Phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5 trong dạy học các bài toán chuyển động

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

TẠ THỊ THU TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 5 TRONG DẠY
HỌC CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. LÊ NGỌC SƠN

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến Thầy giáo - TS. Lê
Ngọc Sơn đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn tác giả hoàn thành khóa luận này.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy/Cô giáo trong khoa Giáo dục
Tiểu học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho
tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, do thời gian và năng lực hạn chế, khóa
luận không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng
góp của Quý Thầy/Cô và các bạn để hoàn thiện hơn vấn đề nghiên cứu.
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Tác giả

Tạ Thị Thu Trang


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 TRONG DẠY HỌC CÁC
BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.......................................................................... 6
1.1. Cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5 trong
dạy học các bài toán chuyển động .................................................................... 6
1.1.1. Một số khái niệm có liên quan ................................................................ 6
1.1.2. Vấn đề phát triển năng lực tự học ......................................................... 14
1.1.3. Một số vấn đề về dạy - học các bài toán chuyển động ở lớp 5 ............. 16
1.2. Cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5
trong dạy học các bài toán chuyển động ......................................................... 24
1.2.1. Thực tiễn dạy học phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5 trong
dạy học các bài toán chuyển động ở trƣờng Tiểu học Thanh Lâm B ............. 24
1.2.2. Thực tiễn năng lực tự học của học sinh lớp 5 trƣờng Tiểu học Thanh
Lâm B trong dạy học các bài toán chuyển động ............................................. 24
Kết luận Chƣơng 1 .......................................................................................... 25
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC
SINH LỚP 5 TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ...... 26
2.1. Định hƣớng xây dựng biện pháp .............................................................. 26
2.1.1. Đảm bảo mục tiêu và nội dung ............................................................. 26
2.1.2. Đảm bảo vừa học kiến thức, kĩ năng vừa rèn luyện nhân cách ............ 26


2.1.3. Đảm bảo khắc phục khó khăn về chuyên môn trong việc day học theo
định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học ...................................................... 26

2.2. Biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5 trong dạy học các
bài toán chuyển động ...................................................................................... 27
2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế bài học các bài toán chuyển động theo hƣớng
dạy-tự học ........................................................................................................ 27
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức dạy học các bài toán chuyển động trên lớp theo
hƣớng dạy-tự học ............................................................................................ 34
2.2.3. Biện pháp 3: Hƣớng dẫn gia đình giúp học sinh tự học các bài toán
chuyển động .................................................................................................... 43
Kết luận Chƣơng 2 .......................................................................................... 46
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 47
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 47
3.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 47
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 47
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 48
Kết luận Chƣơng 3 .......................................................................................... 52
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 1
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 2


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Vai trò của bài toán chuyển động trong nội dung môn Toán lớp 5
Môn Toán Tiểu học có một vai trò đặc biệt quan trọng, là môn học
công cụ. Mục tiêu môn Toán Tiểu học là nhằm giúp học sinh có những kiến
thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lƣợng
cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản. Môn Toán còn hình thành và rèn
luyện kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết
thực trong đời sống; bƣớc đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tƣợng
hóa, khái quát hóa, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập môn

Toán, phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt các suy luận đơn
giản, góp phần rèn luyện phƣơng pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt,
sáng tạo. Môn học này hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính
cần thiết của ngƣời lao động trong xã hội hiện đại.
Môn toán lớp 5 có vị trí quan trọng. Bên cạnh việc củng cố kiến thức kĩ
năng giải toán ở các lớp dƣới, Toán 5 còn cung cấp kiến thức, cách giải các
bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế: tỉ số phần trăm, diện tích, thể tích,
toán chuyển động góp phần hoàn thiện và hệ thống những mạch kiến thức, kĩ
năng đảm bảo giai đoạn học tập chuyên sâu và hoàn thành bậc học Tiểu học
cũng nhƣ chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở Trung học. Môn Toán giúp
học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lƣợng và hình dạng không gian
của thế giới hiện thực, nhờ đó mà học sinh có phƣơng pháp nhận thức một số
mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời
sống. Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính và giải toán, môn
Toán lớp 5 còn chú trọng phát triển tƣ duy, bồi dƣỡng phƣơng pháp suy luận,
phƣơng pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách
suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; hình thành các phẩm chất cần thiết và

1


quan trọng của ngƣời lao động nhƣ cần cù, cẩn thận, làm việc có kế hoạch,
nền nếp và tác phong khoa học.
Các bài toán chuyển động có tác dụng to lớn trong việc phát triển tƣ
duy, rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy luận logic của
ngƣời học. Toán chuyển động là một trong những loại toán có văn điển hình ở
Tiểu học, một dạng toán đƣợc đánh giá là hay, tƣơng đối khó và trừu tƣợng
đối với học sinh bởi nội dung bài toán rất phong phú, đa dạng. Để giải đƣợc
các bài toán này đòi hỏi tính linh hoạt, mềm dẻo trong giải quyết vấn đề, tính
nhuần nhuyễn, sự nhạy cảm trong nhận thức vấn đề, sự toàn diện và sắc xảo

