Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Triệu Sơn 2 Thanh Hóa Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HĨA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
B. m = −3

A. m = −2

C. m = 0

D. m = −1

Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1
A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )

B. ( −2;0 )

C. ( 0;1)

D. ( 0; 2 )

Câu 3: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là -1

B. Có giá trị lớn nhất là 3

C. Có giá trị nhỏ nhất là 3

D. Có giá trị lớn nhất là -1

1 4
2
Câu 4: Hàm số y = − x + 2x − 3 đạt cực tiểu tại x bằng
2
A. 0

B. ± 2

C. − 2

D.

2

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = 2x 2 − 7x + 3 − 3 −2x 2 + 9x − 4
A. [ 3; 4]

1 
B.  ; 4 
2 

Câu 6: Tìm m để hàm số y =
A. m < 0
Câu 7: Hàm số y =

A. 2

1 
C. [ 3; 4] ∪  
2

D. [ 3; +∞ )

mx
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x2 +1

B. m = 2

C. m > 0

D. m = −2

x + x2 + x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −1
B. 3

C. 4

D. 1

Câu 8: Hàm số y = x 5 − 2x 3 + 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3
2
Câu 9: Hàm số y = − x + ( m − 2 ) x − 3m + 3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m
là:

A. m > −1

B. m < −1, m > 1

C. m < 1, m > 2

D. m < 0

Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 7 tại điểm có hoành độ bằng -1?
A. y = 9x + 4

B. y = 9x − 6

C. y = 9x + 12

D. y = 9x + 18

4
2

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) = x − 8x + 16 trên đoạn [ −1;3] là:

Trang 1


A. 9

B. 16

C. 25

D. 0

3
2
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d, a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có một cực trị

D. Hàm số không có cực trị

Câu 13: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. y = − x 4 + 2x 2 − 3

B. y = − x 4 + 2x 2

C. y = x 4 − 2x 2

D. y = x 4 − 2x 2 − 3

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = log 9 ( x + 1) − ln ( 3 − x ) + 2
2

A. D = ( 3; +∞ )

B. D = ( −∞;3)

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;3)

D. D = ( −1;3)

Câu 15: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ ( 1;3)
A. −13 < m < −9

B. 3 < m < 9

C. −9 < m < 3

D. −13 < m < 3

x
x +1
Câu 16: Giải phương trình log 2 ( 2 − 1) .log 4 ( 2 − 2 ) = 1 . Ta có nghiệm

A. x = log 2 3 và x = log 2 5

C. x = log 2 3 và log 2

B. x = 1 và x = −2

5
4

D. x = 1 và x = 2

Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
25

5

A. 2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 5

B. log 4 x + log 4 ≥ log 2 x

C. log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x

D. log 2 ( x + 1) ≥ log 4 x

25

5

5

5

25

5

5

25

Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là
A.

1
a+b

B.

ab
a+b

C. a + b

D.

2
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x + 1)

A. y ' =

1
2

x +1

B. y ' =

1
( x + 1) ln 2017

C. y ' =

2x
2017

D. y ' =

2x
( x + 1) ln 2017

Trang 2

2

2

a+b
ab


2
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [ 1;8]

y = −2
A. xmin
∈[ 1;8]

y =1
B. xmin
∈[ 1;8]

y = −3
C. xmin
∈[ 1;8]

D. Đáp án khác

Câu 21: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
1

C.

2

2

B. ( 3x ) 3 + ( x − 4 ) 5 = 0

4x − 8 + 2 = 0

D. 2x 2 − 3 = 0

A. x 3 + 5 = 0

1

2

Câu 22: Phương trình 23x + 3 x = 17
A. x1 = 1; x 2 = −1

2
3
B. x1 = 1; x 2 = log 2 3 C. x1 = 1; x 2 = log 2 3 D. x1 = 1; x 2 = 0
3
2

2
Câu 23: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) = log 2 ( 3x − 1) khi đó x1 + x 2 =

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3
lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là:
A. a 3

B. 3a 3

C. 9a 3

D. 27a 3

Câu 25: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh bằng
480. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 2010

B. 1010

C. 1080

D. 4810

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc
·
với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
= 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là
A.

a3 3
3

B. 2a 3 3

C. a 3 3

D.

3 3a 3
2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách từ điểm
A tới mặt phẳng (SCD)
A.

a 3
3

B.

a 6
4

C.

a 6
3

D.

a 3
6

·
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC
= 1200 . Mặt phẳng
( A ' B 'C ') tạo với đáy góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A.

a3 3
2

B.

3 3a 3
2

C. a 3

D.

3a 3
8

Câu 29: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với
SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
A.

a 6
2

B.

a 3
6

a 14

2
Trang 3
C.

D.

a 14
6


Câu 30: .Khi sản x́t vỏ hợp sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của
nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ
thì bán kính đáy bằng:
A. R =

3

C. R =

V
2π

B. R =

V
2π

D. R =

3

tiêu sao
hình trụ
nhỏ nhất

V
π
V
π

Câu 31: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:
A. 2592100 m3

B. 2592100 m 2

C. 7776300 m3

D. 3888150 m3

Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A.

B.

a 2 + b2 + c2

a+b+c

C. 2 a 2 + b 2 + c 2

D.

1 2
a + b 2 + c2
2

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:
A. R = a

2
5

C. R = a

B. R = a

2
5

D. R = a

2 5
5

Câu 34: Hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x , trục Ox và đường y = x − 2 . Có diện tích bằng:
A.

16
3

B.

3
16

Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số

C.

10
3

D.

