THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỆN CƠ

1

CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI
1.1 Đặt vấn đề
Các đối tượng là hệ điện cơ có liên kết đàn hồi yêu cầu điều khiển chính xác
như: hệ tay máy, hệ truyền động mâm xoay… tồn tại những khâu phi tuyến, thông
số của đối tượng bị thay đổi, nhiễu từ môi trường, đồng thời tồn tại yếu tố đàn hồi
gây nên hiện tượng rung lắc làm giảm độ chính xác của bộ điều khiển. Các đối
tượng thực trên được mô hình hóa thành hệ điện cơ hai trọng khối có liên kết đàn
hồi. Hiện đã có khá nhiều tác giả nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển đối tượng
điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi như: Điều khiển tốc độ của hệ [8-9]. Với các
hệ thống động cơ có tính quán tính lớn và liên kết giữa các phần tử thông qua hệ
thống trục dài, dây đai tồn tại khâu đàn hồi có xu hướng gây moment xoắn trên trục
như: hệ thống servo, cánh tay robot hoặc hệ thống anten trong không gian được đề
cập trong tài liệu [10-13] không bám sát thực tế vì không xét tới hiệu suất của hệ.
Bộ điều khiển PI/PID cũng được ứng dụng trong tài liệu [14]. Phương pháp này chỉ
có hiệu quả khi các thông số của hệ thống đã nắm rõ và không bị thay đổi trong quá
trình hoạt động, với đối tượng đang xét thông số đối tượng chưa xác định chính xác
nên bộ điều khiển chưa đạt kết quả mong muốn. Với bộ điều khiển được sử dụng
phản hồi biến trạng thái từ mô-men xoắn trên trục và tốc độ tải [15], hệ thống có
những điểm cực được gán trước. Do chưa thể xác định được điểm cực tối ưu nên
chất lượng điều khiển chưa đạt yêu cầu. Hiện nay, nhiều bộ điều khiển thông minh
đã được áp dụng như bộ điều khiển mờ, nơron, tối ưu, thích nghi, bền vững để điều
khiển các đối tượng cho chất lượng tốt hơn khi thông số của đối tượng bị thay đổi
hoặc không xác định được. Bộ điều khiển thích nghi nơron - mờ kết hợp được nhiều
ưu điểm của bộ nơron và mờ nhằm cải thiện chất lượng điều khiển
Vì vậy, luận văn nghiên cứu và thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi có áp
dụng mạng nơron - mờ cho đối tượng liên kết đàn hồi hai trọng khối nhằm tìm hiểu

2

các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng và áp dụng phương pháp trên để đảm bảo điều
khiển đúng theo các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng
1.2 Mục tiêu nghiên cứu
Luận văn “Điều khiển thích nghi có áp dụng mạng nơron mờ điều khiển đối
tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi” đặt ra mục tiêu:
•

Ổn định hệ thống điều khiển đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn

•

hồi hai trọng khối
Tối ưu hóa năng lượng tín hiệu tác động đầu vào và các biến trạng thái của

hệ điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi
• Cải thiện chất lượng của bộ điều khiển sử dụng bộ điều khiển thích nghi mờ
- nơron
1.3 Công việc cần thực hiện
•

Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn

•

hồi
Thiết kế bộ điều khiển phân cực cho đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết

đàn hồi

• Thiết kế bộ điều khiển LQR cho đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết
•

đàn hồi
Mô phỏng các bộ điều khiển đã được thiết kế bằng phần mềm

Simulink/Matlab
• Cấu hình hệ thống điều khiển thích nghi mờ - nơron và xây dựng bộ điều
•

khiển thích nghi mờ - nơron
Thực hiện điều khiển mô hình đối tượng thực nghiệm trên cơ sở những bộ
điều khiển đã thiết kế qua phẩn mềm Laview và card giao tiếp PCI 1710 và
PCI 1784

