bài thảo luận hiện tượng đa cộng tuyến

MỤC LỤC

Contents

LỜI MỞ ĐẦU

Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích của mô
hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo
tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ

1


cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì
chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa cộng tuyến.Vậy đa cộng tuyến là gì, hậu quả của hiện
tượng này như thế nào, phải là như thế nào để nhận biết và khắc phục hiện tượng này. Để
trả lời cho những câu hỏi trên chúng ta sẽ cùng tìm hiểu đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến
”.

I LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1. Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân
1.1Khái niệm
Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến trong mô hình
không có tương quan với nhau, mỗi biến chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không
2


chứa trong bất kì biến khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện
tượng đa cộng tuyến.
Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến. Giả sử ta phải ước

lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích
(i=)
Cho các biến gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính
xác nếu tồn tại ,….., không đồng thời bằng không sao cho:

Các biến gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại
,….., không đồng thời bằng không sao cho:
(1.1)
trong đó là sai số ngẫu nhiên.
Trong (1.1) giả sử

0 khi đó ta biểu diễn:
= ….

(1.2)

Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của
các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp
xỈ tuyến tính qua các biến còn lại.

1.2. Nguyên nhân
- Do phương pháp thu thập dữ liệu: các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau
trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.
Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có khuynh hướng nhiều của cải hơn. Điều này có thể
đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá
nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại.
3


- Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:

+ Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc
biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ.
+ Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian.
1.3 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
1.3.1 ước lượng khi có hiện tượng đa cộng hoàn hảo
Cho các biến gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính xác
nếu tồn tại ,….., không đồng thời bằng không sao cho:

Ví dụ:

10
15
18
24
11

50
75
90
120
55

52
78
97
129
63

và có mối quan hệ tuyến tính chính xác: = 5

 Có đa cộng tuyến hoàn hảo
Xét hàm hồi quy tuyến tính 3 biến:
Và giả sử có đa cộng tuyến hoàn hảo: =
βˆ2 =

( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )( ∑ y x )
( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )
2
3i

i 2i

2
2i

2 i 3i

2
3i

Vì =
4

i 3i

2

2 i 3i

βˆ2 =

( ∑ y x ) ( a ∑ x ) − ( a ∑ x x )( a∑ y x ) = 0
0
( ∑ x )( a ∑ x ) − ( a∑ x x )
2

2
2i

i 2i

2
2i

2

2i 2i

2
2i

i 2i

2

2i 2i

Đây là mô hình vô định => không xác định được

Tương tự => không xác định được
Tổng quát : ma trận (XTX) suy biến, không có ma trận nghịch đảo.
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì sẽ không xây dựng được mô
hình hồi quy
1.3.2 ước lượng khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo
Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là trường hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các số liệu liên
quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo. Xét mô hình
(5.5).
Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X2 và X3 có cộng tuyến không hoàn hảo theo nghĩa:

Trong đó #0, Vi là nhiễu ngẫu nhiên sao cho =0
Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương bé nhất ta dễ dàng thu được các
ước lượng ,
Chẳng hạn

Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (5.9) là không ước lượng được
2. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo, tức là biến độc
lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X2 , X3 ,…, Xk . Có một số trường hợp xảy ra
như sau:
2.1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn.
5


Trong chương mô hình hồi quy bội ta có biểu thức:
Var2
(1.1)
Var3

(1.2)

Và cov(2,3)=
(1.3)
Trong đó r23 là hệ số tương quan giữa X2 , X3
Từ (1.1) và (1.2) ta thấy r23 tăng dần tới 1 ( nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương
sai của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn (1.3) chỉ ra rằng khi r23 tăng dần tới 1 thì
cov(2,3) tăng về giá trị tuyệt đối.

2.2 Khoảng tin cậy rộng hơn

Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi có giá trị xấp xỉ đã biết là:
2

1,96se(2) và 33 )

Trong đó:
Se(2)= =

Se(3)= =

Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là:
1,96

(1.4)

2

Và cho
3

là:
(1.5)

6


Từ 1.4 và 1.5 chứng tỏ r23 càng gần tới 1 thì khonagr tin cậy cho các tham số càng
rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến càng hoàn hảo thì số liệu của mẫu có thể
thích hợp với tập các giả thiết khác nhau. Vì thế xác suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên
( tức là tăng sai lầm loại II).
2.3 Tỷ số t mất ý nghĩa.