22
3

2x + 3
dx là:
2
− x −1

∫ 2x

A.

2

5
ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

2
5
B. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

C.

2
5
ln 2x + 1 − ln x − 1 + C
3
3

1
5
D. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ ( x + sin 2x ) dx
A.

x2 1
− cos 2x + C

2 2

B.

x2
− cos 2x + C
2

C.

x2 1
+ cos 2x + C
2 2

D.

x2
+ cos 2x + C
2

2
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x là:

A.

1
sin x + C
2

B.

1
sin x 2 + C
2

1
2
C. − sin x + C
2

e

Câu 38: Tích phân I = ∫ 2x ( 1 − ln x ) dx bằng
1

Trang 4

D. Một kết quả khác


A.

e2 − 1
2

B.

e2
2

C.

e2 − 3
4

d

d

b

a

b

a

D.

e2 − 3
2

Câu 39: Nếu ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x ) dx bằng
A. -2

B. 7

C. 0

D. 3

Câu 40: Gọi (H) là diện tích hình phẳng do y = 0, x = 4 và y = x − 1 . Khi đó thể tích khới trịn xoay
được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng:
A.

7π
5

B.

6π
7

C.

7π
6

D.

5π
6

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết
A ( 1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ;C ( 0;0;1) ; D ( −2;1; −1) . Khi đó thể tích khối tứ diện là
A. 1

B. 2

C.

1
3

D.

1
2

Câu 42: Cho bốn đỉnh A ( −1; −2; 4 ) ; B ( −4; −2;0 ) ;C ( 3; −2;1) ; D ( 1;1;1) . Khi đó độ dài đường cao của tứu
diện ABCD kẻ từ D là:
A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A ( 1;1;1) ; B ( 1; 2;1) ;C ( 1;1; 2 ) ; D ( 2; 2;1) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD là:
3 3 3
A.  ; − ; ÷
2 2 2

3 3 3
B.  ; ; ÷
2 2 2

C. ( 3;3;3)

D. ( 3; −3;3)

Câu 44: Với A ( 2;0; −1) ; B ( 1; −2;3 ) ;C ( 0;1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là
A. x + 2y + z + 1 = 0

B. −2x + y + z − 3 = 0 C. 2x + y + z − 3 = 0

D. x + y + z − 2 = 0

Câu 45: Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 và hai điểm
A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B vuông góc với (P) là
A. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 7 = 0

B. ( Q ) : 2x − 2y + 3z − 7 = 0

C. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 9 = 0

D. ( Q ) : x + 2y + 3z − 7 = 0

Câu 46: Cho 4 điểm A ( 1;3; −3) , B ( 2; −6;7 ) , C ( −7; −4;3 ) và D ( 0; −1; 4 ) . Gọi
P = MA + MB + MC + MD . Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa
độ là:
A. M ( −1; −2;3)

B. M ( 0; −2;3)

C. M ( −1;0;3)

D. M ( −1; −2;0 )

Câu 47: Cho số phức z + ( 1 + i ) z = 5 + 2i . Mô đun của z là:
A. 2 2

B.

2

C.

5

Trang 5

D. 10


Câu 48: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z : z = z − 3 + 4i là phương trình có dạng:
A. 6x + 8y − 25 = 0

B. 3x + 4y − 3 = 0

C. ( x − 3) + ( y − 4 ) = 25
2

2

Câu 49: Giải bất phương trình
A. S = ( −3;0 ) \ { −1}

D. x 2 + y = 25
1 + log 3 ( x + 3)
1
ta được tập nghiệm là:
>
x +1
x

B. S = ( −1;0 )

C. S = ( −2; −1)

D. S = ( 0; +∞ )

Câu 50: Trong các nghiệm (x,y) thỏa mãn bất phương trình: log x 2 + 2y2 ( 2x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức 2x + y bằng:
A.

9
4

B. 9

C.

9
2

--- HẾT ---

Trang 6

D.

9
8


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HĨA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-D

3-B

4-A

5-C

6-C

7-B

8-B

9-C

10-C

11-C

12-A

13-C

14-C

15-A

16-C

17-C

18-B

19-D

20-C

21-D

22-B

23-A

24-D

25-C

26-B

27-C

28-D

29-C

30-A

31-A

32-D

33-A

34-C

35-B

36-A

37-B

38-D

39-D

40-C

41-D

42-A

43-B

44-C

45-A

46-D

47-C

48-A

49-B

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HÓA- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Phương pháp: nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số
Cách giải: ta có y ' = 3mx 2 + 6x + 12; y" = 6mx + 6
Để hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y ' ( 2 ) = 0; y" ( 2 ) < 0
 m = −2
12m + 24 = 0

⇔
⇒
−1 ⇔ m = −2
m
<
 12m + 6 < 0

2
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f ( x ) :
+ Tính y’. Giải phương trình y ' = 0
+ Giải bất phương trình y ' > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )
Cách giải: ta có y ' = −3x 2 + 6x
x = 0
y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x = 0 ⇔ 
⇒ y' > 0 ⇔ 0 < x < 2

x = 2
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ( 0; 2 )
Trang 7


Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng ( a; b )
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc ( a; b ) của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên ( a; b ) ,
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên ( a; b )
Cách giải: ta có y ' = −3x 2 + 3
 x = 1 ∈ ( 0; +∞ )
 x < −1
y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 3 = 0 ⇔ 
; y ' > 0 ⇔ −1 < x < 1; y ' < 0 ⇔ 
 x >1
 x = −1 ∉ ( 0; +∞ )
⇒ y ( 1) = −13 + 3.1 + 1 = 3 . Suy ra trên ( 0; +∞ ) hàm số có giá trị lớn nhất là 3
Câu 4: Đáp án A
Phương pháp: Nếu hàm số y và y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số
Cách giải: ta có y ' = −2x 3 + 4x; y" = −6x 2 + 4
 x=0
y' = 0 ⇔ 
; y" ( 0 ) = 4 > 0; y" ± 2 = −8 < 0
x
=
±
2


