Mô hình hồi quy bội 2

Các ph

Ch ng Trình Gi ng D y Kinh T Fulbright
Niên Khóa 2005 - 2006

Bài

ng pháp phân tích

Mô hình h i qui tuy n tính b i :
L a ch n mô hình và ki m nh
gi thi t

c8

Mô hình h i qui tuy n tính b i : L a ch n mô hình và ki m

nh gi thi t

1) Gi i thi u d ng hàm Logarit kép
Trong bài gi ng này chúng ta ti p t c th o lu n mô hình h i qui và t p trung vào nh ng
d ng hàm nào có th là phù h p v i bi n ph thu c và các bi n h i qui. i u này r t quan
tr ng vì d ng hàm phù h p c ng là m t trong các gi nh OLS c a mô hình h i qui b i.
Khiá c nh quan tr ng trong ó mô hình h i qui tuy n tính là nó là tuy n tính trong các
tham s . Nó không c n là tuy n tính trong các bi n. Các mô hình là tuy n tính trong các
tham s d
c l ng b i ph ng pháp OLS, nh ng ph n m m c a máy vi tính hi n i
c ng t o i u ki n cho chúng ta c l ng các mô hình phi tuy n trong các tham s .
Mô hình Logarit kép
Mô hình logarit kép là m t mô hình trong ó bi n ph thu c và các bi n c l p d ng
logarit. Mô hình này có nhi u công d ng khác nhau trong kinh t h c : các mô hình c u

có h s co giãn không i, hay các hàm s n xu t Cobb-Douglas.
Trong khi chúng ta th ng dùng các
ng th ng
th hi n các
ng c u khi gi i thi u
các nguyên t c kinh t vi mô, thì chúng có th không i di n t t cho d li u th c t .
Th ng là, m i quan h gi a giá và l ng c u
c mô t t b ng mô hình logarit kép. Hai
th d i ây ch ra liên h gi a m i quan h tuy n tính d i d ng logarit c a các bi n
và m i quan h t ng ng gi a chính nh ng bi n này :


log(Y)

Y

Yi 

log(X)


1X i

2

X

M i quan h mô t
ng cong không th
c c l ng b ng ph ng pháp OLS. Tuy

nhiên , n u chúng ta l y logarit c hai v , thì k t qu này là m t m i t ng quan tuy n tính
và chúng ta có th
c l ng b ng OLS.
M t nét c tr ng h u ích c a mô hình logarit kép là
m t bi n gi i thích
c cho tr c ti p b i h s
d c.
Nguy n Tr ng Hoài

co giãn c a bi n ph thu c theo

1


Hãy nh l i

nh ngh a c a

co giãn i m :

YX



YX
XY

N u chúng ta c l ng m t hàm h i qui tuy n tính, thì chúng ta có m t hàm c l ng
cho
d c c a Y theo X. Tuy nhiên, n u chúng ta c l ng mô hình logarit kép, thì

chúng ta có k t qu sau:

log(Y ) 



log(X) 

1
Y 
X
Y
X
Y X
XY



M t ng d ng th ng g p nh t c a mô hình logarit kép là
c l ng các hàm s n xu t.
Hàm s n xu t Cobb-Douglas ã
c phát hi n là cung c p m t i di n t t cho s n xu t
trong nhi u tình hu ng, nh t là khi chúng ta c l ng s n l ng các s n ph m trong nông
nghi p. Mô hình này có d ng là :
Y 

1

K 2L

3


ây là m t d ng mô hình không th
l y logarit c hai v , chúng ta tìm ra
log(Y )  log
d
d
s
c

1



2

cl

logK  

ng tr c ti p b i OLS. Tuy nhiên, n u chúng ta

3

logL  

ng này thì tuy n tính trong các tham s , nên nó có th
c c l ng b ng OLS. M t
ng hàm s n xu t Cobb-Douglas mô t l i th kinh t theo qui mô (RTS) là t ng các h

c a hai bi n log(K) và log(L), vì v y khi c l ng
c các h s h i qui thì chúng ta
ng s
c l ng RTS.

