Một số dạng bài tập liên đến hình tam giác trong chương trình môn Toán ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

===ò&ô===

TRẦN THỊ MINH HUỆ

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học
Người hướng dẫn khoa học

ThS. TRẦN VĂN NGHỊ

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn
sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên
khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy em rất mong nhận
được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em
được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017

Sinh viên thực hiện

Trần Thị Minh Huệ


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận là kết quả của riêng em có sự hướng dẫn và
giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tài liệu có liên
quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Trần Thị Minh Huệ


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Khách thể nghiên cứu.................................................................................... 2
5. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 2
6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2
7. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN........................................................................ 4
1.1.1. Mục tiêu dạy học Toán ở Tiểu học ......................................................... 4
1.1.2. Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học....................................................... 4

1.2. Nội dung dạy học các yếu tố Hình học ở Tiểu học.................................... 5
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học ở Tiểu học.................................................... 5
1.2.2. Nội dung hình học ở Tiểu học................................................................. 7
1.3. Hình tam giác ...........................................................................................11
1.3.1. Định nghĩa .............................................................................................11
1.3.2. Phân loại................................................................................................11
1.3.2. Cách xác định đáy và đường cao tương ứng......................................... 11
1.3.3. Chu vi và diện tích của tam giác ...........................................................12
1.4. Phương pháp giải...................................................................................... 13
1.4.1. Phương pháp chung............................................................................... 13
1.4.2. Phương pháp diện tích........................................................................... 15
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM
GIÁC TRONG CHƯƠNG RÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC..................... 18


2.1. Dạng 1: Nhận diện hình tam giác.............................................................18
2.1.1. Nội dung................................................................................................18
2.1.2. Phương pháp giải .................................................................................. 18
2.1.3. Ví dụ...................................................................................................... 18
2.1.4. Bài tập ................................................................................................... 21
2.2. Dạng 2: Vẽ hình tam giác......................................................................... 25
2.2.1. Nội dung................................................................................................25
2.2.2. Phương pháp giải .................................................................................. 25
2.2.3. Ví dụ...................................................................................................... 25
2.2.4. Bài tập ................................................................................................... 27
2.3. Dạng 3: Cắt, ghép, xếp hình tam giác ...................................................... 29
2.3.1. Nội dung................................................................................................29
2.3.2. Phương pháp giải .................................................................................. 29
2.3.3. Ví dụ...................................................................................................... 30
2.3.4. Bài tập ................................................................................................... 35

2.4. Dạng 4: Chu vi và diện tích các hình tam giác ........................................ 44
2.4.1. Loại 1..................................................................................................... 44
2.4.2. Giải thông qua tỉ số của các yếu tố ....................................................... 45
2.4.3. Giải bằng phương pháp chia hình (cắt, ghép)....................................... 47
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 58


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục Tiểu học có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi đây là bậc học
nền móng để xây dựng một ngôi nhà mới

con người mới . Tiểu học là

bậc học quan trọng đối với sự phát triển của trẻ, nhằm giúp học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức,
trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học ở bậc
học sau.
Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị
trí hết sức quan trọng. Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có
nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất
cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt
môn Toán ở bậc Trung học. Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn
luyện cách suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh.
Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho học sinh qua môn Toán bao gồm:
phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể
hóa, đặc biệt hóa. Các phẩm chất trí tuệ có thể rèn luyện cho học sinh bao
gồm: tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo giúp hoàn
thiện dần nhân cách học sinh.

Hình học là nội dung cơ bản, chủ yếu trong môn Toán ở Tiểu học, nó được
rải đều ở tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về từng mức độ. Từ nhận
diện hình lớp 1, 2 sang đến tính chu vi, diện tích ở các lớp 3, 4, 5. Nói chung
hình học là môn học tương đối khó trong chương trình môn Toán vì nó đòi
hỏi người học khả năng tư duy trừu tượng. Những em có học lực khá và giỏi
rất thích học môn này, ngược lại những em có khả năng tư duy chậm hơn thì
rất ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu kém môn Toán chiếm tỉ lệ khá
cao so với các môn học khác.