trong xét đoán vấn đề và đặt vấn đề, khả năng tƣ duy sáng tạo và khả năng
suy luận logic của học sinh. Trong giải toán chuyển động, việc sơ đồ hoá bài
toán, nhìn vào sơ đồ để tìm và giải quyết vấn đề hay tóm tắt bài toán, đặt lại
đề toán sẽ giúp học sinh hoá giải đƣợc tính trừu tƣợng và logic cao của dạng
toán này, củng cố rèn luyện kĩ năng diễn đạt, trình bày, kĩ năng phát hiện và
giải quyết vấn đề làm tăng hứng thú học tập của học sinh với những bài toán
chuyển động vô cùng sinh động.
1.2. Vấn đề tự học của học sinh lớp 5 yêu cầu và thực tiễn
Nhìn chung việc tự học của học sinh lớp 5 còn hạn chế, các em dừng
lại ở việc tiếp thu kiến thức một cách thụ động, chƣa tìm đƣợc phƣơng pháp
học hiệu quả phù hợp với bản thân. Mặt khác, trong xu thế toàn cầu hóa và
hội nhập cùng với sự phát triển của khoa học - công nghệ, khối lƣợng kiến
thức ngày càng nhiều, thời gian học tập trên lớp có giới hạn vì vậy mà học
sinh khó hoàn thành đƣợc mục tiêu học tập nếu không tích cực chủ động.
Thực tế đó đặt ra bên cạnh đổi mới về nội dung cần có những đổi mới căn bản
về phƣơng pháp dạy học. Một trong những trọng tâm của đổi mới phƣơng
pháp dạy học hiện nay là hƣớng vào ngƣời học, lấy tự học là chính, phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ngƣời học. Hình thành và phát triển khả

2


năng tự học cho học sinh để trở thành thói quen tự học, năng lực tự học là rất
cần thiết đảm bảo mục tiêu giáo dục từ giáo dục trang bị kiến thức sang phát
triển phẩm chất và năng lực ngƣời học. Tự học là cầu nối giữa học tập và
nghiên cứu khoa học, tự học không chỉ giúp học sinh không ngừng nâng cao
chất lƣợng và hiệu quả học tập khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng mà còn trang
bị cho các em năng lực, hứng thú, thói quen, nhu cầu, có phƣơng pháp tự học
thƣờng xuyên và suốt đời. Qua đó tự học giúp các em rèn luyện tính tự lập,
chủ động, sáng tạo của ngƣời lao động trong xã hội hiện đại.

1.3. Đổi mới giáo dục toán học ở tiểu học hiện nay và vấn đề phát triển năng
lực tự học cho học sinh lớp 5
Đổi mới giáo dục toán học ở tiểu học hiện nay dựa trên tinh thần phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh. Đổi mới sao cho
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự
học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Định hƣớng đổi mới
phƣơng pháp dạy học toán ở Tiểu học theo hƣớng tích hợp và phân hóa; chú ý
phát triển năng lực Toán cho học sinh. Đổi mới phƣơng pháp dạy học toán ở
Tiểu học không loại bỏ hoàn toàn các phƣơng pháp dạy học Toán truyền
thống mà vận dụng linh hoạt mặt tích cực của các phƣơng pháp, kết hợp với
sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực trong môn Toán hiện nay nhƣ: phƣơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phƣơng pháp dạy học kiến tạo,
phƣơng pháp dạy học hợp tác theo nhóm.
Trƣớc yêu cầu tất yếu của đổi mới giáo dục, vấn đề phát triển năng lực
tự học nói chung và năng lực tự học môn Toán nói riêng cho học sinh lớp 5
trở thành yêu cầu cấp bách, một nhiệm vụ quan trọng góp phần thực hiện mục
tiêu giáo dục những phẩm chất và năng lực cần thiết cho học sinh. Phát triển
năng lực tự học cho học sinh là tạo cho ngƣời học những cơ hội tốt nhất để

3


trải nghiệm và trao quyền cho họ để họ tự tìm hiểu kiến thức một cách độc lập,
chủ động, tự tin lĩnh hội tri thức. Nhờ có năng lực tự học, học sinh không chỉ
tự mình nắm vững các kiến thức, kĩ năng mà còn tích lũy, trau dồi những
năng lực đặc thù của Toán học.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Phát
triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5 trong dạy học các bài toán chuyển
động”. Qua đề tài này, tôi mong rằng đây là một tài liệu tham khảo hữu ích

với giáo viên đồng thời tạo hứng thú học tập, lòng say mê giải toán, góp phần
phát triển năng lực tự học Toán chuyển động một cách hiệu quả cho học sinh.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất biện pháp nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5
trong dạy học các bài toán chuyển động.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
Năng lực tự học của học sinh trong dạy học môn Toán.
Học sinh lớp 5, Trƣờng Tiểu học Thanh Lâm B, huyện Mê Linh,
Thành phố Hà Nội.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu những vấn đề lý luận có liên quan về phát triển năng lực tự
học của học sinh trong học toán chuyển động lớp 5.
- Tìm hiểu thực tiễn việc phát triển năng lực tự học trong dạy học toán
chuyển động ở lớp 5.
- Đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh
lớp 5 trong dạy học các bài toán chuyển động.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu liên quan đến tâm lí
học, lý luận dạy học môn Toán, sách giáo khoa Toán 5, sách tham khảo, các

