ôn tập chương dao động điều hòa

Câu 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m dao động với biên độ S 0 tại nơi có gia tốc
trọng trường g. Độ cao vật nặng vị trí cao nhất so với vị trí cân bằng là h 0, gốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Khi con lắc trên dao động điều hịa thì năng lượng E khơng thể bằng
mgS20
1
1
A. mgh0
B. mω2α 20l 2
C.
D. mglS20
2
2
2l
Câu 2: Một con lắc có chiều dài l dao động điều hịa tại nơi có gia tốc trọng trường gg. Chu kì dao động
riêng của con lắc này là
A. 2π

l
g

B.

1 l
2π g

C.

1 g
2π l

D. 2π

g
l

Câu 3: Li độ của hai dao động điều hòa cùng tần số bằng nhau tại mọi thời điểm khi hai dao động
A. ngược pha cùng li độ
B. cùng pha
C. cùng biên độ và pha
D. cùng biên độ
Câu 4: Chọn câu sai. Khi qua vị trí cân bằng, con lắc đơn dao động điều hịa có
A. cơ năng bằng động năng
B. Lực kéo về cực đại
C. li độ của vật bằng không
D. Sức căng dây cực đại
Câu 5: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A . Đầu B được giữ cố định và điểm treo,
16
đầu O gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật nặng chuyển độ qua vị trí có động năng gấp
lần thế
9
năng thì giữ cố định ở điểm C ở giữa lị xo CO = 2 CB. Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng
2A 11
A 7
A 22
A 20
B.
C.
D.
5 3
4
5

5
Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 50 cm, khối lượng vật nặng m = 50 g treo tại nơi có gia
tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc α = 0,015rad , rồi truyền
cho con lắc một vận tốc v0 theo phương vng góc với sợi dây về vị trí cân bằng. Chọn gốc thế năng tại vị
trí cân bằng, thế năng vật đã đi được quãng đường 1,5 cm kể từ lúc truyền vận tốc cho con lắc bằng
A. 5,5125.10−5 J
B. 1,0125.10−4 J
C. 2,2186.10−5 J
D. 2,756.10−5 J
A.

Câu 7: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20 cm đầu trên treo cố định, đầu dưới treo vật nặng khối lượng 120
g, độ cứng lò xo 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng sao cho lị xo dài
28 cm rồi bng nhẹ, vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/ s2 . Động năng lúc lò xo dài 26 cm bằng
A. 24,5 mJ
B. 16,5 mJ
C. 32 mJ
D. 12 mJ
Câu 8: Một con lắc đơn dao động nhỏ. Cứ sau khi vật nặng đi được quãng đường ngắn nhất bằng 4 cm
thì động năng lại bằng 3 lần thế năng. Khoảng cách giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật đạt giá trị cực đại
là 0,25 s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có tốc độ 8π cm/ s đến vị trí có tốc độ 8π 3cm/ s
bằng
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.

s
s
s
s
60
48
24
12
Câu 9: Con lắc đơn chiều dài dây treo l, khối lượng vật nặng m được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g
dao động với biên độ góc α 0 và biên độ dài S0 . Tốc độ của vật khi động năng cực đại
A. v =

S0g
ml

B. v = α 0 gl

C. v = g α 0l

D. v = α 0

g
l

Câu 10: Tại vị trí xác định chu kì của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với
A. chiều dài con lắc
B. gia tốc trọng trường
C. căn bậc hai chiều dài con lắc
D. căn bậc hai gia tốc trọng trường
Câu 11: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thế năng theo li độ là

đường
A. hyperbol
B. thẳng
C. parabol
D. hình sin

Trang 1/40 - Mã đề thi 006


2π 

Câu 12: Phương trình dao động cơ điều hịa của một chất điểm, khối lượng m là x = A sin  ωt +
÷.
3 

Biểu thức động năng của vật nặng Eñ bằng

A.


mω2A 2 
π 
1− cos 2ωt + ÷
2 
3


B.



mω2A 2 
4π  
C.
1+ cos 2ωt − ÷
4 
3 



mω2A 2 
π 
1− cos 2ωt + ÷
4 
3



mω2A 2 
4π  
D.
1− cos 2ωt +
÷
2 
3 


Câu 13: Tại cùng một vị trí địa lý, hai con lắc đơn có chu kì dao động riêng lần lượt là T 1 = 2,5 s và T2 =
1,5 s. Chu kì của con lắc thứ ba có chiều dài bằng trung bình cộng chiều dài hai con lắc trên là
A. 2,92 s
B. 1,46 s

C. 2,06 s
D. 3,50 s
Câu 14: Một con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T, quỹ đạo coi như đoạn thẳng dài 12 cm. Ở thời
3T
điểm ban đầu vật đang ở biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t =
là
4
A. 30 cm
B. 36 cm
C. 24 cm
D. 18 cm
Câu 15: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lị xo dãn ∆l 0 . Kích thích để quả nặng dao
động điều hịa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là

T
4

. Biên độ dao động của vật là
A. 2∆l 0

B.

2∆l 0

C.

3
2

∆l 0

D. 1,5∆l 0

Câu 16: Một con lắc đơn dao động không ma sát với biên độ góc α 0 = 400 , dây treo con lắc dài 80 cm.
Lấy g = 9,8m/ s2 . Tốc độ khi vật qua vị trí li độ góc α = 150 bằng
A. 1,25 m/s
B. 3,14 m/s
C. 2,50 m/s

D. 1,77 m/s


π
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos 4πt − ÷cm . Quãng đường
3

vật đi được sau 2,25 s kể từ thời điểm gốc bằng
A. 72 cm
B. 24 cm
C. 64 cm
D. 36 cm
Câu 18: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, dao động điều hịa với biên độ α 0 . Chọn gốc thế năng
tại vị trí cân bằng, trong q trình dao độngkhi thế năng bằng 8 lần động năng thì độ cao h của vật so với
vị trí cân bằng là
4
8
A. h = l cosα 0
B. h = l α 0
C. h = l α 0
D. h = l − l cosα 0

9
9

Câu 19: Con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang với phương trình x = 10cos2t( cm) . Thời gian
ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ x = −5cm là
A.

π
s
4

B.

π
s
2

C.

π
s
3

D.

1
s
2

Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hịa tại nơi có gia tốc rơi tự do g, biên độ góc α0 .

Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì có gia tốc a và vận tốc v. Chọn biểu thức sai trong các biểu thức sau
2
v2
a
v2
2
2
2
2
2
a
=
−
g
α
α
=
α
+
A.
B. v = ± gl α 0 − α
C. 0
D. α 0 = 2 +
gl
g
g

(

)

Câu 21: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng, dao động điều hịa tại cùng một nơi với chu kì lần lượt là T 1
và T2 và có biên độ góc lần lượt là α 01, α 02 . Khi hai con lắc này có cùng năng lượng và α 01 = 3α 02 thì
T
T
A. T2 = 1
B. T2 = 3T1
C. T2 = 3T1
D. T2 = 1
3
3
Trang 2/40 - Mã đề thi 006


Câu 22: Con lắc đơn có chiều dài dây treo l. vật có khối lượng m dao động điều hịa với biên độ góc α 0
tại nơi có gia tốc trọng trường g. Tốc độ trung bình giữa hai lần vật lên vị trí cao nhất bằng
2α 0l
2α 0 g
2l gα 0
2α 0 gl
A.
B.
C.
D.
π
π
l
π
π
Câu 23: Trong con lắc đơn. Chọn câu sai

A. Khi khơng có ma sát thì dao động của con lắc đơn là dao động tuần hoàn.
B. Cơ năng phụ thuộc vào khối lượng vật
C. Khi ma sát khơng đáng kể thì dao động của con lắc là dao động điều hịa
D. Khi dao động điều hịa thì lực kéo về tác dụng lên vật thay đổi theo thời gian
Câu 24: Một con lắc lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 400 g, được treo vào trần thang máy.
Khi vật m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều lên theo
phương thẳng đứng với gia tốc a = 5m/ s2 , sau thời gian 5 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần thì
thang máy chuyển động thẳng đều. Thế năng đàn hồi lớn nhất của lị xo có được trong q trình vật m dao
động điều hịa khi thang máy chuyển động thẳng đều gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,07 J
B. 0,06 J
C. 0,3 J
D. 0,01 J
Câu 25: Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
A. có độ lớn cực đại
B. đổi chiều
C. có độ lớn cực tiểu
D. bằng khơng
Câu 26: Một con lắc lị xo nằm ngang đang dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω . Khi đến vị trí
cân bằng khối lượng vật giảm còn một nửa, chọn gốc thời gian tại vị trí cân bằng và li độ đang tăng.
Phương trình dao động sau khi khối lượng giảm là


A
π
A
π
cos ωt − ÷
cos 2ωt − ÷
A. x =

B. x =
2
2
2
2




π
π
C. x = A 2cos ωt − ÷
D. x = A cos 2ωt − ÷
2
2


Câu 27: Một con lắc đơn có chiều dài l = 100 cm, vật có khối lượng m dao động với phương trình

π
π
1
α=
cos πt − ÷rad . Lấy g = π2 = 10m/ s2 . Kể từ thời điểm t = 0, sau thời gian ∆t = s tốc độ vật
45
3
6

bằng
1

2
3
3
A.
B.
C. m/ s
D. m/ s
m/ s
m/ s
9
9
9
18
Câu 28: Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn đang dao động điều hòa cùng biên độ. Gọi m 1, F1 và m2,
F2 lần lượt là khối lượng, lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2. Biết m1 + m2 = 1,2kg
và 2F2 = 3F1. Giá trị m1 là
A. 480 g
B. 400 g
C. 600 g
D. 720 g
Câu 29: Một vật dao động điều hịa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian
dài nhất mà vật đi được là bao nhiêu

(

T
, quãng đường
12

)


A 3
÷
C. 2 A −
D. A
÷
2


2
Câu 30: Một con lắc đơn dao động điều hòa, trong thời gian t nó thực hiện 41 dao động. Thay đổi chiều
dài con lắc 8,2 cm thì cũng trong thời gian đó nó thực hiện 30 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc
xấp xỉ bằng
A. 3,6 cm
B. 22,4 cm
C. 9,4 cm
D. 40,0 cm
A.

