Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1 . B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .
C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
D. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .
1 3
2
Câu 2: Cho hàm số y = − x + x − x + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và nghịch biến trên ( 1; + ∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số đồng biến trên ( 1; + ∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;1) .
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1)

2

3
( x − 2 ) ( 2 x + 3) . Tìm số điểm cực trị của f ( x ) .

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .
D. 1 .
3− x
Câu 4: Đồ thị hàm số y =
có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?
2x +1
1
1
3
1
1
1
A. y = − ; x = − . B. y = ; x = − .
C. y = 3; x = − .
D. y = − ; x = 3 .
2
2
2
2
2
2
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ.
A. Đồ thị ( C ) nhận Oy là trục đối xứng.
B. ( C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = ± 2 .
x5 x 4
1
+ − x 3 − . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
5

2
5
A. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực đại tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực tiểu tại x = 0 .

Câu 6: Cho hàm số y =

Câu 7: Cho hàm số y = x3 + 5 x + 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −5; 0] bằng bao nhiêu?
A. 80 .
B. −143 .
C. 5 .
D. 7 .
mx + 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) =
có giá trị lớn nhất trên [ 1; 2 ] bằng −2 .
x−m
A. m = −3 .
B. m = 2 .
C. m = 4 .
D. m = 3 .
x2 − x + 1
Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
× Khi đó
x + x +1
tích m.M bằng bao nhiêu?
1
10
A. .

B. 3 .
C.
.
D. 1 .
3
3

Trang 1


Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 35
trên đoạn [ −4; 4] . Khi đó tổng m + M bằng bao nhiêu?
A. 48 .
B. 11 .
C. −1 .
D. 55 .
3
2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx + mx + m ( m − 1) x + 2 đồng biến
trên ¡ .
4
4
4
4
A. m ≤ .
B. m ≤ và m ≠ 0 . C. m = 0 hoặc m ≥ . D. m ≥ .
3
3
3
3

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =

f ( x ) = 0; không tồn tại min f ( x ) = 0;
A. max
D
D

 3
x2 −1
trên tập hợp D = ( −∞; −1] ∪ 1;  .
 2
x−2

f ( x ) = 0; min f ( x ) = − 5 .
B. max
D
D
f ( x ) = 0; min f ( x ) = −1 .
C. max
D
D

f ( x ) = 0; không tồn tại max f ( x ) .
D. min
D
D

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vng góc với nhau.
3

1
2
A. m =
.
B. .
C. m = 0 .
D. Khơng có giá trị m .
2
2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt đường thẳng
y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 1 ≤ m < 5 .
B. 1 < m < 5 .
C. 1 < m ≤ 5 .
D. 0 < m < 4 .
y
=
m
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số x 4 − 2 x 2 tại
4 điểm phân biệt.
A. m < 0 .
B. 0 < m < 1 .
C. −1 < m < 0 .
D. m > 0 .
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 3x + 1 và đồ thị y = x 3 − 3mx + 3 có duy nhất
một điểm chung.
A. m ∈ ¡ .
B. m ≤ 0.
C. m < 0.

D. m ≤ 3.
2
2
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2 x x − 2 tại 6 điểm

phân biệt.
A. 0 < m < 2.

B. 0 < m < 1.
C. 1 < m < 2.
D. Không tồn tại m.
1 4 1 2
Câu 18: Cho hàm số y = x − x + 1 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của ( C )
4
2
và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của ( C ) đến d là nhỏ nhất.
1
1
1
.
B. k = ± .
C. k = ± .
D. k = ±1.
16
4
2
Câu 19: Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + 2m − 1 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị của m để ( Cm ) có ba
điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
A. m = 1 + 2 hoặc m = −1 + 2 .
B. Khơng có giá trị m.

C. m = 4 + 2 hoặc m = 4 − 2 .
D. m = 2 + 2 hoặc m = 2 − 2 .
A. k = ±

Trang 2


Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật
MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trơng xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC
; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ) . Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 16 3.

B. 8 3.

C. 32 3.

 a 
−2

÷+ log 3 b b ( với 0 < a ≠ 1;0 < b ≠ 1 ).
b


C. P = 3 .
D. P = 2 .

10 2
Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P = log a2 ( a b ) + log

A. P = 2 .

D. 34 3.

B. P = 1 .

a

Câu 22: Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
1

1

5

A. P = x 12 .

5

B. P = x 12 .
C. P = x 7 .
D. P = x 4 .
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x tại điểm x = 2 bằng
1
1
1
+ 2.
−1 .
C.
D.
.

3ln 3
3ln 3
3ln 3
x
x
Câu 24: Phương trình log 1 ( 2 + 1) + log 3 ( 4 + 5 ) = 1 có tập nghiệm là tập nào sau đây?
A.

1
.
3

B.

3

 1
1 
B. 3;  .
C.  ;9 .
D. { 0;1} .
 9
3 
2
Câu 25: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 2 x − 3log 2 x + 2 = 0 . Giá trị của biểu thức
A. { 1; 2} .

