Thi thử THPT QG 2017 đề Toán số 3

TRƯỜNG HỌC LỚN VIỆT NAM
BIGSCHOOL
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 09 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Bài thi: TO N HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 003

Họ và tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:................................................................................

Câu 1. Đường cong trong hình vẽ là ồ thị của úng một hàm số trong các hàm số ược liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi ó là hàm số nào?

A. y   x3  3x 2  1.

B. y  x3  3x 2  1.

C. y  x3  3x  1.

D. y  x3  3x 2 .

Câu 2. Tính mô un của số phức z  2i  7.
A. 45.
B. 53.
C. 53.
D. 45.
Câu 3. Trong không gian toạ ộ Oxyz, cho mặt phẳng ( P):  2x  4 y  6z  3  0. Vectơ nào
dưới ây là một vectơ pháp tuyến của ( P)?

A. n1  (1; 2;3).

B. n2  (2;4;6).

C. n3  (2;4; 6).

D. n4  (2;4;6).

Câu 4. Các hàm số dưới ây u có tập xác ịnh là . Quan sát ồ thị của các hàm số trong
hình vẽ dưới ây và cho biết hàm số nào ồng biến trên tập xác ịnh?

Trang 1

–


A. y  f  x  .

B. y  g  x  .

C. y  h  x  .

D. y  k  x  .

Câu 5. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  (2 x  1)3 .
1
A. F ( x)  (2 x  1) 4  C.
8

1

B. F ( x)  (2 x  1) 4  C.
4
1
D. F ( x)  (2 x  1) 4  C.
2

C. F ( x)  6(2 x  1) 2  C.

Câu 6. Đồ thị hàm số y   x  1 luôn i qua iểm nào với mọi  


A. A(2 ; 1)

B. B(1 ; 1)

C. C(1 ; 0)

?
D. D(3 ; 2)

Câu 7. Cho hàm số f ( x) xác ịnh trên tập D   4;4 \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác
ịnh và có lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  ,
x 4

x 1

x 1

x 1

lim f ( x)  , lim f ( x)  . Khẳng ịnh nào sau ây là úng ?

x 1

x 4

A. Đồ thị hàm số f ( x) có úng hai tiệm cận ứng là các ường thẳng x  1 và x  1.
B. Đồ thị hàm số f ( x) có úng bốn tiệm cận ứng là các ường thẳng x  4, x  1, x  1
và x  4.
C. Đồ thị hàm số f ( x) có úng hai tiệm cận ứng là các ường thẳng x  4 và x  4.
D. Đồ thị hàm số f ( x) có sáu tiệm cận ứng.

Trang 2

–


Câu 8. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

1
. Biết rằng F  2  1 , hãy
x 1

tính F  5 .
A. F  5  ln 5.

B. F  5  ln5  ln 2.

C. F  5  ln 4 1.

D. F  5  ln 4  1.

Câu 9. Cho hàm số f(x) có ạo hàm là f '( x)  x( x  1)2 ( x  2)3 . Hỏi hàm số f(x) có tất cả
bao nhiêu iểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 6.
D. 5.
Câu 10. Trong không gian toạ ộ Oxyz, cho hai iểm A  (1;2;2), B(2;1; 1). Xét iểm A '
ối xứng của A qua B. Tìm toạ ộ của iểm A '.
A. A '  (5;0;4).

B. A '  (5;0; 4).

Câu 11. Cho hàm số y 

2x 1
. Mệnh
x 1

C. A '  (0; 5;4).

D. A '  (5;4;0).

nào dưới ây là úng?

A. Hàm số ồng biến trên tập xác ịnh.
B. Hàm số ồng biến trên khoảng (; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1).

