bài tập đồ thị dao động điều hòa lý 12 có giải

CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ CỦA CÁC DAO ĐỘNG CƠ
Những năm gần đây, trong các đề thi THPT Quốc Gia thường xuất hiện các câu hỏi về đồ thị. Câu hỏi
đồ thị xuất hiện trong các đề thi sắp đến là một điều tất yếu, vì nó thường chứa đựng các kiến thức vật lí
tổng hợp và đặc sắc. Để giúp các em vững tin hơn khi làm các bài tập trắc nghiệm về đồ thị, chúng tôi
giới thiệu chuyên đề “ Đồ thị của các dao động cơ ”. Hy vọng chuyên đề này giúp các em có kiến thức
vững chắc, tự tin hơn, biết vận dụng giải các câu đồ thị trong những kì thi sắp đến.

I) Phần
Phần Cơ bản
bản:
ản:
1. Đồ thị của dao động điều hòa: x = Acos(ωt+φ)
-Xét phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian và chiều dương trục toạ độ
thích hợp để φ = 0. Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị của hàm điều hoà x = Acos(ωt+φ) .
Bảng biến thiên 1: x = Acos(ωt)
t

0

ωt

0

x

A

π
2ω
π
2

π
ω

0

-A

π

3π
2ω
3π
2

2π
ω

0

A

A

1 ω
2π
=
⇒ω=
= 2πf.
T 2π

T

3π

π
ω

0

2π

-Từ đồ thị, suy ra chu kì dao động điều hoà: T =
Và tần số: f =

x

t

ω

2π/ω

− A

2π
.
ω

-Biên độ: A= (Xmax – Xmin)/2.
Với O là VTCB: A là giá trị lớn nhất trên trục tung

2π
Bảng biến thiên 2: x = Acos
t
T
t
0
T/4
T/2
3T/4 T
0
π
2π
2π
π
3π
t
T
2
2
x
A
0
-A
0
A

x
A
T
2

O

t

-A

T

T

T

Đường biểu diễn li độ x = Acos(ωt + φ) với φ = 0

- Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin
=>Người ta gọi dao động điều hoà là dao động hình sin.
Lưu ý: Trong đề trắc nghiệm chỉ cho đồ thị và xác định phương trình, nên phần cách vẽ đồ thị các HS tự tìm hiểu.

2. Đồ thị và so sánh pha của các dao động điều hòa: x; v; a.
a. Li độ: x = Acos ( ωt + ϕ )
b. Vận tốc: v = x ' =

dx
π

= − Aωsin ( ωt +ϕ ) = Aω cos  ωt +ϕ +  .
dt
2


π

v max ⇔ cos  ωt + ϕ+  = 1 ⇒ v max = Aω
2


Tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
Chú ý: Cần phân biệt được tốc độ và vận tốc, tốc độ là chỉ độ lớn của vận tốc.
Giá trị của vận tốc có thể âm hoặc dương nhưng độ lớn của vận tốc thì luôn luôn dương.
c. Gia tốc: a = v ' =

dv
= −ω2 Acos ( ωt + ϕ ) = ω2 Acos ( ωt + ϕ +π )
dt

a max ⇔ cos ( ωt + ϕ + π ) = 1 ⇒ a max = ω2 A
Gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên x = ± A
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

1


d. Đồ thị và so sánh pha của các dao động điều hòa: x; v; a.
- Vẽ đồ thị cho trường hợp ϕ = 0.
t
0
T/4

T/2
3T/4
T
x
A
0
-A
0
A
v
0
-Aω
0
Aω
0
2
a -Aω2 0
Aω
0
-Aω2
a. Đồ thị của ly độ dao động điều hoà:
- Khi ϕ = 0: x = Acos(ωt) = Acos( 2π
x
T t).
A

O

b. Đồ thị của vận tốc: v = -Aω sin ( 2π
T t)

T
4

T
2

3T
4

T

t

-A

v

Aω
O

t

-Aω

a
Aω2
O

t

2

-Aω

- Lưu ý: Tại vị trí v = 0 vật đổi chiều chuyển động (ứng với
vị trí biên của x) và tại các biên của v ứng với VTCB của x.
c. Đồ thị của gia tốc: a = -ω2Acos (ωt) (ϕ = 0)
a = -Aω2cos( 2π
T t)

+Nhận xét:
- Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot
một đoạn T/4 thì đồ thị v và x cùng pha.
Nghĩa là: v nhanh pha hơn x góc π/2 hay về thời gian là T/4.
- Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot
một đoạn T/4 thì đồ thị a và v cùng pha.
Nghĩa là: a nhanh pha hơn v góc π/2 hay về thời gian là T/4.
- Dễ thấy a và x ngược pha (trái dấu)

3. Đồ thị của ly độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hoà vẽ chung trên 1 hệ tọa độ:
a. Ly độ:

x = Acos (ωt + φ),

b. Vận tốc: v = x/ = - Aω sin(ωt + φ) = Aω cos(ωt + φv) với φv = (φ +

π
).
2

|v|max = Aω khi sin(ωt + φ) = 1.
=> Tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
c. Gia tốc: a = v/ = [-Aω sin (ωt+φ)]/ = - Aω2 cos (ωt+φ) = -ω2x.
→ a = - Aω2cos(ωt + φ) = - ω2x = Aω2 cos (ωt + φa) với φa = φx ± π = φ ± π;
|a|max = Aω2 khi cos(ωt + φ) = -1.
=> Gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên (|x| = A).

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

2


4. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà
a. Sự bảo toàn cơ năng:
Dao động của con lắc đơn, và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế (trọng lực và lực đàn hồi ...) và không có ma
sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn.
b. Biểu thức thế năng:
• Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm t bất kì vật có li độ
Wt
x= Acos(ωt+ϕ) và lò xo có thế năng:
2 2

1
1
Wt = kx2 = kA2 cos2(ωt+ϕ)
2
2
1

• Thay k = ω2m ta được:Wt = mω2A2cos2(ωt + ϕ)
2

• Đồ thị Wt ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình bên.
c. Biểu thức động năng:
• Tại thời điểm t bất kì vật nặng m có vận tốc
v = -Aω sin (ωt+ϕ) và có động năng
Wđ =

1 2 1 2 2 2
mv = mA ω sin (ωt+ϕ)
2
2

1
2

mω A

1
4

mω2A2
O

T
2

t

T/4

T/2

t

Wd
2 2
1/2mω A

1/4 mω2A2

• Đồ thị Wđ ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình bên.
d. Biểu thức cơ năng:
• Cơ năng của vật tại thời điểm t:
W = Wt + Wđ

1
1
= mω2A2cos2 (ωt + ϕ) + mA2ω2 sin2 (ωt + ϕ)
2
2
1 2 2 2
=
mω A [cos (ωt+ϕ) + sin2(ωt+ϕ)]
2
1 2 2
W=
mω A = const.
2

T
4

O

Wt Wđ
1
2

mω2A2

1
4

mω2A2

W

O

T
2

T
4

t

• Đồ thị Wt, Wđ vẽ trong cùng một hệ trục toạ độ ở hình bên.