1.4 Phương pháp nghiên cứu


3

Phương pháp nghiên cứu được áp dụng để thực hiện luận văn này là phân
tích đối tượng điều khiển, phân tích lý thuyết các bộ điều khiển, thiết kế các bộ điều
khiển , mô phỏng trên máy tính và áp dụng kết quả để điều khiển đối tượng thực.
Phân tích đối tượng: Cần phải phân tích rõ đối tượng nắm bắt rõ các yêu cầu
kỹ thuật của đối tượng để có thể đưa ra các phương pháp điều khiển phù hợp nhất
Phân tích lý thuyết: nghiên cứu các lý thuyết cơ sở liên quan đến việc thiết
kế bộ điều khiển, dựa trên cơ sở lý thuyết này sẽ phân tích nhằm đưa ra bộ điều
khiển phù hợp cho đối tượng
Mô phỏng trên máy tính: Sau khi đã xây dựng xong các thuật toán điều khiển
dưới dạng lý thuyết ta sẽ tiến hành mô phỏng trên Matlab để kiểm đánh giá chất

lượng của các bộ điều khiển
Điều khiển thực: Tiến hành xây dựng bộ điều khiển cho đối tượng thật
1.5 Tóm lược nội dung luận văn
Luận văn gồm 5 chương với nội dung như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan đề tài.
Chương 2: Đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi
Chương 3: Chọn phương pháp điều khiển và mô phỏng. Chương này nêu cơ
sở lý thuyết của đề tài bao gồm lý thuyết về phương pháp điều khiển gán cực, lý
thuyết điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR , điều khiển PID, bộ điều
khiển thích nghi nơron - mờ. Sau đó, mô phỏng và so sánh các bộ điều khiển
Chương 4: Chương này trình bày mô hình vật lý của đối tượng. Chạy thực
nghiệm mô hình và thu kết quả và rút ra kết luận
Chương 5: Kết luận nêu ra những công việc đã làm được và những công việc
chưa làm được và hướng phát triển của đề tài

CHƯƠNG 2


4

ĐỐI TƯỢNG HỆ ĐIỆN CƠ HAI TRỌNG KHỐI LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
Để có thể biết tại sao đối tượng này cần dùng bộ điều khiển này, đối tượng
kia cần dùng bộ điều khiển kia? Điều quan trọng là người thiết kế cần phải tìm hiểu
rõ về đối tượng như là những đặc tính, các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng. Hay
trong lĩnh vực điều khiển tự động cần phải biết đó là đối tượng ổn định hay không,
phi tuyến hay tuyến tính. Rồi từ đó mới đưa ra chính xác bộ điều khiển nhằm thỏa
mãn đúng các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng. Vậy nhiệm vụ của chương này là :
•
•
•

Tìm hiểu đối tượng này trong thực tế
Thiết lập mô hình toán học của đối tượng
Mô phỏng bằng phần mềm Matlab/Simulink đưa ra một vài trường hợp nhằm

•

lột tả đúng những đặc tính của đối tượng
Rút ra kết luận về việc thiết kế bộ điều khiển nhằm thỏa mãn đúng các yêu
cầu của đối tượng

2.1 Tìm hiểu về đối tượng hệ điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi
Xét hệ truyền động [6] có các phần tử cơ khí biến dạng dưới tác dụng của lực
và momen. Thực vậy, theo quan điểm vật lý, nếu không có biến dạng thì không thể
truyền lực và momen từ động cơ đến cơ cấu công tác của máy. Theo định luật Húc,

lực

và mômen đàn hồi

biến dạng dài (

xuất hiện trong phần tử đàn hồi tỷ lệ tương ứng với

) hoặc biến dạng góc (

)
(2.1)
(2.2)

Hệ số tỷ lệ C được gọi là hằng số độ cứng. Đối với thanh đàn hồi chẳng hạn,
khi kéo hoặc khi nén thì
(2.3)
Trong đó


5

l - chiều dài của thanh, m
S - tiết diện ngang của nó,

E - modun đàn hồi kéo, nén,
Đối với trục khi bị xoắn
(2.4)
Trong đó
l - chiều dài của trục, m