4


tài liệu bồi dƣỡng học sinh giỏi toán, tạp chí, Toán tuổi thơ, Giúp em vui học
Toán, tài liệu điện tử, tài liệu trực tuyến…
5.2. Phương pháp quan sát, điều tra
Quan sát hoạt động dạy và học các bài toán chuyển động trên lớp, vở
bài tập của học sinh…để đánh giá sự hứng thú học tập, thái độ xây dựng bài
học của học sinh, việc dạy học của giáo viên thông qua các tiết dự giờ, tiết

dạy trên lớp. Quan sát và đánh giá các yếu tố tác động đến việc tự học của học
sinh.
Sử dụng phiếu điều tra để thu thập thông tin: trình độ, nhận thức của
học sinh về vấn đề tự học, năng lực tự học của mỗi học sinh, những khó khăn
mà ngƣời học gặp phải trong quá trình tự học.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm để minh họa tính hiệu quả, tính khả thi của các
biện pháp phát triển năng lực tự học ở học sinh lớp 5.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, nội dung
khóa luận gồm có 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực tự
học cho học sinh lớp 5 trong dạy học các bài toán chuyển động
Chƣơng 2: Biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5
trong dạy học các bài toán chuyển động
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

5


Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 TRONG DẠY
HỌC CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
1.1. Cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 5
trong dạy học các bài toán chuyển động
1.1.1. Một số khái niệm có liên quan
1.1.1.1. Năng lực
Theo Weinert – (2001): Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức
vốn có ở cá nhân hay có thể học đƣợc…để giải quyết các vấn đề đặt ra trong
cuộc sống. Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động

cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có
trách nhiệm các giải pháp…trong những tình huống thay đổi.
Các nhà tâm lý học cho rằng: Vấn đề phát hiện, bồi dƣỡng và phát triển
năng lực cho học sinh là một vấn đề cơ bản của chiến lƣợc nhằm nâng cao
dân trí, đào tạo nhân lực của Đảng ta. Theo đó, năng lực đƣợc hiểu là tổng
hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc
trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu
quả cao. Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng để
thực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định. Các
năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên đóng vai trò quan
trọng, năng lực con ngƣời không phải hoàn toàn tự nhiên mà có, phần lớn là
do tập luyện…
Có hai loại năng lực cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt
Năng lực chung: là những năng lực cần thiết cho những hoạt động khác
nhau. Là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả.
Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm
riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, một

6


hoạt động chuyên biệt với kết quả cao. Chẳng hạn nhƣ năng lực toán học,
năng lực ngôn ngữ…
Năng lực chung và năng lực riêng biệt luôn hỗ trợ, bổ sung cho nhau.
Nhƣ chúng ta đã biết tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng
lực nhƣng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho việc
tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi ngƣời dựa
trên cơ sở tƣ chất nhƣng mặt khác chủ yếu là năng lực đƣợc hình thành, rèn
luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con ngƣời dƣới sự tác
động của rèn luyện, dạy học và giáo dục.

Trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học giải bài toán chuyển động
nói riêng, việc rèn luyện và bồi dƣỡng năng lực giải toán cho học sinh rất
quan trọng. Theo đó, năng lực giải toán đƣợc xem là tổ hợp các thuộc tính độc
đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con ngƣời để tìm ra lời giải của bài
toán. Cùng với năng lực thì tri thức, kĩ năng, kĩ xảo thích hợp cũng rất cần
thiết cho việc thực hiện lời giải của bài toán có kết quả. Bởi vì bài toán, bài
tập cụ thể có thể giải đƣợc khi học sinh cần nắm vững những kiến thức trọng
tâm và các tính chất cơ bản, nhƣng rất nhiều dạng toán, bài toán học sinh cần
có khả năng, năng lực tự học để tìm ra cách giải, đồng thời sáng tạo ra những
cách giải hay, độc đáo.
1.1.1.2. Tự học
* Khái niệm tự học
Tự học là một vấn đề cần thiết với tất cả mọi ngƣời. Tự học là học với
sự tự giác và tích cực ở mức độ cao; là hoạt động mang tính độc lập, cá nhân,
đòi hỏi có ý thức tự giác, có thái độ đúng, có tính mục đích, mục tiêu rõ ràng,
có hệ thống kĩ năng tự học. Tự học thể hiện sự tự điều khiển, tự điều chỉnh, tự
kiểm tra việc học của chính mình theo hƣớng sáng tạo.

7


Montaigne từng khuyên rằng: “Tốt hơn là ông thầy để cho học trò tự
học, tự đi lên phía trƣớc, nhận xét bƣớc đi của họ, đồng thời giảm bớt tốc độ
của thầy cho phù hợp với sức học của trò”
Nhà tâm lý học N.ARubakin coi: Tự tìm lấy kiến thức – có nghĩa là tự
học. Tự học là quá trình lĩnh hội tri thức, kinh nghiệm xã hội, lịch sử trong
thực tiễn hoạt động cá nhân bằng cách thiết lập các mối quan hệ cải tiến kinh
nghiệm ban đầu, đối chiếu với các mô hình phản ánh hoàn cảnh thực tại, biến
tri thức của loài ngƣời thành vốn tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng, kĩ xảo của
chủ thể.