2) L a ch n mô hình
2.1 H s xác
H s xác

nh và h s xác

nh R2

R2  1 -

c xác

nh i u ch nh

nh gi ng nh tr

c ây (trong mô hình h i qui

n):

ESS
TSS

Khi giá tr R2 l n h n cho chúng ta bi t mô hình h i qui "t t h n", nh ng chúng ta c n
c nh giác v vi c ý ngh a “t t h n” này t

c ra sao và nên nh r ng m i mô hình h i
qui có nhi u thu c tính c n
c xem xét ng th i khi ánh giá ch t l ng c a nó. S là
sai l m khi ánh giá m t mô hình ch trên c s giá tr h s xác nh R2.
Nguy n Tr ng Hoài

2


Vi c b sung thêm các bi n h i qui vào m t mô hình h i qui b i không th làm gi m giá tr
R2, cho dù là nh ng bi n h i qui này không phù h p, vì th th ng có vài n l c gia t ng
các bi n h i qui vào mô hình. Tuy nhiên, chúng ta s h c
c cách ti p c n sau n a là s
gia t ng c a R2 s ch u ánh i b ng s gi m chính xác c a nh ng c l ng.
Lý do là TSS không ph thu c vào s bi n gi i thích nh ng ESS l i ph thu c vào s bi n
gi i thích. ESS khi t ng lên thêm bi n gi i thích (ví d X k+1 ) n u t
c m t m t ESS
l n h n thì t t h n là cho c l ng K 1  0 và chúng ta v n dùng mô hình ch có K bi n
gi i thích. i u này kéo theo cách làm thông th ng r ng khi t ng thêm bi n gi i thích
th ng là làm gi m ESS và làm t ng R2 ho c ít ra là không gi m nó cho dù bi n m i này
có phù h p trong vi c gi i thích bi n ph thu c hay không. Nh v y khi so sánh hai mô
hình h i qui b i có s bi n gi i thích khác nhau chúng ta c ng không th s d ng h s xác
nh này.
Các nhà nghiên c u nên nh r ng vi c b sung thêm m t bi n h i qui c ng làm t ng thêm
m th s
c l ng, i u này t ng thêm "công vi c" mà d li u ph i làm. Nói cách khác,
v i m t l ng thông tin ã cho chúng ta ph i phân ph i chúng cho s l ng h s l n h n.
M t cách nh m k t h p s ánh i gi a cái
c ti m n ng c a thông tin t m t bi n h i
qui t ng thêm và chi phí c a vi c c l ng h s cho bi n ó là vi c s d ng m t lo t

"tiêu chu n l a ch n mô hình" khác nhau. H s xác nh i u ch nh s cân i gi a s gia
t ng s c m nh gi i thích
c óng góp b i m t bi n h i qui b sung v i s gi m m c
chính xác khi s d ng thông tin
c l ng h s
c l ng c a bi n gi i thích b sung.


R2 i u ch nh

c tính gi ng nh R2 nh ng có tính

Ngu n
Ph n ã gi i thích
Ph n không gi i thích
Ph n c n gi i thích

SS
RSS
ESS
TSS

n b c t do c a ESS và TSS

df
K -1
n-k
n -1

SS / df

ESS / (n – K)
TSS / (n –1)

Chúng ta có TSS = RSS + ESS
L u ý: Cách dùng các ký hi u ESS và RSS
ây là theo tác gi Ramu Ramanathan xu t
b n l n th 5, riêng tác gi Damodar N. Gujarati sách xu t b n l n th 4 l i s d ng theo
cách khác (ESS = ph n ã gi i thích, RSS ph n không gi i thích). Chúng ta nên th n tr ng
khi c tài li u vì các th ng kê ki m nh có nh ng ký hi u khác nhau nh ng ý ngh a l i
gi ng nhau.
R2 i u ch nh

R2  1 -

ESS  n - K 
 1TSS  n - 1 

 1 - R  nnK1
2

Trong công th c c a h s xác nh có i u ch nh chúng ta th y r ng khi t ng K thì m u s
gi m nên có th làm t ng h s xác nh, nh ng ng c l i (1 – R2) c ng có th gi m xu ng
Nguy n Tr ng Hoài

