Hồi quy tuyến tính đơn

1
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
1
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT SÀI GÒN
Khoa Kinh tế & Quản trị Kinh doanh
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: or
Web: />Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
2
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác
suất cơ bản (ôn).
Chương 2: Kiểm định giả thiết thống kê.
Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn.
Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội.
Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả
tuyến tính.
Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy.
Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian.
Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng
cho HQTT & Chuỗi thời gian
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
NỘI DUNG CHƯƠNG 3
1. Giới thiệu.

2. Thiết lập mô hình.
3. Ước lượng thông số mô hình  Phương
pháp bình phương tối thiểu.
4. Phương trình phương sai. Hệ số xác định
R
2
. Các kiểm định mô hình.
5. Bài tập.
3
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
GIỚI THIỆU HỒI QUY
Đây là phương pháp nghiên cứu
(định lượng) nhằm giải thích một
biến định lượng nhờ vào 1 hoặc
nhiều biến dưới dạng một
phương trình toán học.
4
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Để có thể biểu diễn hồi quy CÓ NGHĨA 
Các biến (giải thích & cần được giải thích)
phải có tính NHÂN QUẢ (có ý nghĩa liên
quan kinh tế, xã hội, vật lý,…).
 Lưu ý, phân tích phương sai dùng xem
xét quan hệ biến giữa biến giải thích dạng
ĐỊNH TÍNH & biến cần được giải thích
dạng ĐỊNH LƯỢNG.

5
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG TRÌNH TOÁN
HỒI QUY TUYẾN TÍNH
i,kki,22i,11i
Xa XaXaY 
6
Biến cần
giải thích
X  Biến giải thích
a
n
 Các hệ số của
mô hình sẽ xác định
từ số liệu quan sát
2
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
2
i1i
XaY 
7
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
BÀI TẬP

Hãy cho ví dụ các hiện
tượng (kinh tế, xã hội,…)
có tính NHÂN QUẢ.
8
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
9
TỔNG QUÁT
 HỒI QUY TUYẾN TÍNH
 HỒI QUY PHI TUYẾN
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
10
X
Y
Y
X
0
0
0
X
1
X
2
Y
HỒI QUY ĐƠN TUYẾN TÍNH
HỒI QUY ĐƠN PHI TUYẾ
N

HỒI QUY BỘI
x
i
y
i
x
1
y
i
x
2
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
HỒI QUY TUYẾN TÍNH
 Hồi quy tuyến nh đơn
 Hồi quy tuyến nh bội
11
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
12
HỒI QUY
TUYẾN TÍNH ĐƠN
3
KINH T LNG
Chng 3: Hi quy tuyn tớnh n
PGS. TS. Nguyn Thng
13
X

Y
0
X
i
Y
i
d
i
ẹửụứng thaỳng
hoi quy ủụn
HI QUY TUYN TNH N
Mt bin gii thớch (bin c lp) X
gii thớch bin cn c gii thớch
(bin ph thuc Y)
KINH T LNG
Chng 3: Hi quy tuyn tớnh n
PGS. TS. Nguyn Thng
Mô hình đợc mô tả bởi phơng trình tuyến
tính có dạng sau:
t=1 N (số lợng quan trắc)
Y
t
giá trị biến cần nghiên cứu tại thời điểm t
X
1,t
giá trị biến giải thích thứ tại thời điểm t.
tt,1t
baXY

14
KINH T LNG
Chng 3: Hi quy tuyn tớnh n
PGS. TS. Nguyn Thng
N s lng quan sỏt cỏc bin.
a, b tham s s c xỏc nh t s
liu quan sỏt.

t
sai s ca mụ hỡnh.
Dng s liu
15
KINH T LNG
Chng 3: Hi quy tuyn tớnh n
PGS. TS. Nguyn Thng
N
Chi tiờu
(tr./month), Y
Thu nhp
(tr./month), X
1 5.0 14.2
2 7.3 20.0
3 1.5 10.1
4 4.2 15.0
5 9.7 21.0
16
Dng s liu
KINH T LNG