- mômen quán tính tiết diện ngang của trục,

G – môđun đàn hồi xoắn,
Hệ số độ cứng càng lớn thì phần cơ càng cứng và biến dạng xuất hiện trong
nó càng nhỏ. Phần lớn các khâu cơ khí của truyền động được chế tạo với một lượng
biến dạng nhỏ, khe hở tồn tại giữa các chi tiết không đáng kể để đảm bảo cho việc
truyền chuyển động từ động cơ đến cơ cấu công tác không bị sai lệch. Trong trường
hợp đó người ta coi phần cơ của truyền động như một khâu đơn khối. Tuy nhiên, có
một số trường hợp, hệ số độ cứng của các khâu không được lớn lắm, độ đàn hồi và
biến dạng của các khâu tương đối lớn, chúng có thể làm cho đặc tính chuyển động
của truyền động điện thay đổi đi khá nhiều. Ta có thể lấy ví dụ ở những máy mà
động cơ điện được nối với những bánh đà lớn qua những phần tử có độ đàn hồi thể
hiện rõ như: trục dài, dây cáp dài dùng cho tời, đai hoặc xích trong những băng tải

có lực kéo lớn. Tính đàn hồi cũng có thể xuất hiện ở những mạch động học dài mặc
dù trong đó không chứa phần tử đàn hồi nào. Sự biến dạng trên từng phần tử tuy
nhỏ nhưng đối với toàn máy nó lại trở nên đáng kể vì ở đây số phần tử lớn.


6

Ta sẽ khảo sát ảnh hưởng của tính đàn hồi và khe hở trong các khâu cơ khí
đến chuyển động của truyền động điện qua các ví dụ sau đây. Coi phần cơ của

truyền động gồm một phần tử đàn hồi không trọng lượng có hệ số độ cứng

khe hở

và

. Tất cả những phần tử còn lại xem là tuyệt đối cứng và không có khe hở.

Các thông số đặc trưng cho phần cơ (như hệ số độ cứng, khe hở, khối lượng và
momen vô lăng) đã được quy đổi về trục động cơ. Trong đó, trị số khe hở góc được
quy đổi về trục động cơ như sau:
Đối với phần tử chuyển động quay có khe hở là góc

, rad
(2.5)

Đối với phần tử chuyển động tịnh tiến có khe hở là

,m
(2.6)

Trong đó:
i và

là tỷ số truyền và bán kính quy đổi từ động cơ đến phần tử có khe hở

Hệ số độ cứng

của phần tử đàn hồi được xác định bởi tỷ số của lực hoặc

mômen với độ biến dạng tương ứng theo các biểu thức (2.1) và (2.2) .Vì vậy để quy

đổi trị số

về trục động cơ ta tiến hành quy đổi lực, mômen và biến dạng. Khi đó,

hệ số độ cứng quy đổi về trục động cơ
(2.7)
Cho trường hợp trục biến dạng khi xoắn, và


7

(2.8)
Cho phần tử đàn hồi chuyển động tịnh tiến khi bị kéo hoặc nén.
Khối lượng quán tính ở phía sau khe hở và phần tử đàn hồi đuược quy đổi về
trục động cơ. Do đó tất cả khối lượng quán tính của truyền động được chia thành

hai phần: một phần gồm những khối nối cứng với động cơ có mômen quán tính

phần còn lại kể từ khe hở và phần tử đàn hồi về sau có mômen quán tính

,

.Như

vậy, phần cơ khí của truyền động trong phần này là một hệ thống hai khối.
Nếu như trong khâu cơ khí không có khe hở và không có tổn thất thì nó là
một hệ thống dao động tuyến tính. Để mô tả toán học sự chuyển động của hệ thống
đó người ta cắt bỏ đi phần tử đàn hồi và tưởng tượng rằng trên đó có một mômen

đàn hồi

,tác dụng về phía

và

cùng trị số và ngược chiều nhau. Vậy

phương trình chuyển động sẽ có dạng

(2.9)
Trong đó
(2.10)
và

- góc quay ở hai đầu của phần tử đàn hồi .