(

)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Điều kiện xác định của hàm số y = f ( x ) là f ( x ) ≥ 0
 
1
 x ≤ 2
3 ≤ x ≤ 4
 
 2x 2 − 7x + 3 ≥ 0

⇔  x ≥3 ⇔ 
Cách giải: Điều kiện xác định 
1
2
 −2x + 9x − 4 ≥ 0
1
 x = 2
 ≤x≤4
2
1 
Tập xác định của hàm số là D = [ 3; 4] ∪  
2
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

Trang 8


+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Cách giải: ta có y ' =
y ( −2 ) =

m ( 1− x2 )

( x 2 + 1)

2

⇒ y' = 0 ⇔

m ( 1− x2 )

( x 2 + 1)

2

= 0 ⇔ x = ±1

−2m
−m
m
2m

; y ( −1) =
; y ( 1) = ; y ( 2 ) =
5
2
2
5

 m 2m
 2 > 5

 m −m
⇔m>0
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 thì ta có  >
2
2

 m −2m
2 > 5

Câu 7: Đáp án B
f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞ ;
Phương pháp: Nếu có một trong các điều kiện xlim
→ x 0+
x→x0
lim f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞ thì đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )
x →x0

x → x 0−

f ( x ) = y 0 hoặc lim f ( x ) = y 0 thì đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nếu xlim
→+∞
x →−∞
y = f ( x)
x + x2 + x +1
= 2 ⇒ y = 2 là TCN của đồ thị hàm số
x →+∞
x −1

Cách giải: ta có lim

x + x2 + x +1
= 0 ⇒ y = 0 là TCN của đồ thị hàm số
x →−∞
x −1

Ta có lim
Ta có lim+
x →1

x + x2 + x +1
= +∞ ⇒ x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số
x −1

Câu 8: Đáp án B
Phương pháp: Tại điểm cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0, và y’ đổi dấu qua điểm đó
 x=0

Cách giải: ta có y ' = 5x − 6x = x ( 5x − 6 ) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
6

x=±

5
4

2

2

2

Tại x = 0 y’ không đổi dấu nên suy ra hàm số có 2 cực trị
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp: Để đồ thị hàm số (C) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O thì
A ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C ) ⇒ A ' ( x 0' ; y0' ) ∈ ( C )

'
'
Cách giải: tồn tại A ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) ⇒ A ' ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C )

Trang 9


 y 0 = − x 30 + ( m − 2 ) x 02 − 3m + 3
Khi đó hệ phương trình sau có nghiệm: 
3
2
 − y 0 = x 0 + ( m − 2 ) x 0 − 3m + 3
⇒ 2 ( m − 2 ) x 02 − 6m + 6 = 0 ⇔ ( m − 2 ) x 02 − 3m + 3 = 0 ⇔ x 02 =

m <1
3m − 3
> 0 ( m ≠ 2) ⇔ 
m−2
m > 2

Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x 0 có dạng:
y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )
2
Cách giải: y ' = 3x − 6x; y ' ( 1) = 9; y ( 1) = 3 ⇒ y = 9 ( x + 1) + 3 ⇔ y = 9x + 12

Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
 x = 0 ∈ ( −1;3)

Cách giải: y ' = 4x − 16x ; y ' = 0 ⇔ 4x − 16x = 0 ⇔  x = 2 ∈ ( −1;3 )
 x = −2 ∉ ( −1;3)
3

3

⇒ y ( 0 ) = 16; y ( 2 ) = 0; y ( −1) = 9; y ( 3) = 25
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành, cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của
phương trình y ' = 0

Cách giải: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành suy ra chọn A.
cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y ' = 0 suy ra loại B, C, D
Câu 13: Đáp án C
4
2
Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )

Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt thì với a > 0 đồ thị dạng chữ M ngược, a < 0 đồ thị dạng
chữ M.
Ngoài ra từ đồ thị nhận biết phương trình hàm số cần chú ý tọa độ điểm thuộc đồ thị
Cách giải: Từ đồ thị ta thấy đồ thị dạng chữ M ngược nên suy ra a > 0 , từ đó loại A, B
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;0 ) nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số suy ra loại D
Câu 14: Đáp án C
Trang 10


Phương pháp: điều kiện tồn tại log a b là a, b > 0;a ≠ 1
x +1 ≠ 0
 x ≠ −1
⇔
Cách giải: điều kiện xác định 
 x<3
3 − x > 0
Tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;3)
Câu 15: Đáp án A
Phương pháp: Chú ý điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm là ∆ > 0
Chú ý hệ thức viet trong phương trình bậc hai x1 + x 2 =