Chng 3: Hi quy tuyn tớnh n
PGS. TS. Nguyn Thng
Bi tp: Hóy tỡm cỏc hin tng
kinh t, k thut, xó hi, m
chỳng ta cú th nghiờn cu quy
lut di dng hi quy tuyn tớnh
n.
17
KINH T LNG
Chng 3: Hi quy tuyn tớnh n
PGS. TS. Nguyn Thng
18
XC NH
PT. HI QUY
TUYN TNH VI
PP. BèNH PHNG
TI THIU (BPTT)
4
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH ĐƠN
19
0
X
Y
t
1
t

2
t
3
t
4
t
5
t
I
t
N
Y
0
Đường xu thế
dạng tuyến tính
Y=b+aX
ΔY
3
ΔY
6
?
?
?
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Gọi y
i
là khoảng cách thẳng đứng từ

giá trị quan sát (x
i
,y
i
) đến đường thẳng
cần xác định. Ta định nghĩa hàm mục
tiêu:
20
 
min)aXb(YYD
2
N
1i
ii
N
1i
2
i



Giá trị quan sát
Giá trị
hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Đây là một hàm 2 biến a
0
và a

1
, để cho
D cực trị (với ý nghĩa vật lý của bài
tốn ta biết đó là cực tiểu) ta phải có:
21













)2(0
b
D
)1(0
a
D
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Từ đó:
Giải hệ phương trình trên ta có:





]1[0axby2
i
ii


22




]2[0xxaby2
i
i
ii









N
1i
22
i

N
1i
ii
xNx
y.xNyx
a
tracquan
luongsoN

xayb


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 1: Giả thiết rằng chi tiêu Y được giải
thích bởi thu nhập X dưới dạng p/t hồi
quy tuyến tính đơn Y=aX+b. Xác định hệ
số a & b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường
thẳng hồi quy lên cùng đồ thị.
i Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month)
1 5.0 14.2
2 7.3 20.0
3 1.5 10.1
4 4.2 15.0
5 9.7 21.0
23
ĐS:
a = 0,674;
b = - 5,293

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 2: Số liệu chi phí quảng cáo X và doanh
thu Y của 6 năm gần nhất Cơng ty Z như sau.
Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b.
Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường
thẳng hồi quy lên cùng đồ thị.
i Y (tỷ VNĐ) X (tỷ VNĐ)
1 55 2.5
2 67 2.8
3 80 3.1
4 82 3.5
5 90 3.6
6 102 4.5
24
ĐS: a = 22,63; b = 3,887
5
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 3: Số liệu lương bình quân Y và doanh
thu năm X của 6 Công ty khảo sát như sau. Giả
thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác
định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường
thẳng hồi quy lên cùng đồ thị.
i Y (tr.VNĐ/tháng) X (tỷ VNĐ/năm)
1 6.5 48
2 8.2 60
3 4.1 65

4 15.4 72
5 10.3 80
6 9.2 100
25
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
a.
b.
c.
22.63 3.888
0.074 3.686
26
0.675 -5.3
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 4: Số liệu về số người đi xe buýt Y
và giá vé X của 10 năm gần nhất như sau.
Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính
Y=aX+b. Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X
& vẽ đường thẳng hồi quy lên cùng đồ
thị.
Y (tr.
người/năm)
10 8 9 6 7 8 7 8 5 7
X (nghìn
VNĐ/lượt) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4
27
KINH TẾ LƯỢNG

Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 5: Số liệu thống kê về lãi suất X%
và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần
nhất Ngân hàng Z như sau. Giả thiết
quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác
định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ
đường thẳng hồi quy lên cùng đồ thị.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50
X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
28
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
HD: \Kinhteluong\Hoi quy don
2.xls\Lai suat va dau tu.
Y tỉ X %
Average 37.10 5.85
29
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
30
XÁC ĐỊNH
HỆ SỐ a, b
CỦA HỒI QUY
TUYẾN TÍNH
VỚI EXCEL
6

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
HÀM TÍNH a, b TRONG EXCEL
 Intercept(Y,X)  tính tung độ
gốc b của quan hệ tuyến tính.
 Linest(Y,X)  tính hệ số a (độ
dốc của quan hệ tuyến tính giữa
Y
i
& X
i
).
31
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
32
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
33
PGS. Dr. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
34
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống

35
HỒI QUY
TUYẾN TÍNH
VỚI EXCEL
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Chuẩn bị số liệu trên file Excel
 Mở cơng cụ: Tools > Data Analysis >
Regression
36
7
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
37
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Ví dụ:
38
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
39
PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG SAI
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống

40
 
)TotalSquareSum(
yySST
N
1i
2
i



 Phương sai tổng
(bản chất số liệu gốc)
 
)eExplicativSquareSum(
yy
ˆ
SSE
N
1i
2
i



 Phương sai mô hình
(chất lượng mô hình)
Giá trị cho bởi đường thẳng hồi quy
Y=aX+b
Giá trị khảo sát

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
41
SST = SSE + SSR [1]
[1]  phương trình phương sai

Phương sai thặng dư
(sai số mô hình)
y
i
: giá trò quan sát,
:
giá trò tính từ mô hình
y
: giá trò trung bình biến nghiên cứu
 
)sidualReSquareSum(
y
ˆ
ySSR
N
1i
2
ii



y
ˆ

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
CHÚ Ý
i
y
ˆ
42
X
Y
x
i
Phương trình hồi
quy Y=aX+b
y
i
baxy
ˆ
ii

8
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 1: Tính SST, SSE, SSR của mô hình hồi
quy tuyến tính Y=aX+b. Từ đó kiểm tra p/t
phương sai.
N
Chi tiêu Y
(tr./month)

Thu nhập X
(tr./month)
1 5.0 14.2
2 7.3 20.0
3 1.5 10.1
4 4.2 15.0
5 9.7 21.0
a= 0.674
b=
-
5.294
43
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Kết quả:
(Yi-Ytb)**2 (Y mô hình-Ytb)**2 (Yi-Y mô hình)**2
0.29 1.57 0.51
3.10 7.06 0.81
16.32 16.16 0.00
1.80 0.51 0.39
17.31 11.11 0.68
SST SSE SSR
38.81 36.42 2.39
44
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 2: Tính SST, SSE, SSR của mô hình hồi
quy tuyến tính Y=aX+b. Từ đó kiểm tra p/t

phương sai.
i Y tr. VNĐ/thang X (tỷ VNĐ)
1 6.5 48
2 8.2 60
3 4.1 32
4 15.4 90
5 10.3 65
6 9.2 64
a=0.196 b=-2.78
45
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 3: Số liệu về số người đi xe buýt Y
và giá vé X của 10 năm gần nhất như sau.
Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính
Y=aX+b. Tính SST, SSE, SSR. Từ đó kiểm tra
p/t phương sai.
Y (tr.
người/năm) 10 8 9 6 7 8 7 8 5 7
X (nghìn
VNĐ/lượt) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4
46
Lấy  a=-1.53; b=11.94
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 4: Số liệu thống kê về lãi suất
X%/năm và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm
gần nhất Ngân hàng Z như sau. Tính SST,

SSE, SSR của mô hình hồi quy tuyến tính
Y=aX+b. Từ đó kiểm tra p/t phương sai.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50
X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
47
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
HD
Y tỉ X %
Average 37.10 5.85
a -9.82
b 94.55
SST SSE SSR
Sum 516.90 484.66 32.24
48
9
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
49
KIỂM ĐỊNH &
ĐÁNH GIÁ
CHẤT LƯỢNG
MÔ HÌNH
HỒI QUY
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống

ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG VỚI R
2
Hệ số xác định R
2
:
R
2
 1  mô hình càng TỐT


 
 
10
yy
yy
SST
SSR
1
SST
SSE
R
i
2
i
i
2
2








50
Phương sai g/thích bởi mô hình
Phương sai tổng
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
)R1(
1
k
n
1n
1R
22




R
2
HIỆU CHỈNH
Khi số giá trị quan sát n bé, hệ số xác

định R
2
sẽ được hiệu chỉnh như sau
(k số lượng biến giải thích, hồi

quy đơn  k=1):
51
Hệ số xác định R
2
hiệu chỉnh
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 1: Lấy kết quả tính SST, SSE, SSR trước.
Tính R
2
& R
2
hiệu chỉnh của mô hình hồi quy
tuyến tính Y=aX+b. Kết luận ?
N
Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month)
1 5.0 14.2
2 7.3 20.0
3 1.5 10.1
4 4.2 15.0
5 9.7 21.0
a= 0.674
b=
-
5.294
52
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.969
R Square 0.938
Adjusted R Square 0.918
Standard Error 0.893
Observations 5
53