Từ (2.9) và (2.10) ta có thể viết được phương trình đối với biến dạng

:
(2.11)

Trong đó


8

- tần số dao động tự do của khối lượng quán tính

,rad/s;

- tần số dao động tự do của khối lượng quán tính

,rad/s;

Phương trình (2.11) đặc trưng cho hệ thống dao động vĩnh cửu, khi có một
xung kích thích bên ngoài tác động vào, nó sẽ sinh ra một dao động điều hòa không
tắt dần có tần số:
(2.12)

Nếu kích thích bên ngoài tác động vào hệ thống có tần số đúng bằng

thì

sẽ xuất hiện hiện tượng cộng hưởng, khi đó biên độ dao động sẽ tăng lên mãi. Trong
thực tế khâu cơ không thể dao động vĩnh cửu vì trong đó luôn tồn tại những tổn thất
do ma sát. Ma sát khô chỉ có tác dụng khử những dao động có tốc độ thường xuyên
thay đổi dấu. Còn ma sát dính chỉ luôn luôn có tác dụng khử dao động. Nó chỉ xuất
hiện ở những phần tử quay khi làm việc trong môi trường chất lỏng hoặc không khí

(ổ trục, bộ truyền bánh răng ngâm trong dầu, cánh quạt của động cơ)
Trong những khâu đàn hồi có biến dạng thay đổi xuất hiện hiện tượng trễ đàn
hồi, khi đó quan hệ đơn trị giữa lực và biến dạng được xác định theo định luật Húc
không có ý nghĩa nữa. Lực xuất hiện khi biến dạng tăng sẽ lớn hơn khi biến dạng
giảm . Những lực đó sai khác nhau càng nhiều khi tốc độ thay đổi của biến dạng
càng lớn. Điều đó cho phép ta coi tổn thất trong trễ đàn hồi cũng giống như tổn thất
ma sát dính trong các phần tử đàn hồi. Có thể tính gần đúng mômen ma sát dính
theo công thức sau:
(2.13)
Ở trên trục động cơ;


9

(2.14)
Trên bộ phận làm việc:
(2.15)
Trong phần tử đàn hồi.
Kết hợp các biểu thức (2.13) – (2.15) ta có phương trình chuyển động của
truyền động điện có hai khối một khâu đàn hồi:

(2.16)
Do có khe hở, một hệ thống hai khối trở nên không tuyến tính.
Các phương trình (2.9) và (2.16) sẽ đúng với hệ thống không có khe hở và
khối lượng quán quán tính có liên quan với phần tử đàn hồi cùng chuyển động như
nhau. Khi đó nếu tính độ xoắn kể từ điểm giữa của khe hở thì
(2.17)
Và
(2.18)
nếu

(2.19)

Thì chứng tỏ hệ thống có khe hở

=0. Các khối lượng quán tính khi đó

được chuyển động độc lập với nhau theo các phương trình :
(2.20)


10

(2.21)
Bởi vì khi có khe hở sẽ không biến dạng trong trục đàn hồi nên mômen ma
sát dính khử biến dạng lúc đó phải lấy bằng không.
Ta sẽ khảo sát chuyển động của một hệ thống gồm hai khối có phần tử đàn
hồi và có khe hở nhưng không có tổn thất có đặc tính như hình

Hình 2.1: Đặc tính của phần tử đàn hồi có khe hở
Giả thiết

và đặt mômen cố định lên khối quay thứ nhất. Khối này

được nối cứng với trục động cơ và được đặc trưng bởi mômen quán tính

. Giữa

hai khối có một khe hở. Khi đặt lên khối thứ nhất một mômen M thì nó chuyển
động nhanh dần đều, đến cuối của khe hở không khí, tốc độ đạt được
(2.22)

Khối thứ hai cách khối thứ nhất một khe hở và một phần tử đàn hồi. Khi tốc

độ của khối thứ nhất còn nhỏ hơn

khối này vẫn đứng yên vì

. Sau khi đi


11

hết đoạn khe hở, cả hai khối sẽ quay như nhau, phương trình chuyển động của hệ

thống là hệ (2.9) và quan hệ (2.10). Giả các phương trình này theo

ta được:
(2.23)

Trong đó

Mômen đàn hồi rút ra từ (2.23) gồm có hai thành phần: một, dao động điều

hòa tự do với tần số

và một thành phần cố định

:
(2.24)

Điều kiện ban đầu tương ứng khi đi hết khe hở :

Thay các giá trị này vào phương trình (2.24) ta được

Từ đó ta rút ra được góc pha và biên độ của dao động :
(2.25)

(2.26)