Câu 12. Giải phương trình (1  3i) z  2  5i  (2  i) z .
A. z 

4 19
 i.
13 13

B. z  

22 3
 i.
17 17

C. z 

22 3
 i.
17 17

D. z 

6 1
 i.
5 5

Câu 13. Trong không gian toạ ộ Oxyz, cho ường thẳng d có phương trình x  y  z và
x  y  0
. Khẳng ịnh nào sau ây là úng ?
ường thẳng d ' : 
z  0

A. d và d' trùng nhau.
C. d và d' vuông góc và không chéo nhau.
B. d và d' song song.
D. d và d' chéo nhau và không vuông góc.

Câu 14. Tìm tập xác ịnh của hàm số y 
 8

A. D   ;   .
 7


B. D   ;1 .

ln  7 x  8 
1 x

.

 8 
C. D   ;1 .
 7 

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )  x 

 8 
D. D   ;1 .
 7 

4

trên oạn [0;4].
x 1

Trang 3

–


A. 3.

B. 4.

C.

24
.
5

7
Câu 16. Tìm tập nghiệm T của bất phương trình  
3
1

A. T    ;   (1;  ).
4

1 
C. T   ;1 .
4 

4 x 2 5 x

D. 6.

3
 .
7

B. T    ;1 .
1

D. T   1; 
4



.


Câu 17. Hỏi ồ thị của hàm số y  x3  x 2  2 x  2 và ồ thị của hàm số y   x 2  x  4 có
tất cả bao nhiêu iểm chung?
A. 2.

B. 3.

Câu 18. Cho a  c  b. Biết rằng

C. 1.
c


a

A. 20.

B. 10.

f  x  dx  7,

c



f  x  dx  13 , tính

b

D. 0.
b

 f  x  dx .
a

C.  6 .

D. 6.

Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC
theo V.
V

V
V
V
A. ( .v.t.t).
B. ( .v.t.t).
C. ( .v.t.t).
D. ( .v.t.t).
3
6
4
2
Câu 20. Tính : P  5log125 27  31log9 4.
A. P  27.

B. P  9.

C. P  19710.

D. P  15.

Câu 21. Cho ồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  như hình vẽ. Tính diện tích phần ược tô
màu trong hình.

4

A.


0

f  x   g  x  dx.

4

B.

 f  x   g  x  dx.
0

Trang 4

–


3

4

0

3

C.  g ( x)dx   f  x  dx.

D.

3

4

0

3

 f ( x)dx   g  x  dx.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa ộ, tìm tập hợp các iểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: iz  z.
A. Đường thẳng y   x.
C. Trục Ox .
B. Đường thẳng y  x.

D. Điểm O(0 ; 0).

Câu 23. Một cái nón lá có bán kính áy là 2 cm và ường sinh là 30cm. Tính diện tích xung
quanh của cái nón.





A. 300 cm2 .







B. 1200 cm2 .







C. 60 cm2 .

D. 600 cm2 .

3
C.  .
e

1
D. 2  .
e

1

Câu 24. Tính tích phân: I   ( x  1)e x dx .
0

1
A.  .
e

3
B. 2  .
e

Câu 25. Cho a  log 2 3 và b  log 2 5. Tính log2 5 360 theo a, b.
1
1
1
1
B.  a  b  3 .
C.  2a  2b  3 .
D.  2a  b  1 .
 2a  b  3 .
5
5
5
5
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác u cạnh 2a và thể tích khối chóp ó bằng

A.

3 a 3 . Tính chi u cao h của hình chóp

A. 2 3 a ( .v. .d).

B.

cho.

3 a ( .v. .d).

Câu 27. Cho hàm số y = f(x) xác ịnh trên

C. 3a ( .v. .d).

D. 2a ( .v. .d).

\ 2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác ịnh và

có bảng biến thiên sau:

Khẳng ịnh nào sau ây là khẳng ịnh sai ?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ứng là các ường thẳng x  2 và x  2.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các ường thẳng y  3 và y  3.
Trang 5

–


C. Hàm số không có ạo hàm tại iểm x  0.
D. Hàm số ạt cực trị tại iểm x  0.
Câu 28. Trong không gian toạ ộ Oxyz, cho iểm A  (1;1;1) và hai mặt phẳng

( P) : x  y  z  2,(Q) : x  y  z  1. Viết phương trình mặt phẳng i qua A và vuông góc với
cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. y  z  2.