−b
c

; x1 x 2 =
a
a

x
Cách giải: đặt t = 2 ( t > 0 ) phương trình đã cho có dạng t 2 − 8t + 3 = m

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 − 8t + 3 − m = 0 có đúng hai nghiệm t ∈ ( 2;8 )
Ta có ∆ == 64 − 4 ( 3 − m ) > 0 ⇔ m > −13
Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm t1 , t 2 ( t1 < t 2 ) . Khi đó ta có
( t − 2 ) ( t 2 − 2 ) > 0
 t t − 2 ( t1 + t 2 ) + 4 > 0
2 < t1 < t 2 < 8 ⇔  1
⇔ 1 2
 t1t 2 − 8 ( t1 + t 2 ) + 64 > 0
 ( t1 − 8 ) ( t 2 − 8 ) > 0
 3 − m − 2.8 + 4 > 0
⇔
⇔ m < −9
3 − m − 8.8 + 64 > 0
Kết hợp lại ta có −13 < m < −9
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp: các phương pháp giải phương trình logarit:
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
+ Đưa về cùng cơ số
 2x − 1 > 0
Cách giải: điều kiện  x +1
2 − 2 > 0
x

x +1
x
x
Ta có log 2 ( 2 − 1) .log 4 ( 2 − 2 ) = 1 ⇔ log 2 ( 2 − 1) .log 4 2 ( 2 − 1) = 1

1 1

⇔ log 2 ( 2 x − 1) .  + log 2 ( 2 x − 1) ÷ = 1 ⇔ log 22 ( 2 x − 1) + log 2 ( 2x − 1) − 2 = 0
2 2

 2x − 1 = 2
 x = log 2 3
 log 2 ( 2 x − 1) = 1


⇔
⇔ x
⇔
2 − 1 = 1
 x = log 2 5
log 2 ( 2 x − 1) = −2



4
4
Câu 17: Đáp án C
Trang 11

Phương pháp: Chú ý tính chất khi biến đổi phương trình, bất phương trình về logarit log a α b =
Cách giải: log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔
25

5

1
log a b
α

1
log 2 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔ log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x
2
5
5
5
5

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Chú ý một số tính chất của logarit log a b =

log c b
1
;log a b =
;
log c a
log b a

log a bc = log a b + log a c
Cách giải:

log 6 5 =

1
1
1
1
ab
=
=
=
=
log 5 6 log 5 2.3 log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b
a b

Câu 19: Đáp án D
Phương pháp: Công thức đạo hàm hàm hợp ( log a u ) ' =

(

u'
u ln a

) ( x + 12x) ln 2017

2
Cách giải: log 2017 ( x + 1) ' =

2

Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]
+ tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Cách giải: đặt t = log 2 x , yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = t 2 − 4t + 1 trên

[ 0;3]
Ta có y ' = 2t − 4; y ' = 0 ⇔ t = 2 ∈ [ 0;3] ⇒ y ( 0 ) = 1; y ( 2 ) = −3; y ( 3 ) = −2
Giá trị nhỏ nhất là -3
Câu 21: Đáp án D
Phương pháp: Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình
2

Cách giải: + A : x 3 + 5 > 0, ∀x ⇒ loại
+ B: Điều kiện
+ C:

4x − 8 + 2 > 0, ∀x ≥ 2 ⇒ loại

Trang 12


1

+ D: 2x 2 − 3 = 0 ⇔ x =

3
⇒ phương trình có nghiệm

2

Câu 22: Đáp án B
Phương pháp: sử dụng phương pháp loại trừ
Cách giải: thế x = 1 vào thỏa mãn.
Điều kiện: x ≠ 0 ⇒ loaik D
A: Thế x = −1 có VT =
B:

2

2
3. log 2 3
3

+3

2
2
log 2 3
3

=2

17
< 17 ⇒ loại
72

log 2 9

+3

3
log 2 3

3

= 2 log 2 9 + 3log3 2 = 9 + 8 = 17

⇒ thỏa mãn

Câu 23: Đáp án
Phương pháp: log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x )
cách giải: điều kiện x >

1
3

log 2 ( x 2 + 1) = log 2 ( 3x − 1) ⇔ x 2 + 1 = 3x − 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇒ x1 + x 2 = 3
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a 3
Cách giải: Khi tăng cạnh hình lập phương lên 3 lần thì
V = ( 3a ) = 27a 3
3

Câu 25: Đáp án C
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là V = b.h trong đó B là diện
tích đáy, h là chiều cao
Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật
Chú ý công thức Hêrong để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3

cạnh là a, b, c
S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) trong đó p =

a+b+c
c
3

Cách giải: Gọi chiều cao của hình lăng trụ cần tìm là h. Khi đó vì các mặt bên hình lăng trụ là hình chữ
nhật nên ta có diện tích xung quanh hình lăng trụ là 13h + 30h + 37h = 80h
Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng 480 suy ra 80h = 480 ⇒ h = 6
Diện tích đáy hình lăng trụ là: S = 40 ( 40 − 37 ) ( 40 − 13) ( 40 − 30 ) = 180
Thể tích khối lăng trụ là: V = b.h = 180.6 = 1080

Trang 13


Câu 26: Đáp án B
1
Phương pháp: thể tích khối chóp V = Bh trong đó B là diện
3
tích đáy, h là chiều cao
Chú ý công thức tính diện tích tam giác
1
µ = 1 c.b.sin A
µ = 1 a.c.sin B
µ
S = a.b.sin C
2
2
2

Cách giải: diện tích tam giác SBC là
SBCS =
=

1
1
·
BC.BS.sin CBS
= 4a.2a 3.sin 30 0
2
2

1
1
4a.2a 3. = 2a 2 3
2
2

1
1
2
3
Thể tích khối chóp V = AB.S∆BCS = 3a.2a 3 = 2a 3
3
3
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp
Cách giải: gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM
CD ⊥ HM
⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒ CD ⊥ HK

Ta có 
 CD ⊥ SH
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ ( SCD )
Vậy d ( A, ( SCD ) ) = d ( H, ( SCD ) ) = HK
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có
HC = BH 2 + BC 2 = a 2 ⇒ SH = HC = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
1
1
1
1
1
3
a 6
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ HK =
2
2
2
HK
SH
HM
2a
a
2a
3
Câu 28: Đáp án D
Phương pháp: Cách xác định góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng

+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm.
+ Góc giữa hai đường thẳng xác định ở trên là góc giữa hai mặt phẳng.