P = x12 + x22 bằng bao nhiêu?
A. 20 .
B. 5 .

C. 36 .

D. 25 .

Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3log( 100 x ) + 9.4log( 10 x ) = 13.61+log x .
2

A. 100 .

B. 10 .

C. 1 .

D.

1
.
10

D.

1
.
3

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32+ x + 32− x = 30 .
A. 3 .

B.

10
.
3

C. 0 .

x +1
x
x +1
Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 + 1 ≥ 2 − 1 + 2 bằng bao nhiêu?

A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

(

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 − 3 5

)

x

2

(

+m 7+3 5

)

x2

= 2x

2

−1

có đúng hai

nghiệm phân biệt.
A. m <

1
.
16

B. 0 ≤ m <

1
.
16

C. −

1
1
2
16

(

 1
− 2 < m ≤ 0
D. 
.
m = 1

16

)

x
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 5 25 − log 5 m = x có nghiệm duy nhất.

1
A. m = 4 .
5

B. m = 1 .

m ≥ 1
.

C. 
m = 1
4

5

D. m ≥ 1.

Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Trang 3


C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
A. 1 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
A. 10 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 12 .
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có một tâm đối xứng.
B. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có diện tích tồn phần là 6a 2 .
C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng.
a3
D. Thể tích của tứ diện A′ABC bằng

.
6
Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp
M . ABC bằng bao nhiêu?
a3
2a 3
2a 3
3a 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
24
12
24
Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vng cạnh bên bằng AA′ = 3a và đường
chéo AC ′ = 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ bằng bao nhiêu?
A. V = 4a3 .
B. V = 24a3 .
C. V = 12a 3 .
D. V = 8a3 .
Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45° . Thể tích của hình
4 3
chóp là a . Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bằng bao nhiêu.
3

A. a .
B. 4a .
C. 2a .
D. a 2 .
Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vng cạnh là 4cm , người ta gấp nó
bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình
lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ.
Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu.
A. 4cm3 .
B. 16cm3 .
C. 4 cm3
3

thành
hình

D. 64 cm3
3

Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích
các mặt bên là 480cm 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A. V = 2160cm3 .
B. V = 360cm3 .
C. 720cm3 .
D. V = 1080cm3 .
Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của
BC , BC = 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục
AI .
A. S xq = 2π .
B. S xq = 2π .

C. S xq = 2 2π .
D. S xq = 4π .
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài
đường chéo AC ′ bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8 .
B. 8 2 .
C. 16 2 .
D. 24 3 .
Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn tâm O và O′ có bán kính R và chiều cao R 2 . Mặt
phẳng ( P ) đi qua OO′ và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ?
A.

2R 2 .

B. 2 2R 2 .

C. 4 2R 2 .

Trang 4

D. 2R 2 .


Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón.
2
2
2
2
A. S xq = 2π a .

B. S xq = 3π a .
C. S xq = π a .
D. S xq = 2a .
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a , SA vng góc với đáy, SA = a 2 .
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
32 3
4 3
4 2 3
A. V = π a .
B. V = π a .
C. V = 4π a 3 .
D. V =
πa .
3
3
3
Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , AC = 4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua
quanh AB, các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 ,
S 2 . Tính tỉ số

S1
.
S2

S1 1
S1 1
S1
13
S
2

= .
= .
=
.
B.
C. 1 =
.
D.
S2 4
S2 2
S2
10
S2
5
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vng góc với đáy, góc giữa mặt
bên SBC và đáy bằng 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu?
43π
43π
43π
43π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
36

4
12
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , hình chiếu của S lên

A.

( ABCD )

là trung điểm H của AD , SH =

a 3
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng
2

bao nhiêu?
16π a 2
16π a 2
4π a 3
4π a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
3

3
Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , BC = 3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD ,
BC sao cho MA = 2 MD , NB = 2 NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , ADCB sinh ra
S1
các hình trụ có diện tích tồn phần lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số
S2

S1 12
S1 2
S1 4
S1 8
= .
= .
= .
= .
B.
C.
D.
S 2 21
S2 3
S2 9
S2 15
Câu 49: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60° . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
a
2a
4a
a 3
A. R = .
B. R =

.
C. R =
.
D. R =
.
3
3
3
3
Câu 50: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° . Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A.

A. S xq =

π a2 3
.
3

B. S xq =

π a 2 10
.
8

C. S xq =

π a2 7
.
4

--- HẾT ---

Trang 5

D. S xq =

π a2 7
.
6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-B

3-B

4-B

5-B

6-A

7-D

8-D

9-D

10-C

11-D

12-B

13-A

14-B

15-C

16-C

17-B

18-B

19-D

20-C

21-B

22-B

23-D

24-D

25-A

26-C

27-C

28-D

29-D

30-C

31-A

32-C

33-C

34-C

35-A

36-B

37-C

38-B

39-D

40-A

41-C

42-B

43-A

44-B

45-A

46-A

47-A

48-A

49-B

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C


Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c , ( a ≠ 0 ) có 3 điểm cực trị ⇔

y′ = 2 x ( 2ax 2 + b ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −

b
> 0 ⇔ ab < 0
2a

Câu 2: Đáp án B
y ′ = − x 2 + 2 x − 1 = − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡
2

Câu 3: Đáp án B
3
f ′ ( x ) có nghiệm x = −1 , x = 2 , x = − . BBT:
2

x
f ′( x)

−∞

3
2
0

−
+

−1
−

0

+∞

2
−

0

+

]
f ( x)

Z

]

Z
]

Hàm số có 2 điểm cực trị.