5. Đồ thị của lực trong dao động điều hòa.
F

a. Đồ thị lực hồi phục (lực kéo về).

Fmax

Phương pháp.
-A
*Biểu thức lực kéo về F =−kx =−kAcos( ωt +ϕ)

O

Ax

-Fmax

- Đồ thị lực kéo về theo li độ x là một đoạn thẳng qua gốc tọa độ và có Fmax
khi vật ở biên âm (x = -A) và Fmin khi vật ở biên dương ( x= A).
Chú ý: Đồ thị lực kéo về hay còn gọi là đồ thị hợp lực tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Đồ thị lực kéo về theo thời gian là một hàm sin hay cosin và dao động ngược pha với li độ (cùng pha với gia tốc),
tức là trục Ox ngược với trục OF.
b. Đồ thị lực đàn hồi trong dao động điều hòa.
Trong các đồ thị hình Sin thì đồ thị lực đàn hồi là dạng đồ thị phức tạp. Để giải được dạng đồ thị này các em cần
nắm vững các vấn đề sau.
a.Minh họa dạng đồ thị.
+Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi có dạng
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng
EMAIL:

3


F =−k( ∆l0 + x)
max ⇔x =−A ⇒Fmax =−k( ∆l0 − A)
=
min ⇔ x =+A ⇒Fmin =−k( A +∆l0 )

Nhận xét: Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì dạng đồ thị F
theo t là một hình sin và có Fmax < Fmin .
Chiều dương hướng xuống và A>

+Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi có
dạng
F = k( ∆l0 − x)
max ⇔ x =−A ⇒Fmax = k( A +∆l0 )
=
min ⇔ x = A ⇒Fmin = k( ∆l0 − A)

Nhận xét: Nếu chọn chiều dương hướng lên thì dạng đồ thị F theo t

Chiều dương hướng lên và A>

là một hình sin và Fmax > Fmin .
*Cả hai trường hợp ta có lực đàn hồi cực đại ở biên âm và cực tiểu ở biên dương.
A < ∆l 0

Nếu

 F = − k ( ∆l 0 − A )
→  max
 Fmin = − k ( ∆l 0 + A )

Chú ý: cần phải phân biệt được

Chiều dương hướng xuống và A<

độ lớn lớn nhất của lực đàn hồi khác với giá trị lớn nhất của lực đàn hồi.
b. Viết phương trình dao động từ đồ thị lực đàn hồi theo thời gian.
Cách 1: Nếu cho biết giá trị của k và Fmax và Fmin thì:
max
=
Bước 1: Tìm biên độ: Fhp

F −F
Fmax − Fmin
= kA ⇒ A = max min
2
2k

Bước 2: Tìm ∆l0 và thông qua tỉ số lực đàn hồi : Fmax/Fmin. Suy ra ω =

Bước 3: Vị trí cân bằng của lực hồi phục là Fo trên trục OF : FO =

g
.
∆l 0

Fmax + Fmin

.
2

max
t = 0 → Fhp = Fdh − FO = ? Fhp
→ Sử dụng VTLG trên trục OFhp sẽ tính được pha ban đầu của lực hồi phục là

α.

Từ đó suy ra ϕ = α + π hoặc ϕ = α − π
Chú ý: Nếu đề không cho biết giá trị của k thì thực hiện các bước ngược lại.

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

4


6. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị:
a. Xác định biên độ: Nếu tại VTCB x =0 thì:
x = xmax = A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định A ).
v = vmax = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định vmax ).
a = amax = ω2A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định amax ).

b. Xác định pha ban đầu ϕ:
x0
v
a
; cos ϕv = 0 ; cos ϕa = 0

A
vmax
amax
Lưu ý: Lúc t = 0 đồ thị cắt trục tung tại x0 ( x = x0 : Có 9 vị trí đặc biệt của x0 ; mỗi x0 có 2 giá trị đặc biệt
của ϕ tương ứng trái dấu, dấu của ϕ ngược dấu với vận tốc v; riêng các vị trí đặc biệt: x0 = A => ϕ = 0; x0 =
-A => ϕ = π . Vậy có 16 giá trị đặc biệt của ϕ). Xem hình sau:

-Nếu là hàm cos, dùng công thức : cos ϕ =

-Lược đồ pha ban đầu ϕ theo các vị trí đặc biệt x0
V<0

π

3π
4

5π
6

−

π

3

4

−

A
2

−

-A•
•
•
B- C3/2- HD-

•

A
2

NB

A
2
•

O
-

NB+

VTCB

A
2

2

3A
2

•

HD+

−
−
2π
−
3

−A

π

5π
6
3π
−
4

−A 3

π
6

3A
2

−

π

2

2π
3

−A 2

T

T
12
24
Vận tốc:

−A

2
T

−

−

π

T

12

C3/2 B

π
6

π
4

3

A

0

T

24

•0

+

2

V>0
2

π

A x

•+

A 2

2
T

12

2

24

T

A 3

24

2
T

A

12

O

x

0 ∓ vmax ∓ vmax ∓ vmax 3
2
2
Gia tốc:2
a max 3 a max 2
2
2

ω2 A

a max

x

v
v
v
3
∓ max ∓ max 0
∓ max
2
2

2
− a max

0

2

−amax 2
2

2−

amax 3

2 -ω2A

x
T

12

T

24

T

24

T

12

T

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

12

T

24

T

24

T

12

EMAIL:

5


-Liên hệ giữa vòng tròn lượng giác và đồ thị về thời gian và ly độ, giá trị của pha ban đầu ϕ.
x

t2

A
x0

t2

0

t3

t

t1

t4

x0

-A
t3

A x
t1

ϕ

−A

t0 M0

t4

t0= 0; x = x0 ; ϕ

c. Xác định chu kì T ( Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra
1
2π
tần số f (hoặc tần số góc ω) : f = ; ω =
= 2π f
T
T
- Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời
gian sau đó áp dụng công thức tìm ω: ω =