Trang 14


 A ' M ⊥ B'C '
Cách giải: Gọi M là trung điểm của B’C’. Ta có 
 AM ⊥ B'C '
·
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( AB'C ' ) và mặt đáy là góc AMA
' = 600
Diện tích đáy: SA 'B'C ' =

1
1 2 3 a2 3
·
A ' B'.A 'C '.sin B' A 'C ' = a .
=
2
2
2
4

Xét tam giác A’B’M ta có A ' M = a.cos 600 =

a
2

a
·
'=
3
Xét tam giác AA 'M có AA ' = A 'M.tan AMA
2
Thể tích khối lăng trụ V = A ' A.SA 'B'C' =

a 3 a 2 3 3a 3
.
=
2
4
8

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp: Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt
1
OA 2 + OB2 + OC 2
cầu ngoại tiếp tứ diện được xác định bởi công thức R =
2
Cách giải: R =

1
1 2
a 14
2
2
SA 2 + SB2 + SC 2 =
a + ( 2a ) + ( 3a ) =

2
2
2

Câu 30: Đáp án A
Phương pháp: +Tính diện tích toàn phần của hình trụ
+Sử dụng phương pháp hàm số để tìm diện tích nhỏ nhất của hình trụ (Tính đạo hàm)
2
Cách giải: Sd = πR ;Sxq = 2πRh; V = Sd .h ⇒ h =

Stp = 2Sd + Sxq = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR.
S' tp = 4R −

V
V
=
Sd πR 2

V
2V
= 2πR 2 +
2
πR
R

2V
2V
V
;S'tp = 0 ⇔ 4R − 2 = 0 ⇔ R = 3
2

R
R
2π

Câu 31: Đáp án A
1
Phương pháp: Thể tích khối chóp là V = S.h , với S là diện tích đáy, h là chiều cao
3
1
1
2
3
Cách giải: Thể tích kim tự tháp là V = S.h = .230 .147 = 2592100 ( m )
3
3
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp – cách giải:

Trang 15


Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
1
1 2
OA 2 + OB2 + OC2 =
a + b2 + c2
diện được xác định bởi công thức R =
2
2
Câu 33: Đáp án A

Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD).
Khi đó R = HA
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC )
Cách giải: có 
 BD ⊥ SA
Trong (SAC) dựng AH ⊥ SO , do
BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBD )
Vậy R = AH
Xét ∆SAO vuông tại A,
SA = SB2 − AB2 = a 2; AO =
⇒

1
a 2
AC =
2
2

1
1
1
5
2
=
+
= 2 ⇒ AH = a
2
2
2

AH
SA
AO
2a
5

Câu 34: Đáp án C
Phương pháp – cách giải:
Hoành độ giao điểm của trục hoành với hai đồ thị hàm số lần lượt là x = 0; x = 2
Hoành độ giao điểm của hai đường là x = 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là
2

4

S = ∫ xdx + ∫
0

2

(

)

x − x + 2 dx =

 4 10
2 32 2  2 23 x 2
x
+  x − + 2x ÷ =

0 3
3
2
2 3

Câu 35: Đáp án B
Phương pháp: tính tích phân dạng I = ∫
Sử dụng phương pháp hệ số bất định

Cách giải:

mx + n
dx
( ax + b ) ( cx + d )

mx + n
A
B
=
+
( ax + b ) ( cx + d ) ax + b cx + d

2x + 3
2x + 3
5 1
4 1
=
=
−
2

2x − x − 1 ( 2x + 1) ( x − 1) 3 x − 1 3 2x + 1

4 1 
5
2
5 1
⇒ I = ∫
−
÷dx = ln x − 1 − ln 2x + 1 + C
3
3
 3 x − 1 3 2x + 1 
Câu 36: Đáp án A
Trang 16


Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, phương pháp nguyên hàm từng phần, đổi biến số
1
Chú ý: ∫ sin ( ax + b ) dx = − sin ( ax + b ) + C
a
x2 1
Cách giải: ∫ ( x + sin 2x ) dx =
− cos 2x + C
2 2
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp: sử dụng đổi biến số
Cách giải: đặt t = x 2 ⇒ dt = 2xdx ⇒ I =

1
sin t

sin x 2
cos
tdt
=
+
C
=
+C
2∫
2
2

Câu 38: Đáp án D
Phương pháp: Đối với tích phân chứa ln ta thường sử dụng phương pháp tích phân từng phần
 u = 1 − ln x
Cách giải: đặt 
 dv = 2xdx
dx

e e 2 dx  2
x 2  e e2 − 3
du = −
2
2
⇒
⇒
I
=
x
.