Trang 6


2
Cách 2: f '( x ) = 0 ⇔ x = 2 (bội lẻ), x = − (bội lẻ), x = −1 (bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm cực trị là
3
2
x = 2, x = − .
3
Câu 4: Đáp án B
lim y = −

x →±∞

lim1 y = ∞

x→ −

2

1
1

⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là đường y = −
2
2

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là đường x = −

1
2

1
3− x
−x
1
1
→
=− ⇒ y=−
Hoặc: TCĐ: 2 x + 1 = 0 ⇔ x = − . TCN: y =
2
2x +1
2x
2
2
Câu 5: Đáp án B
Khẳng định sai là: “ ( C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt”
Câu 6: Đáp án A

(

)

y ′ = x 4 + 2 x3 − 3 x 2 = x 2 x 2 + 2 x − 3 ; y ′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −3 .
Bảng biến thiên

Câu 7: Đáp án D
y = y ( 0) = 7 .
y ′ = 3 x 2 + 5 > 0; ∀x ∈ [ −5; 0] ⇒ [max
−5; 0 ]
Câu 8: Đáp án D
Tập xác định: D = ¡ \ { m} ⇒ m ∉ [ 1; 2] .
f ′( x) =

−m 2 − 1

( x − m)

2

< 0; ∀x ≠ m ⇒ max f ( x ) = f ( 1) =
[ 1; 2]

Theo đề bài max f ( x ) = −2 ⇔
[ 1; 2]

m +1
1− m

m +1
= −2 ⇔ m + 1 = 2m − 2 ⇔ m = 3
1− m

Câu 9: Đáp án D
Tập xác định: D = ¡ . y′ =

(

2 x2 − 2

; y ′ = 0 ⇔  x = 1 . lim y = 1; lim y = 1
 x = −1 x →+∞
x →−∞
x + x +1

2

)

2

Bảng biến thiên
Trang 7


Vậy M = 3; m =

1
⇒ m.M = 1 .
3

Câu 10: Đáp án C

 x = − 1 ( n)
. y ( −1) = 40 ; y ( 3) = 8 ; y ( 4 ) = 15 ; y ( −4 ) = −41 .
y′ = 3x 2 − 6 x − 9 ; y′ = 0 ⇔ 
 x = 3 ( n)
Vậy M = 40; m = −41 ⇒ m + M = −1
Câu 11: Đáp án D
TH1: m = 0 ⇒ y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0
2
TH2: m ≠ 0 . Ta có: y ′ = 3mx + 2mx + m ( m − 1) .

4

 ∆′ = m 2 − 3m 2 ( m − 1) ≤ 0
4
m ≥
⇔
3 ⇔m≥
Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ 
3
3m > 0

 m > 0
Câu 12: Đáp án B
 x 2 − 1 ′
Ta có: y ′ = 
 =
 x − 2 
Bảng biến thiên

1 − 2x

x2 −1 ( x − 2)
x

=0⇔ x=

−∞

−1

1
∉D.
2

1
2

3
2

1

−

+

y′
y

2

0
0

−1

− 5

f ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 ; min f ( x ) = − 5 ⇔ x = 3 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: max
D
D
2
Câu 13: Đáp án A

Trang 8


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = x 4 − mx 2

với trục hoành là:

 x=0
x 4 − mx 2 = 0 ⇔  2
. Suy ra đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
x
=
m


m > 0 . Khi đó A, B lần lượt có hồnh độ là − m , m .
Ta có y ′ = 4 x 3 − 2mx , tiếp tuyến tại A, B vng góc với nhau khi và chỉ khi

(

) ( )

y ′ − m y′

(

)(

)

m = −1 ⇔ −4m m + 2m m 4m m − 2m m = −1 ⇔ 4m3 = 1 ⇔ m =

3

2
.
2

Câu 14: Đáp án B
 x = −1
2
Ta có y ′ = 3 x − 3 = 0 ⇔ 
.
 x =1
Bảng biến thiên

−∞

x

−1

+

y′

0

+∞

1

−

0

+

+∞

4
−∞

y

0

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt đường thẳng y = m − 1 tại 3 điểm phân
biệt khi 0 < m − 1 < 4 ⇔ 1 < m < 5 .
Câu 15: Đáp án C
 x=0
3
Ta có y ′ = 4 x − 4 x = 0 ⇔ 
.
 x = ±1
Bảng biến thiên
x

