Hồi quy tuyến tính và tương quan (tt)

Hồi quy tuyến tính và tương quan
(tt)
Lớp CN YTCC K10

09/07/17

1


Đã học…
• Hồi quy tuyến tính:

– Xây dựng mô hình hồi quy
– Kiểm định hệ số hồi quy b
• Tiếp theo:

– Hệ số xác định R2
– Hệ số tương quan R
– Ước lượng từ mô hình

09/07/17

2


Hệ số xác định R

09/07/17

2

3


Các giá trị
• SST: total sum of square – tổng bình phương
chung
– Sự thay đổi của yi so với

• SSR: regression sum of square – tổng bình
phương được giải thích bằng hồi quy
– Sự thay đổi của yi-hat so với

• SSE: residual (error) sum of square – tổng bình
phương không giải thích được bằng hồi quy
– Sự thay đổi của yi so với yi-hat
09/07/17

4


R

2

• R2 được tính:

– R2 = SSR/SST
– Mức độ về tỷ lệ biến đổi được giải thích bằng
biến độc lập trong mô hình hồi quy

09/07/17

5


Ví dụ

09/07/17

6


Ý nghĩa
• Hệ số xác định:

– Phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc
được giải thích bằng biến độc lập trong mô
hình hồi quy
– Ví dụ: tuổi thai có thể giải thích được 54.2%
sự thay đổ của cân nặng sơ sinh trẻ

09/07/17

7


Hệ số tương quan
• Không tính hệ số xác định
• Hệ số tương quan: căn bậc hai của hệ số xác
định

09/07/17

8


Hệ số tương quan
• Hệ số tương quan
r=

∑ ( x − x )( y − y )
∑ (x − x) ∑ ( y − y)
i

2

i

09/07/17

i

i

2

(Σxy ) / n − x × y
n
=
×

sx × s y
n −1

9


Hệ số tương quan (tt)
• Tính chất
– Hệ số tương quan luôn luôn nằm trong đoạn [-1,1]
– Hệ số tương quan r dương chứng tỏ hai biến số là
đồng biến; hệ số tương quan r âm chứng tỏ hai
biến số là nghịch biến.
– Nếu r=0 (hay r < 0,1) , không có mối liên hệ tuyến
tính giữa hai biến số. Nếu r từ 0,1 đến 0,3 là quan
hệ yếu, từ 0,3 đến 0,5 quan hệ trung bình và trên
0,5 là quan hệ mạnh.
– Trị số tuyệt đối của hệ số tương quan r nói lên
mức độ liên quan giữa hai biến số.
– R2 nói lên tỉ lệ sự biến thiên của biến số phụ thuộc
được giải thích bởi biến số độc lập
09/07/17

10


Ví dụ: tính hệ số tương quan
Tuổi thai

09/07/17

Cân nặng

41

2600

40

3160

37

2390

38

2900

40

2610

41

4230

34

1890

40

2700

40

3500

40

3290
11


Biểu đồ chấm điểm

Nhận xét?

09/07/17

12


Hệ số tương quan
• R=0.691
• R2 = 0.477
• Phiên giải?

09/07/17

13


Ước lượng từ mô hình
• Ước lượng KTC của giá trị trung bình y từ 1 giá trị x xác
định

– KTC95% của cân nặng sơ sinh của trẻ 35
tháng tuổi
• Ước lượng KTC của giá trị y từ 1 giá trị x xác định

– KTC95% của cân nặng 1 trẻ 35 tháng tuổi

09/07/17

14


Tóm tắt
• Xây dựng đường hồi quy dựa trên nguyên lý bình
phương tối thiểu
• Cần kiểm định hệ số hồi quy b
• Hệ số tương quan R và các tính chất của hệ số tương
quan R
• Ước lượng từ mô hình hồi quy

09/07/17

15