Bác Hồ - tấm gƣơng học tập suốt đời. Vấn đề tự học tập và học tập suốt
đời là một luận điểm quan trọng trong tƣ tƣởng Hồ Chí Minh về giáo dục.
Trong tác phẩm Sửa đổi lối làm việc (1947), Bác viết: “Lấy tự học làm cốt”.
Bác còn dặn học hỏi là một việc phải tiếp tục suốt đời, suốt đời phải gắn liền
lý luận với công tác thực tế.
Tác giả Nguyễn Kỳ ở Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 7/ 1998 cũng bàn
về khái niệm tự học: “Tự học là ngƣời học tích cực chủ động, tự mình tìm ra
tri thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là tự
đặt mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải
quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân
hóa việc học”.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Tự học – là tự mình động não, suy nghĩ, sử
dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp...) và có khi
cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ) cùng các phẩm chất của mình, rồi cả
động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (nhƣ tính trung thực,
khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng
say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biến khó khăn thành thuận lợi..vv...) để

8


chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành
sở hữu của mình”.
* Các kĩ năng cần thiết cho việc tự học
Thứ nhất: tiến hành kế hoạch hóa việc tự học. Kĩ năng này cần tuân thủ
các nguyên tắc sau: Đảm bảo thời gian tự học tƣơng ứng với lƣợng kiến thức
của môn học; xen kẽ hợp lý giữa các hình thức tự học, giữa các môn học, đảm
bảo khoa học giữa tự học và nghỉ ngơi; thực hiện nghiêm túc việc tự học theo
kế hoạch đã xây dựng, biết cách làm việc độc lập, biết tự kiểm tra.
Thứ hai: kĩ năng nghe và ghi bài trên lớp. Khi nghe giảng cần tập trung

theo dõi sự dẫn dắt của thầy, liên hệ với kiến thức đang nghe, kiến thức đã có
với các câu hỏi đã hình dung trƣớc. Cách ghi chép bài một cách chọn lọc, có
thể sử dụng kí hiệu riêng, nên ghi lại thắc mắc của bản thân trong quá trình
nghe giảng.
Thứ ba: kĩ năng ôn tập. Kĩ năng này đƣợc chia làm kĩ năng ôn và kĩ
năng tập luyện.
Kĩ năng ôn bài là hoạt động có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc
chiếm lĩnh kiến thức bài giảng trên lớp thông qua các hoạt động nhƣ xem lại
bài ghi, nghiên cứu và phân tích mối quan hệ giữa các đoạn chƣa có sự liên
kết và rời rạc, bổ sung bài ghi bằng những kiến thức tìm hiểu đƣợc ở các
nguồn tài liệu khác, nhận diện cấu trúc từng dạng bài. Việc tái hiện bài giảng
dựa vào những biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán đƣợc ghi nhận từ bài giảng
của thầy, từ hoạt động tái nhận bài giảng, dựng lại bài giảng của thầy bằng
ngôn ngữ của chính mình, đó là những mối liên hệ logic có thể có cả kiến
thức cũ và mới.
Kĩ năng tập luyện góp phần hình thành kĩ năng tƣơng ứng với những tri
thức đã học. Từ việc giải các bài tập đƣợc giao đến việc ngƣời học nghiên cứu
sâu, tự thiết kế hay phát triển những bài tập cho mình giải; từ các bài tập củng

9


cố đơn vị kiến thức đến bài tập hệ thống hóa bài học, chƣơng học, cũng nhƣ
những bài tập vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
Thứ tư: kĩ năng đọc sách. Đầu tiên phải xác định đƣợc mục đích đọc
sách, chọn cách đọc phù hợp để tìm hiểu nội dung tổng quát của quyển sách,
đọc thử một vài đoạn, đọc lƣớt qua nhƣng có trọng điểm, đọc kĩ có phân tích,
nhận xét, đánh giá. Khi đọc sách cần phải tập trung chú ý, tích cực suy nghĩ
để nắm nhanh nội dung chính, đọc kết hợp ghi chép.
* Các hình thức tự học

a) Tự học qua sách giáo khoa
Sách giáo khoa là nguồn tri thức đặc biệt quan trọng cho học sinh, kiến
thức trong sách giáo khoa là một hệ thống kiến thức khoa học, chính xác, theo
trình tự logic chặt chẽ, phù hợp với trình độ học sinh và thời gian học tập.
Ngoài việc cung cấp kiến thức, sách giáo khoa còn rèn luyện các kĩ năng và
các phƣơng pháp giảng dạy môn học. Nó đƣợc coi là phƣơng tiện dạy học hỗ
trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh. Do vậy tự học qua sách giáo khoa là vô
cùng quan trọng và rất cần thiết để học sinh tham gia vào quá trình dạy và học
hiệu quả cũng nhƣ việc ôn tập, củng cố kiến thức, kĩ năng một cách hệ thống,
bài bản.
Khi đã có hệ thống sách giáo khoa thì việc học có thể diễn ra theo ba
cách sau :
+ Có sách giáo khoa rồi ngƣời học tự đọc lấy mà hiểu, mà thấm các
kiến thức trong sách, qua việc hiểu mà tự rút kinh nghiệm về tƣ duy, tự phê
bình về tính cách (thiếu kiên trì, dễ thỏa mãn…). Đó là tự học ở mức cao.
+ Có sách giáo khoa và có thêm những ông thầy ở xa hƣớng dẫn tự học
bằng tài liệu hoặc bằng các phƣơng tiện thông tin khác. Hƣớng dẫn tự học chủ
yếu là hƣớng dẫn tƣ duy trong việc chiếm lĩnh kiến thức, hƣớng dẫn tự phê