Hình 2.2 biểu diễn sự biến thiên của mômen trong phần tử đàn hồi


12

Mdh
M

t1

tm

t1’

t2

t

W1

W2

t

chuyển động trong khe hở

Hình 2.2: Đồ thị biến đổi của mômen và tốc độ
Tại thời điểm

, xuất hiện một momen đột biến M, khối thứ nhất sẽ bắt đầu

chuyển động trong hành trình khe hở. Đến

thời gian này

. Từ thời điểm

khe hở được khử hết. Trong khoảng

phần tử đàn hồi bắt đầu biến dạng,

đầu tăng theo quy luật hình sin tương ứng với (2.24). Khi

bắt

khối thứ nhất sẽ


13

chuyển động chậm dần. Sau đó

lại giảm đến

băng không. Từ

đến

khe

hở giữa các khối lại tăng lên từ không cho đến giá trị như lúc đầu. Đến

coi như

kết thúc một chu kì làm việc . Sau đó trong khoảng thời gian từ

chuyển

động của khối thứ nhất lại khử hết khe hở

diễn biến của quá trình và sự biến đổi của

đến

, và cứ tiếp tục như vậy. Chiều hướng

và

được biểu diễn bằng những

mũi tên như trên hình. Dựa vào đồ thị biến đổi của mômen đàn hồi và phương trình

chuyển động (2.9) ta có thể tính và xây dựng đồ thị biến thiên tốc độ góc của các
khối quán tính như hình. Từ biểu thức (2.26) ta có nhận xét rằng biên độ dao động
của mômen trong phần tử đàn hồi càng lớn khi khe hở ban đâu giữa các khối càng

rộng. Biên độ dao động của

và vị trí tương đối giữa các khối sẽ không thay đổi

vì dao động của hệ thống là không tắt dần. Đúng như vậy, nếu lúc đầu khe hở giữa
khối rộng rồi lại hẹp dần cho đến hết thì sao đó lại tăng lên cho đến lúc bằng giá trị

ban đầu. Chênh lệch tốc độ giữa hai khối tại thời điểm

và

có giá trị bằng nhau

và ngược dấu
Nếu ở hai đầu của phần tử đàn hồi tồn tại những mômen ma sát dính.

thì dao động trong hệ thống tắt dần. Đến lúc nào đó
khâu cơ sẽ chuyển động với một tốc độ không đổi và với mômen đàn hồi cố định:


14

2.2 Mô tả toán học đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi.
Sơ đồ cấu trúc hệ điện cơ phi tuyến hai trọng khối liên kết đàn hồi

Hình 2.3: Cấu trúc của đối tượng điều khiển

Trong đó:
DC - động cơ điện 1 chiều, BBĐ - bộ biến đổi công suất, BĐCVT - bộ điều
chỉnh vị trí, BĐCTĐ - bộ điều chỉnh tốc độ, CBTĐ - cảm biến tốc độ, CBVT - cảm
biến vị trí.
Nhiệm vụ đặt ra là phải dập tắt các dao động đàn hồi nảy sinh ở trong hệ,
đồng thời phải tối thiểu thời gian tác động tới quá trình quá độ cho gần bằng với
liên kết cứng hoàn toàn. Giả thiết rằng hằng số thời gian điện từ của hệ truyền động
nhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian điện cơ. Khi đó mô hình toán học của hệ
điện cơ xét tới yếu tố đàn hồi có hệ phương trình vi phân như sau:
(2.27)
(2.28)
(2.29)
(2.30)
(2.31)
Trong đó:
φ – vị trí (góc quay của tải);


15

ω1, ω2– vận tốc quay khối 1 và 2;
my– moment đàn hồi bỏ qua khe hở;
J1 , J2 – momen quán tính khối 1 và 2;
p–hệ số đàn hồi của liên kết;
Ra–điện trở thuần mạch phần ứng;
ke, km– các hằng số máy điện;
ky– hệ số của bộ biến đổi;
fy– momen đàn hồi khi tính đến khe hở 2δ trong liên kết đàn hồi.
Trong đó:
(2.32)

Mcx – moment ma sát khô:
(2.33)
(2.34)
Các mô men quán tính và hệ số đàn hồi là các đại lượng rất khó xác định,
cho nên chúng ta làm gần đúng chúng bằng các giá trị trung bình không đổi nào đó:
Đặt :