A 3
2

B.

A

6− 2

Trang 3/40 - Mã đề thi 006

Câu 31: Một vật có khối lượng 250 g đang dao
động điều hòa với li độ x, chọn gốc thế năng tại vị
trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như
hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật thỏa mãn
v = −10x là
π
7π
A.
B.
s
s
20
12
π
π
C.
D.
s
s
30
24

Wđ (J)
0,5

0,125

7π

60

t (s)

Câu 32: Một con lắc đơn có chiều dài l = 81 cm, dao động điều hịa ở nơi có gia tốc trọng trường
g = π2 m/ s2 . Khi qua vị trí cân bằng dây treo con lắc vướng đinh tại O’ đóng dưới điểm treo O một đoạn
OO’ = 32 cm. Sau đó con lắc dao động với chu kì
A. 1,6 s
B. 1,8 s
C. 1,4 s
D. 1,39 s
Câu 33: Xét dao động điều hòa của một vật: thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí mà ở
đó động năng bằng thế năng là 0,66 s. Từ vị trí có li độ x 0, sau khoảng thời gian t vật qua vị trí động năng
tăng gấp 3 lần và thế năng giảm 3 lần. Giá trị nhỏ nhất của t bằng.
A. 0,88 s
B. 0,22 s
C. 0,11 s
D. 0,44 s
Câu 34: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l dao động với chu kì T. Nếu tăng chiều dài lên gấp 32 lần,
giảm khối lượng vật treo 2 lần và đem con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường tăng gấp đơi thì chu kì con
lắc
A. tăng 4 lần
B. tăng 8 lần
C. giảm 4 lần
D. giảm 8 lần
Câu 35: Con lắc đơn dao động điều hịa có độ lớn gia tốc
A. giảm khi tốc độ tăng
B. tăng khi tốc độ vật tăng
C. giảm khi li độ góc tăng
D. khơng đổi

Câu 36: Một con lắc lị xo có độ cứng k = 300 N/m, gắn hai vật nặng có khối lượng m 1 = 100 g và m2 =
2m1 lần lượt vào hai đầu của lò xo. Khi m 2 tiếp xúc với mặt sàn cho m1 dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng ( g = 10m/ s2 ). Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn thì trong quá trình m 1 dao động, thì biên độ
cực đại m1 bằng
A. 1 cm
B. 1 m
C. 3 cm
D. 4 cm
Câu 37: Một con lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ lần lượt là 0,4 s
và 8 cm, chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị
trí cang bằng theo chiều âm. Lấy g = π2 m/ s2 . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến khi lực đàn hồi lị
xo có độ lớn cực tiểu là
4
7
3
1
A.
B.
C.
D.
s
s
s
s
15
30
10
30
Câu 38: Con lắc đơn gồm dây treo dài l, vật có khối lượng m dao động điều hịa với biên độ góc α 0 tại
nơi có gia tốc trọng trường g. Lực kéo về cực đại tác dụng vào vật trong quá trình dao động có biểu thức

2
A. mgα 0
B. mlα0
C. mgα0
D. mglα 0
Câu 39: Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song và kề
nhau song song vơi trục Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường vng góc với Ox tại O. Biết biên
độ dao động của hai chất điểm lần lượt là 3,5 cm và 12 cm. Biết hai dao động vng pha. Trong q trình
dao động hai chất điểm cách nhau một đoạn lớn nhất trên Ox bằng
A. 11,5 cm
B. 15,5 cm
C. 8,5 cm
D. 12,5 cm
Câu 40: Xét con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài con lắc thêm ba lần chiều dài ban đầu và
tăng khối lượng vật treo lên hai lần thì chu kì con lắc đơn
A. không đổi
B. tăng gấp đôi
C. giảm một nửa
D. tăng 3 lần

Trang 4/40 - Mã đề thi 006


Câu 1: Con lắc đơn chiều dài không đổi, dao động với biên độ nhỏ sẽ có chu kì phụ thuộc vào
A. khối lượng con lắc
B. trọng lượng con lắc
C. khối lượng riêng con lắc
D. tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng con lắc
Câu 2: Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hịa của con lắc đơn
A. không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.

B. tăng khi chiều dài dây treo của con lắc giảm.
C. không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.
D. tăng khi khối lượng vật nặng tăng.
Câu 3: Chọn phát biểu sai. Trong thí nghiệm khảo sát dao động con lắc đơn và con lắc lò xo
A. gia tốc trọng trường ảnh hưởng đến tần số dao động con lắc đơn.
B. gia tốc trọng trường ảnh hưởng đến chu kì của con lắc lị xo treo thẳng đứng.
C. khối lượng vật nặng không ảnh hưởng đến chu kì dao động con lắc đơn.
D. khối lượng vật nặng ảnh hưởng đến con lắc lò xo nằm ngang.
Câu 4: Con lắc đơn dao động trong không khí tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nặng
A. đi từ vị trí cân bằng ra biên thì động năng chỉ chuyển hóa thành thế năng.
B. đi từ vị trí cân bằng ra biên thì lực căng dây tăng dần.
C. đi từ biên về vị trí cân bằng thì thế năng chỉ chuyển hóa thành động năng.
D. qua vị trí cân bằng thì lực căng dây có giá trị lớn hơn trọng lực tác dụng vào vật.
Câu 5: Thế năng con lắc đơn dao động điều hòa
A. bằng với năng lượng dao động khi vật ở biên.
B. cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
C. ln khơng đổi vì quỹ đạo vật nặng được coi là thẳng.
D. khơng phụ thuộc vào góc lệch của dây treo.
Câu 6: Chọn phát biểu sai. Thế năng con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ S 0
A. bằng với năng lượng dao động khi vật ở biên.
B. bằng ba lần động năng khi vật qua vị trí có li độ s = ±

S0 3
2

C. không phụ thuộc khối lượng vật nặng.
D. phụ thuộc góc lệch dây treo.
Câu 7: Phát biểu sai khi nói về dao động con lắc đơn (bỏ qua lực cản môi trường)
A. khi vật nặng ở biên, cơ năng bằng thế năng của nó.
B. chuyển động của con lắc từ biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần.

C. khi vật nặng qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng dây.
D. với biên độ góc rất nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hịa.
Câu 8: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α 0 , Biết khối lượng
vật nặng là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng con lắc là
A.

1
mglα 20
2

2
B. mglα 0

C.

1
mglα 02
4

2
D. 2mglα 0

Câu 9: Con lắc đơn dao động (bỏ qua ma sát và chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng)
A. Khi lực căng dây bằng trọng lực thì động năng con lắc cực đại.
B. Lực căng dây tăng thì thế năng con lắc giảm.
C. Khi góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng giảm thì động năng của con lắc giảm.
D. Khi góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng tăng thì thế năng của con lắc giảm.
Câu 10: Chọn phát biểu đúng. Giữ nguyên các đại lượng khác, khi giảm khối lượng vật nặng của con lắc đi 4 lần
thì
A. chu kì con lắc lị xo giảm 4 lần.

B. năng lượng con lắc lò xo giảm 4 lần.
C. năng lượng con lắc đơn giảm 4 lần.
D. chu kì con lắc đơn giảm 2 lần.
Câu 11: Hãy chọn câu đúng. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc khơng đổi khi
A. thay đổi chiều dài con lắc.
B. thay đổi gia tốc trọng trường.
0
C. tăng biên độ góc lên 30 .
D. thay đổi khối lượng con lắc.
Câu 12: Chọn phát biểu sai
A. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai chiều dài của nó.
B. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động.
C. Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ.
D. Chu kì của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ.
Trang 5/40 - Mã đề thi 006


Câu 13: Cơng thức nào sau đây dùng để tính tần số dao động của con lắc đơn
A. 2π

l
g

B. 2π

g
l

C.

1 g
2π l

D.

1 l
2π g

Câu 14: Con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc
A. tăng 4 lần
B. tăng 2 lần
C. giảm 4 lần
D. giảm 2 lần
Câu 15: Xét dao động nhỏ của con lắc đơn. Kết luận nào sau đây là sai
A. Phương trình li độ cong: s = S0 cos ( ωt + ϕ )
B. Phương trình li độ góc: α = α 0 cos ( ωt + ϕ )
C. Chu kì dao động: T = 2π

l
g

D. Cơ năng của của lắc dao động tuần hồn với chu kì T = π

l
g

Câu 16: Tại một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l 1, dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có
chiều dài l2 (l2 < l1), dao động điều hịa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc có chiều dài l 1 – l2 dao động với chu
kì bằng
A.

T1T2
T1 − T2

B.

T12 − T22

C.

T12 + T22

D.

T1T2
T1 + T2

Câu 17: Hai con lắc dao động điều hịa tại cùng vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao động của hai con lắc

T1 1
= . Hệ thức đúng là
T2 2
l1 1
l1 1
=
=
B.
C.
l2 2
l2 4

đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2. Biết
A.

l1
=2
l2

D.

l1
= 2
l2

Câu 18: Tại một nơi trên Trái Đất , một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2,2 s. Lấy g = π2 ≈ 10 m/s2.
Khi giảm chiều dài dây treo 21 cm thì con lắc mới dao động với chu kì là
A. 2 s
B. 2,5 s
C. 1,5 s
D. 1 s
Câu 19: Phương trình dao động tổng hợp của một vật có dạng x = A cosω t+ A sinωt . Biên độ dao động của vật
là:
A.

A
2

B. 2A

C. A 2

D. A 3

(

)

Câu 20: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số theo phương trình x1 = 4sin πt + α và

x2 = 4 3cos( πt) . Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A. α =

π
2

B. α = −

π
2

C. α = 0

D. α = π

Câu 21: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số có phương trình lần



lượt là x1 = 7cos 6πt −



π
÷,x = 3cos( 6πt + ϕ ) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Biên độ dao động tổng hợp
3 2

có thể nhận giá trị nào?
A. 2 cm
B. 5 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Câu 22: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng biên độ và cùng tần số. Các pha ban đầu của hai dao động
là

π
π
và − . Pha ban đầu của hai dao động tổng hợp trên bằng
3
6
π
π
π
A. −
B.
C.
2
4
6

D.