1


Một trong những nội dung hình học quan trọng và liên quan nhiều nhất
đến các bậc học tiếp theo đó là những kiến thức về hình tam giác trong
chương trình môn Toán ở Tiểu học. Thực tế, các bài toán về hình tam giác
trong chương trình Toán ở Tiểu học rất khó nhưng chưa được chú trọng, học
sinh còn rất mơ hồ, tâm lý lo sợ trong việc tiếp thu kiến thức về hình tam giác
cũng như các nội dung hình học khác. Xây dựng các dạng bài tập về hình tam
giác giúp người học học tập một cách hứng thú, khoa học và có hệ thống, đem
lại hiệu quả giáo dục cao.
Xuất phát từ những lí do trên, chứng tỏ việc nghiên cứu đề tài: Một
số dạng bài tập liên đến hình tam giác trong chương trình môn Toán ở tiểu
học là cấp thiết.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập về hình tam giác trong chương trình môn Toán
ở Tiểu học góp phần nâng cao việc học toán về hình tam giác ở trường Tiểu
học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận về hình tam giác trong chương trình môn Toán ở
Tiểu học.

Xây dựng hệ thống bài tập về hình tam giác trong chương trình môn Toán
ở Tiểu học.
4. Khách thể nghiên cứu
Hệ thống bài tập về hình tam giác trong chương trình môn Toán ở Tiểu
học.
5. Đối tượng nghiên cứu
Một số dạng bài tập liên quan đến hình tam giác trong chương trình môn
Toán ở Tiểu học.
6. Phương pháp nghiên cứu

2


- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp điều tra quan sát.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
7. Phạm vi nghiên cứu
Sưu tầm một số bài toán liên quan đến hình tam giác trong chương trình
môn Toán ở Tiểu học và các bài toán trong các đề thi.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa
luận gồm hai chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Các dạng bài tập liên quan đến hình tam giác trong chương
trình môn Toán ở Tiểu học.

3


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1.

Mục tiêu và nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học

1.1.1. Mục tiêu dạy học Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số
thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản.
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán
có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát
hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển
hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt chúng (bằng lời, bằng viết) các suy
luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học,
linh hoạt, sáng tạo.
- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần
thiết của người lao động trong xã hội hiện đại.
1.1.2. Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:
- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng
trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm: cách
đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân, một số đặc điểm của
tập hợp số tự nhiên, số thập phân.
- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản
như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam
và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng. Biết sử dụng các dụng cụ để
thực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản.
- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, viết về bốn
phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng.

4


- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học thường
gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng các
dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu thức
toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình
đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với Tiểu học.
- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời văn.
Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán. Bước đầu biết giải một số bài
toán bằng những cách khác nhau.
- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một
số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bước
đầu làm quen với những chứng minh đơn giản.
- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có
kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn,
cẩn thận, kiên trì, tự tin.
1.2. Nội dung dạy học các yếu tố Hình học ở Tiểu học
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học ở Tiểu học
1.2.1.1. Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một số
hình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng
- Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường
gặp. Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể.
Sau đó lên các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần dần
thông qua việc tìm hiểu thêm các đặc điểm (về cạnh, góc..) của hình.
- Đồng thời ở Tiểu học, học sinh cũng được học đo độ dài, đo diện tích,
thể tích của hình, được luyện tập ước lượng (nhận biết gần đúng) số đo đoạn
thẳng diện tích, thể tích một số vật thường dùng.