1
−
ln
x
+
x
=
x
.
−
x
.ln
x
+
(
)
x
÷ =
∫1 x 
1
2
2
2
1
 v = x
Câu 39: Đáp án D
b

c

b

a

a

c

Phương pháp: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b

d

b

d

d

a

a

d

a

b

Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 5 − 2 = 3
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [a;b]. Khi đó thể tích vật thể trong xoay giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox là
b

V = π∫ f 2 ( x ) dx .
a

4

Cách giải: V = π∫
1

(

)

2

4

x − 1 dx = π ∫
1

(

 x2
 4 7π
2 23
x − 2 x + 1 dx = π  − 2. x + x ÷ =
3
 2
1 6

)

Câu 41: Đáp án D
Phương pháp: Thể tích tứ diện ABCD được xác định bởi công thức V =
Cách giải:
Trang 17

1
 AB, AC  .AD

6


AB = ( −1;1;0 ) ; AC = ( −1;0;1) ; AD = ( −3;1; −1) ⇒ AB; AC  = ( 1;1;1)
1
1
⇒  AB; AC  .AD = −3 + 1 − 1 = −3 ⇒ V = 3 =

6
2
Câu 42: Đáp án A
Phương pháp: + Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
+ Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện được xác định bởi công thức:
Ax 0 + By 0 + Cz 0
h = d ( D, ( ABC ) ) =
A 2 + B2 + C2
r
Suy ra vecto pháp tuyến của (ABC) là n = ( 0;1;0 ) ⇒ ( ABC ) : y + 1 = 0
h = d ( D, ( ABC ) ) =

1+ 2
1

=3

Câu 43: Đáp án B
Phương pháp: +Gọi tọa độ I ( a; b;c )
+ IA = IB = IC = ID suy ra hệ ba phương trình ba ẩn, từ đó tìm tọa độ I
Cách giải: AI = ( a − 1; b − 1;c − 1) ; BI = ( a − 1; b − 2;c − 1) ;
CI = ( a − 1; b − 1;c − 2 ) ; DI = ( a − 2; b − 2;c − 1)
 ( a − 1) 2 + ( b − 1) 2 + ( c − 1) 2 = ( a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 + ( c − 1) 2

2
2
2
2
2
2

AI = BI = CI = DI ⇒  ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 2 )

2
2
2
2
2
2
( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1)
3

a = 2
−2b + 1 = −4b + 4


3


3 3 3
⇔
−2c + 1 = −4c + 4
⇔ b = ⇒ I  ; ; ÷
2
2 2 2
−2a + 1 − 2b + 1 = −4b + 4 − 4c + 4


3

c = 2


Câu 44: Đáp án C
Phương pháp: tìm vecto pháp tuyến của (ABC) là  AB, AC 
Phương trình (ABC): a ( x − x 0 ) + b ( y − y 0 ) + c ( z − z 0 ) = 0
Cách giải: AB = ( −1; −2; 4 ) ; AC = ( −2;1;3 ) ⇒  AB, AC  = ( −10; −5; −5 ) = −5 ( 2;1;1)
r
Suy ra (ABC) có vecto pháp tuyến là n = ( 2;1;1) ⇒ ( ABC ) : 2x + y − 1 + z − 2 = 0 hay 2x + y + z − 3 = 0
Câu 45: Đáp án A
Trang 18


Phương pháp: Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) có vecto pháp tuyến là
r
r
r
n =  AB, u  trong đó u là vecto pháp tuyến của (P)
r
r
r
Cách giải: AB = ( 2; 4; −4 ) ; u = ( 2;1; −2 ) ⇒ n =  AB, u  = ( −4; −4; −6 ) = −2 ( 2; 2;3 )
Phương trình ( Q ) : 2 ( x − 1) + 2 ( y + 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 hay ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 7 = 0
Câu 46: Đáp án D
Phương pháp: Tính P theo tọa độ M
Sử dụng các bất đẳng thức côsi,… để đánh giá
Cách giải: Do M thuộc mặt pahwrng Oxy nên M ( x; y;0 )
MA = ( 1 − x;3 − y; −3) ; MB = ( 2 − x; −6 − y;7 ) ; MC = ( −7 − x; −4 − y;3 ) ; MD = ( − x; −1 − y; 4 )
⇒ MA + MB + MC + MD = ( −4 − 4x; −8 − 4y;11)

( 4 + 4x )

⇒P=

2

(

+ ( 8 + 4y ) + 112 = 4 2 ( 1 + x ) + ( 2 + y )
2

2

2

) + 11

2

Pmin ⇔ ( 1 + x ) + ( 2 + y ) min
2

2

Theo BDT cô si ( 1 + x ) + ( 2 + y ) ≥ 2 ( 1 + x ) ( 2 + y ) , dấu “=” xảy ra khi
2

( 1+ x )

2

2

 x − y =1
2
= ( 2 + y) ⇔ 
. Thử bốn đáp án thì D thỏa mãn.
 x + y = −3

Câu 47: Đáp án C
Phương pháp: biểu diễn z = x + iy; z = x 2 + y 2
Cách giải: z + ( 1 + i ) z = 5 + 2i ⇔ a + bi + ( 1 + i ) ( a − bi ) = 5 + 2i
a=2

a = 2
⇔ ( 2a + b − 5 ) + ( a − 2 ) i = 0 ⇔ 
⇔
⇒ z = 22 + 1 = 5
2a
+
b
−
5
=
0
b
=
1


Câu 48: Đáp án A
Phương pháp: biểu diễn z = x + iy; z = x 2 + y 2

2
2
Cách giải: z = z − 3 + 4i ⇔ x + y = ( x − 3 ) + ( − y + 4 )
2

2

⇔ −6x + 9 − 8y + 16 = 0 ⇔ 6x + 8y − 25 = 0
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng đồ thị để giải bất phương trình f ( x ) > g ( x )
+ Ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) trên cùng hệ trục tọa độ
Trang 19


+ Đối với bất phương trình f ( x ) > g ( x ) . Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên đồ
thị y = g ( x )
x + 3 > 0
 x > −3