3


gi m xu ng do R2 có th t ng khi t ng bi n gi i thích. i u này có th d n n là khi t ng
thêm bi n gi i thích thì h s xác nh i u ch nh có th
c c i thi n, c ng có th không

thay i ho c th m chí có th gi m i. H s xác nh có th s d ng
so sánh hai mô
hình h i qui có s bi n gi i thích khác nhau.
Nghiên c u bi u th c này
th y i u gì x y ra v i R 2 khi chúng ta b sung thêm m t
bi n h i qui và ESS không c i thi n .
Nên nh r ng khi nh d ng hai mô hình khác nhau t m t b d li u chúng ta không th
so sánh h s xác nh c a chúng m t cách tr c ti p mà cách tính h s xác nh t ng
ng
so sánh là bình ph ng r (h s t ng quan) gi a giá tr th c t c a bi n ph
thu c và giá tr
c l ng tính t hàm h i qui b i. Ví d : hàm h i qui b i thông th ng và
hàm h i qui b i log kép.
Chúng ta có ví d t file pm: chúng ta h i qui d ng hàm thông th ng và hàm log kép cho
bi n giá tr gia t ng va theo v n K và lao ng. Chúng ta quan sát h s xác nh c a hai
mô hình này. Sau ó so sánh h s xác nh c a mô hình h i qui u tiên v i h s t ng
quan c a giá tr va và giá tr
c l ng c a nó qua d ng hàm log kép vaf. K t qu là h s
xác nh c a hàm log kép t t h n.
B

c 1: h i qui va theo k và l



B

c hai h i qui log(va) theo log(k) và log(l)

Nguy n Tr ng Hoài

4


B

c ba: tính h s xác

nh th c t cho hàm log kép



K t qu chúng ta

Nguy n Tr ng Hoài

c

b ng sau cho h s xác

nh c a hàm log kép

5



2.1 Các tiêu chu n l a ch n khác
l a ch n mô hình. Các tiêu
Sách Ramanathan, in l n th n m, li t kê 8 tiêu chu n khác
chu n này có th hi n khác nhau và các nhà nghiên c u khác nhau có th l a ch n các tiêu

chu n khác nhau phù h p v i các ng d ng c th . Nêu m t ví d trong ch ng 4 b ng
4.2

Hai tiêu chu n ph bi n mà EViews cho chúng ta bi t làø Tiêu chu n Thông tin Akaike
(AIC) và Tiêu chu n Schwarz:

AIC 

ESS  2 K n 
e
n

Schwarz 

ESS  K n 
n
n

Khi s d ng nh ng tiêu chu n này
tr nh ng tiêu chu n này th p h n s

so sánh các mô hình khác nhau, mô hình nào có giá
c u tiên h n khi l a ch n.

C n l u ý là R2, R 2 , và các tiêu chu n AIC và Schwarz khác nhau nh th nào.
Nguyên t c chung là h s xác nh i u ch nh càng l n càng t t. Còn các tiêu chu n l a
ch n khác (8 tiêu chu n) thì càng nh càng t t. Tuy nhiên trong các tiêu chu n khác này l i
Nguy n Tr ng Hoài

6

có nh ng u tiên khác nhau cho các mô hình khác nhau. Ví d tiêu chu n Schwarz có tác
d ng so sánh các mô hình n gi n nh ng s g p khó kh n khi so sánh các mô hình ph c
t p. AIC thì thích h p trong phân tích chu i th i gian.
3) Ki m

nh gi thi t

H i qui tuy n tính b i c ng có các tính ch t g n gi ng nh h i qui tuy n tính
b c t do ã thay i.
Các h s

cl

N(

K

K

2

,

n nh ng

ng tuân theo phân ph i chu n

)

K

ˆ K
ˆ

K

~ N(0,1)

K

Chúng ta g i t s trên là t s chu n chu n hóa
cl

ng ph

ng sai c a sai s

Nh trong tr ng h p h i qui n, c l ng ph ng sai sai s d a vào các ph n d
bình ph ng t i thi u. Trong ó K là s h s có trong ph ng trình h i qui b i
e i2
2
s 
n-K


 

E s2

Th c t là:

2

N u các sai s ng u nhiên tuân theo phân ph i chu n thì chúng ta c ng có

 n - K s 2
2

2

~

 n - K

N u chúng ta vi t các sai s chu n c a các

cl

ng h s

  s

là s.e. ˆ k

(Anh/Ch s th y ký hi u khác nhau trong các tài li u khác nhau).
v n n u nh chúng ta bi t ý ngh a c a t ng ký hi u.