5


- Việc giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và đối tượng
hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định hướng trong
hình học không gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và
chuẩn bị học môn hình học ở các bậc học trên.
1.2.1.2. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ
- Khi học các yếu tố hình học, học sinh được tập sử dụng các dụng cụ
hình học như thước kẻ, ê ke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy
trình hợp lý, để phát hiện và kiểm tra các đặc điểm của hình, sử dụng ngôn
ngữ và các kí hiệu cần thiết, tập đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích
các hình. Những kĩ năng này được rèn luyện từng bước một, từ thấp đến cao.
Ví dụ: Ở lớp 1, học sinh tập dùng thước kẻ. Ở lớp 3, tập dùng ê ke. Ở lớp
4, tập dùng ê ke để vẽ chính xác hình chữ nhật. Ở lớp 5, tập dùng compa để
vẽ đường tròn.
- Qua việc học các kiến thức này và rèn luyện các kĩ năng trên, một số
năng lực trí tuệ của học sinh được phát hiện như kĩ năng phân tích, kĩ năng
tổng hợp, kĩ năng quan sát, so sánh, đối chiếu , dự đoán, trí tưởng tượng
không gian được phát triển.
1.2.1.3. Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập
của học sinh
- Các kiến thức hình học ở Tiểu học được dạy thông qua các hoạt động
thực hành, tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh. Song những kiến
thức, kĩ năng hình học thu lượm được như vậy qua con đường thực nghiệm lại
rất cần thiết cho cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các tuyến kiến thức
khác trong môn Toán Tiểu học như: Số học, Đo đại lượng, giải toán cũng như
cho việc học tập các môn như: Vẽ, Tập viết, Tự nhiên xã hội (Địa lý), Thủ
công.

6


- Ngoài ra, các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển được năng lực trí
tuệ, rèn luyện được những đức tính và phẩm chất tốt: Cẩn thận, cần cù, chu
đáo, khéo léo, sự chính xác, làm việc có kế hoạch... Nhờ đó mà học sinh có
thể có thêm tiền đề để học các môn khác ở Tiểu học, để tiếp tục học toán học,
có hệ thống ở bậc Trung học cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường tự
nhiên, xã hội xung quanh.
1.2.2. Nội dung hình học ở Tiểu học
Lớp 1: Nội dung các yếu tố hình học ở lớp 1 có 8 tiết hình học (6 tiết bài
mới, 1 tiết bài tập, 1 tiết thực hành) trong tổng số 4 tiết/ tuần x 35 tuần = 140
tiết toán ở lớp 1.
Tiết 3: Hình vuông, hình tròn
Tiết 4: Hình tam giác
Tiết 5: Luyện tập
Tiết 66: Điểm, đoạn thẳng
Tiết 67: Độ dài đoạn thẳng
Tiết 68: Thực hành đo độ dài
Tiết 86: Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước
Tiết 95: Điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình
Lớp 2: Nội dung các yếu tố hình học có 9 tiết (4 tiết bài mới, 2 tiết luyện
tập, 3 tiết ôn tập hình học) trong tổng số 5 tiết/ tuần x 35 tuần = 175 tiết toán
ở lớp 2.
Tiết 22: Hình chữ nhật, hình tứ giác
Tiết 71: Đường thẳng
Tiết 82: Ôn tập về hình học
Tiết 99: Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc
Tiết 100: Luyện tập

Tiết 125: Chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác

7


Tiết 126: Luyện tập
Tiết 163: Ôn tập về hình học
Tiết 164: Ôn tập về hình học
Lớp 3: Nội dung các yếu tố hình học có 18 tiết (9 tiết bài mới, 6 tiết thực
hành luyện tập, 3 tiết ôn tập về hình học) trong tổng số 5 tiết/ tuần x 35 tuần =
175 tiết toán của lớp 3.
Tiết 11: Ôn tập về hình học
Tiết 41: Góc vuông, góc không vuông
Tiết 42: Thực hành nhận biết và vẽ góc vuông bằng êke
Tiết 84: Hình chữ nhật
Tiết 85: Hình vuông
Tiết 86: Chu vi hình chữ nhật
Tiết 87: Chu vi hình vuông
Tiết 88: Luyện tập
Tiết 96: Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng
Tiết 97: Luyện tập
Tiết 107: Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính
Tiết 108: Vẽ trang trí hình tròn
Tiết 139: Diện tích một hình
Tiết 141: Diện tích hình chữ nhật
Tiết 142: Luyện tập
Tiết 144: Luyện tập
Tiết 167: Ôn tập về hình học
Tiết 168: Ôn tập về hình học
Lớp 4: Nội dung các yếu tố hình học có 16 tiết (9 tiết bài mới, 5 tiết thực