Như đã biết, khi kiểm định giả thiết: H0: =0 chúng ta sử dụng tỷ số t= và đem so sánh
giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. Nhưng khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo
thì sai số tiêu chuẩn ước lượng sẽ rất cao vì vậy làm cho tỉ số t nhỏ đi. Kết quả là sẽ làm
tăng khả năng chấp nhận giả thiết H0.
2.4 R2 cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa

Để giải thích điều này. Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau:
Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên, ta có thể tìm
được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa là không có ý nghĩa thống kê
trên cơ sở kiểm định t. nhưng trong khi đó R2 lại có thể rất cao, nên bằng kiểm định F
chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: H0: . Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến
2.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở nên rất
nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu
-Chỉ cần một sự thay đổi nhỏ trong mẫu dữ liệu sẽ kéo theo sự thay đổi lớn các hệ số ước
lượng.
-Bởi vì các hệ số ước lượng chứa đựng những mối quan hệ mạnh giữa các biến độc lập.
Ví dụ: Kết quả ước lượng của hàm tiêu dùng:



Y = 24.77 + 0.94X2 - 0.04X3



R2=0.96, F = 92.40

 X2 : thu nhập

7


 X3 : của cải

R2 rất cao giải thích 96% biến đổi của hàm tiêu dùng
Sai sót :
- Có một biến sai dấu.
- Biến thu nhập và của cải tương quan rất mạnh với nhau do đó không thể nào ước
lượng được tác động biên chính xác cho thu nhập hoặc của cải lên tiêu dùng
2.6 Dấu của các ước lượng của hệ số hồi quy có thể sai
Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các hệ số
hồi quy trái với điều chúng ta mong đợi. Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối với
hàng hóa bình thường khi thu nhập tăng, cầu hàng hóa tăng, nghĩa là khi hồi quy thu nhập
là một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là lượng cầu của hàng hóa, nếu xảy ra
hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượng của các hệ số của biến thu nhập có
thể mang dấu âm - mâu thuẫn với điều ta mong đợi.
Ví dụ: khi ước lượng hồi quy cầu của hàng hóa thông thường theo thu nhập, nếu xảy ra
hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo, thì có thể hệ số của biến thu nhập mang dấu (-) ,
điều này mâu thuẫn với lý thuyết kinh tế.

2.7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về
độ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng.
Đa cộng tuyến làm tang sai số chuẩn, sai số chuẩn lớn hơn phản ánh sự biến thiên
của hệ số hồi quy từ mẫu này đến mẫu khác cao hơn.
Tóm lại triệu chứng chủ yếu của đa cộng tuyến mà ta đã nói ở trên là tăng sai số tiêu
chuẩn. Sai số tiêu chuẩn cao hơn có ngụ ý rằng sự biến thiên của hệ số hồi quy từ mẫu
này đến mẫu khác cao hơn do đó một sự thay đổi nhỏ trong số liệu hoặc trong mô hình
hồi quy (như thêm vào hoặc bớt đi một biến) sẽ gây ra sự thay đổi lớn của các hệ số.
Như vậy chúng ta đã biết được một số hậu quả của đa cộng tuyến. Nhưng dù hậu quả
thế nào đi chăng nữa thì điều quan trọng là làm thế nào để thâý được sự tồn tại của nó đẻ
8


ta có thể ngăn ngừa những hậu quả tai hại đối với thủ tục ước lượng và sử dụng mô hình
hồi quy để dự đoán, điều khiển hoặc hiểu quá trình liên quan với nó. Sau đây sẽ trình bày
một số phương pháp để phát hiện đa cộng tuyến và mô tả những triệu chứng chủ yếu của
nó.
3. Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến
3.1 R2 cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R2 cao (thường R2 > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của
hiện tượng đa cộng tuyến.
3.2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng có
tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác.
Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ,
ta có 3 biến giải thích X1,X2,X3 như sau:
X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng X3 = X2 + X1 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương quan cặp

là:

r12 = -1/3 ; r13=r23=0,59

Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước của tương quan cặp nhưng dẫu
sao nó cũng cung cấp cho ta kiểm tra tiên nghiệm có ích.
3.3 Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã đề
nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối với các biến X2, X3, X4, .
Nếu ta nhận thấy rằng (r1,234)2 cao trong khi đó (r12,34)2 , (r13,24)2 , (r14,23)2 tương đối thấp thì

9


điều đó có thể gợi ý rằng các biến X2 , X3 , X4 có tương quan cao và ít nhất một trong các
biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp cho ta
hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra đa cộng tuyến
3.4 Hồi quy phụ

Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy phụ.
Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích Xi theo các biến giải thích còn lại. R2 được
tính từ hồi quy này ta ký hiện R2i
Mối liên hệ giữa Fi và R2i:
Fi=
Fi tuân theo phân phối F với k – 2 và n - k +1 bậc tự do. Trong đó n là cỡ mẫu , k là số
biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R2i là hệ số xác định trong hồi quy của
biến Xi theo các biến X khác. Nếu Fi tính được vượt điểm tới hạn F(k-2, n-k+1) ở mức ý
nghĩa đã cho thì có nghĩa là Xi có liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu Fi có ý
nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến Xi nào sẽ bị loại khỏi mô

hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay
nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này.
3.5 Nhân tử phóng đại phương sai

Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương sai gắn
với biến Xi, ký hiệu là VIF(Xi).
VIF(Xi) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R2i trong hồi quy của biến Xi với
các biến khác nhau như sau:
VIF(X) =

(1.15)

Nhìn vào công thức (1.15) có thể giải thích VIF(Xi) bằng tỷ số chung của phương sai
thực của βi trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng βi
10


trong hồi quy mà ở đó Xi trực giao với các biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là tình
huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình
huông thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung
cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là
không lý tưởng.
3.6 Độ đo Theil

Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải
thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ
đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m = R2 -R2-R2i)
Trong đó R2 là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X2 , X3… Xk
trong mô hình hồi quy:

Yi = β1 + β2X2i + β3X3i+ ……. + βkXki+ Ui
R2-i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X2 , X3, …
,Xi-1, Xi+1, … ,Xk
Đại lượng R2 – R2-i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội. Nếu
X2 , X3… Xk không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng
lại bằng R2. Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có hai biến giải
thích X2 và X3. Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
m = R2- ( R2- r212) – (R2– r213)
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r212,3 , r213,2
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R2 = r212 + (1- r212) r213,2
11


R2 = r213 + (1- r213) r212,3
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m = R2 – [r212 + (1- r212) r213,2 – r212] – [ r213 + (1- r213) r212,3- r213 ]
= R2 - [(1- r212) r212,3 + (1- r213) r212,3]

(1.16)

Đặt 1- r212 = w2; 1- r213 = w3 và gọi là các trọng số. Công thức (1.16) được viết lại dưới
dạng:
m = R2- (w2 r213,2 + w3 r212,3)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ
số tương quan riêng. Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả
đều có ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không
phải là lý tưởng.
4. Biện pháp khắc phục

4.1 Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến cùng các
biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa. Điều này có
thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận được trong thực tế.
Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng
của đa cộng tuyến.
4.2 Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ biến
cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách thức tiến hành
như sau:
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X 2, X3, . …, Xk là
các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X 2 tương quan chặt chẽ với X 3. Khi đó nhiều
thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3. Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X 2 hoặc X3

12


khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần
thông tin về Y.
2

Bằng phép so sánh R và

R2

trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không có 1

trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X2 và X3 khỏi mô hình.
Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X 1, X2, X3, …, Xk là 0.94; R2
khi loại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92; như vậy trong trường hợp này ta

loại X3.
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có những
trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô hình. Trong
trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1
biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi biến đó ở trong mô
hình.
4.3 . Sử dụng sai phân cấp 1
Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng
có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và các
biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :
Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3X 3t+ U t

(1.19)

Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là:
Yt-1 = β 2 + β 2 X 2t-1 + β 3X 3t-1 + U t-1

(1.20)

Từ (1.19) và (1.20) ta được :
Yt – Yt-1 = β 2 (X 2t - X 2t-1 ) + β 3 (X 3t - X 3t-1) + U t - U t-1

(1.21)

Đặt yt = Yt – Yt-1
x2t = X 2t - X 2t-1
x3t = X 3t - X 3t-1
Vt = U t - U t-1
Ta được : yt = β 2 x2t + β 3 x3t + Vt

(1.22)
13


Mô hình hồi quy dạng (1.22) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến vì
dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào chắc chắn rằng
sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số vấn đề chẳng hạn như số hạng sai số
Vt trong (1.22) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là
các nhiễu không tương quan. Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn.
4.4 Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa khác
nhau trong mô hình hồi quy. Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi quy đa thức
người ta thường sử dụng dạng độ lệch. Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn không
giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức trực giao”.
4.5. Thay đổi dạng mô hình
Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau. Thay đổi dạng mô hình cũng có
nghĩa là tái cấu trúc mô hình.
4.6 Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa như sau:

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2
- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao hơn R2 của mô hình hồi quy phụ.
-

Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không phải
kiểm định.