Cách giải: điều kiện  x + 1 ≠ 0 ⇔  x ≠ −1
 x≠0
 x≠0


Ta có

⇔

1 + log 3 ( x + 3)

1 + log 3 ( x + 3 )
1
1
>
⇔
−
>0
x +1
x
x +1
x

x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3)
( x + 1) ( 1 + log3 ( x + 3) )
1
>0
−
>0 ⇔
x ( x + 1)
x ( x + 1)
x ( x + 1)

  x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0

x ( x + 1) > 0
 
⇔
  x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3 ) < 0
 
x ( x + 1) < 0



( I)
( II )

 x < −1
Xét hệ (I) ta có x ( x + 1) > 0 ⇔ 
 x>0
Với x < −1 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0 ⇔

−1
< log 3 ( x + 3) ⇔ x > −1 (loại)
x +1

Với x > 0 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0 ⇔

−1
> log 3 ( x + 3 ) ⇔ x < −1 (loại)
x +1

Suy ra hệ (I) vô nghiệm
Xét hệ (II) ta có x ( x + 1) < 0 ⇔ −1 < x < 0
Với với −1 < x < 0 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) < 0 ⇔

−1
< log 3 ( x + 3) ⇔ x > −1
x +1

Kết hợp ta có nghiệm của hệ (II) là −1 < x < 0
Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −1;0 )

Để giải phương trình trong hệ ta sử dụng đồ thị. Đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số y = log 3 ( x + 3) như hình bên.
Khi đó với bất phương trình
đồ thị hàm số y =

−1
> log 3 ( x + 3) ta tìm các giá
x +1

−1
nằm trên đồ thị hàm số y = log 3 ( x + 3)
x +1

Ta được: x < −1
Trang 20

y=

−1
x +1

trị x để


Với bất phương trình

−1
−1
< log 3 ( x + 3) ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y =
nằm dưới đồ thị

x +1
x +1

hàm số y = log 3 ( x + 3) . Ta được x > −1 .
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp – cách giải:
Điều kiện 2x + y > 0

 2x + y ≥ x 2 + 2y 2

2
2
  x + 2y > 1
log x 2 + 2y2 ( 2x + y ) ≥ 1 ⇔ 
2
2
 2x + y ≤ x + 2y
  0 < x 2 + 2y 2 < 1

( 1)
( 2)

 2x + y ≤ x 2 + 2y 2
⇒ 2x + y < 1 trường hợp này không có giá trị lớn nhất
( 2) : 
2
2
 0 < x + 2y < 1
2


2 9
( 1) : 2x + y ≥ x + 2y ⇔ ( x − 1) +  2y − ÷÷ ≤
4  8

2

2

2

 x − 1 = r cos t
9
3

⇒ r2 ≤ ⇒ r ≤
( 1)
Đặt 
2
8
2
2
2y
=
=
r
sin
t



4
S = 2x + y = 2. ( r cos t + 1) +

Trong đó sin u =

 9 3r
4r sin t + 2 3r  2 2
1
9
=
cos t + sin t ÷
+
=
cos
u
−
t
+
(
)

÷ 4
3
4
4 2
2 3
2


2 2

1
;cos u =
3
3

Từ ( 1) có r cos ( u − t ) ≤

3
2 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

⇒S≤

3
3
9 9
.
+ =
2 2 2 4 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HÓA- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = −2

B. m = −3
C. m = 0
[
]
Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1
A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )
B. ( −2;0 )
C. ( 0;1)
[
]
Trang 21

D. m = −1
D. ( 0; 2 )


Câu 3: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là -1
B. Có giá trị lớn nhất là 3
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3
D. Có giá trị lớn nhất là -1
[
]
1 4
2
Câu 4: Hàm số y = − x + 2x − 3 đạt cực tiểu tại x bằng
2
A. 0
B. ± 2
C. − 2
D. 2
[
]
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = 2x 2 − 7x + 3 − 3 −2x 2 + 9x − 4

A. [ 3; 4]

1 
B.  ; 4 
2 

1 
C. [ 3; 4] ∪  
2

D. [ 3; +∞ )

[
]
mx
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x2 +1
B. m = 2
C. m > 0
D. m = −2

Câu 6: Tìm m để hàm số y =
A. m < 0
[
]
Câu 7: Hàm số y =

x + x2 + x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −1
B. 3
C. 4

A. 2
D. 1
[
]
Câu 8: Hàm số y = x 5 − 2x 3 + 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[
]
3
2
Câu 9: Hàm số y = − x + ( m − 2 ) x − 3m + 3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m
là:
A. m > −1
B. m < −1, m > 1
C. m < 1, m > 2
D. m < 0
[
]
Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 7 tại điểm có hoành độ bằng -1?
A. y = 9x + 4
B. y = 9x − 6
C. y = 9x + 12
D. y = 9x + 18
[
]
4
2
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) = x − 8x + 16 trên đoạn [ −1;3] là:
A. 9
B. 16

C. 25
D. 0
[
]
3
2
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d, a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị
C. Hàm số có một cực trị
D. Hàm số không có cực trị
[
]
Câu 13: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. y = − x 4 + 2x 2 − 3 B. y = − x 4 + 2x 2
C. y = x 4 − 2x 2
D. y = x 4 − 2x 2 − 3
[
]
2
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = log 9 ( x + 1) − ln ( 3 − x ) + 2
A. D = ( 3; +∞ )

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;3)

B. D = ( −∞;3)
D. D = ( −1;3)

Trang 22


[
]

Câu 15: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ ( 1;3)
A. −13 < m < −9
B. 3 < m < 9
C. −9 < m < 3
D. −13 < m < 3
[
]
x
x +1
Câu 16: Giải phương trình log 2 ( 2 − 1) .log 4 ( 2 − 2 ) = 1 . Ta có nghiệm
A. x = log 2 3 và x = log 2 5
B. x = 1 và x = −2
5
C. x = log 2 3 và log 2
D. x = 1 và x = 2
4
[
]
Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
A. 2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 5

25

B. log 4 x + log 4 ≥ log 2 x
25

5

C. log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x
5

5

25

5

D. log 2 ( x + 1) ≥ log 4 x

5

5

25

[
]
Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là
1
ab
A.
B.
C. a + b
a+b
a+b
[
]
2
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x + 1)

D.