∆ϕ
∆t

Lưu ý:
- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin hoặc
cos với chu kì T.
- Các đồ thị động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin hoặc cos với chu kì T/2
⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa theo quy luật sau:
+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, Aω hoặc Aω2).
+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại dạng đồ thị và các số liệu trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời
gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó. Suy ra tần số góc ω = 2π/T.
+ Tại thời điểm t =0 thì x = ?, v = ? , a = ? sẽ tìm được pha ban đầu φ .
+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và các yếu tố cần tìm.
-Các đồ thị của ly độ x theo thời gian t sau đây cho biết một số giá trị của x0 và ϕ lúc t = 0:

x

x

x

A

A

T
2

0

t
3T
4

T
4

A

0

T

− A

T
4

T

T
2

T

0

− A

7T
12

t

T
12

0

13T
12

x

t=0; x0 =

T
6

t=0; x0 =

−A

A
t=0; x0 = ; ϕ= -π/3
2

0
A
−
2
−A

9T
8

A 2 ; ϕ= -π/4
2

A

5T
6

t

7T
6

t

T
8

A 3 ; ϕ= -π/6
2

A
2T
3

5T
8

− A

t= 0; x0= -A; ϕ=π; -π
A

T

x
A
A 2
2

− A

x

t
3T
4

t= 0; x0= 0; v0 < 0; ϕ=π/2

x

3T
4

T
2

− A

A
A 3
t2

A

A
2
0

0

t= 0; x0= 0; v0 > 0; ϕ = - π/2

x
T
4

T
4

t

− A

t= 0; x0= A; ϕ=0

0

3T
4

T
2

T T/3
12

t

4T
3

0

A 2
−
2

T 3T/8
8

7T
8
1 1T
8

t

−A

t= 0; x0= -A/2; v0 > 0; ϕ= - 2π/3

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

t= 0; x0= - A 2 ; v0 > 0; ϕ= - 3π/4
2

EMAIL:

6


-Các vị trí đặc biệt: Khi x= 0

cos(ω
ωt+ϕ
ϕ ) =0 , lúc đó đồ thị cắt trục t;

cos(ωt+ϕ ) = - 1 Khi đồ thị ở vị trí biên âm;

Khi x = -A

cos(ωt+ϕ ) = 1: Khi đồ thị ở vị trí biên dương.

và khi x =A

x

cos(ω t1 +ϕ) = 1

cos(ω t5 + ϕ) = 1

A
x0 = A cos ϕ x
0
0

cos(ω t 4 + ϕ ) = 0

t2

t

t3

t1

t5

t4

cos(ω t 2 + ϕ ) = 0

−A

cos(ω t3 + ϕ ) = −1

(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các vị trí đặc biệt: x = 0; x = - A; x =A )

7. Các ví dụ:
Ví dụ 1 (1): Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như hình bên. Phương trình dao động là:
A. x = 2cos (5πt + π) cm.
x(cm)
B. x = 2cos (5πt -

π
) cm.
2

2

C. x = 2cos 5πt cm.
D. x = 2cos (5πt +

0,4

π
) cm.
2

0,2

0

Hướng dẫn giải :
Theo đồ thị ta có chu kì T = 0,4 s, A = 2 cm;
Khi t = 0, x = 0, v < 0 (t tăng có x giảm) ⇒ ϕ =

t(s)

0,8
0,6

–2

π
2π
2π
;ω=

=
= 5π rad/s. Đáp án D.
2
T
0,4

Ví dụ 2 (1): Đồ thị li độ của một vật dao động điều hoà có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos
B. x = 4cos

π

π

(t − )cm
3
3

π
3

(t − 1)cm

C. x = 4cos(2π t −
D. x = 4cos(

π
6

)cm

2π
π
t − )cm
7
6

x(cm)
4
2

t(s)

0

7

−4

Hình ví dụ 2
Hướng dẫn giải:
Trên đồ thị cho ta: A = 4 cm; Khi t = 0 thì x0 = 2 => cosϕ = x0 /A = 2/4 = 0,5 => ϕ = -π/3 (Do x đang tăng)
Ta có: Viết lại đáp án A và B: A. x = 4 cos [(πt /3) – (π2 /9)]; B. x = 4 cos [(πt /3) – (π /3)] => Chọn B.
(Tính thêm: Theo đồ thị: Vật từ x0 = 2 cm = A/2 đến x = 4 cm = A, mất thời gian ngắn nhất là T/6
(xem sơ đồ giải nhanh)
=> Chu kỳ T = 7 – (T/6) => T = 6 s => ω = 2π/T = π/3 rad/s => x = 4 cos(
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

π
3

t−

π
3

)cm . ) Đáp án B.

EMAIL:

7


Ví dụ 3 (2): Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường
biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là

π

A. v = 60π cos( 10π t +
B. v = 60π cos( 10π t −
C. v = 60 cos( 10π t +
D. v = 60 cos( 10π t −

3

π
6

π
3

π
6

)( cm / s )

x(cm)
6

)( cm / s )

3
t(s)

O

)( cm / s )

0,2

0,4

-3
-6

)( cm / s )

Hướng dẫn giải:
- Từ đồ thị ta có biên độ của x: A = 6 cm.
- Lúc đầu t = 0 thì x0 = -3 cm = -A /2 và vật đang đi theo chiều dương nên pha ban đầu:

φx = -2π/3 => φv = φx + (π/2) = - π /6 => Loại A và C.
- Từ đồ thị ta có chu kì: T = 0,2 s => ω =

2π 2π
=
= 10π rad / s => vmax = Aω => Chọn B.
T
0,2

Hay : Phương trình ly độ là : x = 6 cos( 10π t −

2π
)( cm ) .
3

-Biên độ vận tốc : vmax = ωA = 10π.6 =60π cm/s
-Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc π/2 nên ta có :

v = 60π cos( 10π t −

2π π
π
+ ) = 60π cos( 10π t − )( cm / s ) . Đáp án B.
3 2
6

Ví dụ 4 (2): Một vật dao động điều hoà có độ thi vận tốc - thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là

25π
5π

t − )(cm)
3
6
25π
π
B. x= 1,2 cos(
t + )(cm)
3
6
10π
π
C. x= 2,4cos (
t + )(cm)
3
3
10π
π
D.x= 2,4cos(
t + )(cm)
3
2
A. x = 1,2 cos(

v(cm/s)
10π
5π
0

t(s)

0,1

-10π
Hình ví dụ 4

Hướng dẫn giải:
Sơ đồ liên hệ các đại lượng x, v trong dao động điều hòa:
Ly độ:
−A 3

−A
T

12

2
T

−A 2

24

−A

2
T

24

Vận tốc:

0 ∓ vmax ∓ vmax ∓ vmax 3
2
2
2

A

0

2
T

T

12

12

A 2

2
T

24

2
T

A 3

24

2
T

A

x

12

O

x

v
v
v
3
∓ max ∓ max
∓ max
2
2
2

0

-Xác định pha ban đầu:
Theo đồ thị ta có: vmax =10π cm/s; v0 = 5π cm/s= vmax/2 và vận tốc đang tăng nên phương trình vận tốc:

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

8


v = 10π cos(ωt – π/3) cm/s .
+Do pha của x chậm hơn pha của v một góc π/2 nên pha ban đầu của ly độ x là: ϕ= -π/2 – π/3 = -5π/6
+Cách khác: Theo đồ thị và kết hợp với sơ đồ liên hệ giữa x và v ta thấy:
Vận tốc lúc đầu v0 = vmax/2 và tăng dần, nghĩa là vật từ vị trí x0 = −

A 3
theo chiều dương.
2

Suy ra pha ban đầu của ly độ x là: ϕ = -5π/6
-Xác định chu kì, tần số góc: Khoảng thời gian ngắn nhất từ v0 = vmax /2 đến vmax rồi đến v = 0 ứng với góc quay là
(π/3) + (π/2) là 5T /12 = 0,1 s => T = 0,24 s;

A 3
đến VTCB (x = 0 ) là T/6. Theo đồ thị ta có: T/6 + T/4 = 0,1 s => T = 0,24 s)
2
2π
2π
25π
=
=
rad / s
=> Tần số: ω =

T
0 , 24
3
v
10π
25π
5π
-Xác định biên độ của x: A = max =
= 1, 2cm .Vậy x = 1,2 cos(
t − )(cm) . Đáp án A.
25π
ω
3
6
3
(hay từ x0 = −

Ví dụ 5 (2): Cho đồ thị vận tốc như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 8cos(πt) cm
v(cm/s)
B. x = 4cos(2πt - (π/2)) cm
8π
C. x = 8cos(πt – (π/2)) cm
2
D. x = 4cos(2πt + (π/2)) cm
3
Hướng dẫn giải:
0
Khi t = 0: v = vmax = 8π => cos φv = 1 và vận tốc đang giảm => φv = 0
=> φx = - π/2 => Loại đáp án A và D;

Tính chu kì của dao động: Xem sơ đồ giải nhanh.

t(s)

− 4π
− 8π

Hình ví dụ 5

Ly độ:
−A 3

−A

2

−A 2

2

−A

A

0

2

A 2

2
T

Vận tốc:

O

0 ∓ vmax ∓ vmax ∓ vmax 3
2
2
2

vmax

2

A 3 T
2 12 A

x

4

x

vmax

v
v
3

∓
∓ max
∓ max 0
2
2
2

-Từ đồ thị ta thấy vật lúc đầu có vận tốc cực đại (VTCB) và giảm về 0 (vị trí biên dương x = A) rồi theo chiều âm
đến vị trí có v = -8π /2 = - vmax /2 (hay x =

3
A ) với thời gian tương ứng là 2/3 s.
2

-Theo sơ đồ giải nhanh (xem sơ đồ trên) ta có: (T/4) + (T/12) = 2/3 s => T = 2 s => ω = π rad/s.
-Tính biên độ: A = vmax /ω = 8π /π = 8 cm => Chọn C.
(Tính pha ban đầu: Dễ thấy vật lúc đầu ở VTCB và chuyển động theo chiều dương nên ϕ = -π/2.
Vậy:

x = 8cos(πt - π/2) cm . Đáp án C.)

Ví dụ 6 (1): Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như hình vẽ. Lấy π2 = 10, phương trình dao
động của vật là
A. x = 2 10 cos(2πt +
B. x = 2 10 cos(πt +
C. x = 2 10 cos(2πt -

π
3

π
3

v (cm/s)

) cm.

) cm.

π
3

40
20 3

) cm.

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

5

12

t (s)

EMAIL:

9

π

D. x = 2 10 cos(πt -

3

) cm.

Hướng dẫn giải:
Lúc t = 0: v = 20 3 => cos φv = (√3) /2 => φv = π /6 (vì v đang giảm); mà φv = φx + (π/2) => φx = φ = - π/3;
=> Loại A, B; Ta có: t = 0 => x0 = A cos φ = A cos (- π/3) = A/2;

A
đến vị trí biên dương (v = 0) là T/6; Theo đồ thị ta có: t = (T/6) + (T/4) = 5/12 s => T
2
v
40 20
= 1 s => ω = 2π rad/s => Biên độ A = max =
=
= 2 10 cm
ω
2π π

Thời gian tương ứng từ x0 =

Vậy : x = 2 10 cos(2π t −

π
3

) cm. Đáp án C.

Ví dụ 7 (2): Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn như hình vẽ sau. Phương trình dao động
của vật là:




A. x = 10cos  π t +

π

 ( cm )
3

C. x = 20cos (π t )( cm )




B. x = 20cos  π t −
D. x = 20 cos( π t +

π

 ( cm )
2

π
2

a(m/s2 )
2
1

0

t(s)

1, 5

0, 5

2

)( cm )
−2

Hướng dẫn giải:

Hình ví dụ 7

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos (ωt + ϕ ) . Khi đó phương trình vận tốc và phương trình gia
tốc có biểu thức lần lượt là: v = − Aω sin (ωt + ϕ ) ; a = − Aω 2 cos (ωt + ϕ ) = Aω 2 cos(ω t + ϕ a ) với φa = φ ± π;
Từ đồ thị, ta có: T = 2s → ω =

a
2π
200
= π (rad / s ) ; amax = Aω 2 → A = max

= 2 = 20cm .
2
T
ω
π

Khi t = 0 ta thấy a = 0 và gia tốc đang tăng => φa = - π/2 => φ = π /2 => Chọn D.
Ví dụ 8 (2): Cho đồ thị ly độ của một dđđh. Lấy: π 2 = 10 .
Hãy viết phương trình gia tốc:
A. a = 1, 6 cos(2π t −
C. a = 1,6cos( 2π t +

x(cm)
4

3π
π
) m/s2 B. a = 1, 6cos( 2π t − )m / s 2 2 2
4
4
0

3π
π
)m / s2 D. a = 1, 6cos( 2π t + )m / s 2
4
4

1
8

3
8

t(s)
5/8

− 4

Hướng dẫn giải:

Hình ví dụ 8

- Chu kì dao động : T/2 = (5/8) – (1/8) = 0,5 s => T = 1 s
(hay theo số liệu trên đồ thị thì vật từ x0 = 2 2 =

4
A
=
đến x = A mất thời gian T/8.
2
2

Suy ra: T/8 = 1/8 (s ) => T = 1 s) => ω = 2π rad/s
-Biên độ dao động: A = 4 cm.
-Vị trí ban đầu: t = 0 thì x0 = 2 2 =

x
4
1

2
A
=
→ cos ϕ = 0 =
=
Và x đang giảm
A
2
2
2
2

=> Pha ban đầu: ϕ = π/4 => φa = φ ± π = - 3π /4 hay 5π /4 => Chọn A.