B. x  y  z  3.

C. x  z  2.

D. 2 y  x  z  0.

Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết (2  i) z  5i .
A. z có phần thực là  1 và phần ảo là 2i.
B. z có phần thực là  1 và phần ảo là 2.
C. z có phần thực là  1 và phần ảo là –2i.
D. z có phần thực là  1 và phần ảo là –2.
Câu 30. Trong không gian tọa ộ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  5  0
và mặt phẳng ( P) : x  3. Khẳng ịnh nào sau ây là úng?
A. Giao của (S) và (P) là hai iểm phân biệt.
B. Giao của (S) và (P) là một iểm.
C. Giao của (S) và (P) là một ường tròn.
D. Giao của (S) và (P) là tập rỗng.
Câu 31. Cho phương trình: 3x

2

 6 x  27

  x 2  6 x  9. Khẳng ịnh nào sau ây là úng?

A. hương trình vô nghiệm.
B. hương trình có nghiệm.
C. hương trình có 2 nghiệm.
D. hương trình vô số nghiệm.
Câu 32. Một con cá hồi bơi ngược dòng ể vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của
dòng nước là 6 km/giờ. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước ứng yên là v (km/giờ) thì năng
lượng tiêu hao của cá trong t giờ ược cho bởi công thức: E  cv3t.
Trong ó c là một hằng số, E ược tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước ứng
yên ể năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 15 (km/giờ).

B. 12 (km/giờ).

C. 6 (km/giờ).

D. 9 (km/giờ).

Câu 33. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chi u dài 4cm, chi u rộng
3cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ó.
A. Sxq  12  cm2  .

B. Sxq  6  cm2  .

C. Sxq  24  cm2  .

D. Sxq  9  cm2  .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x)  x 2  mx  1 bằng 3.
A. m  6.
C. m  2.

B. m  4.
D. m  4 hoặc m  4.
Trang 6

–


Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 3 , AD  a 2 .
Hình chiếu vuông góc của iểm S trên mặt phẳng (ABCD) là trung iểm H của AB. Biết SC

tạo với áy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

30 a3
( .v.t.t).
2

B.

30 a3
( .v.t.t).
6

C.

66 a3
( .v.t.t).
12

D.

66 a3
( .v.t.t).
6

Câu 36. Hàm số y  log 2 ( x 2  3 x  3) 

x
tăng trên khoảng nào sau ây?
ln 2

A.  ; 1   0;   .

B.  ; 2  1;  .

C.  1;0  .

D. ( ;  )

Câu 37. Cho hình trụ có áy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính áy bằng 2. Trên ường
tròn áy tâm O lấy dây cung AB = 2. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB là 8. Tính thể tích
khối trụ.
A.

32 3
 ( .v.t.t).
3

B. 16 3 ( .v.t.t).

C. 32 3 ( .v.t.t).

D.

16 3
 ( .v.t.t).
3

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  cos x  mx nghịch biến
trên .

A. m  1.

B. m  1.

Câu 39. Cho hàm số f ( x) 

C. m  1.

D. m  1.

3x
. Hỏi khẳng ịnh nào sau ây là sai?
2 x 1
x
x 1

.
1  log 3 2 1  log 2 3

A. f ( x)  1  x  ( x  1) log 3 2.

B. f ( x)  1 

C. f ( x)  1  x ln 3  ( x 1)ln 2.

D. f ( x)  1  x log 1 3  ( x  1) log5 2.
5

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D . ọi M và N lần lượt là trung iểm của cạnh
A'B' và cạnh BC. Tính góc giữa hai ường thẳng AC' và MN.