−∞

−1

−

y′

0

0
+

+∞
y

0

−

0

+

+∞

0

−1

+∞

1

−1

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt khi
−1 < m < 0 .
Câu 16: Đáp án C
 Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x = 0( l )

x 3 − 3mx + 3 = 3 x + 1 ⇔ x 3 + 2 = 3 ( m + 1) x ⇔ 3( m + 1) = x 2 +

Trang 9

2
= f ( x)

x


Ta có: f ′( x) = 2 x −

2 2 x3 − 2
=
= 0 ⇔ x =1.
x2
x2

Bảng biến thiên
−∞

x

−

f '( x )
f ( x)

0
−

+∞

+∞

1
0

+

+∞

−∞

+∞

3

Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung ⇔ 3(m + 1) < 3 ⇔ m < 0
Câu 17: Đáp án B
2
2
4
2
 Xét hàm số y = g ( x ) = 2 x ( x − 2 ) = 2 x − 4 x

x = 0
3
2
Ta có g ′ ( x ) = 8 x − 8 x = 8 x ( x − 1) = 0 ⇒ 
.
 x = ±1
4
2
2
2
Ta có đồ thị hàm số g ( x ) = 2 x − 4 x , từ đó suy ra đồ thị hàm số y = 2 x x − 2

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0 < m < 2.
Câu 18: Đáp án B
x = 0 ⇒ y = 1
1 4 1 2
3
 Xét hàm số y = x − x + 1 ⇒ y′ = x − x = 0 ⇒ 
 x = ±1 ⇒ y = 3
4
2

4
3
 3 
Ta có điểm cực đại là A ( 0;1) và hai điểm cực tiểu là B 1; ÷, C  −1; ÷.
4
 4 
Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là ∆ : kx − y + 1 = 0 . Tổng khoảng cách từ hai
điểm cực tiểu là

k+
S=

1
1
+ −k +
4
4 thay từng đáp án vào.
2
k +1

Câu 19: Đáp án D
Trang 10


4
2
3
2
 Xét hàm số y = x − mx + 2m − 1 ⇒ y′ = 4 x − 2mx = 2 x ( 2 x − m )

 x = 0 ⇒ y = 2m − 1
Khi m > 0 : y′ = 0 ⇒ 
2m
m2
x=±
⇒ y=−
+ 2m − 1

2
4
 m m2

 m m2

;−
+ 2m − 1 ÷
,
C
=

;−
+ 2m − 1 ÷
Ta có ba điểm cực trị là A ( 0; 2m − 1) , B = 
 −
÷
÷ và tam giác
4
2
4
 2





m2
H
=
0;
−
+ 2m − 1÷ là trung điểm BC cũng là trung
ABC cân tại A. Để OBAC là hình thoi khi

4


điểm của OA. Suy ra −

m2
2m − 1  m = 2 − 2

+ 2m − 1 =
⇒
(nhận).
4
2
 m = 2 + 2

A
Q

Câu 20: Đáp án C
 Đặt MN = x, ( 0 < x < 16 ) ⇒ BM =
⇒ tan 60° =

16 − x
2

B

QM
3
⇒ QM =
( 16 − x )
BM
2

Xét hàm số S ( x ) =

P

x

M

N

C

3
3
x ( 16 − x ) =
− x 2 + 16 x ) ⇒ max S = 32 3 khi x = 8 .
(
2
2

Câu 21: Đáp án B
Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.
P = log a2 ( a10b 2 ) + log

a

 a 
−2

÷+ log 3 b b
 b

1
 log a a10 + log a b 2  + 2 log a a − log a b  + 3. ( −2 ) log b b



2
1
 1

= [ 10 + 2 log a b ] + 2 1 − log a b  − 6 = 1.
2
 2

=

Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ thuộc
vào giá trị của a, b .
Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a = 2; b = 2 , ta được
 2 
−2
P = log 4 ( 210.4 ) + log 2 
÷+ log 3 2 2 = 1.
 2
Câu 22: Đáp án B
P = 3 x. 4 x = 3 x . 3

1

4

1

1 1

+
12

x = x 3 .x 3×4 = x 3

Cách khác: Bấm log x P = log x

3

5

= x 12 .

5
5
12
x. x = ⇒ P = x
12
Trang 11
4


Câu 23: Đáp án D
Cách 1: Sử dụng công thức ( log a u ) ′ =
y′ =

u′
, ta được
u ln a

1
1
1
1
− 2.
+ 2 ⇒ y′ ( 2 ) =
−2+2 =
.
3ln 3
3ln 3
( x + 1) ln 3 x − 1

Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1
Tính “ đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x tại x = 2 ”, được bao nhiêu trừ

1
, được
3ln 3

đáp số bằng 0 .
Câu 24: Đáp án D
Cách 1: Giải phương trình
log 1 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 5 ) = 1 ⇔ log 3 ( 4 x + 5 ) = log 3 3 + log 3 ( 2 x + 1)
3

⇔ log 3 ( 4 x + 5 ) = log 3 3 ( 2 x + 1)  ⇔ 4 x + 5 = 3 ( 2 x + 1)
⇔(2

)

x 2

2x = 1
x = 0
⇔
.
− 3.2 + 2 = 0 ⇔  x
x =1
2 = 2
x

x
x
Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1, nhập biểu thức log 1 ( 2 + 1) + log 3 ( 4 + 5 ) , dùng phím
3

CALC để gán cho x các giá trị trong từng đáp án. Giá trị nào làm cho biểu thức bằng 1 thì chọn.
Câu 25: Đáp án A
Điều kiện x > 0 . Giải phương trình bậc hai với ẩn là log 2 x ta được:
log 2 x = 1
x = 2 .
⇔
log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0 ⇔ 
x = 4
log 2 x = 2
2
2
2
2
Khi đó, P = x1 + x2 = 2 + 4 = 20 .