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

10


Ví dụ 9 (1): Cho dđđh có đồ thị như hình vẽ. PTDĐ tương ứng là:
A. x = 5cos(2πt - 2π/3) cm
x (cm)
B. x = 5cos(2πt + 2π/3) cm
5
C. x =5cos(πt + 2π/3) cm
D. x = 5cos(πt-2π/3) cm
5/12

0

Hướng dẫn giải:

11/12

t (s)

-2,5

Quan sát đồ thị ta thấy: A = 5 cm;
T/2 = (11/12) – (5/12) = 0,5 => T = 1 s;

-5

5 T T
(hay
= + → T = 1s )
12 6 4
Tại thời điểm t = 0 thì x0 = - 2,5 cm= - A/2 và dốc xuống có nghĩa là vật đang chuyển động theo chiều âm tới vị trí
biên âm nên ϕ =

2π
. Vậy x = 5cos(2πt + 2π/3) cm. Đáp án B.
3

Ví dụ 10 (2): Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc như hình. Lấy π2 =10. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2,5cos(πt -

π

6

a(cm/s2)

) (cm).
200

2π
B. x = 5cos(2πt + 3 ) (cm).
2π
C. x = 1,25cos(4πt + 3 ) (cm).
2π 2π
D. x = 125cos(
t - 3 ) (cm).
5

100

5

0

t(s)

24

−200

Hình vd 10
M0

Hướng dẫn giải:

2π/3

+ Theo đồ thị: Ban đầu t = 0 => cos φa = 0,5 => φa = π/3 hay φa = -π /3,
chọn φa = - π/3 vì a đang tăng;
=> φ = φa ± π = 2π /3 (chất điểm ở M0 với ϕ = 2π/3 rad) => Loại A và
D.
Theo đồ thị: (T/6) + (T/4) = 5/24 s => T = 0,5 s => ω = 4π rad/s
=> A = amax / ω2 = 1,25 cm. Đáp án C.
Ví dụ 11

a 200

x
100

M

(3)

: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật

đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 ≈ 10 . Phương trình dao động của vật là:

π

Wđ(J)

A. x = 10cos(2π t + )(cm)
3
0,08
0,06

π

B. x = 10cos(2π t − )(cm)
3

t(s)

C. x = 5 cos( 2πt + π / 3) (cm)

O

1/6

D. x = 5 cos( 2πt − π / 3) (cm)

Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có t = 0: Wđ = (3/4) W => Wt = (¼) W => x0 = ± A/2;
φ = ± π/3 Loại phương án A.
* Giả sử phương trình có dạng: x = A cos(ω t + ϕ )
Sau t = 0, theo đồ thị động năng giảm về 0 có nghĩa vật đi từ x0 về vị trí cân bằng (x = A) trong thời gian nhỏ hơn T/4
1
1
=> ϕ = - π/3 => Loại C. Biên độ: W = mω 2 .A 2 ⇒ A =
ω
2

2W
1
=
m
2π

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

2.8.10−2
1
=
0, 4
2π

4.π 210−2 = 0,1m

EMAIL:

11


Ta có thời gian vật đi từ x0 = A/2 đến A:

T 1
= s => T = 1s => ω = 2π rad / s => Chọn B.
6 6

Ví dụ 12 (2): Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là
A. đoạn thẳng.

B. đường thẳng.
C. đường hình sin.
D. đường parabol.
Ta có: x = A cos(ωt + ϕ) ⇒ v = −ωAsin(ωt + ϕ) ⇒ a
Vậy quan hệ giữa gia tốc và li độ là quan hệ bậc nhất. Mà

x ∈ [ −A;A ] ⇒ a ∈  −ω2 A; ω2 A 

= −ω2 A cos(ωt + ϕ) ⇒ a = −ω2 .x

vậy đáp án đúng là A. đoạn thẳng

Ví dụ 13: Cho đồ thị như hình bên. Viết phương trình x ?
3π
A. x = 2 2 cos(π t + )(cm).
4
3π
B. x = 4cos(π t + )(cm).
4
3π
C. x = 2 2 cos(π t − )(cm).
4

x(cm)

A
t(s)

0,25

0

1, 25

−2

−A

π

D. x = 4cos(π t + )cm.
4

M0
t0

x(cm)

Hướng dẫn giải:

A
0

t(s)

0,25

t1= 0,25s

1,25

3π/4

π/4

-A

A x
1,25s

-2

t2

−2

−A

T/2

Ta có: x=A cos(ωt+ϕ). T/2 =1,25-0,25 =1s
=> T=2s =>
ω = π rad/s.

Vòng tròn lượng giác: ωt1=π.0,25=π/4.

Lúc t=0: -2 =A cos(π/4 ) => A = 2 2cm .
3π
Vậy : x = 2 2 cos(π t + )cm. Chọn A.
4

Cho đồ thị như hình bên. Viết phương trình x ?
A
3π
2
2
A. x = 4 2 cos(π t + )(cm).
Ví dụ 14

(1) .

4
2π
B. x = 4cos(π t + )(cm).
3
3π
C. x = 4cos(π t − )(cm).
4
2π
D. x = 4cos(2π t + )(cm).
3

x(cm)

t(s)

0

13
24

−2

−4
M0
t0

x(cm)

A

M2 t 2 =

2 2
0

−2

α
(t 2 − t1 )

=

19
24

2π/3
π/3

t(s)

13
24

-4

19
24

−4
α = ω (t 2 − t1 ) → ω =

19
24

-2

o

α=π/2
4
x

2 2

M1t1 =

π /2
= 2π rad / s . Biên độ A= 4 cm.
19 13
−

24 24

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

13
49

12


Tại t = 0: x0 = -2 cm= -A/2 và vật đang theo chiều âm nên: ϕ =2π/3.
2π
Vậy: x = 4cos(2π t +
)(cm).
3

Ví dụ 15 (1)(Tự luận): Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị như hình
vẽ:
a. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm
b. Tìm phương trình dao động
HD:
a. Dựa vào đồ thị ta có: A = 4 cm, T = 1 s → ω =