π
12

Câu 23: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 8cos2πt và


π
x2 = 6cos 2πt + ÷ (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Vận tốc cực đại của vật là
2

Trang 6/40 - Mã đề thi 006


A. 60 cm/s

B. 120 cm/s

C. 20π cm/ s

D. 4π cm/ s

Câu 24: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A. biên độ của ngoại lực
B. tần số của ngoại lực
C. pha ban đầu của ngoại lực
D. tần số dao động riêng
Câu 25: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì
A. năng lượng dao động của vật có giá trị lớn nhất
B. ngoại lực thôi không tác dụng kên vật

C. vật dao động với tần số lớn hơn tần số dao động riêng
D. vật dao động với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng
Câu 26: Khi đến mỗi trạm dừng, xe buýt không tắt máy. Hành khách trên xe cảm nhận thấy xe đang dao động. Đó
là dao động
A. tắt dần
B. duy trì
C. cưỡng bức
D. đang có cộng hưởng
Câu 27: Tại một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l 1, dao động điều hịa với chu kì T1; con lắc đơn có
chiều dài l2, dao động điều hịa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, nếu con lắc có chiều dài l = a.l1 + b.l 2 (a,b>0) thì nó
dao động với chu kì bằng
2 2
2 2
A. T = a T1 + b T2

2
2
B. T = a T1 + b T2

C.

2
2
2
D. T = aT1 + bT2

T12 + T22

Câu 28: Tìm phát biểu khơng đúng về dao động điều hịa
A. Trong q trình dao động, biên độ dao động khơng ảnh hưởng đến chu kì dao động

B. Trong quá trình dao động, vận tốc đạt giá trị khi qua vị trí cân bằng
C. Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất khi vật ở biên
D. Nếu treo một khối chì và một khối đồng cùng thể tích vào con lắc lị xo thì chu kì giống nhau
Câu 29: Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu chiều dài tăng 25% thì chu kì dao động mới của con lắc sẽ
A. tăng 25%
B. giảm 25%
C. tăng 11,8%
D. giảm 11,8%
Câu 30: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 với chu kì T, nếu tăng biên độ góc lên 2α 0 thì chu
kì của con lắc lúc này là
A. 2T
B. 0,5T
C. T
D. T 2
Câu 31: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng
xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc
rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu
là
A.

7
s
30

B.

4
s
15

C.

3
s
10

D.

1
s
30

Câu 32: Một con lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại
bằng nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m
B. 100 N/m
C. 25 N/m
D. 200 N/m
Câu 33: Một con lắc lị xo dao động điều hồ trên phương nằm ngang. Khi vật có li độ 3 cm thì động năng của vật
lớn gấp đơi thế năng đàn hồi của lị xo. Khi vật có li độ 1 cm thì, so với thế năng đàn hồi của lò xo, động năng của
vật lớn gấp
A. 9 lần
B. 16 lần
C. 18 lần
D. 26 lần
Câu 34: Lần lượt tác dụng các lực F1 = F0 cos12πt (N), F2 = F0 cos14πt (N), F3 = F0 cos16πt (N),

F4 = F0 cos18πt (N) vào con lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m; khối lượng m = 100 g. Lực là cho con lắc dao

động với biên độ nhỏ nhất là
A. F1 = F0 cos12πt (N) B. F3 = F0 cos16πt (N)

C. F2 = F0 cos14πt (N)

(

D. F4 = F0 cos18πt (N)

)

(

Câu 35: Cho hai vật dao động điều hòa cùng phương x1 = 2cos 4t + ϕ1 (cm) và x2 = 2cos 4t + ϕ2



Biết rằng giá trị 0< ϕ2 − ϕ1 < π . Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos 4t +



)

(cm).

π
÷ (cm). Pha ban đầu
6

ϕ1 bằng

A.

π
rad
2

B. −

π
rad
3

C.

π
rad
6

D. −

π
rad
6

Trang 7/40 - Mã đề thi 006


Câu 36: Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Vật nặng có khối lượng là 120 g. Tỉ
số giữa độ lớn tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc của vật tại biên là 0,08. Độ lớn lực căng dây tại vị trí cân bằng có
giá trị gần nhất nào sau đây?

A. 1,20 N
B. 0,81 N
C. 0,94 N
D. 1,34 N
Câu 37: Một con lắc đơn nằm yên ở vị trí cân bằng. Truyền cho vật một vận tốc ban đầu v 0 theo phương vng góc
với sợi dây hướng về vị trí cân bằng thì con lắc dao động điều hòa. Sau 0,05π (s) vật chưa đổi chiều chuyển động,
độ lớn gia tốc hướng tâm còn lại một nửa so với ngay thời điểm truyền vận tốc và bằng 0,05 m/s 2. Lấy g = 10 m/s2.
Vận tốc v0 có độ lớn là
A. 40 cm/s
B. 50 cm/s
C. 30 cm/s
D. 20 cm/s
Câu 38: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số f = 4 Hz có biên độ lần lượt là A 1 = 5
cm và A2 = 8 cm, vật 1 sớm pha hơn vật 2 một góc ϕ . Tại thời điểm t = t1 thì vật có li độ 6 cm. Ở thời điểm

t = t1 + 0,125 (s) thì vật có li độ là
A. 5 cm
B. 7,3 cm
C. 3 cm
D. -6 cm
Câu 39: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật nhỏ m (m< 400 g), lị xo có K = 100 N/m. Vật đang treo ở vị trí cân
bằng thì được kéo tới vị trí lị xo dãn 4,5 cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng, lúc này
vật dao động với cơ năng W = 40 mJ. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của vật là
A.

π
s
10

B.

π 3s
5

C.

π
3 3

Câu 40: Hai chất điểm dao động điều hịa có li độ x1

s

π
s
8

D.

x (cm)

và x2 phụ thuộc vào thời gian được biểu diễn như
hình vẽ. Biết rằng t1 + t3 = 2t2 và t3 = 0,1 s. Không

t (s)

kể thời điểm t = 0, thời điểm lần thứ 2016, tốc độ

-4

tương đối giữa hai vật đạt cực đại là

A. 1008 s

B. 504 s

C. 503,75 s

t1 t2

t3

D. 107, 75 s

HẾT

Trang 8/40 - Mã đề thi 006


Họ và tên:…………………………….
Lớp: 12A3

KIỂM TRA 30’
Mơn: Vật lí

MĐ 789
Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
A. Số chu kì thực hiện được trong một giây.
B. Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian.
C. Số dao động thực hiện được trong 1 phút.

D. Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian.
Câu 2. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A. Cùng pha với vận tốc.
B. Ngược pha với vận tốc.
C. Lệch pha π/2 so với vận tốc.
D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
Câu 3. Gia tốc trong dao động điều hịa có độ lớn xác định bởi:
A. a = ω2x2
B. a = - ωx2
C. a = - ω2x
D. a = ω2x2.
Câu 4. Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hịa thì
biên độ A là:
2
2
2
a max
vmax
a max
amax
A.
B.
C. 2
D.
vmax
a max
vmax
vmax
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..
Câu 5. Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động
theo chiều âm là:
A. 24π(cm/s)
B. -24π(cm/s)
C. ± 24π (cm/s)
D. -12 (cm/s)
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 6. Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A. Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất
B. Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần
hồn.
C. Dao động khơng có ma sát
D. Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Câu 7. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết
15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A. k = 160N/m.
B. k = 64N/m.
C. k = 1600N/m.
D. k = 16N/m.
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 8. Một con lắc lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối
lượng m. Gọi độ dãn của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lị xo trong q trình vật dao động là.
A. F = k.Δℓ
B. F = k(A-Δl)

C. F = 0
D. F = k.|A - Δl|
Câu 9. Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A. Động năng ở vị trí cân bằng.
B. Động năng vào thời điểm ban đầu.
C. Thế năng ở vị trí biên.
D. Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Câu 10.Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình
x = 4cos(2t)cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là:
A. 3200 J.
B. 3,2 J.
C. 0,32 J.
D. 0,32 mJ.
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.
Câu 11.Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
Câu 1.

Trang 9/40 - Mã đề thi 006


A. ± 3 cm
B. ± 3cm
C. ± 2 cm
D. ± 2 cm
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.
Câu 12.Một

chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S
động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ cịn 1,5J và nếu đi thêm đoạn
S nữa thì động năng bây giờ là:
A. 0,9J
B. 0J
C. 2 J
D. 1,2J
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 13.Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hồ
có dạng: x = Acos(ωt + π/3)?
A. Lúc chất điểm có li độ x = + A B. Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương.
C. Lúc chất điểm có li độ x = - A D. Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 14.Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 4 cm và chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian
là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm, phương trình dao động của vật là:
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 15.Cho dao động điều hồ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động
tương ứng là:
A. x = 5cos(2πt - 2π/3) cm
B. x = 5cos(2πt + 2π/3) cm
C. x =5cos(πt + 2π/3) cm
D. x = 5cos(πt+2π/3) cm

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 16.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2cos(2πt + π) cm. Thời gian
ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = cm là:
A. 2,4 s
B. 1,2 s
C. 5/6 s
D. 5/12 s
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 17.Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng α0 = 300. Trong điều kiện khơng có ma sát. Dao
động con lắc đơn được gọi là:
A. Dao động điều hòa
B. Dao động duy trì
C. Dao dộng cưỡng bức D. Dao động tuần hồn
Câu 18.Cho con lắc đơn chiều dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài con lắc gấp 4 lần và
tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:
A. Tăng 8 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Tăng 2 lần.
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 19.Con lắc đơn dao động với biên độ góc 90 thì có chu kì T. Nếu ta cho con lắc dao động với biên độ
4,50 thì chu kì của con lắc sẽ:
A. giảm một nữa
B. không đổi

C. tăng gấp đôi
D. giảm

Trang 10/40 - Mã đề thi 006


..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
Câu 20.Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động, con lắc thứ hai
thực hiện 6 chu kỳ dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm. Chiều dài dây treo của
mỗi con lắc là:
A. l1 = 79cm, l2 = 31cm.
B. l1 = 9,1cm, l2 = 57,1cm
C. l1 = 42cm, l2 = 90cm.
D. l1 = 27cm, l2 = 75cm.
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN
I. Thực trạng
Trong chương trình Vật lý 12, “ Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ”(THDĐĐH) thuộc chương “ Dao
động cơ ”. Sách giáo khoa chỉ đưa ra phương pháp giản đồ Fre-nen để đưa ra 2 cơng thức tính biên độ dao động tổng hợp

A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 ) (5-1)
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2

(5-2)
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2
Đồng thời nêu ra hai trường hợp đặc biệt xét theo độ lệch pha ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 là :
Nếu các dao động thành phần cùng pha: ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = 2nπ ; n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…) thì A = A1 +A2
và

Nếu các dao động thành phần ngược pha:

tan ϕ =

∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = (2n + 1)π ; n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…) thì A = A1 − A2 .

