Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Hậu Lộc 4 Thanh Hóa Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HẬU LỘC 4- THANH HĨA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

2
Câu 1: Bất phương trình log 1 ( x − 3x + 2 ) ≥ −1 có tập nghiệm là:

A. [ 0; 2 )

2

B. [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ]

C. ( −∞;1)

D. [ 0;1) ∪ ( 2;3]

Câu 2: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −∞;0 )

B. ( −2;0 )

C. ( 0; 2 )

D. ( −∞; +∞ )

x
A. ( 2x + 2 ) e

B. x 2 e x

C. −2xe x

x
D. ( 2x − 2 ) e

2
x
Câu 3: Hàm số y = ( x − 2x + 2 ) e có đạo hàm là:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
3
A. a 3
B.
C.
D.
4
3
2
3x − 2
Câu 5: Phương trình 4

= 16 có nghiệm là:
3
4
A. x =
B. x = 3
C. x =
D. x = 5
4
3
Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp
và nội tiếp hình nón bằng
A. 6
B. 7
C. 8
D. 4
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 ( C m ) . Giá trị của tham số m để đường thẳng

( d ) : y = x + 4 cắt ( Cm ) tại ba điểm phân A ( 0; 4 ) , B, C
với điểm K ( 1;3) là

biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

1 − 137
1 + 137
1 ± 137
±1 + 137
B. m =
C. m =

D. m =
2
2
2
2
3
2
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 tại điểm A ( −1; −2 ) là
A. y = 24x − 2
B. y = 24x + 7
C. y = 9x − 2
D. y = 9x + 7
2
Câu 9: Phương trình log 2 x − 5log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Khi đó tích x 1.x 2 bằng
A. m =

A. 64
B. 32
C. 16
D. 36
Câu 10: Phương trình 32x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó ta có
1
4
A. x 1.x 2 =
B. x 1 + x 2 =
C. 2x 1 + x 2 = 0
D. x 1 + 2x 2 = −1
3
3
5 − 3x

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e
là hàm số nào?
1 5−3x
5 − 3x
+C
+C
A. ∫ f ( x ) dx = − e
B. ∫ f ( x ) dx = −3e
3
1 5−3x
1 5−3x
+C
+C
C. ∫ f ( x ) dx = e
D. ∫ f ( x ) dx = e
3
5
Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó
là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
Trang 1


3
3
A. 2016.10 ( m )

5
3
B. 4,8666.10 ( m )

7
3
C. 125.10 ( m )

5
3
D. 35.10 ( m )

3
2
2
Câu 13: Hàm số f ( x ) = x − ( m + 1) x + ( m − 3m + 2 ) x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A. m = 2
B. m = 3
C. m = 5
D. m = 1
Câu 14: Một tấm nhơm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm
nhơm đó thành hình trụ. Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy
bằng:
a
a
a
A.
B.
C.
D. 2πa
π
2
2π

Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích. Biết rằng trang giấy được
canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có
chiều dài và chiều rộng là:
A. 24cm và 16cm
B. 32cm và 12cm
C. 40cm và 20cm
D. 30cm và 20cm
Câu 16: Hàm số y = x π + ( x 2 − 1) có tập xác định là
e

A. R

B. ( 1; +∞ )

C. ( −1;1)

D. R \ { −1;1}

x

Câu 17: Giải phương trình 3x − 8.3 2 + 15 = 0 , ta được nghiệm là:
 x = log 3 5
x = 2
A. 
B. 
x = 3
 x = log 3 25
x = 2
x = 2
C. 

D. 
 x = log 3 5
 x = log 3 25
 2 ( log y x + log x y ) = 5
Câu 18: Giải hệ phương trình 
 xy = 8
A. ( 2; 4 ) , ( 4; 2 )
B. ( 4;16 ) , ( 2; 4 )
C. ( 2; 4 ) , ( 4;3)

D. ( 1; 4 ) , ( 4; 2 )

Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] lần lượt là:
− 6
−4 6
− 6
C. 21;
D. 21;
9
9
9
x
x
x
Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với mặt

A. 21;0

B. 19;

đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
3a 3 3
A.
8

3a 3 3
B.
4

a3 3
C.
8
1

4

x −1
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình  1 ÷ <  1 ÷ là:
2
2
5
5


 5
A. ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷ B.  −∞; ÷

C.  1; ÷
4
4


 4

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3x + 1 là
A. ∫ f ( x ) dx =

1
( 3x + 1) 3 3x + 1 + C
4

a3 3
D.
2

5

D.  ; +∞ ÷
4


3
B. ∫ f ( x ) dx = 3x + 1 + C

Trang 2

13
3x + 1 + C
4
Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
x −1
x+2
A. y =
B. y =
x +1
x +1
2x + 1
x+3
C. y =
D. y =
x +1
1− x
C. ∫ f ( x ) dx =

3
D. ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3x + 1 + C

3x − 1 3
≤
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3 − 1) .log 1
là
4
4 16
x

A. ( 1; 2] ∪ [ 3; +∞ )

B. ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

C. ( −1;1] ∪ [ 4; +∞ )

D. ( 0; 4] ∪ [ 5; +∞ )

2x + 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy
x −1
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
123
121
119
125
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
Câu 26: Gọi M ∈ ( C ) : y =

(

)

x

2x
Câu 27: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln e + e + 1 là:

A. f ' ( x ) =
C. f ' ( x ) =

1
e x + e 2x + 1
ex

B. f ' ( x ) =
D. f ' ( x ) =

e 2x + 1

ex
e x + e2x + 1
1
e 2x + 1

x2 + x + 2
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log 2 2
= x 2 − 4x + 3 là
2x − 3x + 5
A. { −1; −3}
B. { 1; −3}
C. { −1;3}
D. { 1;3}
4
2

Câu 29: Tìm m để phương trình x − 5x + 4 = log 2 m có 8 nghiệm phân biệt:

A. 0 < m < 4 29
C. Khơng có giá trị của m

B. − 4 29 < m < 4 29
D. 1 < m < 4 29

Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1
A. ( 2; −3)

B. ( 0;1)

C. ( 0; 2 )

D. ( 1;0 )

 2 3

Câu 31: Nguyên hàm ∫  x + − 2 x ÷dx có kết quả bằng
x


3
x
4 3
x3
4 3
A.
B.