2π
= 2π (rad / s )
T

vmax= ωA = 8π cm/s và amax= ω2A = 16π2 cm/s2

b. Phương trình dao động x = A cos (ωt + φ)
Dựa vào đồ thị khi t = 0 vật ở biên âm → φ = π
Vậy x = 4 cos (2πt + π) (cm)

8. Trắc nghiệm bài tập đồ thị cơ bản:
Câu 1 (1) Đồ thị của một vật dao động điều hoà x= Acos(ωt+ϕ) có dạng như hình 1.

Biên độ và pha ban đầu lần lượt là:
A. 4 cm; 0 rad
B. - 4 cm; - π rad

C. 4 cm; π/2 rad

D. -4 cm; 0 rad

Câu 2 (1): Đồ thị của một vật dao động điều hoà có dạng như hình 1. Tần số góc ω là:
A. π/2 (rad/s)
B. π (rad/s)
C. π/4 (rad/s)
D. π/3 (rad/s)
(1)
Câu 3 : Đồ thị của một vật dao động điều hoà x= Acos(ωt+ϕ) có dạng như hình 3.
x(cm)
4
x

0

0

1, 25

t(s)

0, 25

Biên độ và pha ban đầu lần lượt là:
−4
A. 2 cm; π/4 rad
B. 4 cm; π/6 rad
Hình 3
C. 4 cm; - π/4 rad
D. 4 cm; 3π/4 rad
Câu 4 (1): Đồ thị của một vật dao động điều hoà x= Acos(ωt+ϕ) có dạng như hình 3. Chu kì dao động là:
A. 2,25 (s)
B. 1,25 (s)
C. 2 (s)
A. 1(s)
* Đồ thị biểu diễn hai dao động điều hòa (vật 1 và vật 2) cùng phương, cùng tần số như hình vẽ 5 sau.

5

Trả lời các câu 5 , câu 6 và câu 7 sau đây:
Câu 5 (2): Tại thời điểm t = 0,5 s vật 1 có vận tốc và gia tốc là:
A. v = 0; a = 4,5π2 (cm/s2)
B. v = 4,5π (cm/s); a = 0
C. v = 4,5π (cm/s); a = 0

D. v = 0; a = - 4,5π2 (cm/s2)

Câu 6 (2): Tại thời điểm t = 0,5 s vật 2 có vận tốc và gia tốc là:
A. v = 0; a = 4π2 (cm/s2)
B. v = 4π (cm/s); a = 0
C. v = - 4π (cm/s); a = 0

D. v = 0; a = - 4π2 (cm/s2)

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

13


Câu 7 (1): Điều nào sau đây là đúng khi nói về hai dao động này :
A. Có li độ luôn trái dấu nhau
B. Cùng đi qua vị trí cân bằng theo một hướng
C. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 là π/2 D. Dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 là π/2
Câu 8 (1): Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời gian như sau.

Tại thời điểm t = 3T/4 vật có vận tốc và gia tốc là :
B. v = 0; a = 0
A. v = 0 ; a = ω2A
C. v = - ωA ; a = ω2A
(1)
Câu 9 : Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời gian như sau.

Tại thời điểm t = T/2 vật có vận tốc và gia tốc là:
B. v = 0; a = 0
A. v = 0 ; a = ω2A

C. v = - ωA ; a = ω2A

D. v = - ωA ; a = 0

D. v = - ωA ; a = 0

Câu 10 (1): Đồ thị của một vật dao động điều hoà hoà x= Acos(ωt+ϕ) có dạng như hình vẽ.

Biên độ, chu kì và pha ban đầu lần lượt là :
A. 2 cm; 12 s; π/4 rad
C. 4 cm; 0,02 s; 5π/6 rad
B. 4 cm; 0,02 s; π/3 rad
D. 4 cm; 12 s; π/4 rad
Câu 11 (1): Đồ thị của một vật dao động điều hoà hoà x= Acos(ωt+ϕ) có dạng như hình vẽ sau đây.

Vận tốc cực đại của vật là:
A. 400π (cm/s)

B. 200π (cm/s)

C. 120 (cm/s)

D. 40 (cm/s)

Câu 12 (1): Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa hoà x= Acos(ωt+ϕ) theo thời gian như sau.

Biểu thức của li độ x là:
A. x = 4cos(πt/3+ π/2) cm
C. x = 4cos(2πt/3+ π) cm

B. x = 4cos(2πt/3+π/2) cm
D. x = 4cos(πt/3- π/2) cm
Câu 13 (1) : Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ dưới đây ứng với phương trình dao động nào sau đây:

A. x= 3 cos(2πt+π/3) (cm)
C. x= 3 cos(2πt-π/6) (cm)

B. x= 3 cos(2πt-π/3) (cm )
D. x= 3cos(πt- π/3) (cm)

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

14


Câu 14 (1): Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian như sau :

Đồ thị của li độ x tương ứng là :

A.

B.

C.

D.

Câu 15 (2): Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian như sau:

Đồ thị của vận tốc tương ứng là :

B.

A.

C.

D.

ĐÁP ÁN – TRẮC NGHIỆM PHẦN 8
01 C 02 A 03 C 04 C 05 D 06 C 07 D 08 A 09 A 10 B
11 A 12 A 13 B 14 B 15 C 16
17
18
19
20

9. Luyện
Luyện tập:
tập:
LUYỆN TẬP 1.
Câu 1 (1): Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào
x
dưới đây là phương trình dao động của vật
A
2π
π
2π

π
A. x = Acos(
t+ )
B. x = Asin(
t+ )

2

T

C. x = Acos

2π
t
T

T
2π
D. x = Asin
t
T

2

O

T

-A
(1)

Câu 2 : Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào x(cm)
dưới đây là phương trình dao động của vật
5
A. x = 5cos(πt + π/2) (cm)
B. x = 5sin(πt) (cm)
C. x = 5cos(2πt + π/2) (cm)
D. x = 5cos2πt (cm)
O

t

t(s)
1

-5
Câu 3 (1): Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ dưới ứng với phương trình dao động nào sau đây:
A. x = 3sin( 2π t+
C. x = 3cos( 2π t-

π
2

π
3

) cm
) cm

2π
π

t – ) cm
3
3
2π π
D. x = 3sin(
t+ ) cm
3
2
B. x = 3cos(

x(cm)
3
1,5

o

t(s)
1
6

-3

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

15


Câu 4 (1). Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây:

A. x = 6.cos( 2π t −
B. x = 6.cos( π t +

π

π
3

3

) (cm)

x (cm)
6

) (cm)

4
3

3

0

t(s)