Với lượng kiến thức như trên HS chỉ nắm được một cách đơn thuần dưới góc độ tốn học, khơng hiểu được ý nghĩa vật lý
và cũng không xác định được sự vận dụng THDĐĐH xuyên suốt trong năm chương còn lại của sách vật lý 12.
Đối với HS từ việc xác định không được tầm quan trọng và ý nghĩa vật lý của THDĐĐH nên vận dụng gặp khơng ít khó
khăn, HS có cảm giác là giải tự luận chứ vận dụng để giải trắc nghiệm còn quá mơ hồ.
II. Giải pháp
1. Xác định vị trí của THDĐĐH trong chương trình vật lý 12
Như trình bày ở trên, giáo viên cần điều chỉnh nhận thức về THDĐĐH không đơn thuần là thuật tốn chỉ áp dụng cho dao
động cơ mà nó có ý nghĩa vật lý và chi phối đến các chương I, II, II, IV, V đối với sách giáo khoa vật lý 12 chương trình chuẩn,
chương II, II, IV, V, VI đối với sách giáo khoa vật lý 12 chương trình nâng cao.
THDĐĐH trong các chương sau là hiện tượng vật lý rõ nét, chứ không đơn thuần là cơng cụ tốn. Như
- các dao động thành phần trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ ⇒ giao thoa sóng cơ chính là dao động tổng hợp. Đó là
những vị trí dao động cực đại, vị trí dao động cực tiểu, học sinh có thể quan sát hiện tượng vật lý này một cách sinh động bằng
thực nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước.
- chương điện xoay chiều, đối với đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng điện áp trên các
phần tử trên đoạn mạch đó, có thể THDĐĐH.
- chương dao động điện từ ít đề cập hơn đến lý thuyết THDĐĐH, ta có thể gặp bài tốn tổng hợp dao động nếu mạch dao
động có nhiều tụ hoặc nhiều cuộn cảm mắc nối tiếp hoặc song song.
- chương tính chất sóng ánh sáng THDĐĐH được đề cập một cách định tính hơn so với các chương trước. Trong chương

này THDĐĐH chính là vị trí vân tối, vị trí vân sáng, mà ít đề cập đến những giá trị trung gian.
2. Rèn luyện kỹ năng THDĐĐH
a. Rèn luyện kỹ năng THDĐĐH bằng máy tính:
Tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp bấm máy tính cầm tay, chủ yếu là sử dụng 2
dịng máy tính phổ biến hiện nay:
a1. Máy FX 570 MS
* Với các thao tác bấm máy sau:
Bước 1: Bấm MODE 2
Bước 2: Nhập A1; bấm shift (-) và nhập pha ban đầu dao động thứ nhất ( đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 3: Bấm + ; nhập A2 và bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ hai ( đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 4: Bấm shift +
Bước 5: Bấm = ta được giá trị A

Trang 11/40 - Mã đề thi 006


Bước 6: Bấm shift = ra pha tổng hợp

ϕ ( kết quả là số thập phân theo độ ta phải chuyển về rad như sau a.π rad, rút gọn nếu
180

được )
a2. Máy FX 570 ES
Bước 1: Bấm MODE 2
Bước 2: Nhập A1 ; bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ nhất (đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 3: Bấm + ; nhập A2; bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ hai (đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 4: Bấm shift 2 chọn 3
Bước 5: Bấm = ra giá trị A và pha tổng hợp

ϕ kết quả là số thập phân theo độ ta phải chuyển về rad như sau a.π rad, rút

180

gọn nếu được )
Chú ý: * Nếu có nhiều dao động ta nhập thêm từ Bước 3.
* Nếu cho x1 và x thì x2 = x – x1 Nhập như trên tức Bước 2 thay vì nhập A1 ta nhập A, ở Bước 3 bấm dấu ( - ) thay
cho dấu ( + ).
b. Lý thuyết THDĐĐH bằng giản đồ véc tơ quay
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp vectơ quay:
Giả sử có vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình dao động lần lượt là: x1=A 1cos(ωt+ϕ1) và

x2 =A 2cos(ωt+ϕ2 ) .
( Chú ý các dao động thành phần phải cùng dạng hàm sin hoặc cos; nếu khác nhau thì phải chuyển để cùng hàm )
Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động có dạng: x = x1+ x2 = Acos(ωt + ϕ).
Để biểu diễn các véc tơ, ta chọn trục gốc nằm ngang (∆) , và có thể vẽ thêm trục Oyy vng góc với (∆) (hình vẽ).
Biểu diễn các vectơ quay tại thời điểm t = 0

uur
uur uuuu
r  A 1 = A1
x1 → A1 = OM 1  uur
(A 1;∆) = ϕ1
uur
uur uuuu
r  A 2 = A 2
và x2 → A 2 = OM 2  uur
(A 2;∆) = ϕ2

M
M1

(hình vẽ)

+
ϕ
O

( Sau này HS đã có kỹ năng thì khơng cần ghi các véc tơ thành phần này )

M2

(∆ )

ur uur uur
uuuu
r uuuu
r uuuu
r
OM = OM1 + OM 2 hay A = A 1 + A 2 biểu diễn dao động tổng hợp có độ lớn A là biên độ của dao động tổng hợp
ur
và A hợp với trục (∆) một góc ϕ là pha ban đầu của dao động tổng hợp. ( theo quy ước chiều dương quay ngược chiều kim
Vectơ

đồng hồ )

a- Biên độ của dao động tổng hợp:
b- Pha ban đầu của dao tổng hợp:

A = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos(ϕ2 − ϕ1)
tanϕ =

A 1 sinϕ1 + A 2 sinϕ2
A 1cosϕ1 + A 2 cosϕ2

III. Phân loại các dạng bài tập
1. Bài tập lý thuyết định tính
VD 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động tương ứng lệch pha nhau
một góc π. Có thể kết luận rằng:
A. Hai chất điểm khơng cùng lúc đi qua vị trí cân bằng.
B. Trung điểm của đoạn nối hai chất điểm hồn tồn khơng dao động
C. Hai chất điểm luôn chuyển động không cùng chiều.
D. Hai dao động không thể cùng gốc thời gian.
VD 2: Có 2 vật dao động điều hồ, biết gia tốc vật 1 cùng pha với li độ của vật 2. Khi vật 1 qua vị trí cân bằng theo chiều
dương thì vật 2 qua
A. vị trí biên có li độ âm.
B. vị trí biên có li độ dương.
C. vị trí cân bằng theo chiều dương.
D. vị trí cân bằng ngược chiều dương.
VD 3: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x 1 = 3cos(10πt + φ) cm và x2 = 4cos(10πt – φ) cm. Nếu
thay đổi giá trị của φ thì
A. biên độ dao động tổng hợp ln bằng 1 cm vì hai dao động ngược pha nhau.
B. tốc độ cực đại của dao động tổng hợp không thể thấp hơn 10π cm/s.
C. biên độ dao động tổng hợp không thể là 7 cm.
D. cơ năng của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào giá trị của φ.
VD 4: Hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Dao động tổng hợp vuông pha với
một trong hai dao động thành phần trên thì
A. biên độ dao động tổng hợp là 5 cm.

Trang 12/40 - Mã đề thi 006

B. độ lệch pha của hai dao động thành phần là |Δφ| > π/2
C. độ lệch pha của dao động tổng hợp với dao động còn lại là π/4
D. dao động thành phần vuông pha với dao động tổng hợp có biên độ là 4 cm.
2

2

x  x 
VD 5: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 2 Hz có li độ lần lượt là x 1, x2 thỏa mãn  1 ÷ +  2 ÷ = 1 tại mọi
 4  3
thời điểm. Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của dao động x1 và x2. Kết luận sai là
A. Dao động với li độ x1 có biên độ là A1 = 4 cm
B. Biên độ dao động tổng hợp là A = 5 cm

x1v1 x2v2
+
=0
16
9
2
2
 v1   v2 
D. Tại mọi thời điểm ta có  ÷ + 
= 25π2 cm²/s²
÷
 4  3
C. Tại mọi thời điểm ta có

VD 6: Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ là 3 cm, 4 cm, 5 cm. Biên độ nhỏ nhất và lớn nhất của
dao động tổng hợp từ ba dao động trên lần lượt là

A. 1 cm và 12 cm
B. 1 cm và 10 cm
C. 0 cm và 10 cm
D. 0 cm và 12 cm
VD 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 5 cm, lệch pha góc

π
, theo trục tọa độ Ox. Các vị trí
2

cân bằng trùng với gốc tọa độ. Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x 1 = 4 cm và x2 = −3 cm, khi đó li độ của dao
động tổng hợp là
A. 1 cm
B. 7 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
VD 8: Chọn phát biểu đúng khi nói về hai dao động điều hồ quanh một vị trí cân bằng O, cùng phương, cùng tần số, lệch pha
nhau π/2.
A. Vật (1) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vật (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B. Khi vật (1) ở vị trí biên dương thì vật (2) ở vị trí biên âm.
C. Khi vật (1) ở vị trí biên thì vật (2) ở vị trí cân bằng.
D. Hai vật ln chuyển động ngược chiều nhau.
2. Bài tập áp dụng công thức:

A 2 = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos(ϕ2 − ϕ1)

VD 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành phần là 7 cm
và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là

π

. Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là:
3

A. 314 cm/s.
B. 100 cm/s
C. 157 cm/s
D. 120π cm/s
VD 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì T = π/10 s và có biên độ lần lượt là 6 cm
và 8 cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π/2 rad. Vận tốc của vật khi nó qua li độ x = 5 cm là
A. ± 3 cm/s.
B. ± 10 3 cm/s.
C. ± 3 m/s.
D. ± 10 3 m/s.
VD 3: Một vật nặng 200 g thực hiện hai dao động cùng phương có phương trình x1 = A1cos(20t +