ˆ

k

 ˆˆ

i u này không thành

Chúng ta có: phân ph i t chính là t s gi a t s chu n chu n hóa và c n b c hai c a to s
phân ph i Khi Bình Ph ng / b c t do:
ˆ k
ˆ

k



s2
2



k

ˆ k
sˆ

k

 t-stat ~ t  n - K 

k

ˆ k
sˆ

k

 t - stat ~ t  n - K 

k

Nguy n Tr ng Hoài

k

7


V i hi u bi t v phân ph i ch n m u c a tr th ng kê t, chúng ta có kh n ng xây d ng
các kho ng tin c y và ki m nh gi thi t cho các h s h i qui nh trong mô hình h i qui
tuy n tính n, ch có i u khác bi t
ây là b c t do c a phân ph i t ã thay i.
3.1 Ki m nh h s riêng bi t
a) Ki m nh m t uôi
H0 : K  0
Gi thi t :
H1 : K
0
và b c t do tìm ra giá tr t c

M c ý ngh a

Tính tc 

ˆ k
sˆ

t * n - K,



0

k

Lu t quy t

nh: tc t  n  K ,



Chúng ta có th s d ng giá tr p-value trong EViews. N u p.value tính
m c ý ngh a thì chúng ta bác b gi thi t không.
Hãy xem ví d d i ây:

c nh h n



Ch c ch n là chúng ta tính
c tc và ch c ch n chúng ta tìm ra
t  n  K ,   t (27  3, 0.05)  1.71088  tc

c

và p-value > 0.05
Nguy n Tr ng Hoài

8


Do ó chúng ta không th bác b gi thi t không là h s co giãn c a VA theo K là
b ng 0.4.
b) Ki m nh hai uôi
Cách làm t ng t nh trên nh ng có nh ng thay
H : K  0
Gi thi t 0
H1 : K
0

Lu t quy t

i là:

nh: tc t  n  K , / 2  bác b g a thi t không

Chúng ta có th s d ng giá tr p-value trong EViews. N u p.value tính
m c ý ngh a thì chúng ta bác b gi thi t không.
c) Ki m

c nh h n

nh ý ngh a th ng kê c a các h s h i qui

Ý ngh a: ki m nh r ng bi n gi i thích có th c s nh h ng n bi n ph thu c hay
không. Nói cách khác là h s h i qui có ý ngh a th ng kê hay không.
Cách làm t ng t nh trên nh ng có nh ng thay i là:
H : K  0
Gi thi t 0
H1 : K 0
Lu t quy t nh: tc t  n  K , / 2  bác b g a thi t không
Chúng ta có th s d ng giá tr p-value trong EViews. N u p.value tính
m c ý ngh a thì chúng ta bác b gi thi t không.

c nh h n


Chúng có th nhìn l i k t qu c a ví d trong EViews. Tr ng h p này có th nhìn th y
ngay t trong b ng k t qu h i qui mà không c n ph i th c hi n thêm l nh nào c :

Nguy n Tr ng Hoài

9




Nguy n Tr ng Hoài

10

Chúng ta ch nhìn vào b ng k t qu và bình t nh phân tích:


tc = t-Statistic và p-value = Prob

Ch c ch n chúng ta s có th cho ra nh n xét v
nào.

3.2 Ki m nh m c
NH WALD)

nh h

ý ngh a chung c a mô hình (tr

ng c a K và L lên VA nh th

ng h p

c bi t c a KI M

Trong mô hình h i qui b i, gi thi t “không” cho r ng mô hình không có s c m nh gi i
thích
c hi u là t t c các h s h i qui riêng (các tham s
d c) u b ng không:
H0 :

2



3





K

 0

H 1 : Khong phai tat ca cac tham so dong thoi bang khong
Tr th ng kê ki m
Fc 

nh

i v i gi thi t này là :

K  1
ESS  n - K 

RSS

Nguyên t c ra quy t
Fc
F K - 1 , n - K, 

~ F K - 1 , n - K,



nh: Bác b gi thi t không khi

Ho c gía tr p-value c a th ng kê F nh h n m c ý ngh a cho tr
Nguy n Tr ng Hoài

c
11


Hãy xem ví d

b ng sau:



Nguy n Tr ng Hoài

12


Fc =14186

F K - 1 , n - K,



 3.4

p  value  0
3.4 Các ng d ng c a ki m

nh Wald

M c ích: li u r ng khi t ng thêm m t bi n gi i thích ho c m t s bi n gi i thích vào mô
hình thì m c ý ngh a c a mô hình có t ng lên hay không. ây là m t v n th c t . B ng
cách này chúng ta có th tìm
c hai i u sau ây:
a) Tìm mô hình h i qui t t nh t b ng cách b xung thêm t ng bi n gi i thích và li u
r ng bi n gi i thích b xung có làm t ng m c ý ngh a chung c a mô hình hay
không. Mô hình u tiên (ví d có m t bi n gi i thích) s là mô hình gi i h n, còn
mô hình gia t ng thêm m t bi n gi i thích
c g i là mô hình không gi i h n.
b) Ki m tra m t nhóm bi n gi i thích có làm t ng m c ý ngh a chung c a mô hình hay
không. Mô hình bao g m y
các bi n gi i thích
c g i là mô hình không gi i
h n, còn mô hình l ai tr m t nhóm bi n gi i thích g i là mô hình gi i h n.
Nhi u sách kinh t l ng tách hai tr ng h p này m t cách riêng bi t, nh ng chúng ta
có th g p l i và ki m nh theo th t c nh sau:
Gi thi t:

H0 :

m+1





K

 0

H1 : co it nhat mot he so khac khong

Tr th ng kê ki m

nh

i v i gi thi t này là :


Fc 

 ESSR  ESSU   K 
ESSU  n - K 

Nguyên t c ra quy t
Fc
F K - m, n - K, 

m



nh: Bác b gi thi t không khi

Ho c gía tr p-value c a th ng kê F nh h n m c ý ngh a cho tr

c

L u ý: khi chúng ta gia t ng t ng bi n gi i thích vào mô hình thì K – m = 1, còn khi chúng
ta ki m tra m t s bi n nào ó có ý ngh a gi i thích hay không trong mô hình không gi i
h n thì K – m = s ràng bu c.
Ví d cho tr ng h p a: chúng ta có d li u v giá tr gia t ng va c a 27 hãng
c quan
sát theo l ng v n và nhân công. u tiên chúng ta ch xây d ng mô hình h i qui log(va)
theo log(k), sau ó chúng ta h i qui bi n log(va) theo log (k) và log(l) sau ó ki m tra r ng
vi c gia t ng bi n nh v y có gia t ng s c gi i thích c a mô hình hay không.
B

c m t: Chúng ta h i qui bi n log(va) theo log(k)

Nguy n Tr ng Hoài

13



B c hai: Chúng ta h i qui log(VA) theo log(k) và log(l), có ngh a là chúng ta t ng thêm
m t bi n gi i thích và ki m tra xem bi n t ng thêm này có làm t ng m c ý ngh a c a mô
hình.

Nguy n Tr ng Hoài

14

Sau ó chúng ta áp d ng công th c
 ESSR  ESSU   K  m  = 1.66  0.85  3  2  =22.87
Fc 
ESSU  n - K 
0.85  27 - 3 
Fc =22.87

F 1, 24,0.05   4.26

Do ó chúng ta bác b gi thi t không: có ngh a là khi chúng ta t ng thêm bi n log(l) thì
mô hình gia t ng s c m nh gi i thích.
Tuy nhiên chúng ta không c n ph i gi i thích dài dòng nh v y mà ch c n
bi n gi i thích vào cùng m t lúc và th c hi n l nh:

Nguy n Tr ng Hoài

a t t c các

15



Gi thi t không là

Nguy n Tr ng Hoài

2

=0

16



R t thú v là th ng kê F
ây tính
c c ng gi ng nh chúng ta ã tính cho tr ng h i
qui hai l n. Hãy nhìn vào k t qu trong b ng trên. P-value =0.000071 nh h n m c ý ngh a
do ó chúng ta có c s t ch i gi thi t không và i u này c ng có ngh a là khi chúng ta
t ng thêm bi n log(l) vào mô hình thì mô hình c ng gia t ng m c ý ngh a.