- Hồi quy thành phần chính

- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đa cộng
tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm trọng của
vấn đề đa cộng tuyến.

14


II: BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1. Bài Toán
Bảng số liệu điều tra về Mức chi tiêu(đồng), số tiền phụ cấp (đồng), số tiền làm
thêm(đồng), số tiền hỗ trợ (đồng ), tình trạng đi làm thêm của sinh viên trường đại học
Thương Mại. n=45

Mức chi tiêu
(đồng)
100000
6800000
3000000
850000
2000000
750000
4000000
5500000
1000000
5500000
5250000
6700000
4500000
6500000

200000
5000000
1000000
5000000
250000
4000000
4500000
4000000
5500000
200000
4000000
6500000
1000000
4800000

Số tiền phụ
cấp (đồng)
3000000
2000000
2000000
1000000
1900000
500000
1000000
1500000
1890000
300000
1000000
2000000
2000000

2000000
700000
0
100000
2000000
1500000
0
1500000
500000
3000000
2000000
2000000
2700000
2000000
2000000

Số tiền làm
thêm (đồng)
0
49000000
3300000
0
1000000
0
3000000
2500000
0
4200000
500000
5000000

2300000
4200000
0
6500000
0
3400000
0
3800000
4000000
4000000
3500000
0
3000000
2500000
0
2500000
15

Số tiền
hô trợ
(đồng)
1000000
0
700000
500000
0
100000
2000000
150000
300000

0
800000
1000000
0
1200000
500000
0
500000
0
1000000
100000
500000
300000
200000
200000
2000000
3250000
500000
3500000

Tình
trạng đi
làm thêm
0
1
1
0
1
0
1

1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1


4900000
3500000
2000000
5700000
1000000
4700000
4700000

2000000
5500000
2000000
6500000
2500000
5500000
4500000
150000
5000000
200000

2000000
2000000
2700000
300000
2000000
3000000
4000000
2000000
2000000
2000000
3000000
2000000
4200000
2000000
2500000
3000000
4000000

3000000

3000000
0
4200000
0
3500000
3200000
0
3000000
0
3500000
2000000
3900000
4000000
0
4500000
0

0
2000000
1000000
800000
1000000
2000000
0
500000
2500000
1500000
2000000
2500000
2300000

3000000
300000
200000
1000000

1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0

2. Giải
2.1 Xây dựng mô hình hồi quy mẫu, nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy
*Với mức ý nghĩa α = 0.05
Mô hình hồi quy tổng thể:
Trong đó:
Biến phụ thuộc : – Mức chi tiêu của sinh viên (đồng )
Biến giải thích:

,,
: Số tiền phụ cấp (đồng)
:Số tiền làm thêm (đồng)
:Số tiền hỗ trợ (đồng)
=1 Đi làm thêm
=0 không đi làm thêm
Ui: sai số ngẫu nhiên
* Dùng Eviews ước lượng mô hình hồi quy mẫu theo phương pháp bình phương nhỏ
nhất:
Bước 1: File →woldfile→chọn các thông số như hộp thoại→OK
16


Bước 2:
+ Chọn Quick→Empty group (Edit series)

Sau đó ta copy phần số liệu để trong tệp excel vào bảng và khai báo tên các biến lần
lượt là , kết quả như sau:

17


Ta viết câu lệnh như trong hình rồi ấn Enter, kết quả:

Từ kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu:
Ŷi = 636369,5+0, 076629+0,052558 +0,102755 +
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

18

Với 1 = 636369,5 số tiền phụ cấp , số tiền đi làm thêm, số tiền hỗ trợ không thay đổi,
cùng tình trạng đi làm thêm, thì Mức chi tiêu trung bình trong 1 tháng của sinh viên là
636369,5 (đồng)
2

= 0,076629 Số tiền đi làm thêm, số tiền hỗ trợ không thay đổi, cùng tình trạng đi làm

thêm , khi số tiền phụ cấp tăng 1 đơn vị thì Mức chi tiêu trung bình của sinh viên trong 1
tháng tăng 0,076629 (đồng).
3

