 10, AB = 10, BC = 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
Trang 22


A. V = 1200 .

B. V = 960 .

C. V = 400 .

D. V =

1300
.
3

[
]
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; 2 ) , B ( 2;0;5 ) ,

C ( 0; −2;1) . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .

x +1 y − 3 z − 2
=
=
.
2
−4
1

B. AM :

x −1 y − 3 z + 2
=
=
.
2
−4
1

x −1 y + 3 z + 2
=
=
.
−2
4
−1

D. AM :

x − 2 y + 4 z +1
=

=
.
1
−1
3

A. AM :
C. AM :
[
]

r
r
r
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 1; 2; −1) , b = ( 3; 4;3) . Tìm tọa độ của x biết
r r r
x =b−a
r
r
r
r
A. x = ( 1;1; 2 ) .
B. x = ( −2; −2; 4 ) .
C. x = ( −2; −2; −4 ) .
D. x = ( 2; 2; 4 ) .

[
]
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ·ABC = 60° . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi
khi quay ∆ABC quanh trục AB , biết BC = 2a .
A. V = a 3 .

B. V = 3a3 .

C. V = π a 3 .

D. V =

π 3a3
.
3

[
]
Câu 21: Cho a, b, c là các số dương ( a, b ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 b
A. log a  3
a

 1
÷ = log a b .
 3

B. a logb a = b .

C. log aα b = α log a b ( α ≠ 0 ) .

D. log a c = log b c.log a b .

[
]
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 1; 2;3) , B ( 0;1;1) , C ( 1;0; −2 ) và mặt phẳng

( P)

có phương trình x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho giá trị biểu thức

T = MA2 + 2MB 2 + 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0

A.

2 5
.
3

B.

121
.
54

C. 24 .

D.

91
.
54

[
]
Câu 23: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào dưới
đây là mệnh đề đúng?
Trang 23

A. 2 y1 − y2 = 5 .

B. y1 + 3 y2 = 15 .

C. y2 − y1 = 2 3 .

D. y1 + y2 = 12 .

[
]
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau
xy′

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 5 .

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

[
]
Câu 25: Đường thẳng y = 2 là tiệm cần ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. y =

2
.
x +1

B. y =

−2 x + 3
.
x−2

C. y =

2x − 2
.
x+2

D. y =

1+ x
.
1− 2x

[
]
Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my = x 2 , mx = y 2 ( m > 0 ) . Tìm giá trị
của m để S = 3 .
A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = 3 .

D. m = 4 .

[
]

Câu 27: Cho a, b, c là các số thực dương (a, b ≠ 1) và log a b = 5, log b c = 7 . Tính giá trị của biểu thức
P = log

a

b
 ÷.
c

A. P =

2
7

B. P = −15

C. P =

1
14

D. P = −60

[
]
Câu 28: Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà
phê. Sa khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung
bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi
100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cửa hàng
phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
A. 25.000 đồng

B. 22.000 đồng

C. 31.000 đồng

D. 29.000 đồng

[
]
Câu 29: Cho hình chóp S .ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA = 6a,
AB = 2a, AC = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC.
Trang 24


A. R = 2a 7.

B. R = a 14.

C. R = 2a 3.

D. R = 2a 5.

[
]

 x = 1 + 2t

Câu 30: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = 2 − t . Viết phương trình chính tắc của
 z = −3 + t

đường thẳng d .
A. d :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
.
2
−1
1

B. d :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
2
−1
1

C. d :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
.
2
1
1

D. d :

x +1 y +2 z −3
=
=
.
2
−1
1

[
]
e

1 1 
Câu 31: Tính tích phân I = ∫  − 2 ÷dx
x x 
1
1
A. I = .
e

1
B. I = +1 .
e

C. I = 1 .

D. I = e .

[
]
Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 2; - 1) ; B ( - 1;0;1) và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y - z +1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua A ; B và vuông góc với ( P ) .
A. ( Q ) : 2 x - y + 3 = 0 .

B. ( Q ) : x + z = 0 .

C. ( Q ) : - x + y + z = 0 .

D. ( Q ) : 3 x - y + z = 0 .

[
]
Câu 33: Tìm nguyên hàm
A.

16
1 2
x + 7) + C .
(
2

∫ x( x
B. -

2

+ 7)15 dx

16
16
16

1 2
1
1 2
x + 7) + C . C. ( x 2 + 7) + C . D.
x + 7) + C .
(
(
32
16
32

[
]
Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx − ln x = 0 có hai nghiệm
phân biệt thuộc khoảng ( 2;3) .

 ln 2 ln 3 
;
A. 
÷.
3 
 2

ln 2   ln 3


; +∞ ÷.
B.  −∞;
÷∪ 
2   3




 ln 2 1 
; ÷.
C. 
 2 e

 ln 3 1 
; ÷.
D. 
 3 e

[
]
Trang 25