+ 3ln x −
x +C
+ 3ln x −
x +C
3
3
3
3
x3
4 3
x3
4 3
C.
D.
+ 3ln x +
x +C
− 3ln x +
x +C
3
3
3
3
Câu 32: Bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) có tập nghiệm là:

Trang 3


 6
A.  1; ÷
 5

1 
B.  ;3 ÷
C. ( 0; +∞ )
2 
dx
Câu 33: Nguyên hàm M = ∫
có kết quả bằng:
x ( x − 3)

D. ( −3;1)

1 x −3
1
x
+C
+C
A. M = ln
B. M = ln
3
x
3 x −3
1
x
1 x−3
+C
+C
C. M = ln
D. M = ln
3 x −3

3
x
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 600 . Tam giác ABC vng tại B,
·
ACB
= 300 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vng góc với đáy.Thể
tích của khối chóp S.ABC theo a là:
243a 3
243a 3
a3 3
a 3 13
A.
B.
C.
D.
112
12
12
12
4
2
Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4x + 2
A. Có cực đại, khơng có cực tiểu
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Khơng có cực trị
D. Đạt cực tiểu tai x = 0
Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450 .
Biết BD ' = a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:
2 5a 3
a 3 10

2a 3 10
B.
C.
3
3
3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với
A ( 2; −2;6 ) , B ( −3; −2; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) . Khi đó ta có:
A.

D. 2 5a 3

A. ∆ ABC nhọn
B. ∆ ABC vuông tại A
C. ∆ ABC vuông tại B
D. ∆ ABC vng tại C
Câu 38: Chi hình chóp tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D. 10 3
a 17
. Hình chiếu vng góc H của
2
S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai
đường SD và HK theo a
3a
a 3
a 21

a 3
A.
B.
C.
D.
5
5
5
7
·
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC
= 600 . Cạnh bên
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SD =

SD = 2 . Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD =
3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
25
15
15
15
A.
B.
C.
D.
24
24
8
12
2mx + m
Câu 41: Cho hàm số y =

. Với giá trị nào của m thi đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
x −1
đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
1
A. m = 2
B. m ≠ ±2
C. m = ±4
D. m = ±
2
Trang 4


Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó
là:
A. 125π 41 cm 2
B. 120π 41 cm 2
C. 480π 41 cm 2
D. 768π 41 cm 2
9
2
2
Câu 43: Biết x = là một nghiệm của bất phương trình log a ( x − x − 2 ) > log a ( − x + 2x + 3) ( *) . Khi
4
đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là:
5

5

 5
A. T =  −1; ÷

B. T =  ; +∞ ÷
C. T = ( −∞; −1)
D. T =  2; ÷
2

2

 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) ; M ( x; y;1) . Với giá trị
nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.
A. x = −4; y = 7
B. x = 4; y = −7
C. x = 4; y = 7
D. x = −4; y = −7
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và
V1
AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Tính tỉ số
V2
V1 1
V1 1
V1
V1
=
=
=2
=1
A.
B.
C.
D.

V2 2
V2 4
V2
V2
1
Câu 46: Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính
4
đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

Thể tích khối nón tương ứng đó là:
81π 7
9π 7
81π 7
9π 7
A.
B.
C.
D.
8
8
4
2
Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho u = ( 2; −3;1) ; v = ( −1; 2; 2 ) khi đó vecto 2u + 5v có
tọa độ là:
A. ( −1; 4;12 )
B. ( 1; −4; −12 )
C. ( 8; −11;9 )
D. ( −8;11; −9 )
Câu 48: Với a = log 2 3; b = log 2 5 thì:

1+ a + b
2a + b
a + 2b
2a + b
A. log 30 =
B. log 30 =
C. log 30 =
D. log 30 =
1+ b
2b
2b
2b
4
2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m 4 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m = 3
B. m = 3 3
C. m = −3
D. m = 3
3
2
Câu 50: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx ( 3m + 2 ) x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 10 − 4
A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1
Trang 5

D. m = 2


--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HẬU LỘC 4- THANH HĨA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-C

3-B

4-C

5-C

6-C

7-C

8-D

9-B

10-D

11-A

12-B

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-A

19-C

20-B

21-A

22-C

23-A

24-C

25-B

26-B

27-C

28-D

29-D

30-B

31-B

32-A

33-A

34-A

35-D

36-D

37-D

38-B

39-B

40-B

41-C

42-A

43-D

44-A

45-A

46-A

47-A

48-A

49-B

50-C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HẬU LỘC 4- THANH HÓA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
−1

1
Khi đó BPT ⇔ x 2 − 3x + 2 ≤  ÷ ⇔ x 2 − 3x + 2 ≤ 2 ⇔ x 2 − 3x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 3
2
Kết hợp điều kiên vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ [ 0;1) ∪ ( 2;3]
Câu 2: Đáp án C
Ta có y ' = −3x 2 + 6x . Khi đó y ' > 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2
Do đó hàm số đồng biến trên ( 0; 2 )
Câu 3: Đáp án B
y ' = ( x 2 − 2x + 2 ) '.e x + ( e x ) '. ( x 2 − 2x + 2 ) = ( 2x − 2 ) .e x + e x . ( x 2 − 2x + 2 ) = x 2e x
Câu 4: Đáp án C
1
1
a3 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V = SA.SABCD = .a 3.a 2 =
3
3
3
Câu 5: Đáp án C
3x − 2