= 0,052558 số tiền phụ cấp , số tiền hỗ trợ không thay đổi và cùng tình trạng đi làm

thêm, khi số tiền đi làm thêm tăng 1 đơn vị thì Mức chi tiêu trung bình của sinh viên trong
1 tháng tăng 0,052558(đồng)
Với 4= 0,102755 số tiền phụ cấp , số tiền đi làm thêm, không thay đổi và cùng tình
trạng đi làm thêm khi số tiền hỗ trợ tăng 1 đơn vị thì Mức chi tiêu trung bình của sinh
viên trong 1 tháng tăng 0,102755 (đồng)
= số tiền phụ cấp , số tiền đi làm thêm, số tiền hỗ trợ không thay đổi , những sinh

5

viên có đi làm thêm có mức chi tiêu trung bình trong 1 tháng cao hơn những sinh viên
không đi làm thêm là
2. 2 Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
2.2.1 R2 cao nhưng tỷ số t thấp
Như đã chạy eviews ở trên

19

Ta có hàm hồi quy mẫu:
Ŷi = 636369,5+0, 076629+0,052558 +0,102755 +
Với = 5% , n=45 ,k=5 ta có: = = 2,021
Từ bảng eviews ta có :

R2 = 0,801797 > 0,8
=1,654165 < =2,021
=0,486645 <= 2,021
=2,289231 >= 2,021
=0,599048 <= 2,021
=10,51723 >= 2,021
Nhận xét: Ta thấy rằng hệ số xác định bội của mô hình là rất gần với 1, điều này chứng tỏ
mô hình là rất phù hợp. Trong khi đó thống kê , lại có giá trị rất gần 0, kết quả làm tăng
khả năng chấp nhận không có ý nghĩa về mặt thống kê.
Vậy có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình.
20


.
2.2.2 Hồi quy phụ
* Ta tiến hành hổi quy , Sử dụng phần mềm eview ta có bảng kết quả sau

Từ bảng eviews ta được mô hình hồi quy phụ :
= 1646556+ 0,008445+0,322389-145615,4
Với mức ý nghĩa α =5%
Ta kiểm định cặp giả thuyết



Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định :
F=
Ta có miền bác bỏ :

Ta thấy gía trị p-value của thống kê (F- statistic)= 0,282003> α= 0,05
 Chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ H1

Vậy với mức ý nghĩa α =5% Xi không có mối liên hệ tuyến tính với
21


*Ta lại tiến hành hồi quy theo ta được kết quả bảng dưới đây :

Từ bảng số liệu ta thu được mô hình.

Với mức ý nghĩa α =5%
Ta kiểm định cặp giả thuyết

Nhìn vào bảng eviews ta có p- value= 0,043901<0.05
Chấp nhận giả thuyết H1, bác bỏ H0
Ta kết luận mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến.
2.2.3

Độ đo Thiel
Hồi quy bằng eview ta được kết quả:
•

hồi quy biến Yi theo Xi ta có bảng kết quả như sau:

22

•

hồi quy Yi theo Mi ta có kết quả như sau:

•

hồi quy Yi theo Ni ta có kết quả thu được như sau:

23


-

* hồi quy Yi theo Zi ta thu được kết quả sau:

Từ 4 bảng hồi quy trên ta thu được kết quả:
r12=0,004070
r13=0,185130
r14=0,044547
r15=0,773393

Độ đo Thiel:
m= R2 - (R2 -) – (R2 –) - (R2 –)-( R2 –)
= 0,801796 - (0,801796 -0,004070) – (0,801796 -0,185130)- (0,801796 -0,044547)(0,801796-0,773393)
= -1,398248 ≠ 0 => có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra
Vậy độ đo của Thiel về mức độ đa cộng tuyến là -1,398248

3. Biện pháp khắc phục

3.1 Biệp pháp Bỏ biến:
-

Khi chưa khắc phục thì mô hình hồi quy trên có kết quả bảng eview như sau:

-

Với R2 = 0,801796 > 0,8

24


- Để biết được cần bỏ biến giải thích nào trong 4 biến giải thích:
1. Số tiền phụ cấp : Xi
2. Số tiền làm thêm: Mi
3. Số tiền hỗ trợ: Ni
4. Tình trạng đi làm thêm: Zi
• Ta cần hồi quy lần lượt với 4 trường hợp sau để sau đó lựa chọn loại bỏ biến giải thích

sao cho phù hợp.

Trường Hợp 1: Hồi quy mức chi tiêu của sinh viên ( Yi ) theo số tiền phụ cấp(Xi):
-

Chạy eview với mô hình hồi quy 2 biến Yi và Xi ta có kết quả như sau:

25