thpt chuyen mat trang mon toan lan 17 nam 2017 file word co loi giai chi tiet

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017
Đề số 17 - Thời gian làm bài: 90 phút
3
2
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d

( a , b, c ∈ ¡ , a ≠ 0 )

có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị ( C ) tiếp xúc

với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của
'
hàm số y = f ( x ) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành.

5
B. S = .
4

A. S = 9.
C. S =

21
.
4

D. S =

27
.

4

Câu 2: Cho lăng trụ ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
4

ABC. A' B 'C ' .

a3 3
.
12

A. V =

B. V =

a3 3
.
3

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

C. V =

a3 3
.

6

D. V =

a3 3
.
24

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 4 = 0

cắt mặt

phẳng ( P ) : x + y − z + 4 = 0 theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Tính diện tích S của hình
tròn giới hạn bởi ( C ) .
A. S =

26π
.
3

B. S = 2π 6.

C. S = 6π .

D. S =

2π 78
.
3

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z − 6 = 0. Tính khoảng cách

d từ điểm M ( 1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) .
A. d =
Trang 1

31
.
7

B. d =

12 85
.
85

C. d =

18
.
7

D. d =

12
.
7


Câu 5: Cho hàm số y =

ax + b
có đồ thị như hình vẽ.
cx + d

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
ad < 0
.
A. 
bc < 0

ad > 0
.
B. 
bc > 0

ad > 0
.
C. 
bc < 0

ad < 0
.
D. 
bc > 0

Câu 6: Trong không gian

Oxyz ,

cho mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2z − 3 = 0. Tính bán kính
A. R = 3.

B. R = 9.

R của mặt cầu ( S ) .

C. R = 3 3.

D. R = 3.

Câu 7: Cho log 2 3 = a, log 2 5 = b. Tính log 6 45 theo a, b.
A. log 6 45 =

2a + b
.
1+ a

B. log 6 45 = 2a + b.
D. log 6 45 =

C. log 6 45 = a + b − 1.

a + 2b
.
2(1+ a)

Câu 8: Cho hình trụ có đường cao h = 5 cm, bán kính r = 3 cm. Xét mặt phẳng ( P ) song

song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm. Tính diện tích của thiết diện của hình trụ với mặt
phẳng ( P ) .
A. S = 3 5 cm 2 .

B. S = 10 5 cm 2 .

C. S = 6 5 cm 2 .

D. S = 5 5 cm 2 .

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; 4 ) , C ( 3;5; −2 ) . Tìm tọa độ
tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
5

A. I  ; 4;1÷.
2


 7 3
B. I  2; ; − ÷.
 2 2

 −27

;15; 2 ÷.
D. I 
 2


 37


C. I  ; −7;0 ÷.
 2


Đáp án
1- D
11- B
21- C
31- B
41- D

2- A
12- A
22- A
32- A
42- A

Trang 2

3- C
13- D
23- A
33- B
43- D

4- D
14- B
24- C
34- C

44- D

5- C
15- D
25- C
35- B
45- C

6- A
16- B
26- D
36- D
46- D

7- A
17- D
27- C
37- B
47- A

8- B
18- A
28- A
38- C
48- B

9- A
19- D
29- D
39- C

49- C

10- C
20- C
30- A
40- B
50- C


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
2
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 3 ( x − 1) .

3
Khi đó f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = x − 3x + C.

Điều kiện đồ thị hàm số f ( x ) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:
3
 f ( x ) = 4
 x = −1
 x − 3 x + C = 4
⇔
⇔
( do x < 0 ) suy ra ( C ) : f ( x ) = x 3 − 3x + 2

2
C = 2
3 ( x − 1) = 0
 f ' ( x ) = 0

Cho ( C ) ∩ Ox ⇒ hoành độ các giao điểm là x = −2, x = 1.
0

Khi đó S =

∫

x 3 − 3 x + 2 dx =

−2

27
.
4

Câu 2: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó ta có
'
A'G ⊥ BC và AM ⊥ BC do đó BC ⊥ ( A AM ) .

Từ M dựng MH ⊥ AA' nên MH là đoạn vuông góc chung của MH
và AA’ suy ra:
MH =

a 3
2
⇒ d ( G, AA' ) = d ( M , AA' )
4
3

2


 Do MA = GA ÷
3



2 a 3 a 3
= .
=
=d
3 4
6
1
1
1
a
⇒ 2 =
+ ' 2 ⇒ A'G = .
2
d
GA
AG
3
a a 2 3 a3 3
Vậy VABC . A' B'C ' = A'G.S ABC = .
=
.

3 4
12
Câu 3: Đáp án C
Ta có ( S ) có tâm I ( 1; −2;0 ) và bán kính R = 3.
Khi đó: d ( I , ( P ) ) =

1− 2 + 4
3

= 3 ⇒ r = R 2 − d 2 = 6 ⇒ S = π r 2 = 6π .

Câu 4: Đáp án D
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là d =
Trang 3

6.1 + 3.2 + 2.3 − 6
62 + 9 + 4

=

12
.
7


Câu 5: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
•

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên x = −

•

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y =

•

Đồ thị nhận x = −

•

b
> 0.
a

b
< 0.
d

d
a
< 0 làm tiệm cận đứng và y = > 0 làm tiệm cận ngang.
c
c
ad > 0
.
Chọn c > 0 ⇒ a > 0, b < 0, d > 0 ⇒ 
bc < 0

Câu 6: Đáp án A

Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9 ⇒ R = 3.
2

2

2

Câu 7: Đáp án A
Ta có:
log 6 45 = log 6 9 + log 6 5 =

2
log 2 5
2
log 2 5
2
b
2a + b
+
=
+
=
+
=
.
log 3 6 log 2 6 1 + 1
1 + log 2 3 1 + 1 1 + a 1 + a
log 2 3
a

Câu 8: Đáp án B

Ta có thiết diện nhận được là một hình chữ nhật có độ dài một cạnh là a = h = 5.
Độ dài cạnh còn lại là b = AB = 2 r 2 − d 2 = 2 32 − 22 = 2 5. Do đó S = 10 5.
Câu 9: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn
thẳng đã cho) của AB, BC lần lượt là: x + y + 5 z −

23
9
= 0; x + 2 y − 6 z − = 0.
2
2

5

Mặt khác, I ∈ ( ABC ) :16 x − 11y − z + 5 = 0 ⇒ I  ; 4;1÷.
2

Cách 2: Thử từng đáp án sao cho IA = IB = IC.

Trang 4