= 16 ⇔ 43x −2 = 42 ⇔ 3x − 2 = 2 ⇔ 3x = 4 ⇔ x =
Ta có: 4

Trang 7

4
3


Câu 6: Đáp án C
Thiết diện là tam giác đều SAB. Khi đó, bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường
trịn ngoại tiếp ∆ SAB . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón chính là tâm đường tròn nội tiếp ∆ SAB . Đặt
AB = a. Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.
2
2 a 3 a 3
Ta có: RSG = SO = . 
(do tam giác SAB đều)
÷=
3
3  2 ÷
3

1
1 a 3 a 3
r = GO = SO = .
=
3
3 3
6
3

 a 
4 3
3
πR
÷
V
R 
Ta có: 1 = 3
= ÷ = 3 ÷ =8
4 3  r  a 3÷
V2
πr

÷
3
 6 
Câu 7: Đáp án C
3
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C m ) và (d) là: y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 = x + 4

x = 0
⇔ x 3 + 3mx 2 + ( m + 2 ) x = 0 ⇔ x. ( x 2 + 2m + m + 2 ) = 0 ⇔  2
 x + 2m + m + 2 = 0
2
Để ( d ) ∩ ( C m ) tại ba điểm phân biệt A, B, C thì phương trình x + 2m + m + 2 = 0 ( 1) có 2 nghiện phân

m > 2
∆ ' = m 2 − m − 2 > 0


⇔   m < −1 ( *) . Vì B, C ∈ ( d ) nên: x − y + 4 = 0
biệt khác 0 ⇔ 
m + 2 ≠ 0
 m ≠ −2

Khoảng cách từ K đến BC là: d ( K; BC ) =

1− 3 + 4
12 + ( −1)

2

= 2

 x B + x C = −2m
Vì A ( 0; 4 ) nên x B , x C là hai nghiệm của (1) nên 
(Viét)
 x B .x C = m + 2
Ta có: BC =

( xC − xB )

2

2
2
2
+ ( y C − y B ) = 2 ( x C − x B ) = 2 ( x B + x C ) − 4x B x C 




2SKBC
2.8 2
2
=
= 16 ( 3)
= 2 ( −2m ) − 4 ( m + 2 )  = 8m 2 − 8m − 16 ( 2 ) . Ta có: BC =


d ( K; BC )
2
Từ (2) và (3)

8m 2 − 8m − 16 = 16 ⇔ m 2 − m − 34 = 0 ⇔ m =

Kết hợp với ( *) ⇒ m =

1 ± 137
2

Câu 8: Đáp án D
Trang 8

1 ± 137
2


2
Ta có: y ' = 3x − 6x ⇒ y ' ( −1) = 9

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A ( −1; −2 ) là:
y = y ' ( −1) ( x + 1) − 2 = 9 ( x + 1) − 2 = 9x + 7
Câu 9: Đáp án B
x > 0
⇔ 0 < x ≠1
Điều kiện: 
0 < x ≠ 1
t = 1
2
Đặt t = log 2 x . Khi đó, phương trình ban đầu trở thành: t − 5t + 4 = 0 ⇔ 
t = 4
Với t = 1 thì log 2 x = 1 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)
Với t = 4 thì log 2 x = 4 ⇔ x = 16 (thỏa mãn)
Vậy x1x 2 = 2.16 = 32
Câu 10: Đáp án D
Phương trình ⇔ 3. ( 3x ) − 4.3x + 1 = 0
2

t = 1
Đặt t = 3 > 0 . Khi đó phương trình trở thành 3t − 4t + 1 = 0 ⇔  1 (thỏa mãn)
t =
 3
2

x

Với t = 1 thì 3x = 1 ⇔ x = 0
Với t =

1
1
x
thì 3 = ⇔ x = −1 . Khi đó x 1 + 2x 2 = −1 + 2.0 = −1
3
3

Câu 11: Đáp án A

∫ f ( x ) dx = ∫ e

5 −3x

1
e5−3x
5 −3x
dx = − ∫ d ( e ) = −
+C
3
3

Câu 12: Đáp án B
3
Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ nhất là: N1 = N + 4%N = ( 1 + r ) N ( m )
3
Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ hai là: N 2 = N + 4%N = ( 1 + r ) N ( m ) ……….
2

Như vậy lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ năm là: N 5 = N ( 1 + r ) = 4,86661.105
5

Câu 13: Đáp án A
2
2
Ta có: y ' = 3x − 2 ( m + 1) x + m − 3m + 2

m = 2
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 suy ra y ' ( 2 ) = 0 ⇔ m − 7m + 10 = 0 ⇔ 
m = 5
Trang 9


2
Với m = 2 thì y ' = 3x − 6x ⇔ y '' = 6x − 6 ⇒ y '' ( 2 ) = 6 > 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu

Với m = 5 thì y ' = 3x 2 − 12x + 12 = 3 ( x − 2 ) . Khi đó, y’ không đổi dấu khi đi qua điểm x = 2 nên x = 2
2

không là điểm cực tiểu. Vậy m = 2
Câu 14: Đáp án C
Vì chiều dài đường sinh bằng 2a nên chu vi đáy bằng a
Gọi bán kính đáy là R. Ta có: 2πR = a ⇔ R =

a
2π

Câu 15: Đáp án D
Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x ( cm ) và y ( cm ) , trong đó x > 6, y > 4
Chiều dài của trang chữ là: x − 3 − 3 = x − 6 ( cm )