Khi đó hệ phương trình (2.27) – (2.30) được tuyến tính hoá và viết ở dạng


16

ma trận như sau:
(2.35)
(2.36)
Với:

2.3 Khảo sát đối tượng bằng cách mô phỏng dùng phần mềm Matlab/Simulink
Ra=12; ke=0.5; ky=2;km=1;
J01=0.04; J02=0.03; p0=0.5;

Hình 2.4: Mô phỏng đối tượng bằng Simulink
Khảo sát đối tượng khi dùng một xung kích đầu vào quan sát đáp ứng của
các biến trạng thái. Đối tượng ở đây là hệ phi tuyến với khe hở được giả sử cho là 5
độ tương ứng với 0.8 rad.


17

Hình 2.5: Đáp ứng tốc độ bánh 1, bánh 2 và mômen đàn hồi khi không tính tới ma
sát

Phần mô phỏng này đã đánh giá đúng được những kết luận đã được tìm hiểu
ở phần tìm hiểu đối tượng trong thực tế. Khi có khe hở và giả sử rằng không có tồn

tại những ma sát ở hai đầu của phần tử đàn hồi thì biên độ dao động của

và vị

trí tương đối giữa các khối sẽ không thay đổi vì dao động của hệ thống không tắt
dần.
Khảo sát đáp ứng của các biến trạng thái khi có tồn tại ma sát ở hai đầu của
phần tử đàn hồi


18

Hình 2.6: Đáp ứng tốc độ bánh 1, bánh 2 và mômen đàn hồi khi tính tới ma sát
dính hai đầu trục
Thật vậy khi tồn tại ma sát ở hai phần tử đàn hồi thì dao động trong hệ thống
tắt dần. Và đến một thời điểm nào đó khâu cơ sẽ chuyển động với một tốc độ không
đổi và mômen đàn hồi cố định.
Vậy trong thực tế với một đối tượng gồm hai khối nối với nhau bằng khớp
nối đàn hồi và có xét đến khe hở không khí ta vẫn có thể điều khiển được vị trí bánh
tải vì trong thực tế luôn luôn tồn tại ma sát ở hai đầu phần tử đàn hồi. Vấn đề đặt ra
là cần phải dập tắt nhanh dao động để nhanh đưa hệ thống đến trạng thái ổn định
nhanh nhất mà tiết kiệm năng lượng nhất
Tiếp theo là khảo sát các biến trạng thái của hệ khi có một xung kích đầu vào

19

Hình 2.7: Đáp ứng của các biến trạng thái khi có xung kích đầu vào
Như vậy khi có một xung kích nhỏ đột ngột tác động vào hệ thống thì các
biến trạng thái như tốc độ bánh 1, mômen đàn hồi, tốc độ bánh 2 tiến về 0 nhưng
biến trạng thái vị trí bánh 2 không tiến về 0 tức là đã bật khỏi vị trí ổn định. Vậy
nhiệm vụ của điều khiển cần đưa biến trạng thái này ổn định về 0 khi có một xung
lực đột ngột tác dụng vào. Sau đó sẽ có một bộ điều khiển vòng ngoài đưa biến
trạng thái này đến vị trí mong muốn khác .

CHƯƠNG 3
CHỌN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN VÀ MÔ PHỎNG
Ở chương 2 chúng ta đã tìm hiểu đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết
đàn hồi. Để thực hiện được cấu trúc đó điều đầu tiên là ta phải tiến hành lựa chọn
phương pháp điều khiển cho bộ điều khiển và phương pháp tính các thông số bộ
điều khiển. Như phần nhận xét ở chương 2 nếu không có các ma sát trên hai đầu
trục thì hệ này là dao động không tắt dần. Nhưng trong thực tế luôn luôn tồn tại


20

những ma sát này nên dao động hệ thống là dao động tắt dần. Nhiệm vụ điều khiển
đặt ra là phải dập tắt nhanh dao động sớm đưa vị trí bánh 2 về giá trị đặt mong
muốn đảm các yêu cầu về tiêu chuẩn ổn định như thời gian đáp ứng, sai số xác lập,
độ vượt điều khiển. Chương này gồm các công việc sau :
•