10


bình về tính cách trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức. Đó là tự học có hƣớng
dẫn.
+ Có sách và có thầy giáp mặt một số tiết học trong ngày, trong tuần
dƣới dạng „„seminar‟‟. Bằng những hình thức thông tin trực tiếp không qua
máy móc hoặc ít nhiều có sự hỗ trợ của máy móc đặt ngay trên lớp. Đó là học
giáp mặt trên lớp và về nhà tự học có hƣớng dẫn.
b) Tự học qua sách bài tập, sách tham khảo
Khuyến khích học sinh say mê, hứng thú đọc các nguồn tri thức khác

nhƣ sách bài tập, sách tham khảo. Giáo viên nên tận dụng tối đa nguồn tài liệu
này để giúp học sinh tự học hiệu quả. Khi cho bài tập ban đầu nên cho các ví
dụ trong sách bài tập, định hƣớng cho học sinh tham khảo cách giải khi quá
trình đi tìm lời giải gặp khó khăn hay tìm nhiều cách giải khác nhau, chỉ ra ƣu
và nhƣợc điểm của mỗi cách giải để đi đến cách giải hợp lí nhất. Sau đó đƣa
ra các bài tập tổng hợp nhằm mục đích ôn tập, củng cố, phát triển ở ngƣời học
kĩ năng phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa.
c) Tự ôn lại bài, tự làm bài tập, tự nghiên cứu
Giáo viên có thể đƣa ra, gợi ý hoặc để học sinh tự tìm ý tƣởng nghiên
cứu (có thể là các dạng bài tập học sinh hay mắc lỗi, hay các dạng toán bồi
dƣỡng học sinh giỏi…), cần có sự kiểm tra đánh giá, hỗ trợ của giáo viên để
học sinh có khả năng tự phân tích tổng hợp hoàn thành nhiệm vụ.
d) Tự học thế giới xung quanh
Thế giới xung quanh là nơi gắn liền cuộc sống của các em, từ giao tiếp
đến các nếp sống hằng ngày, nếu không tự học từ thế giới xung quanh thì các
em không thể tồn tại đƣợc. Vì vậy việc hƣớng dẫn, bồi dƣỡng cách thức học
thế giới xung quanh là điều kiện cần thiết giúp các em thấy đƣợc mối quan hệ
giữa kiến thức trong sách vở và đời sống bên ngoài.

11


Tự học thế giới xung quanh là tự học ngôn ngữ, cách giao tiếp, nếp
sống…từ việc làm quen, tìm hiểu cuộc sống xung quanh để ứng dụng, liên hệ
đồng thời rút kinh nghiệm trong quá trình vận dụng những kiến thức của mình
vào cuộc sống.
* Điều kiện để tự học
Khả năng tự học tiềm ẩn trong mọi ngƣời, trừ những ngƣời bị khuyết
tật, tâm thần. Ai cũng có thể tự học có kết quả nếu có đủ sách giáo khoa, tài
liệu hƣớng dẫn; có động lực đủ mạnh để vƣợt qua những khó khăn trong giai

đoạn đầu, giai đoạn mà ở đó “thử sai, rút kinh nghiệm, làm lại‟‟ đƣợc lặp đi
lặp lại để mầy mò ra một cách tự học phù hợp nhất với hoàn cảnh, điều kiện
và tƣ chất của mình. Tuy nhiên, sự hƣớng dẫn của thầy ở xa có tác dụng nhiều
hay ít đến việc rút ngắn giai đoạn mầy mò của ngƣời học.
* Biểu hiện của tự học
Ngƣời học tự lập đƣợc kế hoạch tự học cho bản thân mình.
Ngƣời học có kĩ năng sử dụng triệt để sách giáo khoa, các tài liệu tham
khảo và công nghệ thông tin phục vụ cho quá trình tự học.
Ngƣời học có kĩ năng thu thập và xử lí thông tin một cách chính xác,
nhanh chóng và hiệu quả. Ngƣời học có kĩ năng đặt câu hỏi trong quá trình
nghe giảng để biến bài giảng của thầy cô thành tri thức của mình.
Ngƣời học có khả năng tự kiểm tra, đánh giá kiến thức, kĩ năng của bản
thân trong quá trình học.
Ngƣời học có óc tò mò khám phá khoa học, không dừng lại ở việc làm
theo mẫu có sẵn, thƣờng hay thắc mắc có lý trƣớc những vấn đề hoài nghi, có
ý thức tự giác kiểm tra lại việc mình đã làm.
* Vai trò của tự học
Tự học giúp học sinh có kiến thức trong học tập. Nhờ có tự học các em
đƣợc bổ sung, ôn lại những kiến thức còn hổng, còn thiếu. Khi ngƣời học cố