Chiều rộng của trang chữ là: y − 2 − 2 = y − 4 ( cm )
Khi đó ta có: ( x − 6 ) ( y − 4 ) = 384 ⇒ y =

384
+4
x−6

 384
 384. ( x − 6 ) 384.6
+ 4 ÷=
+
+ 4 ( x − 6 ) + 24
Diện tích trang sách là: S = xy = x 
x −6
x −6
 x −6

= 408 +

2304
2304
+ 4 ( x − 6 ) ≥ 408 + 2
+ 4 ( x − 6 ) = 408 + 2.96 = 600 (BĐT AM_GM)
x−6
x −6

Smin = 600 ⇔

2304
600

2
= 4 ( x − 6 ) ⇔ ( x − 6 ) = 576 ⇔ x = 30 ⇒ y =
= 20
x−6
30

Câu 16: Đáp án B
x > 0
x > 0

⇔   x > 1 ⇔ x > 1 ⇒ TXD : D = ( 1; +∞ )
Hàm số xác định khi:  2
x −1 > 0
  x < −1

Câu 17: Đáp án D
t = 3
x
2
Đặt 3 2 = t > 0 . Khi đó phương trình trở thành: t − 8t + 15 = 0 ⇔ 
(thỏa mãn)
t = 5
x
2

x
=1⇔ x = 2
2

x

x
= log 3 5 ⇔ x = 2 log 3 5 = log 3 25
2

Với t = 3 thì 3 = 3 ⇔
Với t = 5 thì 3 2 = 5 ⇔
Câu 18: Đáp án A


0 < x ≠ 1
1 
PT ( 1) ⇔ 2 ( log y x + log x y ) = 5 ⇔ 2  log y x +
=5
÷
Điều kiện: 

÷
log
x
0 < y ≠ 1
y


Trang 10


 log y x = 2
 x = y2


⇔ 2 log x − 5log y x + 2 = 0 ⇔
⇔
 log x = 1
 x = y
y

2
2

Với x = y 2 thì xy = 8 ⇔ y3 = 8 ⇔ y = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn)
3

Với x = y thì xy = 8 ⇔ y 2 = 8 ⇔ y = 4 ⇒ x = 2 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { ( 2; 4 ) ; ( 4; 2 ) }
Câu 19: Đáp án C

−3 + 6
∈ [ −1; 2]
x =
3
2
Ta có: y ' = 0 ⇔ 3x + 6x + 1 = 0 ⇔ 

−3 − 6
∉ [ −1; 2]
x =
3

 −3 + 6  −4 6
−4 6

=
⇒
max
y
=
21;
min
y
=
Ta có: y ( −1) = 0; y ( 2 ) = 21; y 
÷
[ −1;2]
[ −1;2]
3 ÷
9
9


Câu 20: Đáp án B
Chia cả 2 vế của phương trình cho 4x
2x

x

3
3
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 6  ÷ − 13.  ÷ + 6 = 0
2
2


t =
2
3
6t
−
13t
+
6
=
0
⇔

Đặt t =  ÷ > 0 . Phương trình trở thành
2
t =

x

Câu 21: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của B’C’
a2 a 3
Vì ∆ A ' B 'C ' đều nên A ' M ⊥ B'C ' ⇒ A ' M = a 2 −
=
4
2
·
Ta có: AMA
' = 600
AA ' = A 'M.tan 600 =

a 3
3a
. 3=
2
2

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
1
3a 3a 3 3
V = SA 'B'C ' AA ' = a 2 .sin 600. =
2
2
8
Câu 22: Đáp án C
Trang 11

3
x = 1
2
⇒
(thỏa mãn)
2
 x = −1
3


1

4

x −1
Ta có:  1 ÷ <  1 ÷ ⇔ 1 > 4 ⇔ 4x − 5 < 0 ⇔ 1 < x < 5
x −1
x −1
4
2
2

Câu 23: Đáp án A
3
∫ f ( x ) dx = ∫ 3x + 1 dx =

=

1
4
1
1 3
13
4
3 d ( 3x + 1) =
3 +C =
3x
+
1
.
3x
+
1
(

)
(
)
( 3x + 1) + C
∫
3
3 4
4

1
( 3x + 1) 3 3x + 1 + C
4

Câu 24: Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua A ( 0;1) loại các đáp án A, B, D
Câu 25: Đáp án B
3x − 1 > 0
3

⇔ 3x > 1 ⇒ x > 0 . Khi đó BPT ⇔ log 4 ( 3x − 1) .  − log 4 ( 3x − 1) + 2  ≤
Điều kiện  3x − 1


4
>0

 16

t ≥
3

x
2
Đặt t = log 4 ( 3 − 1) . Khi đó, ta có t ( − t + 2 ) ≤ ⇔ 4t − 8t + 3 ≥ 0 ⇔ 
4
t ≤


3
2
1
2

3

x
log 4 ( 3 − 1) ≥ 2
x ≥ 2
⇔
Khi đó 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )
0 < x ≤ 1
log ( 3x − 1) ≤ 1
 4
2
Câu 26: Đáp án B
Ta có: y M = 5 ⇒

3
2x M + 1
⇒ y ' ( 2 ) = −3

= 5 ⇔ x M = 2 ⇒ M ( 2;5 ) . Ta có: y ' = −
2
xM −1
( x − 1)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = y ' ( 2 ) ( x − 2 ) + y ( 2 ) = −3 ( x − 2 ) + 5 = −3x + 11
1
1 11
121
 11 
⇒ A  ;0 ÷, B ( 0;11) . Khi đó SOAB = OA.OB = . .11 =
2
2 3
6
3 
Câu 27: Đáp án C

f '( x ) =

(e

x

)