2
R

2
R
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
54
PGS. Dr. Nguyễn Thống
File: E/ KinhTeLuong
/ Hoi quy don 1.xls
10
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Kết quả R
2
tính từ Excel:
Tools / Data Analysis / Regression /…
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R 0.968685
R Square 0.93835
Adjusted R Square 0.9178
Standard Error 0.893078
Observations 5
55
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 2: Lấy kết quả tính SST, SSE, SSR
trước. Tính R
2
và R
2
hiệu chỉnh của mô
hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Kết luận ?
i Y tr. VNĐ/thang X (tỷ VNĐ)
1 6.5 48
2 8.2 60
3 4.1 32
4 15.4 90
5 10.3 65
6 9.2 64
a=0.196 b=-2.78
56
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập: Số liệu thống kê về lãi suất X% và

giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần nhất
Ngân hàng Z như sau. Tính R
2
.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50
X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
57
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
HD:
Regression
Statistics
Multiple R 0.968
R Square 0.938
Adjusted R Square 0.930
Standard Error 2.007
Observations 10
58
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập: Doanh thu Y (tỷ/năm) và chi phí
Marketing X (tỷ/năm) của 7 năm gần
nhất công ty Z như sau. Giả sử mô hình
hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Đánh giá
chất lượng hồi quy theo R
2
& R

2
hiệu
chỉnh (33.98,-80.43).
59
Năm 1 2 3 4 5 6 7
Y
(
tỷ
) 150 200 180 250 300 280 320
X (
tỷ
)
7 8 8 10 10 11 12
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
60
KIỂM ĐỊNH F
(Fisher Test)
11
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
ĐẶT VẤN ĐỀ
MÔ HÌNH CHỈ CÓ NGHĨA KHI CÓ “IT
NHẤT” 1 SỐ HẠNG a
i
KHÁC ZERO
i,kki,22i,11i
Xa XaXaY 

61
Biến cần
giải thích
X 
Biến giải thích
a
n
 Các hệ số của
mô hình sẽ xác định
từ số liệu quan sát
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Một phương trình hồi quy tuyến
tính chỉ có nghĩa khi HIỆN HỬU ít
nhất một số của mô hình KHÁC
zero.
 Kiểm định F nhằm kiểm định
trường hợp các hệ số mô hình
đồng thời BẰNG zero.
62
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Giá trị F:
Dùng kiểm định Fisher với
F
0
(k,n-k-1) để xem F KHÁC hay BẰNG
zero. Sử dụng kiểm định với  = 5%.

 
1kn/SSR
k/SSE
F


63
Bậc tự do SSE
(s
ố biến độc lập, HQ đơn k=1)
Bậc tự do
SSR
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Nếu:
 F > F
0
 Mô hình hồi quy CÓ
NGHĨA.
 F <= F
0
 Mô hình hồi quy
KHÔNG CÓ NGHĨA  BỎ. Không
chấp nhận mô hình nghiên cứu
 Tìm mô hình KHÁC
nghiên cứu !.
64
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

PGS. TS. Nguyễn Thống
ÔN
KIỂM ĐỊNH FISHER
 Dùng để kiểm tra một đại
lượng khác zéro hay
bằng zéro theo quan điểm thống
kê.
65
)(B
)(A
F
2
2
1
2



KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
66
 ĐÂY LÀ KIỂM ĐỊNH XEM XÉT GIÁ TRỊ BIẾN F LÀ TỶ SỐ
GIỮA 2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ:
 Kiểm tra xem 
BẬC TỰ DO CỦA A & B
 MỖI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ (tử & mẫu) LÀ TỔNG CỦA
CÁC BÌNH PHƯƠNG CỦA CÁC GIÁ TRỊ THỐNG KÊ.
0or0
)(B

)(A
),(F
j
2
2
j
i
1
2
i
21







21
,
12
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
67
Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi
phaân phoái Fisher
0
p
H

0
(đại lượng kiểm tra=0)
H
1
(đại lượng kiểm tra khác 0)
F
0
(
1
; 
2
)
=5%=Pr(F
i
>F
0
)
F
Hàm mật độ xác suất p
của Fisher(
1
; 
2
)
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 1: Lấy kết quả tính SST, SSE, SSR
trước. Tính F và kiểm định giá trị F so sánh
với zero với rũi ro =5%. Kết luận mô hình

có nghĩa? (Mô hình Y=aX+b).
N Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month)
1 5.0 14.2
2 7.3 20.0
3 1.5 10.1
4 4.2 15.0
5 9.7 21.0
a= 0.674
b=
-
5.294
68
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
ANOVA
df SS MS F
Significance F
Regression 1 36.42 36.42 45.66 0.01
Residual 3 2.39 0.80
Total 4 38.81
69
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập: Số liệu thống kê về lãi suất X%
và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần
nhất Ngân hàng Z như sau. Tính R
2
và kiểm định F?