Câu 26: Đáp án C
ĐK: x > 0 .
2.log ( 10 x )

PT ⇔ 4.3

log ( 10 x )

3
Đặt t =  ÷
2

+ 9.2

2.log ( 10 x )

= 13.6

log ( 10 x )

2 log ( 10 x )

3
⇔ 4.  ÷
2

> 0 thì phương trình trở thành:

Trang 12

log ( 10 x )

3
− 13.  ÷
2

+9 = 0


 3 log( 10 x )
=1
 ÷
1
t = 1

log ( 10 x ) = 0
2
x=


2



4t − 13t + 9 = 0 ⇔
⇒
⇔
⇔
10 .

log ( 10 x )

t = 9

log
10
x
=
2
(
)

9

 3 
 4
 x = 10
=

÷
 2 
4
Suy ra tích các nghiệm bằng 1 .
Câu 27: Đáp án C

t = 3
x = 1
9
t =3x > 0
2

⇔
PT ⇔ 9.3 + x = 30 → 9t − 30t + 9 = 0 ⇔ 
.
1
t =
3
 x = −1
 3
x

Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 .
Câu 28: Đáp án D
Đặt t = 2 x ≥ 1 (do x ≥ 0 ) bất phương trình trở thành:

30t + 1 ≥ t − 1 + 2t .

⇔ 30t + 1 ≥ 3t − 1 ⇔ 30t + 1 ≥ 9t 2 − 6t + 1 ⇔ 0 ≤ t ≤ 4

⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT.
Câu 29: Đáp án D
x2

x2

 7−3 5 
7+3 5 
1
PT ⇔ 
÷ + m
÷ = .

2 
2 
2


x2

7−3 5 
2
2
Đặt t = 
÷ ∈ ( 0;1] . Khi đó PT ⇒ 2t − t + 2m = 0 ⇔ 2m = t − 2t = g ( t )
2 

Ta có g ′ ( t ) = 1 − 4t = 0 ⇔ t =

1
.
4

Suy ra bảng biến thiên:

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có đúng 1 nghiệm t ∈ ( 0;1)

Trang 13

(1).


1


1
m=


2m =
16
⇔
⇔
8
.

1

−  −1 < 2m ≤ 0
 2
Câu 30: Đáp án C
x
x
t =5 > 0
PT ⇔ 25 − log 5 m = 5 
→ t 2 − t = log 5 m
x

2
Xét g ( t ) = t − t trên ( 0;+∞ ) ta có bảng biến thiên:

1
1



m= 4
log 5 m = −


PT đã cho có nghiệm duy nhất ⇔
4⇔
5


 m ≥ 1
 log 5 m ≥ 0
Câu 31: Đáp án A
Xét hình tứ diện ABCD .
Đáp án A sai: Cạnh AB là cạnh chung của hai mặt ( ABC ) và ( ABD ) .
Câu 32: Đáp án C
Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ).

Trang 14


Câu 33: Đáp án C
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.

Câu 34: Đáp án C
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ).

Câu 35: Đáp án A
Gọi H là trung điểm BD , ABCD là trọng tâm ∆ABD .

Ta có AH =

a 3
2
a 3
.
⇒ AG = AH =
2
3
3

Trong ∆ACG có CG = AC 2 − AG 2 =

a 6
.
3

1
1
1
2a 3
Do đó VCABD = CG.S ABD = CG. AB. AD.sin 60° =
.
3
3
2
12
Mà

VCABM CM 1

1
2a 3
=
= ⇒ VCABM = VCABD =
.
VCABD CD 2
2
24
Trang 15


Câu 36: Đáp án B

∆AA′C ′ vuông tại A′ , ta có: A′C ′ =

( 5a )

2

− ( 3a ) = 4a
2

A′C ′
= 2a 2
2

Vì A′B′C ′D′ là hình vng nên A′B′ =

(

Thể tích là: V = AA′.S A′B′C ′D′ = 3a. 2a 2

)

2

= 24a 3 .

