97 trường THPT lương thế vinh hà nội môn toán lần 1 năm 2017 file word có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log 3 15 = a . Tính A = log 25 15 theo a.
A. A =

a
2( 1− a )

B. A =

2a
a −1

C. A =

a
2 ( a − 1)

D. A =

a
a −1

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −1;1) và C ( 1;1;1) . Tính

diện tích S của tam giác ABC.
B. S =

A. S = 1

1
2

Câu 3: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y =

C. S = 3

D. S = 2

x−2
với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ
2x − 1

thị hàm số đã cho có hệ số góc k là:
A. k = −

5
9

B. k =

1
3

C. k = −

1
3

D. k =

5
9

Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?
A. 2015

B. 2017

C. 2018

D. 2016

Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với
nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M
cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta
muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để
làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành
con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con
đường là bao nhiêu ?
A. 1,9063 tỷ đồng.

B. 2,3965 tỷ đồng.

C. 2,0963 tỷ đồng.

D. 3 tỷ đồng.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) ; B ( 3; −1;1) . Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 14

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 14

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 14

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 14

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2x + 4 cos x + 1

y=5
A. Max
x∈¡
Trang 1

y=6
B. Max
x∈¡

y=4
C. Max
x∈¡

y=7
D. Max
x∈¡


Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 , biết tiếp tuyến đó tiếp
xúc với đồ thị hàm số tại điểm M ( 2; 4 ) .
A. y = −3x + 10

B. y = −9x + 14

C. y = 9x − 14

D. y = 3x − 2

C. x = 4

D. x = 1

Câu 9: Giải phương trình log 2 ( x − 1) = 3
A. x = 9

B. x = 7

Đáp án
1- C
11- D
21- D
31- A
41- D

2- C
12- A
22- C
32- C
42- A

3- B
13- A
23- D
33- D
43- D

4- D
14- C
24- C
34- B

44- C

5- C
15- B
25- A
35- D
45- B

6- A
16- C
26- B
36- A
46- A

7- B
17- C
27- C
37- A
47- B

8- C
18- B
28- A
38- D
48- A

9- A
19-B
29- D
39- D

49- B

10- B
20- D
30-D
40- A
50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Ta có: A = log 25 15 =

log 3 15 log 3 3 + log 3 5 1 + log 3 5
=
=
log 3 25
log 3 52
2 log 3 5

Mặt khác log 3 15 = a ⇔ 1 + log 3 5 = a ⇒ log 3 5 = a − 1 ⇒ A =

a
. Chọn C
2(a − 1)

Câu 2:
Ta có: AB ( 2; −3;1) ; AC ( 0; −1;1) suy ra  AB; AC  = ( −2; −2; −2 )
Do đó S ABC =

1

1
 AB; AC  =
12 = 3 . Chọn C


2
2

Câu 3:
Gọi A(2;0) là giao điểm của A với trục Ox. Ta có y ' =

3
1
⇒ k A = y ' ( 2 ) = : Chọn B
2
(2 x − 1)
3

Câu 4:
Giả sử đáy lăng trụ là đa giác có n cạnh với n ≥ 3; n ∈ ¥
Khi đó số cạnh của lăng trụ là: 3a do vậy số cạnh của lăng trụ phải chia hết cho 3. Chọn D
Câu 5:
Chọn hệ trục như hình vẽ với O ( 0;0 ) ; A ( a;0 ) ; B ( 0; b ) ; M ( 0,125;1) ( a; b ( km ) > 0 )
Khi đó AB :

x y
1 1
+ = 1 . Do AB luôn đi qua M nên ta có
+ =1
a b

8a b

Ta có: AB = a 2 + b 2 ⇒ chi phí làm đường là C =
Trang 2

150 2
a + b2
100


(

2
2
Chi phí nhỏ nhất ⇔ a + b

)

2

1 
1

. Ta có  + 1÷ a 2 + b 2 ≥  a + b ÷ (BĐT_cauchy Schwarz)
min
4 
2


(

)

2

25
1
25
1
 1 1   1 
Mặt khác  a + b ÷ + ÷ ≥  + 1÷ =
⇒ a+b ≥
2
16
2
 8a b   4  16
2
2
Khi đó a + b ≥

125
15 5
dấu bằng xảy ra ⇔ 2a = b suy ra Cmin =
(tỷ đồng) ≈ 2,0963.
64
16

Chọn C
Câu 6:
Ta có R 2 = AB 2 = 4 + 9 + 1 = 14

Do đó phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 14 . Chọn A
2

2

Câu 7:
Ta có: y = 2 cos 2 x − 1 + 4 cos x + 1 = 2 cos 2 x + 4 cos x
Do x ≤ 1 ⇒ y ≤ 6 suy ra GTLN của hàm số là 6 khi cos x = 1 . Chọn B
Câu 8:
2
Ta có: y ' = 3x − 3 = 0 ⇒ y ' ( 2 ) = 9

Khi đó PTTT là : y = 9 ( x − 2 ) + 4 = 9 x − 14 . Chọn C
Câu 9:
3
Ta có: PT ⇔ ( x − 1) = 2 ⇔ x = 9 . Chọn A

x = 1+ t
uuur

Ta có AB = ( 1; −1;1) ⇒ AB :  y = −t . Chọn A
z = 2 + t

Câu 38:
Chọn D.
Câu 39:
2
Ta có, diện tích hình vuông S ABC = S d = a .