1

7

π π
3
C. x = 6 cos( t − ) (cm)
3
3
3
−6
Hình câu 4
π
D. x = 6 cos(π t − ) (cm)
3
Câu 5 (1): Quả nặng có khối lượng 500 g, gắn vào con lắc lò xo có độ cứng 50 N/m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân
bằng, kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà. Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình
x (c m )
dao động của vật là
8
A. x = 8 cos(10t - π/3)(cm).
4
B. x = 8 cos(10t + π/3)(cm).
O
C. x = 8 cos(10t + π/6)(cm).
t
-4
D. x = 8 cos(10t - π/6)(cm).
-8
8

Câu 6 (1): Cho đồ thị x(t) của một dao động điều hòa như hình vẽ. Hãy viết phương trình ly độ:
A. x = 4cos( π t +

π
4

C. x = 4cos(2 π t +

B. x = 4cos( π t -

)

π
4

)

π
4

D. x = 4cos(2 π t -

X (cm)

)

π
4

4

22
)

1
4

0

3
4

t(s)
5/4

−4
(2)

Câu 7 . Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều
hòa theo thời gian như hình bên. Tại thời điểm t =

3T
vật
4

có vận tốc và gia tốc là:
A. v = 0 ; a = ω2A.
B. v = -ωA; a = 0.
C. v = ωA ; a = 0.
D. v = 0; a = 0.

Câu 8 (2): Một vật dao động điều hòa có đường biểu diễn
sự phụ thuộc vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Phương

trình vận tốc của vật là:

25π
π
t − )( cm / s )
3
3
25π
π
B. v = 10π cos(
t + )( cm / s )
3
6
25π
π
C. v = 10π cos(
t + )( cm / s )
3
3
A. v = 10π cos(

D. v = 10π cos(

Hình câu 6

x
+A
T/ 4

−A

T

T

x = Acos( ω .t + π )
v(cm/s)
10π
5π
0

0,1

t(s)

-10π

25π
π
t − )( cm / s )
3
6

v(cm/s)

Câu 9 (2): Một vật dao động điều hoà có độ thị vận tốc - thời
gian
như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là

5π
2,5π

25π 5π
25π π
t − )(cm) B. x = 0,6 cos(
t + )(cm)
A. x = 0,6 cos(
3
6
3
6
10π
π
10π π
C.x= 1,2cos (
t + )(cm ) D. x= 1,2cos(
t + )(cm)
3
3
3
2

O

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

t (s)

3T/4

O

0,1

EMAIL:

t(s)

16


Câu 10 (2): Đồ thị vận tốc của một vật cho ở hình vẽ bên,
phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật
A. x = 6cos( π t +

π
2

)cm

C. x = 6cos π t (cm)

B. x = 6cos( π t −

π
2

v(cm/s)
6π

)cm

D. x = 6sinπt (cm)

O

2

t(s)

-6π

Câu 11 (2): Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động
của vật nặng là:
v(cm/s)
π
A. x = 25cos(3πt + 2 ) (cm, s).
25π
B. x = 5cos(5πt – (π/2)) (cm, s).
t(s)
0, 3
0,1
0
C. x = 25πcos(0,4πt - π) (cm, s)
0,2
0,4
D. x = 5cos(5πt + π) (cm, s)

−25π
Câu 12 (2): Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình của lực cưỡng bức nào sau đây:
A. F = 3cos( 2π t +

B. F = 3cos(

π
2

) (N)

2π
π
t + ) (N)
3
3

C. F = 3cos( 2π t -

π
3

F(N)
3
1,5
o

1
6

) N)

2π
π

D. F = 3cos(
t - ) (N)
3
2

t(s)

-3

Câu 13 (1): Đồ thị của một vật dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) có dạng như hình vẽ :
Biên độ và pha ban đầu lần lượt là :
x(cm)
A. 4 cm; π rad.
4
B. - 4 cm; - π/2 rad.
C. 4 cm; π/2 rad.
2
4
D. - 4 cm; 0 rad.
3
1
0

t(s)

–4

Câu 14 (1): Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng, kích thích để quả nặng dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương
trình dao động của vật là

x(cm)
A. x=8 cos(10t + π/6) (cm)
B. x=8 cos(10t - π/6) (cm)
C. x=8 cos(10t + π/3) (cm)
D. x=8 cos(10t - π/3) (cm)

8
4
t(s)
-8

Câu 15 (2): Đồ thị hình dưới biểu diễn sự biến thiên của li độ u
theo
thời gian t của 1 vật dao động điều hòa. Tại điểm nào, trong các điểm M, N, K và H gia tốc và vận tốc của vật có
hướng ngược nhau ?
A. Điểm H
B. Điểm K
C. Điểm M
D. Điểm N
(HD: Chiều của vận tốc là chiều chuyển động)
Câu 16 (2): Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng sự phụ thuộc của chu kì vào khối lượng của con lắc lò xo dao động
điều hòa?
B. Đồ thị B.
C. Đồ thị C
D. Đồ thị D.
A. Đồ thị A.
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

17


T

T

T

m

T

m

m

B

A.

C.

A
B

x (cm )
2

4

C. x =
D. x =

2 cos( 5π t −

π

D

C

Câu 18 (1): Một dao động điều hoà có li độ x biến đổi theo thời gian
theo đồ thị bên, phương trình dao động là
A. x = 2 c o s ( 5 π t − 3 π )(c m ) .

3π
)(cm)
4

D
x

Câu 17 (2): Đồ thị hình bên biểu diễn sự biến thiên theo thời gian t
của li độ x một vật dao động điều hòa. Điểm nào trong các điểm
A, B, C và D lực phục hồi (hay lực kéo về) làm tăng tốc vật?
A. điểm A.
B. điểm B.
C. điểm C
D. điểm D.

(HD : khi a và v cùng chiều vật chuyển động nhanh dần)

B. x = 2 cos( 5π t −

m

0

0, 25
0, 05

t(s)

0, 35

0,15

−1

)(cm ) .

− 2

4
π
2 co s( 5 π t +
)(cm )
4

t= 0; x0= -1cm

Câu 19 (2): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị.
Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 2 cos(π t −

5π
) (cm)
6

B. x = 2, 5 cos(2π t −
C. x = 2 cos(2π t −

π

π
3

v (cm/s)
4π
2π

) (cm)

O

) (cm)

3
5π
D. x = 2 cos(2π t −

) (cm)
6

5
12

t (s)

-4π

Câu 20 (2): Con lắc lò xo dao động điều hoà. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi
động năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Khoảng thời gian giữa
hai thời điểm liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,2 s.
Chu kì dao động của con lắc là
W
A. 0,2 s.
B. 0,6 s.
C. 0,8 s.
D. 0,4 s.