12


gắng bền bỉ tự học, cho dù điều kiện chƣa tốt, chƣa đầy đủ thì giá trị của việc
tự học sẽ mang lại cho ngƣời học những kiến thức, chiếm lĩnh tri thức đó mà
từng bƣớc có năng lực mới, phẩm chất mới. Ngoài việc học trên lớp, các em
cần tự học ở nhà dƣới các hình thức nhƣ ôn lại bài, làm bài tập trong sách
giáo khoa, đọc tài liệu tham khảo…giúp các em tìm tòi, khám phá kiến thức,
biến kiến thức của nhân loại thành kiến thức của mình.
Tự học giúp ngƣời học có kinh nghiệm sống. Tự học là một đòi hỏi cơ

bản của con ngƣời, tạo khả năng thích ứng cao trƣớc mọi tình huống của đời
sống, bắt nhịp với sự bùng nổ thông tin, phát triển của khoa học kỹ thuật.
Tự học giúp phát triển tƣ duy của học sinh. Đặc thù của môn Toán là
môn học phát triển tƣ duy, đặc biệt nếu phát huy khả năng tự học ở ngƣời học
sẽ phát triển đƣợc khả năng tƣ duy sáng tạo ở mức độ cao. Tự học phát triển
các thao tác tƣ duy: phân tích và tổng hợp, so sánh và tƣơng tự, khái quát hóa
và đặc biệt hóa.
Tự học giúp học sinh có khả năng sáng tạo, nhận biết, tìm tòi, phát hiện
và giải quyết vấn đề. Bởi quá trình tự học là quá trình bản thân học sinh tự
nhận thức do đó học sinh phải một mình tìm hiểu, tìm tòi, nhận biết sáng tạo
và một mình đi giải quyết vấn đề. Mặt khác, các em có lòng ham muốn đƣợc
hiểu biết ngày càng nhiều nên việc tạo ra các tình huống tự học rất quan trọng
và cần thiết.
1.1.1.3. Năng lực tự học
* Khái niệm năng lực tự học
Trƣớc hết năng lực tự học yêu cầu ngƣời học phải biết xác định đƣợc
mục tiêu học tập, biết lập kế hoạch và thực hiện cách học, đánh giá và điều
chỉnh việc học.

13


Theo Lê Công Triêm cho rằng [8] Năng lực tự học là khả năng tìm tòi,
nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tƣơng tự với chất
lƣợng cao.
Năng lực tự học là một năng lực thể hiện ở tính tự lực, sự tự làm lấy, tự
giải quyết lấy vấn đề của một chủ thể hoạt động. Năng lực tự học gắn liền với
khả năng tự hoàn thành hoạt động học của một cá nhân. Năng lực tự học chỉ
nảy sinh và quan sát đƣợc trong hoạt động tự học, tự giải quyết những yêu cầu
mới mẻ và do đó gắn liền với tính sáng tạo của mỗi cá nhân tuy có khác nhau

về mức độ. Năng lực tự học có thể rèn luyện để phát triển đƣợc và mỗi cá
nhân khác nhau có năng lực tự học khác nhau.
* Vai trò của năng lực tự học
Nhờ có năng lực tự học mà ngƣời học tự xác định đúng đắn động cơ
học tập cho mình, có khả năng tự quản lý việc học của mình, có thái độ tích
cực trong các hoạt động để có thể tự làm việc, tự điều chỉnh hoạt động học tập
và tự đánh giá kết quả học tập của chính mình để có thể độc lập làm việc và
hợp tác hiệu quả với ngƣời khác.
Thật vậy, năng lực tự học giúp giải quyết triệt để mâu thuẫn giữa khối
lƣợng kiến thức đồ sộ với quỹ thời gian không nhiều khi học ở nhà trƣờng,
tạo ra tri thức bền vững cho ngƣời học bởi lẽ nó là kết quả của sự hứng thú, sự
tìm tòi, nghiên cứu và sàng lọc. Việc phát triển và bồi dƣỡng năng lực tự học
cho học sinh giúp họ có ý thức và xây dựng thời gian tự học, tự nghiên cứu tài
liệu, gắn lý thuyết với thực hành, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo,
biến quá trình dạy - học thành quá trình tự học, tự nghiên cứu.
1.1.2. Vấn đề phát triển năng lực tự học
1.1.2.1. Xu thế mới về phát triển việc học
Trong xu thế toàn cầu hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nền giáo dục
nƣớc ta cũng đang trong quá trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào

14


tạo. Nếu nhƣ trƣớc đây giáo dục tập trung chú trọng vào mục tiêu giáo dục
toàn diện cho học sinh và hình thành hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ cho
ngƣời học thì ngày nay, điều đó vẫn còn đúng, còn cần nhƣng chƣa đủ.
Thật vậy, trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ
nghĩa với những tác động to lớn, tích cực của nền kinh tế tri thức và những
ứng dụng tiến bộ vƣợt trội của công nghệ thông tin, thì xu thế mới về phát
triển việc học là cần phải hình thành ở ngƣời học một hệ thống phẩm chất,