A. 45o.

B. 60o.

D. 90o.

1 i
. Tính giá trị của z 2016  z
1 i
B. 2 i.
C. 1  i.

Câu 41. Cho số phức z 
A. 1  i.

C. 30o.



2013

.
D. 2.
Trang 7

–


x  y
Câu 42. Trong không gian toạ ộ Oxyz, cho ường thẳng d : 

và ường thẳng
 z  1
x  y
d ': 
. Tính khoảng cách giữa hai ường thẳng d và d'.
z  1

A. 1.

B.

2.

C. 2.

D.

3.

Câu 43. Cho hàm số f ( x)  x2  x . Khẳng ịnh nào sau ây là úng ?
A. Hàm số f(x) có một iểm cực ại và một iểm cực tiểu.
B. Hàm số f(x) có một iểm cực ại và hai iểm cực tiểu.
C. Hàm số f(x) không có iểm cực ại và có hai iểm cực tiểu.
D. Hàm số f(x) có hai iểm cực ại và một iểm cực tiểu.
Câu 44. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) ược ước tính theo công thức
Q  Q o .e 0,195t , Q o là số lượng vi khuẩn ban ầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban ầu là 5000 con
thì sau khoảng bao lâu có 100 000 con ?
A. 24 (giờ).

B. 15,36 (giờ).

C. 3,55 (giờ).

D. 20 (giờ).

Câu 45. Cho hình lăng trụ ứng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông tại A và AC  a,

ACB  60 . Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30o .
Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp một hình lăng trụ.
A. a 2 ( .v. .d)

B. a 3 ( .v. .d)

C.

a 3
( .v. .d)
2

D. a ( .v. .d)


2

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  thỏa m n  sin x. f  x  dx  f  0   1.
0


2

Tính I   cos x. f '  x  dx.
0

A. I  1.

B. I  1.

C. I  0.

D. I  2.

Câu 47. Cho các số phức z thoả mãn | z  i |  2 . Biết rằng tập hợp các iểm biểu diễn các số
phức w  (2  i) z là một ường tròn. Tìm toạ ộ tâm I của ường tròn ó.
A. I(1 ; –2).
B. I(1 ; 1).
C. I(0 ; 1).
D. I(–1 ; 2).

Trang 8

–


Câu 48. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
288 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chi u dài gấp rưỡi chi u rộng. Giá thuê nhân công
bằng
5
ể xây hồ là 500000 ồng/ m2 . Nếu kích thước của hồ nước ược tính toán ể chi phí thuê
nhân công là ít nhất thì chi phí ó là bao nhiêu?

A. 28 (triệu ồng).

B. 36 (triệu ồng).

C. 42 (triệu ồng).

D. 72 (triệu ồng).

Câu 49. Người ta dự ịnh trồng hoa trang trí trên một mảnh ất hình tròn bằng hai loại hoa
hồng và hoa lan. Phần hoa hồng trồng trong hình elip cùng tâm với hình tròn, phần còn lại
trồng hoa lan (như hình vẽ). Biết rằng phần ất elip có ộ dài trục lớn bằng 8m và trục bé
bằng 6m. Tính diện tích trồng hoa lan.
hoa lan

hoa hồng

hoa lan

 

A. 16 m2 .

 

B. 4 m2 .

 

C. 6 m2 .

 

D. 10 m2 .

Câu 50. Trong không gian toạ ộ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x 1  0 và (Q) : z 1  0.
Xác ịnh quỹ tích tâm các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. Quỹ tích là mặt phẳng có phương trình x  z.
B. Quỹ tích là hai mặt phẳng có phương trình x  z và x  z  2  0.
C. Quỹ tích là hai mặt phẳng có phương trình x  z và x  z  2  0 trừ ường thẳng có
phương trình x  z  1.
D. Quỹ tích là mặt phẳng có phương trình x  z  2  0.
---------------------H T----------------------

Trang 9

–


Trang 10

–