π
) (cm). Năng lượng dao động của vật là W = 0,225 J. Giá trị của A1 là
4

π
) (cm) và x2 = 5cos(20t –
4

A. 4,0 cm.
B. 9,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. 5,6 cm.
VD 4: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có các
phương trình dao động là x1 = 6sin(15t +

π
) (cm) và x2 = A2sin(15t + π) (cm). Biết cơ năng dao động của vật là E = 0,06075
3

J. Hãy xác định A2.
A. 4 cm.
B. 1 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
VD 5: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình lần lượt là x1=
3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s. Biên độ dao động thành
phần thứ hai là
A. 2 cm.
B. 1 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
VD 6: Chất điểm m = 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùng tần số góc 10
rad/s. Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
A. 0.
B. π/3.
C. π/2.
D. 2π/3.
3. Dùng máy tính (dạng cơ bản)

Trang 13/40 - Mã đề thi 006


VD 1: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x 1 = 10cos(5πt (cm) và x2 = 5cos(5πt +

5π

) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là
6

π
) (cm).
6
π
C. x = 10cos(5πt - ) (cm).
6

π
)
6

5π
) (cm).
6
π
D. x = 7,5cos(5πt - ) (cm).
6

A. x = 5cos(5πt -

B. x = 5cos(5πt +

VD 2: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 2

2 cos2πt (cm)

2 sin2πt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là

π
3π
A. x = 4cos(2πt - ) (cm).
B. x = 4cos(2πt ) (cm).
4
4
π
3π
C. x = 4cos(2πt + ) (cm).
D. x = 4cos(2πt +
) (cm).
4
4

và x2 = 2

VD 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 4,5cos(10t + π/2)
(cm) và x2 = 6cos(10t) (cm). Gia tốc cực đại của vật là
A. 7,5 m/s2.
B. 10,5 m/s2.
C. 1,5 m/s2.
D. 0,75 m/s2.
VD 4: Một vật có khối lượng m = 500 g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 8cos(2πt +

π
A
) (cm) và x2 = 8cos2πt (cm). Lấy π2 = 10. Động năng của vật khi qua li độ x =
là
2

2

A. 32 mJ.
B. 64 mJ.
C. 96 mJ.
D. 960 mJ.
VD 5: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x 1 = 4cos10t (cm) và x 2
= 6cos10t (cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là
A. 0,02 N.
B. 0,2 N.
C. 2 N.
D. 20 N.
VD 6: Một vật có khối lượng m = 200 g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 6cos(5πt -

π
) (cm) và x2 = 6cos5πt (cm). Lấy π2 = 10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2 2 cm bằng
2

A. 2.
B. 8.
C. 6.
D. 4.
VD 7: Một vật nhỏ có m = 100 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x 1
= 3cos20t (cm) và x2 = 2cos(20t -

π
) (cm). Năng lượng dao động của vật là
3

A. 0,016 J.
B. 0,040 J.
C. 0,038 J.
D. 0,032 J.
VD 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động thứ nhất
là x1 = 5cos(πt +

π
7π
) (cm) và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(πt +
) (cm). Phương trình của dao động thứ
6
6

hai là:

π
) (cm).
6
7π
C. x2 = 8cos(πt +
) (cm).
6

π
) (cm).
6
7π
D. x2 = 2cos(πt +
) (cm).

6

A. x2 = 2cos(πt +

B. x2 = 8cos(πt +

4. Vận dụng phương pháp giản đồ vectơ.
a. Tìm Ai và ϕj (i ≠ j)
VD 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x 1 = A1cos(πt +

π
) (cm). Giá trị A1, ϕ2 lần lượt là
6
π
π
B. 20 cm; .
C. 10 cm; - .
6
6

π
) (cm) và x2 = 5 cos(πt + ϕ2) (cm). Phương
6

trình của dao động tổng hợp là x = 15cos(πt +
A. 10 cm;

π
.
6

D. 20 cm; -

π
.
6

Trang 14/40 - Mã đề thi 006


VD 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có phương trình

π
3 cos(50πt - ) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là
2

x2 =
lượt là:

3 cm; -

A. 2

π
.
6

B. 1 cm; -

π

.
3

C. 1 cm;

x 1 = A1cos50πt (cm) và

x = 2cos(50 πt + ϕ) (cm). Giá trị A1 và ϕ lần

π
.
3

D. 2

3 cm;

π
.
6

VD 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động thứ nhất
là x1 = 5cos(πt + ϕ1) (cm); phương trình dao động thứ hai là x 2 = A2cos(πt -

π
) (cm). Giá trị A2 và ϕ1 là:
6
π
π
A. 2 cm; .

B. 8 cm; - .
6
6

π
) (cm) và phương trình của dao động tổng hợp là
6

x = 3cos(πt -

C. 8 cm;

π
.
6

π
.
6

D. 2 cm; -

VD 4: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 2

2 cos2πt (cm)

2 sin(2πt + ϕ2) (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là x = Acos(2πt - π/4) (cm). Giá trị A và ϕ2 là
π

π
π
A. 4 cm; 0.
B. 2 2 cm; .
C. 4 cm; - .
D. 4 cm; .
2
2
2

và x2 = 2

x 2 = A2cos(10t + ϕ2).

VD 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x 1 = A1cos10t;

2
4
hoặc .
3
3
VD 6: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương trình x 1 = 2 3 sin(ωt)
π
(cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2 ) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos(ωt + φ) (cm). Biết φ2 - φ = . Cặp giá trị nào
3
A.

1
3
hoặc .

2
4

ϕ
π
. Tỉ số
bằng
ϕ2
6
3
2
C.
hoặc .
4
5

3 cos(10t + ϕ), trong đó có ϕ2 - ϕ =

Phương trình dao động tổng hợp x = A1

1
2
hoặc .
3
3

B.

của A2 và φ2 là đúng.

π
.
3

A. 4 cm và

3 cm và

B. 2

π
.
4

C. 4

3 cm và

π
.
2

D.

D. 6 cm và

π
.
6

VD 7: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x 1 = A1cosωt; x2 = A2cos(ωt + φ2). Phương
trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ), trong đó có φ 2 - φ =

A.

π
3π
≤ φ2 ≤
.
4
4

B.

π
và A1 3 ≤ A ≤ 2A1. Góc φ2 có giá trị nằm trong khoảng:
6

π
π
≤ φ2 ≤
.
3
2

C.

π
2π
≤ φ2 ≤

.
3
3

D.

π
π
≤ φ2 ≤
.
4
2

b. Tìm Ai (max, min).
VD 1: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương. Phương trình của các dao động thành phần và
dao động tổng hợp là x1 = A1cosωt (cm); x2 = 6cos(ωt + ϕ) (cm). Dao động tổng hợp có phương trình là x = Acos( ωt + π/6)
(cm). Biên độ dao động A1 có giá trị lớn nhất là
A. 14 cm.
B. 9 cm.
C. 12 cm.
D. 8 cm.
VD 2: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng: x 1 = Acos(ωt +

π
π
) (cm); x2 = Bcos(ωt - ) (cm). Dao
3
2

động tổng hợp có dạng x = 2cos(ωt + ϕ) (cm). Điều kiện để dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và ϕ bằng:

A. 4 cm và

π
.
6

B.

2 3 cm và -

π
.
6

C.

3 cm và

π
.
3

D. 2 cm và

VD 3: Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình

π
.
12

π
x1 = 5cos(ωt + ) (cm) và
3

x2 = A 2 cos(ωt + ϕ2 ) (cm). Dao động tổng hợp có phương trình x = 4cos(ωt + ϕ) (cm). Để biên độ A2 có giá trị cực
tiểu thì ϕ2 có giá trị là
A.

−

2π
.
3

B.

π
×
3

C.

π
×
6

D.

π
− ×

3
Trang 15/40 - Mã đề thi 006


VD 4: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A 1 = 10 cm, pha ban đầu
biên độ A2, pha ban đầu A. 2

3 cm.

π
và dao động 2 có
6

π
. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
2
B. 5 3 cm.
C. 2,5 3 cm.
D. 3 cm.

VD 5: Một vật khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình lần lượt là x 1 = 6cos(ωt + ϕ)
(cm), x2 = A2cosωt (cm), thì dao động tổng hợp là x = Acos(ωt + π/6) (cm). Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực
đại mà nó có thể có thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
A. 12 3 cm.
B. 6 cm.
C. 12 cm.
D. 6 3 cm.
VD 6: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x1 = 10cos(2πt +
A3cos(2πt +

π
π
) cm, x2 = A2cos(2πt ) cm, x3 =
6
2

7π
) cm (A3 < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2πt + ϕ) cm.
6

Giá trị của cực đại của A2 có thể nhận là:
A. 16 cm

B.

8
3

cm.

C.

16
3

cm.

D.

8 3 cm.

5. Vận dụng phương pháp đại số kết hợp máy tính
a. Các dao động ghép
VD 1: Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x12 = 2cos(2πt +

5π
) (cm), x31 = 2cos(2πt + π) (cm). Biên độ dao động của thành phần thứ 2 là
6
A. 1 cm.
B. 3 cm.
C. 3 cm.

π
) (cm), x23 = 2 3
3

cos(2πt +

D. 2

3 cm.