A. y ' =

1
x +1

B. y ' =

1
( x + 1) ln 2017

C. y ' =

2x
2017

D. y ' =

2x
( x + 1) ln 2017

2

a+b
ab

2

2

[
]
2
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [ 1;8]

A. min y = −2
B. min y = 1
C. min y = −3
D. Đáp án khác
x∈[ 1;8]

x∈[ 1;8]

x∈[ 1;8]

[
]
Câu 21: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
1

C.

2

2

B. ( 3x ) 3 + ( x − 4 ) 5 = 0

4x − 8 + 2 = 0

D. 2x 2 − 3 = 0

A. x 3 + 5 = 0

1

[
]
2

Câu 22: Phương trình 23x + 3 x = 17
A. x1 = 1; x 2 = −1

2
3
B. x1 = 1; x 2 = log 2 3 C. x1 = 1; x 2 = log 2 3 D. x1 = 1; x 2 = 0
3
2

[
]
2
Câu 23: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) = log 2 ( 3x − 1) khi đó x1 + x 2 =
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
[
]
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3
lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là:
A. a 3
B. 3a 3
C. 9a 3
D. 27a 3
[
]
Trang 23

Câu 25: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh bằng
480. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 2010
B. 1010
C. 1080
D. 4810
[
]
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc
·
với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
= 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là
a3 3
3 3a 3
B. 2a 3 3
C. a 3 3
D.
3
2
[
]
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách từ điểm
A tới mặt phẳng (SCD)
a 3
a 6
a 6
a 3
A.
B.
C.
D.

3
4
3
6
[
]
·
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC
= 1200 . Mặt phẳng
A.

( A ' B 'C ')

tạo với đáy góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

3a 3
a3 3
3 3a 3
3
A.
B.
C. a
D.
8
2
2
[
]
Câu 29: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với
SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
a 6
a 3

a 14
a 14
B.
C.
D.
2
6
2
6
[
]
Câu 30: .Khi sản xuất vỏ hộp sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt mục
tiêu sao
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của
hình trụ
nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ
nhỏ nhất
thì bán kính đáy bằng:
V
V
A. R = 3
B. R = 3
2π
π
V
V
C. R =
D. R =
2π
π
[
]

Câu 31: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:
A. 2592100 m3
B. 2592100 m 2
C. 7776300 m3
D. 3888150 m3
[
]
Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
1 2
a + b 2 + c2
A. a 2 + b 2 + c 2
B. a + b + c
C. 2 a 2 + b 2 + c 2
D.
2
[
]
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:
2
2
2 5
A. R = a
B. R = a
C. R = a
D. R = a
5
5
5
A.

Trang 24


[
]
Câu 34: Hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x , trục Ox và đường y = x − 2 . Có diện tích bằng:
16
3
10
22
A.
B.
C.
D.
3
16
3
3
[
]
2x + 3
dx là:
Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số ∫ 2
2x − x − 1
2
5
2
5
A. ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
B. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

3
3
2
5
1
5
C. ln 2x + 1 − ln x − 1 + C
D. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
3
3
[
]
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ ( x + sin 2x ) dx
x2 1
x2
C.
− cos 2x + C B.
− cos 2x + C
2 2
2
[
]
2
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x
1
1
2
A. sin x + C
B. sin x + C
C.

2
2
[
]
A.

x2 1
+ cos 2x + C
2 2
là:
1
− sin x 2 + C
2

D.

x2
+ cos 2x + C
2

D. Một kết quả khác

e

Câu 38: Tích phân I = ∫ 2x ( 1 − ln x ) dx bằng
1

e2 − 1
A.
2
[
]

B.

e2
2

C.

e2 − 3
4

d

d

b

a

b

a

D.

e2 − 3
2

Câu 39: Nếu ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x ) dx bằng
A. -2

B. 7
C. 0
D. 3
[
]
Câu 40: Gọi (H) là diện tích hình phẳng do y = 0, x = 4 và y = x − 1 . Khi đó thể tích khới trịn xoay
được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng:
7π
6π
7π
5π
A.
B.
C.
D.
5
7
6
6
[
]
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết
A ( 1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ;C ( 0;0;1) ; D ( −2;1; −1) . Khi đó thể tích khối tứ diện là
1
1
A. 1
B. 2
C.
D.
3
2
[
]

Câu 42: Cho bốn đỉnh A ( −1; −2; 4 ) ; B ( −4; −2;0 ) ;C ( 3; −2;1) ; D ( 1;1;1) . Khi đó độ dài đường cao của tứu
diện ABCD kẻ từ D là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
[
]
Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A ( 1;1;1) ; B ( 1; 2;1) ;C ( 1;1; 2 ) ; D ( 2; 2;1) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD là:
Trang 25