Wt

Wđ

O

t
Câu 21 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ωt). Sau đây là đồ thị biểu diễn
động năng Wđ và thế năng Wt của con lắc theo thời gian. Người ta thấy cứ sau 0,5 s động năng lại bằng thế năng thì
tần số dao động con lắc sẽ là:

W
Wñ
A. π rad/s.
1
2
W
=
/
KA
2
0
B. 2π rad/s.
(2)

C.

π
rad/s.
2

W0

/2

D. 4π rad/s.
0

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

Wt

t(s)

EMAIL:

18


Câu 22(2): Hình vẽ dưới biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc
v(cm/s)

dao động của một vật dao động điều hòa theo thời gian t.

2 0π

Phương trình của dao động điều hòa của vật là :

10π

A. x= 4cos(5πt +π/6 ) (cm) B. x= 4 cos(10πt +π/3 ) (cm)
C. x= 4cos(10πt -π/3 ) (cm) D. x= 4 cos(5πt -π/6 ) (cm)

2
1 5

1
3 0

0

t(s)

7/30

−20π

Hình câu 23

Gỉai: Tại thời điểm đầu vận tốc vật bằng 1/2 vận tốc cực đại và đang giảm => Pha ban đầu của vận tốc là: ϕ =
Từ đồ thị ta có:

π
3

T
7
1 1
2π
=
−
= => T = 0, 4 s ⇒ ω =
= 5π rad / s
2 30 30 5
0, 4




=> Biểu thức vận tốc của vật là: v = 20π cos  5π t +

π

 cm / s => φv = π /3;
3

Biên độ dao động của vật là: A = vmax / ω = 4 cm; Pha ban đầu của ly độ là: φ’ = φv – (π/2) hay

π
π

=> Phương trình li độ của vật là: x = 4cos  20π t −  cm => Đáp án D.
6
6

Câu 23 (1): Đồ thị dưới đây biểu diễn x = A cos(ωt + ϕ ) .
x (cm)
Phương trình dao động
A. x = 4 cos(10t )(cm)
B. x = 10 cos(8π t )(cm)
+10
π
2
5
C. x = 10 cos( t )(cm)
O 1
4
2
−10
π
D. x = 10 cos(4t + )(cm)
2
ϕ'=−

Câu 24 (1): Một vật dao động điều hòa có đồ thị (hình vẽ).
Phương trình dao động là:

x(cm)
8

2π
5π
π
5π
A. x = 8cos(
) cm. B. x = 8cos( t +
) cm
t+
3
6
3
6
2π
5π
π
5π
C. x = 8cos(
) cm. D. x = 8cos( t −
) cm
t−
3
6
3

6

t (s)

t(s)
t(s)

O
1
-4 3
-8

Câu 25 (2): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x’Ox xung quanh vị trí cân bằng O, có đồ thị gia tốc theo hình
vẽ. Lấy π 2 = 10 . Phương trình dao động của vật là
A. x = 1,5 cos 10t (cm) .
a(cm/s2)
150
π
B. x = 1,5 cos(πt − )cm .

2

C. x = −1,5 cos 10t (cm ) .

π
D. x = 150 cos(πt − )cm .
2

0

1
2π

1

π

3
2π

2

π

t(s)

-150

TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

19


Câu 26

(3)

: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật

đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 ≈ 10 . Phương trình dao động của vật là:
Wđ(J)
A. x = 5 cos( 2π t + π / 6 )( cm )
0,02
B. x = 10 cos(πt − π / 3) (cm )
0,015
C. x = 5 cos( 2πt + π / 3) (cm)
O

D. x = 5 cos( 2π t − π / 3 )( cm )

Câu 27 (3): Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hoà có đồ
thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm,
lấy π2 = 10. Phương trình vận tốc của vật là:

t(s)

1/6

Wđ(mJ)
320

10π π
3π
A. v = 40π cos(
t − ) cm/s. B. v = 60π sin(5πt +
) cm/s
3
3

4
10π
π
π
C. v = 80π cos(
t + ) cm/s. D. v = 60π cos(10πt + ) cm/s
3
3
4

80•

t(s)

•
0,35

O

(HD: Wđ0 = (¼) W => Wt0 = (3/4)W => x0 = ±(A√3)/2 => φx = ± π /6 (*) hay φx = ± 5π /6 (**)
Từ (*) => φv = 2π /3 ; π /3; Từ (**) => φv = 4π /3; - π /3 => Loại B, D;
Ta thấy (T/12) + (T/2) = 0,35 s => T = 0,6 s => ω = 10π /3 rad/s => (1/2)mω2A2 = 320 mJ => A = 24 cm
=> vmax = Aω = 80π cm/s => Chọn C.)

Câu 28: Một vật có khối lượng m= 100 g, dao động điều hoà theo phương trình có dạng

x = Acos(ωt + ϕ) . Biết đồ

2

thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy π = 10 . Viết phương trình dao động của vật.
A. x= 4cos(πt + π/6 ) (cm) B. x= 4cos(πt + π/3 ) (cm)
C. x= 4cos(πt - π/3 ) (cm)

D. x= 4cos(πt - π/6 ) (cm)

F(10 −2 N)
4
7

0

2

−2

6

5

3

t(s)

3

−4
t= 0; F0= -2.10-2 N

Gỉai:

T 5 2
= − = 1 => T = 2 s ⇒ ω = π rad/s.
2 3 3
⇒ k = m.ω2 = 1 N/m.

Từ đồ thị, ta có:

+) Ta có:

Fmax

= kA ⇒ A = 0,04 m = 4 cm.

+) Lúc t = 0 (s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m ⇒ x = 2 cm và Fk đang tăng dần (vật đang
chuyển động về VTCB) ⇒ v < 0.

 x = A c o s ϕ = 2 cm
π
⇒ 
⇒ ϕ = ra d
3
 v = -A sin ϕ < 0
Vậy phương trình dao động của vật là: x= 4cos(πt + π/3) cm. => Đáp án B.

ĐÁP ÁN – TRẮC NGHIỆM PHẦN 9 LUYỆN TẬP 1.
01 A 02 A 03 C 04 D 05 A 06 A 07 B 08 A 09 A 10 C
11 B 12 C 13 C 14 D 15 B 16 B 17 D 18 A 19 D 20 C
21 A 22 D 23 C 24 A 25 A 26 D 27 C 28 B 29
30
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM – GV Đoàn Văn Lượng

EMAIL:

20