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Khi đó OA =

AC a 2
a 2
=
⇒ SO = SA2 − OA2 =
2
2
2

1
1
a 2 a3 2
Vậy VS . ABCD = .SO.S ABCD = a 2 .
=
3
3
2
6
Câu 40:
Trang 3


Bán kính đường tròn đáy của hình nón là r =
Khi đó S xq =

AB a
= và chiều cao h = AA ' = 2a .
2
2

1
1 a
a 17
π a 2 17
S d l = π rl = π l . Trong đó l = r 2 + h 2 =
. Chọn A
⇒ S xq =
2
2 2
2
4

Câu 41:
Ta có y ' = 3x 2 + 6 x + m; ∀x ∈ ¡ . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ¡ .
 a y ' = 3 > 0
⇔ m ≥ 3 . Chọn D
Khi đó 
 ∆ ' y ' = 9 − 3m ≤ 0
Câu 42:
3

Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trung bình là V1 ⇒

V1  h1 
1
và thể
= ÷ =
V  h  27
3

26V
1
V h 
tích phần không chứa nước là V2 =
. Ta có : V = π R 2 h ⇒ 2 =  2 ÷ (với h2 là chiều
27
3
V h
cao cần tính)
3

Suy ra

26  h2 
26
=  ÷ ⇒ h2 = h 3
⇒ hct = h − h2 ≈ 0,188 ( cm ) (với hct là chiều cao cần tìm).
27  h 
27

Chọn A
Câu 43:
Gọi S là diện tích cần tìm trong đó trục Ox có phương trình y = 0 .
2

Giải x = 0 ⇒ x = 0 . Khi đó S = ∫
2

0

2

2

x3
8
x dx = ∫ x dx =
= . Chọn D
3 0 3
0
2

2

Câu 44:
Gọi A ( a; 0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0; 0; c ) . Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là
x y z
+ + =1
a b c
Điểm M ∈ ( P ) ⇒

1 2 1
1
1
1
1 1 1
+ + = 1 . Xét
+
+

= 2+ 2+ 2 =P
2
2
2
a b c
OA OB OC
a b c
2

1
 1 1 1  1 2 1
Mặt khác ( 1 + 4 + 1)  2 + 2 + 2 ÷ ≥  + + ÷ = 1 ⇒ P ≥ . (BĐT Cauchy_Swart)
6
a b c  a b c
Dấu bằng xảy ra ⇔ a = 2b = c ⇒ ( P ) : x + 2 y + z − 6 = 0 . Chọn C
Câu 45:
Trang 4


Gọi H ( −1 + 3t ; 2 + t ;1 − 2t ) ⇒ MH = ( −5 + 3t ;1 + t ; −2t )
Ta có MH .ud = 3 ( −5 + 3t ) + ( 1 + t ) − 2 ( −2t ) = 14t − 14 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 2;3; −1) . Chọn B
Câu 46:
Gọi A ( a; 0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0; 0; c ) . Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là
x y z
+ + = 1.
a b c
Vì G ( 1; 2;3) là trọng tâm tam giác ABC nên ta có
a + 0 + 0 = 3.1
a = 3
x y z



0 + b + 0 = 3.2 ⇔ b = 6 ⇔ ( ABC ) : + + = 1 . Chọn A
3 6 9
0 + 0 + c = 3.3
c = 9



Câu 47:
Ta có: AB ( 0;1; −1) ; AC ( 1;3; −2 ) suy ra  AB; AC  = ( 1; −1; −1) .
Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là x − y − z + 1 = 0 . Chọn B
Câu 48:
2 x
x
2 x
2
x
Ta có f ( x ) = x e ⇒ f ' ( x ) = 2 xe + x e = ( x + 2 x ) e .

x = 0
2
⇒ S = { 0; −2} . Chọn A
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x + 2 x = 0 ⇔ 
 x = −2
Câu 49:
Xét hàm số y =

3
2x −1

> 0; ∀x ≠ −1 ⇒ hàm số đồng biến trên
với x ≠ 1 , ta có y ' =
2
( x + 1)
x +1

khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . Chọn B
Câu 50:
3

Ta có

∫ x xdx = ∫ x 2 dx =

Trang 5

2 52 2 2
x = x 2. Chọn A .
5
5