năng lực đáp ứng đƣợc với yêu cầu mới. Hệ thống phẩm chất, năng lực đó
đƣợc cụ thể hóa phù hợp với sự phát triển về mặt tâm sinh lý của ngƣời học,
phù hợp với đặc điểm môn học và cấp học, lớp học. Xu thế mới về phát triển
việc học theo hƣớng hình thành, phát triển và bồi dƣỡng năng lực nhằm đảm
bảo chất lƣợng đầu ra của việc dạy học; nâng cao năng lực vận dụng tri thức
trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con ngƣời năng lực giải
quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp và góp phần thực hiện
mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách.
Nhƣ vậy, dạy học theo hƣớng phát triển phẩm chất, năng lực vừa là
mục tiêu giáo dục (xét về mục đích, ý nghĩa của dạy học), vừa là một nội
dung giáo dục (xét về các tiêu chuẩn, tiêu chí cần đạt của ngƣời học) đồng
thời cũng là một phƣơng pháp giáo dục (xét về cách thức thực hiện).
1.1.2.2. Dạy học phát triển năng lực tự học
Dạy học phát triển năng lực tự học không tập trung vào truyền đạt kiến
thức cho ngƣời học mà trang bị ở mỗi ngƣời học phƣơng pháp tự học hiệu quả.
Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực tự học là hình thành ở mỗi ngƣời học
ý thức: tự xây dựng động cơ học tập; tự xây dựng kế hoạch học tập cụ thể, rõ
ràng cho phù hợp với từng thời điểm từng giai đoạn cụ thể; tự mình nắm vững
nội dung tri thức, bao gồm các hoạt động tiếp cận thông tin, xử lí thông tin,
vận dụng tri thức, thông tin và trao đổi, phổ biến thông tin; tự kiểm tra đánh

15


giá kết quả học tập dựa trên các thang đo mức độ đáp ứng yêu cầu của giáo
viên, bản thân tự đánh giá, sự đánh giá nhận xét của tập thể thông qua thảo
luận, tự đối chiếu so sánh với mục tiêu đặt ra ban đầu…
Trên cơ sở đó, giáo viên bồi dƣỡng phát triển năng lực đó ở mức độ cao
hơn, hoàn thiện hơn thông qua các hoạt động học tập, vui chơi, đặc biệt tăng
cƣờng học từ thực tiễn, tổ chức các cuộc nghiên cứu nhỏ…Khuyến khích và

khơi gợi học sinh tự tìm hiểu, tự khám phá kiến thức thông qua các phƣơng
pháp dạy học tích cực nhƣ học theo dự án, nêu vấn đề, theo tình huống,…
1.1.3. Một số vấn đề về dạy - học các bài toán chuyển động ở lớp 5
1.1.3.1. Mục tiêu dạy học các bài toán chuyển động
* Kiến thức: Học sinh hiểu và phân loại một số dạng toán thƣờng gặp
thành các dạng cụ thể, nắm chắc các quy tắc, công thức.
* Kĩ năng: Biết áp dụng công thức tính quãng đƣờng, thời gian, vận tốc
một cách thành thạo. Rèn cho học sinh kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ
năng tính toán, kĩ năng tóm tắt và giải toán có lời văn. Học sinh phân biệt
đƣợc hai khái niệm: thời điểm và khoảng thời gian.
* Thái độ: Tạo hứng thú học tập, say mê giải toán có lời văn nói chung,
toán chuyển động nói riêng; rèn cho học sinh tính kiên trì, linh hoạt và cẩn
thận trong quá trình giải bài toán.
1.1.3.2. Nội dung các bài toán chuyển động trong chương trình toán lớp 5
* Đặc điểm các bài toán chuyển động trong chƣơng trình toán lớp 5
Toán chuyển động là một bộ phận trong chƣơng trình toán Tiểu học,
đƣợc giới thiệu ở chƣơng IV: Số đo thời gian - Toán chuyển động đều trong
sách giáo khoa Toán 5. Đầu tiên học sinh học về các số đo thời gian (bảng
đơn vị đo thời gian, các phép tính với số đo thời gian) rồi tiếp đến các bài toán
chuyển động đều, đó là các đại lƣợng vận tốc, quãng đƣờng và thời gian.

16


Dạng toán này thƣờng yêu cầu đi tìm một trong ba đại lƣợng khi đã biết hai
đại lƣợng kia và mối quan hệ giữa các đại lƣợng.
Ngoài các bài toán chuyển động cơ bản, trong các tiết luyện tập, thực
hành học sinh còn đƣợc làm quen, giải các bài toán nâng cao, mở rộng và
phức tạp hơn nhƣ bài toán có các động tử chuyển động cùng chiều đuổi kịp,
chuyển động ngƣợc chiều gặp nhau hay bài toán có vật chuyển động trên

dòng nƣớc, vật chuyển động có chiều dài đáng kể…
Bài toán chuyển động khá phức tạp với đặc trƣng là vừa trừu tƣợng vừa
cụ thể, mang tính logic, tính thực tiễn cao, đòi hỏi khả năng tƣởng tƣợng và
phỏng đoán trực giác nhạy bén của học sinh.
* Vai trò của việc dạy học các bài toán chuyển động trong chƣơng trình
Toán 5
Dạy học các bài toán chuyển động góp phần hình thành kiến thức, kĩ
năng cơ bản cho học sinh từ các bài toán tính vận tốc, quãng đƣờng, thời gian,
kiến thức đại lƣợng tỉ lệ thuận và đại lƣợng tỉ lệ nghịch…; kĩ năng tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ, kĩ năng tính toán…
Việc dạy học các bài toán chuyển động góp phần bồi dƣỡng và phát
triển năng lực trí tuệ một cách toàn diện cho ngƣời học. Các bài toán chuyển
động khá phức tạp, phong phú. Để giải các bài toán này học sinh phải sử dụng
rất nhiều các thao tác tƣ duy, khả năng suy luận. Từ việc luyện tập, thực hành
một cách hệ thống, bài bản học sinh đã chuyển những kinh nghiệm, kiến thức
vừa tiếp thu đƣợc vào hệ thống kinh nghiệm, kiến thức của bản thân.
Dạy học các bài toán chuyển động góp phần bồi dƣỡng năng khiếu toán
học. Toán chuyển động là một trong những loại toán điển hình trong đề thi
vào lớp chọn, thi học sinh giỏi, trong các sân chơi trí tuệ khác. Việc dạy và
học toán chuyển động đặc biệt quan trọng góp phần không nhỏ trong việc