+ e +1 '
2x

e x + e2x + 1

e
=

x

(e
+

2x

+ 1) '

ex +

e 2x
x

2 e 2x + 1 =
e 2x + 1 = e
e x + e 2x + 1
e x + e2x + 1
e2x + 1

Câu 28: Đáp án D
2
2
2
2
Phương trình ⇔ log 2 ( x + x + 2 ) − log 2 ( 2x − 3x + 5 ) = ( 2x − 3x + 5 ) − ( x + x + 2 )

Trang 12


⇔ log 2 ( x 2 + x + 2 ) + ( x 2 + x + 2 ) = log 2 ( 2x 2 − 3x + 5 ) + ( 2x 2 − 3x + 5 )
Xét hàm f ( t ) = log 2 t + t, t > 0 . Ta có f ' ( t ) =

1
+ 1 > 0, ∀t > 0 ⇒ Hàm f đồng biến trên ( 0; +∞ )
t ln 2

x = 1
2
2
2
2
2
Do đó: f ( x + x + 2 ) = f ( 2x − 3x + 5 ) ⇔ x + x + 2 = 2x − 3x + 5 ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔ 
x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: { 1;3}
Cách 2: Sử dụng CASIO, nhập phương trình và CALC các giá trị nghiệm đáp án đã cho
Câu 29: Đáp án D
4
2
Vẽ đồ thị hàm số x − 5x + 4

Để phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = log 2 m cắt (C) tại 8 điểm phân biệt
0 < log 2 m <

9
⇔ 1 < m < 4 29

4

Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Câu 30: Đáp án B
x = 0
y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔ 
; y '' = 6x − 6
x = 2
+) y '' ( 0 ) = −6 < 0 ⇒ x = 0 là diểm cực đại
+) y '' ( 2 ) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là diểm cực tiểu
Vậy ( 0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 31: Đáp án B
x3
2 3
x3
4 3
 2 3

x
+
−
2
x
dx
=
+
3ln
x
−

2.
x
+
C
=
+ 3ln x −
x +C
÷
∫  x
3
3
3
3

Câu 32: Đáp án A
8x > 8
3x − 2 > 6 − 5x
6

⇔
Bất phương trình ⇔ 
6 ⇔1< x <
5
6 − 5x > 0
 x < 5
 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1; ÷
 5
Câu 33: Đáp án A
Trang 13

M=

1  1
1
1
1 x −3
− ÷dx = ( ln x − 3 − ln x ) + C = ln
+C

∫
3  x −3 x 
3
3
x

Câu 34: Đáp án A
( SGB ) ⊥ ( ABC )
⇒ ( SGB ) ∩ ( SGC ) = SG ⊥ ( ABC )
Vì 
( SGC ) ⊥ ( ABC )
3 3a 3
=
2
2

0
·
⇒ SAG

= 600 . Ta có: SG = AS.sin 60 = 3a.

1 3a
AG = SA.cos 600 = 3a. =
2 2
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM =

3
3 3
9
AG = . a = a
2
2 2
4

Đặt AB = x ⇒ AC = 2x, BC = x 3
2

2
x 3
81 2
9 
2
⇔
x
=
a
Ta có: AM = AB + BM ⇔  a ÷ = x 2 + 
÷
÷

2
28
4 


2

SABC =

2

2

1
1
3x 2
3 81 2 81 3 2
BC.BA = x 3x =
=
. a =
a
2
2
2
2 28
56

1
1 81 3 2 3a 3 243a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABC .SG = .

a .
=
3
3 56
2
112
Câu 35: Đáp án D
y ' = 4x 3 + 8x = 0 ⇔ 4x ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ x = 2
y ' > 0 ⇔ x > 0, y ' < 0 ⇔ x < 0 ⇒ y ' đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x = 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x
=0
Câu 36: Đáp án D
Đặt AB = x ⇒ AD = 2x ⇒ AC = x 2 + ( 2x ) = x 5
2

∆ A ' AC vng tại A có Cˆ = 450 ⇒ ∆ A ' AC vuông cân tại A
⇒ A ' A = AC = x 5, A 'C = B'D = a 10

(

Ta có: 2. x 5

) = ( a 10 )
2

2

⇒x=a

⇒ AA ' = a 5,SABCD = AB.AD = 2AB2 = 2x 2 = 2a 2
Thể tích của khối hộp là: V = AA '.SABCD a 5.2a 2 = 2 5a 3

Câu 37: Đáp án D
uuur
uuu
r
uuur uuu
r
uuur uuu
r
Ta có: CA = ( −3;0;6 ) , CB = ( −8;0; −4 ) ⇒ CA.CB = −3. ( −8 ) + 0.0 + 6. ( −4 ) = 0 ⇔ CA ⊥ CB
Trang 14


⇒ ∆ ABC vuông tại C
Câu 38: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ A ' M ⊥ BC
A 'M =