hành luyện tập, 2 tiết ôn tập hình học).
Tiết 40: Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

8


Tiết 41: Hai đường thẳng vuông góc
Tiết 42: Hai đường thẳng song song
Tiết 43: Vẽ hai đường thẳng vuông góc
Tiết 44: Vẽ hai đường thẳng song song
Tiết 45: Thực hành vẽ hình chữ nhật
Tiết 46: Thực hành vẽ hình vuông
Tiết 47: Luyện tập
Tiết 93: Hình bình hành
Tiết 94: Diện tích hình bình hành
Tiết 95: Luyện tập
Tiết 133: Hình thoi
Tiết 134: Diện tích hình thoi
Tiết 135: Luyện tập
Tiết 167: Ôn tập về hình học
Tiết 168: Ôn tập về hình học
Lớp 5: Nội dung các yếu tố hình học gồm 35 tiết (17 tiết bài mới, 18 tiết
luyện tập).
Tiết 85: Hình tam giác
Tiết 86: Diện tích hình tam giác
Tiết 87: Luyện tập
Tiết 88: Luyện tập chung
Tiết 89: Hình thang
Tiết 90: Diện tích hình thang
Tiết 91: Luyện tập

Tiết 92: Luyện tập chung
Tiết 93: Hình tròn, đường tròn
Tiết 94: Chu vi hình tròn

9


Tiết 95: Luyện tập
Tiết 96: Diện tích hình tròn
Tiết 97: Luyện tập
Tiết 98: Luyện tập chung
Tiết 99: Giới thiệu biểu đồ hình quạt
Tiết 100: Luyện tập về tính diện tích
Tiết 101: Luyện tập về tính diện tích
Tiết 102: Luyện tập chung
Tiết 103: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Tiết 104: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ
nhật
Tiết 105: Luyện tập
Tiết 106: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập
phương
Tiết 107: Luyện tập
Tiết 108: Luyện tập chung
Tiết 109: Thể tích của một hình
Tiết 110: Xăng-ti-mét khối. Đề-xi-mét khối
Tiết 111: Mét khối
Tiết 112: Luyện tập
Tiết 113: Thể tích hình hộp chữ nhật
Tiết 114: Thể tích hình lập phương
Tiết 115: Luyện tập chung

Tiết 116: Luyện tập chung
Tiết 117: Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu
Tiết 118: Luyện tập chung
Tiết 119: Luyện tập chung

10


1.3. Hình tam giác
1.3.1. Định nghĩa
A

C

B
Hình tam giác ABC có:
- Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.
- Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B và đỉnh C.
- Ba góc là:

∑ Góc đỉnh A, tạo bởi cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A);
∑ Góc đỉnh B, tạo bởi cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B);
∑ Góc đỉnh C, tạo bởi cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C).

1.3.2. Phân loại

Hình tam giác có ba
góc nhọn được gọi

Hình tam giác có

một góc tù được
gọi là tam giác tù.

là tam giác nhọn.
1.3.3. Cách xác định đáy và đường cao tương ứng

11

Hình tam giác có
một góc vuông
được gọi là tam
giác vuông.


A

B

A

A

C

H

B

H

C

AH là đường cao
ứng với đáy BC.

AH là đường cao
ứng với đáy BC.

B

C
AH là đường cao
ứng với đáy BC.