VD 2: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hịa cùng phương cùng tần số có phương trình là x 1, x2, x3. Biết
π
2π
π
x12 = 6 cos(πt + ) (cm); x 23 = 6 cos(πt + ) (cm); x13 = 6 2 cos(πt + ) (cm). Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại
6
3
4

thì li độ của dao động x3 là:
A. 3 cm.
B. 3 6 cm.
C. 3 2 cm.
D. 0 cm.
- VD 3: Ba dao động điều hịa có phương trình dao động lần lượt x 1 =
A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2) và x3 = A3cos(ωt + ϕ3). Biết 3 dao
động cùng phương và A1 = 3A3; ϕ3 – ϕ1 = π . Gọi x12 = x1 + x2 là dao
động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x 23 = x2 + x3
là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp
trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây.
A. 4,36 cm
B. 4,87 cm
C. 4,18
cm
D. 6,93 cm.
HD: Do φ3 – φ1 = π và A1=1,5A3 → x1 ngược pha với x3 và x1 = -1,5x3
Từ đồ thị:

T 1
= → ω = π rad/s.
4 2

Viết phương trình x23 = 4cos( ωt + φ ). Tại t = 0 thì x23=0 → x23 = 4cos(t+
x12 = 8cos( πt + φ ).
Tại t = 5/6(s) thì x12= - 8 cm →

π
) (cm)

2

5
π
π
π + φ = π → φ = → x12 = 8cos(πt + )
6
6
6

Do x12 = x1 + x2 → x12 = - 1,5x3 + x2
x23 = x3 + x2

→ x12 + 1,5x23 = 2,5x2 → x2 =

x12 + 1,5x23
2,5

π
π
8∠ + 6∠
4 37
Sử dụng máy tính x2 =
6
2 =
cos (cosπt +0,96) cm → A2= 4,87 cm.
5
2,5
Trang 16/40 - Mã đề thi 006

VD 4: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số cùng phương dọc theo theo hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí
cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và vng góc với Ox. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x 1
= A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong quá trình dao động, gọi d 1 là giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 chất
điểm, gọi d2 là khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm xét theo phương Ox. Biết d 1 = 2d2 và độ lệch pha của dao động một so
với dao động hai luôn nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa dao động một và dao động hai gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 36,870
B. 53,130.
C. 44,150.
D. 87,320.
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ;
∆φ = φ2 – φ1
A
Theo bài ra ta có d1 = x1 + x2
A2
và
d2 = x1 – x2|
d12 = A12 + A22 + 2A1A2cos∆φ (*)
d2
d1
d22 = A12 + A22 - 2A1A2cos∆φ (**)
2
2
Lấy (*) – (**) ; d1 – d2 = 4A1A2cos∆φ
⇒ 3d22 = 4A1A2cos∆φ

∆φ

3d 22
⇒ cos∆φ =

(1)
4 A1 A2

A1

x

O

Lấy (*) + (**) ; d12 + d22 = 2(A12 + A22) ⇒ 5d22 = 2(A12 + A22)
Theo bất đẳng thức Côsi (A12 + A22) ≥ 2A1A2 ⇒ 5d22 = 2(A12 + A22) ) ≥ 4A1A2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ cos∆φ = ≥

3
5

⇒ ∆φ ≤ 53,130 . Đáp án B

b. Quan hệ giữa hai dao động
VD 1: Một vật thực hiện một dao động điều hòa x = Acos(2πt + ϕ) (cm) là kết quả tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng
phương có phương trình dao động x 1 = 12cos(2πt + ϕ1) (cm) và x2 = A2cos(2πt + ϕ2) (cm). Khi x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi
x2 = 0 thì x = 6
A. 15,32 cm

3 cm. Giá trị của A có thể là
B. 13,11 cm

C. 11,83 cm

D. 14,27 cm

VD 2: Hai dao động điều hịa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x 1 = 10cos5πt (cm) và x2 = Acos(5πt +

π
) (cm).
3

Khi x1 = 5 cm thì x = x1 + x2 = 2 cm. Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ bằng
A. 13 cm.
B. 15 cm.
C. 12 cm.
D. 14 cm.
VD 3: Một vật nhỏ thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = 2sin(2πt + π/6) (cm) và x2 = A2cos(2πt
+ ϕ2) (cm). Biết rằng tại thời điểm
lần lượt là:
A. 2 cm;

π
.
3

1
1
s, vật có li độ bằng
biên độ và bằng 1 cm, chuyển động theo chiều âm. Giá trị của A 2 và ϕ2
6
2
B. 2 cm; -

π

.
3

C. 1 cm;

π
.
3

D. 1 cm; -

π
.
3

c. Khoảng cách giữa hai chất điểm trong hai dao động điều hòa cùng tần số
a. Nếu dao động trên hai trục vuông góc, cùng mặt phẳng.
- Ta có:

d = x2 + y2

VD 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vng góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất
điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2) (cm) và y = 4cos(5πt – π/6) (cm). Khi chất điểm
thứ nhất có li độ x = − 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là
B. 7 cm.
C. 2 3 cm.
b. Nếu dao động trên hai trục song song
- TH 1: rất sát nhau (coi như trùng nhau và có cùng gốc tọa độ).
Ta có: ∆x = x2 - x1
A.

15 cm.

D.

3 3 cm.

VD 2: Hai chất điểm P và Q dao động điều hoà trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với
phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4πt +

π
π
) (cm) và x2 = 4 2 cos(4πt +
) (cm). Coi q trình dao động hai chất điểm
3
12

khơng va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao
nhiêu?
A. dmin = 0 cm; dmax = 8 cm.
B. dmin = 2 cm; dmax = 8 cm.
C. dmin = 2 cm; dmax = 4 cm.
D. dmin = 0 cm; dmax = 4 cm.
VD 3: Hai chất điểm dao động điều hịa có phương trình là x1 = 4cos(

20π
π
20π π
t + ) (cm), x2 = 4cos(
t − ) (cm), trong đó

3
6
3
6

thời gian tính bằng giây. Thời điểm lần thứ 2016 hai chất điểm cách nhau 4 cm là

Trang 17/40 - Mã đề thi 006


A. 302,725 s
B. 302,325 s
C. 151,125 s
D. 302,400 s
VD 4: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song gần nhau và song song với
trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vng góc với Ox. Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất
kể từ thời điểm t1 để khoảng cách giữa chúng bằng 5 cm là
A.

1
s.
4

B.

1
s.
3

C.

1
s.
2

D.

1
s.
6

VD 5: Hai vật cùng khối lượng 500 gam, dao động điều hòa lần lượt với phương trình x 1 = 4Acos(ωt –
+

π
) và x2 = 3Acos (ωt
3

π
) trên hai trục song song nhau và cùng gốc tọa độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là 10 cm.
6

Vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại là 1 m/s. Tổng cơ năng của hai dao động nói trên là
A. 0,50 J
B. 0,10 J
C. 0,15 J
D. 0,25 J
VD 6: Hai con lắc lò xo m1 = 2 m2 dao động điều hòa trên cùng một trục
nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng lần lượt O1 và O2. Chọn O1 làm gốc

tọa độ, chiều dương hướng từ O1 đến O2 . Con lắc m1 dao động với phương
trình x1 = 4cos(4πt +

π
π

) (cm) , con lắc m2 dao động với phương trình x2 = 12+ 4cos(4πt −  (cm) .Trong quá trình
6
3


dao động, khoảng cách gần nhất giữa chúng là ?
A. 6,34 cm.
B. 10,53 cm.
C. 8,44 cm.
D. 5,25 cm.
VD 7: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau cách
x(cm)
nhau 5 cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở
trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vng góc với Ox. Biết t 2 - t1 = 1,08 s. Kể từ lúc t = 0, hai
5
chất điểm cách nhau 5 3 cm lần thứ 2016 là
t1
O
A. 362,73 s.
B. 362,85 s.
C. 362,67 s.
D. 362,70 s.
- TH 2: cách nhau một khoảng d, có gốc tọa độ cùng đi qua một đường
thẳng vng góc với hai trục.

Ta có:

∆x = d + (x2 − x1)
2

2

a

VD 1: Ba chất điểm M1, M2 và M3 dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song
song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương ứng O 1, O2 và O3 như hình vẽ.
Khoảng cách giữa hai trục tọa độ liên tiếp là a = 2cm. Biết rằng phương trình dao

π
động của M1 và M2 là x1 = 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5cos(2πt + ) (cm). Ngồi ra,
3

a

t
t2

O1

x

O2

x

O3

x

trong q trình dao động, ba chất điểm ln luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M 1 và M3 gần
giá trị nào nhất sau đây?
A. 6,56 cm.
B. 5,20 cm.
C. 5,57 cm.
D. 5,00 cm.
VD 2: Hai con lắc lị xo hồn tồn giống nhau, gồm lò xo nhẹ độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng 250 g. Treo các con lắc
thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s 2, điểm treo của chúng ở cùng độ cao và cách nhau 5 cm. Kéo vật nhỏ của con lắc thứ nhất
xuống dưới vị trí cân bằng của nó 7 cm, con lắc thứ hai được kéo xuống dưới vị trí cân bằng của nó 5 cm. Khi t = 0 thả nhẹ con
lắc thứ nhất, khi t =

1
s thả nhẹ con lắc thứ hai, các con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy π2 = 10. Khoảng
6

cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là
A. 6,0 cm.
B. 8,0 cm.
C. 8,6 cm.
D. 7,8 cm.
VD 3: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát với trục Ox. Phương

π
π
x2 x2
) (cm) và x2 = A2 cos(ωt – ) (cm). Biết rằng 1 + 2 = 1. Tại thời

3
6
36 64
điểm t nào đó, chất điểm M có li độ x 1 = – 3 2 cm và vận tốc v1 = 60 2 cm/s. Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm
trình dao động của chúng lần lượt là x 1 = A1 cos(ωt +

có độ lớn bằng
A. 233,4 cm/s.

B. 53,7 cm/s.

C. 20

2 cm/s.

D. 140

2 cm/s.

VD 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không
va chạm vào nhau trong q trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vng
góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là: x 1 = 4cos(4πt +

π
π
) (cm) và x2 = 4 2 cos(4πt +
) (cm).
3
12
Trang 18/40 - Mã đề thi 006

Tính từ thời điểm t1 =

1
1
s đến thời điểm t2 =
s thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox khơng nhỏ hơn 2
24
3

3 cm là
1
A.
s.
6

B.

1
s.
8

C.

1
s.
3

D.

1
s.
12

* Có thể biểu diễn trên đường trịn lượng giác
VD 1: Có hai chất điểm dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song
với trục Ox cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của hai chất điểm cùng nằm trên một đường thẳng vng góc Ox tại O.
Trong q trình dao động khoảng cách lớn nhất hai chất điểm theo phương Ox là 6 cm và khi đó, động năng của chất điểm 2
bằng

3
π
cơ năng của nó và độ lệch pha giữa hai dao động nhỏ hơn . Biên độ dao động của hai chất điểm là
4
2

A. 6 cm.
B. 4 cm.
C. 8 cm.
D. 3 cm.
VD 2: Hai vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 42,0 mm và 70,0 mm trên hai đường thẳng song song (sát
nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường thẳng đứng vng góc với hai đường thẳng nói trên. Biết rằng hai vật gặp nhau tại
điểm x0 = 18 mm và chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là:
A. 115,2 mm.
B. 105,6 mm.
C. 110,0 mm.
D. 108,6 mm.