Ví d cho tr ng h p b:
ây chúng ta s d ng m t d li u khác trong ví d c a ch ng
4 sách Ramanathan v giá nhà PRICE ph thu c vào các bi n gi i thích nh di n tích
nhà SQFT, s phòng ng BEDRMS, s phòng t m BATHS. Sau ó ki m nh xem khi
gia t ng cùng m t lúc hai bi n gi i thích sau cùng thì mô hình có t ng s c gi i thích không.
D nhiên mô hình u tiên ch có m t bi n gi i thích là SQFT (mô hình này còn g i là mô
hình gi i h n) và mô hình sau cùng bao g m c ba bi n gi i thích (
c g i là mô hình
không gi i h n). Chúng ta làm c hai cách nh sau:
B

c m t: Chúng ta h i qui PRICE cho m t bi n gi i thích SQRT

Nguy n Tr ng Hoài

17

B

c hai: Chúng ta h i qui PRICE cho t t c các bi n gi i thích

Nguy n Tr ng Hoài

18


Ki m
Fc

nh F:
 ESSR  ESSU   K  m  = 18273  16700  4  2  =0.471

ESSU  n - K 
16700  14 -4 

Fc =0.471

F 2, 10,0.05   4.1

Nh v y chúng ta không th bác b gi thi t là hai bi n sau cùng (BEDRMS và BATHS)
không có ý ngh a th ng kê và chúng ta ph i ch p nh n mô gi i h n ch có m t bi n gi i
thích ban u là SQFT.
Tuy nhiên chúng ta không ph i h i qui hai b c gi ng nh trên mà chúng ta ch h i qui mô
hình không gi i h n sau ó l i s d ng Wald.

Và chúng ta có k t qu ki m

Nguy n Tr ng Hoài

nh này trong EViews nh sau:

19


i u tuy t di u là th ng kê F gi ng h t nh cách tính trên và giá tr p-value l n h n m c
ý ngh a vì v y chúng ta c ng không th bác b gi thi t ã nêu ra t
u.
3.5

ng d ng ki m

nh Wald vào lý thuy t kinh t

Chúng ta quay l i hàm s n xu t Cobb-Douglas mà chúng ta ã gi i thi u trên, d ng hàm
này có th
c l ng b ng cách l y d i d ng hàm log kép. Tính ch t quan tr ng c a hàm
này là Constant Return to Scale. Có ngh a là hi u qu kinh t không i theo qui mô. i u
này bi u hi n b ng bi u th c sau:


Yi 

1

X 2 i 2 X 3i 3

ln Yi 
2 

1
3



2

ln X 2i 

3

ln X 3i 

i

1

thêm ph n thú v chúng ta s d ng d li u c a Gujarati ch

Nguy n Tr ng Hoài

ng 8

20

Chúng ta ph i m d li u này tr c
xác nh d ng d li u: bao nhiêu bi n, tên bi n, s
quan sát, t n su t quan sát
a vào EViews
Vì d li u này theo n m nên chúng ta ch n Annual khi t o m t Workfile m i

Sau ó l i s d ng l nh Proc/import trong EViews, các anh ch
h ng d n EViews.

Nguy n Tr ng Hoài

ã bi t i u này trong ph n

21


Chúng ta ph i i n vào h p th ai nh ng n i dung c n thi t, hãy ki m tra có gì khác bi t so
v i h ng d n tr c ây.



Sau ó nh p OK và ti n hành ki m tra d li u ã nh p úng ch a

Nguy n Tr ng Hoài

22

Th c hi n m t hàm h i qui: d ng hàm này r t có ý ngh a trong kinh t và
c g i là hàm
gi i h n. Chúng ta nên suy ngh là t i sao chúng ta l i a ra d ng hàm này và t âu?

K t qu h i qui cho chúng ta

Nguy n Tr ng Hoài

b ng k ti p

23



Sau ó h i qui bi n ph thu c theo t t c các bi n gi i thích có trong b d li u. D ng hàm
này là hàm không gi i h n

Nguy n Tr ng Hoài

24


Th c hi n ki m

nh Wald cho hai hàm nói trên b ng cách tính th ng kê F.

Hãy ki m tra Fc = 3.77 có úng hay không và chúng
c tính nh t h nào? Sau ó tra
b ng tìm F(1,17, 0.05) = 4.45. Chúng ta c ng có th tìm tr c ti p giá tr này trong EViews.

Nh v y chúng ta không th bác b gi thi t không.
Cách làm t

ng t trong EViews s

cl pl ir t

K t qu th ng kê F và p-value c ng cho ra nh n xét t

n gi n

ng t



Hãuy suy ngh ý ngh a kinh t c a tr ng h p này. Máy tính s không giúp
chúng ta không bi t s d ng chúng m t cách khôn ngoan.

Nguy n Tr ng Hoài

c gì n n

25