1.3.4. Chu vi và diện tích của tam giác
A

B

H

C

a) Chu vi hình tam giác là tổng độ dài các cạnh của hình tam giác đó.
Công thức:
Trong đó:

P = AB + BC + CA

∑ P: Chu vi;

∑ AB, BC, CA lần lượt là ba cạnh của tam giác.
b) Diện tích: Diện tích hình tam giác là tích độ dài đáy nhân với chiều
cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức:
S=

AH x BC
2

12


Trong đó:
∑ S: Diện tích;
∑ AH: Đường cao ứng với cạnh BC;
∑ BC: Cạnh đáy.
Lưu ý:
∑

Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau (hoặc đáy

chung) thì đường cao của chúng bằng nhau.
∑

Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đường cao bằng nhau (hoặc

chung đường cao) thì đáy của chúng cũng bằng nhau.
∑

Hai tam giác có diện tích bằng nhau, lại có một phần diện tích

chung nhau thì phần diện tích còn lại của chúng phải bằng nhau.
∑

Khi đường cao của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của

chúng tỉ lệ thuận với hai đáy.
∑

Khi hai đáy của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ

lệ thuận với hai đường cao.
∑

Khi diện tích không đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với đường cao.

1.4. Phương pháp giải
1.4.1. Phương pháp chung
Phương pháp chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học
gồm các bước sau:
1.4.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài
-

Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiến hành thông qua hoạt

động đọc đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm
tắt, sơ đồ). Khi hướng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó giáo viên có thể tổ
chức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế.
Từ đó giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của đề bài.

13


-

Mỗi bài toán có cấu trúc gồm 3 phần sau:

∑

Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số

liệu, dữ liệu;
∑

Ẩn số là những điều chưa biết, cần phải tìm;

∑

Điều kiện tường minh hoặc không tường minh.

-

Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên

cần hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) để
lập được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm
được phép tính số học tương ứng.
-

Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách

ngắn gọn và cô đọng bước đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã
cho và cái phải tìm. Từ đó gợi ý về cách giải bài toán. Thông thường, yêu cầu
học sinh biểu diễn số liệu trên hình.
1.4.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán
Đây là bước giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện
và điều kiện của bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù hợp). Đây
là một hoạt động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi
hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm được một số phương
pháp phổ biến và quan trọng nhất. Học sinh quan sát hình và thường sử dụng
phương pháp đi ngược, tiến hành giải quyết vấn đề. Đôi khi phức tạp hơn, học
sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết.
1.4.1.3. Trình bày kế hoạch bài giải
-

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu

trong kế hoạch giải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu
học. Học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình
bày từng phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính.

14


-

Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:

∑

Câu lời giải.

∑

Phép tính.

∑

Đáp số.

1.4.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào
để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số có các hình thức thực hiện
như sau:
-

Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong

quá trình giải với các số đã cho.
-

Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài

toán ngược đó.
-

Giải bài toán bằng cách khác.

-

Xét tính hợp lý của đáp số.

1.4.2. Phương pháp diện tích
Khi giải các bài toán, học sinh không chỉ cần nắm vững các kiến thức
mang tính công cụ mà còn phải biết tới các phương pháp giải toán để lựa chọn
được các phương pháp phù hợp cho từng bài.
Đối với các bài toán diện tích đa giác thì sử dụng hầu hết các phương
pháp giải toán. Một trong số các phương pháp được sử dụng nhiều nhất và có
thể áp dụng một cách triệt để hướng phân tích đi lên trong giải toán, đó là
phương pháp diện tích.
Phương pháp diện tích là phương pháp giải các bài tập liên quan tới
diện tích các hình. Khi giải các bài tập dạng này ta thường:
-

Vận dụng công thức tính diện tích các hình bằng cách:

∑

Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các

đoạn thẳng là các phần của công thức diện tích.