Góc

0
0

Hslg
sin α

0

cos α

1

tg α

0

cotg α

kxđ

300
π
6
1
2
3
2
3
3

3

450
π
4
2
2
2
2
1

600
π
3
3
2
1
2

900
π
2
1

3

kxđ

− 3

1

3
3

0

3
−
3

0

1200
2π
3
3
2
1
−
2

1350
3π
4
2
2
2
−
2

-1
-1

1500
5π
6
1
2

1800
π

3600
2π

0

0

3
2
3
−
3
− 3

-1

1

0

0

−

Trang 19/40 - Mã đề thi 006

kxđ

kxđ


BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1: Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi như thế nào?
A. Cùng pha với li độ.
B. Ngược pha với li độ
π
π
C. Sớm pha
so với li độ
D. Trễ pha
so với li độ
2
2
Câu 2: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi như thế nào?
A. Cùng pha với li độ.
B. Ngược pha với li độ
π
π

C. Sớm pha
so với li độ
D. Trễ pha
so với li độ
2
2
Câu 3: Động năng trong dao động điều hoà biển đổi theo thời gian
A. tuần hoàn với chu kỳ T
B. như một hàm cosin
C. khơng đổi
D. tuần hồn với chu kỳ T/2
Câu 4: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Câu 5: Vận tốc của chất điểm dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi
A. li độ có độ lớn cực đại
C. li độ bằng khơng
B. gia tốc có độ lớn cực đại
D. pha cực đại
Câu 6: Khi nói về năng lượng trong dao động điều hồ, phát biểu nào sau đây khơng đúng?
A.Tổng năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bình phương của biên độ
B.Tổng năng lượng là đại lượng biến thiên theo li độ
C. Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hoàn
D.Tổng năng lượng của con lắc phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu
Câu 7: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào:
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật
Câu 8: Phát biểu nào sai khi nói về dao động tắt dần?
A. Biên độ dao động giảm dần
B. Cơ năng dao động giảm dần
C. Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần càng chậm
D. Lực cản và lực ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh
Câu 9: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ
gọi là
A. tần số dao động
B. pha ban đầu
C. chu kì dao động
D. tần số góc
Câu 10: Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng?
A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ
Trang 20/40 - Mã đề thi 006


B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F0 nào đó
C. Tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ
D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều tần số riêng của hệ
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà
cùng phương cùng tần số?
A. Phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần
B. Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần
C. Lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha
D. Nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha
Câu 12: Dao động được mô tả bằng biểu thức x = Acos (ωt + φ), trong đó A, ω, φ là hằng số, được gọi là
dao động
A. tuần hoàn
B. điều hoà

C. tắt dần
D. cưỡng bức
Câu 13: Thế nào là dao động tự do?
A. Là dao động tuần hồn
B. Là dao động điều hồ
C. Là dao động khơng chịu tác dụng của lực cản
D. Là dao động phụ thuộc vào các đặc tính riêng của hệ, khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên
ngoài
Câu 14: Trong dao động điều hoà, giá trị gia tốc của vật
A. tăng khi giá trị vận tốc tăng
B. không thay đổi
C. giảm khi giá trị vận tốc tăng
D. tăng hay giảm tuỳ thuộc vào giá trị vận tốc ban đầu của vật.
Câu 15: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ta đã
A. làm mát lực cản môi trường đối với vật chuyển động
B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật
C. cung cấp 1 phần năng lượng cho hệ đúng phần năng lượng mà hệ bị mất sau mỗi chu kỳ
D. kích thích lại dao động khi dao động bị tắt dần
Câu 16: Dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà F = Hcos (ωt + φ) gọi là dao động
A. điều hồ
B. cưỡng bức
C. tự do
D. tắt dần
Câu 17: Cơng thức nào sau đây dùng để tính chu kì dao động của lắc lò xo treo thẳng đứng ( ∆l 0 là độ
giãn của lị xo ở vị trí cân bằng)?
g
∆l 0
1
k
k

A. T = 2π
B. T = 2π
C. T = 2π
D. T =
∆l 0
g
2π m
m
Câu 18: Một dao động điều hồ theo thời gian có phương trình x = Acos (ωt + φ) thì động năng và thế
năng cũng dao động điều hoà với tần số
A. ω’ = ω
B. ω’ = 2ω
C. ω’ = ω/2
D. ω’ = 4ω
Câu 19: Pha của dao động được dùng để xác định
A. biên độ dao động
B. tần số dao động
C. trạng thái dao động
D. chu kì dao động
Câu 20: Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của gia tốc theo li độ trong dao động điều hịa có dạng
A. đoạn thẳng B. đường elíp C. đường thẳng
D. đường tròn
* Trả lời câu 21, 22: Hai dao động điều hoà: x1 = A1cos (ωt + φ1) và x2 = A2cos (ωt + φ2)
Câu 21: Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π
B. φ2 – φ1 = 2kπ
C. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2
D. φ2 – φ1 = π/4
Câu 22: Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi
A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π

B. φ2 – φ1 = 2kπ
C. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2
D. φ2 – φ1 = π/4
Câu 23: Trong những dao động tắt dần sau, trường hợp nào tắt dần nhanh là có lợi?
A. Dao động của khung xe qua chỗ đường mấp mô
B. Dao động của đồng hồ quả lắc
C. Dao động của con lắc lị xo trong phịng thí nghiệm
D. Cả B và C đều đúng
Trang 21/40 - Mã đề thi 006


Câu 24: Chọn câu đúng trong các câu sau.
A. Dao động điều hoà là một dao động tắt dần theo thời gian
B. Chu kì dao động điều hồ phụ thuộc vào biên độ dao động
C. Khi vật dao động ở vị trí biên thì thế năng của vật lớn nhất
D. Biên độ dao động là giá trị cực tiểu của li độ
Câu 25: Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao động điều hồ.
A. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng
B. Khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng
C. Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất
D. Khi vật chuyển động về vị trí biên thì động năng của vật tăng
Câu 26: Chọn câu sai khi nói về chất điểm dao động điều hồ.
A. Khi chất điểm chuyển động về vị trí cân bằng thì chuyển động nhanh dần đều
B. Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại
C .Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có giá trị cực đại
D. Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điểm bằng khơng
Câu 27: Cơng thức tính tần số dao động nhỏ của con lắc đơn là
1
1
l /g

g /l
A. f = 2π. g / l
B.
C. 2π. l / g
D.
2π
2π
Câu 28: Chọn câu sai khi nói về dao động cưỡng bức.
A. Là dao động dưới tác dụng của ngoai lực biến thiên tuần hoàn
B. Là dao động điều hồ
C. Có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức
D. Biên độ dao động thay đổi theo thời gian
Câu 29: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là sai?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong các vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
Câu 30: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Acosωt. Gốc thời gian được chọn lúc vật
A. có ly độ x = +A
C. qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B. có ly độ x = -A
D. qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Câu 31: Dao động ...... là dao đơng của một vật được duy trì với biên độ khơng đổi nhờ tác dụng của lực
ngồi tuần hồn. Điền vào chỗ trống (......) một trong các cụm từ sau:
A. Điều hịa
B. Cưỡng bức C. Tắt dần
D. Tuần hồn
Câu 32: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi nào?
A. Khi t = 0
B. Khi t = T/4 C. Khi t = T D. Khi vật qua VTCB

Câu 33: Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, cơ năng của con lắc bằng
A. Động năng của nó khi qua vị trí cân bằng
B. Thế năng của nó ở vị trí biên
C. Tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kỳ
D. Cả A, B và C
Câu 34: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hịa có dạng v = A ω cosωt .Gốc thời gian là lúc
vật
A. đi qua VTCB theo chiều dương. B. có tọa độ x = -A
C. có tọa độ x = A hoặc x = - A
D. có tọa độ x = A
Câu 35: Một vật dao động điều hịa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm. Biên độ dao động của vật
là
A. 6 cm
B. -6 cm
C. 12 cm
D. -12 cm
Câu 36: Phải có điều kiện nào sau đây thì dao động của con lắc đơn được duy trì với biên độ khơng đổi?
A. Khơng có ma sát
B. Tác dụng lực ngoài tuần hoàn lên con lắc
C. Con lắc dao động nhỏ
D. A hoặc B hoặc C
Câu 37: Một con lắc lị xo dao động có phương trình: x = - 4cos5πt, (x: cm; t: s). Điều nào sau đây là sai?
A. Biên độ dao động là A = 4 cm
B. Tần số góc là 5π rad/s
C. Chu kỳ là T = 0,4 s
D. Pha ban đầu φ = 0
Câu 38: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình: x = 6cos(2π t + π/3 ) (cm).
Ở thời điểm t = 1(s), pha dao động, ly độ của chất điểm lần lượt bằng
A. π/3 và 33 cm
B. π/3 và 3 cm

C. 5π/6 và 3 cm
D. 5π/6 và 33 cm
Trang 22/40 - Mã đề thi 006


Câu 39: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ...... của lực ngoài bằng ...... của dao động cưỡng bức. Điền
vào chỗ trống (......) một trong các cụm từ sau:
A. Biên độ
B.Tần số
C. Biên độ và tần số D. Tần số và pha
Câu 40: Chu kì của con lắc lị xo phụ thuộc vào những yếu tố nào?
A. khối lượng m của quả cầu.
B. độ cứng k của lò xo.
C. khối lượng m của quả cầu và độ cứng k của lị xo.D. vào các yếu tố bên ngồi .