Cơ sở lý thuyết của bộ điều khiển không gian trạng thái, tối ưu,PID, thích

nghi nơron - mờ
• Tính toán bộ điều khiển gán cực
• Tính toán bộ điều khiển tối ưu vòng trong đưa hệ về ổn định và tối ưu về mặt
•
•
•
•

năng lượng
Tính toán bộ điều khiển PID điều khiển vị trí bánh 2
Thiết kế bộ điều khiển nơron mờ thích nghi
Mô phỏng hệ thống khi có bộ điều khiển dùng Matlab/Simulink.
So sánh kết quả giữa các bộ điều khiển và đưa ra kết luận

3.1 Bộ điều khiển không gian trạng thái
Trong phần này chúng ta sẽ trình bày một phương pháp thiết kế được gọi là
kỹ thuật gán cực hay còn gọi là không gian trạng thái. Chúng ta giả định rằng tất cả
các biến trạng thái là có thể đo lường được và có thể lấy tín hiệu phản hồi. Có thể
chứng minh được rằng nếu hệ thống được xét là điều khiển được trạng thái hoàn
toàn, thì các cực của hệ thống vòng kín có thể được đặt ở bất kỳ vị trí mong muốn
nhờ phản hồi trạng thái thông qua ma trận hệ số phản hồi trạng thái thích hợp.
Kỹ thuật thiết kế này bắt đầu với việc xác định các cực vòng kín mong muốn
dựa trên đáp ứng quá độ và các yêu cầu về đáp ứng tần số, chẳng hạn như đáp ứng
tốc độ, hệ số tắt dần, hoặc dải tần cũng như các yêu cầu trạng thái ổn định.
Giả định rằng chúng ta quyết định các cực vòng kín mong muốn đặt tại s =
µ1, s = µ2, . . . , s = µn. Bằng cách lựa chọn ma trận hệ số phù hợp cho phản hồi trạng
thái, thì có thể buộc hệ thống có các cực vòng kín tại các vị trí mong muốn, miễn là
hệ thống ban đầu là điều khiển được trạng thái hoàn toàn.
Trong phần này chúng ta sẽ xét hệ thống SISO (một đầu vào và một đầu ra),
các tín hiệu điều khiển là vô hướng. Sau đó chúng ta sẽ chứng minh rằng điều kiện

21

cần và đủ để các cực vòng kín có thể được đặt ở vị trí bất kỳ trong mặt phẳng s của
hệ thống điều khiển được trạng thái hoàn toàn. Sau đó chúng ta sẽ nghiên cứu các
phương pháp xác định ma trận hệ số phản hồi trạng thái yêu cầu.
Cần lưu ý rằng khi các tín hiệu điều khiển là một thông số vector, thì các
khía cạnh toán học của sơ đồ vị trí cực sẽ trở nên phức tạp. Do đó chúng ta sẽ không
nghiên cứu trường hợp này. Cũng cần lưu ý rằng khi tín hiệu điều khiển là một
thông số vector, thì ma trận hệ số phản hồi trạng thái không phải là duy nhất. Có thể
lựa chọn một cách tự do nhiều hơn n thông số, có nghĩa là ngoài việc có thể đặt n
cực vòng kín phù hợp, chúng ta có thể đáp ứng được một số hoặc tất cả các yêu cầu
khác (nếu có) của hệ thống vòng kín.
3.1.1 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp gán cực
Khác với phương pháp thiết kế thông thường là chúng ta chỉ việc xác định
các cực vòng kín trội, phương pháp gán cực ở đây xác định tất cả các cực vòng kín.
Yêu cầu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn. Xét một hệ thống điều
khiển
(3.1)

Trong đó:

– là vector biến trạng thái bậc

.

– là tín hiệu điều khiển (vô hướng).
– là ma trận hằng.
– là ma trận hằng.