Câu 37: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vng ABCD , I là trung điểm CD .
Vì S . ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.
 ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD

· = 450 .
⇒ (·
SCD );( ABCD ) = SIO
Ta có :  SI ⊥ CD ( SCD cân )

 OI ⊥ CD ( ∆ OCD cân )

(

)

Do đó tam giác SOI vng cân tại O ⇒ SO = OI =
Theo đề bài ta có: VS . ABCD =

BC
2

4 3
1
4
1 BC
4
a ⇒ .SO.S ABCD = a 3 ⇔ .
.BC 2 = a 3
3
3
3
3 2
3

⇔ BC 3 = 8a 3 ⇔ BC = 2a

Câu 38: Đáp án B
Đáy là hình vng có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S = 1cm 2 .
Thể tích lăng trụ là: V = h.S = 4cm3
Câu 39: Đáp án D
Nửa chu vi đáy: p =

37 + 13 + 30
= 40 .
2

Diện tích đáy là: S = 40.(40 − 37).(40 − 13).(40 − 30) = 180cm 2
Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ.
Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:
S xq = 13.x + 37.x + 30.x = 480 ⇒ x = 6

Vậy thể tích của lăng trụ là: V = 6.180 = 1080cm3
Câu 40: Đáp án A
Hình nón nhận được khi quay ∆ABC quanh trục AI có bán kính IB và
đường sinh AB .

∆ABC vng cân tại A nên: AI = BI = 1cm và AB = AI . 2 = 2
Trang 16

O′

D

C

R 2
B

A

O

R


S xq = π .r.l = π .1. 2 = 2π
Câu 41: Đáp án C
Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c > 0
Ta có

AC ′2 = a 2 + b 2 + c 2 = 36; S = 2ab + 2bc + 2ca = 36 ⇒ (a + b + c) 2 = 72 ⇒ a + b + c = 6 2

3

3
a +b+c 3
 a +b+c   6 2 
≥ abc ⇒ abc ≤ 
÷ = 16 2 . Vậy VMax = 16 2
÷ = 
3
3

  3 ÷


Câu 42: Đáp án B
Gỉa sử ABCD là thiết diện của ( P ) với hình trụ.
Do ( P ) đi qua OO′ nên ABCD là hình chữ nhật.
S ABCD = AB. AD = 2 R.R 2 = 2 2 R 2
Câu 43: Đáp án A
2
Đường sinh: l = h 2 + r 2 = 2a . Diện tích xung quanh là S xq = π rl = 2π a

Câu 44: Đáp án B
Bán kính khối cầu S . ABCD là: R =

SC
=
2

SA2 + AC 2

=a
2

4 3 4 3
Thể tích khối cầu V = π R = π a .
3
3
Câu 45: Đáp án A
2

S1 = π rl
1 1 = π.

Do đó

AC
 AC 
2
2
. AB 2 + 
÷ = 2π 13 ; S 2 = π r2l2 = π . AC. AB + AC = 20π
2
 2 
S

S1
13
=
.
S2

10

M

Câu 46: Đáp án A
Gọi H , M lần lượt là trung điểm BC , SA ;

I

A

G là trọng tâm ∆ABC .

C
G

(

)

·
· , AH = SHA
·
= 60°
Ta có ( SBC ) , ( ABC )  = SH


∆ABC đều, cạnh bằng 1 ⇒ AH =

3

3
⇒ SA = AH tan 60° =
2
2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trang 17

B

H


2

2

2

2

43
 SA   2
 3  1 
R 2 = IA2 = IG 2 + AG 2 = 
=
÷ +  AH ÷ =  ÷ + 
÷
48
 2  3

  4  3 
43 43π
2
Diện tích mặt cầu S = 4π R = 4π × =
.
48 12
Câu 47: Đáp án A
Gọi I ′ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAD
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
Ta có SD = SA = SH 2 + AH 2 = a ⇒ ∆SAD đều
⇒ I ′A =

2 3
3
a=
a
3 2
3

⇒ R = IA = I ′A2 + I ′I 2 = I ′A2 + HO 2 =
Vậy S = 4π R 2 =

2a
3

16π a 2
3

Câu 48: Đáp án A
Hình trụ có diện tích tồn phần S1 , đường sinh MN = 2a và bán kính đường trịn đáy là AM = 2a
2
2
Diện tích tồn phần S1 = 2π . AM .MN + 2π AM = 16π a

Hình trụ có diện tích tồn phần S 2 , đường sinh DC = 2a và bán kính đường trịn đáy là AD = 3a
2
2
Diện tích tồn phần S 2 = 2π . AD.DC + 2π AD = 30π a . Vậy

S1 16 8
=
= .
S 2 30 15

Câu 49: Đáp án B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, BC

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Ta có AG =

SA =

2
a 3
; SG = AG.tan 60° = a
AN =
3
3

AG
2a 3
=
o
cos 60
3

∆SMI # ∆SGA ⇒

SM SI
SM .SA 1 SA2 2a
=
⇒ R = SI =
= ×
=
SG SA
SG
2 SG
3

Câu 50: Đáp án D
Hình nón đỉnh S và đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có:

Trang 18


Bán kính đường trịn đáy r = AG =

2

a 3
AN =
3
3

Đường sinh l = SA = SG 2 + AG 2 =
2

( GN tan 60° )

2

+ AG 2

2

a 3
 a 3
7
= 
3÷
+
=
a

÷
÷  3 ÷
6
12


 