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50
X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
70
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
HD:
df SS MS F
Signific
ance F
Regres
sion 1 484.66 484.66 120.27
4.24503
E-06
Residu
al 8 32.24 4.03
Total 9 516.9
71
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập: Doanh thu Y (tỷ/năm) và chi phí
Marketing X (tỷ/năm) của 7 năm gần
nhất công ty Z như sau. Giả sử mô hình
hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Kiểm định
F? (a=33.99; b=-80.43)
72
Năm 1 2 3 4 5 6 7
Y

(
tỷ
)
150 200 180 250 300 280 320
X (
tỷ
) 7 8 8 10 10 11 12
13
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
73
KIỂM ĐỊNH
HỆ SỐ a
i ,
b
i
MƠ HÌNH
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Các hệ số trong mơ hình hồi quy chỉ có
nghĩa khi nó KHÁC zero.
a
i
, b là các giá trị trung bình thống kê 
Kiểm định a
i
, b là khác 0 hay bằng 0
theo quan điểm thống kê.


Dùng
kiểm
định
Student
(T
test)
.
baXY
i
hinhmo
i

74
Khác zero ???
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ a
i
MƠ HÌNH
biến độc lập liên kết X
i
có nghĩa trong phương
trình hồi quy.
biến X
i
KHƠNG CĨ
trong phương trình hồi quy
 LOẠI BỎ biến liên kết ra khỏi p/trình.

Kiểm định Student, ngưỡng =5% và
bậc tự do df=N-k-1 = N-2


0a
i
75


0a
i
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
GIẢI THÍCH KIỂM ĐỊNH STUDENT (kiểm
đònh các hệ số a
i
của mô hình và 0) BẰNG
ĐỒ THỊ
76
Phân Student
-t

t

S

t
5%
-t

5%
- Nếu S

> 5%  t

=0 theo quan điểm thống kê.
- Nếu S

< 5%  t

khác 0 theo quan điểm thống kê.
0
p
t
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
ANOVA
df SS MS F
Significa
nce F
Regression 1 36.419 36.419 45.662 0.0066
Residual 3 2.3928 0.7976
Total 4 38.812
Coefficients
Standard
Error
t Stat P-value
Intercept -5.294 1.652 -3.204 0.0492
Thu nhập

(tr./month) 0.675 0.100 6.757 0.0066
77
So sánh
với =5%
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỰC HÀNH
Đọc giá trị P Value:
 Nếu P Value <= 5%  Kết luận hệ số
tương ứng KHÁC ZERO  Nhận giá trị và
biến liên kết với giá trị này.
 Nếu P Value > 5%  Kết luận hệ số tương
ứng BẰNG ZERO  LOẠI biến tương ứng
ra khỏi phương trình.
78
14
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Để kiểm định a, b KHÁC zero hay
không ta cần có giá trị a, b và các giá trị
độ lệch chuẩn của nó.
 Giá trị độ lệch chuẩn trong các phần
mềm thường có tên Standard Error.
 Biến kiểm định : t Stat =[a] /
[Standard Error]
 Dùng kiểm định Student.
79
KINH TẾ LƯỢNG

Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Gọi  giá trị độ lệch chuẩn của hệ số
a:
Gọi:


1kn/SSRA
1

80
a

2
i
2
i2
XnXA 

Số quan sát
2
1
a
A
A

Số biến độc lập
(hồi quy đơn k=1)
Giá trị TB của X
i

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Gọi:
 giá trị độ lệch chuẩn của hệ số b:
81
b