17


phát hiện các năng khiếu toán học. Từ đó giáo viên có những định hƣớng
đúng đắn trong việc bồi dƣỡng học sinh giỏi toán.
Dạy học các bài toán chuyển động mang nội dung thực tế gây hứng thú
học tập, giáo dục tình cảm và góp phần hoàn thiện nhân cách cho học sinh.
Do đặc điểm nhận thức lứa tuổi nên ở giai đoạn này học sinh thƣờng
chú ý không chủ định, sự hứng thú chƣa bền vững, khả năng tập trung chƣa

cao trong các giờ học. Mặt khác, để tìm đƣợc đáp số của mỗi bài toán là một
quá trình tƣ duy, suy luận, liên hệ thực tế và học sinh phải tiến hành nhiều
thao tác phức tạp. Điều này đòi hỏi mỗi học sinh phải tích cực, chủ động, sáng
tạo, kiên trì, cẩn thận tham gia vào giải quyết nhiệm vụ học tập. Qua giải bài
toán chuyển động đều, không chỉ tạo hứng thú, lòng say mê nghiên cứu khoa
học ở mỗi học sinh, mà còn tạo nên một phong cách làm việc khoa học, sáng
tạo, một thái độ sống trách nhiệm, cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ và kiên trì.
* Các dạng toán chuyển động trong chƣơng trình Toán 5
Các bài toán có một chuyển động tham gia.
Các bài toán về hai chuyển động ngƣợc chiều.
Các bài toán có hai (hoặc 3) chuyển động cùng chiều.
Vật chuyển động trên dòng nƣớc.
Vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
* Kiến thức cần lƣu ý
Các đại lƣợng trong toán chuyển động
- Vận tốc, kí hiệu là v. Đơn vị thƣờng dùng: km/ giờ; km/ phút; m/ phút
hoặc m/ giây.
- Quãng đƣờng, kí hiệu là s. Đơn vị thƣờng dùng: mét (m) hoặc ki-lô-mét (km).
- Thời gian, kí hiệu là t. Đơn vị thƣờng dùng là: giờ, phút hoặc giây.
a) Bài toán tính vận tốc
Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đƣờng chia cho thời gian.

18


v=s:t
b) Bài toán tính quãng đường
Muốn tính quãng đƣờng ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
s=vxt
c) Bài toán tính thời gian

Muốn tính thời gian ta lấy quãng đƣờng chia cho vận tốc.
t=s:v
* Chú ý:
(1) Trong mỗi công thức trên, các đại lƣợng phải sử dụng trong cùng
một hệ thống đơn vị đo, chẳng hạn:
- Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/ giờ.
- Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là km, đo thời gian là phút thì đơn vị đo
vận tốc là km/ phút.
- Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là mét, thời gian là phút thì vận tốc là m/ phút.
- Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là mét, thời gian là giây thì vận tốc là m/ giây.
(2) Với cùng một vận tốc thì quãng đƣờng tỉ lệ thuận với thời gian.
(3) Trong cùng một thời gian thì quãng đƣờng tỉ lệ thuận với vận tốc.
(4) Trên cùng một quãng đƣờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
d) Các bài toán có một chuyển động tham gia
* Kiến thức cần ghi nhớ
- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc (t = s : v)
= giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có)
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có)
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có)
- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s : t)
- Quãng đường = vận tốc x thời gian (s = v x t)
e) Các bài toán về hai chuyển động ngược chiều

19


* Kiến thức cần ghi nhớ
- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1.
- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v2.
- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s.

- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì: t = s : (v1 + v2).
* Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất
phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ đi quãng đường xuất phát
trước đó.
f) Các bài toán có hai (hoặc 3) chuyển động cùng chiều
* Kiến thức cần ghi nhớ
Dưới đây ta luôn coi v1 lớn hơn v2 (v1 là vận tốc của vật thứ nhất, v2 là
vận tốc của vật thứ hai)
(1) Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau một quãng đường s
cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : (v1 – v2)
(2) Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm.
Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t0, sau đó vật thứ nhất đuổi
theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = v2 x t0 : (v1 – v2)
(Với v2 x t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất
trong thời gian t0)
g) Vật chuyển động trên dòng nước
* Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước.
- Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật – vận tốc dòng nước.

20


- Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2.
- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2.
- Vxuôi – Vngược = Vdòng x 2.

h) Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
* Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ:
- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm,
đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến
khi toa cuối cùng qua khỏi cột điện.
+ Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v
là vận tốc tàu. Ta có:
t=l:v
- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu
chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa
cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu.
t = (l + d) : v
- Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều
dài ô tô không đáng kể): Trường hợp này xem như bài toán chuyển động
ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãng
đường cách nhau của hai vật = quãng đường hai vật cách nhau + chiều dài
của đoàn tàu.
Thời gian để tàu vượt qua ô tô là:

t = (l + d) : (Vô tô + Vtàu)

- Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường
hợp này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là
đuôi tàu và ô tô.
t = (l + d) : (Vtàu – Vô tô)
* Phương pháp giải toán chuyển động

21