Chúng ta sẽ chọn tín hiệu điều khiển là:
(3.2)


22

Điều này có nghĩa là các tín hiệu điều khiển được xác định ở trạng thái tức
thời. Đây là công thức phản hồi trạng thái. Ma trận

được gọi là ma trận hệ

số phản hồi trạng thái. Giả định rằng tất cả các biến trạng thái là là có thể đo lường
được và có thể lấy tín hiệu phản hồi và

không bị giới hạn. Thay phương trình

(3.2) vào phương trình (3.1) ta có:
(3.3)
Nghiệm của phương trình này là:
(3.4)
Trong đó:

– là trạng thái ban đầu gây ra bởi nhiễu.

Tính ổn định và các đặc tính đáp ứng quá độ được xác định bởi các giá trị

riêng của ma trận

. Nếu ma trận

được chọn phù hợp, thì ma trận

có thể là ma trận ổn định tiệm cận với tất cả các giá trị

làm cho

tiến đến 0 khi

có thể

tiến đến ∞. Các giá trị riêng của ma trận

được gọi là các cực của bộ điều chỉnh. Nếu các cực của bộ điều chỉnh được đặt bên

trái của mặt phẳng s thì

tiến đến 0 khi

tiến đến ∞.

Hình 3.1 (a) vẽ hệ thống ở phương trình (3.1). Đây là một hệ thống điều khiển

vòng hở vì

không được cấp đến tín hiệu điều khiển

. Hình 3.1 (b) vẽ hệ


23

thống có phản hồi trạng thái vòng kín với

khiển vòng kín vì trạng thái

. Đây được gọi là hệ thống điều

được cấp đến tín hiệu điều khiển

.

(b)

(a)

Hình 3.1(a). Hệ thống điều khiển vòng hở
(b). Hệ thống điều khiển vòng kín.
Sau đây chúng ta sẽ chứng minh rằng việc đặt tùy ý các cực với một hệ thống
cho trước là có thể được nếu và chỉ nếu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn
toàn.
3.1.2 Điều kiện cần và đủ để đặt cực tùy ý
Xét hệ thống điều khiển được xác định bởi phương trình (3.1). Chúng ta giả sử
rằng biên độ của tín hiệu điều khiển
khiển

Với

là không bị giới hạn. Nếu tín hiệu điều

được chọn là:

là ma trận hệ số phản hồi trạng thái thì hệ thống sẽ trở thành hệ

thống điều khiển vòng kín như được vẽ trên hình 3.1(b) và nghiệm của phương trình
(3.1) sẽ như phương trình (3.4) hay:


24

Các giá trị riêng của ma trận

là các cực vòng kín mong muốn.

Điều kiện cần

Do đó để đặt các giá trị riêng của ma trận

một cách tùy ý thì hệ

thống phải điều khiển được trạng thái hoàn toàn.
Điều kiện đủ
Để thuận lợi cho việc chứng minh điều khiện đủ, chúng ta chuyển phương
trình trạng thái (3.1) sang dạng chuẩn tắc điều khiển được. Gọi ma trận chuyển là
ma trận

ta có:
(3.5)

Trong đó:

– là ma trận điều khiển:
(3.6)
– là ma trận đặc tính:

(3.7)

Trong đó:

– là các hệ số của đa thức đặc tính sau:


25

Nếu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn, có nghĩa là ma trận điều
khiển được
đặt tùy ý.

có nghịch đảo, thì khi đó tất cả các giá trị riêng của ma trận

Đặt vector trạng thái mới là

có thể

ta có:

Nếu hạng của ma trận điều khiển

là

(có nghĩa là hệ thống điều khiển

được trạng thái hoàn toàn), khi đó nghịch đảo của ma trận

là ma trận

tồn tại

và phương trình (3.1) có thể được viết lại như sau:
(3.8)
Phương trình (3.8) là dạng chuẩn tắc điều khiển được. Vì vậy, cho trước một
phương trình trạng thái (3.1), nó có thể được chuyển thành dạng chuẩn tắc điều
khiển được nếu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn và nếu chúng ta

chuyển vector trạng thái
trận chuyển

sang vector trạng thái

bằng cách sử dụng ma

cho bởi phương trình (3.5).

Chọn tập hợp các giá trị riêng mong muốn là µ1, µ2, . . . , µn. Khi đó phương
trình đặc tính mong muốn sẽ là:
(3.9)
Chúng ta viết:
(3.10)