2
1i
2
i
b
A
A
*
n
X


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 1: Tính độ lệch chuẩn 
a
và 
b
của hai
hệ số a, b mô hình hồi quy tuyến tính
Y=aX+b. Dùng kiểm định Student để so sánh

a, b so với 0.
N Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month)
1 5.0 14.2
2 7.3 20.0
3 1.5 10.1
4 4.2 15.0
5 9.7 21.0
a=0.674
b=-5.294
82
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
i Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month)
1 5.0 14.2
2 7.3 20.0
3 1.5 10.1
4 4.2 15.0
5 9.7 21.0
Sum 27.7 80.3
TB 5.54 16.06
X**2
201.6
a= 0.675 400.0
b= -5.294 102.0
225.0
441.0
Sum 1369.7
n*Xtb^2 1289.6
80.0

83
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Y mô hình Yi-Ytb Y mô hình-Ytb Yi-Y mô hình
4.29 -0.54 -1.25 0.71
8.20 1.76 2.66 -0.90
1.52 -4.04 -4.02 -0.02
4.82 -1.34 -0.72 -0.62
8.87 4.16 3.33 0.83
(Yi-Ytb)**2 (Y mô hình-Ytb)**2 (Yi-Y mô hình)**2
0.29 1.57 0.51
3.10 7.06 0.81
16.32 16.16 0.00
1.80 0.51 0.39
17.31 11.11 0.68
SST SSE SSR
Sum 38.81 36.42 2.39
12.9 12.1
sigma**2=SSR/(n-2) 0.7976
sigma(a) 0.0998
sigma(b) 1.6523
84
15
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
 Kiểm định a, b KHÁC zero ?
Coefficie
nts

Standard
Error
t Stat P-value
Intercept -5.294 1.6523 -3.2040 0.0492
Thu nhap X
(tr./month) 0.675 0.0998 6.7573 0.0066
85
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 2: Tính độ lệch chuẩn 
a
và 
b
của
hai hệ số a, b mô hình hồi quy tuyến tính
Y=aX+b. Dùng kiểm định Student để so
sánh a, b so với 0.
i Y (tỷ VNĐ) X (tỷ VNĐ)
1 55 2.5
2 67 2.8
3 80 3.1
4 82 3.5
5 90 3.6
6 102 4.5
a=22.63 b=3.89
86
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống

Bài tập 3: Số liệu về giá bán Y và diện tích sinh
hoạt của 14 căn nhà dành cho một gia đình ở
tại cộng đồng Thành phố đại học của San
Diego vào năm 1990 như sau (nguồn Ramu
Ramanathan):
i 1 2 3 4 5 6
7
Y(nghìn $) 199.9 228.0 235.0 285.0 239.0 293.0
285.0
X(feet vuông) 1065 1254 1300 1577 1600 1750
1800
i 8 9 10 11 12 13
14
Y(nghìn $) 365.0 295.0 290.0 385.0 505.0 425.0
415.0
X(feet vuông) 1870 1935 1948 2254 2600 2800
3000
87
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Kết quả hồi quy từ Excel:
Regression Statistics
Multiple R 0.9058
R Square 0.8205
Adjusted R Square 0.8056
Standard Error 39.0230
Observations 14
88
KINH TẾ LƯỢNG

Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
df SS MS F
Significan
ce F
Regression 1 83541.4
83541.
4
54.9
8.19906E
-
06
Residual 12 18273.6 1522.8
Total 13 101815
Coeffici
ents
Standard
Error t Stat
P-
value
Intercept 52.351 37.285 1.404
0.1856
51
X(feet
vuông)
0.139 0.019 7.407
8.2E-
06
89
KINH TẾ LƯỢNG

Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
1. Đánh giá tổng quát của hồi quy qua R
2
.
2. Kết luận về kiểm định Fisher xem mô hình
có nghĩa.
3. Kết luận về hệ số mô hình.
4. Viết phương trình hồi quy.
5. Giá nhà sẽ tăng lên trung bình bao nhiêu
nếu diện tích sàn tăng thêm 1 feet?
90
16
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 4: Số liệu thống kê về lãi suất
X(%/năm) và giá trị cho vay Y của 10 năm
gần nhất Ngân hàng Z như sau (Y=aX+b).
Tính a,b, R
2
và kiểm định a, b.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y(tỉ) 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50
X(%) 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
91
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
HD: Dùng kiểm định Student:

\Kinhteluong\Hoi quy don 2.xls\
Coeffici
ents
Standard
Error t Stat P-value
Intercept 94.55 5.28 17.92 9.65E-08
X % -9.82 0.90 -10.97 4.25E-06
92
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 5: Doanh thu Y và chi phí
Marketing X của Cty Z trong 6
năm gần nhất như sau. Giả thiết
mô hình hồi quy tuyến tính đơn
Y=aX+b. Tính a, b. R
2
, R
2
hiệu
chỉnh, kiểm định a, b khác zero?
93
Doanh thu (tỷ) 250 280 170 220 410 380
Marketing (tỷ) 2.20 2.80 2.00 2.10 3.50 3.10
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
94
Regression Statistics
Multiple R 0.964540831

R Square 0.930339014
Adjusted R Square 0.912923767
Standard Error 27.47637051
Observations 6
ANOVA
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
95
df SS MS F
Significanc
e F
Regression 1 40330.2 40330.2 53.42095 0.001864
Residual 4 3019.804 754.9509
Total 5 43350
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value
Intercept -99.4469224 53.78215 -1.84907 0.138138
Marketing (tỷ) 146.9223907 20.10167 7.308964 0.001864
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
BÀI TẬP NHÓM (4  5 SV/nhóm)
Hãy phát biểu đề xuất một quan hệ
giữa 2 biến có tính nhân quả và biểu
thị dưới dạng hồi quy tuyến tính đơn:
1. Chuẩn bị 10 cặp giá trị tương ứng (tự
chọn).
2. Tính a, b


baXY


96
17
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
3. Xác định phương trình phương sai 
nhận xét.
4. Xác định hệ số R
2
 nhận xét.
5. Kiểm định Fisher.
6. Kiểm định các hệ số của mô hình.
7. Dùng phần mềm Excel hoặc SPSS để xác
định hồi quy tuyến tính với các số liệu
đề bài.
97
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
CHÚ Ý
- Thuyết minh trong 1 file word (copy cả phần
Excel bỏ qua nếu có).
- Tên file gửi có dạng như sau: A10Q5-Hai.doc
(Chú ý  Tên file PHẢI CÓ tên lớp để nhận
dạng).
- Lớp & Tên các thành viên trong nhóm ghi ở

trang bìa (tối đa 5 người).
- Các thành viên PHẢI cùng lớp.
- Chỉ nhận bài báo cáo gửi qua mail địa chỉ:

- Hạn chót gửi bài: ngày thi cuối môn.
98
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
99
KIỂM ĐỊNH
GIÁ TRỊ
THẶNG DƯ
CỦA MÔ HÌNH
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Xét mô hình hồi quy tuyến tính:
 e
i
“CHỨA” tất cả các thông tin còn
lại Y mà X KHÔNG giải thích được !
tt,1t
ebaXY



100
Giá trị
quan sát

Giá trị tính từ mô
hình
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Sai số mô hình e
i
được định nghĩa:
 Một mô hình có “khả năng” tốt khi e
i
là một
nhiễu trắng (không còn mang “thông tin” giá trị
để giải thích biến Y).


baXYe
t,1tt

101
Giá trị
quan sát
Giá trị tính từ
mô hình
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
e
i
là một “nhiễu trắng” khi chuỗi
giá trị này không có tính tự

tương quan.

102
18
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN
  có tính TỰ TƯƠNG QUAN BẬC 2
0,with)t()t()t(
2i1ii









i 0 1 2 3
a
i
4 6 7 3
a
i-1
4 6 7
103
Chuỗi trể bậc 1 của 
KINH TẾ LƯỢNG

Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
KIỂM ĐỊNH CÁC THẶNG DƯ CÓ BỊ TÍ
NH
TỰ TƯƠNG QUAN  Kiểm định
Durbin-Watson
Thặng dư 
iii
yye


104
Giá trị quan sát
Giá trị từ mô hình
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
CHÚ Ý
 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn sẽ TỐT
khi 
t
là một “NHIỄU TRẮNG”  Nó
KHÔNG CÓ tính tự tương quan
tt,1t
baXY




105

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
TỰ TƯƠNG QUAN
Tính tự tương quan bậc 1 
Với   khác 0  có nh TỰ TƯƠNG
QUAN BẬC 1  MÔ HÌNH CHƯA TỐT
 THÊM BIẾN ???