2SA 'BC 2.8
=
= 4, AM 2 = AB2 − BM 2 = 16 − 4 = 12
BC
4

A ' A = A ' M 2 − AM 2 = 42 − 12 = 2; SABC =

a2 3
=4 3
4

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = A ' A.SABC = 2.4 3 = 8 3

Câu 39: Đáp án B
Vì H, K lần lượt là tring điểm của AB và AD nên HK là đường trung bình của ∆ ABD
⇒ HK / /BC ⊂ ( SBD ) ⇒ HK / / ( SBD )
⇒ d ( HK;SD ) = d ( HK; ( ABD ) ) = d ( H; ( SBD ) )
Gọi, O = AC ∩ BD , I là hình chiếu của H lên BD
BD ⊥ ( AHI ) ⇒ BD ⊥ HJ , trong đó J là hình chiếu của H lên SI
 BD ⊥ SH
⇒ BD ⊥ ( SHI ) ⇒ BD ⊥ HJ
Ta có: 
 BD ⊥ HJ
 HJ ⊥ SI
⇒ HJ ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( H; ( SBD ) ) = HJ
Ta có: 
 HJ ⊥ BD
Ta có: 2AO 2 = a 2 ⇒ AO =

a 2
a 2
AO a 2
a 2 a 2 3a 2
⇒ BO =
, HI =
=
, ID = IO + OD =
+
=
2
2
2

4
4
2
4
2

2

2

 a 2   3a 2  5a 2
 a 17  5a 2
2
2
2
HD = HI + ID = 
+
=
;
SH
=
SD
−
HD
=
−
= 3a 2
÷

÷


÷
÷
÷
÷
4
4
 4   4 
 2 
2

2

2

1
1
1
1
1
25
a 3
a 3
=
+ 2 = 2+
= 2 ⇒ HJ =
⇒ d ( HK;SD ) =
2
2
2

HJ
HS HI
3a
3a
5
5
a 2

÷
 4 
Câu 40: Đáp án B
Vì ABCD là hình thoi nên BA = BC
AC 1
·
=
Mà ABC
= 600 nên ∆ BAC đều AC = 1 ⇒ OC =
2
2
1
3
=
4
2
Trang 15

Gọi O = AC ∩ BD . Ta có: OD = CD 2 − OC 2 = 1 −


3

3 3 3 3
HD = OH + OD = OD = .
=
2
2 2
4
SH = SD − HD =
2

2

( 2)

2

SABCD = BA.BC.sin 600 = 1.1.

2

3 3
5
− 
=
÷
÷
4
 4 
3
3
=

2
2

1
1 5 3
15
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SH.SABCD = . .
=
3
3 4 2
24
Câu 41: Đáp án C
TCĐ: x = 1. Để đồ thị hàm số có TCN thì ac − bd = −3m ≠ 0 (điều kiện để hàm số khơng suy biến)
Khi đó, TCN là: y = 2m . Diện tích hình chữ nhật là 1. 2m = 8 ⇔ m = 4 ⇔ m = ±4 (thỏa mãn)
Câu 42: Đáp án A
Độ dài đường sinh là: l = 202 + 252 = 5 41
π.25.5
=
41 125π
= 41 cm (
Diện tích xung quanh hình nón đó là: SπRl
xq =

2

)

Câu 43: Đáp án D
 9  2 9


 9  2
9 
9
Vì x = là nghiệm của bất phương trình nên log a  ÷ − − 2  > log a  ÷ + 2. + 3
4 
4
 4  4 
 4 
⇔ log a

13
210
201
> log a
⇔ log a
< 0 ⇔ 0 < a <1
16
16
13

 x > 2
 x 2 − x − 2 > 0

⇔  x < 12
Khi đó, bất phương trình đã cho ⇔  2
2
 x − x − 2 < − x + 2x + 3  2
2x − 3x − 5 < 0
 x > 2


5
 x < −1
⇔ 
⇔ 22
 −1 < x < 5

2
Câu 44: Đáp án A
uuur
uuuu
r
AB = ( 3; −4; 2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; −4 )
3 = k ( x − 2 )
1

uuur
uuuu
r

k = −
2
Ta có: AB = k.AM ⇔  −4 = k ( y + 1) ⇔ 

 x = −4; y = 7
 2 = k ( −4 )
Câu 45: Đáp án A
Trang 16

Khi quay hình chữ nhật ABCD quay AB ta được hình trụ có bán kính đáy là R1 = AD = 1 đường cao
h1 = AB = 2 . Ngược lại khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AD ta được hình trụ có bán kính đáy là
VπR
h
1
=
VπR
h
2

R 2 = AB = 2 đường cao h 2 = AD = 1 . Ta có

2
1 1
2
2 2

π.12.2 2 1
=
= =
π.2 .1 2 4 2

Câu 46: Đáp án A
Độ dài đường sinh l của hình nón bằng bán kính của hình trịn ⇒ l = 6
Chu vi đáy của hình nón là sau khi bỏ phần tam giác OAB là độ dài cung lớn AB: l AB =
Bán kính đáy của hình nón sau khi ghép là: R N =

3
( 2π.6 ) = 9π
4

9π 9
=
2π 2
2

9
3 7
Độ dài đường cao của hình nón là: h = l − R = 6 =  ÷ =
2
2
2

1
1
Thể tích khối nón đó là: V = S.hπR
= h
3
3

2

2

2

2

1  9  3 7 81 7π
π.=

=
. ÷
3 2
2
8

Câu 47: Đáp án A
r r
Ta có: 2u + 5v = 2 ( 2; −3;1) + 5 ( −1; 2; 2 ) = ( −1; 4;12 )
Câu 48: Đáp án A
Ta có: log 30 =

log 2 30 log 2 ( 2.3.5 ) 1 + log 2 3 + log 2 5 1 + a + b
=
=
=
log 2 10
log 2 ( 5.2 )
log 2 5 + 1
1+ b

Câu 49: Đáp án B
x = 0
y ' = 4x 3 − 4mx = 0 ⇔ 4x ( x 2 − m ) = 0 ⇔  2
x = m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 1 ( 1)

(

) (

4
4
2
Khi đó các điểm cực trị là A ( 0; 2m + m ) , B − m; m − m + 2m , C

m; m 4 − m 2 + 2m

)