π
Câu 41: Với phương trình dao động điều hịa x = Acos( ω t + 2 )(cm), người ta đã chọn gốc thời gian
là lúc vật
A. đi qua VTCB theo chiều dương. B. ở vị trí biên dương
C. đi qua VTCB theo chiều âm.
D. đi qua vị trí bất kì theo chiều dương.
Câu 42: Vật dao động điều hồ có vận tốc bằng khơng khi vật ở
A. vị trí cân bằng
B. vị trí li độ cực đại
C. vị trí lị xo khơng biến dạng
D. vị trí mà lực tác dụng vào vật bằng 0.
Câu 43: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi
A. vật ở hai biên
B. vật ở vị trí có vận tốc bằng khơng
C. hợp lực tác dụng vào vật bằng khơng

D. khơng có vị trí nào gia tốc bằng 0
Câu 44:Vật dao động điều hoà có động năng bằng thế năng khi vật có li độ
A. ± A
B. ± 0,5 2 A C. ± 0,5A
D. 0
Câu 45: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình x = 2cos10πt(cm). Khi động năng bằng ba lần
thế năng thì chất điểm ở vị trí
A. ± 2cm.
B. ± 1,4cm.
C. ± 1cm.
D. ± 0,67cm.
Câu 46: Một vật nặng treo vào lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s 2. Chu kỳ dao động của con
lắc lò xo là
A. 0,178s.
B. 0,057s.
C. 2,22s.
D. 1,777s
Câu 47: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì 0,5s, khối lượng của quả nặng là 400g (lấy π2 =
10). Độ cứng của lò xo là
A. 0,156N/m B. 32N/m
C. 64N/m
D. 6400N/m
Câu 48: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m.
Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB theo chiều dương một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Chọn
gốc thời gian lúc thả vật. Phương trình dao động của vật nặng là
π
A. x = 4cos(10t)cm.
B. x = 4cos(10t - )cm.
2
π

π
C. x = 4cos(10πt - )cm.
D. x = 4cos(10πt + )cm.
2
2
Câu 49: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ 1s. Muốn tần số dao động của
con lắc là 0,5Hz, thì khối lượng của vật m phải là
A. m’ = 2m.
B. m’ = 3m.
C. m’ = 4m.
D. m’ = 5m.
Câu 50: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả
nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. 5m.
B. 5cm.
C. 0,125m.
D. 0,125cm.
Câu 51: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lị xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả
nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục toạ độ.Chọn gốc
thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình li độ dao động của quả nặng là
π
π
A. x = 5cos(40t - )m.
B. x = 0,5cos(40t + )m.
2
2
π
C. x = 5cos(40t - )cm
D. x = 0,5cos(40t)cm.
2

Câu 52: Khi gắn quả nặng m1 vào một lị xo, nó dao động với chu kỳ 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào lị xo
đó, nó dao động với chu kỳ 1,6s. Khi gắn đồng thời m 1 và m2 vào lị xo trên thì chu kỳ dao động của
chúng là
A. 1,4s.
B. 2,0s.
C. 2,8s.
D. 4,0s.
Trang 23/40 - Mã đề thi 006


* Trả lời câu 53, 54: Khi mắc vật m vào lị xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ 0,6s, khi mắc vật m vào
lò xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ 0,8s.
Câu 53: Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 nối tiếp với k2 thì chu kỳ dao động của m là
A. 0,48s.
B. 0,70s.
C. 1,00s.
D. 1,40s.
Câu 54: Khi mắc vật m vào hệ 2 lò xo k1 song song với k2 thì chu kỳ dao động của m là:
A. 0,48s.
B. 0,70s.
C. 1,00s.
D. 1,40s.
Câu 55: Ở nơi mà CLĐ đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với
chu kỳ là
A. 6s.
B. 4,24s.
C. 3,46s.
D. 1,5s.
Câu 56: Một con lắc đơn có độ dài l 1 dao động với chu kỳ 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l 2 dao
động với chu kỳ 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là:

A. 0,7s.
B. 0,8s.
C. 1,0s.
D. 1,4s.
Câu 57: Một CLĐ có độ dài l , trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm
bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao động.
Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 30cm.
B. 25cm.
C. 35cm.
D. 9cm.
Câu 58: Tại một nơi có 2 con lắc đơn đang dao động với biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian,
người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của 2 con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. l1= 100m, l2 = 6,4m.
B. l1= 64cm, l2 = 100cm.
C. l1= 1m, l2 = 64cm.
D. l1= 6,4cm, l2 = 100cm.
Câu 59: Con lắc lị xo dao động điều hồ, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của
vật
A. tăng lên 4 lần.
B. giảm đi 4 lần.
C. tăng lên 2 lần.
D. giảm đi 2 lần.
Câu 60: Một CLĐ có chu kỳ dao động 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 1,5s.
D. 2s.
Câu 61: Một CLĐ có chu kỳ dao động 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ s = s0/2 là

A. 0,250s.
B. 0,375s.
C. 0,750s.
D. 1,50s.
Câu 62: Một CLĐ có chu kỳ dao động 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ s = s 0/2 đến vị trí có li
độ cực đại
A. 0,250s.
B. 0,375s.
C. 0,500s.
D. 0,750s.
Câu 63: Vật dao động điều hoà: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là
0,1s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,05s
B. 0,1s
C. 0,2s
D. 0,4s
Câu 64: Vận tốc trung bình của vật dao động điều hồ (với chu kì 0,5s) trong nửa chu kì là
A. 2A
B. 4A
C. 8A
D. 10A
Câu 65: Vật dao động điều hoà với biên độ 5cm, tần số 4 Hz. Vận tốc của vật khi nó có li độ 3 cm là
A. ±2π cm/s
B. ±16π cm/s C. ±32π cm/s D. ±64π cm/s
Câu 66: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật ở vị trí cân bằng người ta truyền cho nó vận tốc 31,4 cm/s theo
phương ngang để vật dao động điều hoà. Biết biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động của con lắc là
A. 0,5s
B.1s
C. 2s
D.4 s

Câu 67: Con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động điều hoà, thời gian vật nặng đi từ vị trí thấp
nhất đến vị trí cao nhất là 0,2s. Tần số dao động của con lắc là:
A. 2Hz
B. 2,4Hz
C. 2,5Hz
D.10Hz
Câu 68: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt
là 8cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
A. 2cm.
B. 3cm.
C. 5cm.
D. 21cm.
Câu 69: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt
là 3cm và 4cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là
A. 3cm.
B. 4cm.
C. 5cm.
D. 8cm.
Câu 70: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = sin2t
(cm) và x2 = 2,4cos2t (cm). Biên độ của dao động tổng hợp là
A. 1,84cm.
B. 2,60cm.
C. 3,40cm.
D. 6,76cm
Câu 71: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương theo các phương trình:
x1 = 4 sin( πt + α)cm và x 2 = 4 3 cos(πt )cm . Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
Trang 24/40 - Mã đề thi 006


A. α = 0(rad) B. α = π (rad). C. α = π/2(rad).

D. α = - π/2(rad).
Câu 72: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
x1 = 4 sin( πt + α)cm và x 2 = 4 3 cos(πt )cm . Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A. α = 0(rad). B. α = π (rad). C. α = π/2(rad).
D. α = - π/2(rad).
Câu 73: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
x 1 = −4 sin( πt )cm và x 2 = 4 3 cos(πt )cm . Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = 8sin(πt + π/6)cm.
B. x = 8cos(πt + π/6)cm.
C. x = 8sin(πt - π/6)cm.
D. x = 8cos(πt - π/6)cm.
Câu 74: Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lơ lên trần toa tầu, ngay phía trên một
trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng ba lô là 16kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900N/m, chiều dài
mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở nhỏ. Để ba lơ dao động mạnh nhất thì tầu
phải chạy với vận tốc là
A. 27km/h B. 54km/h.
C. 27m/s.
D. 54m/s.
2π
Câu 75: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số 5Hz. Khi pha dao động bằng
thì li độ của chất
3
điểm là 3 cm, phương trình dao động của chất điểm là
A. x = −2 3 cos(10πt )cm.

B. x = −2 3 cos(5πt )cm.

C. x = 2 3 cos(10πt )cm.
D. x = 2 3 cos(5πt )cm.
Câu 76: Vật dao động điều hoà theo pt: x = 2cos(4πt - π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu

tiên là
A. 4cm.
B. 2cm.
C. 1cm.
D. -1cm.
Câu 77: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động x = 4cos(4πt)cm. Thời gian chất
điểm đi được quãng đường 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A. 0,750s B 0,375s.
C. 0,185s.
D. 0,167s.
Câu 78: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m được tách khỏi vị trí cân bằng một góc 10O rồi thả ra không
vận tốc đầu, g = 10 m/s2. Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng có độ lớn
A. 0,73 m/s
B. 1,1 m/s
C. 0,55 m/s
D. 0,64 m/s
Câu 79: Một con lắc đơn được thả không vận tốc từ vị trí có ly độ góc α0. Khi con lắc đi qua vị trí có ly
độ góc α thì vận tốc của con lắc được xác định bằng biểu thức nào?
A. v2 = 2 g l ( 1 - cos αO )
B. v2 = 2 g l ( cos α - cos αO )
2
C. v = g l ( cos α - cos α0 )
D. v2 = 3 g l ( cos α - cos α0 )
Câu 80: Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số: x1 = 4cos10πt;
x2 = 4 3 cos(10πt + π/2) ?
A. x = 8cos(10πt + π/3)
B. x = 8cos(10πt - π/3)
C. x = 4 3 cos(10πt - π/3)
D. x = 4 3 cos(10πt + π/2)

Câu 81: Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng 100 g treo vào đầu một lị xo có độ cứng 100 N/m.
Kích thích vật dao động. Trong q trình dao động, vật có vận tốc cực đại bằng 20π cm/s. Xem π2 = 10.
Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phương trình dao động của vật là
A. x = 2cos(10πt - π/2)
B. x = 5cos(5πt + π)
C. x = 4cos(10t - π/2)
D. x = 2cos(10πt + π/2)
Câu 82: Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng 100 g treo vào đầu một lò xo có độ cứng 100 N/m.
Kích thích vật dao động. Trong q trình dao động, vật có vận tốc cực đại bằng 20π cm/s. Xem π2 = 10.
Tốc độ của vật khi qua vị trí cách vị trí cân bằng 1 cm là
A. 31,4 cm/s B. 75,36 cm/s C. 54,38 cm/s D. 15,7 cm/s
Câu 83: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ
cao 5km, bán kính Trái đất là 6400km (coi nhiệt độ khơng đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy
A. Nhanh 68s.
B. Chậm 68s. C. Nhanh 34s.
D. Chậm 34s.

Trang 25/40 - Mã đề thi 006