Đề kiểm tra 15 phút năm 2016 2017 môn toán lớp 12 THPT đặng thai mai hà nội file word có lời giải doc

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI

MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 15 phút

Họ, tên thí sinh:.............................................................
Lớp:...............................................................................
Câu 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 2 là:
 2 50 
B.  ; ÷
 3 27 

A. ( 2;0 )

Câu 2: Cho hàm số y =

y=0
A. max
[ −1;0]

 50 3 
D.  ; ÷
 27 2 

C. ( 0; 2 )

x +1

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
2x −1
B. min y =
[ 3;5]

11
4

C. min y =
[ −1;2]

Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

1
2

D. max y =
[ −1;1]

1
2

2x + 1
là đúng? Chọn 1 câu đúng.
x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1) và ( − 1; + ∞ )
B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1) và ( − 1; + ∞ )
D. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}

Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, SA = a 3 , cạnh bên SB = 3a và đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B. Thể tích khối chóp là:
A. a 3 6

B. a 3 2

Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số y =


3  3
và
;
+
∞
A.  0; −
÷

÷

÷
2 ÷

  2


C.

(

3;+ ∞

)

C. a 3 3

D. 2a 3

1 4
x − 3 x 2 − 3 là: Chọn 1 câu đúng.
2

(

) (

B. − 3 ;0 và

(

3;+ ∞

) (

)

D. −∞ ; − 3 và 0; 3

)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SB ⊥ SC , SC ⊥ SA, SA = a, SB = b, SC = c . Thể tích
của hình chóp bằng
A.

1
abc
6

B.

1
abc
9

C.

1
abc
3

D.

2
abc
3

Câu 7: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc
với đáy SBC. Thể tích khối chóp là:
A.

a3 3
12

B.

a3 3
6

C.

Câu 8: Khoảng nghịch biến của hàm số y =

a3 3
3

D.

a3 3
9

1 3
x − x 2 − 3 x là: Chọn 1 câu đúng.
3

A. ( − ∞ ; − 1)

B. (-1; 3)

C. ( 3 ; + ∞ )

D. ( −∞ ; − 1) và ( 3 ; + ∞ )

Câu 9: Cho hàm số y = − x 3 + 4 x 2 − 5x − 17 . Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng
bằng ?
A.

2
3

B. −

2
3

C. −

8
3

D.

8
3

1
y = x3 + mx2 + ( 2m− 1) x − 1
3
Câu 10: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

B.

∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

D.

∀m > 1 thì hàm số có cực trị

--------------------------------------------------------- HẾT -----------


Đáp án
1-C

2-A

3-A

4-C

5-D

6-A

7-A

8-B

9-D

10-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Ta có: y ' = 3 x 2 − 2 x
x = 0
Xét phương trình: y ' = 0 <=> 
x = 2
3


Cách 1: dùng bảng biến thiên:
x

−∞

2
3

0

y’

+

-

+∞
+

+∞
2
y

50
27

−∞

Từ bảng biến thiên ta thấy, điểm cực đại của hàm số là (0;2)
Cách 2: tính đạo hàm cấp 2 rồi xét dấu y’’ tại các điểm làm cho y’ bằng 0
Ta có: y '' = 6 x − 2 ,

y ''(0) = −2 < 0 => x = 0 là điểm cực đại và yCD = 2

Câu 2: Đáp án A

1
Tập xác định: D = R \{ }
2


Ta có: y ' =

−3
< 0, ∀x ∈ D nên hàm số luôn nghịch biến
(2 x − 1) 2

Ta kiểm tra các đáp án:
y = 0 ⇔ y( −1) = 0 , mà y = 0
A. max
( −1)
[ −1;0]

=> đúng

11
11
2
⇔ y(5) = , mà y(5) =
=> loại
4
4
[3;5]
3
1
C. min y = sai vì trên [-1;2] hàm số không liên tục
2
[ −1;2]
1
D. max y = sai vì trên [-1;1] hàm số không liên tục
2
[ −1;1]
B. min y =

Câu 3: Đáp án A
Tập xác định: D = R \{-1}
Ta có: y ' =

1
> 0, ∀x ∈ D
( x + 1) 2

 Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ )
Câu 4: Đáp án C
S

Vì SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ AB
Xét tam giác SAB vuông tại A:

AB = SB 2 − SA2 = a 6
Vì tam giác ABC vuông cân tại B
Nên diện tích tam giác ABC là:

S

∆ABC

=

a 3

3a

1
1
AB.BC = AB 2 = 3a 2
2
2

Vậy thể tích của hình chóp SABC là:

A

C

1
V = .SA.S ∆ABC = a 3 3
3
B

Câu 5: Đáp án D


Ta có: y ' = 2 x 3 − 6 x .
x = 0

Xét phương trình: y ' = 0 <=>  x = 3
x = − 3

Bảng biến thiên:
x

−∞

y’

-

− 3
0

0
0

+

-

+∞

3
0

+

y

Dễ thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: ( −∞; − 3) ∪ (0; 3)
Câu 6: Đáp án A
A

 SA ⊥ SB


Vì  SA ⊥ SC
 SB ∩ SC = S

Nên SA ⊥ ( SBC )

a

=> SA là chiều cao của hình chóp ASBC
Diện tích ∆SBC vuông tại S là:

S

∆SBC

=

1
1
SB.SC = bc
2
2

c

S

Vậy thể tích của hình chóp là:
b

1

1
V SABC = 3 .SA.S ∆SBC = 6 abc

B

Câu 7: Đáp án A
Vì (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với đáy
(SBC) và ( ABC ) ∩ ( SAC ) = AC

A

C


Nên AC ⊥ ( SBC )
 AC là chiều cao của hình chóp
ABSC
∆SBC có các cạnh đều bằng a nên có diện tích là:

S ∆SBC =

a2 3
4

Vậy thể tích khối chóp là:

V SABC =

S

C

1
a3 3
AC.S ∆SBC =
3
12

a
B

Câu 8: Đáp án B
Tập xác định: R
Ta có: y ' = x 2 − 2 x − 3

 x = −1
x = 3

Xét phương trình: y ' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

x
y’

−∞

+

-1

0

−

3
0

+∞
+


y

Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: (-1;3)
Câu 9: Đáp án D
Ta có: y ' = −3x 2 + 8 x − 5
Xét phương trình: y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 8 x − 5 = 0

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên
Theo Vi-ét, ta có: x1 + x2 =

8
3

Câu 10: Đáp án C
Tập xác định: R
Ta có: y ' = x 2 + 2mx + 2m − 1
Xét phương trình: y ' = 0 ⇔ x 2 + 2mx + 2m − 1 = 0
Phương trình (*) có

(*)

∆ ' = m2 − 2m + 1 = (m − 1)2 ≥ 0, ∀m

 Phương trình (*) luôn có nghiệm
Như vậy, để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’=0 phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua mỗi
nghiệm đó.
Do đó, hàm số có cực trị khi và chỉ khi m ≠ 1
( tại m=1, phương trình y’=0 có nghiệm kép x = −1 nhưng y’ không đổi dấu qua nghiệm đó)
Vậy đáp án C sai.