Ta có ∆ ABC cân tại A. Để ∆ ABC đều thì AB = BC ⇔ AB2 = BC 2 ⇔ m + m 4 = 4m ⇔ m 4 − 3m = 0
m = 0
⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ 
( 2)
3
m = 3
Từ (1) và (2) ⇒ m = 3 3
Câu 50: Đáp án C
2
Để F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thì F ' ( x ) = f ( x ) ⇔ 3mx + 2 ( 3m + 2 ) x − 4

Trang 17


3m = 3
= 3x 2 + 10x − 4 ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ 
⇔ m =1
2 ( 3m + 2 ) = 10

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

THPT HẬU LỘC 4- THANH HĨA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

2
Câu 1: Bất phương trình log 1 ( x − 3x + 2 ) ≥ −1 có tập nghiệm là:
2

A. [ 0; 2 )
B. [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ]
C. ( −∞;1)
[
]
Câu 2: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

D. [ 0;1) ∪ ( 2;3]

A. ( −∞;0 )
[
]

D. ( −∞; +∞ )

B. ( −2;0 )

C. ( 0; 2 )

2

x
Câu 3: Hàm số y = ( x − 2x + 2 ) e có đạo hàm là:

x
x
A. ( 2x + 2 ) e
B. x 2 e x
C. −2xe x
D. ( 2x − 2 ) e
[
]
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
3
A. a 3
B.
C.
D.
4
3
2
[
]
Câu 5: Phương trình 43x − 2 = 16 có nghiệm là:
3
4
A. x =
B. x = 3
C. x =

D. x = 5
4
3
[
]
Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp
và nội tiếp hình nón bằng
A. 6
B. 7
C. 8
D. 4
[
]
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 ( C m ) . Giá trị của tham số m để đường thẳng

( d ) : y = x + 4 cắt ( Cm ) tại ba điểm phân A ( 0; 4 ) , B, C
với điểm K ( 1;3) là
A. m =

1 − 137
2

B. m =

1 + 137
2

biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

C. m =

1 ± 137
2

D. m =

[
]
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 tại điểm A ( −1; −2 ) là
Trang 18

±1 + 137
2


A. y = 24x − 2
B. y = 24x + 7
C. y = 9x − 2
D. y = 9x + 7
[
]
2
Câu 9: Phương trình log 2 x − 5log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Khi đó tích x 1.x 2 bằng
A. 64
B. 32
C. 16
D. 36
[
]
Câu 10: Phương trình 32x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó ta có
1
4
A. x 1.x 2 =

B. x 1 + x 2 =
C. 2x 1 + x 2 = 0
D. x 1 + 2x 2 = −1
3
3
[
]
5 − 3x
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e
là hàm số nào?
1 5−3x
5 − 3x
+C
+C
A. ∫ f ( x ) dx = − e
B. ∫ f ( x ) dx = −3e
3
1 5−3x
1 5−3x
+C
+C
C. ∫ f ( x ) dx = e
D. ∫ f ( x ) dx = e
3
5
[
]
Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó
là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
3
3
5

3
7
3
5
3
A. 2016.10 ( m )
B. 4,8666.10 ( m )
C. 125.10 ( m )
D. 35.10 ( m )
[
]

3
2
2
Câu 13: Hàm số f ( x ) = x − ( m + 1) x + ( m − 3m + 2 ) x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A. m = 2
B. m = 3
C. m = 5
D. m = 1
[
]
Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm
nhơm đó thành hình trụ. Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy
bằng:
a
a
a
A.
B.
C.

D. 2πa
π
2
2π
[
]
Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích. Biết rằng trang giấy được
canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có
chiều dài và chiều rộng là:
A. 24cm và 16cm
B. 32cm và 12cm
C. 40cm và 20cm
D. 30cm và 20cm
[
]
Câu 16: Hàm số y = x π + ( x 2 − 1) có tập xác định là
e

A. R
[
]

B. ( 1; +∞ )

C. ( −1;1)

x

Câu 17: Giải phương trình 3x − 8.3 2 + 15 = 0 , ta được nghiệm là:
 x = log 3 5
x = 2
A. 
B. 

x = 3
 x = log 3 25
x = 2
x = 2
C. 
D. 
 x = log 3 5
 x = log 3 25
[
]
Trang 19

D. R \ { −1;1}


 2 ( log y x + log x y ) = 5
Câu 18: Giải hệ phương trình 
 xy = 8
A. ( 2; 4 ) , ( 4; 2 )
B. ( 4;16 ) , ( 2; 4 )
C. ( 2; 4 ) , ( 4;3)

D. ( 1; 4 ) , ( 4; 2 )

[
]
Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] lần lượt là:
A. 21;0

B. 19;

− 6

9

C. 21;

−4 6
9

D. 21;

− 6
9

[
]
Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4x = 0 là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
[
]
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với mặt
đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
3a 3 3
8
[
]
A.

B.

3a 3 3
4

C.
1

a3 3
8

D.