Diện tích xung quanh: S xq = π rl =

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

π a2 7
6

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1 . B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .
C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
D. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .
[
]
1 3
2
Câu 2: Cho hàm số y = − x + x − x + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và nghịch biến trên ( 1; + ∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số đồng biến trên ( 1; + ∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;1) .
[
]

2
3
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3) . Tìm số điểm cực trị của f ( x ) .
A. 3 .
[
]
Câu 4: Đồ thị hàm số y =

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

3− x
có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?
2x +1
3
1
1
1
B. y = ; x = − .
C. y = 3; x = − .
D. y = − ; x = 3 .
2
2
2
2

1
1

A. y = − ; x = − .
2
2
[
]
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ.

A. Đồ thị ( C ) nhận Oy là trục đối xứng.
B. ( C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = ± 2 .
[
]
Trang 19


x5 x 4
1
+ − x 3 − . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
5
2
5
A. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực đại tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và x = 1 ; đạt cực tiểu tại x = 0 .
[
]

Câu 6: Cho hàm số y =

Câu 7: Cho hàm số y = x3 + 5 x + 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −5; 0] bằng bao nhiêu?
A. 80 .

B. −143 .
C. 5 .
D. 7 .
[
]
mx + 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) =
có giá trị lớn nhất trên [ 1; 2] bằng −2 .
x−m
A. m = −3 .
B. m = 2 .
C. m = 4 .
D. m = 3 .
[
]
x2 − x + 1
Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
× Khi đó
x + x +1
tích m.M bằng bao nhiêu?
1
10
A. .
B. 3 .
C.
.
D. 1 .
3
3
[
]
Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 35
trên đoạn [ −4; 4] . Khi đó tổng m + M bằng bao nhiêu?

A. 48 .
B. 11 .
C. −1 .
D. 55 .
[
]
3
2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx + mx + m ( m − 1) x + 2 đồng biến
trên ¡ .
4
4
4
4
A. m ≤ .
B. m ≤ và m ≠ 0 . C. m = 0 hoặc m ≥ . D. m ≥ .
3
3
3
3
[
]
 3
x2 −1
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =
trên tập hợp D = ( −∞; −1] ∪ 1;  .
 2
x−2

f ( x ) = 0; không tồn tại min f ( x ) = 0;
A. max
D

D

f ( x ) = 0; min f ( x ) = − 5 .
B. max
D
D
f ( x ) = 0; min f ( x ) = −1 .
C. max
D
D

f ( x ) = 0; không tồn tại max f ( x ) .
D. min
D
D

[
]
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vng góc với nhau.
3
1
2
A. m =
.
B. .
C. m = 0 .
D. Khơng có giá trị m .
2
2
[
]

Trang 20


Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt đường thẳng
y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 1 ≤ m < 5 .
B. 1 < m < 5 .
C. 1 < m ≤ 5 .
D. 0 < m < 4 .
[
]
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số x 4 − 2 x 2 tại
4 điểm phân biệt.
A. m < 0 .
B. 0 < m < 1 .
C. −1 < m < 0 .
D. m > 0 .
[
]
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 3x + 1 và đồ thị y = x 3 − 3mx + 3 có duy nhất
một điểm chung.
A. m ∈ ¡ .
B. m ≤ 0.
C. m < 0.
D. m ≤ 3.
[
]
2
2
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2 x x − 2 tại 6 điểm
phân biệt.
A. 0 < m < 2.
[
]

B. 0 < m < 1.

C. 1 < m < 2.

D. Không tồn tại m.

1 4 1 2
x − x + 1 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của ( C )
4
2
và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của ( C ) đến d là nhỏ nhất.
Câu 18: Cho hàm số y =

A. k = ±

1
.
16

1
B. k = ± .
4

1
C. k = ± .
2

D. k = ±1.

[
]
Câu 19: Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + 2m − 1 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị của m để ( Cm ) có ba
điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
A. m = 1 + 2 hoặc m = −1 + 2 .
B. Khơng có giá trị m.
C. m = 4 + 2 hoặc m = 4 − 2 .
D. m = 2 + 2 hoặc m = 2 − 2 .
[
]
Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật
MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trơng xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC
; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ) . Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 16 3.
B. 8 3.
C. 32 3.
D. 34 3.
[
]
 a 
10 2
−2
Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P = log a2 ( a b ) + log a 
÷+ log 3 b b ( với 0 < a ≠ 1;0 < b ≠ 1 ).
 b
A. P = 2 .
[
]

B. P = 1 .

C. P = 3 .

D. P = 2 .

Câu 22: Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
1

1

5

5

A. P = x 12 .
B. P = x 12 .
C. P = x 7 .
D. P = x 4 .
[
]
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x tại điểm x = 2 bằng
A.

1
.
3

B.

1
+ 2.
3ln 3

C.

1
−1 .
3ln 3

[
]
Trang 21

D.