15


∑ Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố
của hình.
- Dùng tỉ số: Trong một bài toán diện tích đa giác, người ta có thể
dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phương

tiện để giải toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá
trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích. Điều này thường được thể hiện dưới
các hình thức sau (đối với hình tam giác):
∑ Khi diện tích không đổi thì chiều cao và hai đáy là hai đại lượng tỉ
lệ nghịch với nhau.
∑ Khi độ dài đáy không đổi thì chiều cao và diện tích là hai đại lượng
tỉ lệ thuận với nhau.
∑ Khi chiều cao không đổi thì diện tích và độ dài đáy tỉ lệ thuận với
nhau.
Đối với một số hình đa giác khác tam giác ta cũng có thể dùng tỉ số
dưới những biểu hiện tương tự.
- Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp trên
hình.
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó
được thể hiện như sau:
∑Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của hình được chia ra.
∑ Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại có diện tích bằng nhau.
∑ Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
được hình mới có diện tích bằng nhau.

16


- Phương pháp diện tích trong trường Tiểu học không chỉ được sử dụng
trong thực hành giải toán mà còn được sử dụng trong dạy bài mới với các
kiến thức về hình thành biểu tượng về diện tích, xây dựng diện tích các hình.

17


CHƯƠNG 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM
GIÁC TRONG CHƯƠNG RÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1. Dạng 1: Nhận diện hình tam giác
2.1.1. Nội dung
Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (có thể bằng
hình vẽ hoặc đồ vật) yêu cầu học sinh:
- Tô màu hoặc chỉ ra một loại hình nào đó.
- Đếm số hình hình học nào đó được tạo ra.
- Gọi tên các hình hình học nào đó.
- Đếm số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng.
2.1.2. Phương pháp giải
Để giải bài toán nhận dạng các dạng hình hình học, ta tiến hành các
bước:
- Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình
hay đặc điểm của hình.
- Nhắc lại định nghĩa các hình có liên quan đến bài toán (bằng cách
mô tả hoặc dùng mẫu vật) và đặc điểm của hình đó.
- Giới thiệu một số phương pháp thường sử dụng: xuất phát từ cơ sở
của phép đếm, ta có thể đếm bằng cách:
∑ Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật.
∑ Sử dụng sơ đồ rồi khái quát thành công thức tính số hình cần
nhận dạng.
∑ Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ để dễ nhận biết.
∑ Sử dụng phương pháp suy luận logic.
2.1.3. Ví dụ
Ví dụ 1: Tô màu vào hình tam giác có trong các hình sau:

18


Hình 1

Hình 2

Hình 5

Hình 4

Hình 3

Hình 6

Hướng dẫn
- Xác định yêu cầu của bài: nhận dạng các hình tam giác dựa vào các
hình có sẵn rồi tô màu theo ý thích vào hình tam giác đó.
- Nêu lại đặc điểm nhận dạng hình tam giác: Hình có 3 cạnh, 3 góc và
3 đỉnh.
- Tìm tam giác có trong bài rồi tô màu theo ý thích vào hình tam giác
tìm được.
Bài giải

Hình 1

Hình 2

Hình 4

Hình 5

19

Hình 3

Hình 6


Ví dụ 2:
Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh BC ta 6 điểm. Nối đỉnh A với các điểm
vừa chon. Hỏi có bao nhiêu hình tam giác trên hình vẽ?
Bài giải
A

A

B

1 2

2

1

C

D

B

D

3
E

C

A

1

B

D

3

2

E

4

6

5

G H

I

7

K

C

Ta nhận xét:
- Khi lấy một điểm thì tạo thành 2 hình tam giác đơn và có 3 hình tam
giác trên hình vẽ là: ABD; ADC và ABC. Ta có:
1 + 2 = 3 (hình)
- Khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 hình tam giác đơn và có 6 hình tam
giác trên hình vẽ là: ABD; ADE; AEC; ABE; ADC và ABC. Ta có:
1 + 2 + 3 = 6 (hình)
Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 hình tam giác đơn được tạo thành trên
hình vẽ và số hình tam giác có trên hình vẽ là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (hình)

20