1ii
ee
106
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
2/25/2013
107
Tham số DW
DW =2  Chuỗi KHÔNG có tính tự tương
quan (ok).
DW càng xa giá trị 2  càng nguy cơ
có tính tự tương quan của chuỗi xét
 mô hình hồi quy KHÔNG TỐT.











1i
2
i
2i
2
1ii
DW
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Kiểm định Durbin-Watson
Trong thực hành có thể dùng kiểm định
Durbin-Watson để đánh giá (Tham số
DW):
DW  2  Ok
 DW KHÁC giá trị 2 càng nhiều 

càng có nguy cơ nh TỰ TƯƠNG
QUAN CỦA e
i
.
108
19
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống

Xem SPSS
109
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
110
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Xem SPSS
TKUD \ Durbin Watson Exampe 1.sav
111
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 1: Lương TB (Y) và thu nhập ròng (X) của
10 Công ty như sau. Xác định mô hình hồi quy
tuyến tính đơn. Nhận xét kết quả.
N
Luong TB
(tr./month), Y
Loi nhuan Cong ty
(tỷ/year), X
1 4.5 14.2
2 7.0 20.0
3 2.0 10.1
4 4.8 15.0
5 9.5 21.0
6 2.0 15.0
7 1.7 12.0

8 2.2 15.5
9 6.0 19.0
10 6.5 22.0
112
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 2: Số liệu doanh thu Y & Chi phí quảng cáo X ghi nhận
trong 10 năm như sau. Xác định mô hình hồi quy tuyến
tính đơn. Nhận xét kết quả.
N
Doanh thu (tỷ/year) Q/cao (tỷ/year)
1 16.0 1.2
2 17.0 1.3
3 18.0 1.2
4 18.0 1.4
5 20.0 1.6
6 22.0 1.6
7 20.0 1.9
8 25.0 2.2
9 30.0 2.5
10 34.0 2.8
113
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 3: Số liệu doanh thu Y & Chi phí đầu tư mới X ghi nhận
trong 10 năm của Công ty Z như sau. Xác định mô hình hồi quy
tuyến tính đơn. Nhận xét kết quả.
N Doanh thu (tỷ/năm) Dau tu moi (ty/nam)

1 200.0 14.13
2 220.0 17.99
3 218.0 16.87
4 230.0 18.18
5 260.0 19.9
6 262.0 22.38
7 265.0 22.06
8 276.0 23.43
9 290.0 24.58
10 285.0 24.89
114
20
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Đáp số : …/ E / KinhTeLuong / Bai tap Hoi
quy don 1.xls.
1.
2.
3.
X51.854.76Y


115
X17.1099.3Y


X57.0Y

KINH TẾ LƯỢNG

Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
Bài tập 4: Một thí nghiệm xác đònh góc nội ma sát và lực
dính của tầng đòa chất nghiên cứu. Kết quả của 10 thí
nghiệm cho các ứng suất tiếp  và ứng suất pháp 
được trình bày trong bảng sau. Xác đònh  và c trong
quan hệ.
c
tg





Mẫu 1 2 3 4 5 6
t(kg/cm
2
) 3.2 3.7 3.7 4.2 5.2 5.3
s(kg/cm
2
) 3.6 4.2 4.3 4.9 6.2 6.5
116
Mẫu 7 8 9 10 11 12
t(kg/cm
2
) 5.5 5.8 6.1 6.6 8.3 9.0
s(kg/cm
2
) 6.6 7.0 7.5 8.1 10.4 11.4
Hệ số m/hình hqtt

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
117
HƯỚNG DẪN
SỬ DỤNG EXCEL
HOẶC SPSS ĐỂ
ỨNG DỤNG TÍNH
HQTT
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
118
HỒI QUY
TUYẾN TÍNH
VỚI EXCEL
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
CHÚ Ý
Số liệu chuẩn bị trong Sheet
Excel để thực hiện hồi quy
được tổ chức theo CỘT.
119
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
120
21
KINH TẾ LƯỢNG

Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
121
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
122
VỚI SPSS
Analyze
Regression
 Linear
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
123
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
124
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
125
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
PGS. TS. Nguyễn Thống
126
22
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

PGS. TS. Nguyễn Thống
127
HẾT