1
.
3ln 3


x
x
Câu 24: Phương trình log 1 ( 2 + 1) + log 3 ( 4 + 5 ) = 1 có tập nghiệm là tập nào sau đây?
3

A. { 1; 2} .

 1
B. 3;  .
 9

1 
C.  ;9 .
3 

D. { 0;1} .

[
]
2
Câu 25: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 2 x − 3log 2 x + 2 = 0 . Giá trị của biểu thức
P = x12 + x22 bằng bao nhiêu?
A. 20 .
B. 5 .
[
]

C. 36 .

D. 25 .

2
Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3log( 100 x ) + 9.4log( 10 x ) = 13.61+log x .

A. 100 .

B. 10 .

C. 1 .

D.

1
.
10

D.

1
.
3

[
]
Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32+ x + 32− x = 30 .
A. 3 .

B.

10
.
3

C. 0 .

[
]
x +1
x
x +1
Câu 28: Số nghiệm ngun khơng âm của bất phương trình 15.2 + 1 ≥ 2 − 1 + 2 bằng bao nhiêu?

A. 0 .
[
]

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

(

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 − 3 5

)

x2

(

+m 7+3 5

)

x2

= 2x

2

−1

có đúng hai

nghiệm phân biệt.
A. m <

1
.

16

B. 0 ≤ m <

1
.
16

C. −

1
1
2
16

[
]

(

 1
− 2 < m ≤ 0
D. 
.
m = 1

16

)

x
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 5 25 − log 5 m = x có nghiệm duy nhất.

1
A. m = 4 .
5

B. m = 1 .

m ≥ 1
.
C. 
m = 1
4

5

D. m ≥ 1.

[
]
Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
[
]
Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
A. 1 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
[
]

Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
A. 10 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 12 .
[
]
Trang 22


Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có một tâm đối xứng.
B. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có diện tích tồn phần là 6a 2 .
C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng.
a3
D. Thể tích của tứ diện A′ABC bằng
.
6
[
]
Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp
M . ABC bằng bao nhiêu?
a3
2a 3
2a 3
3a 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.

D. V =
.
2
24
12
24
[
]
Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình vng cạnh bên bằng AA′ = 3a và đường
chéo AC ′ = 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ bằng bao nhiêu?
A. V = 4a3 .
B. V = 24a 3 .
C. V = 12a 3 .
D. V = 8a 3 .
[
]
Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45° . Thể tích của hình
4 3
chóp là a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu.
3
A. a .
B. 4a .
C. 2a .
D. a 2 .
[
]
Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vng cạnh là 4cm , người ta gấp nó
bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình
lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ.
Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu.
A. 4cm3 .
B. 16cm3 .
C. 4 cm3

3

thành
hình

D. 64 cm3
3

[
]
Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích
các mặt bên là 480cm 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A. V = 2160cm3 .
B. V = 360cm3 .
C. 720cm3 .
D. V = 1080cm3 .
[
]
Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của
BC , BC = 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục
AI .
A. S xq = 2π .
B. S xq = 2π .
C. S xq = 2 2π .
D. S xq = 4π .
[
]
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài
đường chéo AC ′ bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8 .
B. 8 2 .
C. 16 2 .
D. 24 3 .

[
]
Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn tâm O và O′ có bán kính R và chiều cao R 2 . Mặt
phẳng ( P ) đi qua OO′ và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ?
Trang 23


A. 2R 2 .
B. 2 2R 2 .
C. 4 2R 2 .
D. 2R 2 .
[
]
Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón.
2
2
2
2
A. S xq = 2π a .
B. S xq = 3π a .
C. S xq = π a .
D. S xq = 2a .
[
]
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a , SA vng góc với đáy, SA = a 2 .
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
32 3
4 3
4 2 3
A. V = π a .
B. V = π a .
C. V = 4π a 3 .

D. V =
πa .
3
3
3
[
]
Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , AC = 4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua
quanh AB, các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 ,
S 2 . Tính tỉ số
A.

S1
.
S2

S1
13
=
.
S2
10

B.

S1 1
= .
S2 4

C.

S1
2
=
.
S2
5

D.

S1 1
= .
S2 2

[
]
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vng góc với đáy, góc giữa mặt
bên SBC và đáy bằng 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu?
43π
43π
43π
43π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
36

4
12
[
]
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , hình chiếu của S lên

( ABCD )

là trung điểm H của AD , SH =

a 3
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng
2

bao nhiêu?
16π a 2
16π a 2
4π a 3
4π a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
3
3

[
]
Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , BC = 3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD ,
BC sao cho MA = 2 MD , NB = 2 NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , ADCB sinh ra
S1
các hình trụ có diện tích tồn phần lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số
S2
A.

S1 12
= .
S 2 21

B.

S1 2
= .
S2 3

C.

S1 4
= .
S2 9

D.

S1 8
= .
S2 15

[
]
Câu 49: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60° . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
a
2a
4a
a 3
A. R = .
B. R =
.
C. R =
.
D. R =
.
3
3
3
3
[
]

Trang 24


Câu 50: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° . Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. S xq =

π a2 3
.
3

B. S xq =

π a 2 10
.
8

C. S xq =

[
]

Trang 25

π a2 7
.
4

D. S xq =

π a2 7
.
6