4

x −1
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình  1 ÷ <  1 ÷ là:
2
2
5
5


 5
A. ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷ B.  −∞; ÷
C.  1; ÷
4
4


 4
[
]
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3x + 1 là

1
( 3x + 1) 3 3x + 1 + C
4
1
C. ∫ f ( x ) dx = 3 3x + 1 + C
4
[
]
Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
x −1
x+2
A. y =
B. y =
x +1
x +1
2x + 1
x+3
C. y =
D. y =
x +1
1− x
A. ∫ f ( x ) dx =

5

D.  ; +∞ ÷
4


3
B. ∫ f ( x ) dx = 3x + 1 + C

3
D. ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3x + 1 + C

[
]
x
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3 − 1) .log 1

A. ( 1; 2] ∪ [ 3; +∞ )

C. ( −1;1] ∪ [ 4; +∞ )
[
]

a3 3
2

4

3x − 1 3
≤
là
16
4

B. ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

D. ( 0; 4] ∪ [ 5; +∞ )

Trang 20

2x + 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy
x −1
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
123
121
119
125
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
[
]
Câu 26: Gọi M ∈ ( C ) : y =

(

)

x
2x
Câu 27: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln e + e + 1 là:

A. f ' ( x ) =
C. f ' ( x ) =

1

B. f ' ( x ) =

e x + e 2x + 1
ex

D. f ' ( x ) =

e +1
2x

ex
e x + e2x + 1
1
e 2x + 1

[
]
x2 + x + 2
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log 2 2
= x 2 − 4x + 3 là
2x − 3x + 5
A. { −1; −3}
B. { 1; −3}
C. { −1;3}
D. { 1;3}
[
]
4
2
Câu 29: Tìm m để phương trình x − 5x + 4 = log 2 m có 8 nghiệm phân biệt:

A. 0 < m < 4 29
B. − 4 29 < m < 4 29
C. Không có giá trị của m
D. 1 < m < 4 29
[
]
Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1
A. ( 2; −3)
[
]

B. ( 0;1)

C. ( 0; 2 )

D. ( 1;0 )

 2 3

Câu 31: Nguyên hàm ∫  x + − 2 x ÷dx có kết quả bằng
x


3
x
4 3
x3
4 3
A.
B.
+ 3ln x −
x +C

+ 3ln x −
x +C
3
3
3
3
x3
4 3
x3
4 3
C.
D.
+ 3ln x +
x +C
− 3ln x +
x +C
3
3
3
3
[
]
Câu 32: Bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) có tập nghiệm là:
 6
A.  1; ÷
 5
[
]

1 
B.  ;3 ÷
2 

Câu 33: Nguyên hàm M = ∫
1 x −3
+C
A. M = ln
3
x
1
x
+C
C. M = ln
3 x −3
[
]

C. ( 0; +∞ )

dx
có kết quả bằng:
x ( x − 3)
1
x
+C
B. M = ln
3 x −3
1 x−3
+C
D. M = ln
3
x
Trang 21

D. ( −3;1)


Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 600 . Tam giác ABC vuông tại B,
·
ACB
= 300 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vng góc với đáy.Thể
tích của khối chóp S.ABC theo a là:
243a 3
243a 3
a3 3
a 3 13
A.
B.
C.
D.
112
12
12
12
[
]
Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x 4 + 4x 2 + 2
A. Có cực đại, khơng có cực tiểu
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Khơng có cực trị
D. Đạt cực tiểu tai x = 0
[
]
Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450 .
Biết BD ' = a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:

2 5a 3
a 3 10
2a 3 10
B.
C.
3
3
3
[
]
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với
A ( 2; −2;6 ) , B ( −3; −2; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) . Khi đó ta có:
A.

D. 2 5a 3

A. ∆ ABC nhọn
B. ∆ ABC vuông tại A
C. ∆ ABC vuông tại B
D. ∆ ABC vng tại C
[
]
Câu 38: Chi hình chóp tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D. 10 3
[
]
a 17
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SD =
. Hình chiếu vng góc H của

2
S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai
đường SD và HK theo a
3a
a 3
a 21
a 3
A.
B.
C.
D.
5
5
5
7
[
]
·
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC
= 600 . Cạnh bên
SD = 2 . Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD =
3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
25
15
15
15
A.
B.
C.
D.
24

24
8
12
[
]
2mx + m
Câu 41: Cho hàm số y =
. Với giá trị nào của m thi đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
x −1
đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
1
A. m = 2
B. m ≠ ±2
C. m = ±4
D. m = ±
2
[
]
Trang 22


Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó
là:
A. 125π 41 cm 2
B. 120π 41 cm 2
C. 480π 41 cm 2
D. 768π 41 cm 2
[
]
9
2
2
Câu 43: Biết x = là một nghiệm của bất phương trình log a ( x − x − 2 ) > log a ( − x + 2x + 3) ( *) . Khi

4
đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là:
5

5

 5
A. T =  −1; ÷
B. T =  ; +∞ ÷
C. T = ( −∞; −1)
D. T =  2; ÷
2

2

 2
[
]
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) ; M ( x; y;1) . Với giá trị
nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.
A. x = −4; y = 7
B. x = 4; y = −7
C. x = 4; y = 7
D. x = −4; y = −7
[
]
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và
V1
AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Tính tỉ số
V2
V1 1
V1 1

V1
V1
=
=
=2
=1
A.
B.
C.
D.
V2 2
V2 4
V2
V2
[
]
1
Câu 46: Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính
4
đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

Thể tích khối nón tương ứng đó là:
81π 7
9π 7
81π 7
9π 7
A.
B.
C.
D.

8
8
4
2
[
]
Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho u = ( 2; −3;1) ; v = ( −1; 2; 2 ) khi đó vecto 2u + 5v có
tọa độ là:
A. ( −1; 4;12 )
B. ( 1; −4; −12 )
C. ( 8; −11;9 )
D. ( −8;11; −9 )
[
]
Câu 48: Với a = log 2 3; b = log 2 5 thì:
1+ a + b
2a + b
a + 2b
2a + b
A. log 30 =
B. log 30 =
C. log 30 =
D. log 30 =
1+ b
2b
2b
2b
[
]
Trang 23


Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m = 3
B. m = 3 3
C. m = −3
D. m = 3
[
]
3
2
Câu 50: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx ( 3m + 2 ) x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 10 − 4
A. m = 3
[
]

B. m = 0

C. m = 1

Trang 24

D. m = 2